Våren 205 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del og Del 2 blir utdelt samtidig. Del skal du levere innen 2 timer. Del 2 skal du levere innen 5 timer. På Del er ingen hjelpemidler tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler (gradskive). På Del 2 er alle ikke-kommuniserende hjelpemidler tillatt. Du skal svare på alle oppgavene i Del og Del 2. Skriv med sort eller blå penn når du krysser av eller fører inn svar. Del (3,5) Bruk egne kladdeark når du besvarer Del. I regneruter skal du vise hvordan du kommer fram til svaret. På svarstreker viser du kun svaret. På flervalgsoppgavene setter du bare ett kryss per spørsmål. Eksempel: Hvor mye er 20 % av 200 kr? 20 kr 00 kr 50 kr 40 kr Del 2 (25,5 poeng) Alle oppgaver føres på eget ark, og det skal komme tydelig fram hvordan du har kommet fram til svaret. Veiledning om vurderingen: Karakteren blir satt etter en samlet vurdering på grunnlag av Del og Del 2. Læreren vurderer i hvilken grad du viser regneferdighet og matematisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler vurderer om svar er rimelige forklarer framgangsmåter og begrunner svar skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger CAPPELEN DAMM AS
Vår 205 Del : 2 timer. Maks 3,5 poeng. Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Bruk sort eller blå penn når du fører inn svar eller krysser av. Du kan bruke blyant på figurer, tegninger og konstruksjoner. 2 p Oppgave Regn ut. a) 87 + 29 = c) 4,2 0,5 = b) 29,4 5,6 = d) 23,4 : 0,9 = 0,5 p Oppgave 2 Regn ut 8 ( 4). Kryss av for riktig svar. 32 32 2 2 p Oppgave 3 Løs likningene og skriv svaret. a) x + = 0 b) 2x 2 = x + 9 x = x = p Oppgave 4 En firkantet kasse er 4 dm lang, 0 dm bred og 5 dm høy. a) Hvor mange kubikkdesimeter rommer kassen? Løs oppgave a) her: b) Hvor mange liter rommer kassen? Svar: CAPPELEN DAMM AS 2
Vår 205 0,5 p Oppgave 5 En kortstokk består av 52 kort. Tarik trekker tilfeldig ut et kort. Hva er sannsynligheten for at han trekker enten spar ess eller hjerter ess? Kryss av for riktig svar. 3 52 2 3 26,5 p Oppgave 6 Bestemor kjøper ny smarttelefon. Den koster 8500 kr. Hun betaler 300 kr kontant. Resten betaler hun gjennom et abonnement med like store beløp hver måned i ett år. a) Hvor mye koster abonnementet per måned? Løs oppgave a) her: b) Hvor mye måtte bestemor ha betalt kontant hvis abonnementet kostet 350 kr per måned i ett år? Kryss av for riktig svar. 3500 kr 4200 kr 4300 kr 3600 kr,5 p Oppgave 7 Skriv tallene på standardform. a) 35 000 = b) 409 000 = c) 2,5 millioner = CAPPELEN DAMM AS 3
Vår 205,5 p Oppgave 8 a) Konstruer trekanten ved hjelp av hjelpefiguren. Konstruer her: C A 45 5 cm B Du trenger ikke skrive forklaring. b) Hva slags trekant er ABC? Svar: c) Regn ut arealet av trekanten. Løs oppgave c) her:,5 p Oppgave 9 a) 4 2 Regn ut. 7 7 Kryss av for riktig svar. 6 4 8 4 6 7 8 7 b) Hvor mye er halvparten av? 0 Kryss av for riktig svar. 0 20 2 0 2 20 c) 6 3 Regn ut :. 3 26 Kryss av for riktig svar. 8 26 4 8 2 26 CAPPELEN DAMM AS 4
2 p Oppgave 0 Regn ut. a) 3x x + 5x = c) 3a a 2b = b) a b 3a + 5b = d) 5x 5x 5x = 3 p Oppgave ABC har disse målene: AB = 6,0 cm og A = 45. Det ligger et punkt P på AB, og AP = 4,0 cm. CP er normalen fra C til AB. a) Tegn en hjelpefigur, konstruer trekanten, og skriv forklaring til konstruksjonen. Løs oppgave a) her: Hjelpefigur: Forklaring: Konstruksjon: b) Forklar hvorfor PC = 4,0 cm. Svar: CAPPELEN DAMM AS 5
Vår 205 0,5 p Oppgave 2 2 I en klasse på 30 elever har valgt spansk, valgt tysk og resten valgt fransk. 5 6 Hvor mange elever har valgt fransk? Regn oppgaven her: 0,5 p Oppgave 3 2x Hva er løsningen på likningen 3? 3 Kryss av for riktig svar. x = 4 x = 5 x = 3 x = 9 2 p Oppgave 4 Bruk diagrammet nedenfor når du svarer på spørsmålene. a) Hvor mange elever fikk karakteren 4? Svar: b) Hva er typetallet? Svar: c) Regn ut gjennomsnittskarakteren. Løs oppgaven her: CAPPELEN DAMM AS 6
,5 p Oppgave 5 a) Hvordan regner vi ut volumet av en sylinder? Kryss av for riktig svar. d h 2r h r 2 h r h b) En sylinderformet tank har et volum på 250 liter. En annen tank har et volum som er 25 % større. Hvor mange liter rommer den største tanken? Svar: p Oppgave 6 a) På et kart i målestokken : 0 000 er avstanden mellom to punkt 7,7 cm. Hvor mange meter er det mellom punktene i virkeligheten? Svar: b) Avstanden mellom Byen og Landet er 20 km. På et kart er denne avstanden 5 cm. Hvilken målestokk har kartet? Kryss av for riktig svar. : 40 000 : 200 000 : 20 000 : 400 000 2 p Oppgave 7 Onkel kjøper en motorsykkel til 50 000 kr. Den synker i verdi med 8000 kr per år. a) Hvor mye er motorsykkelen verdt etter 5 år? Svar: b) Hvor lang tid går det før motorsykkelen er verdt 86 000 kr? Løs oppgave b) her: c) Etter x år er motorsykkelen verdt y kr. Finn en formel for verdien y kr når det har gått x år. Svar: CAPPELEN DAMM AS 7
Vår 205 0,5 p Oppgave 8 I en rettvinklet trekant er hypotenusen 0 cm. Hvor lange er katetene? Kryss av for riktig svar. 5 cm og 5 cm 7 cm og 5 cm 9 cm og 2 cm 6 cm og 8 cm,5 p Oppgave 9 En reise koster 5000 kr. Prisen på reisen blir først satt opp med 0 %, og etterpå blir den satt opp med ytterligere 4 %. a) Hva blir prisen på reisen etter to gangers prisøkning? Svar: b) Med hvor mange prosent økte prisen totalt? Løs oppgave b) her: p Oppgave 20 a) Et rektangel har et areal på 24 m 2. b) Et trapes har to parallelle sider på 5 cm Hvor lange kan sidene være? og 8 cm. Avstanden mellom dem er 9 cm. Vis hvordan du kom fram til svaret. Regn ut arealet av trapeset. Løs oppgaven her: Løs oppgaven her: CAPPELEN DAMM AS 8
,5 p Oppgave 2 Sett x = 2 og y = 3 inn i uttrykkene, og regn ut. a) 4x + 2y b) 2x + 3y c) 2x 2 3xy Svar: Svar: Svar: p Oppgave 22 a) I 0 liter saftblanding er det 2 liter ren saft og 8 liter vann. Hva er forholdet mellom vann og saft i blandingen? Kryss av for riktig svar. : 4 : 5 4 : 0 : 2 b) En annen blanding med saft og vann er blandet i forholdet : 7. Hvor mye ren saft er det i blandingen hvis den totalt inneholder 24 dl? Svar: p Oppgave 23 En liten lekseprøve i engelsk har tre oppgaver med alternative svar. Den første og den andre oppgaven har begge 3 svaralternativer. Den tredje oppgaven har 4 svaralternativer. a) Hvor mange svarkombinasjoner er det på lekseprøven? Svar: b) Lotte kjenner svaret på den første oppgaven, men må velge tilfeldig mellom svaralternativene på de andre oppgavene. Hva er sannsynligheten for at hun svarer riktig på alle de tre oppgavene? Svar:,5 p Oppgave 24 Regn ut. a) 2 ( 3) = b) 5 2 (2) = c) 3 ( 2) ( 4) = CAPPELEN DAMM AS 9
Vår 205 Del 2: Maks 25,5 poeng. Hjelpemidler: Alle ikke-kommuniserende hjelpemidler er tillatt. Hvis du bruker dataprogrammer som REGNEARK, GRAFTEGNER eller DYNAMISK GEOMETRI- PROGRAM, skal formler og/eller en forklaring følge med. I svømmehallen Oppgave (0,5 + 0,5 + poeng) En familie på to voksne og to barn besøker en svømmehall. De betaler for vanlig inngang og leier i tillegg fire håndklær. a) Hvor mye må familien betale til sammen? b) Hvor mange ganger må et barn besøke svømmehallen for at det skal lønne seg å kjøpe månedskort? c) Hvor mange prosent mer koster en voksenbillett enn en barnebillett? Priser Inngang per gang Voksen: 85 kr Barn: 65 kr Klippekort 20 ganger Voksen: 200 kr Barn: 000 kr Månedskort Voksen: 2000 kr Barn: 500 kr Leie av håndkle 20 kr per stykk Oppgave 2 (0,5 + 0,5 poeng) Martin svømmer tre ganger i uka. Han må ta buss fram og tilbake til svømmingen. Bussen koster 28 kr én vei. a) Skriv et uttrykk som viser Martins bussutgifter i x uker. b) Hvor mange kroner har Martin i reiseutgifter hvis han tar buss i 5 uker? Oppgave 3 ( + 0,5 poeng) Ett av bassengene har form som en sylinder. Bassenget er 20 cm dypt og har en diameter på 5,0 m. a) Hvor mange kubikkmeter vann inneholder bassenget? b) Hvor mange liter vann inneholder bassenget? CAPPELEN DAMM AS 0
Vår 205 Oppgave 4 (0,5 + + + 2 poeng) Figuren under viser hovedsvømmebassenget i tre dimensjoner (lengde, bredde, høyde). De stiplete linjene viser hvordan bassenget er delt opp i tre seksjoner (deler); dypt, 2 skråbunn og 3 grunt. 25,0 m,2 m 2,5 m 2 3 0,0 m 5,0 m 0 m a) Regn ut arealet av vannoverflaten i hele bassenget. b) Hvor stor er volumet av den dypeste seksjonen ()? c) Vis at lengden av det skrå gulvet i seksjon 2 er omtrent 5,2 m. d) Hva blir volumet av hele bassenget? Oppgave 5 ( + 0,5 + 0,5 + 0,5 poeng) LØSES MED REGNEARK Tabellen viser besøkstall for svømmehallen fra 2007 til 205. År 2007 2008 2009 200 20 202 203 204 205 Antall i hundretusen 2,56 2,43 2,87 2,50 2,93 3,0 3,34 3,65 3,53 a) Framstill besøkstallene i et diagram. Begrunn valget av diagram. b) Finn gjennomsnittlig besøkstall for perioden. c) Hva blir medianen? d) Finn variasjonsbredden for perioden. CAPPELEN DAMM AS
Oppgave 6 (2 + poeng) LØSES MED REGNEARK Det påbegynte regnearket under viser inntekter i løpet av én måned. a) Gjør ferdig regnearket ved hjelp av formler slik at det viser «Pris totalt i kr» og «Inntekter totalt». b) Hvor mange prosent av de besøkende leide håndklær? Oppgave 7 (,5 +,5 poeng) LØSES MED GRAFTEGNER Inntektene knyttet til utleie av håndklær kan beskrives med funksjonen y = 20x eller I(x) = 20x der y eller I er inntekten i kroner og x er antall som leier håndklær. a) Framstill funksjonen i et koordinatsystem. b) Bestem grafisk hvor mange som leide håndklær når inntekten var 2500 kr. CAPPELEN DAMM 2
Vår 205 Matematikeren Alan Turing Matematikeren Alan Turing (92 954) er i dag mest kjent for å ha lagd «The Turing bombe», som var med på å løse Nazi-Tysklands militærkode (Enigma). Turings maskin var en forløper til dagens datamaskiner. Arbeidet til Alan Turing og hans medarbeidere førte antakelig til at annen verdenskrig ble forkortet med mer enn 2 år. Alan Turing var opptatt av at menneskelig argumentasjon kan uttrykkes som en matematisk kalkulasjon. Språkuttrykket «Hva, når vi legger til fem, kan bli syv?» kan uttrykkes matematisk slik: x + 5 = 7. Han ville vise at all menneskelig argumentasjon kan uttrykkes på den måten. Kilde: Wikimedia Commons Oppgave 8 (0,5 + +,5 poeng) Løs likningene a) x + 5 = 7 b) 4x 24 = 20 c) x 4 3 x 6 2 Oppgave 9 ( + poeng) Nazi-Tysklands Enigma-maskin bestod av mange ulike tannhjul som skulle stilles inn i spesielle posisjoner hver dag. Utgangsposisjonen bestod av tre hjul med 26 mulige kombinasjoner eller muligheter hver. a) Hvor mange mulige kombinasjoner har tre slike hjul? Fire slike tannhjul kan skape 456 976 ulike kombinasjoner. Kilde: Wikimedia Commons b) Hvor mange timer og minutter bruker en maskin med fire hjul på å finne alle kombinasjoner hvis den finner to kombinasjoner hvert sekund? Oppgave 0 (3 poeng) Pytagoras-setningen sier at summen av arealet av kvadratene på katetene i en rettvinklet trekant er lik arealet av kvadratet på hypotenusen. Undersøk om denne sammenhengen også stemmer hvis vi plasserer likesidete trekanter på sidene i den rettvinklede trekanten. Se figuren. Velg selv passende lengder på sidene. CAPPELEN DAMM 3
Vår 205 FASIT til Terminprøve 9. trinn, vår 205 Del a) 26 b) 3,8 c) 2, d) 26 2 32 3 a) x = 9 b) x = 4 a) 700 dm 3 b) 700 liter 5 a) 26 6 a) 450 kr b) 4300 kr 7 a) 3,5 0 4 b) 4,09 0 5 c),25 0 7 7 a) Konstruksjon b) Rettvinklet og likebeint c) 2,5 cm 2 6 9 a) b) c) 4 7 20 0 a) 7x b) 4a + 4b c) 6a 2 b d) (5x) 3 = 25x 3 a) Hjelpefigur + konstruksjon Forklaring: Avsatte AB = 6,0 cm. 2 Konstruerte A = 45. 3 Avsatte punktet P 4,0 cm fra A på AB. 4 Konstruerte en normal i P. 5 Normalen skjærer venstre vinkelbein til A i C. 6 Trakk CB. b) PC = AP = 4,0 cm fordi APC har vinkler på 45, 45 og 90. Dermed er den en likebeint trekant. 2 3 elever 3 x = 5 4 a) 5 elever b) 3 c) 3,55 5 a) r 2 h b) 32,5 L 6 a) 770 m b) : 400 000 7 a) 0 000 kr b) 8 år c) y = 50 000 8000x CAPPELEN DAMM 4
Vår 205 8 6 cm og 8 cm 9 a) 5720 kr b) 4,4 % 20 a) F.eks: 4 m 6 m eller 3 m 8 m b) 58,5 cm 2 2 a) 4 b) 5 c) 0 22 a) 4 : b) 3 dl 23 a) 36 svarkombinasjoner b) 24 a) 6 b) c) 2 2 Del 2 a) 380 kr b) 24 ganger c) 30,8 % 2 a) 28 6x = 68x b) 840 kr 3 a) 23,55 m 3 b) 23 550 liter 4 a) 375 m 2 b) 375 m 3 c) Tverrsnittet av den midtre seksjonen er et trapes med de parallelle sidene på,2 m og 2,5 m. Avstanden mellom dem er 5,0 m. Vi deler opp trapeset i et rektangel og en rettvinklet trekant og bruker Pytagoras-setningen: x 2 = 5 2 +,3 2 x 5,2 d) 375 m 3 + 38,75 m 3 + 80 m 3 = 693,75 m 3 5 a) linjediagram 6 CAPPELEN DAMM 5
Vår 205 7 a) Graf b) 25 stykker 8 a) x = 2 b) x = c) x = 27 9 a) 7 576 b) 63 timer 28 minutter 0 Vi velger lengder (for eksempel 6, 8 og 0) og regner ut arealet av de tre trekantene. Det viser seg at summen av arealene av de to minste trekantene er lik arealet av den største trekanten. CAPPELEN DAMM 6
Vår 205 Våren 205 Nynorsk Namn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemiddel på Del og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timar totalt. Del og Del 2 blir delte ut samtidig. Del skal du levere innan 2 timar. Del 2 skal du levere innan 5 timar. På Del er ingen hjelpemiddel tillatne, bortsett frå vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og vinkelmålar (gradskive). På Del 2 er alle ikkje-kommuniserande hjelpemiddel tillatne. Du skal svare på alle oppgåvene i Del og Del 2. Skriv med svart eller blå penn når du kryssar av eller fører inn svar. Del (3,5) Bruk eigne kladdeark når du svarar på Del. I rekneruter skal du vise korleis du kjem fram til svaret. På svarstrekar viser du berre svaret. På fleirvalsoppgåvene set du berre eitt kryss per spørsmål. Eksempel: Kor mykje er 20 % av 200 kr? 20 kr 00 kr 50 kr 40 kr Del 2 (25,5 poeng) Alle oppgåver skal førast på eige ark, og det skal komme tydeleg fram korleis du har komme fram til svaret. Rettleiing om vurderinga: Karakteren blir sett etter ei samla vurdering på grunnlag av Del og Del 2. Læraren vurderer i kva grad du viser rekneferdigheit og matematisk forståing gjennomfører logiske resonnement ser samanhengar i faget, er oppfinnsam og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjonar kan bruke hensiktsmessige hjelpemiddel vurderer om svar er rimelege forklarer framgangsmåtar og grunngir svar skriv oversiktleg og er nøyaktig med utrekningar, nemningar, tabellar og grafiske framstillingar CAPPELEN DAMM 7
Vår 205 Del : 2 timer. Maks 3,5 poeng. Hjelpemiddel: Vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og vinkelmålar. Bruk svart eller blå penn når du fører inn svar eller kryssar av. Du kan bruke blyant på figurar, teikningar og konstruksjonar. 2 p Oppgåve Rekn ut. a) 87 + 29 = c) 4,2 0,5 = b) 29,4 5,6 = d) 23,4 : 0,9 = 0,5 p Oppgåve 2 Rekn ut 8 ( 4). Kryss av for rett svar. 32 32 2 2 p Oppgåve 3 Løys likningane og skriv svaret. a) x + = 0 b) 2x 2 = x + 9 x = x = p Oppgåve 4 Ei firkanta kasse er 4 dm lang, 0 dm brei og 5 dm høg. a) Kor mange kubikkdesimeter rommar kassa? Løys oppgåve a) her: b) Kor mange liter rommar kassa? Svar: CAPPELEN DAMM 8
Vår 205 0,5 p Oppgåve 5 Ein kortstokk består av 52 kort. Tarik trekkjer tilfeldig ut eit kort. Kva er sannsynet for at han trekkjer anten spar ess eller hjerter ess? Kryss av for rett svar. 3 52 2 3 26,5 p Oppgåve 6 Bestemor kjøper ny smarttelefon. Han kostar 8500 kr. Ho betalar 300 kr kontant. Resten betalar ho gjennom eit abonnement med like store beløp kvar månad i eitt år. a) Kor mykje kostar abonnementet per månad? Løys oppgåve a) her: b) Kor mykje måtte bestemor ha betala kontant dersom abonnementet kosta 350 kr per månad i eitt år? Kryss av for rett svar. 3500 kr 4200 kr 4300 kr 3600 kr,5 p Oppgåve 7 Skriv tala på standardform. a) 35 000 = b) 409 000 = c) 2,5 millionar = CAPPELEN DAMM 9
Vår 205,5 p Oppgåve 8 a) Konstruer trekanten ved hjelp av hjelpefiguren. Konstruer her: C A 45 5 cm B Du treng ikkje skrive forklaring. b) Kva slags trekant er ABC? Svar: c) Rekn ut arealet av trekanten. Løys oppgåve c),5 p Oppgåve 9 a) 4 2 Rekn ut. 7 7 Kryss av for rett svar. 6 4 8 4 6 7 8 7 b) Kor mykje er halvparten av? 0 Kryss av for rett svar. 0 20 2 0 2 20 c) 6 3 Rekn ut : 3 26 Kryss av for rett svar. 8 26 4 8 2 26 CAPPELEN DAMM 20
2 p Oppgåve 0 Rekn ut. a) 3x x + 5x = c) 3a a 2b = b) a b 3a + 5b = d) 5x 5x 5x = 3 p Oppgåve ABC har desse måla: AB = 6,0 cm og A = 45. Eit punkt P på AB og AP = 4,0 cm. CP er normalen frå C til AB. a) Teikn ein hjelpefigur, konstruer trekanten, og skriv forklaring til konstruksjonen. Løys oppgåve a) her: Hjelpefigur: Forklaring: Konstruksjon: b) Forklar kvifor PC = 4,0 cm. Svar: CAPPELEN DAMM 2
Vår 205 0,5 p Oppgåve 2 2 I ei klasse på 30 elevar har valt spansk, valt tysk og resten valt fransk. 5 6 Kor mange elevar har valt fransk? Rekn oppgåva her: 0,5 p Oppgåve 3 2x Kva er løysinga på likninga 3? 3 Kryss av for rett svar. x = 4 x = 5 x = 3 x = 9 2 p Oppgåve 4 Bruk diagrammet nedanfor når du svarer på spørsmåla. a) Kor mange elevar fekk karakteren 4? Svar: b) Kva er typetalet? Svar: c) Rekn ut gjennomsnittskarakteren. Løys oppgåva her: CAPPELEN DAMM 22
,5 p Oppgåve 5 a) Korleis reknar vi ut volumet av ein sylinder? Kryss av for rett svar. d h 2r h r 2 h r h b) Ein sylinderforma tank har eit volum på 250 liter. Ein annan tank har eit volum som er 25 % større. Kor mange liter rommar den største tanken? Svar: p Oppgåve 6 a)på eit kart i målestokken : 0 000 er avstanden mellom to punkt 7,7 cm. Kor mange meter er det mellom punkta i røynda? Svar: b) Avstanden mellom Byen og Landet er 20 km. På eit kart er denne avstanden 5 cm. Kva målestokk har kartet? Kryss av for rett svar. : 40 000 : 200 000 : 20 000 : 400 000 2 p Oppgåve 7 Onkel kjøper ein motorsykkel til 50 000 kr. Motorsykkelen går ned i verdi med 8000 kr per år. a) Kor mykje er motorsykkelen verd etter 5 år? Svar: b) Kor lang tid går det før motorsykkelen er verd 86 000 kr? Løys oppgåve b) her: c) Etter x år er motorsykkelen verd y kr. Finn ein formel for verdien y kr når det har gått x år. CAPPELEN DAMM 23
Vår 205 Svar: 0,5 p Oppgåve 8 I ein rettvinkla trekant er hypotenusen 0 cm. Kor lange er katetane? Kryss av for rett svar. 5 cm og 5 cm 7 cm og 5 cm 9 cm og 2 cm 6 cm og 8 cm,5 p Oppgåve 9 Ei reise kostar 5000 kr. Prisen på reisa blir først sett opp med 0 %, og etterpå blir han sett opp med ytterlegare 4 %. a) Kva blir prisen på reisa etter prisauke i to omgangar? Svar: b) Med kor mange prosent auka prisen totalt? Løys oppgåve b) her: p Oppgåve 20 a) Eit rektangel har eit areal på 24 m 2. b) Eit trapes har to parallelle sider på 5 cm Kor lange kan sidene vere? og 8 cm. Avstanden mellom dei er 9 cm. Vis korleis du kom fram til svaret. Rekn ut arealet av trapeset. Løys oppgåva her: Løys oppgåva her: CAPPELEN DAMM 24
,5 p Oppgåve 2 Set x = 2 og y = 3 inn i uttrykka, og rekn ut. a) 4x + 2y b) 2x + 3y c) 2x 2 3xy Svar: Svar: Svar: p Oppgåve 22 a) I 0 liter saftblanding er det 2 liter rein saft og 8 liter vatn. Kva er forholdet mellom vatn og saft i blandinga? Kryss av for rett svar. : 4 : 5 4 : 0 : 2 b) Ei anna blanding med saft og vatn er blanda i forholdet : 7. Kor mykje rein saft er det i blandinga dersom ho totalt inneheld 24 dl? Svar: p Oppgåve 23 Ei lita lekseprøve i engelsk har tre oppgåver med alternative svar. Den første og den andre oppgåva har begge 3 svaralternativ. Den tredje oppgåva har 4 svaralternativ. a) Kor mange svarkombinasjonar er det på lekseprøva? Svar: b) Lotte kjenner svaret på den første oppgåva, men må velje tilfeldig mellom svaralternativa på dei andre oppgåvene. Kva er sannsynet for at ho svarar rett på alle dei tre oppgåvene? Svar:,5 p Oppgåve 24 Rekn ut. a) 2 ( 3) = b) 5 2 (2) = c) 3 ( 2) ( 4) = CAPPELEN DAMM 25
Vår 205 Del 2: Maks 25,5 poeng. Hjelpemiddel: Alle ikkje-kommuniserande hjelpemiddel er lov å bruke. Dersom du brukar dataprogram som REKNEARK, GRAFTEIKNAR eller DYNAMISK GEOMETRI- PROGRAM, skal formlar eller ei forklaring følgje med. I symjehallen Oppgåve (0,5 + 0,5 + poeng) Ein familie på to vaksne og to barn besøkjer ein symjehall. Dei betalar for vanleg inngang og leiger i tillegg fire handkle. a) Kor mykje må familien betale til saman? b) Kor mange gonger må eit barn besøkje symjehallen for at det skal lønne seg å kjøpe månadskort? Prisar Inngang per gong Vaksen: 85 kr Barn: 65 kr Klippekort 20 gonger Vaksen: 200 kr Barn: 000 kr Månadskort Vaksen: 2000 kr Barn: 500 kr Leige av handkle 20 kr per stykk c) Kor mange prosent meir kostar ein vaksenbillett enn ein barnebillett? Oppgåve 2 (0,5 + 0,5 poeng) Martin sym tre gonger i veka. Han må ta buss fram og tilbake til symjinga. Bussen kostar 28 kr éin veg. a) Skriv eit uttrykk som viser Martins bussutgifter i x veker. b) Kor mange kroner har Martin i reiseutgifter dersom han tek buss i 5 veker? Oppgåve 3 ( + 0,5 poeng) Eitt av bassenga har form som ein sylinder. Bassenget er 20 cm djupt og har ein diameter på 5,0 m. CAPPELEN DAMM 26
Vår 205 a) Kor mange kubikkmeter vatn inneheld bassenget? b) Kor mange liter vatn inneheld bassenget? Oppgåve 4 (0,5 + + + 2 poeng) Figuren under viser hovudsymjebassenget i tre dimensjonar (lengd, breidd, høgd). Dei stipla linjene viser korleis bassenget er delt opp i tre seksjonar (delar); djupt, 2 skråbotn og 3 grunt. 25,0 m,2 m 2,5 m 2 3 0,0 m 5,0 m 0 m a) Rekn ut arealet av vassoverflata i heile bassenget. b) Kor stor er volumet av den djupaste seksjonen ()? c) Vis at lengda av det skrå golvet i seksjon 2 er om lag 5,2 m. d) Kva blir volumet av heile bassenget? Oppgåve 5 ( + 0,5 + 0,5 + 0,5 poeng) SKAL LØYSAST MED REKNEARK Tabellen viser besøkstal for symjehallen frå 2007 til 205. År 2007 2008 2009 200 20 202 203 204 205 Kor mange i 2,56 2,43 2,87 2,50 2,93 3,0 3,34 3,65 3,53 hundre-tusen a) Framstill besøkstala i eit diagram. Grunngi valet av diagram. b) Finn gjennomsnittleg besøkstal for perioden. c) Kva blir medianen? d) Finn variasjonsbreidda for perioden. CAPPELEN DAMM 27
Oppgåve 6 (2 + poeng) SKAL LØYSAST MED REKNEARK Det påbegynte reknearket under viser inntekter i løpet av éin månad. a) Gjer ferdig reknearket ved hjelp av formlar slik at det viser «Pris totalt i kr» og «Inntekter totalt». b) Kor mange prosent av dei besøkjande leigde handkle? Oppgåve 7 (,5 +,5 poeng) SKAL LØYSAST MED GRAFTEIKNAR Inntektene knytte til utleige av handkle kan beskrivast med funksjonen y = 20x eller I(x) = 20x der y eller I er inntekta i kroner og x er talet på dei som leiger handkle. a) Framstill funksjonen i eit koordinatsystem. b) Bestem grafisk kor mange som leigde handkle når inntekta var 2500 kr. CAPPELEN DAMM 28
Matematikaren Alan Turing Matematikaren Alan Turing (92 954) er i dag mest kjend for å ha laga «The Turing bombe», som var med på å løyse militærkoden (Enigma) til Nazi-Tyskland. Turings maskin var ein forløpar til datamaskinane i dag. Arbeidet til Alan Turing og medarbeidarane hans førte truleg til at andre verdskrig blei forkorta med meir enn 2 år. Alan Turing var opptatt at menneskeleg argumentasjon kan uttrykkjast som ein matematisk kalkulasjon. Språkuttrykket «Kva, når vi legg til fem, kan bli sju?» kan uttrykkjast matematisk slik: x + 5 = 7. Han ville vise at all menneskeleg argumentasjon kan uttrykkjast på den måten. Kilde: Wikimedia Commons Oppgåve 8 (0,5 + +,5 poeng) Løys likningane a) x + 5 = 7 b) 4x 24 = 20 c) x 4 3 x 6 2 Oppgåve 9 ( + poeng) Enigma-maskin til Nazi-Tyskland bestod av mange ulike tannhjul som skulle stillast inn i spesielle posisjonar kvar dag. Utgangsposisjonen bestod av tre hjul med 26 moglege kombinasjonar eller moglegheiter kvar. a) Kor mange moglege kombinasjonar har tre slike hjul? Fire slike tannhjul kan skape 456 976 ulike kombinasjonar. Kilde: Wikimedia Commons b) Kor mange timar og minutt brukar ei maskin med fire hjul på å finne alle kombinasjonar dersom ho finn to kombinasjonar kvart sekund? Oppgåve 0 (3 poeng) Pytagoras-setninga seier at summen av arealet av kvadrata på katetane i ein rettvinkla trekant er lik arealet av kvadratet på hypotenusen. Undersøk om denne samanhengen også stemmer dersom vi plasserer likesida trekantar på sidene i den rettvinkla trekanten. Sjå figuren. Vel sjølv passande lengder på sidene. CAPPELEN DAMM AS 29
FASIT til Terminprøve 9. trinn, vår 205 Del a) 26 b) 3,8 c) 2, d) 26 2 32 3 a) x = 9 b) x = 4 a) 700 dm 3 b) 700 liter 5 a) 26 6 a) 450 kr b) 4300 kr 7 a) 3,5 0 4 b) 4,09 0 5 c),25 0 7 7 a) Konstruksjon b) Rettvinklet og likebeint c) 2,5 cm 2 6 9 a) b) c) 4 7 20 0 a) 7x b) 4a + 4b c) 6a 2 b d) (5x) 3 = 25x 3 a) Hjelpefigur + konstruksjon Forklaring: Avsatte AB = 6,0 cm. 2 Konstruerte A = 45. 3 Avsatte punktet P 4,0 cm fra A på AB. 4 Konstruerte en normal i P. 5 Normalen skjærer venstre vinkelbein til A i C. 6 Trakk CB. b) PC = AP = 4,0 cm fordi APC har vinkler på 45, 45 og 90. Dermed er den en likebeint trekant. 2 3 elever 3 x = 5 4 a) 5 elever b) 3 c) 3,55 5 a) r 2 h b) 32,5 L 6 a) 770 m b) : 400 000 7 a) 0 000 kr b) 8 år c) y = 50 000 8000x CAPPELEN DAMM AS 30
8 6 cm og 8 cm 9 a) 5720 kr b) 4,4 % 20 a) F.eks: 4 m 6 m eller 3 m 8 m b) 58,5 cm 2 2 a) 4 b) 5 c) 0 22 a) 4 : b) 3 dl 23 a) 36 svarkombinasjoner b) 24 a) 6 b) c) 2 2 Del 2 a) 380 kr b) 24 ganger c) 30,8 % 2 a) 28 6x = 68x b) 840 kr 3 a) 23,55 m 3 b) 23 550 liter 4 a) 375 m 2 b) 375 m 3 c) Tverrsnittet av den midtre seksjonen er et trapes med de parallelle sidene på,2 m og 2,5 m. Avstanden mellom dem er 5,0 m. Vi deler opp trapeset i et rektangel og en rettvinklet trekant og bruker Pytagoras-setningen: x 2 = 5 2 +,3 2 x 5,2 d) 375 m 3 + 38,75 m 3 + 80 m 3 = 693,75 m 3 5 a) linjediagram CAPPELEN DAMM AS 3
6 7 a) Graf b) 25 stykker 8 a) x = 2 b) x = c) x = 27 9 a) 7 576 b) 63 timer 28 minutter 0 Vi velger lengder (for eksempel 6, 8 og 0) og regner ut arealet av de tre trekantene. Det viser seg at summen av arealene av de to minste trekantene er lik arealet av den største trekanten. CAPPELEN DAMM AS 32