Skjærdimensjonering av betong Hva venter i revidert utgave av Eurokode 2? Jan Arve Øverli Institutt for konstruksjonsteknikk NTNU 1
The never ending story of shear design Ritter, W., 1899, Die Bauweise Hennebique, Schweizerische Bauzeitung, XXXIII, N 7, pp. 41-61. >100 år Fédération Internationale du Béton (fib), 2013, Model Code for Concrete Structures 2010 2
Utvikling antall sider Totalt Skjær 26 1 57 1,5 123 4 242 7 3
Utvikling skjærkapasitet i NS 4
Utvikling skjærkapasitet i NS 5
Utvikling skjærkapasitet i NS 6
Utvikling skjærkapasitet i NS V = C k (100 ρ f ) b d + k σ b d 1/3 Rd, c Rd, c l ck w 1 cp w med en minsteverdi V = v b d Rd, c min v = 0,035 k f min w 3/2 1/2 ck k 200 = 1+ 2,0 d 7
Skjær - bruddformer Et formelapparat i en standard må dekke alle bruddformer Bøyeskjærbrudd Trykkbrudd Hovedstrekkbrudd Flyt i skjærarmering
Skjærkapasitet Vi vet hva som påvirker skjærkapasiteten. V kapasitet = funksjon av Geometri (skalaeffekt) Betongfasthet Lengdearmering (tøyningstilstand, dybelvirkning) Størrelse på tilslag («aggregate interlock) Lastplassering
Beregningsmodell for Skjærkapasitet Tre fundamentalt forskjellige metoder: Empirisk Fysisk - basert på tusenvis av forsøk tilpasses formlene til forsøkene, ingen fysisk tilnærming Basert på bruddmekanismen for skjærbrudd «modelleres» skjærkapasiteten Mekanisk - Modeller for «aggregate interlock», dybelvirkning, skalaeffekt, σ ε, utvikles og gir en samlet skjærkapasitet
Trykkfeltsteori Ulike retninger for beregning av skjærkapasitet Empirisk Mekanisk model Critical Shear Crack Theory
Revisjon av Eurokode 2 Skal skjærkapasitet for konstruksjoner uten skjærarmering fortsatt være empirisk basert? Fordel: Det er det vi har i dag og det er ikke rapportert om for liten kapasitet. Ulempe: Ingen fysisk forståelse og vanskelig å inkludere «nye» effekter Eller skal det brukes en fysisk modell? Fordel: Gir fysisk forståelse og mulig å inkludere «nye» effekter Ulempe: Endre formulering kun etter «få» år
Eurokode 2 med skjærarmering Fagverksmodellen videreføres i revisjon av Eurokode 2 Asw VRd, s = z fywd cotθ s 1, 0 cotθ 2,5 V = α b z ν Rd,max cw w 1 cd 2 f cotθ (1 + cot θ )
Eurokode 2 med skjærarmering Reduksjon av trykkfasthet, ν : ν = 0,5 eller
Eurokode 2 uten skjærarmering Baseres på Critical Shear Crack Theory -fysisk modell -tøyningsbasert Skjærkapasitet styres av når det kritiske risset oppstår.
Critical Shear Crack Theory Kritisk rissvidde V R b d = f c f( w,d ) g Avhengig av tilslag og betongfasthet Critical shear crack w ψ d
Critical Shear Crack Theory Modellen ble først utviklet for gjenomlokking
Critical Shear Crack Theory Når vi «vet» rissvidden w kan effektene som bidrar til skjærkapasiteten beregnes
Eurokode 2 uten skjærarmering Første forslag
Eurokode 2 uten skjærarmering Forutsetter: ved brudd
Eurokode 2 uten skjærarmering Siste forslag Minimum skjærkapasitet: Skjærkapasitet: Avhengig av tilslag og betongfasthet max(a cs ; 2.5d) a cs =skjærspenn = M Ed /V Ed
Eurokode 2 uten skjærarmering Effekt av aksialkraft: som ikke er noe annet enn en justering av tøyningen ε v
Bidrag til skjærkapasitet 23
Skjærkapasitet uten skjærarmering Forslag ny EK2 Dagens EK2: 1/3 VRd, c = CRd, c k (100 ρl fck ) bw d
Skjærkraft fra konsentrerte laster Forslag til model baseres på Model Code 2010, Critical Shear Crack Theory
Bruddformer
Critical Shear Crack Theory
V = V + V Rd Rd,c Rd,s Model Code 2010 f 1 V = k b d, kψ = 0.6 1.5 + 0.9k ψd ck Rd,c ψ 0 γc V = A k σ Rd, s sw e swd dg 28
Konsentrert last Parameteren som styrer kapasiteten er rotasjonen av plata r f s yd m f Ed rs ψ = 1.5 1.5 d E m d E 1.5 s Rd s yd Utnyttelse av lengdearmering r s = avstand til momentnullpunkt 0.22L 29
Eurokode 2 - Konsentrert last Uttrykkene i Model Code er forandret slik at de blir på samme form som for enveis-skjær Uten skjærarmering Med skjærarmering 30
Kalibrering av resultater Både enkeltparametere og hele modeller for skjærkapasitet kalibreres mot forsøksresultat 31
Database over skjærforsøk 32