Skjærforsterkning av betongkonstruksjoner med fiberarmerte polymerer
|
|
- Aslak Thorstensen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Skjærforsterkning av betongkonstruksjoner med fiberarmerte polymerer Anna Belova Bygg- og miljøteknikk (2-årig) Innlevert: juni 2015 Hovedveileder: Terje Kanstad, KT Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for konstruksjonsteknikk
2
3 TILGJENGELIGHET Institutt for konstruksjonsteknikk Fakultet for ingeniørvitenskap og teknologi NTNU- Norges teknisk- naturvitenskapelige universitet MASTEROPPGAVE 2015 FAGOMRÅDE: DATO: ANTALL SIDER: Betongkonstruksjoner 10.juni sider vedlegg TITTEL: Skjærforsterkning av betongkonstruksjoner med fiberarmerte polymerer Shear retrofitting of concrete structures with fiber reinforced polymers UTFØRT AV: Anna Belova SAMMENDRAG: Denne rapporten handler om hvordan fiberarmerte kompositter (FRP) egner seg til bruk for forsterkning av betongkonstruksjoner påkjent av skjærkrefter. Da dette temaet er relativt nytt både for meg og forskningsmiljøet i Norge, ble gjennomføring av litteraturstudium en sentral del av oppgaven. Litteraturstudiet starter med å legge frem generelle egenskaper til FRP-materialet og hva som gjør dette materialet egnet til bruk i konstruksjonssammenheng. Videre ble det presentert typiske bruddformer for slakkarmerte betongkonstruksjoner uten og med FRP-forsterkning. En stor del av litteraturstudiet går ut på forklare hvordan FRP-materialet oppfører seg ved bruk til skjærforsterkning og hvilke aspekter som bør tas hensyn til ved dimensjonering av FPP-forsterkede konstruksjoner for skjær. Siste del av litteraturstudiet omfatter beskrivelse av beregningsreglene for skjærdimensjonering i Publikasjon nr.36 til Norsk Betongforening, det svenske regelverket Handbok för dimensionering och utförande i samband med förstärkning av betongkonstruktioner med pålimmade fiberkompositer og den amerikanse standarden Guide for the Design and Construction of Externally Bonded FRP Systems for Strengthening Concrete Structures (ACI 440.2R). Siste del av rapporten inneholder en evaluering av reglene i disse tre regelverkene der beregningsformlene ble testet mot forsøksdata med tanke på sikkerhetsnivå og korrelasjon mellom de utvalgte forsøksseriene og teoretiske formlene. FAGLÆRER: Terje Kanstad, NTNU VEILEDER(E): Terje Kanstad, NTNU UTFØRT VED: Institutt for konstruksjonsteknikk
4
5 Forord DenneoppgaveneravslutningenpåsivilingeniørstudietiBygg5ogmiljøteknikkved NorgesTekniske5NaturvitenskapeligeUniversitetet(NTNU)ogerutførtvedInstituttfor Konstruksjonsteknikk(KT).Masteroppgavenervektetmed30studiepoengoger skrevetiløpetav21ukerfrajanuar2015tiljuni2015. Interessenminforfiberarmertepolymererstartetførstetteråhadeltattpå BrukonferanseniregiavStatensVegveseni2011,derFireCopresenterteenløsningav engangbrusomharfiberarmertekomposittersomprimærtbygningsmateriale.dette resulterteiatbacheloroppgavenminvedhøgskoleniosloogakershushandletom brukavfiberarmertekompositteribrubygging.dennegangenvillejegutvidemine kunnskaperogundersøkenyebruksområderfordettematerialet.hensiktenmeddenne oppgavenerderforåundersøkehvordandettematerialetegnersegsom forsterkningsmaterialeforbetongkonstruksjoner,derfokuseter skjærkraftforsterkning. JegønskeråretteenstortakktilminveilederTerjeKanstadsomharbidrattmedhjelp ogveiledningtiloppgaveløsning.itilleggviljeggjernetakkejoakimhaugenforhjelp medkorrekturlesningavrapporten. Trondheim,10.juni2015 Anna$Belova$$ i
6 ii
7 Sammendrag Dennerapportenhandleromhvordanfiberarmertekompositter(FRP)egnersegtil brukforforsterkningavbetongkonstruksjonerpåkjentavskjærkrefter.dadettetemaet errelativtnyttbådeformegogforskningsmiljøetinorge,blegjennomføringav litteraturstudiumensentraldelavoppgaven. LitteraturstudietstartermedåleggefremgenerelleegenskapertilFRP5materialetog hvasomgjørdettematerialetegnettilbrukikonstruksjonssammenheng.viderebledet presenterttypiskebruddformerforslakkarmertebetongkonstruksjonerutenogmed FRP5forsterkning.EnstordelavlitteraturstudietgårutpåforklarehvordanFRP5 materialetoppførersegvedbruktilskjærforsterkningoghvilkeaspektersombørtas hensyntilveddimensjoneringavfpp5forsterkedekonstruksjonerforskjær.sistedelav litteraturstudietomfatterbeskrivelseavberegningsregleneforskjærdimensjoneringi Publikasjonnr.36tilNorskBetongforening,detsvenskeregelverketHandbok$för$ dimensionering$och$utförande$i$samband$med$förstärkning$av$betongkonstruktioner$med$ pålimmade$fiberkompositerogdenamerikansestandardenguide$for$the$design$and$ Construction$of$Externally$Bonded$FRP$Systems$for$Strengthening$Concrete$Structures$ (ACI$440.2R).$ $ Sistedelavrapporteninneholderenevalueringavregleneidissetreregelverkeneder beregningsformlenebletestetmotforsøksdatamedtankepåsikkerhetsnivåog korrelasjonmellomdeutvalgteforsøksserieneogteoretiskeformlene. iii
8 iv
9 Abstract ThemaingoalofthisreportistoclarifyhowFiberReinforcedPolymers(FRP)canbe usedforretrofittingofconcretestructurestoresistshearforces.thistopicisrelatively novelforbothmeandfortheconcreteresearchcommunityatntnuandsintefin Norway,thereforealiteraturestudyisacentralpartoftheassignment. Thefirstpartoftheliteraturestudyincludespresentationofthegeneralcharacteristics offrp,whichmakethismaterialsuitableforstructuralapplications.furthermore, typicalfracturemodesforshearfailureofreinforcedconcretestructureswithand withoutfrp5retrofittingarepresented.thelargestpartoftheliteraturestudyinvolves clarifyingoffrp sstructuralbehaviorwhenitisusedasaretrofittingmaterialfor concretestructuresinshear.last,butnotleast,rulesforcalculationofshearcapacityof FRP5retrofittedconcretestructuresfromthreedifferentcodesarepresented.These codesare:publicationnr.36fromthenorwegianconcreteassociation,theswedish DesignGuidelineforFRPstrengtheningofconcretestructuresandTheAmerican StandardGuidefortheDesignandConstructionofExternallyBondedFRPSystemsfor StrengtheningConcreteStructures(ACI440.2R). Thelastpartofthereportcontainsanevaluationoftherulesinthesethreeregulations. Thecalculationformulasweretestedagainstexperimentaldataintermsofsafety margins,andthecorrelationbetweentheselectedtestseriesandtheoreticalformulas wasinvestigated. v
10 vi
11 Innholdsfortegnelse 1 Innledning)...)1 1.1 Bakgrunn Problemstilling Avgrensningerogomfang Fiberarmerte)kompositter)(FRP))...)5 2.1 Generelt Materialetsstruktur Fibermaterialer Matrisematerialer Mekaniskeegenskaper Anisotropi E5modulogstrekkfasthet Elastisitet Bestandighet Værbestandighet Vann Kjemikalier Brannmotstand ForsterkningssystemermedFRP Montasjemetoder FRP5konfigurasjonerforskjærforsterkning Oppsummering Skjærbrudd)...) SkjærbruddibjelkerutenFRP5forsterkning SkjærbruddikonstruksjonermedFRP5forsterkning Fiberbrudd HeftbruddmellomFRPogbetong Beregningsmodeller)for)skjærkraft))...) Fagverksmodell Fagverksmodellmedvarierendehelning Bidragfrabetongen Bruddoppførsel)av)FRP))...) Debonding Bond5slip5relasjon Bruddenergi Effektivforankringslengde Aksialstivhet Breddeogsenteravstand Styrkeogstivhetavlimet InteraksjonmellomskjærarmeringogFRP5forsterkning BeliggenhetavrisseneiforholdtilFRP5enhetene Fiberbrudd Tøyningsfordelinglangsetskråriss )Dimensjonering)etter)Publikasjon)nr.36)av)Norsk)Betongforening)...) Generelt Skjærkraftkapasitet Fiberbrudd...55 vii
12 6.4 Heftogforankring Dimensjonering)etter)Handbok)för)dimensionering)och)utförande)i)samband) med)förstärkning)av)betongkonstruktioner)med)pålimmade)fiberkompositer)...) Generelt Skjærkraftkapasitet Dimensjonering)etter)ACI)440.2R)...) Generelt Skjærkraftkapasitet Fiberbrudd Heftogforankring Evaluering)av)standarder)...) Valgavanalysedata Analysemetode Publikasjonnr.36avNorskBetongforening Handbokfördimensioneringochutförandeisambandmedförstärkningav betongkonstruktionermedpålimmadefiberkompositer ACI440.2R Diskusjon)...) Sikkerhetsnivå Korrelasjonmellomeksperimentelleresultaterogteoretiskemodeller Konklusjon)...)81 12 Referanser)...)83 VEDLEGG)1:)Forsøksdata) ) VEDLEGG)2:)Analyse)av)den)teoretiske)modellen)i)Publikasjon)nr.36) ) VEDLEGG)3:)Analyse)av)den)teoretiske)modellen)i)Handbok)för)dimensionering) och)utförande)i)samband)med)förstärkning)av)betongkonstruktioner)med) pålimmade)fiberkompositer) ) VEDLEGG)4:)Analyse)av)den)teoretiske)modellen)i)ACI)440.2R) viii
13 1 Innledning) 1.1 Bakgrunn Rehabiliteringaveksisterendeinfrastrukturerblittenavdemestutbredte byggeaktivitetenerundtomkringiverden.betongkonstruksjonerdimensjoneres vanligvisforenbestemtlevetid,ogdetfinnesmangeavdemidagsomerutenforsin forventedelevetidogerdermedkritiskutsattfordiverseskadendeeffekter,sliksom armeringskorrosjonogklimaeffekter.itilleggtildirektedegraderingavmaterialer,kan rehabiliteringsbehovværebetingetavenrekkeandregrunner: Endringavkonstruksjonensfunksjon,foreksempelombyggingavetboligbygg tiletkontorbygg.dettekanføretilatkonstruksjonenblirutsattforandrelaster enndetdenopprinneligvartiltenktfor; Endringavbyggetsbæresystem,sliksomnyeåpningerellerflyttingavbærende elementer; Dimensjoneringsfeilsombliroppdagetiseneretid; Forskningsutviklingogtilgangtilnyteknologiogkunnskaperkansettevisse aspektervedkonstruksjonensbæreevneoglevetidinyttlys; Ekstraordinærehendelser,sliksomeksplosjonerogulykkeslaster. Etalternativtilrehabiliteringererstatningaveksisterendekonstruksjonermednye. Hvismantaribetraktningkapitalinvesteringersomharblittgjortforeksisterende konstruksjoner,erdetikkealltidlønnsomtåbyggenytt.itilleggerdetmer miljøbesparendeålaværeåskifteuteneksisterendekonstruksjon.sist,menikke minst,erdetikkealltidlovåriveenkonstruksjonpågrunnavatdenkanhaenviss kulturellverdiogværefredet.eksempelpådetteerelgeseterbruitrondheimsomble fredeti2008etterkulturminneloven. Detfinnesfleremetoderforutbedringaveksisterendebetongkonstruksjoner: tverrsnittsøkning,påførttrykkraft,endringavstatisksystem,utskiftingavdelerav konstruksjonenogbrukavutenpåliggendeforsterkning.utenpåliggendeforsterkning kanværeiformavstålplaterellerfiberarmertekompositter(frp). 1
14 ForsterkningavkonstruksjonermedFRPharhovedfokusidennerapporten.Grunnen tildetteeratdennemetodenerrelativtutbredtiandreland,blantannet,danmarkog Sverige,menikkeiNorgeenda.BrukenavFRPtilforsterkningerikkeheltfraværendei Norge,mendenerliteutbredt.Valgetvilsomregelfallepåtradisjonellematerialer. Årsakenliggertroligimangelenavetfullstendigregelverk.NorskBetongforeningutga Publikasjonnr.36i2006somomhandlerprosjekteringsprinsipperiforbindelsemed forsterkningavbetongkonstruksjonermedpålimtekomposittmaterialer.publikasjonen giranbefalingerforberegningsreglerveddimensjoneringavfrp5forsterkning,mener ikkekonsekventmedådefinerekonkretekrav.bakisetal.(2002)haruttaltisinstate5 ofthe5art: Without$standards$and$codes,$it$is$unlikely$that$FRP$materials$could$make$ inroads$beyond$limited$research$and$demonstration$prosjects.regelverkogstandarder vilgiøktinteresseforutviklingavnyttmaterialeoggjørerådgivernemerbevisstpåat FRPeretkonkurransedyktigalternativtileksisterendemetoder.Itilleggvildetgjøre dimensjoneringenbilligeresidendokumentasjonsprosessenvilblimindreomfattende. Standarderdefinererbestemtekravtilsikkerhetogdetførertilatkonsulenteneistor gradvilslippeåvalideresineberegninger. FRP5kompositterkanbrukestilåforsterkekonstruksjonerutsattforbøyning, skjærkrefter,torsjonogaksialbelastning.idennerapportenharjegvalgtårettefokuset motskjærforsterkning.bernoullis5naviershypotesefra1700omatplanetverrsnitt forblirplanedannergrunnlagforbøyemomentdimensjoneringav betongkonstruksjonerialleteoretiskemodeller.itilfelletmedskjærerikkeekspertene likeenigeomenallmentakseptertteoriforhvordanbetongkonstruksjonerbør dimensjoneres(engen,2012).deterkjentatskjærbruddersprøereennbøyebruddog kanskjeutenforvarsel,ogdermedvilmanstrebeetteratbøyebruddskjerfør skjærbrudd.dettegjørskjærbruddimensjoneringtiletsværtaktuelttemaforforskning ogutvikling. 1.2 Problemstilling Temaetfordennerapportenerskjærkraftforsterkningavbetongkonstruksjonermed FRP5kompositter.Irapportenviljegidentifiseredeviktigsteprinsippenefor skjærkraftdimensjoneringavfrp5systemeritreeksiterenderegelverk: 1. Publikasjon$nr.$36tilNorskBetongforening(Thorenfeldtetal.,2006); 2
15 2. DetsvenskeregelverketHandbok$för$dimensionering$och$utförande$i$samband$ med$förstärkning$av$betongkonstruktioner$med$pålimmade$fiberkompositer$ (Täljstenetal.,2011); 3. DenamerikanskestandardenGuide$for$the$Design$and$Construction$of$Externally$ Bonded$FRP$Systems$for$Strengthening$Concrete$Structures$(ACI$440.2R)$(ACI Committee440,2008). Måletmedrapporteneråbelyseteorierogparameteresomliggertilgrunnfor beregningsreglerideforskjelligestandarderogregelverk.problemstillingenerderforå$ evaluere$hvor$godt$forskjellige$regelverk$er$egnet$til$bruk,$dvs.$åbestemmeom beregningsreglergirgodtnoksikkerhetsnivåoghvorvidtdeteoretiskemodellene stemmeroverensmedempiriskeresultater. 1.3 Avgrensningerogomfang Medtankepåtidmanhartilrådighetforåløseproblemstillingen,harjegsattenrekke begrensningerforomfangetavarbeidet.noenavavgrensningeneskyldesogså mangelfullteoretiskgrunnlag.idennerapportenskaldetikketashensyntil: Sikkerhetsfaktoreroggenerellsikkerhetskonsept; Bruksgrensetilstandenidimensjoneringsprosessen,dvs.kravtildeformasjoner erikkebelyst; UtledningavFEM5modellerforbruddmekanikk; Egeteksperimenteltarbeid; BeregningsreglerforkonstruksjonermedmekaniskforankringavFRP. 3
16 ) 4
17 2 Fiberarmerte)kompositter)(FRP)) Dettekapitteleterengenerellintroduksjonomfiberarmertekompositter.Måleterå danneenbedreforståelseforhvorforfiberarmertekompositterharblittet konkurransedyktigmaterialeforforsterkningavbetongkonstruksjoner. 2.1 Generelt Komposittmaterialereretsamlebegrepformaterialersomersattsammenavtoeller fleredelmaterialermedforskjelligeegenskaper.måleterådanneetnyttmaterialemed bedreegenskaperenndelmaterialenehverforseg. Kompositterbestårsomregelavdiskontinuerligematerialersomerinnbaktiet kontinuerligmateriale.diskontinuerligematerialerharoftegodestyrkeegenskaperog fungerersomarmering.detkontinuerligematerialetbetegnessommatrise (Thorenfeldtetal.,2006). Idennerapportenvilfokusetværerettetmotfiberarmertepolymerersomer plastmaterialerforsterketmedfiber,sefigur2.1 Figur)2.1)Materialoppbygning)til)FRP\kompositt)(Bisby,)2003).) 2.2 Materialetsstruktur Detfinnesforholdsvismangekombinasjoneravfibrerogmatrisersommankan genereretilådanneetfrp5kompositt.avdengrunnerdethensiktsmessigåkartlegge 5
18 egenskaperogfunksjonertildeforskjelligedelmaterialeneførmankanutrede materialegenskapertilfrp5kompositterisinhelhet(bisby,2003) Fibermaterialer Deflestematerialeneersterkereogstivereifiberformennandreformer.Fibrenes hovedfunksjonienkompositterågistyrkeogstivhetogbesitterdermedsomregel veldiggodestyrke5ogstivhetsegenskaper.samtidigharfibrenemyelaveredensitetenn konvensjonellearmeringsmaterialer. Figur)2.2)FRP\kompositter)(Bisby,)2003).) Diameterenpåfibrenesombrukesikonstruksjonssammenhengliggermellom5og20 μm,menslengdenkanværemangemeter.detstoreforholdetmellomlengdeog diametersikrereffektivlastoverføringmellomfibreneogmatrisen.enannenfordel medlitendiameterpåfibreneermindresannsynlighetforåhadefekterogdermed høyerestyrke.sannsynlighetenforatetstykkematerialeinneholderfeilsomkan fremmesprøttbruddminskermedstykketsvolum. Devanligstefibermaterialeneerglass,karbonogaramid,sefigur2.3. 6
19 Figur)2.3)Ulike)typer)fiber(fra)venstre)til)høyre):)glassfiber,)karbonfiber)og)aramid)) (Andersen)and)Stokke,)2004).) Glassfiber* Glassfibererdenvanligstearmeringenforkompositter.Fordelenmeddennetypen fibererlavkostnadoghøyfasthet,mensulempenerlavelastitetsmodulus,liten slitestyrkeoglavmotstandskraftmotalkalier.glassfiberharogsåhøyestdensitet,noe somgjøratdenbrukesisammenhengerderlavvektikkeerhovedkriteriet(bisby, 2003). Detfinnesfleretyperglassfibersomanvendesibyggebransjen,mendevanligsteerS5 glass(sstårforstrength)oge5glass(estårforelectrical).s5glassharhøyere elastitetsmodulus,ogs5glasserdenbilligstevarianten(thorenfeldtetal.,2006). Karbonfiber* Karbonfibererbestegnettilbrukitypiskebygningskonstruksjoner.Dettealternativet ertroligdetdyreste,menprisengårstadigned.karbonfiberharhøyelastitetsmodulus, lavdensitetogbramotstandmottermiske,kjemiskeogmiljøeffekter.dettegjørat karbonfiberbrukesmestikonstruksjonerderdetønskesminstmuligvektogminst muligdeformasjoner. 7
20 Aramid* Aramidfiberharhøystyrke,moderatelastitetsmodulusoglavdensitet.Itillegghar dettematerialethøybestandighetiulikekjemiskemiljøermedunntakavmegetsure ellerbasiskeomgivelser.denstørsteulempenerfølelsomhetforfuktigluftsomførertil degraderingavfibrenesstyrke(bisby,2003). Tabell2.1visertypiskeverdierforulikeegenskapertildeforskjelligetypenefiberog stål/aluminium.somnevnttidligere,harfibrenelavdensitet,ogdetteåpnerfornye begreper,nemligspesifikkstyrkeogspesifikkstivhet.meddettemenesstyrkeog stivhetiforholdtiltetthet(andersenandstokke,2004).medgodestyrke5og stivhetsegenskapertilfiberarmertekomposittermenesdetdermedfibrenes egenskaperiforholdtiltettheten. Materiale) Stivhet) [MPa]) Styrke) [GPa]) Tetthet) [g/cm 3 ]) Spesifikk) stivhet) [GPa/(g/cm^3)]) ) Spesifikk)styrke) [GPa/(g/cm^3)]) ) E\glass) ,5 2,54 29,53 1,38 S\glass) ,6 2,48 34,27 1,85 Karbon) ,5 1,90 121,05 1,32 Aramid) ,6 1,44 90,28 2,50 Armeringsstål) ,80 26,92 0,64 Aluminium) ,7 2,70 25,93 1 Tabell)2.1)Egenskaper)til)fibrene)(Andersen)and)Stokke,)2004).) Matrisematerialer MatrisenhartilnærmetingenbidragtilFRPsinstyrkeellerstivhet,menharlikevelen rekkeandreviktigefunksjoner: Bindesammenogholdefibrenepåplassikomposittet; Beskyttefibrenemotskaderogmiljøpåkjenninger; Overføreytrekreftertilfibrene; Omfordelekreftertilnærliggendefibernårenfibergårtilbrudd; Støttefibrenesideveisvedutbøyning(Thorenfeldtetal.,2006). Vedvalgavmatrisevildermedmaterialetskjemiskemotstandogkompatibilitetmed fibreneværeavgjørende.matrisenvilsomregelutgjøredenstørsteandelenavfrpsitt 8
21 volum,ogdermedvilmansomregelvelgematrisermedlavestmuligdensitetforå minimiseredenendeligevektenavfrp5materialet. Fiberarmertekomposittersomanvendesibygningskonstruksjonerharsomregel matriseavtypepolymereherdeplaster.termoplastererogsåetalternativ,dadeer mekanisktøffereennherdeplasterogharbedretemperaturresistens.hovedfordelen forherdeplasterderimotliggeriatdefungerergodtsammenmedglass5ogkarbonfiber ogatløsningenerøkonomisk(andersenandstokke,2004). Herdeplasterhargodtermiskstabilitetvedvanligetemperaturer,brakjemiskmotstand motnedbrytingoggodekryp5ogrelaksasjonsegenskaperiforholdtildefleste termoplastene.devanligstetypeneherdeplasterbruktifrper:polyester,vinylesterog epoksy.deresegenskapererfremstiltitabell2.2. Materiale) Mekaniske) egenskaper) Kjemisk) motstand) Termisk) motstand) Brann\ motstand) Polyester) Megetgod God God Mindre god Vinylester) Sværtgod Sværtgod God Mindre god Epoksy) Sværtgod Meget God Mindre god god ) Tabell)2.2)Materialegenskaper)til)matrisene)(Andersen)and)Stokke,)2004).) Tøffhet) Tetthet) (slag)) [g/cm 3 ]) God 1,151,5 Meget 1,051,1 god Meget 1,151,4 god Polyester* PolyestererdenmestutbredtetypenmatrisesomblirbruktiFRP.Detteerpågrunnav forholdsvislavprisogenkelfremstillingsprosess.polyesterherdervedromtemperatur. Likevelbesitterpolyesterdedårligsteegenskapeneblantherdeplastene,noesom medføreratdettematerialetkunkanbrukesilitepåkjentekonstruksjoner. Vinylester* Vinylestererdyrereennpolyester,menyterbedrekjemiskmotstandogermerrobust.I tilleggtilbraresistensmotsyrerogalkalier,harderedusertvannabsorpsjonsevneog bedrekrypegenskaperennpolyester. 9
22 Epoksy* Epoksyerdetdyrestealternativet.Hovedfordelenmeddettematerialeterdets utmerketeheftegenskaper,noesomeressensieltforfrp5systemer.itilleggharepoksy høyeststyrkeogseighet(bisby,2003). 2.3 Mekaniskeegenskaper EnavhovedfordelenemedFRPermulighetenetilåskreddersymaterialegenskapeneut ifrabehovogønske.mankanblantannetvarierefiberretningene,materialtypeneog mengdeforholdmellomdelkomponentene.detteerengrunntilatkomposittets egenskaperikkekantabuleressliksomforstål,betongellertre.kjernenidette kapitteletvildermedværeåvisehvordanmankanmanipulereogestimere egenskapenetilfrp Anisotropi Detfinnesuliketyperfibrertilforskjelligeformål,blantannetdiskontinuerlige partikler,menikonstruksjonsmessigesammenhengerdetmestvanligåbrukelange kontinuerligefibrer(thorenfeldtetal.,2006).sidenfibreneersterkereilengderetning enntverretning,betyrdetteatfrp5komposittereranisotrope. Fibreneproduseresvanligvissomvevdeellerstrikkedematter.Foråoppnåflere fiberretningerietlaminatkanflereensrettedematterkombineres,ellerfibrenekan væreinnvevdimattenemedulikeretninger(hayman,2011). DennerapportenvilikkeomhandleberegningsreglerforFRPmedflerefiberretninger, mendeterviktigåbemerkeatdeterenmulighet E=modulogstrekkfasthet FibrerogmatriseharbådeveldigulikeegenskaperogfunksjonerietFRP5system,så forholdetmellomdissedelkomponenteneeravgjørendeforegenskapenetilfrp5 materialet.mengdeforholduttrykkesvanligvisviavolumforhold: V fib = v fib v f, (2.1) 10
23 V m = v m v f, (2.2) dervfervolumavkompositt,vfibervolumavfiber,vmervolumavmatrise,vfiber volumandelfiberogvmervolumandelmatrise. VolumforholdbrukestilåestimereE5modulogstyrketilFRP5kompositter.Vedåantaat fibreneerkontinuerligeogjevntfordelte,liggerisammeretning,harsammediameter samtatheftmellomfiberogmatrisenerperfekt,kanmanforventeattøyningenvil værekonstantgjennomtverrsnittet,seogsåfigur2.4: ε f = ε fib = ε m. (2.3) Figur)2.4)Tøyninger)under)aksial)belastning.) Detantasatlastenåfordelesmellomfibreneogmatrisenpåfølgendemåte: P f = P fib + P m = σ fib A fib +σ m A m = σ f A f, (2.4) derpferlastenikomposittet,pfib$erlastenifibrene,pmerlastenimatrisen,σfiber spenningenifibrene,afiberarealettilfibrene,σmerspenningenimatrisen,amer arealettilmatrisen,σferspenningenifrp5komposittetogaferarealettilfrp5 komposittet. Vedåskriveom(2.4)kanmanuttrykkestrekkapasitetentilkomposittetff$$vedhjelpav (2.5).VedåbenyttemateriallovenkanmanogsåutrykkeE5modulviavolumforhold. Disseutrykkenekallesforvolumloven(Thorenfeldtetal.,2006). f f = f fib V fib + f m V m, (2.5) E f = E fib V fib + E m V m, (2.6) 11
24 derff$erstrekkfasthetentilkomposittet,ffiberstrekkfasthetentilfibrene,fmer strekkfasthetentilmatrisen,ef$erelastitetsmodulustilkomposittet,efiber elastitetsmodulustilfibreneogem$erelastitetsmodulustilmatrisen. Johøyerefibrenesvolumforhold,destohøyereerE5modulenogstrekkapasitetentil FRP5materialet.Allikevelerdetviktigatdetteforholdetikkeblirforhøyt,daheft mellomdelkomponenteneblirsvekketvedforhøyeverdier.ifølgeandersenogstokke (2004)liggerøvregrenseforfiber/matrise5forholdpåca.80%. Volumlovenerenganskegrovforenklingdadenikketarhensyntilmikromekaniske forholdifiberarmertepolymerer.avdengrunnkandetistedetværemer hensiktsmessigåbestemmeegenskapenetilmaterialetdirektegjennomstrekktester. BestemmelseavE5modulogstrekkfasthetbyrogsåpåutfordringervedbrukavin5situ påføringavfrp.sidenkomposittetblirsomoftest fremstilt påbyggeplassen,kandet vanskeligåforutsidenendeligetykkelsenavsystemet.derforvelgernoenprodusenter åoppgimaterialegenskapenetilsystemetviaegenskapenetilfibrene(fibfédération internationaledubéton,2006) Elastisitet Imotsetningtilstålsomhartilnærmetelastisk5plastiskoppførselharikkekompositter plastiskområdeisittarbeidsdiagram,sefigur2.5.detteinnebæreratmaterialet hverkenflyterelleroppleverplastiskedeformasjonerførbrudd.detteeretviktig aspektveddimensjoneringavfrp5forsterkning,forselvomforsterkningkangi betydeligøkningistyrke,såkandetogsåginedsattduktilitetavkonstruksjonen(fib Fédérationinternationaledubéton,2001). 12
25 Figur)2.5)Arbeidsdiagram)for)FRP)og)stål)(Täljsten)et)al.,)2011).) 2.4 Bestandighet Evnentilåmotståytrepåvirkningerpåenkonstruksjon,sliksomvann,klorider, alkalier,kallesbestandighet.fordikravenetilkonstruksjonenslevetidblirstrengereog strengere,erdetetviktigaspektvedvalgavbyggematerialer Værbestandighet Observerbareeffekterfraklimaersomregelavestetiskform:overflatengulnerogblir mattereogmerru.detteerstortsettforårsaketavuv5stråling,regnog temperaturendringer.mikrosprekkenesomoppstårpågrunnavværeffekterkanføretil spenningskonsentrasjonerogtapavheftmellommatrisenogfibrenehvisbelastninger forbliroverlengertid.avdengrunnerdetvanligåpåføreetresinriktoverflatesjiktpå FRP. GjennomførtetesterogerfaringframarintmiljøtyderpåatFRPhargode bestandighetsegenskaperitøffeomgivelser.resultateravfleretesterviseratdeter rimeligåanslåenlevetidpå50årforfrp5kompositteravgodkvalitet(andersenand Stokke,2004) Vann Vannabsorpsjonkanskjegjennomselvematrisenelleriforbindelsemedporerog mikrosprekker,samtlangsgrenseflatenmellomdelkomponenteneifrp. Vanninntrengingførertildegraderingavmaterialet.Vedvannabsorpsjonvilmatrisen 13
26 mykneogsvelle,noesomførertilreduksjonavstyrkeogstivhet.heftenmellom matrisenogfibrenekanogsåsvekkes. ForFRPkanmaterialdegraderingværeenreversibelprosess,dvs.materialenekan gjenoppbyggeegenskapenesinenårdetørkeropp.undersøkelserviseratfrpkan beholde50590%avsinstyrke/stivhetetter5510årsneddykkingivann(andersenand Stokke,2004) Kjemikalier FRPsinmotstandmotkjemikaliersomsalter,syrerellerløsningsmidlervil hovedsakeligværebestemtavmatriseegenskapene.deterderforviktigåvelge matrisematerialerutfrahvilkekjemikalierdeblirutsattfor.stortsetterdetikkealtfor utfordrendeåfinnematerialsammensetningersomegnersegideflestekjemiske miljøer.vinylestereregnesgenereltforåhabedrekjemiskmotstandennpolyestere, mensepoksyerbestegnetibasiskemiljøer Brannmotstand FRPharsværtdårligbrannmotstandogdeflestetypermatriserbegynnerådegradere alleredeved45570 (fibfédérationinternationaledubéton,2001). 2.5 ForsterkningssystemermedFRP ForåfungeresomforsterkningavbetongkonstruksjonerlimessomregelFRPpå betongoverflatenistrekksonenmedepoksylim.hovedfunksjonentillimeteråsikregod heftmellombetongogfrpslikatfulltsamvirkekanoppnås.limetpåføressomregel FRP5materialet,menkanogsåpåføresbetongenforåhindrehulrommellom materialene.primerkanogsåanvendesforåøkeheften.figur2.6visernoenav anvendelsesområderforfrpsomforsterkning:vegger,bjelker,søyler,dekker,etc. 14
27 Figur)2.6)Anvendelse)av)FRP)som)forsterkningsmateriale)(Täljsten,)2002).) Montasjemetoder DetfinneshovedsakeligtoledendemetoderforinnstalleringavFRP5systemer:wet$layV up,dvs.påføringavfrpin5situogbrukavprefabrikertesystemer.prefabrikerte systemerinnebærerpåføringavferdigekomposittlaminaterpåkonstruksjonen,sefigur 2.7.Wet$layVup$betyrfibervevellerfiberduksomikombinasjonmedlimogmatrisevil fungeresometkomposittetteråhablittmontertpåkonstruksjonen,sefigur2.8. Monteringsprosessenforfibervevermertids5ogarbeidskrevendeennforlaminater, menfordelenmedfiberdukerderesfleksibilitet.dissekanformestilallemuligeformer ogdetteutviderbruksområdefrabjelkerogdekkertilforeksempeldobbelkrummete skall.itilleggkanvevleveressombådeens5ogmultirettedematter. Figur)2.7)Prefabrikerte)laminater)(Thorenfeldt)et)al.,)2006).) 15
28 Figur)2.8)Wet)lay\up\system)med)fibervev)(Thorenfeldt)et)al.,)2006).) Beggemetodenekreverforbehandlingavoverflatenførmontering.Detteinkluderer rengjøringogutjevningavbetongoverflatenforåsikrebestmuligheft.itilfelletmed sværtujevneoverflaterkannearsurfacemountedstrengthening(nsmr)systemer anvendes,sefigur2.9.meddettemenesinnslissingavfrp5enheteri betongkonstruksjonen.fordelenemeddennemetodeneratfrp5forsterkningvilvære merbeskyttetmotytrepåkjenningersamtidigsomkomposittetvilfåstørreheftareal medbetongen(täljsten,2002). Figur)2.9)NSMR)(Thorenfeldt)et)al.,)2006).) FRP=konfigurasjonerforskjærforsterkning Somnevnttidligere,påføresFRPbetongoverflatenistrekksonen.Forskjærforsterkning finnesdettrealternativerpåhvordanmankanmonterefrp5enheter,sefigur
29 Figur)2.10)Monteringsmetoder)for)pålimte)FRP\laminater;) a)w\konfigurasjon;) b))u\konfigurasjon;) c))s\konfigurasjon)(belarbi)and)acun,)2013).) W5konfigurasjonstårforwrapping$derFRPvinklesrundthelebetongprofilen.Denne konfigurasjonengirbestmuligforankring,menerikkesålettågjennomføreforalle typerbjelker,foreksempel,t5profiler.u5konfigurasjonogsidestripererdemest utbedtekonfigurasjonenesombrukesisammenhengmedforsterkningav betongkonstruksjoner.forkritiskekonstruksjonselementerbrukesdetoftemekaniske ankereforåunngåforankringsbrudd,sefigur2.11. Figur)2.11)U\konfigurasjon)med)mekanisk)forankring)(Sas,)2008).) ValgavFRP5konfigurasjonvilhabetydningforskjæroppførselentilforsterkede betongbjelker.blantannetvilbruddoppførselenværesterktavhengigavhvordanfrp5 betong5systemetersattsammen(sas,2008).dettevilbliomhandletnærmereineste kapittel. 2.6 Oppsummering Hovedtemaetfordennerapportenerforsterkningavbetongkonstruksjoner,oghervil jegoppsummeredeviktigsteegenskapenetilfrpsomgjørdettematerialetgodtegnet tilforsterkningavbetongkonstruksjoner. 17
30 Lav*vekt** DenlavedensitetentilFRPmedførermindreøktbelastningpåeksisterende konstruksjonvedforsterkningennkonkurrerendematerialer.montasjeprosessenblir mindrekostnads5,tids5ogarbeidskrevende,noesomogsåinnebæreratprosessenblir mermiljøvennlig. Designfrihet* DetfinnesutalligemåteråsettesammenFRP5kompositter,noesomgjøraten forsterkningkantilpassesforsterkningsbehovetganskenøyaktig.formbarhetentilfrp gjørogsåatmaterialetkanbrukesikonstruksjonermedalletyperformer,foreksempel, dobbelkrummeteskall. Bestandighetsegenskaper** FRPytergenereltveldigbramotstandmotytrepåkjenninger.Svakhetene,sliksom påvirkningavuv5lys,kaneliminerespåenøkonomiskogeffektivmåte.detteførertil forenkletdriftogvedlikeholdikonstruksjonenslevetid.detteimotsetningtilfor eksempelstålsomerutsattforkorrosjon. Tiltrossfordissefordelene,kanbrukavFRPsomforsterkningbypåflereutfordringer. LavduktilitetogdårligbrannmotstanderblantdeegenskapenesomgjøratFRPikke alltidergodtegnetfordetteformålet.itilleggermaterialkostnadeneforfrpperkg somregelfleregangersåhøysomforeksempelforstål. DennesammensetningenavbådegodeogbetydningsfullenegativeegenskapervedFRP gjørdetviktigåetablereøktkunnskaprundttemaet. 18
31 3 Skjærbrudd) Forståelsenavskjærbruddmekanismeribetongkonstruksjonereressensiellfor dimensjoneringavdennetypenforsterkning.dettekapitteletvilderforstartemed kartleggingavkjennetegneneforskjærbruddislakkarmertekonstruksjoner.viderevil detfremstilleshvordanfrpbidrartilskjærkraftkapasitetsamthvilkeutfordringerdet innebærer. 3.1 SkjærbruddibjelkerutenFRP=forsterkning Kjennetegnettilalleskjærbruddertilstedeværelseavskråriss.Deoppstårsomfølgeav athovedspenningeritverrsnittetoverskriderstrekkfasthetentilbetongen.avden grunnkallesskjærbruddogsåfordiagonalebrudd. Skjærbruddforekommersomregelinærhetenavoppleggellerkonsentrertelaster. Områderderforholdetmellomskjærspenn(a)ogeffektivdybde(d)ermellom1og5vil væremestutsattfordennetypenbrudd(engen,2012).bruddetskaraktervilogså variereavhengigavdetteforholdet.deulikebruddtypeneklassifisertettera/d5forhold erpresentertnedenfor. Bøyeskjærmedendeligbruddistrekk ca.2,5 a/d ca.5 Figur)3.1)Bøyeskjærbrudd)i)strekk)(Ghaffar)et)al.,)2010).) Vertikalebøyerisskangiopphavtilinitieringavdiagonaleskråriss.Bøyerissførertil økningavskjærspenningerrettoverrisset,noesomførertilatrissetbegynnerå bøye av.etterhvertsomlastenøkerkanskrårissenepropagerenestenhorisontaltgjennom trykksoneninntilbjelkensplitteslangsrisset.dersomtverrsnittetikkehar 19
32 skjærarmeringkanbruddetskjeutentydeligforvarsel,noesomselvfølgeligikkeer ønskelig. Punktene3og4ifigur3.1viserogsåatrissetkanpropaganderelangs lengdearmeringen,noesomkanføretilforankringsbrudd.dettevilikkebliomhandlet nærmereidennerapporten. Ibjelkermedtilstrekkeligemengderavskjærarmeringvilbruddetværebetingetav flytningavskjærbøylene.nårallskjærarmeringsomkrysserrisseneflyter,vilbruddet inntreffe(engen,2012). Dennetypenbruddermerduktil,ogvildermedværemerønskelig.Deterogsåviktigå bemerkeatflytningikkeerdirektebruddisegselv,sidenstålvilhaytterligere kapasitetetterflytegrensen.likevelbrukesflytningsombruddkriteriumforåsikre duktilitet. Bøyeskjærmedendeligbrudditrykk ca.2,5 a/d ca.5 Figur)3.2)Betongknusing)på)toppen)av)risset)(Raju,)2014). Skjærarmeringmotvirkerpropageringavrissetheltopptiltoppenavbjelken.Dette førertiløktetrykkspenningeribetongenstrykksoneoverrisset.dettekanføretilat betongenstrykkfasthetkanoverskridesogbetongenitrykksonenknusesfør skjærarmeringenharnåddflytegrensen(sas,2008). 20
33 Hovedstrekkbrudd ca.1 a/d ca.2,5 Figur)3.3)Hovedstrekkbrudd)(Raju,)2014). Typiskestederfordennebruddtypenerområdernæroppleggellervedkonsentrerte laster.hovedstrekkbrudderforårsaketavskrårisssomikkeerinitiertavbøyeriss.i dettetilfelletinitieresrissvednøytralaksenavbjelkenderskjærspenningererstørst, perpendikulærtiforholdtilhovedstrekkspenninger.restenavbruddscenarioetvil foregåpåliklinjesomforbøyeskjærbrudd.sliktypebrudderspesieltvanligfori5 tverrsnitt(engen,2012). Trykkbrudd(trykkbruddisteget)5ca.1 a/d ca.2,5 Figur)3.4)Trykkbrudd)i)steget)(Raju,)2014).) Trykkbruddistegetvilforekommeisammeområdersomhovedstrekkbruddoger forårsaketavatminstehovedspenningermellomrisseneoverskridertrykkfasthetentil betongen. Dettevilværetypiskforkonstruksjonermedmyeskjærarmering.SlankeI5ogT5bjelker vilogsåværeutsattfordennetypenbruddsidendevilopplevehøyeretrykkspenninger isteget(engen,2012). Itilleggerdetslikatjonærmerereaksjonskraftenoglastenliggeriforholdtil hverandre,destostørresannsynlighetvildetværefortrykkbruddfremforstrekkbrudd. 21
34 Lokaletrykkspenningerunderlastenogoveroppleggkanhindreytterligereutvikling avskrårisshvisdeernærnok(ghaffaretal.,2010). 3.2 SkjærbruddikonstruksjonermedFRP=forsterkning Fiberbrudd Figur)3.5)Fiberbrudd)(Baggio,)2003).) Somnevntiforrigeavsnitt,erskjærbruddenehovedsakeligbestemtavoverskridelseav kapasitetentilmaterialene flytningavarmeringenelleroverskridelseav trykkapasitetentilbetongen.dafrp5forsterkningvilinntasammerollesom stålarmeringen,nemligåtaoppstrekk,erdetnaturligatskjærbruddikonstruksjoner medfrp5forsterkningkanværebetingetavstrekkapasitetentilfrp5materialet. OverskridelseavstrekkapasitetentilFRP5forsterkningenkallesforfiberbrudd,trolig fordiallstyrkenifrp5materialetliggerifibrene. Somnevnttidligere,harikkeFRP5kompositterplastiskområdeisittarbeidsdiagram. Deterdanaturligatfiberbruddvilhaensprøkarakter. Påliklinjemeddiagonaltbruddibetongkonstruksjonermedkonvensjonellarmeringer skrårissnødvendigforåaktiviserefrp5materialet.skjærrisserenindikasjonpåat betongenikkeeristandtilåoverføremerstrekk,slikatstrekkspenningeneblir 22
35 overførttilfibrene.etterhvertsomrissviddenøker,viltøyningeneifibreneøketil tøyningskapasiteteneroppnådd. KonfigurasjonavFRP5forsterkningenkanværeavgjørendeomenkonstruksjonermer ellermindreutsattforfiberbruddoghvordettebruddetkaninitieres.foru5ellers5 forsterkningvilbruddetmestsannsynligskjeveddennedredelenavrissetsiden tøyningeneerhøyestder(chenandteng,2003a). Figur)3.6)Skjærriss)på)tvers)av)FRP\elementer)(Baggio,)2003).) Fiberbruddkanogsåforekommevedhjørnerogandregeometriskediskontinuiteter pga.lokalespenningskonsentrasjoner.dettevilspesieltrammekonstruksjonermedw5 forsterkningderfrpomviklerhelebetongtverrsnittet. Figur3.7viserhvaslagsbruddsomvilværedominerendeforhverenkeltypeFRP5 konfigurasjon.dennefordelingenerbasertpåomfattendeeksperimenteltarbeid National$Cooperative$Highway$Research$ProgramavTransportationResearchBoard iwashingtondc.manseratfrp5bruddvilsomoftestrammekonstruksjonermedw5 konfigurasjon(belarbiandacun,2013). 23
36 Figur)3.7)Bruddtypefordeling)ut)ifra)FRP\konfigurasjoner)(Belarbi)and)Acun,)2013).) HeftbruddmellomFRPogbetong HeftbruddinnebærertapavsamvirkemellomFRP5enheterogbetongslikatfibrene ikkelengereristandtilåoverførekrefter.dettebruddetietfrp5systembetegnesogså somdelamineringellerdebonding. SamvirkemellombetongogFRPerknyttettilfriksjonogadhesjonmellommaterialene, dermedvildelamineringværesterktbetingetavfasthetentillimetogbetongenitillegg tilselvefrp5materialet(fibfédérationinternationaledubéton,2001). Forankringsbruddetkanskjepåfølgendesteder,sefigur3.8: Mellombetongenoglimet; MellomlimetogFRP5materialet; Iselvelimet; Ibetonglagetmellomlimetogstålarmeringen. 24
37 Figur)3.8)Debonding)mellom)FRP)og)betong)(fib)Fédération)internationale)du)béton,)2001).) Somregelvildebondingforekommeibetonglagetrettunderlimet,sidenbetongensom oftestvilværedetsvakestebåndet,medunntakforhøyfastbetong,sefigur3.9.betong harstrekkfasthetersomvarierermellom2,0mpaog5,0mpamedtilsvarende strekktøyningmellom0,0001og0,002.limetsomerbruktmedfrp5systemerhar tøyningermellom0,01og0,08ogerderforbetydeligmerduktilt. Figur)3.9)Avskalling)av)betong)(Baggio,)2003).) KonstruksjonermedU5ellerS5forsterkningermestutsattfordebonding,mensW5 bjelkerernestenikkerammetavdennetypenbrudd,sefigur3.7.nårfrp5materialeter vikletrundtheletverrsnitteterdetnestenumuligatfrpkanløsnetotalt.likevelkan delamineringsprosessværeenutløsendeårsaktilfiberbruddislikekonstruksjoner,se figur3.10.debondinginitieressomregeliområdermedspenningskonsentrasjoneri forbindelsemedskråriss.lokaldebondingvedrissetførertilspenningsøkningide andreområdeneforåkompensereforhefttapet.dettekanføretilatstrekkapasitetentil 25
38 FRP5materialetkanblioverskredet(Baggio,2003). Figur)3.10)Debonding)etterfølgt)av)fiberbrudd)(Baggio,)2003).) ForankringsbruddiforbindelsemedFRP5forsterkningregnesforåværedenminst ønskede iforholdtildeandretyperbrudd.dennebruddtypenharensprøkarakterog inntrefferutentydeligforvarsel.itilleggerdebondingdenminstutforskede bruddformen,noesominnebærermerusikkerhetrundtberegningsreglerfor dimensjoneringavbetongkonstruksjonerfordebondingennforfiberbrudd. 26
39 4 Beregningsmodeller)for)skjærkraft)) Bruddoppførselenavbetongkonstruksjonerbelastetmedskjærkrafterikkefullstendig kartlagtendaogeretomstridttemapåforskningsarenaen.beregningsreglerfor skjærkraftvirkningerhovedsakeligbasertpåempiriskestudierognoenenkle likevektsmodeller,mendetfinnesingengenerellmekaniskbegrunnet beregningsmodell(thorenfeldtetal.,2006). DaFRPskalinntasammerollesomvanligarmeringvedskjærkraftforsterkning,nemlig åtaoppstrekkrefter,erdetnaturligåimplementerefrp5enheteri beregningsmodellenepåtilsvarendemåtesommedkonvensjonellarmering. Fagverksmodellerdenmestpopulæreteorienogbrukesiflereregelverk.Denne forklaresytterligerenedenfor.bruddlinjeteoriogtrykkfeltteoriinngåriandremodeller somogsåbrukesforåbeskriveskjærkraftfordelingitverrsnittet,mendisseerikkeen delavdennerapporten Fagverksmodell Enindrefagverksmodellutarbeidetforåbeskrivekraftfordelingibetongbjelkeri opprissettilstandbrukesoftefordimensjoneringavskjærarmeringen.antagelsensom liggertilgrunnfordennemodelleneratminstehovedspenningibetongenogderav ogsårissvinkelenhar45 helningiforholdtillengderetningenavbjelken.paralleltmed skrårissenevildetværetrykkspenningeribetongenietsåkalttrykkefelt.detantasogså atdettekanskjerettetteropprissing,dvs.atstrekkspenningeribetongenneglisjeres (Sas,2008). Modellensessenserfremstiltidetfølgende(sefigur4.1): 1. Lengdearmeringenblirbetraktetsomundergurt(strekk),mensbetongens trykksoneblirbetraktetsomovergurt.dissegirmomentkapasiteten. 2. Diagonaletrykkstaverforbinderover5ogundergurten.Trykkstaveneoppfører segsometkontinuerligtrykkfelt,ikkesomdiskretetrykkresultanter. 3. FRP5elementenekanimplementeresimodellensomstrekkstaverpåliklinje medbøyler.strekkstavenekandanneforskjelligevinkler(β)medbjelkens 27
40 lengderetning.strekk5ogtrykkstavenegirbjelkensskjærkraftkapasitet(kimet al.,2008). Figur)4.1.)Fagverksmodell)for)skjærkraft.) Trykkspenninger* Ytreskjærkraftindusererstrekkilengdearmeringenogdiagonaletrykkspenningeri betongen,somresultererikraftdlangsdendiagonalestaven,vistifigur4.2. Beregningerforkrefterilengdearmeringenvilikkeblivisther. ) Figur)4.2)Beregningsmodell)for)trykkspenninger)grunnet)skjærkraft.) ) Antattattrykkspenningervirkeroverlengdel$langsbjelkeaksen(4.1),høydea$(4.2)og helebreddenavbjelkenbviltverrsnittetavtrykkdiagonalenværelikba.dentotale trykkraftendvildaværegittav(4.3). l = zcot 45 + zcot β = z(1+ cot β), (4.1) 28
41 a = l sin 45 = zsin 45 (1+ cot β), (4.2) D = σ c ba = σ c bzsin 45 (1+ cot β). (4.3) DenvertikalekomponentenavkraftenitrykkdiagonalenDmåværelikskjærkraftenV:$$ V = Dsin 45 = σ c bzsin 45 (1+ cot β)sin 45. (4.4) Vedåskriveom(4.4),kantrykkspenningenσcutrykkessom: σ c = (Sørensen,2010) V (sin 45 ) 2 bz(1+ cot β) = 2V. (4.5) bz(1+ cot β) Krefter*i*skjærforsterkning* Somsagttidligere,antasdetatFRP5forsterkninginngårimodellenpåliklinjemed skjærbøylerogantasåtaoppvertikalestrekkrefteritiltenktfagverk,sefigur4.3. Figur)4.3)Beregningsmodell)strekkrefter)grunnet)skjærkraft.) Deterkundeskjærforsterkningsenhetenesomkrysserrissetsomvilbidratil skjærkraftkapasitet.detteblirivaretattvedåangikraftenifrp5forsterkningsomkraft perlengdeenhet.hvissbetegnersenteravstandmellomarmeringsenhetene,l$5lengden forsterkningenvirkeroverogfv$ kraftenihverenkelfrp5enhet,kandentotalekraften F$idensamledeskjærforsterkningpåtversavrissetutrykkessom(4.7). l = z(cot 45 + cot β), (4.6) 29
42 F = F v l s = F v z(1+ cot β). (4.7) s DenvertikalekomponentenavkrafteniFRP5enhetervilutgjørebidragettil skjærkraftkapasiteten,derav: F = V. (4.8) sinβ Vedåbruke(4.7)og(4.8),kanviuttrykkeF v som: F v = (Sørensen,2010) Vs zsinβ(1+ cot β) = Vs. (4.9) z(sinβ + cosβ) En45 fagverksmodellvilgikonservativeresultaterfordidentillaterrissvinkelpåkun 45.Irealitetenkandenvinkelenvariere,ogvedøkendelastvildenblimindre.Dette innebæreratflereskjærforsterkningsenhetervilkrysserissetogbidratil skjærkraftkapasiteten.konservativeresultateritilleggtilenkelhetengjøratmodellen ermyebruktiforskjelligestandarderogregelverkforskjærkraftdimensjonering (Engen,2012). 4.2 Fagverksmodellmedvarierendehelning En45 fagverksmodellkanutvidesvedåtahøydeforvarierenderissvinkel.selve beregningsmodellforindrekreftervilværedetsammesomfor45 5modellen,visti figur4.1.forskjellenvilliggeiatmanerstatter45 medtiltenktvinkelθ. BetongspenningenσcogkrafteniFRP5forsterkningenFv$vildahafølgendeuttrykk: σ c = V(1+ cot2 θ), (4.10) bz(cotθ + cot β) F v = Vs. (4.11) zsinβ(cotθ + cot β) Utfordringenvildaværeatmanfårformangeukjente(diagonaletrykkspenninger, strekkrefterilengdearmeringen,krefteriskjærforsterkningogrissvinkel)iforholdtil likevektsligninger.enmuligløsningfordenneproblemstillingenkanværeåanta 30
43 trykkspenningeribetongenvedbruddogsåbestemmerissvinkelen.sas(2008) refererertilenslikløsningsombruddteori. 4.3 Bidragfrabetongen Strekkbidragetfrabetongenerneglisjertifagverksmodellenesomernevnttidligerei dettekapitlet.detteinnebæreratbetongbjelkerikkekantåleskjærbelastninguten skjærarmering.likevelfinnesdetretningslinjeriblantanneteurokode2for dimensjoneringavbjelkerutenbehovforskjærarmering.dissekanværebasertpå bidragenefra:aggregateinterlockogdybeleffekt,sefigur4.4. Aggregate*interlock* Aggregateinterlockermåtenskjærspenningeneoverførespåtversavrissenemellom tilslagogsementpastaen.tilslagibetongmassenersomregelstivereogsterkereenn sementpasta,ogdetkanføretilatsmårissmedforholdsvisstorruhetkandannes mellomdissebetongingrediensenevedsmåbelastninger.hvisbelastningenblirstørre kanrisseneutviklestilåblikontinuerligogbidratiloverføringavskjærspenningeri betongtverrsnittet(engen,2012). Dybeleffekt* Dybeleffekterbidragetfralengdearmeringentilskjærkraftbæring.Diagonalebøyeriss harflatersomkanbevegeseglangshverandre.lengdearmeringensomgårgjennom disserissenevilutsettesforbøyningpga.krefterpåtversavstengene.dermedkan lengdearmeringenbidratillastbæringivertikalretning(engen,2012). Figur)4.4)Aggregate)interlock)og)dybeleffekt.) 31
44 32
45 5 Bruddoppførsel)av)FRP) Kapittel4hargittgrunnlagforhvordanFRPkanimplementeresienlikevektsmodellpå liklinjemedstål.selveoppførselentilfrp5laminaterkanlikevelikkebehandlespå sammemåtesomstål,sidenutnyttelsenavdettematerialeterbegrensetavflere faktorer,blantannetsystemetskonfigurasjon,lineært5elastiskmaterialoppførsel, materialetsgeometri,antattbruddformogheftmellommaterialene.defleste modelleneuttrykkerfrpsbidragtilskjærkapasitetsomenfunksjonaveffektivtøyning somskaltahensyntildeforskjelligeparameterne.deneffektivetøyningenersomregel uttryktsomenfraktilavbruddtøyningentilfrp. Vanligvisskillermodelleneogsåpåbruddform,delamineringellerfiberbrudd,ved bestemmelseaveffektivtøyning.dettekapitteletvilomhandleforskjelligemodellerfor bestemmelseaveffektivtøyningifrpvedendeligbrudd. 5.1 Debonding LikevektsbetraktningerforFRP5enhetermedforutsetningatdelamineringikkehar begyntutgjørgrunnlagetforutledningeneaveffektivtøyningεfe.kraftenifrp5 materialet,pmax,antasåværelikdenmaksimalekraftensomkanoverføresviaheft mellomfrp5enhetenogbetongen.effektivtøyningkandaforenkletuttrykkespå følgendemate: P max = A f σ f, (5.1), (5.2) ε fe = τ L eff e t f E f der$tf$$ogwf$ertykkelsenogbreddentilfrp5enheten,eferelastitetsmodulustilfibrene, Leereffektivforankringslengdeogτeff$$ereffektivskjærspenningmellommaterialene. Effektivskjærspenningbetegnergjennomsnittligspenningmellommaterialeneved brudd(mofidiandchaallal,2011). L e w f τ eff = t f w f E f ε fe 33
46 5.1.1 Bond=slip=relasjon BetongenogFRP5forsterkningenfungerersometsamvirkesystempågrunnav friksjons5ogadhesjonskrefter.heftmellommaterialeneeravgjørendeforatfrp5 materialetskalbidratilskjærforsterkningavkonstruksjonen.ifølgebelarbietal. (2011a)erheft5glidningrelasjonendenviktigstefaktorenforevalueringav heftoppførselenmellomfrpogbetong. Figur)5.1)Enkel)skjærforsøk)(Belarbi)et)al.,)2011a).) Figur)5.2)Dobbel)skjærtest)(Chen)and)Teng,)2003b).) Detfinnesforskjelligemodellerforskjærspenningsforløpetisamvirkesystemermed FRPogbetong.Dissemodellenebestemmessomregelutifraempiriskeforsøksomvist ifigur5.1.og5.2.spenning5glidningskurverbestemmesdaentenfraaksialtøyningeri FRP5laminatetellerfralast5forskyvningsdiagrammer.Vedbrukavdenførstemetoden bestemmesskjærspenningenemellommaterialeneiethvertpunktvedhjelpav variasjoneniaksialkraften,menstilsvarendeskjærforskyvningfinnesvednumerisk integrasjonavaksialtøyninger.svakhetenveddennemetodenliggeriataksialtøyninger ifrpvilvarieredrastiskpågrunnavujevnhetervedbetongensoverflate,diskretnatur avbetongrissogruhetavundersidenavdelaminertfrp5plate.entøyningsmåler plassertrettoverskjærrissvilvisemyehøyeretøyningenndensomerplassertoveren 34
47 stortilslagspartikkel,foreksempel.denandremetodengårutpåatspennings5 forskyvningsdiagrammerutledesindirekteutifralast5forskyvningsmålinger.ulempen eratforskjelligebond5slipmodellerkanhasammelast5forskyvningsdiagrammer. Dentredjemetodenforådefinerebond5slip5forholderbasertpåbrukavikke5lineær elementmetode.enfem5modellbrukesdaforåforutsisystemetsoppførselmed påfølgendeparameterstudieforåoppnåenmerfullstendigoverensstemmelsemed eksperimenteltarbeid. Figur)5.3)Bond\slip\modeller)(Chen)and)Teng,)2001).) Figur5.3viserforskjelligebond5slip5modeller.Detfinnesikkenoeetablertenighetom enfullstendigmodell,menmodell(d)frafigur5.3ermestanerkjentblantforskere. Skjærspenningøkerlineærtfremtilmaksimalskjærspenningτfdadetoppstårlokale mikrorissδ1ioverflatenmellomfrpogbetongen.detteinnebærerlokaldebonding. Deretterminkerskjærspenningenesamtidigsomglidningenøkertilfulldebondinghar inntruffet.kritiskskjærforskyvningveddelamineringbetegnessomδf..$ Skjærspenningensreduksjontilnullbekrefterogsåkonseptetomeffektiv forankringslengde,noesomskalforklaressenere(luetal.,2005). 35
48 5.1.2 Bruddenergi MeddelamineringmenesofteutrivningavbetonglagetnærpålimtFRP,ogofteblir denneprosessenmodellertvedhjelpavbruddmekanikk.bruddenergierdaetsentralt begrep.bruddenergiengf$erdenenergiensomfrigjøresnårdelaminererfrabetongen ogdefineressomarealetundergrafensomviserbond5slip5relasjonen.somnevnt tidligere,finnesdetfleremodellersomuttrykkerdette.idetteavsnittetvildetblir benyttetenmodellfrauedaanddai(2004)tilåavklaresammenhengenmellom bruddenergiogheftkapasitetforetfrp5betong5system. Deterantattatforethvilketsomhelstpunktx$langsberøringsoverflatenmellomFRP ogbetongfinnesdetetuniktτ5s5forholdogε5s5forhold.randbetingelseneratglidning veddenfrieendenskalværeliknull,noesomerlettåoppnåhvisforankringslengdener langnok.hvisεkanuttrykkessomenfunksjonavs$sliksomi(5.3),vildenderiverteav εmedhensyntilxværelik(5.4). ε = f (s), (5.3) dε dx = df (s) ds ds dx df (s) = ε = ds df (s) ds f (s). (5.4) SkjærspenningermellombetongogFRPkandauttrykkesslik: dε τ (s) = E f t f dx = E df (s) ft f ds f (s). (5.5) UedaandDai(2004)harempiriskbestemtεsomeneksponentiellfunksjonavs: ε = f (s) = A(1 exp( Bs)). (5.6) Innsatti(5.5)girdette: τ (s) = A 2 BE f t f exp( Bs)(1 exp( Bs)). (5.7) SidendefinisjonenavbruddenergiGf$ergittsometintegralavskjærspenningermed hensyntilglidning,kandenneformuleresslik: 36
49 G f = 1 2 A2 E f t f, (5.8) ogparameterablirda: A = 2G f E f t f. (5.9) DenteoretiskmaksimaleuttrekkskraftenPmaxkanuttrykkesvedhjelpavmaksimal tøyningifrpεmax$veddebonding,breddentilheftområdebf,e5modulentilfrpefog tykkelsentf: P max = ε max b f E f t f = lim s (A(1 exp( Bs)))b f E f t f = b f E f t f A.(5.10) Med(5.9)innsatti(5.10),fårman: P max == b f 2E f t f G f. (5.11) Flereeksisterendestudierhevderogsåatmaksimalheftkrafterdirekteproporsjonal med(gf) 0,5 uavhendigavhvilkenbond5slip5modellsomanvendes(luetal.,2005). Fleremodellerforeslårdirekteproporsjonalitetmellombetongensstrekkfasthetog bruddenergi.holzenkampferharuttryktgf$påfølgendemåte,foreksempel: G f = c f k 2 p f ctm, (5.12) dercf$erenempiskkonstantbestemtiskjærforsøk,kperengeometriskfaktor,somskal utdypessenere,ogfctmerstrekkfasthetentilbetongen(chenandteng,2001) Effektivforankringslengde VanGemertutførteenrekkeforsøki1980derhanutforsketspenningsfordelingi stålplaterlimtpårektangulærebetongprismeridobbelskjærtest.maedaharisenere tidobservertlignendeoppførselforfrp5laminaterlimtpåbetongprismer(chenand Teng,2001). StrekkiFRP5laminateroverførestilbetongenprimærtgjennomskjærspenningerlangs etliteområdenærmebelastningspunktet.kraftoverføringsprosessenmellomfrpog betongenviaheftervistifigur5.4.vedsmåbelastningervilheftspenningervariere 37
50 tilnærmetlinærtfranulltilmaksimumvedbelastningspunktet,sepunkta.detpunktet langslaminatetslengdederheftspenningererliknullkallesforinitieringspunktet.ved ytterligerebelastningblirheftspenningerfordeltjevnerelangsoverflaten,mens initieringspunktetforflytterseglengervekkfrabelastningspunktet,sepunktbogc. PunktDdefinerergrenseverdienforkraftensomkanoverføresmellommaterialenevia heftspenninger.integrasjonavheftspenningerlangseffektivforankringslengdelefor tilfelledvilgimaksimaluttrekkskraft(fosterandkhomwan,2005). Figur)5.4)Fordeling)av)heftspenninger)ved)forskjellige)stadier)av)delamineringsprosessen)(Foster)and) Khomwan,)2005).) Vedytterligerebelastningvilheledeneffektiveforankringslengden,ikkekun initieringspunktet,forflytteseglengervekkfrabelastningspunktetlangslaminatets lengde,sepunkteifigur5.4ogfigur5.5.denneendringenaveffektivforankringssone betyratkundeleravberøringsområdetmellombetongenogfrpkanbidratilåsikre heftmellommaterialenepåenogsammetid.dettemedføreratmaksimaluttrekkskraft ikkevilblistørremedøkendeforankringslengde.irealitetenkandeleravdelaminerte 38
51 områderbidratilheftmellommaterialeneviafriksjonskrefter,mendetteneglisjeres somoftest(chenandteng,2001). Figur)5.5)Endring)av)effektiv)forankringslengde)Le)(Dai)et)al.,)2005).) Detteerbakgrunnenforatmanbrukerbegrepeteffektiv$forankringslengdedaman snakkeromskjærdimensjoneringavfrp5betong5systemer.effektivforankringslengde erøvregrenseverdiforforankringslengdensomkansikreheftmellommaterialene. Effektivforankringslengdeerparameterensomutgjørdenstørsteforskjellenmellom dimensjoneringavforankringforstålarmeringogfrp.itilfelletmedskjærarmeringvil heftkapasitetenværebegrensetavtilgjengeligforankringslengde,dvs.uttrekkskrafter proporsjonalmedforankringslengde.iteorienerdetmuligåforankreubegrensetmed kraftsålengedeternokplass.itilfelletmedforankringavfrp5laminatervilikke økningavforankringslengdegiøktheftkapasitet.likevelkandetværefordelaktigå strebeetterstørstmuligforankringsarealdadetkanbidratiløktduktilitet(chenand Teng,2001). DeflestemodelleneforFRP5forankringfremstillereffektivforankringslengdesomen funksjonavaksialstivhetdefinertsometproduktavelastitetsmodulusef$ogtykkelsentf. Figur5.6viserforskjelligemodellerforrelasjonenmellomeffektivforankringslengdeog 39
52 aksialstivhettilfrp5laminater. Figur)5.6)Effektiv)forankringslengde)vs.)stivhet)til)FRP\laminater)(Belarbi)et)al.,)2011b).) Somvistifiguren,viserdeflestemodellenedirekteproporsjonalitetmellomeffektiv forankringslengdeogstivhetentilfrp5enheter.chenandteng(2001)harutarbeidet følgendeformelforåutrykkeeffektivforankringslengde: E L e = f t f, (5.13) f ' c derf certrykkfasthetentilbetongen.strekkfasthetentilbetongeneruttryktvedhjelp avdenneparameteren.denneformelenerutledetvedhjelpavbetraktningerom bruddenergi. Genereltkanmaksimaluttrekkskraftforenkletuttrykkessom: P max = τ eff L e w f, (5.14) dernotasjonenerdetsammesomi(5.2).somnevnttidligere,kanmaksimal uttrekkskraftogsåformuleresvedhjelpavbruddenergi,seligning(5.11).lekanda formuleressom(5.15).herbrukesdetforenkleteffektivskjærspenningeller gjennomsnittligskjærspenningforåviseetgrunnleggendeprinsippforutledningav 40
53 formelen.effektivskjærspenningkanogsåformuleressomintegraletav skjærspenningerovereffektivforankringslengdeogkandermedsetteslikgf. L e = P max τ eff w f = w f 2G f E p t p G f w f = 2E p t p G f. (5.15) Tomodellerfrafigur5.6,nemligmodellenetilMaedaetal.(1997)ogACI440(2008), visermotsattproporsjonalitetmellomstivhettilfrp5enheterogeffektiv forankringslengde.modellentilkhalifaetal.(1998)erikkevistifiguren,mendener utarbeidetvedhjelpkurvetilpasningaveksperimentelleresultatertilmaedaogviser dermedsammetrendsommodellentilmaeda.khalifaetal.(1998)presenterereffektiv forankringslengdesomeneksponentiellfunksjonavdenaksialestivheten: L e = e 6,134 0,58lnt f E f.(5.16) EffektivskjærspenningerogsåuttryktsomenfunksjonavstivhetentilFRPitilleggtil strekkfasthetentilbetongenogså: f ' τ eff = ke f t c f, (5.17) 42 derkerenempiriskbestemtkonstantpå110, mm 51. HeftstyrkenPuerdefinertsometproduktaveffektivskjærspenning,effektiv forankringslengdeogbreddentilfrp5enhetene.ifølgechenandteng(2001)viser modellentilkhalifaetal.(1998)tilfredsstillendekorrelasjonmedeksperimentelldata nårdetkommertilheftstyrken,menikkeforforankringslengdeogeffektiv skjærspenninghverforseg.grunnenkanliggeiatkhalifahaddetilgangtilenaltfor liteneksperimentelldatabasevedutledningavsinformel(belarbietal.,2011a) Aksialstivhet Aksialstivhetharværtnevnttidligere,sidendenneparameterenermedpååbestemme maksimaluttrekkskraftforfrp5enhetersomerlimtpåbetongkonstruksjonen.aksial stivheterdirekteproporsjonalmeduttrekkskapasitetentilfrpideflestemodellene somernevntfør. 2/3 41
54 BetongkonstruksjonermedpålimteFRP5platererutsattforbådefiberbruddog debonding.deterderforviktigåkjennetilhvasombestemmerhvaslagsbruddsomvil væredominerende.detvarførsttriantifillousomharvistisittarbeid Shear StrengtheningofReinforcedConcreteBeamsUsingEpoxy5BondedFRPComposites i 1998 ataksialstivhetvilbestemmeendeligbruddform.hanharpåvistateffektiv tøyningminkermedøkendeaksialstivhet.jostivereogtykkerefrp5enheteneer,desto mindreblirutnyttelsesgradavstrekkapasitetentilfrp.detteerogsåklartutifra(5.2) sombleutledetibegynnelsenavdettekapitlet.detinteressantemedarbeidettil Triantifillouerathanharforeslårgrenseverdiertilaksialstivhetsomskaldefinere bruddformen. TidligereirapportenvaraksialstivhetdefinertsometproduktavtykkelsentilFRPog elastitetsmodulus.modellenesomomhandlesidetteavsnittetdefinererstivhetensom etproduktavelastisitetsmodulene$ogrelativtarealavfrpρ.sistnevnteparameteren erfremstilti(5.18): ρ = 2tw, (5.18) bs dertertykkelsentilfrp5stripene,w5breddenavstripene,b breddentil betongtverrsnittetogs5senteravstandmellomfrp5enhetene.iformelenerdetantattat beggesideravbjelkenerforsterket. Triantifillouskillerikkemellombruddform,debondingellerfiberbrudd,isinmodellfor effektivtøyningifrp5materialetvedbrudd.deterhellerikketatthensyntilde forskjelligefrp5konfigurasjonene.likevelerdettydeligataksialstivhetuttryktved hjelpaveogρhargrenseverdipå1.dennekantroligbetegnegrenseverdienmellom deforskjelligebruddtypene. ε frp,e = 0,0119 0,0205(ρ frp E frp ) + 0,0104(ρ frp E frp ) 2 for 0 ρ frp E frp 1 ε frp,e = 0,00065(ρ frp E frp ) + 0,00245 for ρ frp E frp > 1 (Triantafillou,1998), (5.19). (5.20) 42
55 Senerei2010harTriantifillouutbedretsinmodellderhantokhensyntilforskjellige bruddtyperogfrp5konfigurasjoner.itilleggharhanforeslåttengrenseverdiforden aksialstivhetensomvilbestemmehvaslagsbruddsomvilværedominerende.hanhar kommetfremtilatforverdieravefρf$lavereenn(efρf)lim vilkapasitetenværeavhengig avdenultimatetøyningskapasitetentilfrpεmax,dvs.fiberbrudderprevalerende. Grenseverdieneruttryktsomenfunksjonavstrekkfasthetentilbetongen,noesom gjenspeileratjohøyerebetongensstrekkfastheter,destolettereerdetåmobilisere strekkfasthetentilfrp5materialetvedendeligbrudd. (E f ρ f ) lim = ( 0, α ) 1/0,56 f 2/3 c = 0,018 f 2/3 c, (5.21) ε max der Ef$=$elastitetsmodulustilFRP $ ρf$=relativtarealtilfrp $ α=0,8,empiriskbestemtkonstant $ fc=trykkfasthetentilbetongen (TriantafillouandAntonopoulos,2000) Breddeogsenteravstand SkjærforsøkmedFRP5platerfestetpåenbetongprismeharvistatbreddenavFRP5 enheterharbetydeligeffektpåmaksimalheftspenningmellomfrpogbetongen.siden breddenavfrp5stripeneermindreennselvebetongbjelken,bledetobservertat spenningsfordelingenpåtversavfrp5enhetensbreddeikkeeruniform.tøyningerved kantenevarmyestørreennvedmidtenavfrp5enhetene.detbetyratbredeenhetervil opplevemindreuniformespenningerenntynneremser.detbleogsåobservertat dennetøyningsdifferansenblehøyeremedøkendebelastning.avdengrunn,kanden maksimaleheftkraftkapasitetenperbreddeenhetblibetrakteligmindreibredefrp5 enheter(mofidiandchaallal,2011). Dengeometriskefaktorenkpfra(5.12)tarhensyntildetteaspektet,ogHolzenkampfer hardefinertdensom: 43
56 k p = 1,125 2 b p b c 1+ b p 400, (5.22) derbperbreddenpåfrp5laminatet,mensbcerbreddenpåbetongelementet. (ChenandTeng,2003b)hariseneretidformulertdennefaktorenvedhjelpavFRP5 senteravstandsfogfrp5breddewf: β f = 2 w f / s f 1+ w f / s f. (5.23) Styrkeogstivhetavlimet Itidligereforklartemodellererstivhetenogstyrkentillimetneglisjert,menirealiteten hardisseparameterneogsåenvissbetydningforheftmellomfrpogbetong.daietal. (2005)harstuderteffektenavstivhetentillimet.Deresforsøkinkludertetestingav systemermedmoderatmykeogsåkaltefleksibellim.denførstetypenkanha elastitetsmodulusopptil0,39gpa,noesomutgjørca.enfjerdedelavdetmestbrukte epoxilimet.denandretypenharelastitetsmodulusheltnedtil10mpaogkanforlenges opptil100%. Daietal.(2005)harisittarbeidkommetfremtilatjomykerelimeter,destojevnere blirtøyningerfordeltlangsfrp5enheten,sefigur5.7.dettebetyratmykelimsystemer kreverstørreeffektivforankringslengdeforåutviklefullheft.dettekanbådeværeen fordelogenulempe.økningaveffektivforankringslengdeinnebærerøktbehovfor tilgjengeligforankringsarealogdermedstørredimensjonerforenbetongbjelke. Samtidigførerstørreeffektivforankringslengdetilhøyereuttrekkskapasitetogdermed lavererisikoforatdelamineringinntrefferførfiberbrudd. 44
57 Figur)5.7)Effektiv)forankringslengde)og)limtyper)(Dai)et)al.,)2005).) Itilleggharforsøkenevistatfleksiblelimsystemertillaterhøyerekritisk skjærforskyvningførdelamineringsbruddetinntreffer,samtidigsomlokaldebonding kanunngås,sefigur5.8.selvomfleksiblelimsystemerharlavereinitiellstivhet,holder denneparameterensegnestenkonstantfremtiluttrekkskapasitetentilsystemeter oppnådd.normalelimsystemerharhøyereinitiellstivhetiutgangspunktet,menden minkerbetydeligetteratlokaldebondingharskjedd. Figur)5.8)Kritisk)skjærforskyvning)og)limtyper)(Dai)et)al.,)2005).) 45
58 5.1.7 InteraksjonmellomskjærarmeringogFRP=forsterkning Superposisjonsprinsippetforberegningavbidragenefrabetongen,skjærarmeringog FRP5materialeterbruktiflereberegningsmodellerogregelverkpågrunnav enkelheten.irealitetenvilikkekapasitetentildissetrematerialeneoppnåssamtidig vedeventueltbrudd. UtnyttelsenavFRP5materialetersterktavhengigavheftmellombetongenogfibrene, noesomerisintureravhengigaveffektivforankringslengde.ifølgepellegrinoand Modena(2002)vildenneparameterenværesterktknyttettilstålarmeringsmengde.I tverrsnittutennoeformfortradisjonellskjærarmeringvildetkunneutviklesetdistinkt skråriss,sefigur5.9.vedtilstedeværelseavskjærarmeringkandetoppståmangesmå rissistedetforetttydeligriss,sefigur5.10. Figur)5.9)Brudd)uten)skjærarmering)(Pellegrino)and)Modena,)2002).) Figur)5.10)Brudd)med)skjærarmering)(Pellegrino)and)Modena,)2002).) Rissmønsteretvistifigur5.10kanfremmedelamineringsbruddogdermedlav utnyttelseavstrekkapasitetentilfibrene.debondingersterktavhengigavtilgjengelig forankringslengde.spredningavrisseneførertilatflereavfibreneifrp5enhetervil krysseflererissogdermedhamindreforankringslengdeiforholdtilomdetskullevære etenkeltriss. IfølgeCarolinogTäljsten(2005)kanstoremengderavskjærarmeringføretilatrisskan medhelninghøyereenn45 krevemindreenergiforåtrengegjennomtverrsnittetenn rissmedhelningmindreenn45.dettekanmedføre45 fagverksmodellikkeer 46
59 tilstrekkeligkonservativfordimensjoneringavtverrsnittmedstålarmering. PellegrinoandModena(2002)harogsåforeslåttenberegningsmodellforbestemmelse avdimensjonerendetøyningifrpsomtarhensyntilinteraksjonmellomfrpogstål viaenreduksjonsfaktorr*$(5.24).dennefaktorenerenfunksjonav E s A s E f A f,som utrykkerforholdetmellomaksialstivhetertilskjærarmeringogfrp5forsterkning. R* = 0,53ln ρ + 0,23, der 0 R* 1. (5.24) Chaallal,ShahawyogHassanharforeslåttisittarbeid Performanceofreinforced concretet5girdersstrengthenedinshearwithcfrpfabrics åbasereberegningerfor effektivtøyningifrppåtotalskjærarmeringsmengde: ρ tot = nρ f + ρ s,dernerlik E s A s E f A f.effektivtøyningeruttryktslik: ε eff = ρ tot 0,6522. (5.25) (MofidiandChaallal,2011) Dissemodelleneerdessverreikkefullstendigvalidertforpraktiskbrukenda,da eksperimenteltarbeidtarhensyntilaltforfåparametere.pellegrinoandmodena (2002)nevnerselvatdetmåutføresflereforsøkderblantannetflereFRP5 konfigurasjoner,fiberorienteringeroga/d5forholdmåtestes BeliggenhetavrisseneiforholdtilFRP=enhetene BeliggenhetavFRP5remseneiforholdtilrissetkanutgjøreenstorforskjellfor materialetsutnyttelse. Plasseringavremseneveddennedredelenavrissetvilføretilbedreutnyttelseav materialet.rissviddeneersomregelstørreveddennedredelen,noesomførertilat stripeneblirmerdeformertder.deformasjonerenbetingelseforåkunnemobilisere 47
60 strekkfasthetentilfrp.enannenbetingelseeratrissetikkekanværeforstortslikat aggregateinterlock 5effektenblirliten. Vedplasseringavremseneøverstvedrisseterdetmyevanskeligereåoppnågod utnyttelsefordirissetersmalestder.hvisfrpskalværenokdeformertsåkrevesdetat rissviddennedersterstornok,noesomkanresultereibruddpågrunnavtapav aggregateinterlock.avdengrunn,hvisdetkunerenstripesomkrysserrissetvedden øvredelenvilbjelkenkollapseførfrprekkeråmobiliseres(chenandteng,2003a). TilgjengeligforankringslengdeerogsåmedpååbestemmeeffektivplasseringavFRP5 enheter.fordikapasitetentilfrp5betong5systemerersterktbegrensetaveffektiv forankringslengde,erdetenfordelåhastørstmuligarealforforankringmedden hensiktåsikretilstrekkeligkapasitetogmestmuligduktiltbrudd.figur5.11illustrerer effektivekontraineffektiveplasseringeravfrp5enheteriforholdtilrissetforde forskjelligefrp5konfigurasjonene. AltialterdetviktigåsikreatdeternokFRP5enhetersomkrysserrisset.Detivaretas somregelgjennomkravtilsenteravstandmellomfrp5enheteneideaktuelle regelverkene.forfrp5vevstillesdetkravtilbreddenavvevetwf..$ Figur)5.11)Effektiv)vs.)ineffektiv)plassering)av)FRP)i)forhold)til)risset)(Chen)and)Teng,)2003b).) 48
61 5.2 Fiberbrudd FiberbruddertypiskbruddformforW5forsterkning.Idettetilfelleterdetrelativtlite sannsynligatdebondingsprosessenvilhindrefullutnyttelseavfrp Tøyningsfordelinglangsetskråriss Figur)5.12)Tøyningsfordeling)in)en)skjærbelastet)bjelke)(Täljsten,)2002).) TøyningsfordelingenmellomFRP5enhetenesomkrysserrisseterbakgrunnenforen fundamentalforskjellmellomfrp5forsterkningogkonvensjonellskjærarmering.under belastningkanståldeformeresplastisk,ogderforerdetrimeligåantaatall skjærarmeringsomkrysserrissetflytervedendeligbrudd.denelasto5plastiske oppførselentilståltillateromfordelingavspenningerikonstruksjonenhvisenav bøylenebegynneråflyte.frpderimotharikkenoeflyteplatåiarbeidsdiagrammetsitt. Detbetyratmulighetenforspenningsomfordelingvilværebegrenset. Bruddmekanismenvilstarteidenmestbelastedeenheten,sliksomremsenr.3ifigur 5.12.Dettevilføretilumiddelbaromfordelingavkreftenetilnaboenhetene.Viderevil bruddetkarakteriseressomenpropagerendemekanismederfibrenesomkrysserrisset rykersuksessivt.deravvilikkeallefrp5enheternåstrekkfasthetensinvedendelig brudd(täljsten,2002). DeteretfaktumattøyningsfordelingeniFRPerikke5uniform,mendetfinneslikevel ikkenoeetablertmodellpåhvordantøyningenefordeles.dettekanskyldesatdeter vanskeligåtatestmålingerforbruddsomskjersåsprøttsomfiberbrudd.itillegghar ikketøyningsfordelingværtfokusetiforskningsmiljøførinyeretid(chenandteng, 2003a). VariasjoneneitøyningeneiFRPerkoblettilforskjelligeaspekteravulikeforskere. 49
62 ChenogTengharutviklettomodellerfortøyningsfordeling:fordelamineringsbruddog fiberbrudd.vedfiberbruddbletøyningstilstandenifrp5enhetenekoblettilrissvidden, sliksomillustrertifigur5.13.deterantattatfrpdelvisvildelaminerepåtversav rissetforåtilfredsstillekravomkompatibilitetmellomfrpogbetongen.dermedvil tøyningerifrppåtversavrissetværeproporsjonalemedrissviddenfordifrperet lineært5elastiskmateriale.deterantattatrissviddenkanuttrykkessomenlineær funksjonsomharstartverdipånullvedtoppenavrissetogøkermotbunnenavbjelken. TøyningeriFRPkandermedogsåutrykkessomenlineærfunksjon. Figur)5.13)Lineær)tøyningsfordeling.) Ennyerestudie(Caoetal.,2005)harogsåpoengtertsammenhengmelloma/dforhold, rissviddenogtøyningsfordeling,somvistifigur5.14.forskerneharobservertisitt arbeidatbjelkermedlavea/d5verdiervilopplevediagonalttrykkbrudd,ogdettefører tilnoenlundeuniformeskjærriss.sometresultat,vilspenningsfordelingenifrp5 materialetsomkrysserrissetværeganskeuniform.bjelkermedhøyerea/d5verdier kollapsersometresultatavbøyeskjærriss.slikerisskanbeskrivessomenlineær funksjonsliksombeskrevetiforrigeavsnitt. Figur)5.14)Tøyningsfordeling)for)bjelker)med))a))lave)a/d\forhold;)b)høye)a/d\forhold(Cao)et)al.,)2005).) 50
63 CarolinandTäljsten(2005)brukerspenningstilstandeniselvebetongensom utgangpunktetfortøynings5/spenningsfordelingmellomfrp5enheteneσl: σ L = σ x cos 2 β +σ y sin 2 β + 2τ xy cosβ sinβ, (5.26) derβerfibrenesretningiforholdtillengdeaksen,τ xy erskjærspenningeni betongtverssnittetogσ x ogσ y ernormalspenningerihenholdsvisx5ogy5retninger. Denvertikalespenningen ermyemindreennspenningenix5retning.(5.26) kandermedforenklestil: σ L = σ x cos 2 β + 2τ xy cosβ sinβ. (5.27) Normalspenningen σ x σ y kanformuleresslik: σ x σ x = M x I y, (5.28) deri$erandreordensarealmoment,mx$ermomentpåkjenningidetaktuellesnittetogy5 denvertikalekoordinaten.notasjonenerogsåvistifigur5.15. Figur)5.15)Betongbjelke)påkjent)av)moment)og)skjærkrefter)(Carolin)and)Täljsten,)2005).) Deterantattatområdersomerkritiskeforskjærhartilstrekkeligmomentkapasitetog atmengdebøyerisserlitenellerjevntfordeltovertverrsnittet.denandreantagelsener atvedskjærbruddvilikkestorediskreteskjærrissutvikles,menistedetvildetdannes mangerelativtsmåriss.deterbakgrunnenforatcarolinandtäljsten(2005)har foreslåttåbenytteandreordensarealmomenti$foreturissettverrsnitti(5.28). 51
64 Skjærspenningenitverrsnittetutsattforskjærkraft$Vuttrykkespåfølgendemåte: τ xy (y) = V 2I (h2 4 y2 ). (5.29) (5.27)kandaskrivesomsom: σ L = V I (y2 h2 4 )cosβ sinβ M x I ycos 2 β. (5.30) Spenningerberegnesforalleverdieravy,dvs.overheletverrsnittetshøyde,ogderetter transformerestiltøyninger.effektivellergjennomsnittligtøyningkanfinnessomet integralavtøyningsfunksjonenovertverrsnittetshøyde. Fleremodellerbrukerfordelingsfaktorforåuttrykkeeffektivtøyningsomenfunksjon avstrekkapasitetentilfrp.(chenandteng,2003a)brukernotasjondfrp$$fordenne faktoren: D frp = ε z h dz h frp ε z,max f frp,e = D frp f frp,, (5.31) derε z ernormaliserttøyningsfunksjon,hereffektivhøydetilfrp5enhetene,ε z,max er tøyningskapasitettilfrp,ffrperstrekkapasitettilfrp(spenning)ogffrp,eereffektiv spenning ) ) 52
65 6 )Dimensjonering)etter)Publikasjon)nr.36)av)Norsk) Betongforening 6.1 Generelt RetningslinjerfordimensjoneringavFRP5forsterkedebetongkonstruksjoneriNorsk BetongforeningsinPublikasjonnr.36tarblantannetutgangspunktetisvenskhåndbok FRP$Strengthening$of$Existing$Concrete$Structures:$Design$GuidelinestilTäljsten(2002). Derforvildetrefererestilsvenskregelverkvednoenavutledningene. 6.2 Skjærkraftkapasitet Beregningavskjærkraftkapasitetforenbjelkeerbasertpåsuperposisjonsprinsippet, derbidragenefrabetongen,stålarmeringenogfrpsummeres.fagverksteorierbrukt foråberegnebidragetfrafrp.følgendeforutsetningerforberegningenegjelder: Dettasikkehensyntilkonstruksjonensspenningerogtøyningeri forsterkningsøyeblikket; Skjærkraftenfordelersegjevntoverbjelkelementetsbredde; FRP5materialetoppførerseglineærtelastiskhelttilbrudd; Skjærrissantasåhahelningpå45 oghovedstrekkspenningenernormaltpå rissflaten. BidragettilskjærkraftkapasitetenfraFRP5materilaetV f uttrykkespåfølgendemåte: V f = F f z(cotα + cot β) s f sinβ. (6.1) KraftresultanteniFRP5forsterkningenFfbeskrivesvedhjelpavdeneffektive spenningenσf,esomtarhensyntilblantannetdimensjonerendeeffektivtøyningεf, vinkelenmellomfibreneslengderetningoghovedstrekkspenningerθogvinkelen mellomfibreneslengderetningogbjelkenshovedakseβ,$sefigur
66 Figur)6.1)Forhold)mellom)α,β)og)θ)(Thorenfeldt)et)al.,)2006).))) F f = σ f,e A f, (6.2) σ f,e = σ f cos 2 θ = ε f E f cos 2 θ. (6.3) Deterverdtåmerkeatfigure6.1kanværemisvisendeiforholdtilparameterneVfog Ff.UtfrafigurenvirkerdetsomVf$representererkrafteniFRP5laminater,mensutifra formleneerdetklartatvf$uttrykkerbidragetfrafrp5materialettil skjærkraftkapasiteten. BidragetfraFRP5forsterkninguttryktmed(6.1)kanskrivesomsom: V f = ε f E f A f z(cotα + cot β) s f sinβ cos 2 θ, (6.4) hvor: A f = 2t f b f, z = 0,9d, α = 45, b f for kontinuerlige vev, se figur 6.2, sinβ s f = b f + r for FRP-remser. sinβ 54
67 Figur)6.2)FRP\forsterkning)med)kontinuerlige)vev)(a))og)diskrete)remser(b))) (Thorenfeldt)et)al.,)2006).)) IrealitetenerdetmestaktueltåforsterkebetongkonstruksjonermedFRPslikat forsterkningsmaterialeterplassertentenvertikaltellermedhelningpå45 iforholdtil lengdeaksenavbjelken.skjærbidragetsformelen(6.4)kandaforenklesfordisseto tilfellenepåfølgendemåte: * Forsterkning*med*kontinuerlige*vev,β=45 : V f = 2t f ε f E f 0,9d. (6.5) Forsterkning*med*kontinuerlige*vev,β=90 : V f = t f ε f E f 0,9d. (6.6) Forsterkning*med*remser,β=45 : V f = ε f E f 0,9d 2t b f f. (6.7) b f + r Forsterkning*med*remser,β=90 : V f = ε f E f 0,9d t b f f. (6.8) b f + r 6.3 Fiberbrudd Fiberbrudderivaretattgjennomtøyningsbegrensning.Thorenfeldtetal.(2006)bruker enempiriskbasertfaktorpå0,6forstrekkapasitetenavfibrene$εfu,slikatεf$=0,6εfu$.dennefaktorenerbasertpåteorienomikke5uniformtøyningsfordelingtilcarolinand Täljsten(2005),derspenningeriFRP5enhetererknyttettilspenningstilstandeni betongbjelken.denmaksimaleverdientilεf$ersatttil0,005foråunngåtapav 55
68 aggregateinterlock.medandreordkaneffektivtøyningvedfiberbruddbestemmes som: ε f = min(0,6ε fu ;0,005). (6.9) 6.4 Heftogforankring Regelverketgiringenkonkreteformlerforkontrollavheftogforankringved skjærbelastning.deternevntietaveksempleneathvisw5konfigurasjonblirbenyttet, erdetikkenødvendigåkontrollerekonstruksjonenfordelaminering.utoverdette anbefalesdetåbrukeberegningsreglersomgjelderformomentforsterkningav betongkonstruksjonermedfrp5materialet. Beregningsformlenetarutgangspunktiskjærforsøkmedlaminatplaterlimttil betongprismeogdetantasatglidningerliks f,cr =0,25mmmedtilsvarendekritisk forankringslengdel cr. SkjærspenningermellomforsterkningenogbetongenoverberøringsflateA fb tilsvarer aksialspenningerilaminatet.relasjonenmellomskjærspenningτ,somantasåvære konstant,ogaksialspenningerσf$kanuttrykkesslik: τ = F f A fb = σ f t f b f xb f = σ f t f x, (6.10) derxerlengdentilfrp5laminatet. GlidningenS f,cr viltilsvarefrpsinforlengelseiforankringsområdetmedforutsetningen atnormalspenningeribetongenkansesbortfra.denkanuttrykkessomintegraletav tøyningerlangsdeneffektiveforankringslengdenl cr : l cr l cr S fc,r = ε dx = σ f τ x dx = E f dx, (6.11) E f t f 0 0 l cr 0 S = τl 2 /(2t f,cr cr f E f ). (6.12) 56
69 Vedåantaatskjærspenningervilværebegrensetavstrekkfasthetentilbetongen(τ=f ct ), kanmanuttrykkelcr slik: l = (2S t E / f cr f,cr f f ct )0,5 = (0,5t f E f / f ct ) 0,5. (6.13) Maksimalspenningsomkanforankresiforankringsområdeterda: σ f,max = l cr τ / t f = (0,5t f E f / f ct ) 0,5 f ct / t f = (0,5E f f ct / t f ) 0,5. (6.14) Dettegirdimensjonerendetøyningεfveddebondinglik: ε f,max = f ct 2E f t f. (6.15) Hvistilgjengeligforankringslengdel a ermindreenneffektivforankringslengdel cr,vildet medførebegrensningavtillattespenningerilaminatetσ f.foru5bjelkerkanden tilgjengeligeforankringslengdeberegnesslik: l a = h z, (6.16) derherhøydentilfrp5forsterkningen,sefigur6.2. Forenkletkanforholdetmelloml a, l cr, σ f og σ f,max uttrykkesslik: l a = l cr σ f /σ f,max. (6.17) Dimensjonerendetøyningεfiområderdertilgjengeligforankringslengdeermindreenn l cr vildaværelik: ε f = ε f,max l a / l cr. (6.18) 57
70 58
71 7 )Dimensjonering)etter)Handbok)för)dimensionering)och) utförande)i)samband)med)förstärkning)av) betongkonstruktioner)med)pålimmade)fiberkompositer 7.1 Generelt Handbok$för$dimensionering$och$utförande$i$samband$med$förstärkning$av$ betongkonstruktioner$med$pålimmade$fiberkompositer$erdetnyestesvenske regelverket.dennyeutgavenaveurokode2viltroligtautgangspunkteti retningslinjenefradennehåndbokenifølgethomasblanksvärd 1. Detteregelverketomfatterbjelkerbådemedogutenskjærarmering.Uten skjærarmeringmåskjærkraftkapasitetentilfrpværestørreellerlikskjærkapasiteten tilbjelken,dersistnevntebestemmesettereurokode2(standardnorge,2008).for bjelkermedskjærarmeringbestemmeskapasitetensomensumavskjærbidragenefra stålarmeringogfrp.medandreorderdetliktmedretningslinjeneieurokodefor bjelkermedbehovforskjærarmering,derskjærarmeringenmådimensjoneresforfull skjærkrafthvisdeterbehovforden. RegelverketanbefaleråbrukeU5ellerW5konfigurasjoneravFRP5forsterkning,oggir dermedingenretningslinjerfordimensjoneringavs5forsterkning. 7.2 Skjærkraftkapasitet UttrykketforbidragetfraFRPVf$uttrykkespåfølgendemåte: V f = A f ε fd E fd L ef sinβ f cos 2 α, (7.1) der: A f = 2t w f f / s f for FRP-remser, 2t f for FRP-vev. (7.2) Utledningenav(7.1)erlik(6.4)iNorskBetongforeningsinPublikasjonnr.36.Vinklene β,θogαervistifigur7.1.figur7.2kanogsåværeillustrativforparameternesom inngåriberegningsformleneforvf.. 1PrivatkorrespondansemedThomasBlanksvärd(thomas.blanksvard@ltu.se) 59
72 Figur)7.1)Forhold)mellom)α,β)og)θ.) Lef$erlengdenFRP5forsterkningenvirkerover: L ef = d ef (cotθ + cot β f ). (7.3) IstedetforzbrukeseffektivhøydeforFRP5forsterkningdef$isvenskregelverk.Legg merkeatlef$ikkebetegnereffektivforankringslengdefordelaminering. BeregningsformelenfordenneparameterenvilvariereavhengigavFRP5konfigurasjon (seogsåfigur7.2): z = 0,9d for W-konfigurasjon, d ef = min(z;d f l ef ) for U-konfigurasjon, (7.4) derdf$eravstandenmellomlengdearmeringenstyngdepunktogtoppenavfrp5 forsterkning.hvisdefernegativ,tyderdetpåatfrp5ikkebidrarmed skjærkraftkapasitet. Figur)7.2)Tverrsnitt)med)U\konfigurasjon)(Täljsten)et)al.,)2011).) 60
73 Effektivforankringslengdelef$utrykkesogsåpåsammemåtesomi(6.13): l ef = E f t f 2 f ctm, (7.5) derfctmerstrekkfasthetentilbetongen. Effektivtøyningεfd$begrensestilmin(εfb,d,$εfu,d),der ε fb,d = 2G f E f t f, (7.6) G f = 0,03k b f ck f ctm, (7.7) derfck$ertrykkfasthetentilbetongen. k b = 2 w f / s f 1+ w f / s f 1. (7.8) Beregningeneerbasertpåbruddmekanikk,derGferbruddenergiforFRP5betong5 overflate.koeffisientkbtarhensyntilgeometrienavfrp5enheteneovertverrsnittet, noesomlignerpåmodellentilchenandteng(2003b). ForFRP5vev,vilwf$væreliksf,.Ellersstillesdetkravtilatwf/sf$ 0,33foråsikreatdeter nokfrp5enhetersomkrysserrisset.idennerapportenantasdetatfrp5forsterkning ikkegirnoeskjærkraftbidraghvisdettekravetikkeertilfredsstilt. ) 61
74 62
75 8 Dimensjonering)etter)ACI)440.2R)) 8.1 Generelt Guide$for$the$Design$and$Construction$of$Externally$Bonded$FRP$Systems$for$ Strengthening$Concrete$Structures$(ACI$440.2R)$erenavdemestomfattendeogmest brukteregelverkforforsterkningavbetongmedfrp5laminater. DengenerelleprosedyrenfordimensjoneringavFRP5forsterkningfor betongkonstruksjonererpresentertikapittel11iaci440.2r(acicommittee440, 2008).Denkarakteristiskeskjærkapasiteten(Vn)avenkonstruksjonerbestemtvedå summerebidragenefrabetong(vc),eksisterendeskjærarmering(vs)ogpålimtefrp5 kompositter(vf): V n = V c + V s +ψ f V f. (8.1) Reduksjonsfaktorψ f forkapasitetentilfrpskaltahensyntilforsterkningsmetodender detanbefalesåbruke0,85forsogu5forsterkningog0,95forw5forsterkning. 8.2 Skjærkraftkapasitet 45 o fagverkmodellbeskrevetikapittel5.3.1erbenyttettilåberegnebidragetfrafrp, seligning(8.2).bidragetfraforsterkningenerfremstiltmedfølgendeligning: V f = A fv f fe (sinα + cosα )d fv s f, (8.2) hvor A fv =arealetavfrpsomkrysserrisset; f fe =effektivspenningifrp; d fv =effektivhøydeforskjærforsterkning,avstandmellomtoppenavfrp5 forsterkningtiltyngdepunktetilengdearmeringen; s f =senteravstandmellomfrp5stripene; α=vinkelmellomfrpoglengdeaksentilbjelken(sefigur8.1). 63
76 Figur)8.1)Geometriske)parametere)for)skjærdimensjonering)etter)ACI)440.2R) (ACI)Committee)440,)2008).) VedberegningavarealettilFRP5forsterkning(8.3)tarmanibetraktningdentotale tykkelsentilstripene,dvs.påbeggesideravbetongtverrsnittet,dern$erantalllagmed FRPog$tfertykkelseavhvertlag.Vedbrukavkontinuerligevevsomdekkerhele områdetbelastetavskjærkraft,skalbreddenpåstripenewfværeliksenteravstandensf. FRP5forsterkningensarealerdermed: A fv = 2nt f w f. (8.3) StrekkspenningeniforsterkningenerberegnetvedhjelpavmateriallovensidenFRPer lineærtelastiskmateriale.effektivtøyningberegnesforåværeproporsjonalmed spenningenifrp: f fe = ε fe E f. (8.4) ACItarhensyntilforskjelligebruddmekanismeravhengigavkonfigurasjonenforå bestemmedimensjonerendeverdiforeffektivtøyning. 8.3 Fiberbrudd ForbjelkermedW5forsterkningvilmanforventetapav aggregateinterlock 5effekten ogfiberbruddsomdenavgjørendebruddmekanismen.tøyningsgrensenerempirisk basertogerbegrensettil0,4%. ε fe = 0,004 0,75ε fu (8.5). 8.4 Heftogforankring BjelkermedS5ogU5forsterkningberegnesforåværeutsattfordelamineringsbrudd. Reduksjonsfaktorκν$blirbenyttettilåtahensyntilreduksjonavfriksjonskreftene 64
77 mellombetongogfrpveddelaminering(8.6).beregningsmetodenforκνerbasertpå bådeempiriskeforsøkoganalytiskemodellertilkhalifaetal.(1998).denne parameterentarhensyntilbetongenstrykkfasthet,montasjemetodeogstivhettilfrp5 forsterkning.tøyningsgrensenerdermeddefinertsom: ε fe = κ ν ε fu 0,004, (8.6) der κ ν = k 1k 2 L e 11,900ε fu. (8.7) Leerbetegnetsomeffektivforankringslengde: L e = (8.8) 0,58 (n f t f E f ) IarbeidettilKhalifaerdetdetforeslåttataktivforankringslengdekanbeskrivesmeden eksponentiellfunksjonavlaminatetstykkelseoge5modul: L e = e 6,134 0,58lnt f E f. (8.9) Utledningenav(8.8)ertroligbasertpåenlignendemodellsomogsåerbasertpå eksponentiellfunksjon.modellenerbasertpåandreforsøksdataogerderfor annerledesenn(8.8). L e = e 10,056 0,58lnt f E f n f = e 10,056 e (lnt f E f n f )0,58 = (8.10) 0,58 (t f E f n f ) Koeffisientenk 1 (8.11)tarhensyntilskjærspenningermellombetongenogFRP,der disseerbegrensetavstrekkfasthetentilbetongen.strekkfastheteneruttryktvedhjelp avtrykkfasthetenf c.aci$440.2r$girogsåetberegningseksempel,derdetbenyttesk 1 definerti(8.12).ividerearbeidvildetbenyttesdenformelensomgirmestmulig fornuftigresultat. k 1 = ( f c 27 )2/3, (8.11) 65
78 k 1 = ( f ' c 254 )2/3. (8.12) Densistekoeffisientenk2fra(8.13)angirhvilkenandelavhøydentilFRP5enhetersom vilhabidragtiloverføringavskjærkrefter.antattatskrårissharenhelningpå45 o,vil kundedeleneavfrpsomliggereneffektivforankringslengdeforbirissetkunnebidra tilskjærkapasiteten,sefigur8.2. Figur)8.2.)Effektiv)høyde)for)S\konfigurasjon)med:)a))FRP\vev;)b)FRP\remser)(Mosallam)and)Banerjee,)2007).) d fv L e for U-forsterkning, d fv k 2 = d fv 2L e for S-forsterkning. d fv (8.13) DetkandiskutereshvorvidtdennekoeffisientengjelderforFRP5striper.Hvisstriperhar liksenteravstand,vilikkehelebetongoverflateniskjærbelastedeområderværedekket medfrp,sefigur8.2(b).avdengrunnenvilrissetforekommemestsannsynligpåfrp5 frittområde.dadelamineringinntrefferinærhetenavriss,medførerdetteatikke nødvendigvisallestripervilværeutsattfordebonding.reduksjonaveffektivhøydefor FRP5laminatermeddetdobbelteavLe$kandaresultereiundervurderingavlaminatenes bidragtilskjærkraftkapasitet(mosallamandbanerjee,2007). Regelverketgiringenretningslinjerfornegativeverdieravk2,$dvs.detilfelleneder effektivforankringslengdeerstørreenntilgjengeligforankringslengde.imine 66
79 beregningersenereirapportenviljegtolkedettesomomfrp5forsterkningenikkegir noebidragtilskjærkraftkapasitet. 67
80 68
81 9 Evaluering)av)standarder) Somnevnttidligere,erproblemstillingenidennerapportenå$evaluere$hvor$godt$ forskjellige$regelverk$er$egnet$til$praktisk$bruk$medtankepåsikkerhetsnivåog korrelasjonmellomdeteoretiskemodelleneogempiriskeresultater.$idettekapittelet vildetbligjortenevalueringavmetodenepresentertikapitleneseks,syvogåtte. 9.1 Valgavanalysedata Evalueringvilbligjortvedhjelpavforsøksresultaterframangeulikelaboratorier presentertiarbeidenetilchenandteng(2003a)ogchenandteng(2003b).det førstnevntestudietomfatterelementermedfiberbruddogerbasertpå58 testresultater.detandrestudietomfatterkonstruksjonermeddebondingsom bruddformoginkluderer46forsøksresultater.variableneibeggedatabaseneer: betongenstrykkfasthet, tverrsnittetsbredde, tverrsnittetshøyde, effektivhøyde, FRP5type, laminatetstykkelse, E5modultilFRP5materiale, strekkapasitettilfrp5materiale, laminatetsbredde, senteravstandmellomfrp5enhetene, vinkelmellomfiberretningenogbjelkenslengderetning, rissvinkel. Dennedatabasenmanglerstrekkfasthetentilbetongenivariabellisten.Datoav regelverkenebrukerstrekkfasthetenimodellenesine,erdetnødvendigåhamed denneverdienforåkunneutføreanalyse.dennevariabelenvilblihentetfraeurokode 2(StandardNorge,2008),ogtabell3.1vilblibruktforåanslåstrekkfasthetentil betongeniforholdtiltrykkfasthetensomeroppgitt.fordetrykkfastheteneidatabasen somikkefinnesitabell3.1,vilderesverdieravrundestilnærmeste5forbestemmelse avtrykkfastheten. 69
82 BruddtøyningenforFRP5materialeterhellerikkeoppgittidissedatabasene.Siden materialeterlineærtelastiskfremtilbrudd,bledetvalgtåberegnebruddtøyningenved hjelpavhooks lov:ε = σ E. Hovedgrunnenfordettevalgetaveksperimentelldatabasevarateksperimentell skjærkapasitettilfrp5forsterkningerrapportertdirekteiarbeidenetilchenandteng, utenåbeskrivedentotaleskjærkapasitetentilbjelken.hvisdentotaleskjærkapasiteten haddeværtrapportert,haddemanmåttetinkludereformlerforbidragenefrabetongog skjærarmeringitilleggtilfrp5forsterkningievalueringsprosessen.forskjelleri formuleringeravbetong5ogskjærarmeringsbidragidiverseregelverkvillepåvirketdet endeligeresultatet.dettehaddemedførtstørreusikkerhetvedsammenligningav bidragenefrafrp. Forallerapportertetestbjelkerfinnesreferanseforsøksominkludererbjelkermed sammegeometriogskjærarmeringsmengde,menutenfrp5forsterkning.betongens trykkfastheterlikevelvarierendemellomtest5ogreferansebjelker.foråtahensyntil dette,erdetforeslåttfølgendefremgangsmåteforådefinereeteksplisittutrykkfor skjærbidragfrafrp5materiale: 1. SkjærkapasitetforenreferansebjelkeutenskjærarmeringVpre,ref$erberegnetved hjelpavdetbritiskeregelverketbs$8110:$structural$use$of$concrete,$part$1.$code$ of$practice$for$design$and$construction.$$ 2. DeneksperimentelleskjærkraftkapasitetentilenreferansebjelkeVexp,refantaså væremyehøyereenndenteoretiskekapasiteten.forholdetmellomvexp,refog Vpre,referbetegnetsomk:$ k = V exp,ref V pre,ref. (8.14)$ 3. Deterantattatsammeforholdstallgjelderogsåforbjelkermedskjærarmering. Detbetyrateksperimentellskjærkapasitetforbjelkermedskjærarmeringkan uttrykkesslik:$ V exp,rc = kv pre,rc (8.15), 70
83 $ dervpre,rcerskjærkapasitetetterbs$8110:$structural$use$of$concrete,$part$1.$code$ of$practice$for$design$and$construction.$ 4. DeneksperimentellekapasitetentilFRPVfrp$eruttryktsom:$ V frp = V exp kv pre,rc, (8.16) dervexp$erdeneksperimentellekapasitetentilenbjelkemedfrp5forsterkning. Fordennerapportenbledetvalgtut83forsøksserier,sevedlegg1.Deforsøkenesom bletattborter: Forsøkderdetbrukesmekaniskeankere; ForsøkmedT5tverrsnitt; Forsøksomermarkertsomstatistiskeavvikere. 9.2 Analysemetode Forhvertenkeltforsøksresultatvildetberegneskapasitetvedhjelpavformleneide forskjelligestandardene.beregningervilbligjortvedhjelpavmicrosoftexcel2011. Forholdetmellomteoretiskogeksperimentellkapasitetbetegnessomγ,mod: γ mod = V regelverk V empirisk. (8.17) VedberegningavVregelverkerikkesikkerhetsfaktorerformaterialegenskapertattmed, dvs.kunkarakteristiskeverdierertattmed.statistiskevalueringavspredningenfor γmodvilogsåbliforetatt,dergjennomsnittverdienγmod,m,γmod,95%,standardavviketsog variasjonskoeffisientencovvilbliberegnet.itilleggvildetbliberegnetandelav forsøksresultatenesomgirγmodmindreenn1,betegnetsomp(γmod,m<1).formlenefor deulikeparameterneergittved: γ mod,m = 1 γ mod,i, (8.18) n n i=1 s = n 1 (γ mod,i γ mod ) 2, (8.19) n 1 i 71
84 γ mod,95% = γ mod,m +1,645s, (8.20) COV = s γ mod,m. (8.21) γmod,meroppgittforåvisetendenseniresultatene,mens95%5kvantileroppgittforå kontrollerehvorsikkermodellener.dennekvantilenrepresentereratdeter95prosent sikkertatentilfeldigγmodfårenverdimindreennγmod,95%.hvisγmod,95%<1tyderdet påatdenteoretiskemodellenertilstrekkeligkonservativiforholdtilempiriske forsøksdata. Standardavvikogvariasjonskoeffisientrepresentererhvorvidtdeterkorrelasjon mellomdeteoretiskemodelleneogforsøksresultatene.hvisdisseparameterneerav høyverdi,tyderdetpåatmodellenikkeerengodbeskrivelseavvirkeligheten. Tilsluttvildetbliforetattenenkelregresjonsanalyseforåvisevisuelthvorgodtde teoretiskemodellenesamsvarermedforsøksdataene.enideellmodellburdegitten regresjonslinjey=x. 9.3 Publikasjonnr.36avNorskBetongforening DenteoretiskemodellentilNorskBetongforeningomhandlerikkeS5forsterkning.I dennerapportenerdetvalgtåbehandles5ogu5bjelkerliktsomenforenkling. Forberegningenesevedlegg2.Analyseresultaterforsammenligningavdenteoretiske modellenfrapublikasjonnr.36avnorskbetongforeningogempiriskeresultaterer presentertifigur9.1ogtabell9.1 γ mod,m) 0,650) γ mod,95%) 1,567 s) 0,558 COV) 0,858 P(γ mod,m<1)) 0,771 Tabell)9.1)Analyseresultater)for)Publikasjon)nr.36.) 72
85 Figur)9.1)Analyseresultater)for)Publikasjon)nr.)36. ResultaterindikererpåatmodellentilNorskBetongforeningikkeertilstrekkelig konservativ,siden95%5kvantilenliggernesten60prosentoverdenønskedeverdien. Variasjonskoeffisientenliggerpåomtrent86prosent,noesomogsåsynestilåværefor høyt. 9.4 Handbokfördimensioneringochutförandeisambandmedförstärkningav betongkonstruktionermedpålimmadefiberkompositer DetteregelverketgiringenretningslinjerforbjelkermedS5forsterkning.Idenne rapportenblirdetbenyttetsammereglerfors5ogu5konfigurasjonersomenforenkling. Deterhellerikkeoppgitthvaslagsrissvinkelθsombørbrukesiberegningene,derfor detblevalgtåbrukedenvinkelensomerrapportertiforsøksserier. 73
86 AnalyseresultaterforsammenligningavteoretiskmodellfraHandbok$för$ dimensionering$och$utförande$i$samband$med$förstärkning$av$betongkonstruktioner$med$ pålimmade$fiberkompositer$ogempiriskeresultatererpresentertitabell9.2ogfigur9.2. Forfullstendiganalysesevedlegg3.Modellengirnoksågodsikkerhetder95%5 kvantilenliggerunder1ognesten99%avalleresultatergirverdipåunder1. Variasjonskoeffisientliggerpånesten67%. γ mod,m) 0,371) γ mod,95%) 0,777 s) 0,246 COV) 0,664 P(γ mod,m<1)) 0,988 Tabell)9.2)Analyseresultater)for))Handbok)för)dimensionering)och)utförande)i)samband)med)förstärkning)av) betongkonstruktioner)med)pålimmade)fiberkompositer.) ) 74
87 Figur)9.2)Analyseresultater)for)Handbok)för)dimensionering)och)utförande)i)samband)med)förstärkning)av) betongkonstruktioner)med)pålimmade)fiberkompositer.) 9.5 ACI440.2R AnalyseresultaterforsammenligningavteoretiskmodellfraACI$440.2Rogempiriske resultatererpresentertitabell9.3ogfigur9.3.ellerserberegningenepresenterti vedlegg4. γ mod,m) 0,263) γ mod,95%) 0,620 s) 0,217 COV) 0,827 P(γ mod,m<1)) 1,000 Tabell)9.3)Analyseresultater)for)ACI)440.2R.) 75
88 Figur)9.3)Analyseresultater)for)ACI)440.2R.) Modellengirresultatersomliggerpåsikkerside,der100%avresultatererunder1. Variasjonskoeffisientenliggerpå83%. 76
Dimensjonering av betongbruer i bruksgrensetilstand
Dimensjonering av betongbruer i bruksgrensetilstand Evaluering av beregningsgrunnlaget i Eurokode-systemet og norsk praksis Synne Aasrum Midtgarden Bygg- og miljøteknikk Innlevert: desember 2015 Hovedveileder:
DetaljerSkjærdimensjonering av betong Hva venter i revidert utgave av Eurokode 2?
Skjærdimensjonering av betong Hva venter i revidert utgave av Eurokode 2? Jan Arve Øverli Institutt for konstruksjonsteknikk NTNU 1 The never ending story of shear design Ritter, W., 1899, Die Bauweise
DetaljerErfaringer fra Norge med (stål)fiberarmert betong
Erfaringer fra Norge med (stål)fiberarmert betong Professor Terje Kanstad, NTNU, Institutt for konstruksjonsteknikk Innhold: Litt om fiberorientering Litt om fiberbetong i COIN Norsk betongforenings publikasjon
DetaljerKomposittmaterialer. Øivind Husø
Komposittmaterialer Øivind Husø 1 Definisjon Komposittmateriale: En kombinasjon av to eller flere grunnmaterialer hvis egenskaper virker sammen eller kompletterer hverandre slik at det sammensatte materialets
DetaljerElisabeth Leite Skare og Terje Kanstad, NTNU, Institutt for konstruksjonsteknikk
Riss i kantdragere -Observasjoner på bruer i Trondheimsområdet -Resultater fra laboratorieforsøk med fiberarmert betong -Forslag til beregningsmetodikk Elisabeth Leite Skare og Terje Kanstad, NTNU, Institutt
DetaljerTrafikkulykker i planskilte kryss
Trafikkulykker i planskilte kryss ulykkesrisiko og design Karoline Knutsen Bygg- og miljøteknikk Innlevert: juni 2013 Hovedveileder: Torbjørn Haugen, BAT Medveileder: Terje Giæver, Statens vegvesen Norges
DetaljerSto Norge AS Betongrehabilitering. Forsterkning av bærende konstruksjoner med StoFRP System
Sto Norge AS Betongrehabilitering Forsterkning av bærende konstruksjoner med StoFRP System Forsterkning av bærende konstruksjoner Innledning Intelligent teknikk for bærekraftige løsninger Bærende konstruksjoner
DetaljerPotensial for utkraging av hele etasjer i massivtre. Potential of cantilevered storeys in CLT-buildings. Ole Marthon Richter Bjerk
Norges miljø- og biovitenskapelige universitet Fakultet for miljøvitenskap og teknologi Institutt for matematiske realfag og teknologi Masteroppgave 2015 30 stp Potensial for utkraging av hele etasjer
DetaljerBetongkonstruksjoner med pålimt karbonfiberforsterkning
Betongkonstruksjoner med pålimt karbonfiberforsterkning Nicolas Oppheim Bakkebø Sondre Liavåg Larssen Bygg- og miljøteknikk (-årig) Innlevert: mai 015 Hovedveileder: Helge Brå, KT Norges teknisk-naturvitenskapelige
DetaljerSTF24 A04014 - Åpen RAPPORT. Kompositt-/sandwichmaterialer for bruk i fiskeflåten. Alfred Andersen og Reidar Stokke. SINTEF Materialer og kjemi
STF24 A04014 - Åpen RAPPORT Kompositt-/sandwichmaterialer for bruk i fiskeflåten Alfred Andersen og Reidar Stokke SINTEF Materialer og kjemi Desember 2004 TITTEL SINTEF RAPPORT SINTEF Materialer og kjemi
DetaljerConLam - Et beregningsprogram for dimensjonering av betongbjelker med utenpåliggende, pålimt karbonfiberforsterkning
ConLam - Et beregningsprogram for dimensjonering av betongbjelker med utenpåliggende, pålimt karbonfiberforsterkning Eivind Arne R Kvinge Espen Randen Bygg- og miljøteknikk (2-årig) Innlevert: juni 2015
DetaljerImplementering av RAM- prosess for vegtunnel
Implementering av RAM- prosess for vegtunnel Fredrik Styrvold Bygg- og miljøteknikk Innlevert: juni 2017 Hovedveileder: Amund Bruland, IBM Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for bygg-
DetaljerMetodebeskrivelse. for MapeWrap C
Metodebeskrivelse for MapeWrap C Mapei har blant annet tekniske brosjyrer som omhandler utbedring og oppgradering av betongkonstruksjoner. En av disse er: Metodebeskrivelse for MapeWrap C Denne brosjyren
DetaljerMAKE MAKE Arkitekter AS Maridalsveien Oslo Tlf Org.nr
en omfatter 1 Perspektiv I en omfatter 2 Perspektiv II en omfatter 3 Perspektiv III en omfatter 4 Perspektiv IV en omfatter 5 Perspektiv V en omfatter 6 Perspektiv VI en omfatter 7 Perspektiv VII en omfatter
DetaljerLøysingsframlegg TFY 4104 Fysikk Hausten 2009
NTNU Fakultet for Naturvitskap og Teknologi Institutt for Fysikk Løysingsframlegg TFY 4104 Fysikk Hausten 2009 Faglærar: Professor Jens O Andersen Institutt for Fysikk, NTNU Telefon: 73593131 Mandag 30
DetaljerKarbonfiberbånd til forsterkning av konstruksjoner. En del av Sika CarboDur -systemet.
Construction Produktdatablad Dato 02/09/2013 Identifikasjon nr: 02 04 01 01 System Sika CarboDur M Karbonfiberbånd til forsterkning av konstruksjoner. En del av Sika CarboDur -systemet. Beskrivelse Sika
DetaljerKarbonfiberbånd til forsterkning av konstruksjoner. En del av Sika CarboDur -systemet
Construction Produktdatablad Dato 20/05/2015 Identifikasjon nr: 02 04 01 01 001 Sika CarboDur S Karbonfiberbånd til forsterkning av konstruksjoner. En del av Sika CarboDur -systemet Beskrivelse Sika CarboDur
DetaljerAlkalireaksjoners effekt på betongbruers konstruktive tilstand
Alkalireaksjoners effekt på betongbruers konstruktive tilstand Tjeldsundbrua i Nordland: Terje Kanstad, Professor, NTNU PhD-prosjekt: Simen Kongshaug, PhD-kandidat, HiOA/NTNU 1 Teknologidagene SVV, Trondheim
DetaljerEn case-studie av hvordan kraftledninger innvirker på verdivurdering av eiendommer og hvilken samfunnsnytte som genereres ved omdisponering av areal
NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Fakultet for arkitektur og design Institutt for arkitektur og planlegging Kristin Lilleengen Masteroppgave Kristin Lilleengen En case-studie av hvordan
DetaljerElektrokjemi og armeringskorrosjon nasjonalt og internasjonalt. Øystein Vennesland NTNU
Elektrokjemi og armeringskorrosjon nasjonalt og internasjonalt Øystein Vennesland NTNU Tidligere Informasjonsdager Armeringskorrosjon har vært framme som tema flere ganger Senest i 2003 ved spørsmålet:
DetaljerKreativitet i team - Betydningen av ekstroversjon og introversjon
Norges miljø- og biovitenskapelige universitet Samfunnsvitenskapelig fakultet Handelshøyskolen Masteroppgave 2014 30 stp Kreativitet i team - Betydningen av ekstroversjon og introversjon Creativity in
DetaljerINNHOLDSFORTEGNELSE Polymermaterialer... 5 Komposittmaterialer... 13 Metoder for sammenføyning av polymerer og kompositter... 20
2 INNHOLDSFORTEGNELSE 1 Polymermaterialer...5 1.1 Strukturparametere og egenskaper...6 1.1.1 Fyllstoffer...7 1.2 Innflytelse av struktur på egenskapene til polymermaterialer...7 1.2.1 Termiske egenskaper...7
DetaljerKomposittbruer. Presentert av Dr.ing Alf Egil Jensen, FiReCo AS, Fredrikstad. Brukonferansen, 8. nov., 2011. Griff kommunikasjon as
Komposittbruer Griff kommunikasjon as Presentert av Dr.ing Alf Egil Jensen, FiReCo AS, Fredrikstad. Brukonferansen, 8. nov., 2011. 17/11/2011 Page no.: 1 Bevegelig og prefabrikkert klaffebru, 56m spenn
DetaljerTrefiberbasert isolasjon i bindingsverksvegger
Trefiberbasert isolasjon i bindingsverksvegger Undersøkelse av fuktforhold i laboratorieforsøk og sammenligning med simuleringer i WUFI Erik Lunde Bygg- og miljøteknikk Innlevert: juli 2014 Hovedveileder:
DetaljerMetodebeskrivelse. for Carboplate
Metodebeskrivelse for Carboplate Mapei har blant annet tekniske brosjyrer som omhandler utbedring og oppgradering av betongkonstruksjoner. En av disse er: Metodebeskrivelse for CARBOPLATE Denne brosjyren
DetaljerOPPGAVESETTET BESTÅR AV 5 OPPGAVER PÅ 3 SIDER + 3 SIDER VEDLEGG
DET TEKNISK NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET EKSAMEN I: (BIM120-1 Materialmekanikk) DATO: 09.12.2008 TID FOR EKSAMEN: 4 timer TILLATTE HJELPEMIDDEL: Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler. Kalkulator:
Detaljerä1ò3verifikasjon av Svinesundsbruas dynamiske egenskaper ved hjelp av trafikkinduserte tü0ï3yningsmü0è2linger
ä1ò3verifikasjon av Svinesundsbruas dynamiske egenskaper ved hjelp av trafikkinduserte tü0ï3yningsmü0è2linger Karsten Graarup Bygg- og miljü0ï3teknikk (2 ü0è2rig) Innlevert: Juni 2012 Hovedveileder: Ole
DetaljerMEK Stabilitet og knekning av konstruksjoner. Høst Prosjektoppgave
EK 4530 Stabilitet og knekning av konstruksjoner Høst 2006 Prosjektoppgave Innleveringsfrist: 30.11.2006 Innhold 1. Innledning... 3 2. Symboler... 3 3. Oppgavene... 3 4. Rapportering... 5 5. Forutsetninger
DetaljerHRC T-Hodet armering Fordeler for brukerne
HIGH PERFORMANCE REINFORCEMENT PRODUCTS HRC T-Hodet armering Fordeler for brukerne HRC T-hodet armering har spesielle egenskaper som skiller den fra konvensjonell armering. HRC T-hoder forankrer den fulle
DetaljerAraldite 2000. Valgtabell Konstruksjonslim
Araldite 2000 Valgtabell Konstruksjonslim Araldite 2000 Egenskaper og ytelser Tabellen nedenfor viser detaljerte egenskaper og ytelse for hvert enkelt produkt. Denne informasjonen ble funnet ved å følge
DetaljerMekanisk belastning av konstruksjonsmaterialer Typer av brudd. av Førstelektor Roar Andreassen Høgskolen i Narvik
Mekanisk belastning av konstruksjonsmaterialer Typer av brudd av Førstelektor Roar Andreassen Høgskolen i Narvik 1 KONSTRUKSJONSMATERIALENE Metaller Er oftest duktile = kan endre form uten å briste, dvs.
DetaljerElgeseter bru. Elgeseter bru. Elgeseter bru bygd 1949-51. Betongbru i 9 spenn lengde 200 m
Elgeseter bru Elgeseter bru Elgeseter bru bygd 1949-51 Betongbru i 9 spenn lengde 200 m Bredde = 23.40 m fordelt på 2 gangbaner à 3.15 m og 5 kjørefelt à 3.10 m. 4 slakkarmerte bjelker c/c 5.5 m understøttet
DetaljerGlass Reinforced Plastics
Glass Reinforced Plastics Referanseprosjekter www.vink.no VINK Norway AS VINK er Norges største leverandør av teknisk plast halvfabrikata og ferdige komponenter til alle bransjer i Norge. Vi har 40 års
DetaljerBrannteknisk rådgivning og prosjektering. Harald Landrø
Brannteknisk rådgivning og prosjektering Harald Landrø Hvorfor brannteknisk prosjektering? Verne LIV Verne MILJØ Verne VERDIER Riktig prosess Brannrådgiver i en aktiv rolle Tidlig inn i prosjektet
DetaljerNORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR MATERIALTEKNOLOGI EKSAMEN I EMNE TMT4175 MATERIALTEKNOLOGI 2
NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR MATERIALTEKNOLOGI Side 1 av 8 Faglig kontakt under eksamen: Øystein Grong/Knut Marthinsen Tlf.: 94896/93473 EKSAMEN I EMNE TMT4175 MATERIALTEKNOLOGI
DetaljerMEK4540/9540 Høsten 2008 Løsningsforslag
MK454/954 Høsten 8 øsningsforslag Oppgave 1 a) Kan velge mellom følgende produksjonsmetoder: Spray-opplegg Håndopplegg Vakuum-bagging (i kombinasjon med håndopplegg eller andre metoder) Prepreg Vakuum-injisering
DetaljerGlass Reinforced Plastics
Glass Reinforced Plastics Referanseprosjekter www.vink.no VINK Norway AS VINK er Norges største leverandør av teknisk plast halvfabrikata og ferdige komponenter til alle bransjer i Norge. Vi har 40 års
DetaljerRETNINGSLINJER FOR GJENNOMFØRING AV MASTEROPPGAVE I STUDIEPROGRAMMET MASTER I FYSISK PLANLEGGING
NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Fakultet for arkitektur og billedkunst Saksbehandler Helge Gravås Telefon Vår dato: Vår ref.: Deres dato: Deres ref.: 05.01.2010 hgg RETNINGSLINJER FOR
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i TFY4170 Fysikk 2 Fysikk 2 Lørdag 8. august 2005
NTNU Side 1 av 5 Institutt for fysikk Fakultet for naturvitenskap og teknologi Løsningsforslag til eksamen i TFY4170 Fysikk Fysikk Lørdag 8. august 005 Merk: Hver del-oppgave teller like mye. Dette løsningsforslaget
DetaljerRETNINGSLINJER FOR UTFØRING AV MASTEROPPGAVE VED ERFARINGSBASERT MASTER I EIENDOMSUTVIKLING OG FORVALTNING
NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Fakultet for arkitektur og billedkunst Saksbehandler Helge Gravås Telefon Vår dato: Vår ref.: Deres dato: Deres ref.: 28.03.2008 hgg RETNINGSLINJER FOR
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i SIF4072 KLASSISK FELTTEORI Onsdag 28. mai 2003
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet NTNU Side 1 av 9 Institutt for fysikk Fakultet for naturvitenskap og teknologi Løsningsforslag til eksamen i SIF4072 KLASSISK FELTTEORI Onsdag 28. mai 2003
DetaljerBeregningsmetoder for skjærkapasitet i betongdekker og -bjelker
Beregningsmetoder for skjærkapasitet i betongdekker og -bjelker Erik Lokreim Slapgard Bygg- og miljøteknikk (2-årig) Innlevert: juni 2016 Hovedveileder: Jan Arve Øverli, KT Norges teknisk-naturvitenskapelige
DetaljerKap. 16, Kompositter
Kap. 16, Kompositter Kombinere materialer for å få nye og bedre egenskaper Ex: fleksibilitet & vekt hos en polymer sammen med styrken og stivheten hos keram Naturlige kompositter Tre, ben Artifisielle
DetaljerKonstruksjonsmaterialer
Konstruksjonsmaterialer Henning Johansen 1 KONSTRUKSJONSMATERIALER GENERELT Vi skal se på de tekniske materialene, og begynner med metaller, keramer, plast, tre og kompositter som hovedgrupper. Tekniske
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i TFY4230 STATISTISK FYSIKK Tirsdag 9. aug 2011
NTNU Side 1 av 5 Institutt for fysikk Fakultet for naturvitenskap og teknologi Dette løsningsforslaget er på 5 sider. Løsningsforslag til eksamen i TFY430 STATISTISK FYSIKK Tirsdag 9. aug 011 Oppgave 1.
DetaljerRapport. Lavtemperaturegenskaper til HDPE. Strekktesting ved lave temperaturer. Forfatter(e) Frode Grytten
SINTEF F25692 - Fortrolig Rapport Lavtemperaturegenskaper til HDPE Strekktesting ved lave temperaturer Forfatter(e) Frode Grytten SINTEF Materialer og kjemi Polymerer og komposittmaterialer 2014-06-02
DetaljerAvbøyningsradiens effekt på kjøretøyhastighet inn i rundkjøringer
Avbøyningsradiens effekt på kjøretøyhastighet inn i rundkjøringer Vedlegg Kristian Hoel Dahl Mats Bjørnar Leirdal Frank Sirirud Bachelor i ingeniørfag Bygg Innlevert: 16. mai 2017 Hovedveileder: Astrid
DetaljerNorges miljø- og biovitenskapelige universitet Fakultet for Samfunnsvitenskap Institutt for Landskapsplanlegging
Norges miljø- og biovitenskapelige universitet Fakultet for Samfunnsvitenskap Institutt for Landskapsplanlegging Masteroppgave 2015 30 stp Årsaker til tregt salg i boligprosjekter, og hvordan det håndteres.
DetaljerEKSAMEN I EMNE TKT 4100 FASTHETSLÆRE
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR KONSTRUKSJONSTEKNIKK Side 1 av 13.... Faglig kontakt under eksamen: Kjell Magne Mathisen, 73 59 46 74 Arild H. Clausen, 73 59 76 32 Sensuren
DetaljerForskning og Utvikling (FoU) utført av Esben Jonsson ET SAMMENDRAG
Forskning og Utvikling (FoU) utført av Esben Jonsson ET SAMMENDRAG side 1 av 6 TYPE PROSJEKTER A. Bæreevnen til hulldekkeelementer B. Bæreevnen til betongkonsoller C. Utførelse og bæreevnen til nedgrav
DetaljerG I T T E R R I S T E R
G I T T E R R I S T E R INDUSTRIRISTER FOTSKRAPERISTER KJØRESTERKE RISTER 1.0 P R E S S - I N R I S T E R T Y P E N Burmeister press-in rister fremstilles ved at tverrstålet presses under høyt trykk inn
DetaljerIsiflo Sprint Prosessteknisk Optimalisering av Sveiselinjestyrke
Isiflo Sprint Prosessteknisk Optimalisering av Sveiselinjestyrke Jens Olav Enger SINTEF Raufoss Manufacturing Thomas Jeltsch EMS Grivory, EMS-CHEMIE AG Tor Heine Bossum Raufoss Water & Gas Presentasjon
DetaljerNæringslivsringen. Formål: Rekruttering av studenter Bidra til god og relevant undervisning og forskning. FBS - høsten 2009 JM
Næringslivsringen Et samarbeidstiltak mellom byggenæringen og Studieprogram bygg- og miljøteknikk ved NTNU. Opprettet i 1999 frivillighet og dugnad 53 medlemmer. Formål: Rekruttering av studenter Bidra
DetaljerBrannteknisk rådgivning og prosjektering. Harald Landrø
Brannteknisk rådgivning og prosjektering Harald Landrø Hvorfor brannteknisk prosjektering? Verne LIV Verne MILJØ Verne VERDIER Ønsket prosess Brannrådgiver i en aktiv rolle Tidlig inn i prosjektet
DetaljerSammenligning av metoder for skjærdimensjonering av betong
Sammenligning av metoder for skjærdimensjonering av betong Morten Engen Bygg- og miljøteknikk Innlevert: Juni 1 Hovedveileder: Jan Arve Øverli, KT Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt
DetaljerGod økologisk tilstand i vassdrag og fjorder
Norsk vann / SSTT Fagtreff «Gravefrie løsninger i brennpunktet» Gardermoen, 20. oktober 2015 PE-ledninger og strømpeforinger av armert herdeplast: Hva er ringstivhet? Krav til ringstivhet Gunnar Mosevoll,
DetaljerDen eksakte levetidsmodellen
Den eksakte levetidsmodellen Gro Markeset, Dr. ing. Leder for COIN-prosjekt: OPERASJONELL LEVETIDSDESIGN For tidlig nedbrytning kan gi uønsket konsekvenser: Estetiske missfarging, oppsprekking og avskalling
DetaljerKlassifisering, modellering og beregning av knutepunkter
Side 1 Konstruksjonsanalyse, klassifisering og beregning av knutepunkter dr.ing. Bjørn Aasen 1 Konstruksjonsanalyse, klassifisering og beregning av knutepunkter Del 1 - Konstruksjonsanalyse og klassifisering
Detaljerfasadepersienner Utgave 3 NO
fasadepersienner Utgave 3 NO 1 INNHOLDSFORTEGNELSE C50 slim...4 C50...8 C80 cube...12 C80...16 Z90 cube...20 Z90...24 2 3 slim Flate C-formede lameller, Lav høyde når buntet, Tau styrelister, Stort fargeutvalg,
DetaljerEKSAMEN I FAG TMA4255 FORSØKSPLANLEGGING OG ANVENDTE STATISTISKE METODER
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 7 Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist Tlf. 975 89 418 BOKMÅL EKSAMEN I FAG TMA4255 FORSØKSPLANLEGGING OG ANVENDTE
DetaljerRetningslinjer for skriving av mastergradsoppgaver ved Institutt for geovitenskap, Universitetet i Bergen
Retningslinjer for skriving av mastergradsoppgaver ved Institutt for geovitenskap, Universitetet i Bergen Retningslinjer for skriving av mastergradsoppgaver ved Institutt for geovitenskap. Vedtatt av programstyret
DetaljerZ90. cube. Z formede lameller sikrer en stor faktor av. solskjerming. I tillegg er det utstyrt med. støydempende profil, Stort fargeutvalg,
Z90 cube Z formede lameller sikrer en stor faktor av solskjerming. I tillegg er det utstyrt med støydempende profil, Stort fargeutvalg, Manuell (sveiv) eller elektrisk drift, Maksimal størrelse: bredde
DetaljerHvilke typer fiber finnes, hvilke egenskaper har de og hvilke krav stilles til fiberprodusenter? Sivilingeniør Dan Arve Juvik
Hvilke typer fiber finnes, hvilke egenskaper har de og hvilke krav stilles til fiberprodusenter? Sivilingeniør Dan Arve Juvik 1 2 Bøyestrekkfasthet og seighet Den viktigste funksjonen til konstruktiv fiberarmering
DetaljerFakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag
Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag Ny/utsatt eksamen i: Elektronikk Målform: Bokmål Dato: 2. august 2016 Tid: 0900-1200 Antall sider (inkl. forside): 6 (inkludert Vedlegg 1 side)
DetaljerDimensjonering av fleretasjes trehus. Harald Landrø, Tresenteret
Dimensjonering av fleretasjes trehus Harald Landrø, Tresenteret Mange takk til Sigurd Eide, Treteknisk Rune Abrahamsen, Sweco Kristine Nore, Moelven Massivtre For bruk av bilder og tekst som underlag til
DetaljerStudieark til. Realfaglig dag. Bergen internasjonale filmfestival 2010 i samarbeid med Senter for vitenskapteori ved Universitetet i Bergen
Studiearktil Realfagligdag Bergeninternasjonalefilmfestival2010 isamarbeidmed SenterforvitenskapteorivedUniversitetetiBergen REALFAGLIGDAG:10SPØRSMÅL.Spørsmåleneerslikatdepasserbestådiskutereetteråhasett
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1110 Statistiske metoder og dataanalyse 1 Eksamensdag: Mandag 30. november 2015. Tid for eksamen: 14.30 18.00. Oppgavesettet
DetaljerProgramområde for plast og komposittfaget - læreplan i felles programfag Vg2 - forsøk
Programområde for plast og komposittfaget - læreplan i felles Denne midlertidige forsøkslæreplanen er utviklet som en del av forsøket med et felles Vg2 plast for fagene polymerkomposittfaget, termoplastfaget
DetaljerStatus på utgivelse av Eurokoder
Nye Eurokoder. Status Ståldag 2008 Gunnar Solland, Det e Veritas Onsdag 29. oktober, Grand Hotel, Oslo Status på utgivelse av Eurokoder I det følgende vil status på de viktigste standardene vedrørende
DetaljerRekrutteringsstrategi for SFI-SIMLab (og SFI-CASA)
Rekrutteringsstrategi for SFI-SIMLab (og SFI-CASA) Tore Børvik SIMLab / Institutt for konstruksjonsteknikk, NTNU SFI-Forum, Norges forskningsråd, torsdag 18. juni 2015 1 Structural IMpact Laboratory SFI
DetaljerBrannteknisk rådgivning og prosjektering. Harald Landrø
Brannteknisk rådgivning og prosjektering Harald Landrø Hvorfor brannteknisk prosjektering? Verne LIV Verne MILJØ Verne VERDIER Ønsket prosess Brannrådgiver i en aktiv rolle Tidlig inn i prosjektet
DetaljerBegreper og beskrivelser standarder 1504
Workshop byggutengrenser.no 15.Februar 2012 Slik kan betongoverflater etterbehandles Begreper og beskrivelser standarder 1504 Rådgivende ingeniør Jan Lindland, Stærk & Co. a.s NS-EN 1504 «Produkter og
DetaljerBrannteknisk prosjektering og rådgivning
Brannteknisk prosjektering og rådgivning Harald Landrø Hvorfor brannteknisk prosjektering? Verne LIV Verne MILJØ Verne VERDIER 1 Ønsket prosess Brannrådgiver i en aktiv rolle Tidlig inn i prosjektet Løpende
DetaljerC80. cube. C-formede lameller. Mulighet for å bruke en tau styreliste(c80l) Stort fargeutvalg. Manuell (sveiv) eller elektrisk drift
C80 cube C-formede lameller Mulighet for å bruke en tau styreliste(c80l) Stort fargeutvalg Manuell (sveiv) eller elektrisk drift Maksimal størrelse: bredde 4,5 m, høyde 5 m For utvendig bruk. 12 C80 Cube
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Målform: Norsk (Bokmål) Eksamensdato: 0..04 Varighet/eksamenstid: timer Emnekode: TELE 007 Emnenavn: Klasse(r): Studiepoeng: Anvendt Instrumentering ELIH
DetaljerPraktiske opplysninger
Praktiske opplysninger Prosjektering av stålkonstruksjoner iht 84252281 Tromsø: Tirsdag 14. oktober. Quality Hotel Saga 84254281 Trondheim: Tirsdag 4. november. Britannia Hotel 84257281 Oslo: Tirsdag 2.
DetaljerSenter for idrettsanlegg og teknologi (SIAT)
1 Senter for idrettsanlegg og teknologi (SIAT) Bedriftspresentasjon, NTNU 10. mai Om du ønsker, kan du sette inn navn, tittel på foredraget, o.l. her. 2 3 SENTER Senter for idrettsanlegg og teknologi KUD
DetaljerKonsentrerte Laster på Betongkonstruksjoner
Konsentrerte Laster på Betongkonstruksjoner Bjørnar Foldøy Byberg Bygg- og miljøteknikk Innlevert: Juni 2012 Hovedveileder: Jan Arve Øverli, KT Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt
DetaljerEksamen TFY 4104 Fysikk Hausten 2009
NTNU Fakultet for Naturvitskap og Teknologi Institutt for Fysikk Eksamen TFY 404 Fysikk Hausten 2009 Faglærar: Professor Jens O. Andersen Institutt for Fysikk, NTNU Telefon: 735933 Mandag 30. november
DetaljerStudieplan for KJEMI
Pr juni 2014 Profesjons- og yrkesmål NTNU KOMPiS Studieplan for KJEMI Emnebeskrivelser for Kjemi 2 Studieåret 2014/2015 Årsstudiet i kjemi ved NTNU skal gi studentene tilstrekkelig kompetanse til å undervise
DetaljerNotat Høringsutkast
1 av 5 Fakultet for ingeniørvitenskap og teknologi Referanse Notat Høringsutkast 2016-04-20 Til: Høringsinstanser ved Fakultet for ingeniørvitenskap Kopi til: Fra: Ingvald Strømmen Signatur: Konklusjon
DetaljerTips ved skriving av rapport Hovedprosjekt for data-linjene
Tips ved skriving av rapport Hovedprosjekt for data-linjene Status pr 27. mars 2009: Forprosjekt ferdig Presentere forprosjekt for oppdragsgiver? Kommentarer må innarbeides i hovedprosjektet Hovedprosjekt
DetaljerUtfordringer for vedlikehold av veier og potensiale for geosynteter
Utfordringer for vedlikehold av veier og potensiale for geosynteter Carl Christian Thodesen, PhD Forsker, SINTEF Byggforsk 360 o Symposium Gardermoen 28-2-2012 Teknologi for et bedre samfunn 1 Innhold
DetaljerHenning Johansen. Komposittmaterialer
Henning Johansen Komposittmaterialer 0 INNHOLD 1 INNLEDNING 2 STRUKTUR 3 UNDERGRUPPER AV KOMPOSITTMATERIALER 3.1 Kompositter med metall som grunnmasse (Metall Matriks Kompositter) 3.1.1 Metallmatriks og
DetaljerCOIN - Concrete Innovation Centre. Hva vil resultatene bety for betongbransjen?
COIN - Concrete Innovation Centre Hva vil resultatene bety for betongbransjen? Site visit 19 mai 2008 Norges forskningsråd møtte COIN og bedriftslederne COIN imponerer med: God oppstart og god ledelse
DetaljerFakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag
Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag Eksamen i: Elektronikk Målform: Bokmål Dato: 24. mai 2016 Tid: 0900-1200 Antall sider (inkl. forside): 5 (inkludert Vedlegg 1 side) Antall oppgaver:
DetaljerEKSAMEN I EMNE TKT 4100 FASTHETSLÆRE
NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR KONSTRUKSJONSTEKNIKK Side 1 av 10.... Faglig kontakt under eksamen: Kjell Magne Mathisen, 73 59 46 74 Sensuren faller senest 10. januar (så
Detaljer(.675$25',1 5 0$7(5,$// 5( )DJNRGH,/,
HØGSKOLEN I NARVIK 7HNQRORJLVN$YGHOLQJ 6WXGLHUHWQLQJ$OOPHQQ0DVNLQ (.675$25',1 5 (.6$0(1, 0$7(5,$// 5( )DJNRGH,/, 7LG 7LOODWWHKMHOSHPLGOHU '%.DONXODWRUPHGWRPWPLQQH,QJHQWU\NWHHOOHU VNUHYQHKMHOSHPLGOHU (NVDPHQEHVWnUDYRSSJDYHURJQXPPHUHUWHVLGHULQNOGHQQH
DetaljerBrannproblematikk i fleretasjes trebygg. Harald Landrø TreSenteret/NTNU
Brannproblematikk i fleretasjes trebygg Harald Landrø TreSenteret/NTNU Brann som ulykkeshendelse Termisk last medfører konsekvenser; - for mennesker for eiendom for miljø LAST RESPONS TEK Bæreevne og stabilitet
DetaljerEn sammenligning av metoder for mekanistisk-empirisk dimensjonering av vegoverbygninger for norske forhold
En sammenligning av metoder for mekanistisk-empirisk dimensjonering av vegoverbygninger for norske forhold Ida Elise Trangen Masteroppgave, vår 2016 Kilde: Statens vegvesen (oversatt: Ida Elise Trangen)
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i SIF4022 Fysikk 2 Tirsdag 3. desember 2002
NTNU Side 1 av 6 Institutt for fysikk Fakultet for naturvitenskap og teknologi Løsningsforslag til eksamen i SIF40 Fysikk Tirsdag 3. desember 00 Dette løsningsforslaget er på 6 sider. Oppgave 1. a) Amplituden
DetaljerTKT 4710 KONSTRUKSJONSTEKNIKK FORDYPNINGSEMNE 2005
TKT 4710 KONSTRUKSJONSTEKNIKK FORDYPNINGSEMNE 2005 VALG AV FAGGRUPPE Vedlagt følger en oversikt over fagområder og aktuelle tema for prosjektoppgaver ved Institutt for konstruksjonsteknikk. Instituttet
DetaljerVarige konstruksjoner bruer og tunneler. Fremtidens brubetonger undersøkelse av slaggsementer i samarbeid med TNO
Varige konstruksjoner bruer og tunneler Fremtidens brubetonger undersøkelse av slaggsementer i samarbeid med TNO Claus K. Larsen - Tunnel og betongseksjonen Designed for a service-life of 100 years Deemed-to-satisfy
Detaljer11 Elastisk materiallov
lastisk materiallov Innhold: lastisk materialoppførsel Isotrope og anisotrope materialer Generalisert Hookes lov Initialtøninger Hookes lov i plan spenning og plan tøning Volumtøning og kompresjonsmodul
DetaljerMA1102 Grunnkurs i analyse II Vår 2019
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA112 Grunnkurs i analyse II Vår 219 8.4.1 Vi skal finne lengden til kurven x = 3t 2, y = 2t 3 der t 1. Som boka beskriver på
DetaljerUniversitetshistoriske samlinger ved NTNU
Roland Wittje og Ola Nordal Universitetshistoriske samlinger ved NTNU Rapport fra kartleggingen av vitenskaps- og teknologihistoriske gjenstander og samlinger ved NTNU, og perspektiver for bevaring og
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i TFY4170 Fysikk august 2004
NTNU Side 1av7 Institutt for fysikk Fakultet for naturvitenskap og teknologi Dette løsningsforslaget er på 7 sider. Løsningsforslag til eksamen i TFY4170 Fysikk 1. august 004 Oppgave 1. Interferens a)
DetaljerPelefundamentering NGF Tekna kurs april 2014
Pelefundamentering NGF Tekna kurs april 2014 Veiledning gjennom det greske alfabetet regelverket Astri Eggen, NGI 19 1 Agenda Regelverket peler Viktig standarder og viktige punkt i standardene Eksempler
DetaljerForord. Trondheim
Forord Denne rapporten er resultatet av mitt arbeid med masteroppgaven i 5.klasse ved Institutt for konstruksjonsteknikk ved NTNU i Trondheim. Arbeidet er utført våren 2006. Arbeidet er gjennomført i Trondheim.
DetaljerTre ved NTNU. En satsing på utdanning og forskning. Status og videre muligheter. Konferanse Gardermoen 2005-09-15
1 Tre ved NTNU En satsing på utdanning og forskning. Status og videre muligheter. Konferanse Gardermoen 2005-09-15 Per Jostein Hovde Institutt for bygg, anlegg og transport 2 Forskning og utvikling Etter-
Detaljer