JULETENTAMEN 2016, FASIT. DELPRØVE 1. OPPGAVE 1 709 + 2598 = 3307 540-71 = 469 c: 2,9. 3,4 116 870 9,86 d: 30,6 : 0,6 = 306 : 6 = 51 30 6 6 OPPGAVE 2 440 kr 4 = 110 kr c: 7 4 7 2 = 7 4+2 =7 6 (Godtar også: 117 649.) 6000 kr 90 1000 = 540 kr d: (-28) : (-4) = 28 : 4 = 7 OPPGAVE 3 I: 3x + 2x x = 4x II: 5x 6y + 3y + 2x = 7x 3y I: 2x 3y = 2. 4 3. (-1) = 8 + 3 = 11 II: -2x + y = - 2. 4 + (-1) = -8 1 = -9 OPPGAVE 4 V= πr 2 h = 3,14. 10 2. 10 cm 3 = 3140 cm 3 O = 2πr 2 + πdh = (2. 3,14. 10 2 + 3,14. 20. 10) cm 2 = (628 + 628) cm 2 = 1256 cm 2 (Godtar også løsning uten lokk: 942 cm 2 ) ivar richard larsen/juletentamen 2016, fasit/09.12.2016 Side 1 av 12
OPPGAVE 5 12 15 = 4 5 6x 9 = 2x 3 c: 8x 2 y 24xy = x 3 OPPGAVE 6 Rektangelarealet: A = l. b = 4. 3 cm 2 = 12 cm 2 Vi bruker Pytagoras setning. AD 2 = AE 2 + ED 2 AD 2 = 4 2 + 3 2 AD 2 = 16 + 9 = 25 AD = 25 = 5 AD = 5 cm OPPGAVE 7 Renten: 10000 20 100 kr = 2000 kr Beløpet øker med (20000 16000)kr = 4000 kr 4000 16000 = 1 4 = 25% OPPGAVE 8 En proporsjonalitet kan skrives på formen y = ax y => = a x Vi kan sette opp forholdene fra tabellen: 20 = 40 = 60 = 80 = 100 = 120 = 40 0,5 1 1,5 2 2,5 3 OPPGAVE 9 Se figur x = -1 gir y = - 4 (Avlesning markert.) c: Se figur. d: Skjæringspunktet mellom grafene: (1, 2). ivar richard larsen/juletentamen 2016, fasit/09.12.2016 Side 2 av 12
OPPGAVE 10 x x 4 = 10 8 4 = 5 4 x = 5. 4 50 = 12,5 6 x. 6x 6x 50 6 = 12,5 6x x 50x = 12,5. 6 x = 12,5 6 50 = 6 4 = 1,5 10 Alternativ løsning: Utvider brøken på høyre side med 4: 50 6 = 12,5 4 x 4 50 6 = 50 4x Dette gir: 4x = 6 => x = 1,5 OPPGAVE 11 Arealet: A = g h 2 = 8 3 2 cm2 = 12 cm 2 Trapesarealet: (a+b) h 2 = (5+7) 6 cm 2 = 12 6 2 2 cm2 = 36 cm 2 OPPGAVE 12 3(x 2) + 5x + 6 = 3x - 6 + 5x + 6 = 8x 2x(x + 2) 3(x 3) = 2x 2 + 4x 3x + 9 = 2x 2 + x + 9 OPPGAVE 13 AED ~ ABC Målestokk: BC ED = 8 6 = 4 3 AB: AE 4 cm = 9 4 cm = 12 cm 3 3 OPPGAVE 14 Hjelpefigur: ivar richard larsen/juletentamen 2016, fasit/09.12.2016 Side 3 av 12
Konstruksjon: OPPGAVE 15 (Poeng: 1) (2x) 2 2x 2 = 4x 2 2x 2 = 2x 2 OPPGAVE 16 (Poeng: 1 + 1) P(3 eller 4) = 2 6 = 1 3 Kast med to terninger: P(3 og 4). Enklest med et lite resonnement her. Vi tenker oss at de to terningene kastes etter hverandre. Sannsynligheten for en 3 er på første terning er 1. Sannsynligheten for 4 er på andre 6 terning er den samme. Sannsynligheten for 3 på første og 4 på andre kast blir: 1. Men vi kan tenke oss at vi 36 får verdiene i motsatt rekkefølge med samme sannsynlighet. Da blir sannsynligheten for 3 og 4 på de to terningene: 2 36 = 1 18. Alternativt kan du se på tabellen til høyre: I alt 36 kombinasjoner, to av dem gir treer og firer. Du kan selvsagt ta utgangspunkt i resultatet fra a og si at den sammensatte sannsynligheten blir: 2 2 = 4. Dette gir kombinasjonene (3, 4), (4, 3), (3, 3) og (4, 4) der bare to er gunstige. 6 6 36 Derfor 2 36 = 1 18. ivar richard larsen/juletentamen 2016, fasit/09.12.2016 Side 4 av 12
OPPGAVE 17 I en trekant av denne typen vet vi at hypotenus er dobbelt så lang som korteste katet: Kateten er 9 cm = 4,5 cm 2 OPPGAVE 18 1 2 + 1 2 = 2 2 = 1 c: 21 3 = 7 1 2 1 2 = 1 4 d: 101 3 = 98 OPPGAVE 19 Antall kombinasjoner: 4. 4. 3. 3 = 144 Antall kombinasjoner: 4. 3 = 12 når rekkefølgen har betydning. Det har den ikke her, derfor blir antallet kombinasjoner: 12 2 = 6 OPPGAVE 20 2 timer 10 min 2 timer 38 km/h 40 km/h Strekning: s = v. t = 40. 2 km = 80 km Martin har kjørt ca 80 km. 19 Kombinasjoner: AB BA CA DA AC BC CB DB AD BD CD DC Antar at Martin er et alias for Herman. OPPGAVE 21 (Poeng 1 + 1) 2x 3 = 6 +3 2x = 9 :2 x = 4,5 3x - 15 = x 3 3 +15 3x = x 3 + 12. 3 3. 3x = 3 x 3 + 3. 12 9x = x + 36 - x 8x = 36 :8 x = 36 8 = 4,5 ivar richard larsen/juletentamen 2016, fasit/09.12.2016 Side 5 av 12
DELPRØVE 2 OPPGAVE 1 Byggeperiodens varighet: (1914-1880) år = 34 år I teksten ser vi at 304,8 m = 1000 fot. En fot blir d 304,8 m = 0,3048 m = 30,48 cm. 1000 c: Lengde på ruten NY-SF (via Panamakanalen): (12150 7020) nm = 5130 nm d: Lengde på ruten NY-SF (via Kapp Horn): 12150. 1852 m = 22 501 800 m 22 500 km OPPGAVE 2 Volumet av ett slusekammer: V = l. b. h = 304,8. 33,53. 12,5 m 3 = 127749,3 m 3 127 750 m 3 81000 m 3 = 81 000 000 L = 8,1. 10 7 L c: V = l. b. h Innsatt: 429 775,5 = 427. 55. h 429 775,5 = 23 485. h 1 m 3 = 1000 dm 3 = 1000 L Litt formelregning: V = G. h => h = V G h = 429 775,5 23 485 OPPGAVE 3 = 18,3 Høyden i de nye slusekamrene blir 18,3 m. «Vannoverflate» er noe annet enn overflaten av prismet. Vi må tenke «vannflate». Vannoverflaten i slusekammeret: A = l. b = 305. 34 m 2 = 10370 m 2 OPPGAVE 4 Andel næringsstoff: 2 L = 0,67 L 3 Andel vann: 2. 0,67 = 1,34 L Blandingsforholdet: 1 : 2 innebærer at du blander en del Næringsstoff og to deler Vann. I alt blir det tre deler. Målestokk 1: 150 000. Dette innebærer at 1 cm på kartet tilsvarer 150 000 cm = 1500 m = 1,5 km i virkeligheten. Anne jogger: 4,5. 1,5 km = 6,75 km ivar richard larsen/juletentamen 2016, fasit/09.12.2016 Side 6 av 12
OPPGAVE 5 Forenkler figuren og ser at de to trekantene som dannes må være formlike. «Solstrålene» er parallelle, det samme er ståldørene. Det betyr at vi kan finne en målestokk. Målestokk: 3,44 8,60 = 0,4 Modellens høyde: x = 13,00. 0,4 m = 5,2 m OPPGAVE 6 Gjennomsnittsfart v = s t = 82 8 = 10,25 km/h Gjennomsnittsfarten i knop: 10,25 knop 5,5 knop 1,852 ivar richard larsen/juletentamen 2016, fasit/09.12.2016 Side 7 av 12
OPPGAVE 7 ivar richard larsen/juletentamen 2016, fasit/09.12.2016 Side 8 av 12
Formelvisning: OPPGAVE 8 Dette er en 30, 60, 90 trekant der vi kjenner lengste katet. Vi tar i bruk Pytagoras setning og setter lengden på korteste katet til x m. Siden hypotenus er dobbelt så lang, blir den: 2x m. H 2 = K1 2 + K2 2 (2x) 2 = x 2 + 18,3 2 4x 2 = x 2 + 334,89 - x 2 3x 2 = 334,89 :3 x 2 = 334,89 3 = 111, 63 x = 111,63 10,6 Kateten er 10,6 m. Hypotenusen er 2. 10,6 m = 21,2 m. ivar richard larsen/juletentamen 2016, fasit/09.12.2016 Side 9 av 12
OPPGAVE 9 Se Algebrafelt; v(x) Se figur. Grønn graf. c: Punkt A gir 20 turer. Da inneholder kortet 0,- kr. d: Se Algebrafelt; e(x). Rød graf. e: Forskjell i pris er avstanden mellom punktene på linja som markerer 7 turer; Avlest: 48,- kr. e: Hvis du kjøper Innlandskortet koster det 300,- kr uansett hvor mange turer du kjører (inntil 20). Med enkeltbillett koster det 36,- kr mer for hver tur du kjører. Kjører du 8 turer vil det (fortsatt) være dyrest med Innlandskortet (enkeltbilletter koster 8. 36 kr = 288 kr. Kjører du 9 turer vil Innlandskortet være billigere (enkeltbilletter vil da koste 9. 36 = 324 kr). ivar richard larsen/juletentamen 2016, fasit/09.12.2016 Side 10 av 12
OPPGAVE 10 Se Algebrafelt; f(x). Brukte Funksjon[4000/x, 1, 20]. Rød graf. c: Avlest punkt A: 5 elever gir 800,- kr til hver. d: En omvendt proporsjonalitet er en funksjon der dobling av x fører til halvering av y. Den kan skrives på generell form: y = a. I vårt tilfelle er a = 4000. x Vi ser f. eks. at en dobling av antall elever fra to til fire gir halvering av gevinsten (pr. elev) fra 2000,- kr til 1000,- kr. ivar richard larsen/juletentamen 2016, fasit/09.12.2016 Side 11 av 12
OPPGAVE 11 ivar richard larsen/juletentamen 2016, fasit/09.12.2016 Side 12 av 12