Eksamen 1P våren 011 Del 1: Uten hjelpemidler Oppgave 1 a) Når kursen på islandske kroner er 5,5, svarer 500 ISK til 5, 5 kr 500 = 6, 5 kr 100 b) Hvis vi setter kursen på islandske kroner til 5, blir omregningen av et beløp i islandske kroner til norske kroner slik: 5 beløp beløp beløp beløp 1 beløp = = = = : 100 0 10 10 10 Å dele beløpet på 10 er det samme som å stryke en null. Dermed ser vi at metoden til Markus svarer til å sette kursen til 5. Det gir et godt overslag. Brukt på oppgave a gir metoden 50 kr : = 5 kr. Det er et greit overslag. c) Hvis han kjøper to enveisbilletter, så koster det 1950 ISK = 3900 ISK Han sparte 3900 ISK 3500 ISK = 400 ISK Vi skal finne ut hvor mange prosent 400 ISK er av 3900 ISK. Vi ser at det er litt mer enn 10 %, for 10 % av 3900 ISK er 390 ISK. Det er mindre enn 11 %, for 11 % av 3900 ISK er 3900 ISK 11 = 39 ISK 11 = 49 ISK 100 Markus sparte litt over 10 %.
Oppgave a) Når 400 ml koster 140 kr, koster 100 ml 140 kr 4 = 35 kr 600 ml koster da 35 kr 6 = 10 kr En Biggie burde koste 10 kr og en Mini 35 kr. b) Vi lager en tabell med den ukjente indeksen x for året 008. Indeks Pris 010 x 600 008 110 550 Det gir likningen x 600 = 110 550 1 600 x = 110 550 5 600 x = = 10 5 Indeksen var 10. c) 4 cm svarer til 60 km. Vi regner om 60 km til centimeter. 60 km = 60 000 m = 60 000 00 cm = 6 000 000 cm Dermed svarer 1 cm til 6 000 000 cm : 4 = 1 500 000 cm Målestokken er 1 : 1 500 000. d) Arealet i kvadratcentimeter av en sirkel med en radius på cm er π r =π = 4π
Arealet i kvadratcentimeter av en sirkel med en radius på 4 cm er π r =π 4 = 16π= 4 4π Når radien er 4 cm, blir arealet 4 ganger så stort. e) Prisen blir ikke den samme. Når butikk B setter opp prisen for andre gang, regner den 10 % av et større beløp enn første gang. Prisen i butikk B blir da høyere enn i butikk A. Hvis prisen var 100 kr før økningen, blir prisen i butikk A 100 kr 1,0 = 10 kr Prisen i butikk B etter første økning blir 100 kr 1,10 = 110 kr Etter andre økning blir prisen 110 kr 1,10 = 11 kr Prisen i butikk B blir altså høyest. f) 1) Arealet av grunnflaten er Volumet er 1 4,0 cm 3,0 cm 6 cm G = = G h = 6 cm 3,5 cm = 1 cm 3 ) Først finner vi sidekanten BC. Vi bruker pytagorassetningen. BC = 4 + 3 = 16 + 9 = 5 3 BC = 5 BC er 5,0 cm. Overflaten består av grunnflaten, toppflaten og 3 rektangulære sideflater. Ettersom toppflaten og grunnflaten er like store, blir overflaten
G + AB h + AC h + BC h = 6 cm + 3 cm 3,5 cm + 4 cm 3,5 cm + 5 cm 3,5 cm = 1 cm + 10,5 cm + 14 cm + 17,5 cm = 54 cm g) 1) Av de 16 som har sommerjobb, er det 10 som skal på ferie. Av de 4 som ikke har sommer jobb, er det som ikke skal på ferie. av dem skal ikke på ferie. Vi setter opp en tabell som viser situasjonen. Jobb Ikke jobb I alt Ferie 10 1 Ikke ferie 6 8 I alt 16 4 0 ) Tabellen viser at det er 1 elever som skal på ferie. Sannsynligheten for å trekke en elev som skal på ferie, er Oppgave 3 a) 1 3 = = 0, 6 0 5 F 0 50 100 C -18 10 38 b) C 50 y 0 180 150 10 50 10 0 30 40 x F -50 c) Avlesing: 350 F svarer til ca. 180 C.
Del : med alle hjelpemidler Oppgave 4 a) Det blir spist 1 boks på s. I løpet av 1 minutt blir det da spist 30 bokser. I løpet av 1 time blir det spist 30 bokser 60 = 1800 bokser På ett døgn blir det spist 1800 bokser 4 = 43 00 bokser Hver bokser 100 g, som er 0,1 kg. Boksene veier da 43 00 0,1 kg = 430 kg b) I løpet av ett år blir det spist 430 kg 365 = 1 576 800 kg = 1 576 800 000 g Det blir fordelt på 10 000 000 brødskiver. På hver brødskive blir det da 1 576 800 000 13,1 g 10 000 000 = c) Antallet skiver per boks er da 100 g 7, 6 13,1 g = En boks rekker til ca. 8 skiver. Oppgave 5 a) Lisa har akkordlønn fordi hun får betalt en fast sum for et bestemt arbeid. Lønnen til Dino kaller vi provisjonslønn. Vi får da betalt en bestemt prosent av den summen vi selger for. b) Lisa tjente 300 kr 5 = 1500 kr
Berit tjente 1400 kr. Dino tjente 13 % av 1100 EUR = 0,13 1100 EUR = 143 EUR I norske kroner er det 143 8,40 kr = 101,0 kr Lisa tjente mest. c) Vi lar timelønnen til Berit være x kroner. Timelønnen for overtid er da 1,50x. Hun arbeider 7,5 time med vanlig lønn og 1,5 time med overtid. Det gir likningen 7,5 x + 1,5 1,50x = 1400 7,5x +,5x = 1400 9,75x = 1400 1400 x = 9, 75 x = 143,59 Berit hadde 143,59 kr i timelønn. Oppgave 6 a) ABC på figuren til høyre er likebeint fordi AB = AC. Dermed er B = C. Trekanten er rettvinklet fordi A = 90. Summen av B og C må da være 90 for at vinkelsummen skal bli 180. Ettersom B = C, må da hver av dem være 45. Ut fra figuren ovenfor må da vinklene i åttekanten være 180 45 = 135 b) Vi vet BC = 373 mm og at AB = AC. Vi kaller denne lengden x. Pytagorassetningen gir x x = 13919 x + x = 373 139 19 = = 69564, 5 x = 69 654,5 = 64 Sidene i trekantene har lengden 64 mm, 64 mm og 373 mm.
c) Espen skjærer bort fire trekanter som har et samlet areal på 1 4 64 mm 64 mm = 139 39 mm Sidene i hele kvadratet har lengden 64 mm + 373 mm + 64 mm = 901 mm Arealet av kvadratet er da 901 mm 901 mm = 811 801 mm Den andelen han skjærer bort er 139 39 mm 0,17 811 801 mm = Espen skjærer bort 17, %. Oppgave 7 a) Vi bruker geogebra og skriver inn dette: Ved å tilpasse koordinatsystemet får vi fram denne grafen:
b) For å finne utslippet når farten er 60 km/h skriver vi I algebrafeltet finner vi da svaret Utslippet er 150 gram CO per kilometer. c) For å finne bunnpunktet på grafen skriver vi Vi får da fram bunnpunktet på grafen som vist ovenfor. I algebrafeltet ser vi koordinatene til bunnpunktet. Utslippet er minst når farten er 73 km/h. Utslippet er da 14 g/km. d) Når farten er 80 km/h, finner vi utslippet slik: Det gir Utslippet er 144 g/km. Når farten er 80 km/h, kjører bilen 40 km på en halv time. Samlet utslipp er da 144 g/km 40 km = 5760 g = 5,76 kg
Oppgave 8 a) Hvis vi bretter ut sidekanten, blir det et rektangel med høyde lik 1 m og lengde lik omkretsen av sirkelen. Det er π d =π 3 m = 9,4 m Arealet av sideflaten er dermed 9,4 m 1 m = 113 m Overflaten består i tillegg av en sirkel med en diameter på 3 m. Radien er da 1,50 m, og arealet G av grunnflaten er G =π r =π (1, 50 m) = 7 m Samlet overflate er 113 m + 7 m = 10 m b) Ettersom tykkelsen av stålet er 30 mm = 0,030 m blir volumet av stålet 10 m 0,030 m = 3,6 m 3 Stålet veier da 7800 kg 3,6 = 8 080 kg = 8,1 tonn c) Volumet av ankeret er G h = = = 3 3 7 m 1 m = 84 m 84 000 dm 84 000 l Blandingen av sand og vann veier da 1, kg 84 000 = 100 800 kg = 100,8 tonn Medregnet stålet veier da ankeret 100,8 tonn + 8,1 tonn = 18,9 tonn = 19 tonn
Oppgave 9 a) Tabellen nedenfor viser de ulike mulighetene for hver gang når Bård og Lars spiller. Bård får Lars får Vinner Stein Stein Ingen Stein Saks Bård Stein Papir Lars Saks Stein Lars Saks Saks Ingen Saks Papir Bård Papir Stein Bård Papir Saks Lars Papir Papir Ingen b) Ut fra tabellen ser vi at Bård vinner i 3 av 9 tilfeller. Sannsynligheten for at Bård vinner er da 3 1 PB ( ) = = 9 3 c) Når de spiller tre ganger og det er tre mulige utfall hver gang, er antallet kombinasjoner 3 3 = 7 d) At Bård vinner minst to ganger, betyr at han vinner enten to eller tre ganger. Vi lar B bety 1 at Bård vinner og lar I bety at han ikke vinner. Da vet vi at PB ( ) = og at PI ( ) =. Vi 3 3 lar nå for eksempel IBB bety at Bård ikke vinner første gangen og vinner de to neste gangene. Med den skrivemåten blir sannsynligheten for at han vinner minst to ganger P( BBB eller IBB eller BIB eller BBI ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 = + + + = + + + = 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 7 7 7 7 7 e) Bård vinner totalt hvis han vinner minst to omganger, og hvis han vinner én omgang og de to andre omgangene ender uavgjort. Disse utfallene kan vi skrive som BUU, UBU og UUB. Sannsynligheten for det er P( BUU eller UBU eller UUB) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 = + + = + + = 3 3 3 3 3 3 3 3 3 7 7 7 7 Sannsynligheten for at Bård vinner er da 7 + 3 = 10 7 7 7