TFY4250 Atom- og molekylfysikk/fy2045 Kvantefysikk, høsten 2004 - kursopplegg 1 Kursopplegg for TFY4250 og FY2045 Felles undervisning i to emner De to emnene TFY4250 Atom- og molekylfysikk for teknologistudiet, og FY2045 Kvantefysikk for realfagsstudiet i fysikk har felles undervisning, pensum og eksamen, og er altså i realiteten ett og samme kurs. Dette kurset er nummer to i en hel rekke av fysikk-emner som tar for seg kvantemekanisk teori og de mange fysiske anvendelsene av denne teorien. Neste kurs i rekken, TFY4205 Kvantemekanikk i 6. semester, er også felles for de to studiene (både formelt og reelt). Bakgrunnen fra 1.-avdeling er imidlertid litt forskjellig: Teknologistudentene har TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk i 4. semester, mens realfagsstudentene har FY1004 Kvantefysikk og statistisk fysikk i 2. årskurs. Innholdet i disse emnene er ikke helt det samme. I det nye kurset må vi derfor starte med å konsolidere grunnlaget fra begynnerkursene sørge for en felles grunnmur, for å si det på den måten. Her passer kapittel 2 i Hemmers bok, om FUNDAMENTALE PRINSIPPER, veldig godt. Dette kapitlet inneholder noe av verktøyet som brukes i kvantemekanikk. Mye av dette har dere nok allerede vært gjennom. Men her er det uansett fornuftig med en repetisjon. Stoffet i dette kapitlet er også å betrakte som pensum i inneværende kurs, og utgjør mesteparten av første hovedkapittel (se kapittel A i innholdsfortegnelsen nedenfor). Pensum-litteratur PC Hemmers Kvantemekanikk er et must. En annen god bok i kvantemekanikk er DJ Griffiths, Introduction to quantum mechanics. I likhet med Hemmers bok går denne langt videre enn vårt kurs, og vil være spesielt nyttig for dem som ønsker å lære seg mer kvantemekanikk. I tillegg anbefales BH Bransden & CJ Joachain, Quantum Mechanics. Alle disse bøkene er også relevante for Kvantemekanikk-kurset i 6. semester, og også for emnet TFY4210 Anvendt kvantemekanikk. For dem som alt har kjøpt JJ Brehm & WJ Mullin, Introduction to the structure of matter, kan denne være et alternativ til Bransden & Joachain. Alle disse bøkene får du kjøpt på TAPIR. Bakgrunnsstoff Kapittel 1 i Hemmers bok sier litt om den historiske bakgrunnen for utviklingen av den kvantemekaniske teorien. Kapittel 1 i Bransden & Joachain gir en fyldigere framstilling. En nokså kortfattet versjon av dette stoffet kan du også finne i Tillegg 0 (se under Lærebok på hjemmesiden). Dette kan du betrakte som bakgrunnsstoff, som ikke direkte er pensum i dette kurset. Pensum begynner altså med:
TFY4250 Atom- og molekylfysikk/fy2045 Kvantefysikk, høsten 2004 - kursopplegg 2 A. FUNDAMENTALE PRINSIPPER Dette kapitlet følger stort sett Hemmers kapittel 2, og mesteparten av dette stoffet må du repetere på egen hånd. Nedenfor følger en veiviser gjennom dette kapitlet, hvor det i tillegg til Hemmer også refereres til andre kilder. A.1 Grunnpostulatene På samme måte som Newtons lover fungerer som grunnpostulater for mekanikk, kan kvantemekanisk teori tuftes på et sett av grunnpostulater. Hvordan disse formuleres er litt av en smaksak. Her holder vi oss til de fire postulatene hos Hemmer: Operatorpostulatet, tilstandspostulatet, forventningsverdipostulatet og målepostulatet. Disse bør du innprente vha avsn 2.1 i Hemmer, for vi har stadig bruk for dem. En litt annen formulering av postulatene finner du i kapittel 5 hos Bransden & Joachain (B & J). A.2 Hermiteske og ikke-hermiteske operatorer a. Reelle forventningsverdier F krever hermiteske operatorer ˆF b. Definisjon av den adjungerte, Â, til en operator  c. Kommuterende og ikke-kommuterende operatorer Dette stoffet dekkes av 2.2 i Hemmer. Dette utfylles av Tillegg 1. A.3 Egenfunksjoner og egenverdier Dette stoffet, som du finner nydelig beskrevet i avsnitt 2.3 i Hemmer, antas for det meste kjent. Sjekk at du har kontroll på følgende: a. Spektret til en operator b. Hermiteske operatorer har reelle egenverdier c. I egentilstanden ψ n (til operatoren ˆF ) er observabelen F skarp d. Ortogonalitet e. Ortonormale egenfunksjonssett. (Se Tillegg 2 ) f. Diracs delta-funksjon (se Appendix B i Hemmer) g. Deltafunksjons-normering (se 2.3.4) h. Egenfunksjoner til operatoren ˆx = x (se 2.3.4) A.4 Utvikling i egenfunksjoner Også dette er et svært sentralt kapittel i kvantemekanisk teori. Hemmer gir en konsis framstilling i avsnitt 2.4. Denne bør du lese først. Du finner også relevant stoff i avsnitt 5.3 i B&J, og i kapittel 3 i Griffiths. Et supplement til Hemmer finner du i Tillegg 3, hvor analogien med vektorer er framhevet. Innholdet i Tillegg 3 er: a. Begrepet fullstendig sett eller basis, illustrert vha to-dimensjonale vektorer b. Fullstendige sett av funksjoner c. Er funksjoner vektorer?
TFY4250 Atom- og molekylfysikk/fy2045 Kvantefysikk, høsten 2004 - kursopplegg 3 d. Plane bølger som basis Fourier-integraler e. Fysisk tolkning av utviklingskoeffisienter f. Fysisk tolkning i det kontinuerlige tilfellet g. ψ x (x) = δ(x x ) som basis ( x-basisen ) h. Impulsrepresentasjonen av kvantemekanikk (Hemmer, 4.6) A.5 Stasjonære og ikke-stasjonære tilstander Dette er som du vet sentrale begreper i kvantemekanikk, som du kan repetere vha avsnitt 2.5 i Hemmer og avsnitt 2.1 i Griffiths. Se dessuten Tillegg 4 (hvor innholdet pkt. a og b er hentet fra et tilsvarende notat i TFY4215): a. Stasjonære tilstander b. Ikke-stasjonære tilstander c. Når Ĥ er tidsavhengig, Ĥ = Ĥ(t), A.6 Fri partikkel. Bølgepakker Griffiths s 44 50 I Tillegg 5 tar vi for oss: a. Stasjonære tilstander for fri partikkel b. Ikke-stasjonære tilstander for fri partikkel c. Fasehastighet. Dispersjon d. Gruppehastighet B. ÉNDIMENSJONALE POTENSIALER I dette kapitlet tar vi for oss utvalgte deler av stoffet i Hemmers kapittel 3, deriblant endelig potensialbrønn, deltafunksjonsbrønn, spredning i én dimensjon og harmonisk oscillator. Noe av dette stoffet vil være kjent fra før. B.1 Generelle egenskaper til energiegenfunksjoner Se avsnittene 3.1 i Hemmer og 3.6 i B&J, samt Tillegg 6, hvor innholdet er: a. Energiegenfunksjoner kan velges reelle b. Kontinuitetsbetingelser c. Krumningsegenskaper d. Degenerasjonsgrad e. Stykkevis konstante potensialer f. Symmetriske potensialer B.2 En endelig potensialbrønn (Hemmer 3.3, Griffiths s 60, B&J 4.6) Se avsnittene 3.3 i Hemmer og 4.6 i B&J, samt Tillegg 7, hvor innholdet er: a. Repetisjon av firkantbrønn b. Diskusjon ut fra krumningsegenskaper
TFY4250 Atom- og molekylfysikk/fy2045 Kvantefysikk, høsten 2004 - kursopplegg 4 B.3 Deltafunksjons-brønn Se Hemmer s 47, Griffiths s 53, samt Tillegg 7. B.4 Spredning i én dimensjon (Hemmer 3.6, Griffiths s 56, B&J 4.2 4.4) Se avsnittene 3.6 i Hemmer og 4.2 4.4 i B&J, samt Tillegg 8, hvor innholdet er: a. Hva er spredning i dimensjon? b. Spredningsberegning basert på energiegenfunksjoner c. Bølgepakke-betraktning d. Spredning mot potensialsprang e. Spredning på firkant-brønn eller -barriere f. Tunnel-effekten g. Felt-emisjon h. Sveipe-tunnelerings-mikroskopi i. α-desintegrasjon og fusjon B.5 Éndimensjonal harmonisk oscillator (Hemmer s 49, Griffiths s 31, B&J s 170) Se avsnittene 3.5 i Hemmer, 2.3 i Griffiths og 4.7 i B&J, samt Tillegg 9, hvor mye av innholdet er repetisjons-stoff, som du bør gå gjennom på egen hånd: a. Den enkle harmoniske oscillatoren b. Illustrasjon av rekkeutviklingsmetoden c. Rekkeutviklingsmetoden brukt på oscillatorligningen d. Sammenligning med klassisk harmonisk oscillator e. Operator-metoden f. Eksempler C. TREDIMENSJONALE POTENSIALER C.1 Tredimensjonal boks (Tillegg 10, Hemmer 5.2, Griffiths s 193, B&J s 331) a. Energnivåer b. Symmetri fører til degenerasjon c. Tilstandstettheten d. Periodiske grensebetingelser C.2 Ideell gass med spinn- 1 2-fermioner (Tillegg 10, Hemmer s 192, Griffiths s 193, B&J s 478) a. Generelt om Fermi-gass ved lav temperatur b. Fri-elektron-modellen for ledningselektroner i metaller c. Electroner i hvite dverger d. Fermi-gass-modellen for kjerner
TFY4250 Atom- og molekylfysikk/fy2045 Kvantefysikk, høsten 2004 - kursopplegg 5 C.3 Ideell Bose-gass (Tillegg 10) a. Bose Einstein-fordelingen (Gr s 214, Brehm & Mullin s 552) b. Maxwell Boltzmann-fordelingen c. Plancks strålingslov d. Einsteins A- og B-koeffisienter (B&M s 170, Gr s 311) e. Maser og laser C.4 Sylindersymmetriske potensialer (Tillegg 11) a. Klassisk bevegelse i sentralfelt, V (r) b. Todimensjonale systemer c. Sirkulært todimensjonalt bokspotensial C.5 Dreieimpuls og kulesymmetriske potensialer (Tillegg 12) Innholdet i dette kapitlet er definert av Tillegg 12 (se punktene a-e nedenfor). Som du vil se er en god del av dette repetisjonsstoff, som du må friske opp på egen hånd. Hovedreferansen ved siden av Tillegg 12 er avsnittene 5.4-5.6 i Hemmer. Se også 4.1 i Griffiths og 6.1,6.3, 6.4 og 7.2 i B&J. a. Innledning. Dreieimpulsalgebraen b. Simultane egenfunksjoner til ˆL 2 og ˆL z de sfæriske harmoniske c. Stiv rotator d. Bevegelse i kulesymmetrisk potensial. Radialligningen e. Kulesymmetrisk boks Vedlegg 1: Om kulekoordinater etc Vedlegg 2: Bevis for at Θ lm (θ) er proporsjonal med de tilordnede Legendre-funksjonene C.6 Hydrogenlignende atomer (Tillegg 13) Innholdet i dette kapitlet er definert av Tillegg 13 (se punktene a-g nedenfor). Som du vil se er en god del av dette repetisjonsstoff, som du må friske opp så godt du kan. Hovedreferansen ved siden av Tillegg 13 er avsnittene 5.7-5.9 i Hemmer. Se også 4.2 i Griffiths og 7.3 og 7.5 i B&J. a. Innledning. To-partikkel-systemer b. Energikvantisering c. Degenerasjonsgraden d. Radialfunksjoner og fullstendige bølgefunksjoner e. Hydrogenlignende atomer f. Orbitaler g. Hybridisering Vedlegg: Separasjon av tyngdepunkts- og relativbevegelse
TFY4250 Atom- og molekylfysikk/fy2045 Kvantefysikk, høsten 2004 - kursopplegg 6 D. STRÅLINGSOVERGANGER. Vekselvirkning med det elektromagnetiske feltet (Pensum dekkes her av Tillegg 14, hvor innholdet er:) a. Innledning. Strålingsoverganger b. Vekselvirkende atom og elektromagnetsik bølge. Dipoltilnærmelsen c. Tidsavhengig perturbasjonsteori d. Utvalgsregler i dipoltilnærmelsen e. Levetid. Linjebredde E. MAGNETISKE MOMENTER. SPINN E.1 Energibidrag knyttet til dreieimpuls og spinn (Pensum dekkes her av Tillegg 15, hvor innholdet er:) a. Magnetisk moment (Hemmer s 176) b. Normal Zeeman-effekt c. Stern Gerlachs eksperiment E.2 Spinn 1 2 (Pensum dekkes her av Tillegg 16, hvor innholdet er:) a. Hva spinnet ikke er b. Generell teori for spinn og andre dreieimpulser c. Formalisme for spinn 1 2 d. Spinnretning e. Presesjon i homogent magnetfelt E.3 Addisjon av dreieimpulser (Pensum dekkes her av Tillegg 17, hvor innholdet er:) a. Kvantemekanisk addisjon av dreieimpulser b. Addisjon av to spinn 1 2 c. Addisjon av dreieimpulser generelt d. Kommuteringsregler e. Addisjon av banedreieimpuls og spinn F. ATOMER OG MOLEKYLER F.1 Hydrogenatomet (Pensum dekkes her av Tillegg 18, hvor innholdet er:)
TFY4250 Atom- og molekylfysikk/fy2045 Kvantefysikk, høsten 2004 - kursopplegg 7 a. To måter å klassifisere tilstandene på b. Finstruktur. Spinn-bane-kobling og relativistisk (kinetisk) korreksjon c. Lamb-forskyvning og hyperfinoppsplitting F.2 Helium (Pensum dekkes her av Tillegg 19, hvor innholdet er:) a. Innledning b. Sentralfelt-tilnærmelsen c. Eksperimentelt spektrum. Korreksjoner d. Andre korreksjoner. Total dreieimpuls