4. november 2004 Forelesningsnotater ECON 2910 VEKS OG UVIKING, HØS 2004 9. Repetisjon av hovedpunkter i neoklassisk vekstteori Vi starter med Solow-modellen med teknisk fremgang. Fra tidligere forelesninger har vi følgende modell: (1) = F( K, A) (2) K = s δ K (3) = n (4) A = γ A Vi definerer (5) k = K A En sentral egenskap ved modellen er at k går mot en stasjonærverdi k* på lang sikt, hvor denne stasjonærverdien er gitt ved (6) f( k*) δ + n+ γ = k* s Venstresiden av denne likheten er lavere jo større k* er, siden f(k) øker mindre enn proporsjonalt med k når k øker (dvs realkapitalens grenseelastisitet er mindre enn 1). Av dette følger det at k* er større jo lavere høyre side av (6) er. Mao: k* er høyere jo høyere s er og lavere jo høyere δ + n + γ er. Når k er konstant vil K, A og alle vokse med samme vekstrate, dvs. (7) = n + γ 1
For innbyggernes velferd er det ikke totalproduksjonen som er av mest interesse, men produksjon, dvs inntekt, per innbygger. Når sysselsetting antas proporsjonal med befolkningen, er det derfor brøken / vi er mest interessert i. Denne følger fra (1) og (5): (8) Af ( k) = Når k er konstant er veksten i / lik veksten i A: (9) n = γ Vi oppsummerer de viktigste egenskapene ved modellen ved å se på virkningen på kort og lang sikt av endringer i ulike eksogene variable. Dette er gjort i tabell 1. Vi tenker oss her at vekstraten har vært konstant frem til et tidspunkt t 0, og at vi på dette tidspunktet får en endring i en eksogen variabel. Variable med forskrift 0 refererer seg til tidspunkt t 0. idspunktet er et tidspunkt lenge etter t 0, slik at vi på igjen er i en situasjon med (tilnærmet) konstant vekstrate. abell 1: Virkninger av endringer i eksogene variable og parametere 0 angsiktig vekstrate 0 for s opp 0 0 + K 0 opp + 0 0 n opp 0 0-0 opp - 0 0 γ opp 0 + + A 0 opp + 0 + Figur 1 illustrer første linje av tabell 1. I figuren måler den vertikale aksen logaritmen til /, slik at en konstant vekstrate i figuren svarer til en rett linje. Umiddelbart etter økningen i s øker veksten, for så gradvis å falle igjen. På lang sikt følger økonomien en ny vekstbane, som har samme vekstrate men med høyere verdi på k* og dermed på /, jfr. (6) og (8). 2
I andre linje av tabell 1 tenker vi oss at landet på tidspunkt t 0 får en engangsøkning i realkapitalmengden (f.eks. som en gave fra andre land). Etter denne engangsøkningen er kapitalveksten igjen bestemt ved (2). Dette gir landet en umiddelbar økning i og /. Vekstraten vil imidlertid falle, slik at / etter hvert vil falle tilbake til samme vekstbane som denne variabelen ville hatt uten engangsøkningen i realkapital på tidspunktet t 0. Hvis befolkningsveksten øker, vil dette ikke ha noen effekt på den langsiktige vekstraten for /. Derimot vil det langsiktige nivået på / gå ned, se figur 3. En engangsøkning i befolkningen (og sysselsettingen) på tidspunkt t 0 (f.eks. pga innvandring) vil umiddelbart øke produksjonen. Produksjonen vil imidlertid øke mindre enn proporsjonalt med befolkningen, / går derfor ned på kort sikt. På lang sikt er både veksten og nivået på / upåvirket av 0, jfr. (6), (8) og (9). Denne situasjonen er illustrert i figur 4. 3
Figur 5 illustrerer konsekvensen av at vekstimpulsen fra teknisk fremgang blir større f.o.m. t 0. Vi får økt vekstrate (både på kort og lang sikt), noe som må slå ut i høyere nivå på / på lang sikt. En engangsøkning i teknikkparameteren A er illustrert i figur 6. Her får vi en umiddelbart økning i /, siden øker når A øker. På kort sikt er økningen i mindre enn proporsjonal med økningen i A (jfr. (1)), men på lang sikt er økningen proporsjonal (jfr. (8)). Vi har tidligere utvidet modellen ved å se på (i) endogen teknisk fremgang (ii) naturressurser som innsatsfaktor Vi skal nå studere i hvilken grad resultatene i tabell 1 er robuste overfor disse to utvidelsene. Vi starter med endogen teknisk fremgang. Når den tekniske fremgangen er endogen, er ikke A eller vekten i denne lengre eksogen. De to siste linjene i tabell 1 blir derfor ikke meningsfylte. a oss først se på tilfellet med konstant befolkning, siden det var dette tilfellet vi så mest på da vi drøftet endogen teknisk fremgang. Vi ser på modellen drøftet på side 1-3 i forelesningsnotat 7. Fra denne følger det at vi får følgende resultater i stedet for tabell 1: abell 2: Endogen teknisk fremgang 0 0 angsiktig vekstrate for s opp 0 + + K 0 opp + 0 + 0 opp - + + Resultatene i første og siste linje i tabellen følger mer eller mindre direkte fra drøftingen 4
side 1-3 i forelesningsnotat 7. Når det gjelder andre linje, er forklaringen på at en engangsøkning i kapitalmengden gir økt langsiktig nivå på / som følger: Variabelen / kan med forutsetningen som er gjort på side 1-3 i forelesningsnotat 7 skrives som (10) = A(1 σ ) f( k) Engangsøkningen i K 0 har ingen langsiktig effekt på k, jfr. ligning (9) i forelesningsnotat 7. Men på kort og mellomlang sikt vil k være høyere enn uten økningen i K 0. I denne melleomliggende perioden vil dette gi raskere vekst i A, jfr. ligning (7) i forelesningsnotat 7. Men denne midlertidige økningen i vektraten for A gjør at A for all fremtid blir liggende på et høyere nivå. Det følger derved fra (10) at / også blir høyere i all fremtid. Sammenligner vi tabellen 1 og 2 ser vi at det er betydelige forskjeller. I forelesningsnotat 7 så vi også på en modellvariant hvor den langsiktige vekstraten var konstant selv om befolkningsveksten var positiv over tid. Fra ligning (14) i forelesingsnotat 7 ser vi at både veksten og nivået på / på lang sikt er høyere jo høyere befolkningsveksten er. Dette er forskjellig fra resultatet i tabell 1. Drøftingen over illustrerer at hva som forutsettes om den tekniske fremgangen og hva som forårsaker denne er av stor betydning for egenskapene til vekstmodellen. a oss til slutt se litt på modellen utvidet til å inkludere naturressurser (men som opprinnelig med eksogen teknisk fremgang). Dette ble drøftet i forelesningsnotat 8. Da vi ikke så på det langsiktige nivået på / skal vi heller ikke gjøre dette nå. Vi ser altså bort fra kolonnen helt til høyre i tabell 1. Når det gjelder den kortsiktige virkningen på /, følger det temmelig direkte fra forelesningsnotat 8 at disse virkningene er de samme som når vi ser bort fra naturressurser. Når det gjelder virkningene på den langsiktige vekstraten for /, blir det én viktig forskjell sammenlignet med tilfellet uten naturressurser: Med naturressurser blir den langsiktige vekstraten lavere jo større befolkningsveksten er. (Dermed blir også, som i tilfellet uten naturressurser, nivået på / lavere jo høyere n er). Det kan også vises at når modellen inkluderer naturressurser, blir det langsiktige nivået på / lavere jo høyere 0 er. Dette skyldes at for en gitt mengde resurser vil ressursbegrensingen begrense produksjonen per capita mer jo flere mennesker det å fordele ressursen på. 5