INNFHOLD: Muntlig eksamenstrening... 1 Finn algoritme fra gitt H(z)... Laplace og Z-transformasjon av en Forsinket firkant puls.... 3 Sampling, filtrering og derivering av en trekant strømpuls... 3 Digitalisering av Besselfilter... 5 For siste oppgave Digitalisering av Besselfilter del (d) og (e) så har vi ikke gått igjennom all teorien ennå. Det blir gjort på onsdag og torsdag. Mange vil likevel kunne klare å låse oppgaven. Muntlig eksamenstrening Hvis fremmøtte er enige vil vi gjøre som sist dele tiden mellom oppgavegjennomgang og muntlig eksamenstrening. De muntlige spørsmålene fra siste sist er så altomfattende at vi tar dem med her på nytt sammen med en del nye spørsmål. 1. Først snur vi litt på flisa: Tenk deg at du skal være eksaminator. Skriv så ned et spørsmål til kandidaten som skal få ham til å vise at han kan en bestemt del av pensum i FYS30.. Snur litt til å flisa. Nå er du kandidat igjen - Skriv ned et godt spørsmål som du håper å få på eksamen. 3. Så fortsetter vi på vanlig måte. Forklar hva vi mener med z-transformasjon, og beskriv likheter og forskjeller mellom z og s planet. 4. Forklar prinsippet for z-transformasjon og vis hvordan man kan transformere et signal som v[k]=[0,0,4,3,,1,0,0 ] til V(z) 5. For Laplace måtte vi bruke et bibliotek når vi skulle inverstransformere til tid. Det behøver vi ikke for z-transformasjon. Da bruker vi bare reglene for z-transformasjon baklengs. På denne bakgrunn, forklar hvordan vi utfører en invers z-transformasjon -1 - og vis dette på følgende funksjon R( z) V ( z) az V ( z) bz V ( z) 1 6. Når man har en overføringsfunksjon som H ( z). Forklar da -1 z 1 prinsippet for hvordan man kan gå frem for å finne en eksekverbar algoritme h[k]. 7. Hva er det som skiller et FIR og IIR system. Skriv opp et eksempel på en FIR og en IIR algoritme og trekk paralleller til den analoge verden. 8. Fortell om likheter og forskjeller mellom Fourier og Laplace analyse, og si litt om når, hvordan og til hva, man bruker de ulike metodene. 1
9. Hvordan går du fram for å finne frekvensspekteret til en harmonisk serie av firkantpulser, og hva er sammenhengen mellom frekvensspekteret og periodetiden 10. Hvordan vil du gå frem for å finne frekvensspekteret til en firkantpuls? Hvordan er sammenhengen mellom pulsbredde og frekvensspekter? 11. Gitt en krets av motstaner spoler og kondensatorer. I et gitt tidspunkt skal det kobles på et batteri. Hvordan lager man en matematisk modell av et slikt system? 1. Hva er et Bodeplot og hvordan brukes det. Hvordan har det seg at vi kan summere linjer i et Bodeplot. Hvike ulike elemeter har vi i en overførings funkjson og hva slags linjer gir de opphav til i et bodeplot. 13. Hva mener vi med C- Transient og Tids analyse og hvordan gjennomførers disse. 14. Hva mener vi med idealbetingelser for operasjonsforsterkere, hva er de og hvordan hjelper de oss til å forenkle bergningene. 15. Fortell om hva man kan bruke operasjonsforsterkere til og si litt om prinsippene for de ulike oppkoblingene. 16. Hva er et Nyquist diagram, hva brukes det til og hvordan brukes det? Hvorfor fungere det? 17. Fortell om standardlikningen. Når bruker vi den og hvorfor. 18. Fortell om prinsippene for konstrusjon av filtere. Stikkord: Idelle filtere, Hvordan finne H(s), polplassering, overgang fra H(s) til realisert nettverk. 19. Hva er forskjellen mellom et Butterworh og et Chebychev filter. Hvordan går man fram for å finne polene i et Chebychev filter. 0. Hva er et prototypefilter, og hvordan går vi fram for å endre impedans og knekkfrekvens. 1. Hvordan gjør vi om et prototype filter til et høypass eller båndpass filter i praksis og teoretisk. Finn algoritme fra gitt H(z) Forelesers notat Gitt overføringsfunksjon H ( z) a z 1 b z a) Finn en algoritme.
b) Vis om dette er et FIR eller IIR filter. Laplace og Z-transformasjon av en Forsinket firkant puls. Ref. Balk H008 Forelesers notater Figuren under viser en firkant puls med amplitude, som er forsinket med tiden d = Δt Pulsens varighet τ = 3.5 Δt. Under pulsen vises et signal f(t) som består av en rekke med delta pulser. Modulasjonen mellom v(t) og f(t) gir et nytt signal v(kδt). Signalet v(t) i figuren under kan lages av to forsinkede enhetstrinnfunksjoner. Med amplitude og definisjonene d t og 3. 5 t kan vi skrive signalet som. v ( t) u( t d ) u( t d ) volt τ v(t) Δt f(t) t Figur 1. Skisse av v(t) og f(t) 0 1 3 4 5 6 7 k a) Utfør en Laplacetransformasjon av v(t) og finn signalet V(s) b) Skisser signalet v(kδt) i samme volt / tid diagram som v(t) i figuren. c) Hvor stor blir τ for den digitale pulsen. d) Utfør en z-transform av v(kδt) og finn V(z) e) Erstatt nå z med definisjonen av z i utrykket for V(z) og skriv utrykkene for V(z) og V(s) under hverandre. Diskuter forskjeller og likheter. Sampling, filtrering og derivering av en trekant strømpuls forelesers notat 3
i(t) 0 T T t Laplace transformasjon av strømpulsen i(t) vil gi følgende løsning. (Beregnet i tidligere oppgaver) I( s) Ts Ts (1 e ) Strømpulsen samples med en stabil samplefrekvens med periodetid Δt=T/. Første sampling skjer ved tiden t=0. a) Finn den samplede strømpulsen i(k) fra i(t) b) Utfør en z-transformasjon av strøm pulsen i(k) og finn I(z) Et diskret filter har følgende overføringsfunksjon 1 1 H ( z) (1 z ) t c) Finn responsen R(z) ut fra filteret når I(z) sendes inn i filteret. d) Finn og skisser responsen r(k). e) Hva slags filter er H(z) f) utfør en diskret derivasjon av strøm pulsen i(k) g) Send strømpulsen i(t) inn i en spole med induktans L. Finn spenningsfallet v(t) over spolen. sammenlikn v(t) med responsen r(k) og kommenter likheter og forskjeller. 4
Digitalisering av Besselfilter Modifisert eksamensoppgave fra H99 1 notater a) Skriv opp systemfunksjonen for et.ordens Bessel lavpass filter. Lag figur i s-planet som presist viser polenes plassering. Hvilke egenskaper er karakteristiske for et Bessel filter? Figur Skjema for et passivt lavpass-filter. b) Finn systemfunksjonen V 0 /V i for kretsen. Finn R uttrykt ved L og C slik at kretsen blir et Bessel filter. c) Det er en likhet mellom den komplekse frekvensen, s, i beskrivelsen av analoge systemer og størrelsen, (1-z -1 )/Δt, for diskrettid systemer. Forklar sammenhengen. d) Finn en rekursiv formel som beskriver et digitalt Bessel filter tilsvarende den analoge kretsen over. 5