Generell Systemteori Av Harald Yndestad
HØGSKOLEN I ÅLESUND SIDE 2 Double thinking means the power of holding two contradictory beliefs in one s mind simultaneously, and accept both of them. George Orwell, 1984
HØGSKOLEN I ÅLESUND SIDE 3 1. INNLEDNING...4 2. GENERELL SYSTEMTEORI...6 2.1. SYSTEM ONTOLOGI... 7 2.2. SYSTEM EPISTEMOLOGI... 9 3. EKSEMPLER...11 4. METODE...13
HØGSKOLEN I ÅLESUND SIDE 4 1. Innledning Systemteori representere på mange måter en er reaksjon på den mekanistiske syn på naturen som vi fikk fra funksjonalismen. Funksjonalismen har sine røtter fra Descartes. Denne vitenskapsteori fra Descartes ble etter hvert trukket i tvil av flere filosofer, men det kom ikke fram et samlet alternativt konsept som kunne konkurrere med den vitenskapelige systemetikk. På begynnelsen 1900- tallet kom filosofene Whitehead og Russell med "Prinsipia of mathematics" Whitehead begynte nå å utvikle en ny vitenskapsfilosofi basert på en prosessorientert tankegang. I 1925 publiserte Figur 1 A. N. Whitehead Whitehead "Science and the Modern World". Her trekkes det fram perspektivet på en mer helhetlig forståelse av vitenskapen. Han tenkte at virkeligheten var sammensatt av en sum av prosesser med ulik binding til hverandre. Denne filosofien brøt med det deterministiske synet fra teleologien og det mekanistiske synet til funksjonalismen, samtidig som han beholdt teleologien helhetsfilosofi. På 1920-tallet begynte også biologer og psykologer å reagere på at instrumentalismen førte et syn på mennesker og natur som om dette var mekaniske roboter. Dette førte til at noen begynte å lete etter en ny metode som grunnlag for et vitenskapelig arbeide. Biologen Ludwig von Bertalanffy hadde sin bakgrunn i den neopositivismen. Før andre verdenskrig var han medlem av Wienerkretsen med noen av datidens mest berømte Figur 2 Ludwig von Bertalanffy vitenskapsmenn. Disse utviklet vitenskapsfilosofien om den logiske positivisme som var et angrep på metafysikken. Etter hvert kom han også med i Berlinergruppen "Society for Empirical Philosophy" som på den tiden hadde en rekke sentral tyske vitenskapsmenn. Bertalanffy ble influert av Whiteheds filosofi og sammen med flere andre biologer begynte han å trekke i tvil funksjonalismen som et grunnlag for vitenskapelig analyse. Biologene reagerte mot det mekaniske synet til "beavorismen" som var utbredt på den tiden. De trakk i tvil refleksjonsteorien og mente at en ikke kunne betrakte verken mennesker eller biologiske systemer som en maskin der all oppførsel er bestemt av stimuli og respons. Bertalanffy mente videre at tidens vitenskapsfilosofi var preget av en ideologisk forankring som hadde sammenheng med utviklingen av industrialismen. I studiet av biologiske prosesser kom Bertalanffy til at biologiske systemer ikke kan oppfattes som en maskin som reagerer etter prinsippet om stimuli og respons. I 1932 lanserte han begrepet systemteori ut fra en organisk forståelse av naturen.
HØGSKOLEN I ÅLESUND SIDE 5 Budskapet til Bertalanffy var at reduksjonismen førte til en spesialisering og fragmentering av kunnskaper. Hans systemteori la vekt på elementenes binding i forhold til omgivelsene. Resultatet av dette var en vektlegging på begrepet holisme som tidligere var utviklet av Aristoteles. En sentral doktrine i Bertalanffy s systemteori var at substanser dannet organisasjoner som opererte uavhengig av interne substanser. Lansering av systemteori representerte et nytt paradigme i vitenskapsteori der han forsøkte å forene flere vitenskapelige metoder til en felles tverrfaglig metode. Figur 3 Norbert Wiener Kybernetikken har mange likhetstrekk med systemdynamikk innenfor generell systemteori. Norbert Wiener (1894-1964) var en av de mest betydelige matematikere i forrige århundre. Under den 2. verdenskrig arbeidet Wiener ved MIT og på denne tiden hadde han en rekke venner som var datidens fremste biologer. Noen av dem var Dr. Rosenblueth, Dr Warren McCulloch, Walter Pitts og J Lettvin. Wiener fikk i oppgave å utvikle servosystemer som styrte kanoner fra signaler på en raderskjerm. I arbeidet med styringssystemer oppdaget han at der er klare likhetstrekk mellom servoteknikken og biologiske prosesser. Eksempler på dette er kroppens regulering av varme, kjemisk balanse og sanseapparatet. Han så at det rådende mekaniske syn på naturen kunne erstattes med en tankegang som var basert på naturen som et stort servoteknisk system med kontroll på mange nivå. Wiener var opptatt av Leibniz filosofi om naturen som et helhetlig konsept. I 1946 formulerte han begrepet kybernetikk ut fra det greske ordet kybernetes som betyr «styrmann». Han tenkte seg at alle planter og dyr i naturen hadde en evne til tilpassing som var basert på en selvkontrollerende styringsmekanisme. Denne evne til styring og kontroll mente ha kunne overføres til maskiner. Innenfor ingeniørfagene er det i dag uklare grenser mellom kybernetikk og generell systemteori. Generell systemteori har vært mye anvendt innenfor samfunnsfagene og in noen grad innenfor modellering av dataprogrammet. I det etter følgende har undertegnede forsøkt å overføre grunnleggende ideer fra systemteori til et notasjonsspråk. Ideen med dette har vært å utvikle et sett av metoder som er mer tilpasset arbeidsformen til ingeniører. Denne generelle systemteori er influert av arbeidene til Bertalanffy, Wiener, Ross, Hyligen og andre.
HØGSKOLEN I ÅLESUND SIDE 6 2. Generell Systemteori Et system er et sett av sosiale, biologiske, økologiske eller teknologiske organisasjoner som samarbeider om et felles formål. Systemteori er et filosofisk utgangspunkt for en abstrakt beskrivelse av organisasjoner som systemer. Beskrivelsene er basert på en enhetsteori uavhengig av substans, type, tid eller rom. Systemteori er bygget opp omkring to enkle prinsipper. Det er prinsippet om substans og dualisme. Substans Prinsippet om substans sier at: I enhver organisasjon finnes en lukket kjerne av et volum, mengde, tema eller kvalitet. Det kan formuleres som Substans = x w der w er et lukket endelig formål. Dualisme Prinsippet om dualisme sier at: Dersom det finnes en substans av type x, finnes det også en åpen type substans a som er knyttet til to eller flere substanser av typen x. Noen eksempler på duale substanser er: {data, kode}, {strøm, spenning}, {operand, operator}, {verb, substantiv} og {binding, objekt}. Balanseprinsippet Balanseprinsippet sier at: En komplett modell modelleres ut begge perspektiver av duale substanser. Systemer Systemer kan, ut fra prinsippet om dualisme og balanseprinsippet, modelleres fra et eksistensperspektiv og et kunnskapsperspektiv. Begge perspektivene kan sammenfattes som System = {System Ontologi, System Epistemologi} w Eq. 1 der System Ontologi er teorien om tingenes eksistens, System Epistemologi er teorien om tingenes innebygde kunnskaper og w setter rammen for et felles formål. I systemteori betrakter en naturen og organisasjoner skapt av mennesker som en sum av deler og kunnskaper som virker inn på hverandre. En System modell kan formuleres som et sett S(t) = {O(t), Q(t)} w Eq. 2 der O(t) representerer systemets ontologi og Q(t) representerer systemets innebygde kunnskaper. O(t) og Q(t) er duale systemer. Det betyr at kunnskapssystemet Q(t) og partnersystemet O(t) representerer motsatte perspektiver på et felles system S(t). Videre er
HØGSKOLEN I ÅLESUND SIDE 7 det slik at en kan erverve kunnskaper om kunnskapssystemet Q(t) ved å studere hvordan systemet er sammensatt via strukturen O(t) og omvendt. 2.1. System ontologi System Ontologi er teorien om organisasjoners eksistens. Med utgangspunkt i prinsippet om dualisme kan en et systems ontologi beskrives ut fra System ontology = {System Arkitektur, System Dynaminkk} w Eq. 3 der System Arkitektur er teorien om hvordan organisasjoner er satt sammen, System Dynamikk er teorien om hvordan organisasjoner utvikler seg i tid. Dette kan formuleres med notasjonen O(t) = {P, P(t)} w Eq. 4 der P representer System Arkitekturen for hvordan systemet S(t) er sammensatt og P(t) representerer System Dynamikken som beskriver hvordan disse utvikler seg i tid. System Arkitektur System Arkitektur er læren om hvordan organisasjoner er satt sammen. Med utgangspunkt i prinsippet om dualisme kan en et systems ontologi beskrives ut fra System Arkitektur = {System Binding, System Partnere} w Eq. 5 der System Partnere er et sett med partnere P={B,{P 1, P 2.. P n }} der System Binding er et sett av gjensidig binding B av relasjoner mellom settet av partnere P. Hver partner kan være sammensatt av et sett med tilstander X som en forbundet med en intern binding A. Dette kan formuleres som P = {A, X)} w Eq. 6 der X={x 1, x 1.. x n } og A={a 1, a 1.. a m }. System Binding System Binding er læren om relasjoner mellom substanser av tilstand X. System Binding kan deles inn i de duale begrepene: System Binding = {System Kobling, System Kohesjon} Eq. 7 der System Kopling representere styrken mellom tiltander X eller partnere P og System Kohesjon gir uttrykk for strukturen i relasjonene mellom partnere eller tiltander.
HØGSKOLEN I ÅLESUND SIDE 8 System Dynamikk System Dynamikk er læren om hvordan organisasjoner utvikler seg i tid. Med utgangspunkt i prinsippet om dualisme kan en et systems ontologi beskrives ut fra System Dynamikk = {System Binding, System Partnere} w Eq. 8 der System Partnere er et sett med partnere P(t)={P 1 (t), P 1 (t).. P n (t)} og System Binding er en gjensidig binding B(t) av relasjoner mellom settet av partnere. Hver partner kan være sammensatt av et sett med tilstander X(t) som en forbundet med en binding A(t). Dette kan formuleres som P(t) = {A, X(t)} w Eq. 9 der X(t)={x 1 (t), x 1 (t).. x n (t)} og A(t)={a 1 (t), a 1 (t).. a n (t)}. Tilstand dynamikk Utviklingen av tilstanden i en partner P(t) kan beregnes med en lineært differensiallikning: x& ( t) = A x( t) Eq. 10 der x(t) er en vektor og A er en (n x m)-matrise. Slike systemer er deterministiske. Det vil si at ved å løse differensiallikningen kan vi beregne tilstandens utvikling x(t) for all framtid dersom startverdien x(0) er kjent. Balansemodell Tilstanden for vekten av et individ kan formuleres ut fra balanselikningen Endring i vekt = Tap + Tilførsel Fraførsel Eq. 11 Dette kan formuleres med differensiallikningen x& ( t) = a x( t) + u( t) v( t) Eq. 12 der x(t) er tilstanden ved tiden t, a bestemmer endring hastigheten, u(t) er tilførsel ved tiden t og v(t) er fraførsel ved tiden t. Autonomt system Et autonomt system er et system uten ytre påvirkning. I dette enkle tilfellet kan en sette u(t)=0 og v(t)=0 i Eq.11. Løsningen på differensiallikningen til et autonomt systemet er x( t) e at x(0) = Eq. 13 der x(0) er startverdien. Det vil si at dersom startverdien x(0) er kjent, kan en beregne utviklingen av tilstanden x(t) for all framtid. Stabilitet Uttrykket Eq.5 er asymptotisk stabil for a < 0.
HØGSKOLEN I ÅLESUND SIDE 9 Diskret representasjon av autonomt system I praktiske systemer er tilstanden x(t) representert som et sett med samplede tall x(nt)={ } i en datamaskin. Der n=0,1,2,3,,, og tidsavstanden mellom hvert tall er T. Vi må derfor utvikle metoder til å representere kontinuerlige tidsfunksjoner x(t) fra naturen som diskrete tall x(nt). Den minste endring som kan representeres i en datamaskin er tilnærmelsen x& ( t) x( nt + T) x( nt) T Eq. 14 Av likning 3 og 5 får en den diskrete differanselikningen x ( nt T) = (1 + at) x( nt) + Eq. 15 Neste tilstand x(nt+t) kan da beregnes når tilstanden x(nt), vekstraten a og samplingstiden T er kjent. Den diskrete vekstraten beregnes fra Eq.7 til: ( 1 at ) = x( nt + T)/ x( nt) + Eq. 16 Derav finner vi den kontinuerlige veksthastigheten til å bli a [ x( nt + T) x( nt)]/ x( nt) T = Eq. 17 Vi ser her at veksthastigheten a(nt) endres med økende verdier av x(nt+t). Tidsvariant system Et system er tidsvariant når bindingene mellom tilstandene varierer over tid. Dette kan formuleres som tilstandsmodellen: x& ( t) = A( t) x( t) Eq. 18 Der A(t) representerer de variable bindingene og X(t) representerer de variable tilstandene. Noen karakteristiske egenskaper ved et tidsvariant system er at 1. Utviklingen av x(t) endres med startverdien x(0) 2. Systemet er strukturelt ustabilt Skal en beregne utviklingen av x(t) må utviklingen av systemmatrisen A(t) være kjent, eller den kan beregnes med egne differensiallikninger dersom egendynamikken i A(t) er kjent. 2.2. System Epistemologi System Epistemologi er læren om systemers innebygde kunnskaper. Med kunnskaper mener vi systemers evne til å overleve i tid og rom. Med utgangspunkt i prinsippet om dualisme kan en et systems ontologi beskrives med
HØGSKOLEN I ÅLESUND SIDE 10 System Epistemologi = {System Etikk, System Læring} w Eq. 19 der System Etikk er de motiv og verdigrunnlag som legges til grunn for systemets overordnede mål og System Læring er den strategi som systemet velger for å nå de overordnede mål. Dette kan formuleres med notasjonen Q(t) = {E(t), L(t)} w Eq. 20 der E(t) representer systemets etikk og L(t) representerer systemets evne til læring. På sammen måte som systemer kan deles i delsystemr, kan systemer ha evne til læring på flere nivåer. Et eksempel på flere nivåer av læring er motiv-nivået styret et beslutningsnivå, et beslutningsnivået som styret kontroll av oppførsel og en kontroll som styrer dynamikken til systemets enkelte deler. System Etikk System Etikk er det verdigrunnlag som legges til grunn for systemets overordnede mål og er gjerne forbundet med biologiske systemer og sosiale systemer. Disse er karakterisert ved en biologisk forståelse av virkeligheten der System Etikk = {System Formål, System Potensiale} Dette kan formuleres med notasjonen E(t) = {F(t), P(t)} w Eq. 21 der F(t) representer systemets Formål og P(t) representerer systemets Potensiale. I tilknytting til System Etikk er begrepet motiv forbundet med systemets ønsket mål for tilstanden E(t) og begrepet behag knyttet til endringen i tilstanden E(t). System Læring System Læring er læren om hvordan systemet kan realisere systemets overordnede mål ved tilpasse seg til sine omgivelser. Med utgangspunkt i prinsippet om dualisme kan en et systems læring beskrives ut fra System Læring = {System Identifikasjon, System Kontroll} w Eq. 22 der System Identifikasjon er en identifikasjon av tilstanden til eksterne partnere og System tilpassing er tilpassing til å nå systemets etikk. Dette kan formuleres med notasjonen L(t) = {I(t), K(t)} w Eq. 23 der I(t) representer identifikasjonen av en ekstern partner og K(t) representerer kontroll. Notasjon A(t) System Intern binding B(t) System Ekstern binding E(t) System Etikk
HØGSKOLEN I ÅLESUND SIDE 11 I(t) K(t) L(t) O(t) P P(t) Q(t) S(t) X(t) Y(t) System Identifikasjon System Kontroll System Læring Systems Ontologi System Arkitektur System Partner System Kunnskap Generelt System System tilstand Tilstand måling 3. Eksempler Det typiske for systemer er at det deles inn in del-systemer og meta-systemer. Jordens system er f.eks en del av et planetsystem samtidig som jordens system kan deles ned i del-systemer til ønsket nivå. Plantet System S p (t) Et planetsystem S s (t) kan deles inn i den forenklede systemmodellen S p (t) ={B p (t),{s sun (t), S earth (t), S moon (t),.. S n (t)}} der S sun (t) representerer solens system, S earth (t) representerer jordens system, S monn (t) representerer månens system og B p (t) representerer den gjensidige binding via gravitasjon mellom del-systemene. Jord Systemet S earth (t) Hvert del-system innenfor planetsystemet S p (t) kan så deles ned i nye del-systemer. Jordens system S s (t) kan f.eks deles i systemmodellen S earth (t)={b earth (t),{s land (t), S ose (t), S atm (t),.. S n (t)}} der S land (t) representerer landområdene, S ose (t) representerer havsystemer systemene, S atm (t) representerer det atmosfæriske system og B earth (t) representerer den gjensidige binding mellom del-systemene. Osean Systemet S oce (t) Osean systemet S oce (t) kan så deles videre i et nytt sett del-systemer S oce (t)={b oce (t),{s cur (t), S tmp (t), S eco (t), S ship (t),.. S n (t)}} der S cur (t) havstrømsystemene, S tmp (t) temperatursystemene, S eco (t) representerer de økologiske systemene, S ship (t) representerer ships-systemene og B oce (t) representerer den gjensidige binding mellom del-systemene. Skips-system S ship (t) Et skip systemet S ship (t), som tilhører ocean systemet S oce (t), kan deles i ontologiperspektiv og et kunnskapsperspektiv
HØGSKOLEN I ÅLESUND SIDE 12 S ship (t)={o ship (t), Q ship (t)}= {{P ship, P ship (t)},{e ship (t), Q ship (t)} der P ship ={B ship {P skror, P ror, P last (t).. P n }} representerer den systemarkitekturen skiper består av og P ship (t)={b ship (t){p skrog (t), P ror (t), P last (t).. P m (t)}} representerer den dynamiske tilstanden til den skipets enkelte deler. Skrogsystemets dynamiske tilstand P skr (t) kan ha en tilstansvektor der P skr (t)={a skr (t),x skr (t)} X skr (t)={x aks (t), x has (t), x pos (t), x retn (t),.x n (t)} og x aks (t) representerer skipets akselrasjon, x has (t) representerer skipets hastighet, x pos (t) representerer skipets posisjon og x retn (t) representerer en vinkelretning. Dynamikken til hver tilstand kan beskrives med differensiallikninger og samles I en tilstandsvektor X skr (t). Utviklingen av skrogets dynamiske tilstand kan nå modelleres med dynamiske tilstandsmodeller. Fra Newtons 2.lov har vi at: Akselrasjon = Masse * Kraft. Som kan formuleres Akselrasjon: ( t) = M F( t) x aks Hastighet beregnes av: x ( t) x ( t) & hast = Posisjon beregnes av: x ( t) x ( t) & pos = aks pos Skipets kunnskap Q ship (t) er sammensatt av et sett med kunnskaper. Noen eksempler på slike kunnskapssystemer er Q ship (t)={b ship (t){q hast (t), Q retn (t), Q pos (t), Q øok (t), Q energi (t), Q last (t).. Q m (t)}} der Q hast (t) representerer kunnskap om skipets hastighet, Q retn (t) representerer kunnskap om styring av skipets retning, Q pos (t) representerer kunnskap om styring av skipets posisjon, Q økon (t) representerer kunnskap om forvaltning av skipets økonomi, Q energi (t) representerer kunnskap om forvaltning av skipets energi, Q last (t) representerer kunnskap om forvaltning av skipets last, B earth (t) representerer den gjensidige binding mellom delsystemene. Hvert kunnskapssystem kan igjen deles inn i Q i (t)={e i (t),l i (t)} der E i (t) representerer systemets overordnede mål og L i (t) representerer delsystemets strategi for læring. Kunnskap Q i (t) er noe som kan deles inn i nivåer. Eksempler på slike nivåer er: 1. Kontrollnivået: Kontroll av hastighet, posisjon og liknende 2. Beslutningsnivået: Kontroll av valgte referansenivå for hastighet, posisjon og liknende. 3. Behaglighetsnivået: Retninger eller gradienter og en samlet går mot en ønsket tilstand.
HØGSKOLEN I ÅLESUND SIDE 13 Bakeri Underleverandør Bake Adm Selge Kunde Levere Blande Steke Pakke Eks.: Bakeri S bake (t) Figur 4 System Arkitektur for bakeri. I praktisk modellering er det enklest å starte med å tegne system arkitekturen som en grafisk figur. I dette tilfellet har system elementet bakeri omgivelsene underleverandør og kunde. Totalsystemet blir da S tot (t) = {B(t),{S underlev (t), S bakeri (t),s kunde (t)}} Bakeriet er sammensatt av elementene S bakeri (t) = {B bakeri (t),{s adm (t), S bake (t), S levere (t), S selge (t)}} og delsystemet S bake (t) er sammensatt av delsystemey S bake (t) = {B bake (t),{s blande (t), S steke (t), S pakke (t)}} 4. Arbeidsmetode System modellering er en krevende læringsprosess som krever kunnskaper om detaljer og kunnskaper om sammenhenger. Frustrasjoner er derfor noe normalt og som er et tegn på at en er kommet til et nytt læringsnivå. En må derfor betrakte system modellering som en prosess for kontinuerlig revisjon av modellen etter hvert som en når nye læringsnivå. Denne prosesen er vanligvis et resultat av en bunn-opp prosess og en topp-ned prosess. Metoden for utviklingen av systemmodell kan f.eks følge denne arbeidsprosessen. System Arkitektur 1. Start med modellering av systemets arkitektur i et diagram der bobler representerer partnere og piler representerer binding eller relasjoner mellom partnere. 2. Velg din sentrale partner og noter formålet til denne partneren. 3. Identifiser alle sentrale omkringliggende partnere og skriv ned formålet til hver partner. Dersom det blir mer enn 6 partnere bør du vurdere å samle disse i egne grupper. 4. Identifiser hvilken type binding eller relasjoner der er mellom hver partner. Er det for eksempel informasjonsflyt, kommando, kapital eller kontroll? 5. Ta for deg hver partner og del denne i del-systemer.
HØGSKOLEN I ÅLESUND SIDE 14 6. Vurder om det er behov for å modellere på nytt deler av modellen. 7. Beskriv modellen som et sett av partnere via notasjon som et sett av partnere. System Dynamikk Nå er tiden moden for å modellere hvordan systemet utvikler seg i tid. I praktisk modellering kan system dynamikk modelleres med flere typer modeller og i noen tilfeller er der behov for å lage flere typer modeller for å få oversikt. Diskret aktivitetsmodell 1. Sett opp tiden for å utføre formålet ved hver partner 2. Sett opp typiske transporttider i forbindelsene mellom hver partner 3. Finn et uttrykk for den totale forsinkelse i systemet 4. Studer eventuelle tilbakekoblinger i systemet 5. Identifiser eventuelle kritiske tider i systemet 6. Identifiser eventuell behov for kontroll eller kvalitetssiring rundt din partner Kontinuerlig system dynamikk 1. Sett opp en differensiallikning dx/dt=ax(t)+bu(t) for hver partner 2. Finne et uttrykk for tapet a i hver partner 3. Finn bindingen b partneren og tilstanden og tilstanden u i de andre partnerne 4. Sett hver differensiallikning sammen til et samlet tilstandsystem dx/dt=ax(t)+bu(t) på vektor og matriseform 5. Analyser det samlede systemet på tilsandsform System Etikk Systemets etikk sier noe om hav en kan forvente at hver enkelt system partner utvikler seg i mot over lengre tid. 1. Ta utgangspunkt i formuleringen av formålet for hver partner og formuler hva du mener ligger til grunn for partnerens motiver og overordnede mål. 2. Studer eventuelle målkonflikter i systemet 3. Studer om din partner er i samarbeide eller i konflikt med de andre partnere i systemet. 4. Studer om din partner har potensiale til å nå det overordnede mål. System Læring System læring sier noe om hvilke endringer som må til i din partner for at det skal nå sitt overordnede mål. 1. Beskriv hvilke læringsprosess din partner må gjøre for å realisere det overordnede mål. 2. Hvilke tilstander som må endres over tid. 3. Hvilke relasjoner som må endres over tid. Mekanismer Etter at systemanalysen er ferdig er det til får å planlegge hvordan din partner skal realiseres med teknologi eller en annen type organisasjon.
HØGSKOLEN I ÅLESUND SIDE 15 1. Ta utgangspunk i delsystemet til din partner 2. Beskriv hva hvert delsystem må bestå av 3. Beskriv av relasjonene mellom delsystemene må bestå av