Mastermind Innledning Mastermind er et spill som handler om å gjette en kode som noen andre har laget. Spillet kan entes spilles i grupper, eller to og to. Mastermind kan spilles med bokstaver, tall, farger, ol. Her forklares det med tall. Tidsbruk og utstyr Utstyr: Blyant og papir Tid: 15 min Personen/laget som skal finne koden skal gi forslag til hva koden kan være, og personen/laget som laget koden skal si: - Hvor mange tallverdier som ble gjettet som var rette tallverdier i forhold til koden. - Hvor mange tallverdier som ble gjettet som var rett plassert i forhold til koden. Gjennomføring Først deles klassen inn i grupper på to og to, eller lagvis. Hvis elevene er f.eks. delt inn fire og fire så vil man jobbe to og to sammen om å lage og gjette en kode. Først lager en person/et lag en kode. Anbefaler at man begynner med 4 tall, og 4 mulige plasseringer. Så kan man øke vanskelighetsgraden etter hvert, med flere tall og flere mulige posisjoner. Deretter vil den andre personen /laget gjette koden. o Første gang vil man bare gjette helt vilt, men andre runde må man begynne å tenke taktisk/logisk. Da må man se på antall rette tall i koden og antall rett plassert. Man bør skrive ned alle hintene. Spillet vil foregå helt til man har greid å gjette koden. Etter at første person/lag har gjettet koden, skal de som gjettet koden nå lage en kode selv, og så skal den andre parten prøve å gjette koden. 1
Tips og triks: Tips : En taktikk for den som skal gjette er å første gjette bare enere, og andre runde bare toere osv. helt til man vet hvor mange tall man skal ha av de ulike tallene. Eks. på to ulike framgangsmåter for å finne samme kode. Det spilles med 4 mulige posisjoner og 4- tall: Eks. på kode: 1 4 4 3 Eksempel på en runde: Forsøk nr. Posisjon 1 Posisjon 2 Posisjon 3 Posisjon 4 Antall riktige tall 1 1 2 3 4 3 1 2 1 2 2 4 2 1 3 1 3 3 3 2 2 4 1 3 2 2 2 1 5 1 4 2 3 3 3 6 1 4 4 3 4 4 Antall riktige plassert - I dette eksempelet finner en rett kode ved hjelp av logikk og hintene. Eksempel på en runde med strategi nevnt i tips: Forsøk nr. Posisjon 1 Posisjon 2 Posisjon 3 Posisjon 4 Antall riktige tall 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 0 0 3 3 3 3 3 1 1 4 1 3 4 4 4 2 5 1 4 4 3 4 4 Antall riktige plassert - I dette forsøket finner man rett kode ved å bruke strategien vist i tips. En finner ut at det er en ener, null toere, og 1 treer. Altså er det 2 firere. Forsøk nr. 4-5 brukes til å finne rett kombinasjon av disse tallen. Dette er et eksempel på en taktikk, men la elevene prøve seg litt fram, før du eventuelt viser fram denne taktikken. De kommer ofte på smarte taktikker. Utarbeidet av: Ella- Lovise H. Rørvik, NTNU, Kybernetikk og robotikk. Laget 02.03.2016 2
Platonske legemer Innledning Et platonsk legeme er et konvekst legeme som er regulært, dvs. at alle sideflatene, kantene og hjørnene er like og regelmessige. Det finnes kun fem slike legemer. Dette opplegget dreier seg om å lage fysiske modeller av figurene vha jovo-brikker, og deretter finne matematiske sammenhenger. Man kan selv velge hvor matematisk/teoretisk en vil gjøre opplegget, ut fra hvilke nivå elevene er på. Tidsbruk og utstyr Utstyr: Jovo-brikker o o o Trekanter Firkanter Femkanter Ev. indekslapper til å holde styr på tellingen. Tidsbruk: 20-30 min Gjennomføring Del elevene i små grupper (ikke for mange, ca 3-4 pr gruppe) Del ut nok av hver brikke til alle gruppene (minst 32 trekanter, 6 firkanter og 12 femkanter) Forklar reglene for et platonsk legeme (se illustrasjon neste side): o En figur kan kun bestå av like brikker (dvs. enten firkanter, eller trekanter, eller femkanter) o Hvert hjørne må ha likt antall brikker som møtes o o Hver flate kan kun bestå av én brikke Legemet må være konvekst, det vil si at alle kanter må peke utover. Gi dem ca. 10 min til å bygge så mange platonske legemer som mulig. Be deretter elevene telle antall sideflater, hjørner og sidekanter. Oppgaven nå er å finne en sammenheng mellom antall sideflater, hjørner og sidekanter. o Fasit: #hjørner + #sideflater - #sidekanter = 2 for alle figurene. 1
Tips og triks: - Det er lettere å se sammenhengen hvis man setter opp antallene i et skjema som vist over. - Se om sammenhengen gjelder for andre figurer de kan bygge med brikkene (Den gjør det!) - Bygg gjerne en av figurene for å demonstrere - En kan enten fortelle elevene at det kun finnes fem platonske legemer, eller de kan få i oppgave å finne det ut selv. - Fortell gjerne mer om platonske legemer etterpå (https://www.matematikk.org/artikkel.html?tid=65081) o Du kan forklare bakgrunnen til navnene til hver figur o Du kan forklare hvorfor det ikke finnes flere enn fem platonske legemer forklart i link) o For mer info les artikkelen i linken. Der står masse fakta som kan være av interesse. Utarbeidet av: Marte Stalsberg og Line Nilsson, ENT3R Trondheim. 29.02.16 2
Overlev på klippen Innledning Denne videoen fra Numberphile forklarer problemet veldig godt: https://www.youtube.com/watch?v=pfhsrcntju4. Husk å se videoen på forhånd, så du vet hva det går ut på! Du står på kanten av en klippe. Bak deg ligger det sinte slanger, og foran deg er det et stup. Det er to steg frem til stupet, og to steg bak til slangene. Tidsbruk og utstyr 10-30 minutter, avhengig av om du viser videoen på forhånd og etterpå. Gi gjerne elevene litt ekstra tid hvis de blir gira. Trenger penn og papir. Oppgaven er å skrive 12 instrukser du skal utføre for å overleve. Man kan bare skrive to typer instrukser: ett steg frem, eller ett steg bak. Skal man gå et steg fram skriver man 1, skal man gå et steg bak skriver man -1. Det kan altså se sånn ut: 1-1 1-1 1-1 -1 1-1 1 1-1 Det som gjør det vanskelig, er at sekvensen man har skrevet må fungere selv om du skal følge hver intruks, annenhver, hver 3., hver 4., hver 5. eller hver 6. Sekvensen over vil da ikke fungere. Gjennomføring Del elevene i grupper på 2-4 stk. Vis Numberphile-videoen: https://www.youtube.com/watch?v=pfhsrcntju4, sett den på pause etter 1min 42sek. La de prøve seg på oppgaven i 10-15 minutter. Gjennomgå den på tavla for å vise at det er umulig, eller spill ferdig videoen. Etterpå er det kult å fortelle om problemet som forklares mot slutten av videoen: ikke bare vet man ikke løsningen på problemet, man vet ikke hvilken metode man skal bruke for å finne det ut. Det er sånn ny matte blir oppfunnet. 1
Tips og triks: Dette skapte stor entusisasme og frustrasjon i timen vår. La elevene få mer enn nok tid til å bryne seg på problemet. Det gjør at man kan bruke alt fra 10 minutter til en halvtime på opplegget. Veldig greit å kjøre midtveis i timen. Veldig kult å forklare etterpå at man ikke kjenner til en metode for å løse problemet dersom klippen og slangene blir enda flere steg unna personen. Utarbeidet av: Håkon Eidsvik, ENT3R Trondheim. 2
Broene i Königsberg Innledning Königsberg er en by i Russland som består av øyer med syv broer mellom. Er det mulig å gå rundt hele byen og gå over hver bro en enkelt gang? Dette problemet fengslet matematikere i mange år, og nå finnes det et enkelt svar som elevene kan klare å finne ut av selv. Gjennomføring Tidsbruk og utstyr Så lang tid som ønskelig, gjerne 15-30 min Dette er en teoretisk oppgave, og passer for alle klassetrinn der elevene er interesserte. Brukt tidligere på 1T, noe som fungerte veldig bra. Forklar elevene om problemet: Er det mulig å gå over alle broene ved å bare gå over hver bro en gang? Gi ut siden med illustrasjonene til elevene, eller tegn den opp. Her er det en illustrasjon av byen med broene, og en der øyene er prikker og broene er streker. Den siste illustrasjonen forenkler problemet til: Klarer du å tegne diagrammet uten å tegne en strek to ganger eller å løfte blyanten? Det ble klart relativt fort at dette ikke er mulig, og problemet ble da å forklare hvorfor. Euler kom med løsningen i 1735, og la grunnlaget for topografi og graf-teori. Løsningen går ut på at bare prikken i starten og slutten kan ha odde broer, ettersom her kan man starte/slutte uten å komme tilbake. Alle andre prikker må ha et likt antall broer, siden en prikk som besøkes også må forlates. Dette er ikke tilfellet i Königsberg. Trenger utskrift av siste side med figur over byen og forenklet figur over broene, og elevene trenger skrivesaker. Utarbeidet av: Sigrid Rønneberg, ENT3R Trondheim, 2012. 1
Skjematisk tegning over Königsberg og broene Forenklet tegning over broene i Königsberg. Prikkene er øyer og strekene er broer 2
Brokollaps Oppgave Tidsbruk og utstyr En bro vil kollapse om 17 minutter. 4 personer vil krysse denne broen før den kollapser. Det er en mørk natt og de har kun en lommelykt på deling (forutsetter at man må ha lommelykt for å krysse broen). Kun to personer kan krysse broen om gangen: Person A bruker 1 minutt på å gå over. Person B bruker 2 minutter på å gå over. Person C bruker 5 minutter på å gå over. Person D bruker 10 minutter på å gå over. Hvordan kan alle krysse broen før den kollapser? Svar A og B krysser og bruker opp 2 min. A kommer tilbake og det har nå gått 3 min. C go D krysser og det blir da 13 minutter. B går tilbake slik at det blir totalt 15 min. Så går A og B over slik at det totalt blir 17 min. 1
Gjennomføring Del inn elevene i grupper på 4 og be de fordele seg som person A til D. Deretter be dem sette seg ned med penn og papir for å løse oppgaven. Det lønner seg og oppmuntre til bruk av tegning. Gi dem rundt 10 minutter på å diskutere seg frem til en mulig løsning. Lag deretter klasserommet om til en virtuell bro hvor de tester dette i praksis. Antall minutter kan telles på tavlen fortløpende som elevene velger ulike strategier. Utarbeidet av: ENT3R NTNU 2
Einsteins gåte Innledning Tidsbruk og utstyr Det påstås at Einstein laget denne gåten tidlig på 1900-tallet. Han skal også ha uttalt at kun 2% av verdens befolkning kunne løse den: Der er 5 hus (nummerert fra 1-5) i 5 forskjellige farger. De 5 huseierne har hver sin nasjonalitet, favorittdrikk, bilmerke og kjæledyr. Ingen av eierne har samme kjæledyr, bilmerke, favorittdrikk eller nasjonalitet Einstein spør: «Hvem eier fiskene?» Gjennomføring Engelskmannen bor i det røde huset Svensken har hund som kjæledyr Dansken drikker te Det grønne huset er nabohuset til venstre for det grå huset Eieren av det grønne huset drikker kaffe Personen som eier opelen har fugl som kjæledyr Eieren av det gule huset kjører Toyota Mannen i huset i midten drikker melk Nordmannen bor i hus nr 1 Mannen som kjører Ford bor ved siden av han som har katt Mannen som har hest bor ved siden av han som kjører Toyota Eieren av ladaen drikker brus Tyskeren kjører volvo Nordmannen bor ved siden av det blå huset Mannen som kjører Ford har en nabo som drikker vann Nasjonaliteter: Norsk, dansk, svensk, engelsk, tysk 1
Tips og triks: http://www.gruble.net/grubliser/einstein/ På nettsiden ovenfor kan man løse gåten. Man kan løse den i plenum eller kjøre en liten intern konkurranse innad i klassen, der førstemann får prøve seg på datamaskinen (koblet til prosjektoren). Her er det bare å tegne opp husene (med hus nr 1 lengst til venstre) og starte med å fylle inn dyr, biler osv! Et tips til sånne gåter er å sette en strek over/hviske ut de setningene som gir direkte informasjon, slik at man slipper å lese dem om igjen. Setningen «Nordmannen bor i det første huset» kan man f. Eks sette en strek over, for den gir bare èn direkte opplysning. Videre gir ikke alle setningene direkte fakta, og da kan det være lurt å lage seg ruter utenom husene som inneholder visse egenskaper, før man deretter kan streke ut setningen. Av setningen «Dansken drikker te» kan man f. Eks lag en rute som innholder «danske» og «te». Ellers bør man også skrive opp alle egenskapene (hund, katt, volvo, vann etc.) slik at man kan streke ut disse etterhvert som de har havnet i et hus eller i en rute. I fasiten er setningene nummerert, og som du vil se har noen samme tall. Dette betyr at setningene må brukes sammen for å finne ett eller flere faktum. De setningene som er farget med rødt er de som ville egnet seg i ruter utenfor husene (siden man ikke kan slette dem med en gang). Pilene har den gode gamle betydningen: «fører til at». Tror tankegangen bak de fleste faktumene er ganske lett å ta på sparket, men man bør selvsagt lese i gjennom for å være sikker på at man har forstått resultatet (og at jeg ikke har gjort noen feil). Her er helt klart flere veier til Rom, så man kan jo for moro skyld løse gåta selv også! 2
ffasit 1 - Nordmannen bor i hus nr 1 2 - Nordmannen bor ved siden av det blå huset Hus nr 2 er blått 4 - Mannen i huset i midten drikker melk 4 - Det grønne huset er nabohuset til venstre for det grå huset 4 - Eieren av det grønne huset drikker kaffe Grønt hus er nr 4 Kaffe i hus nr 4 Hus nr 5 er grått 5 - Engelskmannen bor i det røde huset Engelskmannen bor i hus nr 3 Hus nr 3 er rødt Hus nr 1 er gult 6 - Eieren av det gule huset kjører Toyota 7 - Mannen som har hest bor ved siden av han som kjører Toyota Hesten tilhører hus nr 2 8a - Dansken drikker te 8b - Eieren av ladaen drikker brus 8c - Tyskeren kjører Volvo Nordmannen drikker vann (a og b) Svensken kjører Lada (a,b og c) 9 - Mannen som kjører Ford har en nabo som drikker vann Ford i hus nr 2 Svensken bor i hus nr 5 Lada i hus nr 5 Brus i hus nr 5 (8b) Tyskeren bor i hus nr 5 (8c) Volvo i hus nr 4 Opel i hus nr 3 Dansken bor i hus nr 2 I hus nr 2 drikkes det te (8a) 10 - Svensken har hund som kjæledyr 11 - Mannen som kjører Ford bor ved siden av han som har katt Nordmannen har katt 12 - Personen som eier opelen har fugl som kjæledyr Engelskmannen har fuglen. Tyskeren har fisken! 1 2 3 4 5 Gul Blå Rød Grønn Grå Katt Hest Fugl Fisk Hund Vann Te Melk Kaffe Brus Norsk Dansk Engelsk Tysk Svensk Toyota Ford Opel Volvo Lada Utarbeidet av: ENT3R 3
Hjernetrim med fyrstikker Innledning Dette er en morsom oppgave som passer for alle. Her får elevene trimmet hjernen ved hjelp av geometriske figurer laget av fyrstikker. Tidsbruk og utstyr Fyrstikker (eller lignende). Ca 15 minutter Gjennomføring - Del inn i grupper. - Vis frem en og en figur, og la de løse oppgaven på kortest mulig tid. Kan være morsomt å gjøre dette til en konkurranse 1
Figur 1 Lag 2 kvadrater ved å flytte 4 fyrstikker Figur 2- Flytt 2 fyrstikker og få 4 kvadrater. Figur 3 Lag 3 likesidede trekanter ved å flytte 4 fyrstikker. 2
Figur 4 Lag 6 parallellogrammer ved å flytte 3 fyrstikker Figur 5 Denne stjernen består av flere likesidede trekanter og en sekskant i midten. Flytt 2 fyrstikker slik at figuren kun består av 6 trekanter. 3
Løsning: Figur 1 Figur 2 Figur 3 Figur 4 Figur 5 4
Tips og triks: Utarbeidet av: ENT3R, Trondheim. 5