Mikroøkonomi - Intensivkurs Formelark Antall emner: 7 Emner Antall sider: 1 Sider Kursholder: Studiekvartalets kursholder Copyright 016 - Kjøp og bruk av materialet fra Studiekvartalet.no omfatter en personlig rett til bruk av materialet. Det innebærer at materialet ikke under noen omstendigheter benyttes til videresalg eller gis bort
Innholdsfortegnelse: 1. Markeder og prisdannelse Side. 3. Konsumentteori Side. 7 3. Produksjonsteori Side. 1 4. Frikonkurranse Side. 17 5. Skatt Side. 18 6. Monopol Side. 0 7. Spillteori Side.
1. MARKEDER OG PRISDANNELSE Lineær etterspørselsfunksjon: E = c dx *Kurven er fallende fordi stigningstallet er negativt E = Etterspørsel C = Konstantledd + Skjæringspunktet i loddrettaksen Dx = Helningen/Stigningstall/bratthet Tegne etterspørselsfunksjon: Eksempel på etterspørselsfunksjon: p = 00 5x (1) For å tegne en lineær etterspørselsfunksjon grafisk så følger vi faser; Fase 1: Fase : Finne størrelser for x og p Bruke størrelsene for x og p fra fase 1 til å tegne lineær etterspørselsfunksjonen grafisk. () Kan også tegne etterspørselsfunksjon grafisk ved å ta utgangspunkt i kun punkter. Punkt 1: Punkt : Punktet hvor den skjærer prisaksen (p-akse) Punkt hvor den skjærer mengdeaksen (x-akse) (3) Pris (p) må være på den ene siden av likhets tegnet og resten av leddene på andre siden av likhetstegnet. Med andre ord så løser vi etterspørselsfunksjonen med hensyn på p. (4) Finner skjæringspunktet i loddrettaksen (Prisaksen) ved å sette 0 istedenfor x og løser ligningen med hensyn på p. (5) Finner skjæringspunktet i vannrettaksjen (Mengdeaksen) ved å sette 0 istedenfor p, deretter løser ligningen med hensyn på x. Etterspørselsfunksjon: p = 00 5x Skjæringspunkt i prisaksen: 00 Skjæringspunkt i mengdeaksen: 8 3
Helningen i etterspørselsfunksjon Helningen i etterspørselsfunksjon sier noe om hvor mye mengde øker når prisen reduseres med x antall pris. Eksempel, vi har følgende etterspørselsfunksjon: p = 00 5x Helningen 5x sier: Ø Dersom mengden skal øke med 1 enhet så må prisen reduseres med 5. Ø Dersom mengden skal øke med enheter så må prisen reduseres med 50. Ø Dersom mengden skal øke med 3 enheter så må prisen reduseres med 75. Tilbudsfunksjon: T = a + bx *Kurven er voksende fordi stigningstallet er positivt. T = Tilbud a = Konstant + Skjæringspunktet i loddrettaksen bx = Helningen/Stigningstall/bratthet Tegne tilbudsfunksjon: Eksempel på tilbudsfunksjon: p = 100 + 10x (1) For å tegne en lineær tilbudsfunksjon grafisk så følger vi faser; Fase 1: Fase : Finne størrelser for x og p Bruke størrelsene for x og p fra fase 1 til å tegne lineær tilbudsfunksjonen grafisk. () Kan også tegne tilbudsfunksjon grafisk ved å ta utgangspunkt i kun punkter. Punkt 1: Punkt : Punktet hvor den skjærer prisaksen (p-akse) Punkt hvor den skjærer mengdeaksen (x-akse) (3) Pris (p) må være på den ene siden av likhets tegnet og resten av leddene på andre siden av likhetstegnet. Med andre så løser vi tilbudsfunksjonen med hensyn på p. (4) Finner skjæringspunktet i loddrettaksen (Prisaksen) ved å sette 0 istedenfor x og løse ligningen med hensyn på p. 4
(5) Finner skjæringspunktet i vannrettaksjen (Mengdeaksen) ved å sette 0 istedenfor p, deretter løser ligningen med hensyn på x. Tilbudsfunksjon: p = 100 5x Skjæringspunkt i prisaksen: 100 Skjæringspunkt i mengdeaksen: 4 Når prisen er oppgitt og du ønsker å finne hvor mye tilbydere ønsker å tilby Eksempel på tilbudsfunksjon: p = 100 + 10x Prisen er gitt ved: kr 00 (1) Setter prisen på kr 00 i tilbudsfunksjonen og løser ligningen med hensyn på x. 00 = 100 + 10x 100 = 10x x = 10 () Tilbydere ønsker å tilby 10 mengde enheter når prisen på gode er kr 00. Markedslikevekt (1) Pris (p) på både tilbudsfunksjon og etterspørselsfunksjon må være på den ene siden av likhets tegnet og resten av leddene på andre siden av likhetstegnet. Med andre ord så løser vi både etterspørselsfunksjonen og tilbudsfunksjonen med hensyn på P. () Finner markedslikevekt ved å sette etterspørselsfunksjon og tilbudsfunksjon lik hverandre: Etterspørselsfunksjon = Tilbudsfunksjon P E = P T Markedslikevekt mengde (Optimal mengde = x*) Etterspørselsfunksjon: Tilbudsfunksjon: p = 00 10x p = 100 + 10x 00 10x = 100 + 10x 100 = 0x x* = 5 5
Markedslikevekt pris (Optimal pris = P*) Etterspørselsfunksjon: p = 00 10x Tilbudsfunksjon: p = 100 + 10x Markedslikevekt mengde (optimal mengde): x* = 5 (1) Setter mengde i enten etterspørselsfunksjon eller tilbudsfunksjon og finner optimal pris. Ø Etterspørselsfunksjon: p* = 00 10x P* = 00 10 * 5 P* = 00 50 P* = 150 Ø Tilbudsfunksjon: P* = 100 + 10x P* = 100 + 10 * 5 P* = 100 + 50 P* = 150 6
. KONSUMENTTEORI Konsumentoverskudd Differansen mellom marginalbetalingsvillighet (MBV) og faktisk pris. Formel for å beregne arealet til konsumentoverskudd: Høyde Bredde Budsjettkurve Funksjonen for budsjettkurve m = p 1 x 1 + p x m = Inntekt p 1 = Pris på gode 1 x 1 = Gode 1 p = Pris på gode x = Gode Budsjettbetingelse Funksjonen for budsjettkurve: m = p 1 x 1 + p x (1) Budsjettkurve er fallende kurve mot høyre, hvor vi har x i det loddrette aksen og x 1 i det vannretteaksen. () Når vi finner budsjettbetingelse til en konsument så tar vi ta utgangspunkt i punkter. Punkt 1: Hvor den kjærer loddretteaksen (aksen for x ) Punkt : Hvor den kjærer vannretteaksen (aksen for x 1 ) (3) Finner punkt 1: (Hvor den kjærer loddretteaksen) Løser funksjonen for budsjettkurve med hensyn på x og deretter setter x 1 = 0 Funksjonen for budsjettkurve: 7
m = p 1 x 1 + p x m p 1 x 1 = p x p x = m p 1 x 1 Deler på p på begge sider p, x, p, = m p, p 1x 1 p, x, = m p, p 1x 1 p, Deretter setter x 1 = 0 x = 3 4 3 5 3 4 0 x = 3 4 3 5 3 4 0 x = 3 4 Budsjettkurven skjærer loddretteaksen (aksen for x ) i 3 4 (4) Finner punkt : (Hvor den kjærer vannretteaksen). Løser funksjonen for budsjettkurve med hensyn på x 1 og deretter setter x = 0 Funksjonen for budsjettkurve: m = p 1 x 1 + p x m p x = p 1 x 1 p 1 x 1 = m p x Deler på p 1 på begge sider p 1 x, p 1 = m p 1 p,x, p 1 x 1 = m p 1 p,x, p 1 Deretter setter x = 0 x 1 = 3 5 3 4 3 5 0 x 1 = 3 5 3 4 3 5 0 x 1 = 3 5 Budsjettkurven skjærer vannretteaksen (aksen for x 1 ) i 3 5 8
Helningen til budsjettkurve Funksjonen for budsjettkurve: m = p 1 x 1 + p x (1) Helningen er negativt fordi budsjettkurve er fallende mot høyre. For å finne helningen så løser vi budsjettkurven med hensyn på x x, = m p, p 1x 1 p, Helningen er gitt ved: 3 5 3 4 Indifferenskurve Helningen til indifferenskurve MSB = Marginale substitusjonsbrøk = 7 9 5(9 5 9 4 ) 7 9 4 (9 5 9 4 ) Marginale substitusjonsraten Marginale substitusjonsbrøken = MSB Formelen: 7 9 5 (9 5 9 4 ) <=>?@AB? CA>@DA>?A =D EFCA 1 = 7 9 4 (9 5 9 4 ) <=>?@AB? CA>@DA>?A =D EFCA, 9
Partiellderivasjon Når vi har funksjon bestående av flere variabler, som for eksempel x 1 og x så deriverer vi funksjonen med hensyn på x 1 og holder x konstant, deretter gjør vi det motsatte. Huskeregel: 1. Når vi har multiplikasjon mellom variabler så beholder vi konstanten. Eksempel: Vi har følgende funksjon: f(x) = x 1 x Når vi deriverer funksjonen med hensyn på x 1 så behandler vi x som konstant og beholder den fordi variablene multipliseres med hverandre.. Når vi har addisjon og substruksjon mellom variabler så eliminerer vi konstanten. Eksempel: Vi har følgende funksjon: f(x) = x 1 x + x Når vi deriverer funksjonen med hensyn på x 1, så beholder vi x som konstant og beholder den i første leddet (x 1 x ) fordi variablene multipliseres med hverandre, men eliminerer det siste leddet fordi det er pluss tegn mellom leddene. Optimal tilpasning (1) Vi er avhengig av likninger til å finne optimal tilpasning i konsumentteori. Likning 1: Helningen til budsjettkurve lik MSB. p 1 p, = MSB Likning : Tar samtidig utgangspunkt i den opprinnelige funksjonen til budsjettkurve. m = p 1 x 1 + p x () Løser ligning 1 med hensyn på x. Antar at MSB = 9 4 9 5 3 5 3 4 = 9 4 9 5 ó Eliminerer (-) tegnet både fra høyre og venstre siden av likhetstegnet. 3 5 9 5 3 4 = 9 4 9 5 9 5 ómultipliserer x 1 på begge sider av likhetstegnet slik vi får x alene på den ene siden. x, = 3 5 9 5 3 4 óuttrykk for x 10
(3) Setter uttrykket for x inn i opprinnelig funksjonen til budsjettkurve. m = p 1 x 1 + p x m = p 1 x 1 + p 3 5 9 5 3 4 ó m = p 1 x 1 + 3 4 3 5 9 5 3 4 m = p 1 x 1 + 3 4 3 5 9 5 3 4 ó Eliminerer p m = p 1 x 1 + p 1 x 1 m = p 1 x 1 ó Deler på p på begge sider og får uttrykket for optimal mengde av x 1 : *x 1 =,3 5 (4) Finner optimal mengde av x ved å sette optimal mengde av x 1 i budsjettbetingelse: m = p 1 x 1 + p x m = p 1,3 5 + p x ó m = 3 5,3 5 + p x m = 3 5,3 5 + p x ó Eliminerer p 1 m =, + p x m = m + p x ó Multipliserer med og eliminerer i nevner ó Flytter m til venstre m = p x ó Deler på p x fordi vi er interessert i x *x =,3 4 11
3. PRODUKSJONSTEORI Skalautbytte Produktfunksjon: y = f(v) = Produksjonen F(v) = Av ó Konstant skalautbytte A = Produktiviteten v = Innsatsfaktorer (Dersom ressursinnsatsen fordobles, så fordobles også produksjonen) F(v) = Av b ó Avtagende skalautbytte A = Produktiviteten v = Innsatsfaktorer b = 0 < b < 1 (Større enn 0, men mindre enn 1) (Dersom ressursinnsatsen fordobles, så mindre fordobles produksjonen) F(v) = Av t ó Tiltakende skalautbytte A = Produktiviteten v = Innsatsfaktorer t = t > 1 (Større enn 1) (Dersom ressursbruken fordobles så mer fordobles produksjonen). Kostnadsfunksjon C = qv (Kostnadene er resultat av faktorprisen multipliser med innsatsfaktorer) C = Kostnadene q = Faktorprisen v = Innsatsfaktor Profittfunksjon p = py c(y) (Profitt er differensen mellom inntektene og kostnadene) p = Profit p = Pris y = Enheter c(y) = Kostnadene 1
Optimal tilpasning (1) Deriverer profitt funksjonen ó p () Når vi deriverer profitt funksjonen så deriverer vi egentlig inntekt og kostnadsfunksjonen py - c (y) (3) Så setter vi det lik null og flytter kostnadsfunksjon på høyre siden og bytter fortegn. py - c (y) = 0 py = c (y) (4) Når vi løser denne ligningen så finner vi bedriftens optimal tilpasning i produksjonsteorien. Tilbudskurve Tilbudskurve = Grensekostnad = Marginalkostnad Finner bedrifters tilbudskurve ved å finne grensekostnad Grensekostnad Finner grensekostnad/marginalkostnad ved å deriverer kostnadsfunksjonen ó c (y) Eksempel 1: (1) Anta c(y) = 40y () c (y) = 40 (Derivert) (3) Grensekostnad er 40. (Flat tilbudskurve som skjærer loddrette aksen på 40) (4) Huskeregel: Når vi ikke har andregrads kostnadsfunksjon, så vil grensekostnaden/tilbudskurven alltid være flat. Eksempel : (1) Anta c(y) = 4y () c (y) = 8y (3) For å tegne tilbudskurve/grensekostnad i en figur, så må vi sette ulike verdier for y og finne hva c (y) blir. (4) Huskeregel: Når vi har andregradskostnadsfunksjon, så vil grensekostnaden/tilbudskurven alltid være stigende. 13
Produktfunksjonen => Kostnadsfunksjonen => Tilbudskurve Hvordan bedrifters tilbudskurve ser ut er avhengig av bedrifters kostnadsfunksjon som igjen er avhengig av bedrifters produktfunksjon. Produktfunksjon: Kostnadsfunksjonen: Grensekostnad/Tilbudskurve: y = f(v) C(y) = qv C (y) (1) Når vi får oppgitt en produktfunksjon, så må vi først løse den med hensyn på v. () Når vi har funnet uttrykket for (v), så setter vi den inn i kostnadsfunksjonen. Altså multipliserer uttrykket for (v) med q som er prisen (3) Deriverer kostnadsfunksjonen for å finne grensekostnad = tilbudskurve = marginalkostnad Totalkostnader c(y) = c v (y) + F c(y) = Totalkostnader v = Variable kostnader F = Fastekostnader Gjennomsnittskostnader Variable gjennomsnittskostnader c D (y) y Faste gjennomsnittskostnader F y Totale gjennomsnittskostnader c(y) y 14
Grensekostnader og gjennomsnittskostnader Når grensekostnad er lik totale gjennomsnittskostnader: c (y) = K(L) L Får vi et minimumspunkt Når grensekostnad er større enn totale gjennomsnittskostnader: c (y) > K(L) L Får vi overskudd Når grensekostnad er større enn variable gjennomsnittskostnadene men mindre enn gjennomsnittskostnader: K M (L) L < c (y) < K(L) L Får vi underskudd Isokvantfunksjon Funksjonen for isokvantkurve: y = f (K, L) y = Enheter K = Realkapital L = Arbeidskraft Helning til isokvantkurve: TSB = Tekniske substitusjonsbrøk Formel for TSB: TSB = NA>@DA>A @OFPD=Q?RSQPOTFQ AC UAQOLQ 3å W NA>@DA>A @OFPD=Q?RSQPOTFQ AC UAQOLQ 3å X = R Y(X, W) R [(X, W) 15
Isokostkurven Isokostkurven: c = wl + qk c = Produksjonskostnader w = Timelønn L = Arbeidskraft q = Brukerpris K = Realkapital (1) Skjærer loddrette aksen = () Skjærer vannrette aksen = K \ K ] Helning: Formel for helning til isokostkurven: w q Optimal tilpasning av produktfaktorene Produktfaktorene = K og L Optimal tilpasning: Produserer av gitt antall mengde til lavest mulig kostnad ved kombinasjonen K* og L* (1) Trenger du likninger for å beregne optimal tilpasning Likning 1: TSB = ] \ Likning : y = f (K, L) () Fase 1: Løser likning 1 med hensyn på K (K alene på den ene siden av likhetstegnet). (3) Fase : Setter uttrykket for K vi finner i fase 1 inn i likning og løser den med hensyn på L. (4) Uttrykket vi finner for L i fase setter vi tilbake inn i uttrykket for K som vi fant i fase 1. 16
4. FRIKONKURRANSE Skift på tilbuds- og etterspørselskurve Når tilbudskurve får negativskift så skifter kurven til venstre. Når tilbudskurve får positivskift så skifter kurven til høyre. Når etterspørselskurve får negativskift så skifter kurven til venstre Når etterspørselskurve får positivskift så skifter kurven til høyre. Likevektspris og likevekts mengde (1) Finner likevektspris og likevekts mengde ved å sette funksjonene for etterspørsel og tilbud lik hverandre: x Etterspørsel = x Tilbud () Finner likevekts mengde ved å løse likningen over med hensyn på x. (3) Når vi har funnet optimal mengde x*, setter vi verdien for x* i enten funksjonen for etterspørsel eller tilbud og finner optimal pris. Konsumentoverskudd Høyde Bredde (Punktet hvor etterspørselskurven skjærer den loddrette aksen Optimal pris) Optimal mengde Produsentoverskudd Høyde Bredde (Opptimal pris Punktet hvor tilbudskurven skjærer den loddrette aksen) Optimal mengde Samfunnsøkonomisk overskudd Produsentoverskudd + Konsumentoverskudd 17
5. SKATT Likevekt Likevekt før skatt x etterspørsel = x tilbud (1) Finner likevekt mengde x* ved å løse likningen med hensyn på x. () Setter likevekt mengden x* i enten funksjonen for etterspørsel eller tilbud og finner likevekt pris p* likevekt etter skatt x etterspørsel Stykkskatt (1) Vi trekker fra skatten i etterspørsel funksjonen og får ny etterspørselsfunksjon. () Setter nye etterspørselsfunksjonen lik tilbudsfunksjonen. x etterspørsel ny = x tilbud (3) Løser likningen med hensyn på x og finner nye likevekts mengde x ny etter skatt. Pris for kjøper Etterspørselsfunksjon: a bx Beregner pris for kjøper ved å sette nye likevekts mengde etter skatt inn i etterspørselsfunksjonen: a b x ny Pris for selger Tilbudsfunksjon: a + bx Beregner pris for selger ved å sette nye likevekts mengde etter skatt inn i tilbudsfunksjonen: a b x ny Konsumentoverskudd Punktet hvor etterspørselskurven skjærer den loddrette aksen pris for kjøper Optimal mengde etter skatt Produsentoverskudd Pris for selger Punktet hvor tilbudsfunksjonen skjærer den loddrette aksen Optimal mengde etter skatt 18
Samfunnsøkonomisk overskudd Konsumentoverskudd + Produsentoverskudd Effektivitetstap Pris for kjøper Pris for selger (Optimal mengde før skatt Optimal mengde etter skatt) 19
6. MONOPOL Grenseinntekt Beregner grenseinntekt gjennom faser: (1) Fase 1: Multiplisere etterspørselsfunksjonen med x () Fase : Derivere uttrykket vi står igjen med i fase 1 Optimal tilpasning Optimal mengde: (1) Vi finner optimal mengde ved å sette grenseinntekt lik grensekostnad Grenseinntekt = Grensekostnad () Løser likningen med hensyn på x, og finner optimal mengde = x* (3) Setter optimal mengde i etterspørselsfunksjonen og finner optimal pris = p* Konsumentoverskudd Punktet hvor etterspørselskurven skjærer den loddrette aksen Optimal pris Optimal mengde Produsentoverskudd Optimal pris Punktet hvor grensekostnad skjærer den loddrette aksen Optimal mengde Samfunnsøkonomisk overskudd Konsumentoverskudd + Produsentoverskudd Effektivitetstap (1) For å beregne effektivitetstap så må vi løse følgende likning: Etterspørselsfunksjon = Grensekostnad Løser denne likningen med hensyn på x og kaller den for x e () Formel for å beregne effektivitetstap: Optimal pris Punktet hvor grensekostnad skjærer den loddrette aksen (x A Optimal mengde) 0
7. SPILLTEORI Se video: Intensivkurs: Oppgave 49 5 Superkurs: Oppgave 10 104 1