HiST Avdeling for lærer- og tolkeutdanning Fag: MATEMATIKK FOR UNGDOMSTRINNET Del 1 Kode: MX130UNG Studiepoeng: 30 Vedtatt: Fastsatt av dekan 28. mai 2009 Fagplanens inndeling: 1. Innledning 2. Innhold 3. Organisering og arbeidsformer 4. Vurderingsordning 5. Pensum 1. Innledning Denne studieenheten utgjør første del i et studietilbud på til sammen 60 studiepoeng som vil gi en faglig og fagdidaktisk fordypning i matematikk med særlig vekt på å undervise på ungdomstrinnet. Studieenheten bygger på grunnleggende kunnskaper i matematikk og matematikkdidaktikk tilsvarende den obligatoriske grunnenheten Matematikk 1 i allmennlærerutdanningen. Studieenheten kan inngå i grunnlaget for å bli tatt opp til masterstudiet i matematikkdidaktikk ved HiST ALT, og enheten består av to moduler, hver på 15 studiepoeng. Hver modul gjennomføres på ett semester med etterfølgende avsluttende vurdering. Det forusettes at studentene har mulighet til å arbeide med elever, fortrinnsvis på ungdomstrinnet, i løpet av studiet. I hver av modulene vil det bli gitt konkrete oppdrag som skal utføres i praksisfeltet. Disse oppdragene vil ha karakter av klasseromsforskning der målet er at deltakerne gjennom egne undersøkelser utvikler større kunnskap om hvordan elever lærer matematikk for derved bedre å være i stand til å legge til rette undervisning slik at læring kan skje. De praksisbaserte oppdragene vil konkretisere, og dermed bidra til større forståelse for, både den matematikkfaglige og den fagdidaktiske teorien som studiet bygger på. Studieenheten inngår i samarbeidet Matematikkompetanse for kvalitet, som er et samarbeid mellom høgskolene i Bergen, Bodø og Sør-Trøndelag, samt Universitetet i Agder og NTNU. 2. Innhold I denne studieenheten vil en legge vekt på matematikkfaglige emner som er sentrale på ungdomstrinnet, slik som algebra, funksjonslære, geometri, sannsynlighetsregning og statistikk. Fagdidaktiske emner vil være knyttet til å identifisere, karakterisere og forstå fenomener og prosesser som kan inngå i undervisning og læring av matematikk, spesielt innenfor de fagemnene som inngår i denne studieenheten. Studentene skal etter endt studium kunne dokumentere gode kunnskaper innenfor de matematikkfaglige og matematikkdidaktiske emnene som behandles i studieenheten, samt kunne dokumentere at de er i stand til å analysere lærings- og undervisningsprosesser fra klasserommet på et teoretisk grunnlag. 1
Det vil arbeides med de matematikkfaglige emnene i ulike sammenhenger, som for eksempel: Anvendelser av matematikk (matematisk modellering) Matematikk som kulturfag Matematikk som vitenskapsfag Matematikkens logiske og resonnerende natur Matematikkens kreative og eksperimenterende natur Alle de matematikkfaglige emnene vil på ulike måter inneholde bruk av IKT. Aktuelle programmer vil være regneark, graftegnere, programmer for symbolsk algebra og programmer for dynamisk geometri. IKT-verktøyene brukes både som illustrasjon, regneteknisk hjelpemiddel og som støtte i begrepsdanningsprosessen. Fagdidaktiske emner vil omhandle ulike teorier for kunnskap og forståelse, hvordan barn og unge lærer matematikk, begrepsutvikling og tenkemåter, og hvordan lærere kan støtte opp om og stimulere denne utviklingen. Det vil også diskuteres hva matematikkompetanse er, og en vil se dette i sammenheng med Kunnskapsløftets læringsmål og de grunnleggende ferdighetene. Dessuten vil det arbeides med fagdidaktiske emner som er direkte knyttet til læring og undervisning av de matematikkfaglige emnene som er sentrale i hver av modulene. En vil også komme inn på hva som kjennetegner den kompetansen som en lærer i matematikk bør ha. Noen overordnede fagdidaktiske emner som er aktuelle for begge modulene, vil være: Ulike former for kunnskap og forståelse Begrepsdefinisjon og begrepsbilde Matematiske begrepers natur Hypoteser, bevis og moteksempler Representasjonssystemer Realistisk matematikkundervisning Kommunikasjon i matematikklasserommet Utvikling av profesjonskunnskap som matematikklærer Nedenfor følger en mer spesifikk beskrivelse av det som tas opp i hver av modulene. Modul 1 Sentrale emner i denne modulen vil være algebra og geometri. Innenfor algebra vil en arbeide med utviklingen av det algebraiske symbolspråket og vise hvordan algebra, som en naturlig utvikling av tallregning, blir et kraftfullt verktøy for å kunne uttrykke generelle sammenhenger og resonnere om slike. En vil arbeide grundig med bokstavsymbolenes ulike roller, og i forbindelse med algebra som generalisert tallregning vil variabelbegrepet være sentralt. Bokstavsymboler som ukjente størrelser kommer inn i arbeid med likninger. I forbindelse med bokstavsymbolenes ulike roller vil også en diskusjon av likhetstegnets ulike roller komme inn. Emner som blir tatt opp er Algebraiske identiteter, f. eks. kvadratsetningene Tallfølger, f.eks. figurtall Polynomlikninger Lineære likningssystemer I arbeidet med geometri vil det bli lagt vekt på å få fram at geometri har aspekter preget både av matematikk som rendyrket vitenskap, matematikk i anvendelser og matematikk i kunst og 2
kultur. Videre vil det legges vekt på å vise ulike sammenhenger mellom algebra og geometri. Emner som blir tatt opp er Symmetriavbildninger Perspektivtegning Trigonometri Geometri som aksiomatisk system Klassiske konstruksjoner Rette linjer og plan Både i arbeid med algebra og geometri vil en arbeide med argumentasjon i matematikk gjennom å sette fram hypoteser som en så argumenterer for riktigheten av, eventuelt prøver å motbevise. Dette vil kobles til en diskusjon om hva et bevis i matematikk er, og hva som kjennetegner kunnskap og sannheter i matematikk. Modul 2 I denne modulen vil en spesielt legge vekt på de matematikkfaglige emnene funksjonslære og sannsynlighetsregning og statistikk. Arbeidet med funksjonslære bygger på det som er gjort innenfor algebra i modul 1. I modul 2 vil en arbeide videre med utviklingen av det algebraiske symbolspråket og særlig fokusere på hvordan dette har betydning for arbeid med variabelbegrepet og funksjonsbegrepet. En vil legge vekt på en grundig diskusjon av innholdet i funksjonsbegrepet og se på ulike representasjoner av funksjoner samt overganger mellom disse. Innenfor funksjonslære vil en arbeide med å beskrive praktiske situasjoner ved hjelp av matematiske begrep og symboler (matematisk modellering). I forbindelse med modellering vil prosesser som innebærer størrelser i endring, være viktige. En vil derfor arbeide med begrepet endringsrate og se dette i sammenheng med begreper som grenseverdi, konvergens og kontinuitet, samt derivasjon og integrasjon. Emner som blir tatt opp er Polynomfunksjoner Trigonometriske funksjoner Eksponential- og logaritmefunksjoner Grenseverdi og kontinuitet Derivasjon og integrasjon Innenfor sannsynlighetsregning og statistikk vil en med utgangspunkt i ulike kombinatoriske modeller arbeide med begrepene sannsynlighet, stokastisk variabel og sannsynlighetsfordeling. Deretter vil en anvende sannsynlighetsregningen på praktiske situasjoner der en ser på metoder for estimering og hypotesetesting. Emner som blir tatt opp er Binomisk og hypergeometrisk sannsynlighetsfordeling Normalfordelingen Estimering og hypotesetesting Samvariasjon mellom variable Lineær regresjon 3. Organisering og arbeidsformer Studiet legges totalt over et helt studieår med en modul i hvert semester. Hver modul organiseres med åtte dagers tilstedeværelse på høgskolen, fordelt på tre samlinger. Det er 3
obligatorisk deltakelse på disse samlingene. Videre vil det være utstrakt kommunikasjon ved hjelp av elektroniske kommunikasjonsformer. Læringsplattformen It s:learning er sentral for kommunikasjon og som base for fagstoff. Det forutsettes at deltakerne har daglig tilgang til Internett og er i stand til å bruke standardapplikasjoner så som nettleser, epost, tekstbehandling, regneark samt læringsplattformen It s:learning. I tillegg vil en gjøre bruk av mer spesifikk matematisk programvare som f.eks. Geogebra. 4. Vurderingsordning Modul 1 Obligatoriske arbeidskrav To oppgavesett til skriftlig innlevering, begge individuelle To praksisbaserte oppdrag med tilhørende skriftlig dokumentasjon Muntlig framlegg som bygger på ett av de praksisbaserte oppdragene Obligatoriske arbeidskrav vurderes med vurderingsuttrykkene godkjent/ikke godkjent, og teller ikke ved fastsettelse av endelig karakter. Endelig karakter blir ikke gitt før obligatoriske arbeidskrav er godkjent. Eksamen Individuell skriftlig eksamen Modul 2 Obligatoriske arbeidskrav To oppgavesett til skriftlig innlevering, begge individuelle To praksisbaserte oppdrag med tilhørende skriftlig dokumentasjon Obligatoriske arbeidskrav vurderes med vurderingsuttrykkene godkjent/ikke godkjent, og teller ikke ved fastsettelse av endelig karakter. Endelig karakter blir ikke gitt før obligatoriske arbeidskrav er godkjent. Eksamen Eksamen i modul 2 utgjøres av to deler som hver teller 50 %. Del 1 Fagtekst En fagtekst som bygger på ett av de praksisbaserte oppdragene og som utformes i henhold til nærmere angitte retningslinjer. Del 2 Individuell muntlig eksamen Begge eksamensdelene må være vurdert til bestått for å få modulen godkjent. Ved fastsetting av endelig karakter er del 2 utslagsgivende. Dersom en student får vurderingen Ikke bestått på den ene av delene, kan vedkommende melde seg opp til ny eksamen i denne delen. Det gis en endelig karakter for hele studieenheten basert på karakterene for hver modul. Begge modulene må være bestått, og de teller likt ved karakterfastsettingen, men ved eventuelt behov for avrunding er modul 2 utslagsgivende. 4
5. Pensum Pensumlistene produseres av biblioteket og finnes på følgende adresse http://hist.no/content.ap?thisid=22988 på avdelingens hjemmesider. Pensumlistene redigeres av biblioteket. Spørsmål rettes til faglig ansvarlig. 5