Versjon 8. september 2009 Bokmål Veiledning del 3 Oppfølging av resultater fra nasjonal prøve i regning 8. trinn Høsten 2009 1
Dette heftet er del 3 av et samlet veiledningsmateriell til nasjonal prøve i regning på 8. trinn. Informasjon om prøven (del 1) er tilgjengelig på Utdanningsdirektoratets nettside www.udir.no/nasjonaleprover. Vurderingsveiledning/fasit (del 2) blir å finne i PAS etter at prøven eller prøveperioden er avsluttet. Veiledning del 3 gir en innføring i hvordan skalaen kan forstås. Videre presenteres tips til hvordan resultatene kan følges opp i elevgruppen og i lærerkollegiet, samt generelle råd om hvordan man kan arbeide med utvikling av grunnleggende ferdighet i regning. Viktig å vite om skala Elevenes resultater på nasjonale prøver skal presenteres ved hjelp av en skala med ulike mestringsnivåer. Skalaen for 5. trinn har tre mestringsnivåer, mens skalaen for 8. trinn har fem nivåer. Elevene blir plassert på de ulike nivåene på bakgrunn av poengsummene de har fått på prøvene. Til hvert nivå på skalaen følger en kort tekst som beskriver ferdighetene til en typisk elev på nivået. Elevenes plassering på skalaen kan være utgangspunkt for tilbakemelding til elever og foresatte om resultatene på prøvene. Poengintervallet for hvert nivå på skalaen er fastsatt av Utdanningsdirektoratet på bakgrunn av analyse og vurdering av resultatene på nasjonalt nivå. Det er viktig å være klar over at elevene innenfor hvert nivå har fått ulik poengsum på prøven, og at enkelte elever kan ha fått en poengsum som ligger nær en grenseverdi mellom to nivåer. Beskrivelsene må derfor ikke tolkes som en absolutt eller uttømmende beskrivelse av den enkelte elev, men som en generell beskrivelse av ferdighetene til alle elever på dette nivået på skalaen. Det kan hende at en elev vanligvis får til oppgaver som hun eller han ikke fikk til på den nasjonale prøven, eller at beskrivelsen av elevens mestringsnivå ikke stemmer med det læreren vet om elevens ferdigheter. Læreren må derfor også støtte seg til annen informasjon om eleven når resultatene fra nasjonale prøver skal følges opp. Mestringsnivå 1 omfatter også elever som har fått null eller veldig få poeng på prøvene. Det betyr at noen elever får en beskrivelse som er mer positiv enn det læreren kjenner til om ferdighetene til disse elevene. Beskrivelsen av mestringsnivå 1 kan likevel være til hjelp i forhold til hvordan elever på dette nivået kan forbedre sine ferdigheter. 2
1. Skala for nasjonale prøver i regning på 8. trinn Nedenfor presenteres mestringsnivåene for regning 8. trinn. Den typiske elev på dette nivået kan Mestringsnivå 1 utføre enkle regneoperasjoner med hele tall kjenne igjen enkle brøker gjøre undersøkelser ved telling sammenligne enkle størrelser og beregne enkle tidsintervaller lese av enkle tabeller og diagrammer Mestringsnivå 2 utføre enkle regneoperasjoner med desimaltall løse enkle prosentoppgaver og enkle oppgaver med brøk kjenne igjen noen måleenheter og regne med størrelser som har samme enhet finne omkrets og areal av enkle figurer lese av ulike typer tabeller og tegne enkle diagrammer Mestringsnivå 3 utføre regneoperasjoner med hele tall og i ganske stor grad beherske regning med desimaltall løse oppgaver som krever regning med prosent og til en viss grad beherske brøkregning gjøre overslag løse enkle sammensatte problemer som krever mellomregning lese informasjon fra og tegne ulike typer diagrammer til en viss grad vurdere rimeligheten av egne svar Mestringsnivå 4 løse sammensatte problemer som krever regning med hele tall, desimaltall, brøk og prosent foreta enkle omgjøringer og utføre beregninger med måleenheter tolke og analysere tabeller og diagrammer til en viss grad analysere og reflektere over egne svar Mestringsnivå 5 løse ulike sammensatte problemer som krever effektive metoder og valg av riktig regneart foreta omgjøringer mellom ulike representasjoner av tall og størrelser vurdere, analysere og sammenligne datamateriale i alle sammenhenger analysere og reflektere over egne svar 2. Mestringsnivåenes oppbygging Grunnleggende ferdigheter i regning handler om tallforståelse, måleferdighet og tallbehandling knyttet til et bredt spekter av problemstillinger og utfordringer i faglige og dagligdagse sammenhenger. Regneferdigheter handler også om å 3
kunne tolke og lage grafiske og andre kvantitative framstillinger. Den nasjonale prøven i regning skal ta utgangspunkt i hvordan elevene kan anvende regning i ulike faglige og dagligdagse sammenhenger. Dette innebærer at elevene må forstå praktiske problemstillinger, være i stand til å reflektere over hvordan de best kan løse en gitt utfordring, og så løse oppgaven med riktige regneoperasjoner. Videre må elevene kunne vurdere om resultatene er rimelige. Slik sett vil den tekniske utførelsen av regneoperasjoner inngå i prøven, men i de fleste tilfeller som en del av anvendelsen i varierte faglige sammenhenger. Mestringsnivåene beskriver ferdighetene til den typiske elev på 5 ulike nivåer. I beskrivelsen for et nivå gjentas ikke ferdigheter som allerede er beskrevet på et lavere nivå. Nivåene er bygd opp med en progresjon slik at en elev som skårer til nivå 4, kan antas å ha de ferdighetene som er beskrevet på nivå 1 til og med nivå 4. Krav til ferdigheter som evne til refleksjon, analyse og vurdering av egne svar, øker med stigende mestringsnivå. 2.1 Kompetansemål og regning som grunnleggende ferdighet Nasjonal prøve i regning er ikke en prøve i matematikk som fag, men en prøve i regning som grunnleggende ferdighet, det vil si som en del av fagkompetansen i alle fag. Oppgavene i prøven er avgrenset til å dekke grunnleggende ferdighet i å kunne regne innenfor områdene tall, måling og statistikk. For nærmere beskrivelse av hva de ulike områdene inneholder, henvises til veiledningsmateriellets del 1. Kontekster i oppgavene er hentet fra aktuelle sammenhenger i ulike fag. Derfor kan resultatet av prøven si noe om elevenes grunnleggende ferdighet i å kunne regne i alle fag. Problemstillingene i oppgavene er situasjoner som elevene kan kjenne seg igjen i, for eksempel tilbereding og fordeling av mat og drikke, kjøp og salg, arbeid, sport og andre fritidsaktiviteter. For å forklare oppbygningen av oppgavene tar vi med noen eksempler på kompetansemål hvor grunnleggende ferdighet i regning er integrert. Et av kompetansemålene i mat og helse etter 7. årstrinn er Bruke rekning for å auke eller redusere mengda i oppskrifter, prøve dei ut og vurdere resultatet (i hovedområdet Mat og livsstil). Dette forutsetter ferdighet i brøkregning, kjennskap til enheter for vekt og volum og evne til å se sammenhengen mellom enhetene. I fagene RLE og samfunnsfag arbeider elevene blant annet med begrepene før og etter Kristus. Dette innebærer at elevene må kunne regne med positive og negative tall. Å måle temperaturer inngår i naturfag. Det forutsetter kunnskap om hvordan tallinjen er bygd opp. Å organisere, analysere, presentere og vurdere data og grafiske framstillinger er grunnleggende ferdigheter for å kunne nå kompetansemål i for eksempel engelsk, samfunnsfag og naturfag. Matematikklæreren har gjennom sin utdanning og erfaring best fagkompetanse til å lære elevene grunnleggende tallbehandling. Lærerne i de andre fagene har imidlertid et medansvar for å øve på og anvende grunnleggende ferdigheter i regning i egne fag. 4
3. Videre arbeid med nasjonal prøve i regning Nedenfor presenteres forslag til hvordan resultatene fra nasjonal prøve i regning for 8. trinn kan følges opp. 3.1 Oppfølging av elever på de ulike mestringsnivåene Hver elev plasseres på et nivå ut fra den poengsummen eleven oppnår på prøven. Prøven på 8. trinn har 5 nivåer, hvor 1 er det laveste og 5 er det høyeste nivået. Mestringsbeskrivelsene forteller hva den typiske elev på dette nivået forventes å beherske. Resultatene fra nasjonal prøve må betraktes som en del av en større sammenheng. Det er viktig at læreren ikke bare tar utgangspunkt i elevenes mestringsnivå på denne prøven i den videre tilretteleggingen, men tilpasser opplæringen ut fra det helhetsinntrykket han/hun har av eleven. I oppfølgingen kan det også være hensiktsmessig at læreren samtaler med eleven om prøveresultatet. Mestringsnivåene beskriver ferdighetene til elever på de ulike nivåene. Imidlertid vil en elev som for eksempel skårer til nivå 3, kunne gjøre feil som er typisk for elever på nivå 2, og kanskje samtidig løse oppgaver som tilhører nivå 4. Slike variasjoner kan det være innenfor nivågruppene. Derfor er det viktig å merke seg at mestringsnivåene er beskrevet ut fra den typiske elev på hvert nivå. Nedenfor er det skissert noen forslag til hva elever på de ulike nivåene kan ha utbytte av å arbeide mer med. Alle lærere har ansvar for at elever arbeider med grunnleggende ferdigheter i regning. I tillegg til at alle emner må øves på i matematikkfaget, kan den typiske elev som skårer på nivå 1, ha utbytte av å arbeide med: Søylediagram i for eksempel RLE, samfunnsfag, norsk og engelsk, brøk og desimaltall som begrep i for eksempel naturfag og samfunnsfag, klokka i for eksempel kroppsøving og mat og helse, og å bli fortrolig med begrepene omkrets og areal i for eksempel kunst og håndverk. Tallinja og plassverdisystemet er et emne som matematikklæreren må prioritere for elever som er på nivå 1. Den typiske elev som skårer på nivå 2, kan ha utbytte av å arbeide med: Begrepet prosent i for eksempel norsk, samfunnsfag og naturfag, lage tabeller og diagrammer i for eksempel RLE, samfunnsfag og naturfag, å lese informasjon ut av tabeller og diagrammer i for eksempel norsk, engelsk, samfunnsfag, naturfag og mat og helse, og å beregne omkrets og areal i for eksempel kunst og håndverk. Den typiske elev som skårer på nivå 3, kan ha utbytte av å arbeide med å: Velge riktig regneart i problemoppgaver i alle fag, etablere forståelse for begrep som beskriver sentralmål i datamaterialer i norsk, naturfag og samfunnsfag, etablere forståelse for regneoperasjoner med brøk og prosent i samfunnsfag og naturfag, og å lære seg gradvis å løse mer sammensatte problemer i alle fag. 5
Den typiske elev som skårer på nivå 4, kan ha utbytte av å arbeide med å: Bruke ulike metoder til å løse sammensatte problemer i alle fag, foreta omgjøringer mellom ulike representasjoner av størrelser i for eksempel naturfag og mat og helse, regne med brøk og prosent i sammensatte problemer i alle fag, gjøre overslag og regne med store tall i for eksempel naturfag og samfunnsfag, foreta undersøkelser og analysere datamateriale i for eksempel samfunnsfag, naturfag og mat og helse, og presentere resultater i alle fag. Den typiske elev som skårer på nivå 5, kan ha utbytte av å arbeide med å: Regne med målestokk i beregning av lengder, areal og volum i for eksempel samfunnsfag, naturfag og kroppsøving, lage sammensatte oppgaver i alle fag, løse dem og diskutere resultatet med medelever og dyktiggjøre seg i presentasjonen av resultater fra prosjekt som de har planlagt og gjennomført på egen hånd. Eksempler på oppgaver i regning for 8. trinn ligger på nettsidene til Utdanningsdirektoratet, www.udir.no/nasjonaleprover. 3.2 Oppfølging av resultatene i gruppen Lærerne bør ta seg tid til å se på gruppens sterke og svake sider i forhold til prøven. Det kan være nyttig å skaffe seg en oversikt over oppgavetyper eller emner som flere av elevene har problemer med. En slik oversikt kan være et godt utgangspunkt for samtaler i gruppen og planlegging av den videre opplæringen. I forhold til opplæringen vil det også være nyttig for lærerne å se nærmere på de ulike områdene som prøven omfatter. Gruppens resultat kan gi en indikasjon på det elevene mestrer i tall, måling eller statistikk. Emner som faller vanskelig innenfor de enkelte områdene, bør være naturlige fokusområder i den videre opplæringen. I forbindelse med de nasjonale prøvene kan det være interessant å se nærmere på hvordan elevene mestrer flervalgsoppgavene. Dette er en oppgavetype som norske elever foreløpig ikke er svært godt kjent med. Det kan derfor være nyttig å arbeide med ulike løsningsstrategier i flervalgsoppgaver. 3.3 Oppfølging av resultater i lærerkollegiet Ved at lærerne i fellesskap oppsummerer resultatene fra prøven, kan lærerkollegiet få oversikt over både hva elevene mestrer, og hva man bør arbeide mer med i de ulike fagene. Her følger noen forslag til aktiviteter for å styrke regneferdighet i alle fag. Det er tatt utgangspunkt i kompetansemålene etter 7. trinn. Regneferdighet i alle fag kan utvikles gjennom jevnlig øving på logiske resonnementer og ved problemløsing. I norsk, samfunnsfag, engelsk og naturfag kan det arbeides med grafiske framstillinger, tabeller og statistikk. Innsamling av data til undersøkelser bør gjennomføres i praksis og ikke bare teoretisk. I språkfag kan man gjennom 6
muntlig aktivitet styrke grunnleggende ferdighet i å kunne regne ved å øve på betydningen av ulike begrep. I kroppsøving, RLE og samfunnsfag kan elevene arbeide med regning med tid. Måling av lengder i kroppsøving og omregning mellom ulike lengdeenheter er aktiviteter som bidrar til bedre tallforståelse. I mat og helse vil praktisk arbeid med oppskrifter, omregning med desiliter og liter samt vurdering av priser, være aktiviteter som øver opp regneferdighet. I kunst og håndverk er regneferdighet knyttet til arbeid med dimensjoner, målestokk og mønster. I RLE kan regneferdighet knyttes til arbeid med mønster, estetikk og geometri. 4. Vedlegg til materiell for etterarbeid Vurderingsveiledningen/fasiten (del 2) inneholder en oversikt over typiske feilsvar som kom fram ved noen av oppgavene da de ble pilotert. Det er oppgitt noen mulige årsaker til feilsvarene, og dette kan være til hjelp for læreren i etterarbeidet med elevene. 7