Nynorsk Nasjonal prøve i rekning Rettleiing til lærarar Oppfølging og vidare arbeid med prøven på 8. og 9. Trinn 1
Innhold Oppfølging og vidare arbeid med prøven... 4 Kva måler den nasjonale prøven i rekning?... 4 Heilskapleg problemløysingsprosess... 5 Korleis kan du følgje opp resultata?... 7 Meistringsnivå... 7 Korleis bruke meistringsbeskrivingane?... 9 Oppfølging og vidare arbeid med prøvane og resultata... 9 Korleis følgje opp resultata i lærarkollegiet?... 9 Samarbeid om resultata for temaet måling... 10 Oppgåve 17... 10 Korleis følgje opp resultata til elevgruppa?... 12 Korleis følgje opp resultata til den einskilde eleven?... 13 Meir informasjon om prøvane i år... 14 Eit djupdykk i oppgåvene i år... 17 Korleis kan reknestrategiane til elevane utviklast?... 17 Tal og algebra... 18 Meistringsnivå 1... 18 Oppgåve 1... 18 Meistringsnivå 2... 20 Oppgåve 4... 20 Oppgåve 25... 22 Meistringsnivå 3... 24 Oppgåve 26... 24 Meistringsnivå 4... 26 Oppgåve 48... 26 Meistringsnivå 5... 28 Oppgåve 49... 28 Måling og geometri... 30 Meistringsnivå 1... 30 Oppgåve 17... 30 Meistringsnivå 2... 33 Oppgåve 7... 33 Meistringsnivå 3... 34 Oppgåve 14... 34 Meistringsnivå 4... 36 2
Oppgåve 42... 36 Meistringsnivå 5... 38 Oppgåve 47... 38 Statistikk og sannsyn... 40 Meistringsnivå 1... 40 Oppgåve 41... 40 Meistringsnivå 2... 42 Oppgåve 33... 42 Meistringsnivå 3... 44 Oppgåve 38... 44 Meistringsnivå 4... 46 Oppgåve 36... 46 Oppgave 36... 46 3
Oppfølging og vidare arbeid med prøven Formålet med nasjonale prøver er å vurdere og utvikle elevane sine ferdigheiter i lesing, rekning og delar av faget engelsk. Med utgangspunkt i dette kan du planleggje og følgje opp arbeidet med prøvene. Det er viktig at du bruker både prøvene og analyserapporten med prøveresultata aktivt når du gir elevane tilbakemelding og råd for vidare oppfølging av prøveresultatet. Måten du rettleier elevane på, har mykje å seie for elevane si læring. Analyserapporten finn du i PAS. Der finn du også ei rettleiingsvideo som viser korleis rapporten kan brukast. Kva måler den nasjonale prøven i rekning? Den nasjonale prøven i rekning skal kartleggje korleis ferdigheitene hos elevane samsvarar med kompetansemål i Kunnskapsløftet (LK06), der rekneferdigheiter er integrerte. Det inneber at prøven er ein prøve i rekning som grunnleggjande ferdigheit i alle fag. Rammeverk for grunnleggjande ferdigheiter, som du finn på nettsidene til Utdanningsdirektoratet, beskriv kva rekning er, og korleis ferdigheita blir utvikla. Grunnleggjande ferdigheiter i rekning inneber talforståing, måleferdigheit og talbehandling knytt til eit breitt spekter av oppgåver og utfordringar i faglege og daglegdagse samanhengar. Rekneferdigheiter handlar også om å kunne tolke og lage grafiske og kvantitative framstillingar. Prøven for 8. og 9. trinn tek utgangspunkt i kompetansemål etter 7. trinn. Prøven for 9. trinn er den same som for 8. trinn. Problembehandling, logisk resonnement, tolking og analysering av diagram og tabellar er eksempel på sentrale område i læreplanane for fleire fag, der det å kunne rekne er ei grunnleggjande ferdigheit. Elevane må forstå oppgåva, gjere greie for korleis dei best kan løyse henne, gjennomføre rekneoperasjonane og vurdere om resultatet er rimeleg. Innhaldet er knytt til områda tal og algebra, måling og geometri og statistikk og sannsyn. Reknesymbol og rekneoperasjonar er ein del av grunnleggjande ferdigheit i å kunne rekne. Problemstillingane i oppgåvene er situasjonar som elevane kan kjenne seg igjen i. Tal og algebra Området tal og algebra handlar om talforståing og generalisering av talrekning ved at bokstavar eller andre symbol erstattar tal. Det inneber å kvantifisere mengder og storleikar, utforske og beskrive geometriske mønster og talmønster, kjenne igjen situasjonar som krev rekning og gjere berekningar. Måling og geometri Området måling og geometri handlar om å kunne gjere samanlikningar og utføre berekningar i emna lengd, areal, volum, vinkel, masse, tid, målestokk, pris og valuta. Det inneber bruk og omgjering av måleiningar, og det å kunne teikne, beskrive og bruke geometriske omgrep og figurar i ulike samanhengar. Statistikk og sannsyn Området statistikk og sannsyn handlar om å organisere, analysere, presentere og vurdere data og grafiske framstillingar og å føresjå hendingar. Å føresjå hendingar handlar om å vurdere sjansar i daglegdagse samanhengar og i ulike spel, berekne sannsyn i enkle situasjonar og kunne bruke ulike representasjonar for å uttrykkje sannsyn. 4
SENTRALT INNHALD I PRØVEN FOR 8. og 9. TRINN Kjenne igjen og beskrive konkrete, verkelege situasjonar der matematikk er involvert, både i kontekstar som elevane har god erfaring med, og i meir ukjende, samansette og kognitivt krevjande kontekstar. Eksempel på kontekstar i prøven i år: kjøp og sal matlaging målingar reise idrett og andre fritidsaktivitetar kart gjere og tolke undersøkingar (statistikk) ulike kontekstar knytte til fag Bruke og bearbeide matematiske omgrep, prosedyrar, fakta og verktøy for å finne løysingar på problem, både der ein kan bruke enkle strategiar, og der det krevst meir effektive strategiar. Problema kan knytast til ulike matematiske tema. Eksempel på matematiske tema i prøven i år: plassverdisystemet for heile tal og desimaltal dei fire rekningsartane (addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon) omgrepa brøk, desimaltal og prosent og samanhengen mellom dei gjenteken prosentvis vekst potensar og tal på standardform tolke og bruke algebraiske formlar temperatur, tid, masse, vinklar, lengde, areal og volum forhold (blandingsforhold, valuta og målestokk) omgjering mellom einingar lese, tolke og framstille ulike typar tabellar og diagram sentralmål (gjennomsnitt, median og typetal) og representasjonar av data sannsyn Reflektere over kor rimelege eigne svar og svaralternativ er i fleirvalsoppgåver, og vurdere om dette er gode svar på dei problema elevane skal løyse. Heilskapleg problemløysingsprosess Å kunne rekne omfattar fire ferdigheitsområde 1. Dei tre ferdigheitsområda kjenne igjen og beskrive, bruke og bearbeide, og reflektere og vurdere er prosessar elevane må arbeide seg gjennom når dei reknar i faga. Desse tre ferdigheitsområda utgjer til saman ein heilskapleg problemløysingsprosess som vi kallar matematisk modellering. Kommunisere, det fjerde ferdigheitsområdet, er eit sentralt element i kvart av dei andre områda. Under ein nasjonal prøve i rekning skal elevane i dei fleste tilfella skrive inn eit endeleg svar eller velje korrekt svaralternativ. Dei har difor svært lite høve til å kommunisere. Det er grunnen til at vi ikkje går nærare inn på dette ferdigheitsområdet i denne rettleiinga. 1 Rammeverk for grunnleggende ferdigheter, Utdanningsdirektoratet 2012, http://www.udir.no/upload/larerplaner/lareplangrupper/rammeverk_grf_2012.pdf?epslanguage=no 5
Kjenne igjen og beskrive (KB) Elevane skal kunne kjenne igjen situasjonar frå ulike fag der det er føremålstenleg å bruke rekning. Det kan vere situasjonar som involverer for eksempel talstorleikar, diagram, tabellar, geometriske former og måleiningar. Elevane skal også kunne formulere problemstillingar på ein grei måte slik at dei kan løysast ved hjelp av rekning. I den nasjonale prøven vil denne prosessen vere avgjerande for om elevane greier å formulere det rette matematiske problemet ut frå dei gitte kontekstane. Bruke og bearbeide (BB) Elevane skal kunne bruke matematisk kompetanse for å løyse problemstillingar i ulike faglege kontekstar. For å løyse problema må elevane bruke matematiske omgrep, fakta og verktøy. Undervegs må dei resonnere, velje gode strategiar og bruke nyttige verktøy. I den nasjonale prøven vil denne prosessen vere avgjerande for dei elevane som ut frå dei gitte kontekstane har greidd å formulere dei rette matematiske problema. Desse elevane har då kome fram til dei rette rekneoperasjonane, og utfordringa blir dermed å løyse rekneoperasjonane korrekt. Somme oppgåver inneheld samansette problem der ein må resonnere undervegs i løysingsprosessen. Reflektere og vurdere (RV) Elevane skal kunne reflektere over, tolke og vurdere løysingar. Både løysinga og resonnementet må vurderast. Elevane må kunne avgjere om resultata som dei har funne, er fornuftige og logiske ut frå den opphavlege situasjonen. Vurderinga må dei gjere på grunnlag av den opphavlege problemstillinga, den faglege konteksten og kunnskapen dei har i faget. I dei nasjonale prøvane vil denne prosessen i tillegg få ein annan dimensjon. Det kjem av at svært mange av oppgåvene er fleirvalsoppgåver. Då kan elevane av og til finne korrekt svaralternativ berre ved å reflektere over kva som kan vere mogleg svar på problemet. å bakgrunn av den opprinnelige problemstillingen, den faglige konteksten og kunnskapen de har i faget. 6
Når elevene anvender den grunnleggende ferdigheten å kunne regne, arbeider de seg gjennom ett eller flere i trinn i modelleringsprosessen, slik den er fremstilt i figuren. I enkelte tilfeller kan en av prosessene være mer krevende enn de andre. Det kan også være at elevene ikke er innom alle prosessene. Hvis de får presentert en ferdig modell, for eksempel en grafisk framstilling av valgresultater, vil det være naturlig at de går direkte til prosessen bruke og bearbeide. Hvordan følge opp resultatene? For at du skal kunne følge opp elevene dine kort tid etter gjennomføringen, kan du hente ut resultater fra Prøveadministrasjonssystemet (PAS). Resultatene ligger i analyserapporten i venstremenyen i PAS. Der finner du også en kort veiledningsvideo som beskriver hvordan analyserapporten skal brukes. Mestringsnivå Elevene blir plassert på mestringsnivå ut fra hvilke oppgaver de har besvart riktig og skalapoengene de har fått på prøven. På 8. og 9. trinn er det fem mestringsnivå, der nivå 1 er det laveste og nivå 5 det høyeste nivået. Til hvert nivå følger en kort tekst som beskriver ferdighetene til den typiske eleven på dette nivået. I beskrivelsen av et nivå gjentas ikke ferdigheter som allerede er beskrevet på et lavere nivå. Progresjonen i nivåene er slik at en antar at elever som skårer til nivå 4, har de ferdighetene som er beskrevet på nivå 1 til og med nivå 4. Kravene til ferdigheter, som evne til refleksjon, analyse og vurdering av egne svar, øker med stigende mestringsnivå. 7
8
Korleis bruke meistringsbeskrivingane? Det er viktig å vere klar over at elevane innanfor kvart nivå har fått ulike skalapoeng på prøven, og at somme kan ha fått skalapoeng som ligg nær ein grenseverdi mellom to nivå. Beskrivingane må difor tolkast som generelle beskrivingar av ferdigheitane som trengs for å kunne løyse oppgåver på eit bestemt meistringsnivå. Meistringsnivå 1 omfattar også elevar som ikkje har fått nokon rette svar på prøven (omtrent 20 skalapoeng). Det betyr at somme får ei beskriving som er meir positiv enn det prøveresultatet til eleven viser. Beskrivinga av meistringsnivå 1 kan likevel vere til hjelp for korleis eleven kan utvikle ferdigheitene sine. Når resultata skal brukast til å følgje opp elevane, er det naturleg å sjå resultata på den nasjonale prøven i samanheng med annan informasjon du har om eleven. Etter gjennomføringa er det viktig å kommunisere med foreldra om resultata og råd for vegen vidare, slik at dei kan følgje med på og støtte opp om utviklinga til barnet. Oppfølging og vidare arbeid med prøvane og resultata Her gir vi nokre forslag til korleis resultata kan følgjast opp. Det er naturleg at dette arbeidet startar i lærarkollegiet, før resultata blir presenterte i klassen og brukte til å følgje opp enkeltelever. Korleis følgje opp resultata i lærarkollegiet? Når skulen analyserer prøveresultata, er det viktig å ta omsyn til lokale forhold, mellom anna lokalt læreplanarbeid, satsingsområde eller kjenneteikn ved årskullet eller elevgruppa. Særleg i små skular og kommunar kan nokre få elevar som presterer svært svakt eller svært sterkt, gi store utslag på resultata. Resultata må også vurderast ut frå det generelle inntrykket av ferdigheitene, motivasjonen og arbeidsinnsatsen til elevane. Spørsmål til refleksjon og diskusjon Ser vi mønster eller tendensar i resultata for vår skule eller i våre klassar? Har vi annan informasjon som stadfester eller avkreftar resultata frå nasjonale prøvar? Indikerer resultata frå nasjonale prøvar at det er behov for meir kartlegging? Kva konsekvensar får resultata for den vidare praksisen i skulen? Kva kan vi gjere for å betre dei resultata vi ikkje er fornøgde med? Denne delen av rettleiinga inneheld konkrete tips til korleis lærarkollegiet kan samarbeide om oppfølging av resultata. Vi har valt å bruke temaet måling som eksempel. 9
Samarbeid om resultata for temaet måling Elevane ved «Bymyra skule» har gjennomført den nasjonale prøven i rekning. Lærarane har studert analyserapporten og sett at elevane har skåra lågt innanfor området måling. Det gjeld stort sett oppgåver der omgjering mellom prefiks er hovudfokuset. Særleg legg lærarane merke til resultatet for oppgåve 17. Analyserapporten viser at på landsbasis har om lag 80 % av elevane løyst oppgåva rett, men ved «Bymyra skule» er løysingsprosenten berre 48. Når ein skal følgje opp resultat, er det greitt å ta utgangspunkt i oppgåver med låg løysingsprosent i elevgruppa. I prøven i år er det generelt omgjeringa mellom prefiks som har gitt elevane store utfordringar. Nedanfor skisserer vi ein modell som kan brukast i lærarkollegiet til å følgje opp resultata til elevane. Han er generell og kan nyttast uavhengig av resultatet på eins eigen skule. Eksempelet nedanfor tek utgangspunkt i oppgåve 17, som også blir omtalt seinare i rettleiinga. Oppgåve 17 IGP kan vere ein modell å arbeide etter i lærarkollegiet. Då arbeider ein først individuelt (I), deretter i gruppe (G), før gruppene til slutt summerer opp i plenum (P). Individuelt Alle i kollegiet arbeider med oppgåva kvar for seg. Nøkkelspørsmål til arbeid på individuelt nivå kan vere: Korleis tenkjer du når du løyser denne oppgåva? Korleis er oppgåva relevant for faget du underviser i? kva for emne i ditt eige fag er det viktig at eleven meistrar prefiks? Kva kan årsaka vere til at elevar presterer lågt i denne typen oppgåver? Korleis arbeider du med omgjering mellom prefiks i ditt eige fag? 10
Gruppe Kollegiet sit saman i mindre grupper og ser på utfordringane med og i sjølve oppgåva. Ein samtalar om løysingsstrategiar og løysingsmetodar og diskuterer problemstillingar knytte til oppgåva og utrekninga. Nøkkelspørsmål til arbeid i grupper kan vere: Tenkjer læraren i samfunnsfag annleis enn læraren i for eksempel mat og helse? Kor relevante er oppgåvene for dei ulike faga? Korleis kan du arbeide med omgjering mellom prefiks i ditt eige fag for å auke kompetansen og rekneferdigheitene til elevane i faget? Kva er dei beste og mest effektive løysingsstrategiane? Kan kollegiet finne ein felles strategi for korleis vi kan nærme oss slike utfordringar? Kva kan elevane gjere i dei ulike faga for å ha fokus på omgjering mellom prefiks? Set i gang idémyldring om korleis ein kan arbeide vidare med slike utfordringar i dei ulike faga. Plenum Kvar gruppe presenterer ein løysingsstrategi. Deretter kan ein i plenum diskutere ulike problemstillingar. Kva er utfordrande med oppgåva? Er det omgrep som kan vere vanskelege? Er det lik forståing av omgrepa i lærarkollegiet? Kva for kunnskapar og ferdigheiter må ein elev ha for å kunne løyse oppgåva? Kan vi kome fram til ei felles forståing i alle fag for korleis det er ønskjeleg å arbeide med slike oppgåver? Korleis ein set saman gruppene, er avhengig av kva ein ønskjer å oppnå med eit gruppearbeid. Nedanfor er det skissert nokre alternativ. Ved å blande kollegiet frå 1. til 10. trinn tilfeldig kan ein oppnå å bevisstgjere lærarane om læreplankunnskap, horisontkunnskap der progresjon i fag og rekneferdigheiter kjem tydeleg fram. At utfordringane på barnetrinnet er annleis enn på ungdomstrinnet, kan bli synleggjort når gruppene er sette saman på tvers av trinna. Det vil også kunne vere lettare å samanlikne resultat. Kva er vi dyktige eller mindre dyktige til når det gjeld undervising i ulike fag på ulike trinn? Dersom ein satsar på reine faggrupper, kan ein oppnå meir konsentrert horisontkunnskap, evne til å sjå djupna i sitt eige fag, og dessutan felles forståing av kva som er rekning i faget. Ved å setje saman grupper etter trinnteam vil ein få høve til å identifisere knutepunkt mellom faga. På trinnteam kan ein samkøyre innhaldet, sjå kva som er mogleg, og opne for samarbeid mellom faga når det gjeld innhaldet. Ved å velje ein miks av faglærarar på tvers av fag kan ein bevisstgjere lærarar som ikkje ser rekning i faget sitt. Det kan kanskje også verke tryggare for gruppa at det er ein matematikklærar der, ein som kan rekning. I tillegg kan det vere enklare å sjå samanhengar mellom faga når ein bevisst set saman grupper på tvers av fag. I etterkant bør ein setje av tid til vidare oppfølging av arbeidet. Då kan kollegiet gjere evalueringar ved hjelp av IGP-modellen, med same gruppesamansetjinga som ved den første gjennomgangen. Ein bør vurdere om måten ein har arbeidd på, har hatt effekt. Ved for eksempel å teste elevane i eit utval av oppgåver frå den nasjonale prøven i rekning kan ein sjå om det har vore endring og utvikling. Å ta seg tid til å sitje saman med elevane ein og ein og sjå på prøven eller oppgåvene, er også verdifullt for læringseffekten av etterarbeidet. 11
I lenkjene under er det fleire tips til korleis ein kan arbeide i ettertid med oppgåver frå nasjonale prøvar i rekning. http://www.udir.no/utvikling/ungdomstrinnet/regning/oppfolging-av-nasjonale-prover/rangering-avoppgaver/ http://www.udir.no/utvikling/ungdomstrinnet/regning/oppfolging-av-nasjonale-prover/forklarelosningsstrategier/ http://www.udir.no/utvikling/ungdomstrinnet/regning/oppfolging-av-nasjonale-prover/regning-i- Nasjonale-prover/ Korleis følgje opp resultata til elevgruppa? For å forstå kva som gøymer seg bak resultata til elevane, kan det vere føremålstenleg å bruke informasjonen du får frå analyserapporten og fana om kvar einskild oppgåve i prøven. Oppgåvefana i analyserapporten kan vere til hjelp for å sjå kva for område, emne og oppgåveformat elevgruppa di meistrar godt eller treng å arbeide meir med (f.eks. omgjering av einingar i måling). Samla kan denne informasjonen gi betre forståing av resultata til elevane enn meistringsbeskrivingane åleine. Område Prøven inneheld oppgåver innanfor områda tal og algebra, måling og geometri og statistikk og sannsyn. Elevane blir utfordra til å modellere rekneuttrykk (kjenne igjen og beskrive), gjennomføre rekneoperasjonar (bruke og bearbeide) og reflektere og vurdere over svaralternativ, kontekstar og eigne svar. Oppgåveformat Arbeid med fleirvalsoppgåver er nyttig i fleire samanhengar. Ved å relatere svaralternativa til problemstillinga i oppgåva får elevane øving i å vurdere om svara er rimelege. Svaralternativa kan også vere grunnlag for diskusjon om ulike løysingsstrategiar. Ein del typiske feilsvar går ofte igjen i svara på fleirvalsoppgåvene. Desse feilsvara kan tyde på faglege misoppfatningar. Læraren kan bruke oppgåvene i siste delen av denne rettleiinga og diskutere svaralternativa munnleg med elevane. Dersom ein elev har tydelege misoppfatningar, må læraren ta tak i dei aktuelle fagområda. Tilknytning til fag Prøven har oppgåver som er relevante for dei fleste faga i LK06. Kvar oppgåve er ofte aktuell for meir enn eitt fag. 12
Spørsmål til elevgruppa Kva prøver oppgåva å finne ut om dei kan? Er det vanskelege ord og uttrykk dei ikkje forstår? Kva får dei vite i oppgåva, og kva må dei finne ut sjølve for å løyse henne? Kva for løysingsstrategiar kan dei bruke? Er det skilnad på korleis dei tenkjer når die skriv svaret sjølve (open oppgåve), og når dei vel svar (fleirvalsoppgåve)? Kva slags emne, område, oppgåver og oppgåvetypar meistrar klassen? Kva slags emne, område, oppgåver og oppgåvetypar bør klassen arbeide meir med? Korleis følgje opp resultata til den einskilde eleven? Beskrivinga av meistringsnivået kan brukast som utgangspunkt for samtale med eleven og i planlegginga av arbeidet vidare. Du kan setje opp læringsmål for korleis eleven skal arbeide vidare med rekning i faga dine, og snakke med eleven om korleis ho eller han kan nå måla. Det er viktig å fokusere på nokre få realistiske mål om gongen. Fokuser på det som er neste steg i utviklinga til eleven. Alle faglærarar har ansvar for at elevane arbeider med grunnleggjande ferdigheiter i rekning. I alle fag, same kva tema ein held på med, vil elevane ha nytte av å arbeide med logiske resonnement og problemløysing. Det inneber å kunne oppfatte innhaldet i ei oppgåve, å arbeide med å forstå omgrepa som blir nytta, og å få høve til å resonnere, forklare og argumentere for eigne løysingar. I tillegg er det viktig at elevane øver seg i å vurdere om svara er rimelege. For å kunne utvikle seg må elevane bli fortrulege med ulike representasjonar av tal og storleikar og venje seg til å velje dei nyttigaste løysingsstrategiane. Spørsmål til refleksjon og diskusjon Korleis skal eg informere elevane om føremålet med prøven? Korleis skal eg bruke resultata til å gi fagleg relevante tilbakemeldingar som fremjar vidare læring? Korleis skal eg involvere elevane i det vidare arbeidet med resultata? Korleis kan elevane vere med og vurdere sitt eige arbeid? 13
Meir informasjon om prøvane i år Tabell 1 viser ei oversikt over oppgåvene og innhaldet i prøven i år. Oppgåvene er sorterte etter dei tre områda i rekning som prøven handlar om: tal og algebra, måling og geometri, og statistikk og sannsyn. Kolonnen Innhald beskriv innhaldet i kvar oppgåve. I tillegg er oppgåvene innanfor kvart område sorterte etter vanskegrad. Sorteringa er basert på resultat frå den siste utprøvinga, og oppgåva med lågast vanskegrad står først i kvart område. Oversikta viser også kva fag kvar oppgåve kan knytast til. Det betyr at oppgåva kan relaterast til eit kompetansemål i dette faget etter 7. trinn, der den grunnleggjande ferdigheita å kunne rekne er integrert. Ei liknande oversikt over oppgåvene ligg i analyserapporten i PAS. Den nasjonale prøven i rekning er i tre versjonar (V1, V2 og V4). Alle versjonane inneheld dei same oppgåvene, men nokre av oppgåvene kjem i ulik rekkjefølgje. I tabell 1 ser du kva oppgåver det gjeld. Ein pdf av V1 er publisert i PAS. For å måle utviklinga over tid har 6 % av elevane på landsbasis gjennomført ein annan prøve enn den ordinære prøven, men med oppgåver av tilsvarande vanskegrad. Desse elevsvara er ikkje tilgjengelege i elevmonitoren. Du finn resultata i grupperapporten i PAS ved å velje Oppgåvesett 3. Grupperapporten i PAS sorterer resultata etter V1. I elevmonitoren i PGS har du tilgang til heile svaret til kvar elev. Dersom du brukar elevmonitoren til å gjennomgå prøven, ser du oppgåvene i den rekkjefølgja eleven har fått dei, alt etter om eleven har gjennomført V1, V2 eller V4. 14
Tabell 1 Oversikt over oppgåvene i den nasjonale prøven i rekning 2015 for 8. og 9. trinn Oppgåve NP8 Innhald Område Format Fagtilknyting* Fasit V1 V2 V4 1 5 2 Dobling/gjenteken addisjon desimaltal Tal og algebra Open ma 62 27 27 27 Tolke og bearbeide informasjon (addisjon desimaltal) i tabell Tal og algebra Fleirval nat, sf, no 25,8 4 4 4 Brøk som del av ein heil Tal og algebra Open m&h, ma, mu 0,25 25 25 25 Subtraksjon desimaltal Tal og algebra Open ma, nat 3,9 9 9 9 Dobling/gjentekenaddisjon/multiplikasjon og halvering/gjenteken subtraksjon/divisjon desimaltal Tal og algebra Fleirval m&h, ma 6 18 18 18 Rekne med prosent Tal og algebra Fleirval sf, eng 550 50 50 50 Brøk som del av ei mengde Tal og algebra Fleirval m&h, ma, mu 2,5 22 22 22 Uekte brøk til blanda tal Tal og algebra Fleirval mu, ma 1,75 19 19 19 Addisjon, subtraksjon heile tal i samansett kontekst Tal og algebra Fleirval eng, ma 2 1 1 28 28 28 Finne prosenttal Tal og algebra Fleirval m&h, mu, ma 60 26 26 26 Forståing av likskapsteikn Tal og algebra Fleirval ma 8 34 34 34 Forståing av posisjonssystemet, divisjon heile tal 37 37 37 Dobling / gjenteken addisjon / multiplikasjon og halvering / gjenteken subtraksjon / divisjon heile tal Tal og algebra Fleirval eng, nat 3200 Tal og algebra Fleirval ma, eng 200 5 3 1 Brøk som del av ei mengde Tal og algebra Open m&h, ma 12 23 23 23 Mønster (algebraisk tenking) Tal og algebra Fleirval mu, ma, krle 55 44 44 44 Finne prosenttal Tal og algebra Fleirval ma, nat, eng, m&h 45 45 45 Subtraksjon, divisjon heile tal Tal og algebra Fleirval ma, k&h 375 30 30 30 Forståing av posisjonssystemet, multiplikasjon desimaltal 48 48 48 Tolke og bruke formel, multiplikasjon desimaltal 49 49 49 Tolke og bruke formel, multiplikasjon brøk 3 2 6 Relatere negative tal til tallinja (temperatur), addisjon 6 1 3 Multiplikasjon av heile tal, samanhengen månad og år 7 7 7 Rekne ut tidsintervall, analog og digital tid Tal og algebra Open eng, ma 91,44 Tal og algebra Fleirval ma, nat, no 206 Tal og algebra Open ma, eng, nat, sf 15 Måling og geometri Måling og geometri Måling og geometri 8 8 8 Geometriske eigenskapar til kvadrat Måling og geometri 10 10 10 Samanlikne storleikar Måling og geometri 12 12 12 Forhold (målestokk) Måling og geometri 14 14 14 Rekne ut tidsintervall, 60-talssystemet i min og s Måling og geometri 45 Open ma, krle, sf 39,7 Open sf, ma 7200 Open ma, krø, m&h 17.30 Open ma, k&h 75 Fleirval k&h, ma 1,6 Open ma, k&h 5,84 Open ma, krø, nat 10 min og 13 s 15
Oppgåve NP8 Innhald Område Format Fagtilknyting* Fasit V1 V2 V4 16 16 16 Veg, fart, tid Måling og geometri 17 17 17 Velje eigna prefiks til lengder Måling og geometri 21 21 21 Omgjering mellom prefiks (cl til ml) Måling og geometri 24 24 24 Rotasjon, geometriske eigenskapar til sirkel 31 31 31 Omgjering mellom einingar (tommar til cm) Måling og geometri Måling og geometri 35 35 35 Volum (desimaltal) Måling og geometri 40 40 40 Forhold (valuta) Måling og geometri 42 42 42 Forståing av areal Måling og geometri 43 43 43 Forhold (valuta) Måling og geometri 46 46 46 Omgjering mellom prefiks (lengde) Måling og geometri 47 47 47 Forhold (blandingsforhold) Måling og geometri 29 29 29 Lage diagram ut frå tabell Statistikk og sannsyn 39 39 39 Tolke og bearbeide informasjon (addisjon heile tal) frå diagram Statistikk og sannsyn 13 13 13 Tolke informasjon i tabell Statistikk og sannsyn 41 41 41 Tolke tabell, samanlikne desimaltal Statistikk og sannsyn 33 33 33 Tolke diagram Statistikk og sannsyn 2 6 5 Tolke informasjon i tabell Statistikk og sannsyn 20 20 20 Prosent som del av ein heil Statistikk og sannsyn 38 38 38 Forståing av gjennomsnitt Statistikk og sannsyn 11 11 11 Lage diagram Statistikk og sannsyn 15 15 15 Tolke og bearbeide informasjon (subtraksjon, multiplikasjon) i tabell Statistikk og sannsyn 36 36 36 Gjennomsnitt ut frå frekvenstabell Statistikk og sannsyn 32 32 32 Tolke samansett tabell Statistikk og sannsyn Open eng, ma, nat 60 Fleirval k&h, ma, nat, sf, krø km mm m cm Fleirval eng, m&h 5 Fleirval ma, k&h, krø 540 Fleirval eng, ma 10 Open ma 38,4 Open ma, eng 8,20 Fleirval ma, sf, k&h 2520 Open ma, eng 203 Fleirval eng, ma 750 90 1 23 Open ma, eng, m&h, nat, k&h 2,8 Open nat, sf, no, ma 9 og 2 Open no, eng, ma, sf 8 Fleirval no, eng Middels Fleirval Fleirval ma, no, sf, nat, eng nat, sf, no, ma, eng, krle, m&h Basketball 1 2 4 Fleirval no, ma 31 32 Fleirval sf, no, nat, eng 30 Fleirval ma, sf, nat, krle B Open sf, nat 7 5 3 2 0 1 Fleirval sf, no 50 Fleirval nat, sf, no, ma, eng, krle, m&h Fleirval ma, krle, sf 18 Matematikk (ma), norsk (no), engelsk (eng), naturfag (na), samfunnsfag (sf), kristendom, religion, livssyn og etikk (krle), mat og helse (m&h), kunst og handverk (k&h), kroppsoving (kro), musikk (mu) 2 16
Eit djupdykk i oppgåvene i år Korleis kan reknestrategiane til elevane utviklast? Denne delen inneheld eksempel på oppgåver frå områda tal og algebra, måling og geometri og statistikk og sannsyn i prøven i år. Eksempla viser rette svar, typiske feilsvar som kom fram under utprøvinga av oppgåver, og tips til korleis elevar som svarar feil på slike oppgåver, kan tenkje for å utvikle og betre sine eigne reknestrategiar. Tala er henta frå resultata frå utprøvinga av oppgåvene. Ca. 1500 elevar var med på utprøvinga, og kvar oppgåve vart prøvd ut på ca. 500 elevar. Oppgåvenummera er frå versjon 1 (V1) av prøven. Eksempla peikar på nokre moglege årsaker til feilsvara. Det er viktig å finne ut kva som er årsaka til at elevane svarar feil. Det kan gjerast ved å undersøkje svara deira på liknande oppgåver, eller ved å diskutere oppgåver munnleg med elevane. Til oppgåvene har vi framlegg til strategiar som elevane kan bruke for å kome fram til rett løysing. I oppgåver der elevane ikkje har eller kan ta i bruk nokon standardisert reknemåte for å finne svaret, kan dei prøve å finne løysingar ved å kjenne igjen problemet og bruke ferdigheiter som dei har frå andre område i rekning. Til alle oppgåveeksempla har vi teke med både undervisingstips og kompetansemål som vi meiner er relevante for oppgåva. Dersom ein elev har tydelege misoppfatningar, må læraren ta tak i dei aktuelle emna. I så fall er det lurt at dei andre faglærarane samarbeider med matematikklæraren om det. Oppgåver frå den nasjonale prøven kan vere eit godt utgangspunkt for diskusjonar om vidare arbeid med rekning som grunnleggjande ferdigheit i alle fag. Oppgåvesettet (V1) i år blir lagt ut på www.udir.no etter gjennomføringsperioden. Spørsmål til diskusjon med elevgruppa Korleis er rekning relevant i dette faget? Kva for emne og område bør vi fokusere på for å utvikle gode rekneferdigheiter i dette faget? Er det skilnad på strategiane elevane brukar når dei fyller inn svaret sjølve (open oppgåve)? får oppgitt alternativa (fleirvalsoppgåve) og vel rett svar? Har elevane gode løysingsstrategiar? 17
Tal og algebra I prøven for 2015 er 20 av oppgåvene frå området tal og algebra. Rekneferdigheitene til elevane blir prøvde i dei matematiske emna brøk, prosent og desimaltal, dei fire rekningsartane (addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon) og rekning med parentesar. Vansken på oppgåvene varierer, både ut frå kor vanskeleg det er å kjenne igjen og beskrive det matematiske problemet, og kva for rekneoperasjonar og tal elevane skal bruke og bearbeide. I dei enklaste oppgåvene kan elevane bruke enkle strategiar, som addisjon eller dobling i kjende kontekstar. I dei meir krevjande oppgåvene må elevane ha større forståing og djupare innsikt for å kunne kjenne igjen og beskrive det matematiske problemet. I tillegg må dei mellom anna utføre divisjon eller multiplikasjon med meir krevjande tal (f.eks. desimaltal og brøk) når dei skal bruke og bearbeide. Oppgåvene om tal i prøven i år er baserte på kompetansemål i læreplanen for faga engelsk, kunst og handverk, naturfag, norsk, mat og helse, matematikk, musikk, samfunnsfag, og kristendom, religion, livssyn og etikk. I denne rettleiinga har vi analysert fem oppgåver frå området tal og algebra, éi frå kvart meistringsnivå. Meistringsnivå 1 Oppgåve 1 Oppgåva er open og frå meistringsnivå 1. Elevane skal rekne med desimaltal. Men det er viktig å sjå på kva for desimaltal elevane møter i oppgåva, nemleg kroner og øre. Det er truleg dei desimaltala elevane er kjenner best, og oppgåva kan løysast utan at elevane har forstått posisjonssystemet for desimaltal. Sjølve utrekninga går ut på å finne ut kor mykje fire sjokoladar kostar. Det vil seie at gjenteken addisjon eller dobling er effektive strategiar i denne oppgåva. Ein velkjend kontekst kan også hjelpe elevane til å kjenne igjen det matematiske problemet i oppgåva og reflektere og vurdere over svaret sitt. 18
Elevsvar Prosentdel Kommentar Prosess 62,00 78 Rett svar. Gjenteken addisjon, dobling og multiplikasjon eller andre gode strategiar for å løyse oppgåva. 64,00 6 Betaler i praksis for fire einskildsjokoladar. Kan vere ei misoppfatning om at «øre finst ikkje lenger». RV 46,50 1 Betaler for tre sjokoladar. KB 60,00 1 15 4. Har truleg problem med å multiplisere desimaldelen, og vel å oversjå han. 60,20 1 Ser på desimaltalet 15,50 som to separate tal (15 og 50). Desse elevane får då 15 4 = 60 og 50 4 = 20(0). Svaret blir dermed 60,20 kr. BB BB Ikkje svar 0 Heilskapleg problemløysingsprosess: KB betyr kjenne igjen og beskrive, BB betyr bruke og bearbeide, og RV betyr reflektere og vurdere. Etterarbeid Til læraren: Det er viktig at læraren legg til rette for at elevane møter desimaltal både med og utan nemning. Når vi arbeider med måling, omtalar vi desimaltal (15,5 m) ofte som for eksempel 15 m og 5 dm, eller som 15 m og 50 cm. Då opererer vi med to heile tal, meter og desimeter. For at elevane skal forstå posisjonssystemet, er det lurt at vi også her snakkar om 15 m og 5 tidels meter. Då gir prefiksa vi brukar i måling (desi, centi, milli), ei djupare meining, og det blir lettare å sjå samanhengen mellom desimaltal med og utan nemning. Elevaktivitet: Oppgåva kan brukast til å diskutere ulike løysingsstrategiar. Sidan løysingsprosenten er høg, har mange elevar ein strategi som har gitt rett svar. Truleg vil somme oppdage at andre har ein meir effektiv strategi enn den dei sjølve har brukt. I denne oppgåva vil kanskje både dei som har valt gjenteken addisjon, og dei som har valt oppstilt multiplikasjon, sjå at dobling er ein meir effektiv strategi. Neste steg er å undersøkje korleis løysingsstrategiane verkar dersom tala i oppgåva hadde vore annleis. Korleis verkar dei ulike strategiane dersom Samuel hadde kjøpt tre sjokoladar? Kva med ti sjokoladar? Kva om prisen hadde vore 15,99 kr? Korleis ville strategiane ha verka dersom det hadde vore snakk om 3,5 15,50 i ein annan samanheng? Elevane kan løyse eksempla med alle strategiane som klassen har presentert. På slutten av økta er det viktig at dei får tid til å reflektere over kva for ein strategi dei meiner er mest effektiv. Var det same strategien som fungerte best i alle eksempla, eller var strategien avhengig av tala? Ville nokre elevar ha valt ein annan strategi no enn dei gjorde på prøven? Kompetansemål Matematikk, LK06, 7. trinn: beskrive og bruke plassverdisystemet for desimaltal, rekne med positive og negative heile tal, desimaltal, brøkar og prosent og plassere dei ulike storleikane på tallina 19
Meistringsnivå 2 Oppgåve 4 Denne oppgåva er med i prøven for 5. og 8. trinn, og er i tillegg prøvd ut på elevar frå Vg1. Oppgåva er på meistringsnivå 2 (av 3) på 5. trinn, 2 (av 5) på 8. trinn og 1 (av 5) på Vg1. Føremålet med oppgåva er å teste brøkforståinga til elevane når det gjeld brøk som del av ein heil. Prosentdel Elevsvar 5. trinn 8. trinn Vg1 Kommentar Prosess 39 71 87 Rett svar. Alle likeverdige brøkar til er godkjende. 24 16 6 Flagget har tre fargar. Ein av dei er blå. Elevar som gir dette svaret, har truleg ei sterk kjensle av at dei har svara rett på oppgåva. BB 5 1? Flagget har tre farger. Ein farge er blå, og to er ikkje blå. BB 1 3? Svarar delen som er gul. KB Ikkje svar 5 2 1 Etterarbeid Til læraren: Det viktig at elevane møter brøk på varierte måtar, for å få utvikla god forståing av brøk som omgrep. Det gjeld både brøk som del av ein heil og brøk som del av ei mengde. I tillegg må elevane møte konkretiseringsmateriell som byggjer opp den delen av brøkforståinga som læraren ønskjer å arbeide med. Elevar som ikkje løyser denne oppgåva rett, har små føresetnader for å forstå rekning med brøk på dette stadiet. Elevaktivitet: Å visualisere fargefordelinga i flagget med brøksirklar kan for eksempel vere ein nyttig aktivitet etter at elevane har gjennomført prøven. Forma blir då ikkje rektangulær, men brøksirklane eignar seg godt til å visualisere brøk som del av ein heil. Elevar som har gitt feil svar, vil truleg kome i ein kognitiv konflikt når dei oppdagar at svaret deira ikkje stemmer likevel. 20
Å teikne flagget på eit linjert ark kan også vere ein eigna aktivitet. Læraren kan bestemme lengda til flagget, medan linjene på arket kan skilje dei ulike delane av flagget. Truleg vil dei to flagga som er teikna nedanfor, vere godt representerte i klasserommet. Etter at flagget er fargelagt, kan elevane klippe ut «radene» og samanlikne resultata sine. Er alle flagga like? Kor mange delar har kvar elev? Kor stor brøkdel er gul? Kor stor brøkdel er blå? Kompetansemål Mat og helse, LK06, 4. trinn: bruke mål og vekt i samband med oppskrifter og matlaging Mat og helse, LK06, 7. trinn: bruke rekning for å auke eller redusere mengda i oppskrifter følgje oppskrifter Matematikk, LK06, 4. trinn: beskrive og bruke plassverdisystemet for dei heile tala, bruke positive og negative heile tal, enkle brøkar og desimaltal i praktiske samanhengar og uttrykkje talstorleikar på varierte måtar Matematikk, LK06, 7. trinn: beskrive og bruke plassverdisystemet for desimaltal, rekne med positive og negative heile tal, desimaltal, brøkar og prosent og plassere dei ulike storleikane på tallina Musikk, LK06, 7. trinn: oppfatte og anvende puls, rytme, form, melodi, klang, dynamikk, tempo og enkel harmonikk i lytting og musisering Samfunnsfag, LK06, 4. trinn (Utforskaren): bruke metodar for oppteljing og klassifisering i enkle samfunnsfaglege undersøkingar og presentere enkle uttrykk for mengd og storleik i diagram og tabellar 21
Oppgåve 25 Denne oppgåva er også med i prøven for både 5. og 8. trinn, og er i tillegg prøvd ut på elevar frå Vg1. Oppgåva er på meistringsnivå 3 (av 3) på 5. trinn, 2 (av 5) på 8. trinn og 1 (av 5) på Vg1. For å løyse oppgåva må elevane orientere seg i ein samansett tekst og deretter rekne med desimaltal. Hovudutfordringa viser seg likevel å vere innanfor bruke og bearbeide, det vil seie å rekne ut 6,8 km 2,9 km. Prosentdel Elevsvar 5. trinn 8. trinn Vg1 Kommentar Prosess 3,9 27 64 76 Rett svar. Teljing eller subtraksjon med veksling er effektive strategiar. 4,1 12 8 3 Det største sifferet minus det minste sifferet (6 2 og 9 8). Desse elevane vil truleg velje same framgangsmåten i andre oppgåver, og det er difor viktig at dei blir identifiserte og får hjelp til å kome vidare. 3,1 3 1 1 Det største sifferet minus det minste sifferet, men rotar i tillegg med minnetal. 4,9 2 2 1 Feil i veksling, vekslar éin einar til ti tidelar, men gløymer så det i neste steg. BB BB BB 39 eller 390 1 2 0 Overser komma. Reflekterer svært lite. BB 2,6 6 5 5 Den lengste løypa (6,8 km) minus den øvste løypa (4,2 km). KB 1,3 1 1 1 Den øvste løypa (4,2 km) minus den kortaste løypa (2,9 km). KB 4,0 4 1 0 Kjem av avrunding, anten i tala som elevane reknar med (6,8 7 og 2,9 3), eller i svaret (3,9 4). Feilen er synleg nesten berre på 5. trinn, der desimaltal er relativt nytt for elevane. KB Ikkje svar 5 1 2 22
Etterarbeid Til læraren: Det er viktig at elevane møter subtraksjon på ein variert og gjennomtenkt måte. Det gjeld både i ulike kontekstar og dei tala elevane møter i problema. Dersom elevane får oppgåver der det største sifferet minus det minste sifferet gir rett svar (f.eks. 596 382), kan det føre til ei misoppfatning i subtraksjon om at 6,8 2,9 vil gi svaret 4,1. Ved å bruke tallinja og sjå på subtraksjon som skilnaden mellom tal kan elevane oppdage at subtraksjon kan løysast på fleire måtar og med ulike strategiar. Når det gjeld 21 19, vil det vere meir betre å finne svaret som ein skilnad mellom tala på tallinja enn å stille opp eit reknestykke med tala under kvarandre med veksling eller med ei misoppfatning som gir svaret 18. Elevaktivitet: Oppgåva eignar seg godt til å diskutere i klasserommet. Elevane kan presentere strategien sin i elevgruppa, på same måten som i oppgåve 1, som er det er gjort greie for tidlegare i rettleiinga. Har andre i klassen betre løysingsstrategiar enn den ein sjølv har valt? Dei gode reknarane er ikkje låste til éin strategi for kvar rekningsart, men vil velje eigna strategi ut frå tala dei møter i oppgåva. Det er difor viktig at ulike løysingsstrategiar blir lyfte fram i klasserommet, og at det blir sett av tid til å diskutere og vurdere kva tal dei ulike strategiane eignar seg for. Kompetansemål Matematikk, LK06, 4. trinn: beskrive og bruke plassverdisystemet for dei heile tala, bruke positive og negative heile tal, enkle brøkar og desimaltal i praktiske samanhengar og uttrykkje talstorleikar på varierte måtar Matematikk, LK06, 7. trinn: beskrive og bruke plassverdisystemet for desimaltal, rekne med positive og negative heile tal, desimaltal, brøkar og prosent og plassere dei ulike storleikane på tallina Naturfag, LK06, 4. trinn: bruke måleinstrumenter, systematisere data, vurdere om resultatene er rimelige, og presentere dem med eller uten digitale hjelpemidler Naturfag, LK06, 7. trinn: trekke ut og bearbeide naturfaglig informasjon fra tekster i ulike medier og lage en presentasjon 23
Meistringsnivå 3 Oppgåve 26 Også i år har vi med ei oppgåve som testar om elevane forstår kva likskapsteiknet betyr. Det er grunnleggjande for å meistre rekningsartane og sjå samanhengen mellom dei. Tala i oppgåva er valde med tanke på at det ikkje er dei som skal vere utfordringa. Oppgåva skal teste om elevane forstår at likskapsteiknet betyr at verdien på venstre side er lik verdien på høgre side. Elevsvar Prosentandel Kommentar Prosess 6 4 Usikker på multiplikasjonstabellen? Kan også vere det som liknar mest på 63 for elevar som prøver å skape symmetri. KB/BB 7 17 7 9 = 63. KB 8 48 Rett svar. 72 24 Er van med å skrive svar på oppgåver etter -likskapsteiknet (63 + 9). KB Ikkje svar 7 24
Etterarbeid Til læraren: Det er viktig at elevane frå starten av møter likskapsteiknet med ulike plasseringar i oppgåvene. Dersom dei berre møter oppgåver der dei kan lese frå venstre mot høgre, og der svaret skal stå etter likskapsteiknet, blir likskapsteiknet fort eit symbol som dei assosierer med «her kjem svaret» eller «ein prosess som går frå venstre mot høgre». Det er viktig å vere klar over at lommereknaren faktisk støttar opp under denne misoppfatninga. Oppgåver av same slag som på bileta er aktuelle frå 1. trinn og oppover. Særleg dei to siste oppgåvene avdekkjer om elevane forstår kva likskapsteiknet betyr. Det er viktig å identifisere dei som ikkje løyser denne typen oppgåver rett, og arbeide med å utvikle forståinga deira. Desse elevane vil ha små føresetnader for å kunne forstå samanhengen mellom rekningsartar. Det blir svært synleg når dei skal lære algebra. Korleis skal dei forstå kvifor dei må gjere det same på begge sider av likskapsteiknet i ei likning, dersom dei ikkje forstår kva likskapsteiknet betyr? Elevaktivitet: Ei skålvekt eignar seg godt til å illustrere kva likskapsteiknet betyr, og lodd med påskriven masse frå naturfagavdelinga eignar seg godt som konkret. Elevane ser at dei får svaret når vekta er i jamvekt, ved at massen på høgre side er lik massen på venstre side. Læraren kan begynne med å leggje på lodd på begge sider når vekta ikkje er i jamvekt. Elevane kan formulere reknestykket som skålvekta illustrerer, og prøve å løyse det. Svaret kan kontrollerast ved at ein av dei testar svaret sitt med skålvekta. Denne aktiviteten er også aktuell når elevane skal arbeide vidare med algebra og løyse likningar. Men det er viktig at læraren er klar over at skålvekta eignar seg som konkretiseringsmateriell berre når vi snakkar om masse. Er eksempelet at tre eple kostar 15 kr, blir det misvisande for elevane å bruke denne typen konkretisering. Dersom tre eple og 15 kr er i jamvekt, betyr det at tre eple har same masse som for eksempel femten kronestykke. Kompetansemål Matematikk, LK06, 7. trinn: beskrive og bruke plassverdisystemet for desimaltal, rekne med positive og negative heile tal, desimaltal, brøkar og prosent og plassere dei ulike storleikane på tallina stille opp og løyse enkle likningar, løyse opp og rekne med parentesar i addisjon, subtraksjon og multiplikasjon av tal 25
Meistringsnivå 4 Oppgåve 48 I denne oppgåva må elevane lese ein samansett tekst og gjere utrekningar med heile tal og desimaltal. Dei må kunne forstå og kunne bruke ein enkel formel. Formelen står forklart med ord i oppgåva så det krevst ikkje at elevane må kunne prioritere rekningsartar. Elevar som har denne kunnskapen, har ein fordel. Elevsvar Prosentdel Kommentar Prosess 14 9 Rett mellomsvar: 20 0,7. KB 80 23 Elevane har matematisert oppgåva rett, men bommar på utrekninga av 20 7. Dei finn rett svar på 220 20 7. 140 23 Elevane gjer feil i matematiseringa og reknar ut (220 20) 0,7. BB KB 206 24 Rett svar. Overslag er ein effektiv metode. Ikkje svar 20 Etterarbeid Til læraren: Ut frå resultata på oppgåva over ser vi at mange elevar omdefinerer oppgåva og reknar ut (220 20) 0,7 i staden for 220 (20 0,7). Det er difor viktig at før elevane arbeider vidare med oppgåva, eller med andre formlar, må dei forstå skilnaden mellom desse to reknestykka. Nedanfor er det gjort greie for eit undervisningsopplegg som kastar lys over behovet for å kunne prioritere rekningsartar. Opplegget verkar spesielt godt dersom temaet er forholdsvis nytt for elevane. 26
Økta begynner med tre rekneuttrykk der elevane i par eller grupper skal diskutere «Kven skal ut?», det vil seie kva for eit av desse tre uttrykka som ikkje passar saman med dei to andre. Her er det viktig at elevane får forklare valet sitt, utan at nokon kommenterer om måten dei har tenkt på, er rett eller feil. Bileta nedanfor visualiserer dei tre uttrykka med brusflasker. Dette kan også godt visualiserast med heilkonkret i klasserommet. Etter at uttrykka er visualiserte, kan læraren gå tilbake til starten og spørje om nokon av elevane har ombestemt seg. Kven skal ut? I det vidare arbeidet må elevane få høve til å automatisere temaet. Ta for eksempel utgangspunkt i eit bilete av ulike prismerkte varer. La elevane bruke det til å lage rekneuttrykk. Eksempel: «Jonas kjøper tre sjokoladar og ei flaske brus. Skriv eit rekneuttrykk som viser kor mykje Jonas må betale.» Her kan elevane arbeide i par og lage liknande oppgåver til kvarandre. Elevaktivitet: Oppgåva om makspuls kan brukast på mange måtar i klasserommet. Elevane kan rekne ut Malins makspuls eller sin eigen makspuls, eller kanskje lage ein graf som viser makspulsen til ein person ut frå alderen. I tillegg er oppgåva veleigna til å diskutere om svara er rimelege. Resultata viser at over 30 % av elevane meiner makspulsen til Malin er 14 eller 80. Elevar som svarar det, reknar truleg utan først å tenkje igjennom kva som kan vere fornuftig svar på oppgåva. Oppgåva er ei fleirvalsoppgåve og kan enkelt løysast ved hjelp av overslag. Elevar som reknar med 0,5 og/eller 1,0 i staden for 0,7, vil sjå at 206 er det einaste moglege svaret. Det er viktig at elevane blir merksame på at overslagsrekning kan brukast som strategi, og får øve seg i det. Kompetansemål Matematikk, LK06, 7. trinn: stille opp og løyse enkle likningar, løyse opp og rekne med parentesar i addisjon, subtraksjon og multiplikasjon av tal Naturfag, LK06, 7. trinn: beskrive i hovedtrekk hjerte- og lungesystemet og hvilken funksjon det har i kroppen. samtale om hvorfor det i naturvitenskapen er viktig å lage og teste hypoteser ved systematiske observasjoner og forsøk, og hvorfor det er viktig å sammenligne resultater Norsk, LK06, 7. trinn forstå og tolke opplysninger fra flere uttrykksformer i en sammensatt tekst 27
Meistringsnivå 5 Oppgåve 49 På same måten som taloppgåva på meistringsnivå 4 inneheld oppgåve 49 ein formel som elevane skal bruke. I oppgåve 49 er omtalen av formelen kortare enn i oppgåva på meistringsnivå 4. Det set større krav til at elevane greier å tolke formelen, og det er å tolke og bruke formelen som er utfordringa i oppgåva. Tala er valde slik at dei er enkle å rekne med. At oppgåve 49 inneheld multiplikasjon med brøk, skil henne også frå oppgåva på nivå 4. Elevsvar Prosentdel Kommentar Prosess 15,0 C 4 Rett svar. 27,0 C 9 Reknar ut første delen rett (59 32) og gir det som svar. Om utfordringa er å forstå heile formelen (KB) eller å multiplisere med brøk (BB), er vanskeleg å avgjere. KB/BB 32,0 C 5 Brukar eit tal frå oppgåva. KB 45,0 C 2 Tolkar brøken som 5 9. KB Ikkje svar 43 Etterarbeid Til læraren: Vi såg i oppgåve 4 (meistringsnivå 2) at mange elevar ikkje forstår omgrepet brøk. Det må vere på plass før dei begynner å rekne med brøk. Då vil dei lettare kunne forstå kva det betyr for eksempel å multiplisere med brøk. Det er ikkje å jakte på ein bestemt metode eller å vere låst til éin bestemt strategi. Elevane må bli i stand til å sjå på kva tal dei møter i oppgåva, og så velje eigna strategi ut frå dei. Elevsvara viser at ein del dyktige elevar ikkje har ein effektiv strategi for å multiplisere heiltal med brøk. Dei vel å gjere om brøken til desimaltal. Svar som 13,5 C eller 14,85 C tyder på det 28
Elevaktivitet: Sjølv om oppgåva er den vanskelegaste i prøven i år, og det er berre 4 % av elevane som løyser henne rett, kan ho ha stor pedagogisk verdi. Det å tolke formelen i par eller grupper og prøve å forklare han på ein eigen måte kan vere ein nyttig innfallsvinkel. Oppgåva vil kanskje falle lettare dersom ein har gjennomført opplegget om prioriterte rekningsartar som er omtala tidlegare. I tillegg er oppgåva god når det gjeld å konkretisere multiplikasjon med brøk. Det kan gjerast ved hjelp av brøksirklar, teljebrikker eller med ein enkel illustrasjon som vist under. Rutenettet er delt opp i tre rader og ni kolonnar. Då er det enkelt å dele det inn i nidelar, og så telje opp kor mange ruter representerer. Kompetansemål Matematikk, LK06, 7. trinn: stille opp og løyse enkle likningar, løyse opp og rekne med parentesar i addisjon, subtraksjon og multiplikasjon av tal Engelsk, LK06, 7. trinn: uttrykke seg om enkle beregninger, valuta og måleenheter i kommunikasjon om dagligdagse situasjoner. Naturfag, LK06, 7. trinn: forklare begrepet klima, kjenne til noen årsaker til klimaendringer og undersøke og registrere konsekvenser av ekstremvær Samfunnsfag, LK06, 7. trinn: samanlikne likskapar og skilnader mellom land i Europa og land i andre verdsdelar 29
Måling og geometri I den nasjonale prøven i rekning for 2015 er 18 av oppgåvene innanfor området måling og geometri. Oppgåvene som har lågast løysingsprosent, har vanlegvis vore knytte til området måling. Særleg gjeld det oppgåver som handlar om måleiningar. Dersom elevane ikkje er trygge på samanhengen mellom dei ulike måleiningane, kan det få konsekvensar for læring i mange fag. Analysane av resultata på nasjonale prøvar i rekning har i fleire år vist at det er fleire gutar enn jenter som løyser oppgåver med omgjering av einingar rett. Oppgåvene i området måling og geometri i prøven for 2015 er baserte på kompetansemål i læreplanen for faga engelsk, kroppsøving, kunst og handverk, matematikk, mat og helse, naturfag, samfunnsfag, og kristendom, religion, livssyn og etikk. I denne rettleiinga har vi analysert fem oppgåver frå området måling, éi frå kvart meistringsnivå. Meistringsnivå 1 Oppgåve 17 Dette er ei fleirvalsoppgåve frå meistringsnivå 1. Oppgåva testar om elevane kan velje føremålstenlege måleiningar når dei skal gjere ulike målingar. Elevane må vite skilnaden på prefiksa milli, centi og kilo, og dei må kunne reflektere over svaret sitt. Elevsvar Prosentdel Kommentar Prosess Rett svar 80,1 CD i centimeter og blyant i millimeter 4,5 Har nok ikkje tak på måleiningane. BB Brukar centimeter to gonger. Rett på tre av fire 8,9 Tenkjer at det er lurt å måle lengda til blyanten og CD-plata i centimeter. BB Ikkje svar 0,8 30