SIDE 379 ST0101 Brukerkurs i sannsynlighetsregning Probability with Applications Undervisning: Høst: 7.5 SP Studiepoengreduksjoner: ST0202: 3.5 SP ST1101: 7.5 SP ST6200: 7.5 SP MNFSIB1: 3.5 SP MNFST001: 7.5 SP MNFST101: 7.5 SP TMA4240: 3.75 SP TMA4245: 3.75 SP Anbefalte forkunnskaper: 2MX fra videregående skole. I tillegg er det en fordel med MA0001 Brukerkurs i matematikk A og MA0002 Brukerkurs i matematikk B eller tilsvarende (kan tas i parallell). Læringsmål: Kurset skal gi studentene grunnleggende kunnskaper i sannsynlighetsregning. Det legges vekt på stokastisk modellering ved at studentene skal lære å anvende sannsynlighetsregningen på enkle praktiske problemstillinger. Det legges stor vekt på praktisk forståelse av de modellene som ligger til grunn for de viktigste sannsynlighetsfordelingene. Emnet skal videre gi studentene det nødvendige grunnlaget for å ta oppfølgingsemnet ST0201 Brukerkurs i statistikk. Faglig innhold: Emnet gir en innføring i sannsynlighetsregning med eksempler på anvendelser innen naturfag og medisin og dekker emnene utfallsrom og hendelser, uniform sannsynlighetsmodell, sannsynlighetsaksiomene, regneregler for sannsynligheter, betingede sannsynligheter, uavhengighet, kombinatorikk, urnemodell, stokastiske variable, forventningsverdi, varians, standardavvik, kontinuerlige fordelinger, todimensjonale fordelinger, transformasjoner, kovarians og korrelasjon, uavhengige variable, dobbeltforventning, binomisk modell, hypergeometrisk modell, geometrisk fordeling, Poissonfordeling, gammafordeling, eksponensialfordeling, normalfordeling, negativ binomisk fordeling, sentralgrenseteoremet, kjikvadratfordeling, multinomisk fordeling, binormal fordeling, poisonprosesser og levetidsfordelinger. Læringsformer og aktiviteter: Forelesninger, øvinger og midtsemesterprøve(r). Mappevurdering gir grunnlag for sluttkarakter i emnet. I mappen inngår skriftlig avsluttende eksamen (80%) og midtsemesterprøve(r) (20%). Midtsemesterprøven teller bare dersom den gir positivt utslag i totalvurderingen. Resultatet for delene angis i %-poeng,
SIDE 380 ST0201 Brukerkurs i statistikk Statistics with Applications Undervisning: Vår: 7.5 SP Studiepoengreduksjoner: ST1201: 7.5 SP ST0202: 4.0 SP ST6201 7.5 SP MNFST001: 7.5 SP MNFST101: 7.5 SP MNFSIB1: 4.0 SP TMA4240: 3.75 SP TMA4245: 3.75 SP Anbefalte forkunnskaper: ST0101 Brukerkurs i sannsynlighetsregning.i tillegg er det en fordel med MA0001 Brukerkurs i matematikk A og MA0002 Brukerkurs i matematikk B eller tilsvarende (kan tas i parallell). Læringsmål: Kurset gir studentene opplæring i de grunnleggende begrepene som brukes innen statistisk metodelære, dvs. innen estimeringsteori, intervallestimering og hypotesetesting. Videre får studentene oversikt over de mest brukte statistiske metodene. Gjennom øvingsopplegget blir studentene gjort i stand til å velge riktig metode og gjennomføre analyse av datasett i enkle praktiske situasjoner. Faglig innhold: Emnet gir en innføring i de grunnleggende definisjonene og begrepene i statistisk metodelære, i tillegg til innføring i en del grunnleggende statistiske metoder. Emnene som behandles er Students T-fordeling, Fishers F-fordeling,punktestimering, sannsynlighetsmaksimering, momentmetoden, estimatorers egenskaper, enkle eksempler på stratifisering, konfidensintervall for forventning i normalfordelingen med kjent og ukjent varians, konfidensintervall for variansen i normalfordelingen, konfidensintervaller basert på normaltilnærmelsen, hypotesetesting, testobservator, forkastningsområde, signifikansnivå, signifikanssannsynlighet, teststyrke, styrkefunksjon, testing i normalfordelingsmodell og binomisk modell, tester basert på normaltilnærmelsen, korrelasjon, enkel lineær regresjon, sammenlikning av grupper, T- tester for sammenlikning av to utvalg, enveis variansanalyse, ikke-parametriske metoder, analyse av kategoriske data. Kursmateriell: Oppgis ved semesterstart Læringsformer og aktiviteter: Forelesninger, øvinger og midtsemesterprøve(r). Mappevurdering gir grunnlag for sluttkarakter i emnet. I mappen inngår skriftlig avsluttende eksamen (80%) og midtsemesterprøve(r) (20%). Midtsemesterprøven teller bare dersom den gir positivt utslag i totalvurderingen. Resultatet for delene angis i %-poeng, ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Statistics for Social Sciences Undervisning: Høst: 7.5 SP Studiepoengreduksjoner: ST0101: 3.5 SP ST0201: 4.0 SP ST1101: 3.5 SP ST1201: 4.0 SP
SIDE 381 ST6102: 3.5 SP ST6200: 3.5 SP MNFSIB1: 7.5 SP MNFST001: 7.5 SP MNFST101: 7.5 SP Læringsmål: Gjøre studentene i stand til i praksis å løse grunnleggende problemer innen sannsynlighetsregning og statistisk inferens i situasjoner de påtreffer i videre studier og yreksliv. Faglig innhold: Emnet gir en kort innføring i sannsynlighetsregning samt grunnleggende statistikk. Antall obligatoriske øvingsoppgaver og fristene for innlevering av disse vil bli oppgitt ved semesterstart. Læringsformer og aktiviteter: Forelesninger og obligatoriske øvinger. Avsluttende skriftlig eksamen. Ved utsatt Vurderingsform: Skriftlig SKRIFTLIG EKSAMEN 5.0 Timer 100/100 ST1101 Sannsynlighetsregning Probability Undervisning: Vår: 7.5 SP Studiepoengreduksjoner: ST0101: 7.5 SP ST0202: 3.5 SP ST6200 7.5 SP MNFST001: 7.5 SP MNFST101: 7.5 SP MNFSIB1: 3.5 SP TMA4240: 3.75 SP TMA4245: 3.75 SP Anbefalte forkunnskaper: MA1101 Grunnkurs i analyse I. Læringsmål: Kurset skal gi studentene grunnleggende kunnskaper i sannsynlighetsteori. Det legges vekt på stokastisk modellering ved at studentene skal lære å anvende sannsynlighetsregning på enkle praktiske problemstillinger. Det legges stor vekt på praktisk forståelse av de modellene som ligger til grunn for de viktigste sannsynlighetsfordelingene. Emnet skal videre gi studentene det nødvendige grunnlaget for oppfølgingsemnet ST1201 Statistiske metoder. Faglig innhold: Emnet gir en innføring i sannsynlighetsregning og dekker emnene utfallsrom og hendelser, uniform sannsynlighetsmodell, sannsynlighetsaksiomene, regneregler for sannsynligheter, betingede sannsynligheter, uavhengighet, kombinatorikk, urnemodell, stokastiske variable, forventningsverdi, varians, standardavvik, kontinuerlige fordelinger, transformasjoner av stokastiske variable, todimensjonale diskrete og kontinuerlige fordelinger, kovarians og korrelasjon, uavhengige variable, dobbeltforventning, momentgenererende funksjoner, kumulantgenererende funksjoner, ordningsobservatorer, binomisk modell, hypergeometrisk modell, geometrisk fordeling, Poissonfordeling, eksponensialfordeling, normalfordeling, sentralgrenseteoremet, kjikvadratfordeling, Students T-fordeling, Fishers F-fordeling, multinomisk fordeling, binormal fordeling.
SIDE 382 Læringsformer og aktiviteter: Forelesninger, øvinger og midtsemesterprøve(r). Mappevurdering gir grunnlag for sluttkarakter i emnet. I mappen inngår skriftlig avsluttende eksamen (80%) og midtsemesterprøve(r) (20%). Midtsemesterprøven teller bare dersom den gir positivt utslag i totalvurderingen. Resultatet for delene angis i %-poeng, SKRIFTLIG EKSAMEN 80/100 ST1201 Statistiske metoder Statistical Methods Undervisning: Høst: 7.5 SP Studiepoengreduksjoner: ST0201: 7.5 SP ST0202: 4.0 SP ST6201: 7.5 SP MNFSIB1: 4.0 SP MNFST001: 7.5 SP MNFST101: 7.5 SP TMA4240: 3.75 SP TMA4245: 3.75 SP Anbefalte forkunnskaper: ST1101 Sannsynlighetsregning og MA1101 Grunnkurs i analyse I. Læringsmål: Kurset gir studentene opplæring i de grunnleggende begrepene som brukes innen statistisk metodelære, dvs. innen estimeringsteori, intervallestimering og hypotesetesting. Videre får studentene oversikt over de mest brukte statistiske metodene. Gjennom øvingsopplegget blir studentene gjort i stand til å velge riktig metode og gjennomføre analyse av datasett i enkle praktiske situasjoner. Faglig innhold: Emnet gir en innføring i statistiske metoder og omhandler punktestimering, momentmetode, minste kvadratsums metode, sannsynlighetsmaksimering, generell innføring i intervallestimering og hypotesetesting, metoder for normalfordelte variable basert på T-fordeling, chikvadratfordeling og F-fordeling, testing i binomisk modell, sammenligning av grupper, metoder basert på normaltilnærmelsen, enkel regresjons- og variansanalyse for normalfordelte variable, korrelasjonsanalyse, modell-test (goodness of fit) og ikkeparametriske tester. Læringsformer og aktiviteter: Forelesninger, øvinger og midtsemesterprøve(r). Mappevurdering gir grunnlag for sluttkarakter i emnet. I mappen inngår skriftlig avsluttende eksamen (80%) og midtsemesterprøve(r) (20%). Midtsemesterprøven teller bare dersom den gir positivt utslag i totalvurderingen. Resultatet for delene angis i %-poeng,
SIDE 383 ST1301 Bioberegninger Computational Biology Undervisning: Vår: 7.5 SP Anbefalte forkunnskaper: MA0001 og MA0002 Brukerkurs i matematikk A og B, ST0101 Brukerkurs i sannsynlighetsregning og ST0201 Brukerkurs i statistikk eller tilsvarende. MA0002 og ST0201 kan tas parallellt. Læringsmål: Emnet tar sikte på å gi en grunnleggende innføring i dataverktøy og programmeringsteknikker som er nyttige i forbindelse med statistisk og stokastisk modellering i biologi. Faglig innhold: Grunnleggende programmering og bruk av programpakker. Datatyper, kontrollflyt, funksjoner, grafiske muligheter. Metoder for generering av stokastiske variable, løsning av ikke-lineære ligninger, numerisk maksimering av likelihood, metoder for ikke-parametrisk og parametrisk bootstraping. Simulering av deteministiske, stokastiske og kaotiske dynamiske modeller. Aldersstruktur, genetisk drift, miljøvarians og demografisk varians, tid til utdøing. Læringsformer og aktiviteter: Forelesninger, obligatoriske øvinger og midtsemesterprøve(r). Mappevurdering gir grunnlag for sluttkarakter i emnet. I mappen inngår skriftlig avsluttende eksamen (60%), obligatoriske øvinger (20 %) og midtsemesterprøve(r) (20%). Midtsemesterprøven teller bare dersom den gir positivt utslag i totalvurderingen. Resultatene for delene angis i %-poeng, mens sensur for hele mappen (sluttkarakteren) angis med bokstavkarakterer. Ved utsatt SKRIFTLIG EKSAMEN 4.0 Timer 60/100 GODKJENTE ØVINGER 20/100 ST2101 Stokastisk modellering og simulering Stochastic Modelling and Simulation Undervisning: Vår: 15.0 SP Studiepoengreduksjoner: TMA4265: 7.5 SP Obl. aktiviteter: Prosjektarbeid Anbefalte forkunnskaper: Matematikkunnskaper tilsvarende MA0001/0002 Brukerkurs i matematikk A/B eller MA1101/1102 Grunnkurs i analyse I/II og statistikkunnskaper tilsvarende ST0101/0202 Brukerkurs i sannsynlighetsregning/ Statistikk for samfunnsvitere eller ST1101/1201 Sannsynlighetsregning/Statistiske metoder. Programmeringsferdigheter tilsvarende IT1103 Grunnkurs i programmering eller ST1301 Bioberegninger. Læringsmål: Emnet skal gi basiskunnskaper i stokastiske prosesser og simulering med referanse i tid, spesielt ulike typer Markovprosesser. Gjennom øvingsopplegget blir studentene gjort i stand til å benytte dette i beregninger. Faglig innhold: Emnet omfatter metoder for simulering av stokastiske variabler (inkl. inversjonsmetoden, aksepterings-forkastningsmetoden, transformasjonsmetoder), genererende funksjoner, markovprosesser med diskret/kontinuerlig tidsparameter og diskret/kontinuerlig tilstandsrom, poissonprosesser, fødsels-/dødsprosesser, køprosesser, fornyelsesprosesser, statistisk inferens i stokastiske prosesser, simulering av stokastiske prosesser, innføring i diffusjonsprosesser. Kursmateriell: Oppgis ved kursstart.
SIDE 384 Læringsformer og aktiviteter: Forelesninger, øvinger og prosjektoppgave(r). Mappevurdering gir grunnlag for sluttkarakter i emnet. I mappen inngår skriftlig avsluttende eksamen (50%), prosjektarbeid (30%) og en avsluttende muntlig eksamen i tilknytning til prosjektet og prosjektforelesningene (20%). Resultatet for delene angis i %-poeng, SKRIFTLIG EKSAMEN 4.0 Timer 50/100 OPPGAVE 30/100 MUNTLIG EKSAMEN 20/100 ST2201 Matematisk statistikk Mathematical Statistics Undervisning: Vår: 15.0 SP Undervisningsspråk: Engelsk Studiepoengreduksjoner: MNFST102: 15.0 SP Obl. aktiviteter: Ingen Anbefalte forkunnskaper: MA0001/0002 Brukerkurs i matematikk A/B eller MA1101/1102 Grunnkurs i analyse I/II og statistikkunnskaper tilsvarende ST0101/ 0202 Brukerkurs i sannsynlighetsregning/statistikk for samfunnsvitere eller ST1101/ 1201 Sannsynlighetsregning/Statistiske metoder. Læringsmål: Emnet gir studentene et solid fundament for å forstå og vurdere egenskapene ved statistiske metoder og testobservatorer, og hvilken informasjon vi kan trekke ut fra data når disse benyttes. Faglig innhold: Emnet foreleses første gang vårsemesteret 2006. Blant innholdet kan nevnes transformasjon av stokastiske variabler (herunder transformasjon av vektorvariabler), teori for punktestimering, intervallestimering og testing av statistiske hypoteser, inferens for normalfordelte populasjoner, asymptotiske egenskaper ved statistiske metoder. Læringsformer og aktiviteter: Forelesninger, øvinger og midtsemesterprøve(r). Undervisningen i emnet vil kunne bli gitt på engelsk. Mappevurdering gir grunnlag for sluttkarakter i emnet. I mappen inngår skriftlig avsluttende eksamen (80%) og midtsemesterprøve(r) (20%). Midtsemesterprøven teller bare dersom den gir positivt utslag i totalvurderingen. Resultatet for delene angis i %-poeng, mens sensur for hele mappen (sluttkarakteren) angis med bokstavkarakterer. Ved utsatt eksamen kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. SKRIFTLIG EKSAMEN 5.0 Timer 80/100 ST2202 Anvendt statistikk Applied Statistics Undervisning: Høst: 15.0 SP Studiepoengreduksjoner: TMA4255: 7.5 SP TMA4260: 7.5 SP
SIDE 385 Obl. aktiviteter: Øving Anbefalte forkunnskaper: MA0001/MA0002 Brukerkurs i matematikk A/B, eventuelt MA1101/MA1102 Grunnkurs i analyse I/II, og ST0101 Brukerkurs i sannsynlighetsregning/0201 Brukerkurs i statistikk, eventuelt ST1101 Sannsynlighetsregning/ST1201 Statistiske metoder eller ST0202 Statistikk for samfunnsvitere. Læringsmål: Målet med emnet er å gi studentene solide ferdigheter i et bredt spekter av viktige statistiske metoder som kan benyttes innenfor teknologi, industri og biomodellering. Videre skal studentene være i stand til å planlegge innsamling av data og kunne anvende statistisk programvare i analyse av et datamateriale. Emnet er primært beregnet på studenter i studieprogrammene Matematikk og statistikk og Biomatametikk. Faglig innhold: Sannsynlighetsregning/Statistiske metoder. Emnet omfatter khikvadrattester (test av multinomiske sannsynligheter, test av modell med kjente og ukjente parametre, test av homogenitet, test av uavhengighet), regresjonsanalyse, forsøksplanlegging (inkl. variansanalyse og 2^k-forsøk), generaliserte lineære modeller, transformasjoner for å oppnå tilnærmet normalfordeling, variansstabiliserende transformasjoner, ikke-parametriske tester, approksimasjon av forventning og varians (inkl. for estimatorer gitt implisitt ved likning), kombinasjon av estimatorer, kombinasjon av tester, multippel testing (inkl. Bonferroni-korreksjon), simuleringstester og bootstrap. Læringsformer og aktiviteter: Forelesninger, øvinger og midtsemesterprøve(r). Mappevurdering gir grunnlag for sluttkarakter i emnet. I mappen inngår skriftlig avsluttende eksamen (80%) og midtsemesterprøve(r) (20%). Midtsemesterprøven teller bare dersom den gir positivt utslag i totalvurderingen. Resultatet for delene angis i %-poeng, SKRIFTLIG EKSAMEN 5.0 Timer 80/100 ST2301 Matematisk evolusjonær genetikk Mathematical Evolutionary Models Undervisning: Høst: 7.5 SP Anbefalte forkunnskaper: ST0101 Brukerkurs i sannsynlighetsregning, ST0201 Brukerkurs i statistikk og MOL4010 Molekylærbiologi for teknologer eller tilsvarende. Læringsmål: Emnet tar sikte på å gi en innføring i grunnleggende matematiske modellerer i populasjonsgenetikk. Faglig innhold: Allel og genotypefrekvenser, kobling og koblingsulikevekt, innavl, dominans, epistasi, seleksjon, X-kobling, Fishers fundamentalteorem, kvantitative karakterer, likevekt mellom ulike evolusjonære krefter, genetisk load, genetisk drift, effektiv populasjonsstørrelse, genfrekvensfordelinger i stokastiske modeller. Estimering og testing. Læringsformer og aktiviteter: Forelesninger, obligatoriske øvinger og midtsemesterprøve(r). Mappevurdering gir grunnlag for sluttkarakter i emnet. I mappen inngår skriftlig eksamen (80%) og midtsemesterprøve(r) (20%). Midtsemesterprøven(e) teller bare dersom den gir positivt utslag i den samlede vurderingen. Resultatene for delene angis i %-poeng, mens sensur for hele mappen (sluttkarakteren) angis med bokstavkarakterer. Ved utsatt
SIDE 386 ST2302 Stokastiske populasjonsmodeller Stochastic Population Models Undervisning: Høst: 7.5 SP Obl. aktiviteter: Ingen Anbefalte forkunnskaper: ST2101 Stokastisk modellering og simulering, og ST1301 Bioberegninger. Læringsmål: Studentene skal lære grunnleggende populasjonsdynamikk og sette seg inn i forskjellige anvendelser av sannsynlighetsbegrepet i populasjonsdynamikken. Problemstillingene skal knyttes opp mot moderne forskning innen økologi og bevaringsbiologi basert på stokastisk modellering. Faglig innhold: Emnet går første gang høsten 2005. Emnet behandler stokastisk modellering av naturlige populasjoner som stokastiske prosesser. Multiplikative modeller. Stokastiske vekstrater. Miljøstokastisitet. Demografisk stokastisitet. Tetthetsregulering. Diffusjonsprosesser. Stasjonærfordelinger. Kvasistasjonærfordelinger. Populasjoners levetid. Aldersstrukturerte populasjoner. Anvendelser i økologi og populasjonsgenetikk med fokus på bevaring av biologiske mangfold. Læringsformer og aktiviteter: Forelesninger og midtsemesterprøve(r). Mappevurdering gir grunnlag for sluttkarakter i emnet. I mappen inngår skriftlig avsluttende eksamen (80%) og midtsemesterprøve(r) (20%). Midtsemesterprøven(e) teller bare dersom den gir positivt utslag i den samlede vurderingen. Resultatene for delene angis i %-poeng, mens sensur for hele mappen (sluttkarakteren) angis med bokstavkarakterer. Ved utsatt ST2303 Medisinsk statistikk Medical Statistics Undervisning: Vår: 7.5 SP Studiepoengreduksjoner: KLMED8005: 3.5 SP KLMED8006: 4.0 SP Obl. aktiviteter: Gruppeundervisning for obligatoriske øvinger (3 ganger) Anbefalte forkunnskaper: ST0101 Brukerkurs i sannsynlighetsregning/st0201 Brukerkurs i statistikk/st2202 Anvendt statistikk, eller tilsvarende kunnskaper. Læringsmål: Emnet gir en innføring i statistiske modelle og metoder for medisinske problemstillinger. Faglig innhold: Analyse av krysstabeller for uavhengige og for parede data. Repeterte målinger. Analyse ved manglende verdier (?missing values?). Diagnostiske tester. Kliniske forsøk og observasjonsstudier. Risikodifferanse, relativ risiko og oddsforhold. Konfundering. Logistisk regresjon. Levetidsanalyse, Kaplan-Meier og Nelson-Aalen estimatorene. Meta-analyse.
SIDE 387 Kursmateriell: Utvalgte kapitler fra Rosner, B: "Fundamentals of Biostatistics", 6th ed. 2005, samt suppementerende materiale som blir utdelt på kurset. Læringsformer og aktiviteter: Forelesninger og obligatoriske øvinger. Mappevurdering gir grunnlag for sluttkarakter i emnet. I mappen inngår skriftlig avsluttende eksamen (80%) og obligatoriske øvinger (20%). Ved utsatt eksamen kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. GODKJENTE ØVINGER 20/100 ST3201 Mastergradsseminar i statistikk Master Seminar in Statistics Undervisning: Både høst og vår: 7.5 SP Obl. aktiviteter: Ingen Anbefalte forkunnskaper: Bachelorgrad i statistikk ved NTNU eller en tilsvarende utdanning. Læringsmål: Emnet gir en innføring i spesielle temaer innenfor statistikk og sannsynlighetsregning som ikke dekkes gjennom det øvrige emnetilbudet. Faglig innhold: Seminaret er for mastergradsstudenter i statistikk, og holdes etter nærmere avtale. Emnet gir en innføring i spesielle temaer innenfor statistikk og sannsynlighetsregning som ikke dekkes gjennom det øvrige emnetilbudet. Temaene vil variere. Vurderingsform: Muntlig MUNTLIG EKSAMEN 100/100 ST3900 Masteroppgave i statistikk Statistics Master Thesis Undervisning: 1. sem.vår, 2. sem. høst: 60.0 SP Obl. aktiviteter: Ingen Forkunnskapskrav: Arbeidet med hovedoppgaven forutsetter at man har tatt relevante kurs i første og andre semesteret av masterstudiet som støtter opp under spesialområdet for hovedoppgaven. Læringsmål: Målet med hovedoppgaven er å gi studenten en dypere forståelse og innsikt i et felt innenfor statistikk, samt øve studenten opp til å utføre et selvstendig vitenskapelig arbeid. Faglig innhold: Hovedoppgaven velges normalt innen et av forskningsområdene ved seksjon for statistikk. Normalt vil arbeidet med hovedoppgaven være fordelt over to semestre, nemlig tredje og fjerde semester i masterstudiet. En bør ved starten av masterstudiet planlegge kursvalg som best mulig støtter opp under spesialretningen for hovedoppgaven, samtidig som man tar hensyn til breddekravene. Emnet er kun for studenter på det 2-årige masterprogrammet i statistikk. Læringsformer og aktiviteter: Selvstudium av aktuelle vitenskapelige artikler og bøker, under veiledning av faglærer. Det kan også være aktuelt å fremlegge oppnådde resultater i løpet av arbeidet med hovedoppgaven i seminarer. Vurderingsform: Avhandling AVHANDLING 1/1
SIDE 388