NTNU Fakultet for lærer- og tolkeutdanning Emnekode(r): LGU52003 Emnenavn: Matematikk 2 (5-10), emne 2 Studiepoeng: 15 Eksamensdato: 23. mai 2016 Varighet/Timer: 6 Målform: Nynorsk Kontaktperson/faglærer: (navn og telefonnr på eksamensdagen) Oppgavesettet består av: (antall oppgaver og antall sider inkl. forside) Vedlegg består av: (antall sider) Hjelpemidler: Tore Forbregd (92 44 62 36) 5 oppgaver, 3 sider 4 sider Tillatte hjelpemidler er valgfri kalkulator som ikke kan kommunisere trådløst og valgfri utgave av LK06. Evnt. info: Alle oppgavene skal besvares og svarene begrunnes. Den endelige karakteren vil bygge på en helhetsvurdering av besvarelsen. NB! Oppgaveteksten kan beholdes av studenter som sitter eksamenstiden ut. Resultatet blir gjort tilgjengelig fortløpende på studweb. når sensur er innlevert av sensor, senest første virkedag etter sensurfristen (3 uker etter eksamensdato). Lykke til!
Oppgåve 1 Grafen i Vedlegg 1 viser farten som ein deltakar i eit ultramaraton held over ein periode på 12 timar. a) Kva er farten når det har gått 10 timar? b) Forklar korleis du kan lesa av akselerasjonen etter 10 timar. c) Kva er den største farten deltakaren har i løpet av perioden? Når skjer det? Vi antek at farten etter x timar er gitt ved: d) Bruk funksjonen til å finna den største farten deltakaren har i løpet av turen. e) Bruk funksjonen til å finna ut kor langt deltakaren har løpt. Oppgåve 2 Ein funksjon f er gitt ved f (x) = x 3 + 4x 2 + x 6. a) Vi veit at x = 2 er eit nullpunkt på grafen. Utfør polynomdivisjonen og vis at x = 1 og x = 3 også er nullpunkt. b) Deriver funksjonen og finn eventuelle topp- eller botnpunkt på grafen. c) Bruk eit forteiknsskjema som utgangspunkt for å laga ei skisse av grafen. d) Kva er eit vendepunkt? Har grafen til f eit vendepunkt, og eventuelt kvar? e) Finn funksjonsuttrykket til tangenten i punktet ( 0, 6 ). f) Finn arealet under grafen i intervallet [ 3, 2]. Side 1
Oppgåve 3 Tor held opp seks kort (ess til seks) og ber deg om å trekkja. a) Kva er sannsynet for at du får seksaren når du trekkjer eitt kort? Kva er sannsynet for at du får seksaren når du trekkjer tre kort (utan tilbakeleggjing)? Du trillar tre terningar. Tor påstår at sidan sjansen for å få seks på ein terning er 1/6, så må sannsynet for å få minst ein seksar vera 3 61 1 = 2. b) Kommenter påstanden til Tor. Kva er sannsynet for å få minst ein seksar? c) Tor veddar 50 kr på at du kjem til å få minst ein seksar, og du veddar i mot. Lat X vera vinsten din på veddemålet (viss du taper er X negativ). Finn E(X) og Var(X). Tor antek at du juksar med terningane og vil heller spela kort att. Han fjernar alle kort frå 7 til konge i ein kortstokk, og stokkar dei resterande 24 korta. Du trekkjer tre kort. d) Kva er no sannsynet for å få minst ein seksar? Kvifor vert det ikkje det same sannsynet som i a eller b? Oppgåve 4 Ein produsent av sportsutstyr ønskjer å undersøkja produksjonen av ein type fiskesnøre. Ein viktig eigenskap i denne samanhengen er brotstyrken. Det er ønskjeleg at forventa brotstyrke μ for denne typen fiskesnøre er 14 kg. Variansen σ 2 antek vi at er kjent og lik 0,49 kg 2. a) Anta først at brotstyrken til fiskesnøra er normalfordelt. Ein kontrollør testar brotstyrken på eitt fiskesnøre og finn verdien 13,2 kg. Utfør ein hypotesetest av H 0 : μ = 14 kg mot H 1 : μ < 14 kg med signifikansnivå α = 0, 05. Kvifor trur du at den alternative hypotesen er μ < 14 kg og ikkje μ = / 14 kg? b) Anta no i staden at μ = 13, 5 kg. Kva vert sannsynet for å forkasta hypotesen H 0 frå punkt a over, dersom denne alternative hypotesen er sann? Er dette ein god test, dersom verksemda er avhengig av å oppdaga avvik i forventningsverdien på meir enn 0,5 kg? c) Kva ville du gjort annleis dersom fordelinga til brotstyrken ikkje var kjent? (Du kan framleis anta at variansen er kjent og lik 0,49 ) σ 2 kg 2 Side 2
Oppgåve 5 I denne oppgåva skal de laga ein behaldar frå ein likesida trekant ved å klippa vekk hjørna langs dei stipla linjene (slik at den grøne trekanten er likesida) i den grå trekanten for så å bretta dei lilla flappane opp. 2 Anta at arealet til heile trekanten er 3600 3 cm. a) Kva er sidelengda til den store trekanten? Lat så x vera høgda i den ferdigbretta behaldaren. b) Vis at volumet, V (x), i behaldaren er gitt ved funksjonsuttrykket V (x) = 3 x ( 60 3 x) 2 c) Kor høg må behaldaren vera for å romma mest muleg? Side 3
Vedlegg 1 Side 4
Side 5
Side 6
Vedlegg 3: Standard normalfordeling Side 7