1P 2012 høst LØSNING DEL EN Oppgave 1 Butikk A : I butikk A koster druene 100 kroner. (Du betaler for to beger = en kg, og får siste beger "gratis"). Butikk B: Oppgave 2 I butikk B koster druene 10 kr. Butikk A er billigst. En vare som kostet 0 kr. koster nå 90 kr. Økningen er på 40 kr. Økningen i prosent er: 40kr 0kr Oppgave 3 4 2 0kr = 100kr. 1, 70kr = 10kr. = = 0, 80 = 80 % Antall elever 10 30 Pris per elev (kr.) 600 kr 300 kr 100 kr Det koster 600kr = 3000kr å leie hytta. Oppgave 4 20L = 20d m 3 = 0, 020m 3 4,4h = 4 timer og min = 4 timer og 24 minutter 200 m/s = 200 m/s 3600 s = 720 000 m/time = 720 km/h Oppgave 0, 4 60 2 40 100 = = % En ökning på 2 prosentpoeng, fra 40% til 42%, tilsvarer en økning på %. Oppgave 6 http://matematikk.net/side/1p_2012_h%c3%b8st_l%c3%98sning 1/7
I basisåret er indeksen 100. For å ha samme kjøpekraft må lønnsutviklingen følge indeksen: 00000kr 100 = x 120 100x = 60000000kr x = 600000kr Hun må tjene 600 000 kr for å ha samme kjøpekraft. Oppgave 7 Int. Eng Ikke Int. Eng. TOTAL Sos. kun. 9 14 Ikke Sos. kun. 7 4 11 TOTAL 12 13 2 har valgt begge deler. Av 2 elever blir det: 2 = 1 Vi vet at eleven har valgt sos.kun. Av disse 14 har valgt int. eng. Vi får: 14 Oppgave 8 Ett Pund er 4 Litas. Fire Litas ganges med 2,2 og gir 9 NOK (Norske kroner). Ett pund tilsvarer altså 9 NOK. Oppgave 9 Trekanten er likebeint. B = 48, 2 C = 180 48, 2 48, 2 = 83, 6 Påstanden i a er riktig. Vi er på del en og har ikke kalkulator. Høyden fra C på linjestykket AB finner vi ved å bruke Pytagoras: http://matematikk.net/side/1p_2012_h%c3%b8st_l%c3%98sning 2/7
Høyde: 6 2 4 2 = 20 g h 2 = 4 20 Areal trekant: A = Dersom arealet skal bli 20 må høyden være lik. Kvadratroten av 20 er mindre enn siden kvadratroten av 2 er. Arealet av trekanten er derfor mindre enn 20 og påstanden er sann. Oppgave 10 Det ser ut som om grafen krysser y aksen i 30, dvs. et tomt påskeegg koster 30 kr. Fra 0 til 10 hektogram stiger prisen med 60 kroner. Det betyr at et hektogram koster 6 kroner. Funksjonsutrykket blir: y = 6x + 30, der x er antall hektogram, og y er prisen man betaler. Setter y = 81 i likningen i b, og løser den: y = 6x + 30 81 = 6x + 30 6x = 1 x = 1 6 x = 8, Man får 8, hektogram smågodt for 81 kroner. DEL TO Oppgave 1 Ordinær lønn: Overtid: 90kr 10 = 1300kr 90kr 1, 6 10 = 1440kr http://matematikk.net/side/1p_2012_h%c3%b8st_l%c3%98sning 3/7
Overtid: Lønn : 14940 kr. Skatt: 90kr 1, 6 10 = 1440kr 14940kr 0, 18 = 2689, 20kr Han betaler 2689,20 kr i skatt. Oppgave 2 12000kr 1, 04 1 = 23223, 40kr Etter femten år står det 23.223,40 kr på kontoen. Oppgave 3 Arealet av grunnflaten er: Arealet av sålen, det lyseblå arealet er Areale av grunnmur er areal av grunnflate minus areal av såle: m 2 m 2 m 2 Grunnmur = 102. 91, 2 = 10, 7 Volum. Han trenger 13,4 kubikkmeter betong. Oppgave 4 En vekstfaktor på 2,9 tilsvarer 19% økning. Indeksen øker med 39,7% i perioden. Dersom boligen følger indeksen blir verdien i 2006: Verdien er ca 2 37 000 i 2006, Dersom boligen følger indeksen blir verdien i 2010: grunnflate = 14m 7m + 1m 4m = 102m 2 13, m 6, m + 1m 3, m = 91, 2m 2 91, 2m 2 0, 1m + 10, 7m 2 0, 4m = 13, 42m 3 = = 2, 9 I 2010 177,2 I 1989 68,6 1700000 1, 397 = 2374900 1700000 1, 772 = 3012400 Prisen de betalte for boligen i 2000 tilsvarer ca 3 mil. i 2010 kroner. Gevinsten er derfor ca. 400.000 kr. http://matematikk.net/side/1p_2012_h%c3%b8st_l%c3%98sning 4/7
Oppgave Pizza Pølse TOTAL 0, 7 0, = 0, 37 0, 2 0, 2 = 0, 0 Salat 0,42 0, 7 0, = 0, 37 Ikke Salat 0,20 0,7 TOTAL 0,7 0,2 1 Sannsynlighet for pølse men ikke salat er ut fra krysstabellen 20% 42,% vil ha salat. Av 200 elever blir det 8 elever. Sannsynligheten for at en elev vil ha salat er 42,% Oppgave 6 Figuren viser grafen til x 2 i intervallet 0 til 90. f(x) = 0, 01 + 0, 8x + 2, 2 http://matematikk.net/side/1p_2012_h%c3%b8st_l%c3%98sning /7
Bruker digitalt verktøy og finner at toppunktet A er ( 42,, 20,26 ) og nullpunktet B er ( 87,1, 0 ) Skjæring med y aksen er 2,20 meter. Det betyr at når spydet forlater kasterens hånd har det en høyde på 2,20 meter. Den maksimale høyden når spydet når det har beveget seg 42, meter bortover. Høyden er da 22,26 meter over bakken. Kastet er 87,1 meter langt. Oppgave 7 Bruker Pytagoras og finner høyden: h = 6 2 4, 2 = 4, 0 Høyden i glasset er 4,0 cm. Volum av kjeglegormet glass: 1 V = 3 πr 2 h = 1 3 π 4, 2 4, 0c m 3 = 84, 2cm 3 Glasset rommer altså 84cm 3 som er det samme som 84, 2 ml eller 8,4 cl eller 0,84 dl. Oppgave 8 Per reiser 300km med en gjennomsnittsfart på 60km/time. 300km : 60 km/time = timer. Siden han startet kl 10.00 er han framme kl 1.00. Kari skal reise samme strekning. Hun starter 10.30 og sitter to timer på bussen. Hun går på toget 12.4. Toget har en snittfart på 100km/time, og hun skal 200 km med tog, altså to timer på toget. Hun er da framme 14.4, 1 minutter før Per. http://matematikk.net/side/1p_2012_h%c3%b8st_l%c3%98sning 6/7
Per har kjørt i to timer og 4 minutter når Kari går på toget, altså 2,7 timer. Med en snittfart på 60 km/time blir det 16 km. Om vi ser på situasjonen etter 12:4 er Per tilbakelagte distanse gitt ved P = 16 + 60t og Karis tilbakelagte distanse med K = 100 + 100t. Setter P=K. P = K 16 + 60t = 100 + 100t 40t = 6 t = 1, 62 Dette er 1,62 timer etter 12:4, altså 1 time og 0,62 *60 minutter = 37, minutter. De passerer hverandre kl. 14:22:30 Dersom de skal komme fram sammtidig må Per gasse på. Han må bruke 4,7 timer på 300 km. 300km 4,7 = 63, 2km/t Han må holde en snittfart på ca. 63,2 km/time, om de skal komme fram sammtidig. 2016 av Matematikknett DA, Hegdehaugsveien 8B, 0167 Oslo. http://matematikk.net/side/1p_2012_h%c3%b8st_l%c3%98sning 7/7