Nasjonale prøver 17.10.2013

Nasjonale prøver 17.10.2013 Veiledning til lærere Regning 5. trinn. Del 2 Bokmål

Innhold Hvordan bruke resultatene i undervisningen?... 3 Oversikt over oppgavene til nasjonal prøve i regning 2013 versjon 1 (V1)... 4 Hvordan bruke analyseverktøyet (regnearket) i PAS?... 5 Gruppetabell... 6 Poenggrenser... 7 Diagrammer... 7 Å regne i alle fag... 8 Å kunne regne er å bruke matematikk på en rekke livsområder... 8 Sentralt innhold i prøven for 5. trinn... 8 Hva er god regneopplæring?... 9 Prinsipper for god regneopplæring... 9 Å utvikle elevenes regnestrategier... 10 Tall... 11 Regnearter og likhetstegnet... 12 Addisjon... 13 Divisjon... 14 Desimaltall... 16 Sammensatt/Velg regneart... 17 Måling... 19 Måleenheter... 20 Praktiske oppgaver med kjøp og salg... 23 Statistikk... 24 Tolke informasjon i tabell... 25 2

Hvordan bruke resultatene i undervisningen? Denne veiledningen er en fortsettelse av veiledning for lærere til nasjonal prøve i regning på 5. trinn. Her finner du oppgaver fra prøven i 2013 med fasit, løsningsforslag og eksempler på regning i fag fra områder og emner som inngår i prøven. Foreløpige poenggrenser for mestringsnivåene er publisert i PAS. Det kan være nyttig å skaffe seg oversikt over områder, oppgavetyper og emner som flere av elevene kan ha problemer med, eller de trenger større utfordringer i. En slik oversikt er et godt utgangspunkt for samtaler i elevgruppen og planlegging av videre opplæring. På neste side finner du en oversikt over oppgavene med fasit og innholdet i årets prøve. Oppgavene er sortert etter de tre områdene av regning som prøven omhandler: tall, måling og statistikk. Kolonnen Innhold beskriver hva hver enkelt oppgave handler om. Oversikten viser også hvilke fag hver oppgave kan knyttes til. Det betyr at oppgaven kan relateres til regning som grunnleggende ferdighet i dette faget etter 4. trinn. En tilsvarende oversikt over oppgavene ligger i analyseverktøyet (regnearket) i PAS. Der finner du også en kolonne med løsningsprosenten for hver enkelt oppgave. Den forteller hvor mange prosent av elevene som løste oppgaven riktig på nasjonalt nivå. Den ordinære prøven i regning er i tre versjoner (V1, V2 og V3). Noen av oppgavene har ulik rekkefølge i hver versjon. Du ser hvilke oppgaver det gjelder i tabellen på neste side. PDF av versjon 1 er publisert i PAS. Grupperapporten i PAS sorterer resultatene etter versjon 1. I elevmonitor i PGS har du tilgang til hele elevens besvarelse. Hvis du bruker elevmonitor til å gjennomgå prøven, ser du oppgavene i den rekkefølgen eleven har hatt dem. For å måle utvikling over tid har 6 % prosent av elevene på landsbasis gjennomført en annen prøve enn den ordinære prøven, men med oppgaver av tilsvarende vanskegrad. Disse elevene kan lærer ikke se besvarelsen til i elevmonitor. Du finner resultatene i grupperapporten i PAS ved å velge Oppgavesett 4. 3

Oversikt over oppgavene til nasjonal prøve i regning 2013 versjon 1 (V1) Oppgave V1 V2 V3 Innhold Område Format Fagtilknytning Fasit 3 1 5 Plassverdisystem Tall Åpen Ma 9042 20 20 20 Addisjon Tall Flervalg Ma 90-100-80 5 2 1 Addisjon Tall Åpen Ma 249 43 39 44 Addisjon Tall Åpen Ma 13 4 9 10 Subtraksjon Tall Flervalg Ma B 6 6 6 Subtraksjon Tall Åpen Ma 189 14 14 14 Multiplikasjon Tall Flervalg Ma C 40 43 42 Divisjon Tall Flervalg Ma B 24 24 24 Divisjon Tall Åpen Ma 2 29 29 29 Divisjon Tall Flervalg Ma B 26 26 26 Brøk Tall Flervalg Ma, m&h, sf D 32 32 32 Brøk Tall Åpen Ma, m&h, sf 6 ruter 12 12 12 Desimaltall Tall Åpen Ma, m&h, krø, na, sf, k&h 1,8-2,0 31 31 31 Desimaltall Tall Flervalg Ma, m&h, krø, na, sf, k&h Ar-S-R-K-Am-L-E 15 15 15 Desimaltall Tall Flervalg Ma, m&h, krø, na, sf, k&h C 7 7 7 Velg regneart/sammensatt Tall Flervalg Ma, no D 17 17 17 Velg regneart/sammensatt Tall Flervalg Ma, no C 25 25 25 Velg regneart/sammensatt Tall Flervalg Ma, no A 38 38 38 Velg regneart/sammensatt Tall Åpen Ma, no 28 41 41 41 Velg regneart/sammensatt Tall Flervalg Ma, no A 1 3 2 Lengde (m-cm) Måling Åpen Ma, na, sf, krø, k&h 146 cm 13 13 13 Lengde (m og km) Måling Flervalg Ma, na, sf, krø, k&h B 28 28 28 Lengde (cm og m) Måling Åpen Ma, na, sf, krø, k&h 20 dager 21 21 21 Areal Måling Flervalg Ma, k&h C 18 18 18 Areal Måling Åpen Ma, k&h areal 4 9 4 8 Vekt (g og kg) Måling Flervalg Ma, m&h, na C 11 11 11 Vekt (g og kg) Måling Åpen Ma, m&h, na 1,6 kg 44 36 39 Vekt (g og kg) Måling Åpen Ma, m&h, na 3 kg 8 5 3 Vekt (g-hg) Måling Åpen Ma, m&h, na 4,5 hg 2 10 9 Volum (dl og L) Måling Flervalg Ma, m&h, na 1,2 liter 33 33 33 Kjøp og salg Måling Flervalg Ma, sf B 16 16 16 Kjøp og salg Måling Flervalg Ma, sf A 30 30 30 Temperatur Måling Flervalg Ma, na C 37 37 37 Temperatur Måling Flervalg Ma, na D 34 34 34 Tid (t og min) Måling Flervalg Ma, sf, na, m&h A 36 44 40 Tid (t og min) Måling Flervalg Ma, sf, na, m&h O-F-B-K 23 23 23 Tid (dager og mnd) Måling Flervalg Ma, sf, na, rle B 19 19 19 Tid (t og min) Måling Flervalg Ma, sf, na, m&h, mu 17.25 10 8 4 Lese diagram Statistikk Flervalg Ma, rle, sf, na, no, m&h D 22 22 22 Lese diagram Statistikk Flervalg Ma, rle, sf, na, no, m&h B 35 35 35 Bearbeide diagram Statistikk Åpen Ma, rle, sf, na, no, m&h 29 27 27 27 Tolke diagram Statistikk Flervalg Ma, rle, sf, na, no, m&h C 42 40 43 Tolke tabell Statistikk Flervalg Ma, rle, sf, na, no, m&h C 45 45 45 Tolke tabell Statistikk Åpen Ma, rle, sf, na, no, m&h 3 39 42 36 Tolke tabell Statistikk Åpen Ma, rle, sf, na, no, m&h 155 kr Matematikk (Ma), samfunnsfag (sf), mat og helse (m&h), norsk (no), kunst og håndverk (k&h), naturfag (na), kroppsøving (krø), religion, livssyn og etikk (rle) 4

Hvordan bruke analyseverktøyet (regnearket) i PAS? Ved å legge inn elevenes resultater i analyseverktøyet (regnearket) i PAS, kan du lettere vurdere tendenser til styrker og eventuelle svakheter i din elevgruppe og sammenligne din elevgruppe med nasjonalt nivå. Last ned analyseverktøyet Regneark 5. trinn regning bokmål fra PAS og kopier inn elevenes resultater. Resultatene finner du i Prøveadministrasjonssystemet (PAS) i NP01 Grupperapport. Rapporten finner du i menyen på venstre side. Slik kopierer du inn elevenes resultater i analyseverktøyet (regnearket): 1. Velg Grupperapport NP01 i PAS. Velg deretter prøven og den elevgruppen du vil legge inn resultater fra. 2. Klikk på eksporter. Resultatene fra elevgruppen du valgte, blir da overført til et Excel-ark. 3. Marker alle data i dette Excel-arket. Alt må være med: Fra og med celle A1 til og med cellen som inneholder data ytterst til høyre i arket, og helt ned til du har markert alle elevenes resultater. 4. Høyreklikk på det markerte området og velg Kopier. 5. Gå tilbake til analyseverktøyet (regnearket) og klikk på arkfanen PAS-data. 6. Plasser markøren i celle A1 (her må du være nøye). Høyreklikk og velg lim inn. Dataene er nå på plass i analyseverktøyet (regnearket). Her finner du: Forklaringer (arkfane 1) PAS-data (arkfane 2) Gruppetabell (arkfane 3) Poenggrenser (arkfane 4) Diagram (arkfane 5) Arkfanene i analyseverktøyet ser du nederst til venstre i regnearket: Regnearket kan være til hjelp for å se områder (for eksempel tall) og emner (for eksempel divisjon) som din elevgruppe ser ut til å mestre, og områder og emner de kan ha utbytte av å arbeide mer med. Du får også oversikt over løsningsprosenten til hver oppgave i prøven. Regnearket gir kun informasjon de delene av regning som grunnleggende ferdighet som prøven måler. Resultatene viser tendenser for din elevgruppe sammenlignet med nasjonalt nivå. Det er derfor viktig at du også bruker andre kilder som dialog, observasjon og elevarbeider for å få informasjon om den enkelte elevs ferdigheter i regning. 5

Gruppetabell I gruppetabellen (arkfane 3) finner du informasjon om din elevgruppes resultater (Gruppe), som kan sammenliknes med resultatene på nasjonalt nivå (Nasjonal). Kolonnen Gruppe viser hvor mange prosent av dine elever som fikk til hver oppgave, og kolonnen Nasjonal viser tilsvarende tall for nasjonalt nivå. Differansen mellom gruppens nivå og nasjonalt nivå er beregnet under kolonnen Avvik. For å se hva slags oppgaver din elevgruppe har positive eller negative avvik på, kan du sortere tabellen etter kolonne Avvik, deretter Område og Innhold. Slik kan du sortere i regnearket: 1. Marker gruppetabellen. 2. Klikk på sorter. 3. Klikk på legg til nivå og velg ønskete kolonner fra rullegardinen. 4. Klikk på OK. Regnearket er nå sortert etter kriteriene du har valgt. Menyene og valgene kan variere med hvilken versjon av programvaren som benyttes. Dersom de positive avvikene for noen områder er store, tyder det på at elevgruppen har mange sterkt presterende elever for dette innholdet i prøven. Dersom de negative avvikene på noen områder er store, tyder det på at elevgruppen har mange svakt presterende elever for dette innholdet i prøven. Det er viktig å være klar over at det vil være naturlig at din elevgruppe har både positive og negative avvik fra nasjonalt nivå. Et mindre negativt avvik kan være et godt resultat om løsningsprosenten er høy. Selv om elevgruppen har positive avvik, betyr det ikke at vi skal si oss fornøyd med nivået om løsningsprosenten er lav. Flere av oppgavene som har lav løsningsprosent på nasjonalt nivå, tester sentrale regneferdigheter som er viktige i elevenes hverdag. Gruppetabellen gir også mulighet til å se eventuelle tendenser ved ulike faglige aspekter i elevgruppens resultater. For å se tendenser i din elevgruppe, kan du sortere tabellen etter 6

kolonnen Område, deretter Innhold og Gruppe. Du vil da kunne se om det er områder eller spesifikke emner din elevgruppe utmerker seg med høy eller lav løsningsprosent. Poenggrenser Under arkfanen Poenggrenser finner du foreløpige poenggrenser for de tre mestringsnivåene. For å gi deg mestringsnivåene raskt har vi gjort en foreløpig beregning av poenggrensene basert på et utvalg av resultatene. Selv om det er lite sannsynlig, kan det likevel skje at en eller flere av grensene endrer seg med ett poeng opp eller ned. De endelige poenggrensene og resultatene fra nasjonale prøver i regning publiseres i Skoleporten og i PAS 10. desember. Ved å se beskrivelsen av mestringsnivåene sammen med elevenes resultater for de ulike faglige aspektene ved prøven, kan du få tips til fokusområder og tilpassing av undervisningen for den enkelte elev i den videre regneopplæringen. Beskrivelsen av mestringsnivåene og andre råd om bruk av prøven i underveisvurderingen finner du i Veiledning til lærere Regning 5. trinn i PAS og på Utdanningsdirektoratets nettsider. Diagrammer Under arkfanen Diagrammer finner du elevgruppens løsningsprosent for hvert av de tre hovedområdene for prøven (tall, måling og statistikk) sammenliknet med nasjonalt nivå. Du finner også prosentvis fordeling på hvert av de tre mestringsnivåene for din elevgruppe, sammenliknet med nasjonalt nivå. Diagrammet er en illustrasjon fra Analyseverktøyet. Årets nasjonale verdier finner du der. 7

Å regne i alle fag Oppgavene i nasjonal prøve i regning for 5. trinn tar utgangspunkt i regning som grunnleggende ferdighet i kompetansemålene etter 4. trinn. Resultatene på gruppenivå kan være til hjelp for å se hvilke områder elevene mestrer, og hvilke emner elevene kan ha utbytte av å arbeide mer med. Resultatene viser at å forstå matematiske begreper, tolke tekst og velge regneart er en utfordring for mange elever. Elevene bør i større grad vurdere svarene sine når de mener de har funnet riktig løsning på en oppgave. Å arbeide med disse områdene kan bidra til å styrke regneferdighetene i de ulike fagene. Gjennom dette styrkes elevenes kompetanse i fagene. Alle fag har derfor ansvar for styrke elevenes ferdigheter i regning. Å kunne regne er å resonnere og bruke matematiske begreper, fremgangsmåter, fakta og verktøy for å løse problemer og for å beskrive, forklare og forutse hva som skjer gjenkjenne regning i ulike kontekster, stille spørsmål av matematisk karakter, velge holdbare metoder når problemene skal løses, være i stand til å gjennomføre, og tolke gyldigheten og rekkevidden av resultatene gå tilbake i regneprosessen for å gjøre nye valg kommunisere og argumentere for valg som er tatt, ved å tolke konteksten og arbeide med problemstillingen fram til en ferdig løsning I planleggingen av videre opplæring i regning i fag, er det nyttig å se nærmere på de områdene som prøven omfatter. Resultatet for din elevgruppe kan gi en indikasjon på hvilke emner elevene mestrer innenfor områdene tall, måling og statistikk. Emner som viser lav mestring for hele eller deler av elevgruppen, bør være naturlige å berøre i den videre regneopplæringen. Sentralt innhold i prøven for 5. trinn plassverdisystemet (betydningen av sifrenes verdi som plassholder i titallsystemet) de fire regneartene (addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon) ulike representasjoner av brøk enkel regning med desimaltall sammensatte oppgaver temperatur, tid, masse, vinkler, lengde, areal og volum omgjøring av enheter (eksempel: regne om fra gram til kilogram) mynter og sedler i kjøp og salg grafiske framstillinger og avlesing av tabeller og diagram bruk av varierte løsningsstrategier og vurdere rimeligheten av svar 8

Hva er god regneopplæring? Det finnes ikke én oppskrift på god undervisning og hvordan gode regneferdigheter utvikles. God undervisning og læring oppnås i et samspill mellom elevene, faget og læreren i kontekst. Dette kan foregå på ulike måter, men ensidige arbeidsformer gir ikke elevene tilstrekkelige muligheter til å utvikle gode regneferdigheter. Det er viktig å ta vare på elevenes motivasjon for å lære å regne i alle fag. Prinsipper for god regneopplæring 1. Sett klare mål, og form undervisningen deretter. 2. Vær bevisst i valg av oppgaver. 3. Varier mellom arbeid i større og mindre elevgrupper og individuelt arbeid. 4. Ta utgangspunkt i noe elevene kan eller kjenner fra før. 5. Bruk det matematiske språket aktivt. 6. Benytt hjelpemidler slik at de fremmer læring og kreativitet. En gjennomtenkt bruk av Prinsipper for god regneopplæring i planlegging, gjennomføring og vurdering av undervisningen, gir elevene mulighet til å utvikle regning som grunnleggende ferdighet i alle fag. Regneferdigheter utvikles best i gode læringsfelleskap hvor elevene blir oppfordret til å tenke og undersøke, og ideene deres blir verdsatt og danner grunnlag for undervisningen. Det må gis rom for misforståelser på veien til mer målrettede og effektive strategier. Utvikling av regning som grunnleggende ferdighet går fra å bruke regning i konkrete situasjoner til mer sammensatte og abstrakte situasjoner å gjenkjenne situasjoner som kan løses ved regning, til å analysere problemstillinger ved regning å ta i bruk nye begreper og lære nye teknikker og strategier til å velge hensiktsmessige metoder 9

Å utvikle elevenes regnestrategier Denne delen inneholder eksempler på oppgaver fra områdene tall, måling og statistikk i årets prøve. Eksemplene viser riktige svar, typiske feilsvar som kom fram under utprøving av oppgaver, og tips til hvordan elever som svarer feil på slike oppgaver, kan tenke for å utvikle og forbedre egne regnestrategier. Tallene er hentet fra resultatene etter siste utprøving av oppgavene. Det var ca. 1500 elever som deltok, og hver oppgave ble prøvd ut på ca. 750 elever. Oppgavenumrene er fra versjon 1 (V1) av prøven. I eksemplene er det påpekt noen mulige årsaker til feilsvarene. Det er viktig å finne ut hva som er årsaken til at elevene svarer feil. Det kan gjøres ved å undersøke elevenes svar på lignende oppgaver, eller ved å diskutere oppgaver muntlig med elevene. Til noen av oppgavene har vi foreslått strategier som elevene kan bruke for å komme fram til riktig svar. I oppgaver hvor elevene ikke har eller kan ta i bruk noen standardisert regnemåte for å finne svaret, kan de prøve å finne løsninger ved å gjenkjenne problemet og anvende ferdigheter som de har fra andre områder i regning. Hvis en elev har tydelige misoppfatninger, må læreren ta tak i de aktuelle emnene. Det er i så fall lurt at de andre faglærerne samarbeider med matematikklæreren om dette. Matematikklæreren kan også velge å benytte Læringsstøttende prøver i matematikk for å få mer informasjon om misoppfatningene til disse elevene. Til dette materiellet er det laget ressurshefter til hvert av hovedområdene i læreplanen. Du finner informasjon om disse prøvene på Utdanningsdirektoratets nettsider. Prøvene er elektroniske, gjennomføres i PGS og kan avlegges flere ganger. Oppgaver fra den nasjonale prøven kan være et godt utgangspunkt for diskusjoner om videre arbeid med regning som grunnleggende ferdighet i alle fag. I tillegg til årets oppgavesett som er frigitt, kan oppgavesettet fra 2011 benyttes. Det ligger tilgjengelig på www.udir.no. Spørsmål til diskusjon med elevgruppen: På hvilken måte er regning relevant i dette faget? Hvilke emner og områder bør vi fokusere på for å utvikle gode regneferdigheter i dette faget? Er det forskjell på strategiene elevene bruker når de o fyller inn svaret selv (åpen oppgave) eller o får oppgitt alternativene (flervalgsoppgave) og velger riktig svar? Har elevene gode løsningsstrategier? 10

Tall I prøven for 2013 er 20 av oppgavene fra området tall. Elevenes regneferdigheter ble testet i emnene brøk, desimaltall og de fire regneartene. Flere av oppgavene fokuserer på å løse enkle og sammensatte problemer og å forstå posisjonssystemet. Oppgave 38 Dette er en åpen oppgave som tester om elevene kan orientere seg i en tekst, velge ut nødvendig informasjon og riktig regneart for å løse oppgaven. Oppgaven har tilknytning til fagene matematikk og norsk. Konteksten er hentet fra naturfag. Å kunne regne i norsk handler om å tolke og forstå tekster som inneholder tall, størrelser eller geometriske figurer. Elevene skal kunne vurdere, reflektere over og kommunisere om sammensatte tekster som inneholder grafiske framstillinger, tabeller og statistikk. I kompetansemålene står det at elevene skal kunne lese tekster av ulike typer, ha forståelse for innholdet og beherske et tilstrekkelig ordforråd til å utrykke kunnskap. Oppgavene om tall i årets prøve er basert på kompetansemål i læreplanene for fagene norsk, matematikk, mat og helse, kunst og håndverk, naturfag, samfunnsfag og kroppsøving og regning som grunnleggende ferdighet i de samme fagene. 11

Regnearter og likhetstegnet Oppgave 43 Dette er en åpen oppgave som tester om eleven forstår hva likhetstegnet betyr, noe som er grunnleggende for å beherske regneartene og se sammenhengen mellom dem. Selv om tallene er enkle, er det bare 43 prosent av elevene som får riktig svar på oppgaven. 30 prosent av elevene svarer «23» og 19 prosent svarer «33». I begge tilfellene tyder det på at elevene tolker likhetstegnet som et symbol for «her kommer svaret». De mangler i så fall forståelsen av at det skal være likt på begge sider av tegnet. Svar Kommentar Andel av elevene 13 Riktig svar 43 % 23 10+13 30 % 33 10+13+10 19 % 3 Ser at svaret skal være 13, men det står 10 fra før, og da mangler 3. 2 % Andre svar og ubesvart. 6 % Regnestrategier Forklare at = betyr er lik. Presisere at det betyr helt lik. Praktisk kan dette forklares ved at det som står til venstre for likhetstegnet, har like stor verdi som det som står til høyre for likhetstegnet. 4 = 4 45 = 45 102 = 102 Bruke skålvekt for å vise at det må være like mye på hver side for at vektskåla skal være i likevekt. Gjøre oppgaven om til to regnestykker. Vise at 10 + 13 = 23, og da må verdien på den andre siden av likhetstegnet også være 23. 10 + 13 = 23 13 + 10 = 23 12

Addisjon Oppgave 20 I denne oppgaven må elevene lese og forstå en tekst før de kan regne sammen og finne riktig svaralternativ. Å regne sammen hele tall på varierte måter bør elever etter 4.trinn beherske. I tillegg til at tallene er hele tiere som gjør utregningen enklere, får elevene litt hjelp ved at de får oppgitt tre tall som skal plasseres i snakkeboblene. Dersom eleven ikke får poeng på oppgaven, kan det tyde på at minst to tall er plassert feil. 65 prosent av elevene har svart riktig på denne oppgaven. Det er vanskelig å si noe om hva som er de typiske årsakene til feil. I denne oppgaven er det ingen siffer i oppgaveteksten, slik at elevene må finne fram tallene før de foretar en beregning. Oppgaven er et eksempel på hvordan tall kan deles opp på andre måter enn å skrive tallet på utvidet form eller gjennom faktorisering. Det kan være en fin øving i å finne ulike måter å splitte opp tall på, og det kan også være et utgangspunkt for å jobbe med forståelsen av likhetstegnet og litt innføring i algebraisk tenkning. Eksempel: Hva kan a og b være? a 10 + b 20 = 100 eller ganger 10 + ganger 20 = 100 13

Divisjon Oppgave 24 Dette er en åpen oppgave som tester om elevene er i stand til å foreta en deling med litt større tall enn det som er i den lille gangetabellen. Det er mange muligheter for å resonnere seg fram til et svar. 53 prosent av elevene svarer riktig på oppgaven. Elevene trenger ikke å bruke standardalgoritmer for å løse den. De kan for eksempel «tegne seg fram» til riktig løsning. Å vite at 30-60-90 osv. er delelige med tre kan være er et utgangspunkt for å finne «resten», eller det som blir til overs. Omkring en av tre elever svarer «mer enn tre seigmenn», noe som kan bety at de ikke har oppfattet at hele innholdet i posen skulle fordeles. Problemstillingen i oppgaven kan være et utgangspunkt for å diskutere hva som kan bli igjen når du dividerer. Å bygge opp en forståelse for restdivisjon kan være med på å styrke forståelsen for divisjon generelt. Konkretisering ved hjelp av tellebrikker eller annet materiell (for eksempel seigmenn), bør være et utgangspunkt i arbeidet med å forstå divisjon. 14

Oppgave 40 Dette er en flervalgsoppgave der elevene møter divisjon i en kjent kontekst. Oppgaven kan løses på ulike måter, elevene trenger ikke å bruke standard divisjonsalgoritme. Å kjenne til og kunne bruke den lille multiplikasjonstabellen og å kunne se sammenhengen mellom regnearter er grunnleggende ferdigheter i regning. I stedet for å dividere kan elevene i denne oppgaven vurdere svaralternativene og finne det tallet som multiplisert med fire gir 20 til svar. 77 prosent av elevene har svart riktig på denne oppgaven. Svar Kommentar Andel av elevene 4 Det står «fire biter» i første linje. 8 % 5 Riktig svar 77 % 20 Bruker et tall fra oppgaveteksten 10 % 80 20 biter multiplisert med 4. 3 % Andre svar og ubesvart. 2 % Regnestrategier Elevene kan bruke ulike strategier, ikke bare standardalgoritmer. Dele appelsiner i fire, telle biter Skriftlig Divisjon: 20 : 4 = 5, eller motsatt regneart, multiplikasjon: 4 5 = 20 Bruke åpen tallinje Tegne appelsiner, dele de i fire og telle oppover. 15

Desimaltall Oppgave 15 Dette er en flervalgsoppgave som tester forståelse av desimaltall. Elever på dette trinnet har ikke lært noen algoritme for å utføre multiplikasjon med desimaltall. De må derfor velge andre strategier for å kunne løse denne oppgaven. Elevene må forstå notasjonen for desimaltall og vite at 0,5 i dette tilfellet er halvparten av ett kilogram. Elevene må se sammenheng mellom antall kilogram epler som Siss kjøper og kiloprisen til eplene. Svar Kommentar Andel av elevene 18 kr Leser i teksten «De koster 18 kr» 19 % 24 kr 18 delt på tre halvkiloer. 18 : 3 = 6 18 + 6 = 24 37 % 27 kr Riktig svar 34 % 33 kr 1,5 gjøres om til 15 18 + 15 = 33 9 % Andre svar og ubesvart. 1 % Regnestrategier Elevene kan ikke utføre multiplikasjon med desimaltall som 18 1,5 = 27, og må derfor velge andre løsningsstrategier. Dele opp, halvere regnestykket Bruke penger som konkretiseringsmateriell 1 kg koster 18 kr, 0,5 kg koster (18 kr : 2) = 9 kr 1,5 kg koster (9 kr + 18 kr) = 27 kr Bruke åpen tallinje 16

Sammensatt/Velg regneart Oppgave 17 Dette er en flervalgsoppgave. Elevene har ikke lært noen algoritme for å utføre multiplikasjon med desimaltall, så her må de ta i bruk andre strategier. De fleste elevene vil nok bruke gjentatt addisjon for å finne svaret. Det vil føre dem fram til riktig svar, men det er tidkrevende og lett å regne feil. Oppgaven egner seg godt til å utfordre elevene på å finne og forklare egne løsningsstrategier. Svar Kommentar Andel av elevene 30,5 cm Multipliserer 15 med 2 cm og får 30 cm. Legger til 0,5 cm og 29 % får 30,5 cm som svar. 35,0 cm De fleste multipliserer nok 15 med 2 cm og får 30 cm. Ser at 24 % det står 2,5 cm og legger til de fem som står på tidelsplassen. 37,5 cm Riktig svar. 35 % 45,0 cm Multipliserer 15 med 3 eller regner rett og slett feil. 10 % Andre svar og ubesvart 2 % Regnestrategier Konkretisering med tråd, hyssing (evt. lakrissnøre) er ofte en god metode for å forstå. Bruk et passende målebånd og tegn gjerne ved siden av slik at elevene venner seg til å dokumentere det konkrete. To marsipanmus trenger: 2,5 cm + 2,5 cm = 5 cm. Å bygge opp en forståelse derfra kan være en fornuftig metode for å få en strategi til å regne med enkle desimaltall. En utvidelse kan være å finne at fire marsipanmus trenger 10 cm, for så å finne ut hvor mye lakrissnøre en trenger til 15 mus. Dobling og halvering. Gjennom gjentatt addisjon ser elevene hvordan desimaltall oppfører seg når man adderer flere ledd. En god strategi for å se at desimaltall følger samme multiplikasjonsmønster som hele tall. Digitale hjelpemidler kan benyttes i utforskingen. 17

Oppgave 41 Dette er en flervalgsoppgave der elevene skal finne riktig blandingsforhold mellom sukker og bær i en syltetøyoppskrift. For å løse den må de forstå hvor mye en del utgjør av helheten, og hvor mye den ene delen veier. 48 prosent av elevene har riktig svar på oppgaven. Svar Kommentar Andel av elevene 1 kg Riktig svar 48 % 2 kg 3-1= 2 Velger tall fra oppgaveteksten. 20 % 3 kg 3 kg står i oppgaveteksten. 23 % 4 kg 3 + 1= 4 Velger tall fra oppgaveteksten. 5 % Andre svar og ubesvart. 4 % Regnestrategier Gjøre oppdelingen i praksis (m&h). Utforske. 3 deler bær og 1 del sukker blir til sammen 4 deler 3 kg bær er 3 deler 1 del sukker er 1 kg 3 deler bær og 1 del sukker blir til sammen 4 deler Tegne vekt for å illustrere massen del for del. 18

Måling I prøven for 2013 er 18 av oppgavene fra området måling. Oppgavene tester måleenheter for tid, lengde, areal, masse, volum og penger, beregninger og omgjøring mellom enheter. De oppgavene som har lavest løsningsfrekvens i nasjonal prøve i regning, er ofte knyttet til området måling. Omgjøring av enheter er et av emnene som gir størst utfordring til mange elever. Hvis elevene ikke er trygge på sammenhengen mellom de ulike måleenhetene innen for eksempel lengde, kan dette få konsekvenser for læring i mange fag. Oppgave 13 Dette er en flervalgsoppgave som tester omregning mellom lengdeenhetene meter og kilometer. Måling av lengde er grunnleggende ferdighet i regning i flere fag. I kroppsøving, naturfag, samfunnsfag og kunst og håndverk bør elevene utfordres gjennom ulike aktiviteter og praktiske øvinger for å få erfaringer med ulike måleenheter og omgjøring mellom disse. Måling av lengder og tid i kroppsøving, nedbør og temperatur i naturfag og å regne med tid i samfunnsfag er eksempler på aktiviteter som kan utvikle regneferdigheten. I kunst og håndverk må elevene beherske lengdemål, og i mat og helse er praktisk arbeid med veiing og måling, lese og forstå oppskrifter og omregning mellom enheter aktiviteter som øver opp regneferdigheten. 19

Måleenheter Oppgave 28 Dette er en åpen oppgave der elevene må forstå lengdeenheter og kunne utføre omgjøring mellom centimeter og meter. Bare 20 prosent av elevene har svart 20 dager som er riktig svar. Nesten like mange, 14,3 prosent, har svart 2 dager. Disse elevene behersker ikke omgjøring av lengdeenhetene eller ser ikke at det er ulike benevninger i oppgaveteksten. Svar Kommentar Andel av elevene 20 Riktig svar 16 % 2 7 cm + 7 cm = 14 cm 14 cm = 1,4 m 14 % 7 Svarer med et tall fra oppgaveteksten 7 % 5 Adder 1,4 fem ganger: 1,4+1,4+1,4+1,4+1,4= 7 eller 1,4 5 = 7 6 % 14 Svarer med tall de finner i oppgaveteksten 7 % Andre svar og ubesvart. 40 % Regnestrategier Teste det ut i praksis på skolen og/eller hjemme (k&h) 70 cm + 70 cm =140 cm = 1,4 m 10 dager + 10 dager = 20 dager Tegne skjerfet og dele det inn i deler på 7 cm hver. Bruke multiplikasjonstabell 7cm 10 = 70 cm 70 cm + 70 cm = 140 cm 140 cm = 1,4 m Bruke metermål eller linjal for å vise hvor langt skjerfet blir. x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 Forstå at 1m = 100 cm 20

Oppgave 21 Dette er en flervalgsoppgave der elevene skal finne arealet til en figur ved å telle ruter. Figuren består av hele og halve ruter som skal adderes for å finne hele arealet til figuren. Opptellingen krever nøyaktighet. De vanligste feilene er at elevene teller alle rutene som inngår i figuren eller at de teller feil. 64 prosent av elevene har svart riktig på denne oppgaven. Svar Kommentar Andel av elevene 14 2 cm Glemmer å telle med de halve rutene 8 % 15 2 cm Teller ei rute for lite 10 % 16 2 cm Riktig svar 64 % 18 2 cm Teller de halve rutene som hele ruter. 16 % Andre svar og ubesvart. 2 % Regnestrategier Kvadratcentimeter kan være et ukjent begrep for mange elever på 5. trinn. Elevene teller ruter for å finne svaret. Telle hele og halve ruter og adderer Telle først de hele rutene og deretter de halve rutene. 4 halve ruter blir 2 hele. 14 ruter + 2 ruter = 16 ruter Tegne ulike figurer på ruteark. Telle opp areal. Lage grupperinger på figuren. Bruke basemateriell 21

Oppgave 37 Dette er en flervalgsoppgave der elevene må forstå hva som ligger i begrepet temperaturforskjell. Å gjøre overslag og å måle temperaturer er et av kompetansemålene i både matematikk og naturfag. Svar Kommentar Andel av elevene 11 C 24 13 = 11 48 % 13 C Ser kun på utetemperaturen, skjønner ikke begrepet 10 % «forskjell» 36 C Regnefeil 11 % 37 C Riktig svar 30 % Andre svar og ubesvart 1 % Regnestrategier Registrere temperaturer i ulike sammenhenger med ulike måleinstrument Bruke tallinje 22

Praktiske oppgaver med kjøp og salg Oppgave 16 Dette er en flervalgsoppgave som tester subtraksjon av flersifrede tall. Elevene bør kunne gjøre raske overslag i butikken, både for å ha en formening om hvor mye de skal betale og hvor mange kroner de skal ha tilbake hvis de betaler for mye. Svar Kommentar Andel av elevene 225 kr Riktig svar 54 % 235 kr Regnefeil i tierovergang (glemmer at de har vekslet en tier) 15 % 325 kr Regnefeil i hundrerovergang (glemmer at de har vekslet) 20 % 375 kr Trekker det minste sifferet fra det største på alle tre posisjonene. 10 % Andre svar og ubesvart 1 % Bruke lekepenger som konkretiseringsmateriell Leke butikk Regnestrategier Det er viktig at elevene får mange erfaringer med å bruke de fire regneartene i praktiske sammenhenger. Allerede fra skolestart er det populært «å leke butikk», der elevene handler ulike varer og betaler med lekepenger i kassen. Det er en det fin mulighet til å ha fokus på både overslagsregning og nøyaktige beregninger. De som handler eller selger må finne ut hva de skal betale, hvilke mynter og sedler det betales med, og hvor mange kroner de skal ha tilbake. 23

Statistikk I prøven for 2013 er sju av oppgavene i prøven fra området statistikk. Oppgavene tester om elevene kan lage, lese og bearbeide informasjon i diagrammer og tolke informasjon i tabeller og diagrammer. Arbeid med grafiske framstillinger, tabeller og statistikk er grunnleggende ferdigheter i regning både i norsk, religion, livssyn og etikk, samfunnsfag, naturfag og mat og helse. Innsamling av data til undersøkelser innenfor faglige tema bør gjennomføres i praksis, ikke bare teoretisk. Et eksempel på dette vises i oppgaven nedenfor. Oppgave 10 24

Tolke informasjon i tabell Oppgave 39 I denne oppgaven må elevene tolke en tabell der prisen på frimerker bestemmes av vekten til brevene. I tillegg må elevene tolke informasjonen i teksten og velge riktige regnearter for å komme fram til svaret. De 787 elevene som ble testet med denne oppgaven i 2. piloten, hadde 287 ulike svar, og ingen av feilsvarene utmerket seg med høy svarprosent. Tabellen viser at svaret 70 kr har høyest svarprosent blant feilsvarene (2,7 %, dvs. 21 elever). Dette svaret kan de få ved å addere massen til alle brevene (400 g) og velge kolonnen Verden. En mer typisk feil som gir samme svar, er at eleven bruker tall som er oppgitt i teksten. I dette tilfelle: 50 + 20 = 70. Svar Kommentar Andel av elevene 155 kr Riktig svar 9 % 15 kr Pris på ett brev som veier mellom 50 g og 100 g 2 % 24,50 kr Pris for ett brev på 20 g og ett brev på 50 g 2 % 30 kr Alle brevene veier 400 g til sammen, da blir 2 % prisen 30 kr 60 kr Pris for fire brev á 15 kr 1 % 70 kr Summerer de to tallene de ser (20 g + 50 g) 3 % 200 kr Vekten på de fire tyngste brevene (4 x 50 g) 2 % 400 kr Vekten på alle 14 brevene (4 x 50 g) + (10 x 20 g) 1 % Andre svar 65 % Ubesvart 11 % Det er viktig å samtale med elevene om hva som er utfordringen i oppgaven. Er det ord og uttrykk i teksten eller spørsmålsstillingen som de ikke forstår, er det vanskelig å orientere seg i tabellen, eller er det tallbehandlingen som er problemet? 25

Schweigaards gate 15 Postboks 9359 Grønland 0135 OSLO 26