Obligatorisk oppgave 1

Obligatorisk oppgave 1 Oppgave 1 a) Trykket avtar eksponentialt etter høyden. Dette kan vises ved å bruke formlene og slik at, hvor skalahøyden der er gasskonstanten for tørr luft, er temperaturen og er akselerasjonen for gravitasjon. Dersom vi nå antar at atmosfæren er isotermisk, slik at temperaturen og skalahøyden er konstant, kan vi integrere uttrykket vårt fra bakkenivå til en høyde. Dette gir ln 0 0, hvor 0 ln ln ln Vi kan fra dette se at trykket vil avta etter høyden. b) I denne oppgaven ser vi på forskjellen i lufttrykket i en høyde over i forhold til. Vi får gitt at 0 0, men at temperaturen for alle høyder over er høyere enn ved. Vi kan løse dette problemet ved å bruke formelen utledet i forrige oppgave. Vi begynner med å se på skalahøyden i uttrykket, da det er her vi finner temperaturen uttrykt. Vi vet at. Setter vi dette inn i får vi og slik at at. Da vi ser på dette for en konstant høyde, har vi skalahøyden som eneste forskjell i likningen da det er gitt at 0 0 som er trykket ved bakkenivå. Dette gir at som igjen viser at. Page 1 of 13

Fra dette ser vi at. Altså vil trykket i en høyde over være større enn trykket over. c) Hydrostatisk balanse oppstår når det er balanse mellom de vertikale kreftene som virker på en luftpakke. Med andre ord når kompresjon på grunn av gravitasjon blir balansert av trykkkraft i motsatt retning. Dersom vi ser på en luftpakke i hydrostatisk balanse, vil vi se at trykket på undersiden av luftpakken vil være høyere enn trykket på oversiden. Dette kommer av at trykket avtar med høyden (se oppg. 1a). Vi kan videre uttrykke dette matematisk ved likingen for hydrostatisk balanse,, hvor er tettheten til luft. Page 2 of 13

Oppgave 2 a) Figuren nedenfor viser nettoutstrålingen, altså forholdet mellom innkommende og utgående stråling. Det at det er registrert negativ utstråling over Sahara vil si at det er mer stråling ut enn inn. Dette kommer av tre grunner: 1) Høy bakkealbedo. Altså at ørkenområdet reflekterer en stor andel av den innkommende solstrålingen (kortbølget stråling). 2) Lite skyer og tørr bakke. Dette fører til høy bakketemperatur som gir mye (langbølget) utstråling. Samtidig er det liten forekomst av skyer som reflekterer kortbølget strålingen fra verdensrommet eller langbølget stråling fra bakkenivå. 3) Tørr luft som et resulat av subsidens, eller Hadleycellen som sirkulasjonsmønsteret som fører til dette heter. Dette forekommer på grunn av energitransport mellom kalde og varme områder. Vi får en oppdrift av varm luft rundt ekvator som stiger opp i troposfæren. Luften i høyden er mye kaldere enn nede ved bakken, og noe som medfører at luften som strømmer mot polene blir avkjølt, og blir til slutt så kald at den begynner å synke. Dette skjer på rundt 30 breddegrader. Dette skaper svært tørre forhold i atmosfæren og bidrar lite til drivhuseffekten. Altså blir det lite vanndamp, noe som medfører stor utstråling av langbølget stråling. Figur 1: Årlig midlet netto innkommende stråling på toppen av atmosfæren (TOA). Page 3 of 13

b) Figuren nedenfor viser nettoeffekten av skyer på strålingsbalansen, altså innkommende stråling minus utgående stråling ved TOA. Vi kan forklare den svakt positive effekten over pol- og ørkenområdene altså områder med høy bakkealbedo med at skyer bidrar til drivhuseffekten og på denne måten gir et positivt strålingspådriv. Dette er fordi de absorberer en stor andel av den langbølgede strålingen. Samtidig vil skyene også gi et negativt strålingspådriv fordi dette skaper refleksjon av solstråling. For skydannelser over områder med høy bakkealbedo vil den vil den langbølgete strålingen dominere, slik at strålingspådrivet blir positivt. For Sahara vil det også være av betydning at de skydannelsene som finner sted ofte er høye og tynne. Figur 2: Årlig midlet strålingspådriv fra skyer basert på satellittobservasjoner. Page 4 of 13

Oppgave 3 a) Dersom vi kjører programmet insol får vi følgende plott over. Figur 3: Plott over. b) I jordas bane rundt sola er vi nærmest solen tidlig januar eller sent desember, mens vi er lengst unna sent juni eller tidlig juli. Dette er dette 1 representerer. 2 viser til en forskyvning, slik at vi er lengst unna solen tidlig januar eller sent desember og nærmest sent juni eller tidlig juli. Denne forskyvningen kalles presesjon, og kan bli beskrevet slik som på figuren under. 1: / 2: / 1: / 2: / Figur 4: presesjon definert ved 1 og 2. Dersom vi ser på plottet (figur 5) som viser vil vi se endringen i ved en slik presesjon i forhold til i dag. Det første vi kan kommentere er at vinteren på de nordlige breddegradene vil være relativt uendret, samtidig vil også vinteren på de sørlige breddegradene også vil være ganske likt det vi finner i dag. Videre vil vi få en varmere sommer på de nordlige breddegradene, mens det på de sørlige breddegradene vil bli kaldere sommer. Page 5 of 13

Figur 5: Differansen ( ) av beregnet med 1 og beregnet med 2. c) Dersom vi ønsker å se effekten av å ha en fullstendig sirkulær jordbane, må vi definere 2 1 1. Dette kan vi gjøre fordi 1 1. Dersom vi nå kjører programmet med denne endringen i 2 vil vi få følgende figurer. Figur 6: Plott over ved sirkulær jordbane. Page 6 of 13

Figur 7: Differansen mellom beregnet med 1 og beregnet med sirkulær jordbane. d) Den maksimale deklinasjonen, eller aksehelningen, varierer mellom 22.1 og 24.5 grader over en periode på cirka 41000 år. Vi kan bruke programmet til å se hvordan varierer med denne variasjonen i maksimal deklinasjonsvinkel. Det første vi må gjøre er å endre vår deklinasjonsdata. Vi kan gjøre dette ved å regne ut forholdet mellom dagens deklinasjonsvinkel og de maksimale deklinasjonsvinklene slik at 23.45 22.10 23.45 24.50 Med dette kan vi bruke programmet til å se hvordan varierer, men vi må også endre programmet vårt slik at dataen blir behandlet riktig og plotter et nettoplot. Dette gjør vi ved å endre deler av programmet: % The declination angle on day n of the year (see delta.m) a=(23.45/22.10); b=(23.45/24.50); delta = delta(n); delta2 = a*delta; delta3 = b*delta; [...] % Insolation at the top of the atmosphere q1 = (S0/pi)*d1.*(h0.*sind(phi).*sind(delta) + cosd(phi).*cosd(delta).*sin(h0)); q3 = (S0/pi)*d1.*(h0.*sind(phi).*sind(delta2) + cosd(phi).*cosd(delta2).*sin(h0)); q4 = (S0/pi)*d1.*(h0.*sind(phi).*sind(delta3) + cosd(phi).*cosd(delta3).*sin(h0)); Page 7 of 13

% plot figures figure contour(q3,[0:50:600]) title('incoming radiation'); xlabel('day of the year'); % 1 equals january 1st figure contour(q4,[0:50:600]) title('incoming radiation'); xlabel('day of the year'); % 1 equals january 1st % Removing imaginary components obtained from the acos in the computation % of h0 q1 = real(q1); q3 = real(q3); q4 = real(q4); % The difference in insolation dq = q3 - q1; figure contour(dq) title('net radiation'); xlabel('day of the year'); %1 equals january 1st % The difference in insolation dq = q4 - q1; figure contour(dq) title('net radiation'); xlabel('day of the year'); %1 equals january 1st Dersom vi nå kjører dette programmet, vil vi får fire figurer. De to første vil vise innstråling for de to forskjellige vinklene, mens de to andre vil vise endringen i forhold til i dag. Page 8 of 13

Figur 8: Plot over for 22.1. Figur 9: Plot over for 24.5. Page 9 of 13

Figur 10: Dagens deklinasjon (23.45 ) i forhold til redusert deklinasjon22.1. Figur 11: Dagens deklinasjon (23.45 ) i forhold til økt deklinasjon24.5. Vi ser fra disse figurene at det for redusert deklinasjon vil føre til kaldere vintere og varmere sommere, mens det for økt deklinasjon vil føre til varmere vintere og kaldere sommere. Page 10 of 13

Oppgave 4 a) Kjører vi programmet netrad får vi et plot for netto innkommende irradians på toppen av atmosfæren. På dette plottet kan vi se et minimum rundt cirka 60 S om vinteren (mai august), som vi ikke finner på den nordlige halvkulen. Dette skyldes både høy albedo fra dette området om vinteren, og den langbølgete strålingen fra Antarktis som er lavere enn strålingen fra Arktis. Dette er fordi bakketemperaturen i Antarktis er mye lavere enn i Arktis. Den høye bakkealbedoen skyldes at Sørishavet og Antarktis er dekket av snø og is i denne perioden. På den nordlige halvkulen finner vi også snø og is, men her er det også større landområder. Disse landområdene har vegetasjon, noe som fører til at albedoen blir redusert. Samtidig er jorden tiltet slik at innstrålingen på vinteren ikke vil være like intensiv som innstrålingen om sommeren på begge halvkuler. Figur 12: Netto innkommende irredans på toppen av atmosfæren. 60 S ligger omtrent ved 10 på - aksen, da 0 tilsvarer 88.75 S. b) I dette nye eksperimentet skal albedoverdiene halveres overalt. Dette krevet at vi endrer programmet slik at vi regner ut for halverte albedoverdier. Det kan også være praktisk å finne endringen mellom data for halvert albedo og data for original albedoverdi. Vi kan gjøre dette ved å legge til følgende linjer i programmet: % Absorbed radiation [ ] absorbed2 = real(q).*(1-(albtot/2)); [ ] % Removing NaNs for absorbed2 for i = 1 : 72 for j = 1 : 12 if(isnan(absorbed2(i,j))) absorbed2(i,j) = 0; end end end Page 11 of 13

% Avarage net radiation [ ] nettot2 = absorbed2 - lwtot; endring = nettot2 - nettot; [ ] figure(1) contour(nettot,[-300:50:300]) figure(2) contour(nettot2,[-300:50:300]) figure(3) contour(endring,[-300:20:300]) [ ] Legg også merke til at vi har endret interevallverdiene i det tredje contour -plottet fra 50 til 20 for å få bedre linjer på figuren. Dersom vi nå kjører det modifiserte programmet, vil vi få samme figur som i oppgave 4a. I tillegg vil vi også få en figur for den halverte albedoen og en figur som viser endringen i netto innstråling. Figur 13: Netto innkommende irredans på toppen av atmosfæren for halve albedoverdier. Vi ser i figur 13 hvordan netto innkommende irredans ved TOA for halverte albedoverdier ser ut. For å kunne diskutere hvilke områder som er mest følsomme for endringer, vil det være letter å se på den tredje figuren som viser endringen mellom figur en og figur to. Page 12 of 13

Figur 14: Netto innkommende irredans på toppen av atmosfæren. 60 S ligger omtrent ved 10 på - aksen, da 0 tilsvarer 88.75 S. Fra figur 14 kan vi se hvilke områder som er følsomme for albedoendringer. Vi kan først peke på områdene rundt ekvator, hvor det er lite endring. Dette kan komme av lite snø og is, samtidig som solstyrken på disse breddegradene forblir ganske konstant. På høyere breddegrader ser vi at denne endringen i albedoen er viktig om sommeren. Dersom albedoen virkelig ble halvert og vi fikk et nytt likevektsklima, ville vi opplevd en oppvarming som følge av energien jorden absorberer. Denne oppvarmingen vil føre til at mer snø og is smelter. Dette vil igjen føre til en ytterligere reduksjon av albedoen på høye breddegrader. Page 13 of 13