JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT

JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT DELPRØVE 1. OPPGAVE 1.1: 367 + 254 = 621 c: 67. 88 536 536 = 5896 e: 18,4-9,06 = 9,34 24,8 + 7,53 = 32,33 d: 3,2 : 0,8 = 32 : 8 = 4 32 f: 12 2. 5 2 = 12 2. 25 = 12 50 = - 38 OPPGAVE 1.2: 6,4 10 3 < 3,2 10 4 6400 < 32 000 c: 3,6 dm 3 < 360 dl 3,6 L < 36 L 3 2 > 2 3 9 > 8 d: 8 0 = 2 0 1 = 1 OPPGAVE 1.3: 78 000 = 7,8. 10 4 9,5 millioner = 9,5. 10 6 1 av 10 sider

OPPGAVE 1.4: Hun kommer til skolen kl: 08.25 + 20 min = 08.45 50 frimerker koster: 8,50. 50 kr = 425,- kr c: Temperaturen var: (- 8 6) o C = - 14 o C OPPGAVE 1.5: Figuren er en rettvinklet trekant. Se figur. c: Se figur. d: H 2 =K1 2 + K2 2 H 2 = 4 2 + 3 2 H 2 = 16 + 9 = 25 H = 25 = 5 Hypotenusen er: 5 cm. e: I en trekant der vinklene er 30 o, 60 o og 90 o er hypotenusen dobbelt så lang som den korteste kateten. Korteste katet er 4,6 cm. Hypotenusen må være 9,2 cm. OPPGAVE 1.6: 1.5 e: H 2 = K 1 2 + K 2 2 H 2 = 4,6 2 + 8 2 H 2 = 21,16 + 64 = 85,16 H = 85,16 9,2 Men dette blir litt tungt uten kalkulator! 7,5 liter = 7,5 dm 3 4,50 dm 2 = 45 000 mm 2 c: 17,5 km = 17500 m d: 65 000 mm 3 = 65 cm 3 e: 72 min = 1,2 time f: 1,5 time = 90 min g: 400 cm 3 = 4 dl h: 238 sek 4 min (3,97 min) i: 5400 ml = 5,4 L j: 1200 g = 1,2 kg OPPGAVE 1.7: 7 2. 7 6 = 7 8 8 8 : 8 5 = 8 3 2 av 10 sider

OPPGAVE 1.8: 3-4 + 8-6 = 1 7 (- 6) = 7 + 6 = 13 c: (- 3). 3. (- 3). 3 = 81 d: (- 4). 2 + (- 3) = (- 8) 3 = - 11 e: (- 3) (- 4) = (- 3) + 4 = 1 f: (- 64) : (- 8) = 8 OPPGAVE 1.9: 5 10 + 3 10 = 8 10 = 4 5 15 16 11 16 = 4 16 = 1 4 c: 2 7 4 8 = 8 56 = 1 7 d: 4 : 2 = 4 4 = 16 = 8 4 8 2 16 1 e: 4 6 + 2 3 = 4 6 + 4 6 = 8 6 = 4 3 = 1 1 3 Får ikke til å sette to streker under svar der jeg bruker formeleditor. Beklager! OPPGAVE 1.10: 900 40 100 = 360 10 000 = 10 4 c: 1 = 1. 1 49 = 7. 7 OPPGAVE 1.11: 3 av 10 sider

OPPGAVE 1.12: OPPGAVE 1.13: Rektangel. Omkrets: O = 2. (l + b) = 2. (5 + 3) m = 2. 8 m = 16 m Areal: A = l. b = 5. 3 m 2 = 15 m 2 Sirkel. Omkrets: O = π. d = 3,14. 40 mm = 125,6 mm Areal: A = π. r 2 = 3,14. 20 2 mm 2 = 3,14. 400 mm 2 = 1256 mm 2 OPPGAVE 1.14: Vinkelsummen i en firkant er 360 o. Den manglende vinkelen: 360 o (93 o + 115 o + 84 o ) = 360 o 292 o = 68 o OPPGAVE 1.15: (Pi settes lik 3). Boksens volum: V = π. r 2. h = 3. 5 2. 15 cm 3 = 1125 cm 3 Den rommer: 1,125 dm 3 = 1,125 L Overflaten: O = 2. π. r 2 + π. d. h = (2. 3. 5 2 + 3. 10. 15) cm 2 = (150 + 450) cm 2 = 600 cm 2 4 av 10 sider

OPPGAVE 1.16: Vinnersjansen: P = Gunstige Mulige = 1 12 Hun har spilt på 25% = 1 4 av tallene: 12 4 = 3 tall c: Det er seks partall. Vinnersjansen: P = Gunstige Mulige = 6 12 = 0,5 OPPGAVE 1.17: Sannsynligheten for rød kule: P = Gunstige Mulige = 4 10 = 2 5 = 40% Vi bruker produktregelen. Sannsynligheten for Rød og Hvit kule etter hverandre: 6 10 4 10 = 24 100 = 6 25 = 24% OPPGAVE 1.18: Antall kombinasjoner: 2. 3. 2 = 12 OPPGAVE 1.19: Bukse: 1100,- kr, genser 900,- kr. Til sammen 2000,- kr. Rabatten 40%. Hun må betale 60% av beløpet: 2000 60 100 kr = 1200 kr OPPGAVE 1.20: I butikk A settes prisen ned med: 100 20 kr = 20 kr. Varen koster: (100 20) kr = 80 kr 100 I butikk B settes prisen først ned med: 100 10 100 kr = 10 kr. Varen koster: (100 10) kr = 90 kr Deretter settes prisen ned med: 90 10 100 kr = 9 kr. Varen koster nå: (90 9) kr = 81 kr Etter prisreduksjonene er varen billigst i butikk A. (1 kr billigere). 5 av 10 sider

DELPRØVE 2: OPPGAVE 1: Grunn- og toppflaten må være rektangler (med sider 4 og 6 cm). Figur. c: Overflatearealet: O = 2. l. h + 2. b. h + 2. l. b = (2. 4. 10 + 2. 6. 10 + 2. 6. 4) cm 2 = (80 + 120 + 48) cm 2 = 248 cm 2 d: Volumet: V= l. b. h = 6. 4. 10 cm 3 = 240 cm 3 OPPGAVE 2: Prismets volum: V = l. b. h = 7. 6. 10 cm 3 = 420 cm 3 Mange løsninger. En enkel strategi: Hvis vi halverer en av sidelengdene som er oppgitt i prismet, vil volumet også bli halvert. Forslag til mål: lengde: 7 cm, bredde: 3 cm og høyde 10 cm. (V = 7. 3. 10 cm 3 = 210 cm 3 ). c: Sylinderens volum: V = π. r 2. h 3,14. 4 2. h = 420 3,14. 16. h = 420 50,24. h = 420 h = 420 8,4 Høyden i sylinderen er 8,4 cm. 50,24 OPPGAVE 3: Kjeglevolumet: V = π r2 h 3 = 3,14 32 8 cm 3 = 3,14 9 8 3 3 cm 3 = 75,4 cm 3 Sidekanten kan betraktes som hypotenusen i en rettvinklet trekant der katetene er 3 cm og 8 cm. Vi bruker Pytagoras setning. H 2 = K1 2 + K2 2 H 2 = 3 2 +8 2 H 2 = 9 + 64 = 73 H = 73 8,5 Sidekanten i kjegla er 8,5 cm lang. 6 av 10 sider

c: Sylindervolumet: V = π. r 2. h = 3,14. 3 2. 8 cm 3 = 3,14. 9. 8 cm 3 226,1 cm 3 d: Kjeglas volum er en tredel av sylindervolumet. Det ser vi av formelen for kjeglas volum. Vi regner ut kjeglas volum ved å regne ut sylindervolumet for så å dele på 3. OPPGAVE 4: Rektanglet kan betraktes som sammensatt av to like store kvadrater med sidekant lik kortsiden. 4 Her kan du selvsagt bruke den Arealet av kvadratet: s 2 = 900 = 450 s = 450 21,2 velkjente metoden; Prøving og 2 feiling.. Velg verdier og test! Kortsiden i rektanglet er 21,2 m. Langsiden: 21,2. 2 m = 42,4 m Kortside Langside Areal Omkretsen: O = (2. 21,2 + 2. 42,4) m = 127,2 m 10 20 20 40 200 800 Når kvadratet deles langs diagonalen, får vi en rettvinklet og likebeint trekant. 22 21,5 44 43 968 924,5 Bruker Pytagoras setning. 21,2 42,4 898,9 21,3 42,6 907,4 K 2 + K 2 = H 2 2. K 2 = 25 2 = 625 K 2 = 625 2 = 312,5 K = 312,5 17,7 Siden i kvadratet er 17,7 m. Omkretsen: O = 4. s = 4. 17,7 m = 70,8 m c: Velger en tilfeldig verdi for radius: r = 1. Da blir sida i kvadratet: s = 2. Sirkelarealet: A = π. r 2 = 3,14. 1 2 = 3,14 Kvadratets areal: A = s. s = 2. 2 = 4 Tilstrekkelig med en desimal: Kortside: 21,2 m. Sirkelarealet i % av kvadratets areal: 3,14 100 4 % = 78,5 % OPPGAVE 5: Keopspyramiden ble bygd for (2015 (-2600)) år = (2015 + 2600) år = 4615 år 4600 år siden. Omkretsen av grunnflaten. O = 4. s = 4. 230 m = 920 m c: Arealet av grunnflaten: A = s. s = 230. 230 m 2 = 52 900 m 2 d: Vekten: 2500. 2,5. 10 6 kg = 2,5. 2,5. 10 6 tonn = 6,25. 10 6 tonn 7 av 10 sider

OPPGAVE 6: Antall lengder på 200 m: 200 25 = 8 Bassengets lengde: 25. 0,9144 m = 22,86 m OPPGAVE 7: Flere muligheter, her er to eksempler: Mobiltelefon + Headset: (899 + 598) kr = 1497 kr Mobiltelefon + Minnekort + Handsfree: (899 + 249 + 399) kr = 1547 kr Pris for varene: (899 + 249 + 399 + 249) kr = 1796 kr Avslaget: (1796 1600) kr = 196 kr Avslaget i %: 196 100 1796 % 11% c: Antall kombinasjoner: 2. 3. 2 = 12 Her er det viktig at du regner avslaget i prosent av den opprinnelige prisen. OPPGAVE 8: H 2 = K1 2 + K2 2 H 2 = 6 2 + 8 2 H 2 = 36 + 64 = 100 H = 100 = 10 Hypotenusen er 10 m. K1 2 = H 2 + K2 2 K1 2 = 20,0 2 13,5 2 K1 2 = 400,0 182,25 = 217,75 K1 2 = 217,75 14,8 Kateten er 14,8 m. c: Sidelengdene: 2,8 dm, 24 cm = 2,4 dm og 70 mm = 0,7 dm Hypotenusen er den lengste sida i trekanten : 2,8 dm. H 2 = 2,8 2 = 7,84 K1 2 + K2 2 = 0,7 2 + 2,4 2 = 0,49 + 5,76 = 6,25 8 av 10 sider

Målene passer ikke i Pytagoras setning. Kvadratet på hypotenus er ikke lik summen av kvadratene på katetene. Trekanten kan ikke være rettvinklet. OPPGAVE 9: Konstruert. Trekanten har en rett vinkel og to like lange sider. Vi kan derfor si: Trekanten er rettvinklet og likebeint. c: Vinkelsummen i en trekant er 180 o. I trekant ABC er to vinkler like store, siden den er likebeint. 45 o + 45 o + 90 o = 180 o. De to vinklene er 45 o. d: Vi bruker Pytagoras setning for å finne AC. H 2 = K1 2 + K2 2 H 2 = 8 2 + 8 2 = 64 + 64 = 128 H = 128 11 AC er 11 cm. e: Konstruert. OPPGAVE 10: Nina kastet terningen: ( 271 + 277 + 209 + 267 + 215 + 261) ganger = 1500 ganger Terningkast 2: 277 100 1500 % 18,5 % c: Sannsynlighet for ett bestemt utfall: 1 6 9 av 10 sider

d: Sannsynligheten: P(3,5) = 1 6 1 6 = 1 36 e: De store talls lov innebærer at jo flere kast du gjør, jo nærmere vil fordelingen av verdier komme den teoretiske sannsynligheten. (Det betyr at vi må gjøre svært mange kast for å få 16,7% av alle verdiene på terningen.) OPPGAVE 11: Sannsynligheten: P(7) = 4 52 = 1 13 Sannsynligheten: 13 52 = 1 4 c: Hilde har beregnet sannsynligheten med tilbakelegging. Gunnar har beregnet sannsynligheten uten tilbakelegging. d: Sannsynlighet for hjerter og ruter: 13 52 13 51 = 1 4 13 51 = 13 204 Sannsynligheten for å trekke ruter og hjerter blir like stor. Total sannsynlighet: 26 = 13 204 102 OPPGAVE 12: c: Vi regner ut sannsynligheten for å trekke først en hjerter og deretter en ruter. Sannsynligheten for å gjøre det i motsatt rekkefølge er like stor. I dette tilfellet har ikke rekkefølgen noen betydning derfor dobles sannsynligheten. Sum Potens 1 1 2 0 1 1 2 2 1 1 2 1 4 2 2 1 3 3 1 8 2 3 1 4 6 4 1 16 2 4 1 5 10 10 5 1 32 2 5 1 6 15 20 15 6 1 64 2 6 1 7 21 35 35 21 7 1 128 2 7 OPPGAVE 13: Bjørkeved: B. Granved: G. (1) 4 B + 7 G = 8200 (2) 3 B + 6 G = 6600 (Subtraherer) (3) 1 B + 1 G = 1600 Da må: (4) 3 B + 3 G = 4800 Se dette sammen med (2). Da får vi: 3 G = 1800 1 G = 600 Se dette sammen med (3). 1 B = 1000 En pall bjørkeved koster 1000 kr og en pall granved koster 600 kr. 10 av 10 sider