Det teknisk- naturvitenskapelige fakultet SUBJECT: BYG 140 KONSTRUKSJONSMEKANIKK 1 DATE: Mai 18, 2017 TIME: AID: 09:00 13:00 (4 hours) Authorized calculator, Dictionary (English-Norwegian) and drawing instruments. THE EXAM CONSISTS OF 4 QUESTIONS AND 10 PAGES (including the front page) Norwegian translation of each question is attached REMARKS: All the Four questions carry equal marks and answer all the questions. COURSE RESPONSIBLE: Luís Manuel Faria da Rocha Evangelista TELEPHONE NUMBER: 45510528, 47946659 Side 1 av 10 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 1. Mai 2017
QUESTION (1): (25 %) A truss subjected to vertical forces at joints D, F and G as shown in Figure 1. The truss is supported by a pin support at A and a roller support at E. The truss members are connected at each connection using pin joints which cannot transfer moments. The truss members are made up of steel which has Modulus of Elasticity (E) 200GPa. 20 kn 10 kn (All forces are in kilonewtons and lengths are in meters) Figure 1: Truss structure a) Determine the support reaction forces at A and E. (2 points) b) Are there zero-force members of the truss? If available, list the zero-force members of the truss without any calculation. (2 points) c) Determine the axial forces of the members AB and AI using the method of joints. Clearly state whether the members are in compression or tension. (4 points) d) Determine the axial forces of the members HG, IG and IC using the method of sections. Clearly state whether the members are in compression or tension. (8 points) e) Determine the required cross-sectional areas for the member AI if the allowable normal stress of the material is 200 MPa. (4 points) f) Determine the change in length (i.e. axial displacement) of the member AI. State whether the member is elongated or contracted. (3 points) g) If the member IH is removed from the truss, what will happen to the overall structure? State the reason(s) for your answer in engineering viewpoint. (2 points) OPPGAVE (1): (25 %) Et fagverk er belastet med krefter ved forbindelsene D, F og G, som vist i Figure 1. Fagverket er lagret opp med boltelagre ved A og G. Stavene i fagverket er satt sammen med bolter i hvert av forbindelsesleddene, som ikke kan overføre momenter. Stavene er av stål, som har elastisitetsmodul (E) på 200 GPa. Side 2 av 10 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 1. Mai 2017
a) Bestem opplagerkreftene ved A og E. (2 poeng) b) Er der nullkraft-staver i fagverket? Dersom slike finnes, list opp nullkraft-stavene i fagverket uten noen beregninger. (2 poeng) c) Bestem aksialkreftene for stavene AB og AI vha. knutepunktsmetoden. Angi tydelig hvorvidt stavene er i trykk eller strekk. (4 poeng) d) Bestem aksialkreftene for stavene HG, IG og IC vha. snittmetoden. Angi tydelig hvorvidt stavene er i trykk eller strekk. (8 poeng) e) Bestem nødvendig tverrsnittsareal for stavene AI dersom tillatt normalspenning for materialet er 200 MPa. (4 poeng) f) Bestem lengdeendring (i.e. aksiell forskyvning) for staven AI. Angi hvorvidt staven er forlenget eller forkortet. (3 poeng) g) Dersom stav IH fjernes fra fagverket, hva vil da skje med konstruksjonen? Begrunn svaret ut ifra en ingeniørs synspunkt. (2 poeng) QUESTION (2): (25%) ACD structure carries a uniform distributed load of 3 kn/m, a concentrated load of 10 kn and a moment of 20 kn.m as shown in the Figure 2(a). The structure ACD is supported by pin support at A and roller supports at B and D. The frame ABC is connected to the member CD by using a pin joint at C. Hint: Pin joints transfer zero moments. The cross-section of the frame BCD is as shown in Figure 2(b) and the frame BCD is bending about z-z axis. 10 kn 0 kn.m z 20 z 2 16 2 m 2 m (All forces are in kilonewtons and lengths are in meters) Figure 2a: Beam structure 20 (section units are in centimeters) Figure 2b: Beam cross section 1 2 a) Draw a free-body diagram of the structures ABC and CD and determine the support reactions of the structure. (8 points) b) Determine the internal normal axial forces, shear forces and bending moments at E and to the right of F cross sections. (6 points) c) Determine cross sectional area and moment of inertia about neutral axis of the cross-section shown in Figure 2(b). (5 points) Side 3 av 10 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 1. Mai 2017
d) Determine the maximum shear stresses and the normal stresses of the cross sections at points E and to the right of F. (6 points) OPPGAVE (2): (25%) ACD-strukturen utsettes for en uniformt fordelt last på 3kN/m, en konsentrert last på 10 kn og et moment på 20 kn. m, som vist i Figure 2(a). Strukturen ACD er lagret opp med boltelagre ved A og rullelager ved B og D. Rammen ABC er forbundet med staven CD vha. et boltelager ved C. Hint: Boltelagre kan ikke overføre moment. Tverrsnittet for rammen ACD er som vist i Figure 2(b) og rammen ACD bøyes om z-z aksen. a) Tegn et fritt legeme-diagram for strukturene ABC og CD og bestem opplagerreaksjonene for strukturen. (8 poeng) b) Bestem de interne normalkrefter, skjærkrefter og bøyemomenter ved E og høyre av F tverrsnittene (6 poeng) c) Bestem tverrsnittsarealet og treghetsmomentet om nøytralaksen for tverrsnittet for bjelken vist i Figure 2(b). (5 poeng) d) Bestem maksimale skjærspenninger, og normalspenninger for tverrsnittene ved punkt E og høyre av F. (6 poeng) QUESTION (3): (25%) Figure 3 (a) shows a beam pinned at point A and with a roller support at point B. The total length of the beam is 6 m and it is subjected to the loads shown. The beam s material has a modulus of Elasticity (E) of 200 GPa and its cross section is a hollow triangle, as shown in Figure 3 (b). Assume that bending of this beam acts along the z-z axis. 20 kn 10 kn/m 26 26 20 20 z z 2 m 2 m 2 m (All forces are in kilonewtons and lengths are in meters) Figure 3 (a) Simply supported beam 20 26 (Section units are in centimeters) Figure 3 (b) Beam s cross section a) Determine the support reactions of the beam and draw the corresponding free body diagram (4 points) b) Draw the shear force and bending moment diagrams. (4 points) c) Determine the moment of inertia of the cross section along z-z (6 points) Side 4 av 10 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 1. Mai 2017
d) Determine the rotation at point A (5 points) e) Determine the vertical displacement of the beam at point C (6 points) OPPGAVE (3): (25%) Figure 3(a) viser en bjelke boltet ved punkt A, og med et rullelager ved punkt B. Bjelkens totale lengde er 6 m, og den er utsatt for lastene vises. Materialet i bjelken har en elastisitetsmodul (E) på 200 GPa, og tverrsnittet er vist i Figure 3 (b). Anta at bjelkens bøying foregår om z-z aksen. a) Bestem opplagerreaksjonene for bjelken og tegn det korresponderende fritt legemediagrammet (4 poeng) b) Tegn skjærkraft- og bøyemomentdiagrammene. (4 poeng) c) Bestem treghetsmomentet for tverrsnittet, om z-z. (6 poeng) d) Bestem bjelkens rotasjon ved punkt A. (5 poeng) e) Bestem den vertikale nedbøyningen ved punkt C. (6 poeng) QUESTION (4): (25%) The circular rod represented in Figure 4 (a) has a diameter of 30 mm and is subjected to a load of F=400 N with an angle =30º, as seen in the Figure 4(a). Consider that the material has a modulus of elasticity (E) of 200 GPa and a Poisson coefficient of =0.30. y 7.26 MPa 100 mm 5.88 MPa 100 mm 7.26 MPa x Figure 4 (a) Metallic rod subjected to 1 force load (F=400 N, =30º) Figure 4 (b) State of stress at Point D a) Determine the internal forces acting in the section E-D of the rod. (6 points) b) Prove that the state of stress at point D can be represented as shown in Figure 4 (b). (6 points) c) Determine the principle stresses at point D and draw the corresponding orientation, relative to the axis represented. (5 points) d) Determine the absolute maximum shear stress at point D (3 points) e) Calculate the normal - and shear strains at point D considering the generalized Hooke's law. (2 points) Side 5 av 10 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 1. Mai 2017
f) If the wrench s section was smaller, while all other conditions would remain the same, to what magnitude (increase, decrease or no change) would the stresses change in the a-a section. State the logical reasons for your answer without calculations. (3 points) OPPGAVE (4): (25%) Den sirkulære stangen representert i Figure 4(a) har en diameter på 30 mm, og er belastet med én kreften på F=400N og =30º som vist i Figuren 4(a). Anta at materialet har en elastisitetsmodul (E) på 200 GPa og en Poissonkoeffisient på = 0.30. I. Bestem de interne kreftene som virker i snittet E-D på stangen. (6 poeng) II. III. Vis at spenningstilstanden ved punkt D kan representeres som vist i Figure 4(b). (6 poeng) Bestem hovedspenningene ved punkt D, og tegn den korresponderende orienteringen, relativt til aksene som er representert. (5 poeng) IV. Bestem absolutt maksimal skjærspenning ved punkt D. (3 poeng) V. Beregn normal- og skjærtøyningene ved punkt D, tatt i betraktning den generaliserte Hooke's lov. (2 poeng) VI. Dersom fastnøkkelens tverrsnitt var mindre, mens alle andre forhold var forblitt de samme, til hvilken størrelse (økning, reduksjon, eller ingen endring) ville spenningene endres i a-a snittet. Angi logiske resonnementer for svaret, uten beregninger. (3 poeng) Side 6 av 10 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 1. Mai 2017
Fundamental Equations of Mechanics of Materials Slope and displacement with the Moment-Area Method _ Section modulus Side 7 av 10 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 1. Mai 2017
Side 8 av 10 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 1. Mai 2017 Strain transformation equations
Discontinuity functions Side 9 av 10 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 1. Mai 2017
Side 10 av 10 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 1. Mai 2017