Foto: Jostein Pettersen Transport og injeksjon av uren CO 2 CO 2 Dynamics http://www.sintef.no/co2dynamics Seniorforsker Svend Tollak Munkejord Med bidrag fra P.K. Aursand, T. Flåtten, H. Lund, A. Morin, M.J. Mølnvik CLIMIT-dagene, 12. oktober 2010 SINTEF Energi AS 1
Innhold Prosjektoverblikk Forskningsutfordringer Eksempel: Numerisk metode for multikomponentstrømning Eksempel: Virkning av termodynamisk likevekt Konklusjon SINTEF Energi AS 2
CO 2 Dynamics et forskningsprosjekt Formål: Gitt av forkortelsen KMB: Kompetanseprosjekt med brukermedvirkning NFR finansierer 72% av prosjektet Industripartnerne finansierer 9% hver Grunnleggende og pre-kompetitiv forskning med høyere risiko enn hva industrien vil bære alene Industrimedvirkning for å sikre relevans og en anvendelsesorientert retning Utdanning 2 PhD-er 1 postdoc Varighet: 2009 2013 Totalt budsjett: 26,5 MNOK SINTEF Energi AS 3
CCS-verdikjeden sammensetning, T,P Kilder Transport Lagring industri CO 2 -rensing og behandling skip CO 2 -innsprøytning EOR/EGR gassprosessering kraftverk rørledning vannførende bergarter Tekniske og reguleringsmessige restriksjoner SINTEF Energi AS 4
Mål og behov Mål: Utvikle kunnskap, metoder og verktøy som kan muliggjøre sikker design og drift av systemer for CO 2 -transport og -injeksjon. Hva trengs? Termodynamikk: Modeller og eksperimentelle data for faselikevekt, termodynamiske egenskaper og transportegenskaper. Fluidmekanikk: Modeller for flerkomponent tofase-strømning. Særlig modeller for strømningsformer og faseinteraksjon. Numeriske metoder: Systemet av likninger som kommer av strømningsmodellen og de termodynamiske modellene må løses på en nøyaktig, robust og effektiv måte. Hvert av disse områdene inneholder mange åpne forskningsområder, og det er utfordrende selv å sette sammen en enkel modell som til en viss grad kan ta hånd om det komplekse termodynamiske og fluiddynamiske samspillet som kan forekomme i et CO 2 -transportrør. SINTEF Energi AS 5
Trykkavlastning av CO 2 -transportrør 20 10 0-10 liquid 2 phase region liquid + gas Experimental data T (oc) -20-30 -40 gas -50-60 dry ice + gas time (s) SINTEF Energy Research Modified from: Construction of a CO 2 pipeline test rig for R&D and operator training, Pettersen, J., de Koeijer, G. and Hafner, A., GHGT-8, Trondheim, June 2006 SINTEF Energi AS 7
Forskningsutfordringer Fluiddynamikk Vi må bruke flerfase-strømningsmodeller, siden det kan skje faseovergang ved trykkavlastning. Modellene må også kunne behandle flere komponenter. Det er ikke klart hvilke modeller som bør brukes hvor. Slipprelasjon in the driftsfluks-modellen. Interfasefriksjon, masse- og varmeovergang i tofluid-modellen. Osv. Egenstrukturen til modellen bestemmer bølgeforplantningshastigheten og dermed oppførselen under trykkavlastning eller trykksetting. Det trengs analyse av de modellene som vi er interesserte i. SINTEF Energi AS 8
Forskningsutfordringer Numeriske metoder Numeriske metoder er ikke hyllevare for flerfasestrømningsmodeller. Vi må være trygge på at vi kan få en nøyaktig løsning av den matematiske modellen. Bare da kan vi si at eventuelle forskjeller mellom beregninger og eksperimentelle observasjoner kommer av feil eller forenklede modeller (og måleusikkerhet). Termodynamikk Det har vist seg at fluid- og termodynamikk er enda mer koblet enn det vi var klar over da prosjektet startet. Må derfor studere også enkle termodynamiske modeller som er mindre kompliserte å analysere matematisk. Mer vekt på termodynamikk. SINTEF Energi AS 9
Eksempel: Utvikling av robuste og nøyaktige numeriske metoder Hvorfor? Vi ønsker for eksempel å kunne utføre beregninger tilknyttet sikkerhet, slik som trykkavlastning. De numeriske metodene må nøyaktig kunne fange både trykk- og volumfraksjonsbølger. SINTEF Energi AS 10
Elementer i studien En enkel strømningsmodell Vilkårlig antall komponenter Antar termisk og mekanisk likevekt Endelig volum-metoden Numeriske simuleringer En andreordens Roe-metode Presentert på SIAM MI09-konferansen: Morin, A., Aursand, P. K., Flåtten, T., Munkejord, S. T. Numerical resolution of CO 2 transport dynamics. In: SIAM Conference on Mathematics for Industry: Challenges and Frontiers (MI09), San Francisco, California, USA, October, 2009. SINTEF Energi AS 11
Grunnlikninger Strømning av N komponenter Ingen faseovergang Driftsfluks-modell uten slipp Instantan trykklikevekt Instantan termisk likevekt Ingen kildeledd Bevaring av: Masse for hver komponent Bevegelsesmengde for blandingen Energi for blandingen System av N+2 likninger SINTEF Energi AS 12
Grunnlikninger (2) Termodynamisk modell Svart boks-modell Trykk og temperatur som funksjoner av de termodynamiske variablene med Forenklet modell for testene Ikke-blandbare fluider/komponenter Stiffened gas tilstandlikning Lokal tilnærming for væsker SINTEF Energi AS 13
Den numeriske fluksen Bevaringslov Diskretisering Kjernen i endelig volum-metoden Å finne den numeriske fluksen F er (fortsatt) en forskningsoppgave for flerfasestrømningsmodeller Én måte er via den kvasikonservative formen Endelig volum-metoden der SINTEF Energi AS 14
Roe-metoden Fordeler: Nøyaktig Relativt robust Men: Krever analyse for hver enkelt modell Spesielt må vi finne et middel for Jakobi-matrisen A slik at Vi gjorde dette for den nevnte multikomponent-modellen (detaljer utelatt) SINTEF Energi AS 15
Numeriske simuleringer Sjokkrør Rent Riemann-problem Fysisk tolkning Rør med to tilstander skilt med en membran Ved t=0 ryker membranen Det dannes så mange bølger som det er transportlikninger i modellen Studie av metodens oppløsning av diskontinuiteter U U L U R SINTEF Energi AS 16
Strømmende diskontinuitet Kontakt-diskontinuitet Alle variable uniforme unntatt et sprang i volumfraksjonen, α. Riemann-problem med bare bølger med fart v. Særtrekk Saktegående bølge Vanskelig å løse opp skarpt Diffusjonen øker med avtakende tidsskritt Roe (oppstrøm) med 100 celler gjør det like godt som Musta (sentral) med 800 celler. (Musta er en god metode) CO 2 -volumfraksjon for MUSTA- og Roemetoden. CFL=0.9 SINTEF Energi AS 17
Trykkavlastning av et rør 1000 m langt rør med stillestående fluid ved 10 MPa Lukket i venstre ende Variabelt trykk ved høyre ende Det dannes lavtrykksbølge Beveger seg mot venstre En fortynningsbølge først Et sjokk etterpå P right end 10 MPa 1 MPa 0 s 2 s Boundary condition at the right end 10 Mpa 1 Mpa Propagation of pressure waves in the tube t SINTEF Energi AS 18
NTNU Trykkavlastning av et rør Numerisk smøring av trykkbølgen Ved faseovergang: Unøyaktig beregning av fordampningen Feil estimat av kjølingen Høy oppløsning med flukslimiter Med Roe-metoden: Lav ekstra CPU-kostnad Karakteristisk limiting Andreordens for glatte løsninger Trykk som funksjon av tid ved x = 450m. Roe-metoden, 100 celler, CFL = 0.5 SINTEF Energi AS 19
Virkning av modell-antakelser Nå: En modell med faseovergang Høy K: Alltid termodynamisk likevekt K=0: Ingen faseovergang Likevekt gir saktere trykkbølger Trykkavlastning med ulike antakelser for faselikevekt eller ikke. SINTEF Energi AS 20
Konklusjoner I CO 2 Dynamics analyseres og utvikles modeller og numeriske metoder for fluid- og termodynamikk. Problemer der trykkbølger inngår er av interesse i sikkerhetsanalyser og ellers. Derfor må vi kunne beregne både trykk- og volumfraksjonsbølger i flerkomponent-flerfasestrømning. Robuste og nøyaktige numeriske metoder er ikke hyllevare. Modellantakelsene m.h.t. likevekt i strømningsmodellen påvirker trykkforplantningshastigheten (lydfarten). SINTEF Energi AS 21
Takk for oppmerksomheten Dette arbeidet er finansiert gjennom CO 2 Dynamicsprosjektet. Forfatterne takker Norges Forskningsråd, (189978), Gassco AS, Statoil Petroleum AS og Vattenfall AB for støtten. SINTEF Energi AS 22