Instrumenteringsteknikk Øving 5, Løsningsforslag 1 Fag: TELE 3003 Industriell Automatisering, del 1 Oppgave: Øving 5, Løsningsforslag Leveringsfrist: uke 5 OPPGAVE 1 Signal u s u a Støy u n u b u s : nyttesignal, u n : liketaktsignal Liketaktskoblet støy: u a = u s + u n, u b = u n begge sider av signalkilden påvirkes like mye. En forsterkers CMRR angir hvor mye liketaktsignalet (u a + u b )/2 undertrykkes. u s u n u a Mottaktskoblet støy: u a = u s + u n. Kan dempes ved filtrering. Vanskelig å skille nyttesignal fra støy dersom frekvensområdene er sammenfallende. b) Et tidsvarierende magnetfelt i en ledersløyfe vil indusere en spenning i sløyfen. Indusert spenning (støy) i sløyfen vil være proporsjonalt med sløyfens areal. Ved å tvinne lederne vil arealet imaliseres og indusert spenning i hvert halve tørn vil motvirkes av motsatt indusert spenning i neste tørn. Dette bidrar da til å motvirke indusert støyspenning i signalkretsen. c) Beskyttelsesjord skal gi sikkerhet ved berøring (ingen farlige spenninger skal oppstå ved elektriske feil). Signaljord skal gi et felles potensiale (referanse) for signaler.
Instrumenteringsteknikk Øving 5, Løsningsforslag 2 d) PEskinne Signaljord PEskinne A B C A B C Ettpunktsjording/Parallelljord Flerpunktsjording Ulempe: Mer kabling. Fordel: Mindre forskjell i jordpotensiale. Ingen koblingsvei for støy. Best egnet ved lavere frekvenser. Ulempe: Koblingsvei for støy. Stor forskjell i jordpotensiale ved store jordstrømmer. Fordel: Billigere løsning/dre kabel. Best egnet ved høyere frekvenser e) Av de foreslåtte jordingene er D det beste jordingsalternativet (C kan også brukes dersom det ikke noen fellesimpedans/støyspenning mellom jordet signalleder og jord). Dette fordi den ene signallederen til forsterkeren er jordet (Regel: skjermen jordes der signalelet er jordet eller har lavest impedans mot jord). De andre koblingene vil gi en støystrøm i skjermen som igjen vil indusere en mottaktsspenning i signalkabelen. Dette er først og fremst problemer som kan oppstå i følsomme målesystemer med lave signalnivå. I industrielle systemer føres skjermjord til egne skinner (det samme med signaljord).
Instrumenteringsteknikk Øving 5, Løsningsforslag 3 OPPGAVE 2 a) Et termopar har en følsomhet på α = 0,0 mv/ o C og en indre resistans R i = 100 Ω. Termoparet skal brukes til temperaturmåling og kobles til et instrument med inngangsresistans R L = 1 kω. På instrumentet leser vi av U = 9,09 mv. Hvilken temperatur tilsvarer dette? TRL RL Ri U T U R R R 0,0 1,0 L i L R i 1,0 0,1 9,09 250 o C u = αt U R L b) Elektronisk differensialtrykktransmitter med et strømsignalområde på 20 ma ved differensialtrykkommråde på 0 10 Pa. Dvs at: i 20 i ma p I0 p p p 10 0 3 1,6 10 R C/2 + i R N V R R R Målesignalet avleses som en spenning V R over lastmotstanden R R. 5 ˆ R R 10 250 VR mv i 1,6 10 p 5 R R R 500 250 10 N R 3 C R N R C/2 3 28,1 1, 6 10 p Referansekarakteristikken er gitt av: VR 51 VRV p VR0 p p p 10 0 1 10 1
Instrumenteringsteknikk Øving 5, Løsningsforslag Dvs at målesignalet gir en indikert verdi ( V ˆR angitt i volt): 10 ˆ R 3 3 3 pˆ Pa V 1 2,5 10 28,1 1,6 10 p 10 1 Et differensialtrykk på 5 10 3 Pa, viser en indikert verdi på: 3 3 3 3 pˆ 2,5 10 28,1 1,6 10 5 10 10 1 9Pa,9 kpa Vi får da et måleavvik på: E pˆ p 9 5000 56Pa ca 1% av avlest verdi, eller 0,5 % av FS OPPGAVE 3 Et termoelement skal brukes til å måle temperaturen i et punkt. Termoelementet er koblet til et digitalt voltmeter (med kaldpunktkompensasjon) med svært høy inngangsimpedans. Et elektrisk ekvivalentskjema av termoelementoppkoblingen er vist i figuren under. Voltmeteret har en kapasitans C l til jord (T). Termoelementet har en overgangsresistans R l til jord (U). Jordpotensialene T og U er forskjellige. R og S er tilkoblingspunktene til voltmeteret. Q R C/2 R V t P R C/2 V L S R L R l C l U T Gitt: V n R J
Instrumenteringsteknikk Øving 5, Løsningsforslag 5 Termospenning: V t = 10 mv dc Lederresistans: R C/2 = 100 Ω Voltmeterresistans: R L = 10 MΩ Lekkasjeresistans: R l = 10 Ω Lekkasjekapasitans: C l = 1000 pf Jordresistans: R J = 10 Ω Støyspenning: V n = 100 V rms, 50 Hz Liketaktsdempning: CMRR = 100 db (= 10 5 ) a) Her er R L >> R C, dvs at V L V t dersom vi ikke har en jordsløyfestrøm. VS VR Liketaktspenningen (common mode) inn på voltmeteret er: VCM, 2 men da VS V t, anatar vi at VCM VS, dvs: V CM 1 Vn jcl Vn 0 V S 1 R 1 j C R R R l RJ R C/2 jc 9 1 j 10 120 l l J C/2 100 0 1000 V V 100 V l CM Kompleks notasjon: V V. Mottaktstøyen (serial mode) er gitt av: V R jc R V V I R V V 0 n C/2 l C/2 n SM n C/2 n n 1 R 1 l l J C/2 l R j C R R R J RC /2 jcl j j 9 10 1001000 9 1 j 10 120 3 3 o 3,1 10 V = 3,1 10 90 V VSM 3,1 mv b) Liketaktstøy: ˆ sin 2 sin 11,sin v V V t V t t CM CM CM Mottaktstøy: v mv V t V t t ˆ sin 2 sin,sin SM SM SM Liketaktsspenningens virkning på voltmeteret: 3 ˆ Vˆ CM 11, 10 vcm mv VCM sint sint sint 1, 1sint 5 CMRR 10
Spenning [mv] Instrumenteringsteknikk Øving 5, Løsningsforslag 6 Minimumsspenning (termospenning: V t = 10 mv): ˆ v V V Vˆ 10 1, 1,,15 mv t CM SM Maksimumsspenning (termospenning: V t = 10 mv): v V V ˆ V ˆ 10 1, 1, 15,85 mv maks t CM SM Her er spenningene bare summert (som i forfatterens fasit). Men mottaktspenningen er faseforskjøvet 90 o foran liketaktspenningen, så en rask simulering i Matlab gir et resultat som vist i figuren under. Maksimumsspenningen blir litt dre enn 15 mv og mimimumsspenningen litt større enn 5 mv. Skal vi få redusert støyens (50 Hz) innvirkning på målingen, må vi her ta i bruk et lavpassfilter med en knekkfrekvens godt under 50 Hz. 15 Måling med voltmeter Spenning inn på voltmeter 10 Termospenning 5 Mottaktstøy Liketaktsstøy 0-5 0 0.002 0.00 0.006 0.008 0.01 0.012 0.01 0.016 0.018 0.02 Tid [s]
Instrumenteringsteknikk Øving 5, Løsningsforslag 7 Oppgave Gitt: Turbin strømningsmåler med ferromagnetiske blader som roterer med et turtall gitt av:,5 10 Q. Hvor Q[m 3 /s] er volumstrømmen. Fluksen som omsluttes av spolen i den magnetiske transduceren er: N = 3,75 + 0,88cos(θ) [milliweber]. θ er vinkelen mellom blad og transducer. Strømningsmålerens måleområde er: {0,15ˑ10-3 - 3,15ˑ10-3 }[m 3 /s]. Indusert spenning: dn dt 3 3 e 0,8810 sin t 0,88,510 Q 10 sin,510 Q t 2 5 1,6 10 Qsin 1,8 10 Qt Amplitude og frekvens ved nedre målegrense: Eˆ 1,6 10 Q 1,6 10 0,1510 0,02 V = 2 mv f 2 2 3 1,8 10 Q 1,8 10 0,1510 27 rad/s 27 2 2 5 5 3,3 Hz Amplitude og frekvens ved øvre målegrense: Oppgave 5 ˆ 2 2 3 maks 1,6 10 Qmaks 1,6 10 3,15 10 0,50 V = 500 mv E f maks maks 5 5 3 1,8 10 Qmaks 1,8 10 3,15 10 567 rad/s maks 567 90 Hz 2 2 a) Da lydbølgen må bevege seg opp til overflaten og så tilbake, blir tilbakelagt avstand 2x. Nivået som funksjon av tidsforsinkelsen, blir: b) Lydbølgens periodetid blir: v 190 x t t 75t 2 2 1 1 T 33,33 μs f 30 khz Dette gir en bølgelengde: L Tv 33,33 190 9,7 mm Dvs oppløsningen blir neppe bedre enn 50 mm Ved å bytte ut transduceren med en som opererer på 2 Mhz, får vi på samme måte som ovenfor en oppløsning på 0,75 mm. Altså 67 ganger forbedring. c) Hvis transduceren ikke kan begynne å ta imot ekko før 0,2 ms etter at den utsendte pulsen er påbegynt, betyr det at det ste nivået som kan måles blir
Instrumenteringsteknikk Øving 5, Løsningsforslag 8 halvparten av den avstanden som lydbølgen tilbakelegger i det samme tidsrommet. Dette er den samme formelen som vi fant i a). Dvs at det ste nivået som kan måles er: 3 0,210 190 x 0,15 m 2 d) I løpet av 1 s må transduceren ha foretatt 200 målinger. Det betyr at transduceren kan bruke 1/200 s per måling. På samme måte som i c) kan vi 1 bestemme største nivå som kan måles: x 200 190 3, 72 m 2 e) Spesielle feilkilder kan være: -Variasjoner i lydhastigheten på grunn av varierende medium. F.eks at samme tank brukes til forskjellige væsker, eller at væskens kvalitet/sammensettning varierer. -Variasjoner i lydhastigheten pga temperaturendringer. -Uønskede refleksjoner fra andre objekter. F eks faste installasjoner, tak og store luftbobler. -Små luftbobler i væsken og bølger på overflaten kan absorbere/spre lydbølgen så mye at det ødelegger signalet. Oppgave 6 a) p g( L h) p h L 5,83 m g V ( h h ) A 6,53 m 0 3 b) Da Δp er er oppgitt i mm vannsøyle [mmvs], må vi rekne om til [Pa]: Δp [Pa] = ρ vann g Δp [mvs]
Instrumenteringsteknikk Øving 5, Løsningsforslag 9 c) p g( h h) g( h H ) g( h H ) g 1, vann vann H h 1, 0,23 m p g( h H ) g 1, vann vann H 1, h 0,97 m Fordi ytre rør er gassfylt vil trykket her være lavere enn trykket fra den væskefylte sida. Altså må det væskefylte røret kobles til høytrykksida til dpcella. d) Noen av feilkildene som kan forekomme i målingene ovenfor er: For alle oppgavene gjelder: -Temperaturvariasjoner vil medføre at ρ varierer. -Temperaturvariasjoner kan også påvirke selve dp-cella. -Innholdet i tanken kan ha/få en annen tetthet (ρ) enn forutsatt. Spesielt gjelder: -A: Bare åpen tank -B: Dersom det f.eks er mere fordamping enn kondensering i fylte ytre rør, kan det medføre lavere nivå i ytre rør -C: Kondensering i ytre rør medfører at dette blir delvis væskefylt.