Barn%som%strever%i% matematikk.%hva%kan%vi% gjøre? Anita%Lopez8Pedersen Perspektivkonferansen%7.%september%2018
Intensjon(for(forelesningen Utvikling)av)matematiske)ferdigheter Matematikkvansker Tiltak
Bakgrunn Matematikkvansker Tidlige0ferdigheter0i0matematikk Tidlig0støtte
Hva$må$vi$vite$noe$om? Utvikling)av)matematiske)ferdigheter Kjennetegn)på)vansker Ulike)definisjoner)og)forklaringsmodeller Vurdering)og)kartlegging)av)matematikkvansker Hvordan)hjelpe)elever)som)strever)i)matematikk
S.#Dehaene Teoretisk)modell)for)utvikling)av) matteferdigheter
5+år Start 1. klasse Undersøkelse Midt+1.+ klasse 2+klasse 18+år Ca 350&enspråklige&barn& Skedsmo/Lørenskog/ Oppegård/Rælingen
Mengdevurdering*(ANS)*5*åringer
«Resultater» Tallforståelse/5/åringer
Mens%vi%venter%på%egne%resultater.
Symbolsk)og)ikke-symbolsk) tallforståelse) Medfødte'kvantitative'evner Tallforståelse ANS
To#systemer#for#å#oppfatte/spore#mengder I) Approximate#number#system#/# representasjoner#av#numerisk# mengde(ans) II) Exact#number#system#(eks.#subitising)#/# Presise#representasjoner#(1 4)
Approximate number system Intuitiv kapasitet (ikke-språklig)3 Unøyaktig Dyr Grunnleggende for3å3lære språklig/verbal 3 matematikk Cantlon,3J.3F.3et3al.3(2007).3Basic3Math3in3Monkeys3and3College3 Students,3PLoS Biology.3DOI:310.1371/journal.pbio.0050328
6"vs."8 Distance)effect =" Reaksjonstiden minsker når man"øker avstanden mellom de"to" tallene/mengdene 5"vs."20
8""""2" 7""""6" Numerical*distance*effect ="responstiden reduseres når man"øker avstanden mellom tallene 2""""3" 6""""7" Numerical*size*effect =" med"lik avstand mellom tallene øker responstiden med"tallenes størrelse
ANS Forbedres gradvis fra spedbarnstid til voksenalder (Mazzocco et6al.,62011<6siegler &6Lortie@Forgues,62014) 66måneder:6forhold på 2:16(eks.646prikker vs.626prikker)6 96måneder:6forhold på 3:26(eks.6126prikker vs.686prikker)6 66år: forhold på 6:56(eks.6126prikker vs.6106prikker)6 Noen voksne:6forhold på 11:106(eks.116prikker vs.6106 prikker)6 Hva er den6eneste måten å6spesifikt avgjøre en mengde hvor mange?
Subitising Rask%og%nøyaktig gjenkjenning av små mengder Perseptuell)subitising:)mengder%på164 Konseptuell)subitising: se%deler%av%noe%og%raskt% sette%det%sammen%til%en%helt%enhet
Fem$ og$tierrammer
Forholdet)til)andre)matematikkferdighter Forholdet mellom ANS-og-generelle matematikkferdigheter ble funnet hosførskolebarn (Bonny-&-Lourenco,-2013)-ogbarnehagebarn selv når arbeidsminne ble vurdert (Hornung et-al.,-2014) ANS-påvirker-telling-og-aritmetiske-ferdigheter (XenidouKDervou,-De-Smedt,-van-der-Schoot,-&-Lieshout,-2013M- Desoete et-al.,-2012)
Andre&matematikkferdigheter Subitising ) barnehagebarns telleferdigheter1 (Kroesbergen et1al.,12009) ANS1målt1i1barnehage1predikerte1 matematikkprestasjoner1to1år1senere1(mazzocco et1 al.,12012) Svak1ANSpresisjon (Mazzocco et1al.,12011) ) matematikkvansker
Telleferdigheter Tallord'og'tallsymbol Tallsekvens Telle'mengder'2 enumeration
tallsymbol mengde tallord
Forstå'antall'gjennom'å'regne Kunne%tallsekvensen%i%riktig%rekkefølge% Skape%en3til3en%korrespondanse%mellom% tallordet%og%gjenstandene%som%telles%% Det%siste%teller%angir%mengden% (kardinalitet) Hvilke%som%helst%slags%gjenstander%kan% samles%og%telles Gjenstander%i%en%gitt%seriasjon,%kan%bli% gitt%hvilken%som%helst%tagg,%men%kun%en% gang.%
Utvikling)av)telleferdigheter(1/2) 2'år Grunnleggende)forståelse)av)mengder! Ulike'tallord'referer'til'ulikt'antall'mengder/gjenstander'! Veldig'grunnleggende'diskrimineringer'av'mengde 3'år Akustisk)telling! Kan'si'tallordet'men'ikke'nødvendigvis'i'rett'rekkefølge'! Barnerim:' entotrefire... 4'år Asynkron)telling)! Forstår'at'tallord'kan'brukes'til'å'telle'gjenstander'! Kan'si'tallordet'i'riktig'rekkefølge'og'peke'på'gjenstander,'men'tallord'og'peking'er' ikke'nødvendigvis'koherent (Aunio'&Niemivirta,'2010L'Fuson,'1988)
Utvikling)av)telleferdigheter)(2/2) 4.5%år Synkron)telling! Kan%si%tallordet%i%riktig%rekkefølge%og%peker/flytter%gjenstander%korrekt%! En!til!en%korrespondanse 5%år Resultativ)telling! Starter%tellingen%fra%en%! Forstår%at%gjenstander%man%kan%telle%kun%kan%telles%en%gang%! Det%siste%du%teller%angir%mengden%objekter%(kardinalprinsippet) 6%år Forkortet)telling! Kan%gjenkjenne%tallsymbol%og%telle%videre%fra%det (Aunio%&Niemivirta,%2010L%Fuson,%1988)
Relatert'til'andre' matematikkferdigheter Basert'på'flere'longitudinelle'undersøkelser'vet' vi'at'telleferdigheter'er'en'signifikant'prediktor' av'tidlige'aritmetiske'ferdigheter' (e.g.,'aunio'&'niemivirta,'2010@'aunola'et'al.,'2004@'bartelet,' Vaessen,'et'al.,'2014@'Desoete'et'al.,'2009@'Lepola'et'al.,2005@' Stock'et'al.,'2009a,'2009b)
Relasjonelle)ferdigheter)i)matematikk Logisk'matematiske,prinsipper Grunnleggende,matematiske,prinsipper Plassverdisystemet
Relasjonelle)ferdigheter
Relasjonelle)ferdigheter Matematisk)logiske-prinsipper Evnen-til-å- seriasjon klassifisere sammenligne En)til)en-korrespondansen (Kuva:-www.childcareland.com)
VOKABULAR Seriasjon Legg,knappene,i,rekkefølge, slik,at,annehver,er,rød,og,svart Sammenligne Hvilket,tall,er,størst?, I,hvilken,boks,er,det,flest, klinkekuler, Legg,disse,i,rekkefølge, fra,minst, til,størst.,
Klassifiseirng Klassifiser)disse)knappene)etter)farge,) størrelse,)etc.) MANGE)KRITERIUM 1,1,korrespondanse I)hvilken)boks)er)det)nok)hatter)for)disse) fem)barna?) 6 2) 9 15 8 12
Matematiske)symboler) Barn%må%kunne%gjøre%regneoppgaver%med% matematiske%symboler,%for%eksempel: Mer%enn%(>) Mindre%enn%(<)% Det%samme%som%(=)% Ikke%det%samme%som%( ) (Foto:%pennfinn13.wordpress.com)
Grunnleggende)aritmetiske)ferdigheter Addisjon Subtraksjon (Multiplikasjon,divisjon)
Vansker med regning Bruker trege og error*prone -strategier,-med (verbal)- telling Retrieval av-aritmetiske fakta-er vanskelig! Et-tegn på matematikkvansker! Strategier må læres *>-undervises!-
Matematikkvansker
15 20&% Mathematical& (learning)& difficulties Matematikk( vansker
5 7$% Dysfunksjoner i de6nevrologiske og kognitive funksjoner det er behov for6 forståelse og prosessering av tallforståelse.666 Dyscalculia Mathematical$ learning disability/disorder Dyskalkuli Spesifikke matematikk/ vansker ICD<11:$ Dyskalkuli
10 15%% Årsaker til vansker: Kognitive,1 motivasjon,1 miljømessige faktorer (hjemmemijlø,1 læringsmiljø).1 Lavt+presterende elever Vanskene er mildere sammenlignet med%dyskalkuli.%
ICD$11 Developmental+learning+disorder+with+impairment+in+mathematics+is+ characterized+by+significant+and+persistent+difficulties+in+learning+ academic+skills+related+to+mathematics+or+arithmetic,+such&as&number& sense,&memorization&of&number&facts,&accurate&calculation,&fluent& calculation,&and&accurate&mathematic&reasoning.&the+individual s+ performance+in+mathematics+or+arithmetic+is+markedly&below&what& would&be&expected&for&chronological&or&developmental&age&and& level&of&intellectual&functioning&and+results+in+significant+impairment+ in+the+individual s+academic+or+occupational+functioning.+ Developmental+learning+disorder+with+impairment+in+mathematics+is not&due+to+a+disorder+of+intellectual+development,+sensory+impairment+ (vision+or+hearing),+a+neurological+disorder,+lack+of+availability+of+ education,+lack+of+proficiency+in+the+language+of+academic+instruction,+ or+psychosocial+adversity. +
Årsaker NEVROBIOLOGISK/NIVÅ MILJØ KOGNITIV2EMOSJONELT/NIVÅ MILJØMESSIG/NIVÅ
Miljømessig
Symbolsk og ikke,symbolsk (estimering og subitising).(mazzocco et.al.,. 20119.Desoete et.al.,.20129.stock.et.al.,.2009) Svake.telleferdigheter2(tallsekvenser.og.telle.enheter)9.langsomme.og. ofte.feil.(hassingerdas,.jordan,.glutting,.irwin.&.dyson,.20149.navarro.et.al.,. 20129.Stock.et.al..2009a9.Toll &.Van.Luit,.2014) Svake.aritmetiske2ferdigheter2(problemer.med.å.retrieve.regnefakta9. svake.utregningsstrategier).(jordan,.hanich.&.kaplan,.20039.geary,. Hamson.&.Hoard,.20009.Mazzocco.et.al.,.20089.Ostad,1998) Prosedyrer2 (f.eks..flerstegsoppgaver) (Bryant.et.al.,.2000) Forstå.og.anvende.plassverdisystemet22og.titallssystemet2(Bryant2et2al.,2 2010)
Nevrobiologisk,nivå,
Functional magnetic resonance imaging (fmri)5 er et5verktøy for5å5ta bilder av5hjernen under arbeid med tallaktiviteter! vi5kan se5hvilke deler av5hjernen som arbeider med å5regne matteoppgave og proessering av5ulike talloppgaver! forskjell hos barn med typisk utvikling og elever med dyskalkuli?5
https://kids.frontiersin.org/article/10.3389/frym.2014.00008
Intraparietal sulcus (IPS) Nesten alle(aritmetiske og tallbaserte prosesseringer impliserer parietal lobes,(særlig IPS Elever(med(dyskalkuli: Redusert(aktivering((bruker(ikke(IPS(like(mye)(ved( sammenligning(av(mengder((eks.(prikker)(og( tallsymboler,(og(artimetikk( Redusert(grå(materie(i(venstre,(høyre(eller(begge( IPSene Forskjell i(forbindelsene mellom relevante parietal regioner,(og mellom disse og occipitoctemporal regioner
Adaptiv software.(spill).utviklet av/ved nevrovitenskap Tall%i%farta % http://www.thenumberrace.com/
Vektor Oppøving av)grunnleggende matematikk og kognitive ferdigheter For)alderen 6 8)år,)eller eldre elever med matematikkvansker Adaptiv &)språkfri Trening:)30)min/dag)i)8)uker https://cognitionmatters.org/ https://cognitionmatters.org/videose childreneandeparents/
Arbeidsminne og matematikk AM#målt før skolealder predikerer prestasjoner i# matematikk både før skolealder (e.g.,#kyttälä#et#al.,# 2010)#og i#skolen (e.g.,#de#smedt et#al.,#2009). AM#relatert#til#matematikkvansker#(Wilson#&# Swanson,#2001) Barn#med#matematikkI og#lesevansker#har#ofte# svakt#am#(pickering#&#gathercole,#2004)
Problemer med AM+og matematikk Visuo&spatial+skisseblokk Geometriske former/objekter Symboler Forståelse av plassverdi Vertikal utregning Mental<tallinje Hvor er 20<på tallinja? 0 100
Fonologisk sløyfe Prosessering og koding av tallord og symboler (eks.,5si tallordene i riktig rekkefølge :51,52,53,54,5 ) Vansker5med5tilgang5til5aritmetiske5fakta5(eks.,5 35+545)5fra55langtidsminnet
Sentral eksekutiv Velger feil utregningsmåte (eks.,2addisjon i stedet for2 subtraksjon) Vansker med2å2velge ut korrekt informasjon i tekstoppgaver Even%har seks lekebiler.%oliver%har fire%lekebiler.%hvor mange%flere lekebiler trenger Oliver%for%å ha%like%mange%som Even?%Vansker med2endring i utregnigner (eks.,2402+ 202 10) Glemmer delresultater (eks.,232x242+210) Feil prosedyrer
Matteangst a#feeling of#tension#and#anxiety that interferes with#the#manipulation of#numbers and#the#solving of#mathematical problems in# #ordinary life#and#academic situations #(Richardson#&#Suinn,#1972).
Matteangst Kan i%stor grad forstyrre læring og prestasjon i% matematikk,%føre til unngåelse av%matematiske aktiviteter og en% overload %av%arbeidsminne ( Jeg er så dårlig i%matematikk >tanker)%under oppgaveløsing Jenter&i%alle%aldre%har%en%tendens%til%å%vurdere% seg%selv%lavere%i%matematikk%og%har%større%grad% av%angst%relatert%til%matematikk%enn%gutter.
Hva$gjør$vi? Foreldre'og'lærere'bør'forsøke'å'modellere''positive' holdnigner til'matematikk'og'unngå'å'uttrykke'negative' overfor'elevene Vanskelig hvis foreldrene (og/eller lærerne)'selv er engstelige for'matematikk Gjør'elevene'oppmerksomme'på'at'det'ofte'er'mange' løsningsstrategier,'ikke'bare'en.' Link'skolematematikk'til'hverdagslivet (Beilock'&'Willingham,'2014J'Furner'&'Berman,'2003)'
Hva$gjør$vi? Tidspress(ved(prøver:((gi( eleven(nok(tid(til(å( gjennomføre( Skriv ned egne følelser i( 10(minutter før eksamen! reduserer negative følelser og øker testresultater (Beilock(&(Willingham,(2014D(Furner(&(Berman,(2003)(
Ulike&typer&kartlegging Screening Nasjonale.kartlegginger Nasjonale.prøver Læringsstøttende prøver. Gruppeprøver,.individuelle.prøver Dynamisk.kartlegging
ThinkMath)kartlegginsverktøy (Aunio & Räsänen, 2015)
Hva er kjerneferdighetene til norske førsteklassinger?4 60 50 40 Score (maximum 56)8 30 20 10 0 Low/performers Average8performers 30.21 48.31 Mean t(137)=/11.094,p.001
Hva er kjerneferdighetene til norske førsteklassinger? 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% *** Relational4skills *** Enumeration Number4sequence *** *** Addition Subtraction *** Total4sum *** LowEperformers Average4performers
100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% LowDperformers 20% 10% 0% Relational4skills Enumeration Number44sequence Addition Subtraction Sum4score
Oppsummering+ThinkMath screener Utvikling av screener/ Mål:/å utvikle en screener/som identifiserer lavt9 presterende elever Norske/førsteklassinger Individuelle forskjeller (Aunio/&/Niemivirta,/2010) Lavt9presterende elever er gode i addisjon og svakest i subtraksjon
Tiltak
Eksempel Typisk utviklede Lavt/ presterende Typisk utviklede Utgangspunket6lavt/ presterende T1 T2 T1 T2
Seks%prinsipper%for%utbedring 1. Eksplisitt*instruksjoner 2. Minske*utfordringer*med*læring 3. Begreper 4. Automatisering* spesifikk*trening 5. Kumulativ*gjennomgang 6. Motivasjon
Randomisert,kontrollert,studie,av,et, matematikktiltak
Oppbygning(av(studie
Oppbygning(av(undersøkelse
120$elever,$randomisert$ Kontrollgruppe Intervensjonsgruppe Pretest$desember$2016 «Business as$usual» 8$uker Posttest$mai 2017 Intervensjonsprogram 6$uker Posttest$juni$2017 Posttest$$desember$$2017
Innhold!Grunnleggende*tallforståelse!Grunnleggende* mengdeforståelse!automatisering*av*tallene!grunnleggende*forståelse*av* addisjon*og*subtraksjon!telling!relasjonelle*ferdigheter
Effektmål:* Approximate number sense:0 1Vurdere0hvilken0av0to0bokser0som0har0flest0prikker 1Vurdere0hvilket0av0to0tall0som0er0størst Matematisk0resonnering: 1Oppgaver0med0tekst0som0blir0lest0høyt0for0barnet0 Aritmetikk: 1ulike0addisjonsoppgaver 1ulike0subtraksjonsoppgaver Relasjonelle0ferdigheter: 1telling 1mengdevurdering
https://thinkmathglobal.com/norsk
Nøkkelen.til.effekt... Over.tid Systematisk Prioritert Målrettet
E"post:(anita.lopez"pedersen@isp.uio.no Tlf:(22854442(/91830469