PROSJEKT- OG MASTEROPPGAVER VED SINTEF IKT, AVD. FOR ANVENDT MATEMATIKK
|
|
- Olav Antonsen
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 PROSJEKT- OG MASTEROPPGAVER VED SINTEF IKT, AVD. FOR ANVENDT MATEMATIKK SINTEF er Skandinavias største uavhengige forskningsorganisasjon. Rundt 1700 ansatte arbeider med å finne smarte og lønnsomme løsninger på oppdrag for kunder både i inn- og utland. Vi driver med forskning og utvikling innenfor teknologi, naturvitenskap, medisin og samfunnsfag. Ved Avdeling for Anvendt matematikk i Oslo er det ledig flere prosjekt- og masteroppgaver tilknyttet SINTEFs oppdragsforskning innen industriell matematikk. Avdelingens virksomhet er basert på avansert kunnskap innen geometri, visualisering, numeriske metoder, simulering og optimering. Vi arbeider i et svært spennende skjæringspunkt mellom akademisk forskning og industrielle anvendelser, ofte i tett kobling med en krevende kunde og/eller et godt universitetsmiljø. Aktiviteten vår favner en rekke anvendelser: fra visualisering av store mengder romlige og stedfestede data, 3D animasjon og billedbehandling, via transportoptimalisering, turnus- og arealplanlegging og logistikk, til CFD og beregningsmetoder for ekstrudering av metaller eller strømning av fluider i reservoarer, brønner og rørledninger. Gjennom årene har vi hatt en rekke prosjekt- og diplomstudenter fra NTNU og hovedfagsstudenter fra UiO tilknyttet våre prosjekter. Etter hovedoppgaven har mange fortsatt å jobbe hos oss som forskere eller som doktorstudenter på oppgaver tilknyttet vår virksomhet. Dersom du er interessert i en oppgave hos oss, er du velkommen til å ta kontakt med: Knut-Andreas.Lie@sintef.no, seniorforsker, Felles for alle oppgavene beskrevet under er at de vil starte med et innledende studium av eksisterende litteratur. Deretter benyttes tiden til utvikling, implementasjon og testing av (nye) numeriske metoder. Alle oppgavene forutsetter at kandidatene har erfaring med programmering og/eller god kjennskap til numeriske metoder. Oppgavene kan gjøres mer eller mindre utfordrende, alt ut fra kandidatens ønsker, og vil generelt kunne lede frem til arbeid som er verdt å publisere eller danne grunnlag for senere doktorgradsstudier. SINTEF ønsker primært at oppgavene utføres i våre lokaler i Forskningsveien 1 i Oslo. (Dersom det er ønskelig, kan vi i enkelte tilfeller også tilby fjernveiledning i Trondheim i samarbeid med f.eks Prof. Helge Holden). Bruk av programmerbare grafikkort for vitenskaplige beregninger Bruken av GPUer for vitenskaplige beregninger er et relativt nytt forskningsfelt som ligger i skjæringspunktet mellom beregningsorientert matematikk og 1
2 2 PROSJEKT- OG MASTEROPPGAVER VED SINTEF datagrafikk (utnyttelse av avansert grafisk hardware). SINTEF besitter ledende kompetanse på begge felter, og har derfor initiert et strategisk instituttprogram innen bruk av GPUer til vitenskaplige beregninger. Prosjektet er finansiert av NFR og pågår i perioden (se Aktiviteten omfatter per i dag en gruppe på fire-fem forskere og to-tre doktorstudenter. Siden fagfeltet er relativt nytt, er det ikke så mange andre som holder på med dette i Norge, men vi har en rekke spennende kontakter i utlandet. Vi tilbyr mange oppgaver tilknyttet noe vi tror vil bli et voksende fagområde i årene som kommer. Bakgrunn. Grafikkort har i de senere år utviklet seg ekstremt raskt med hensyn på minnekapasitet og prossesseringshastighet. Mens CPUer i lang tid har fulgt Moores lov (dobling av hastighet per 18 måned), har grafikkortene i de senere årene fulgt kvadratet av Moores lov. Vel så viktig, er utviklingen av programmerbarhet i form av høynivåspråk som HLSL, Cg og GL Shading Language, samt mer spesialiserte språk som Brook og Sh. Nye grafikkort, som f.eks NVIDIA GeForce 6800 serien, inneholder programmerbarhet i prosessering av geometrien (vertex) og piksler (fragmenter). Så langt har denne utviklingen i stor grad vært drevet fram av forbrukerkrav om hurtigere og mer realistiske spill og multimedia i underholdning. Siden grafikkort stort sett utvikles for massemarkedet, er prisene for nye grafikkort relativt lave ( kr) sammenlignet med tilsvarende CPU kraft. Moderne grafikkort har en betydelig parallelitet i form av flere uavhengige pipelines for grafikkprosessering nye kort har opp til 16 pipelines, og flere vil komme i fremtidige kortgenerasjoner samt en iboende kapasitet for vektorisering av de fire komponentene RGBA. Dette har gjort at en rekke forskningsgrupper rundt om i verden har begynnt å undersøke bruken av programmerbare grafikkort (GPGPU) for å øke hastigheten i vitenskaplige beregninger. For en oversikt over deler av denne aktiviteten, se på En rekke studier viser hastighetsøkninger med en faktor mellom 5-20 ved å flytte beregninger fra CPUen til GPUen. Dette er et sprang det vil ta flere år før hastighetsøkninger i CPUene tar igjen, og ved å utnytte denne hastighetsforbedringen kan man i dag øke graden av interaktivitet i en rekke beregninger og flytte grenser for hva som er mulig på CPUen. Ved å kombinere bruk av GPUer med moderne teknologi for beregningsklynger, har enkelte til og med argumentert for at GPUer kan brukes til å lage superdatamaskiner med svært høy prosesseringskapasistet til en svært lav kostnad. Programmeringsmodellen for beregninger på GPUer er annerledes enn på CPUer. GPUer følger det såkalte stream-based processing paradigmet. Det vil si at all prosessering iverksettes av dataene og ikke omvendt. Anta f.eks at man ønsker å løse et tidssteg av en tidsavhengig varmeledningsligning i 2D på en CPU. Man vil da lage et program som kjøres en gang og består av en dobbelt løkke som prosesserer verdiene i et grid. På en GPU vil man i stedet skrive et program som prosessere et enkelt gridpunkt og som kalles implisitt av grafikkprosessoren for hvert
3 PROSJEKT- OG MASTEROPPGAVER VED SINTEF 3 enkelt punkt i gridet (i realieten for hvert piksel i bildet). Denne forskjellen skaper spennende utfordringer når beregningsalgoritmer som opprinnerlig ble utviklet for CPUer skal flyttes til en GPU. Vi kan tilby en rekke oppgaver tilknyttet vår aktivitet rundt bruk av GPU som regneressurs, alt ut fra den enkeltes interesse. Under gir vi noen eksempler på områder: Oppgave G-1. Implementasjon av PDE-baserte billedbehandlingsmetoder. I de senere år har det blitt utviklet en rekke metoder for billedbehandling som baserer seg på løsning av PDEer. Eksempler inkluderer bruk av ikkelineære varmeledningsligninger for reduksjon av støy, level-set teknikker for segmentering, og teknikker fra fluid-dynamikk (Stokes ligning mm) for såkalt inpainting av bilder (dvs. retusjering, overmaling av skader mm.). Oppgaven går ut på å implementere et utvalg slike teknikker på GPUen og sammenligne med tilsvarende implementasjon på CPU. Oppgave G-2. Implementasjon av PDE-løsere på GPU. Oppgaven går ut på å implementere utvalgte PDEer og diskretiseringsalgoritmer på en GPU med vekt på å finne ut hvor man har en effektivitsgevinst. En viktig faktor for å få effektivitetsgevinst vil være å balansere forholdet mellom dataaksess og beregninger. Oppgave G-3. Implementasjon av PDE-modeller på klynger av GPUer. Oppgaven går ut på å undersøke muligheten for å benytte grafikkortene på en klynge av datamaskiner til å utføre vitenskaplige beregninger. Oppgaven kan utvides i mer teoretisk retning ved å studere bruk av multiskalametoder kontra områdedekomponering på GPUer. Oppgave G-4. Utvikling av GPU-toolbox i Matlab. Oppgaven går ut på å utvikle et API slik at en bruker av Matlab kan benytte seg av GPUens regnekraft for utvalgte operasjoner basert på et minimum av kjennskap til den underliggende programmeringen av GPUen. Oppgave G-5. Bibliotek for lineær algebra på GPU. Oppgaven går ut på å utvikle et bibliotek av lineæralgebra rutiner for bruk på GPUen. Biblioteket bør lages på en slik måte at brukeren kun behøver et minimum av kjennskap til den underliggende programmeringen av GPUen. Oppgave G-6. Beregningsorientert geometri på GPUen. Utforske hvordan GPUen kan utnyttes til klassiske problemstillinger innen geometri som evaluering av splineflater, skjæringer mellom kurver og flater, rekonstruksjon av spredte data mm.
4 4 PROSJEKT- OG MASTEROPPGAVER VED SINTEF Reservoarsimulering Avdeling for anvendt matematikk har i mange år arbeidet med problemstillinger knyttet til simulering av petroleumsreservoarer. Per i dag teller vår aktivitet to-tre forskere, en postdoc og fire doktorstudenter. Vi har et aktivt samarbeid med mange andre forskere i Norge og utlandet. I perioden er vi bl.a engasjert i et stort strategisk prosjekt innen multiskala- og strømlinjemetoder for reservoarsimulering ( sponset av Norges Forskningsråd. Vi tilbyr en rekke oppgaver tilknyttet faglige problemstillinger fra dette og andre prosjekter. Bakgrunn. Et oljereservoar kan beskrives av et system av koblede (ikkelineære) partielle differensialligninger. For eksempel kan tofase, inkompressibel fortrengning av olje med vann modelleres med en elliptisk ligning for trykket p (1) (kλ(s) p ) = q og en ikkelineær hyperbolsk ligning for vannmetningen s (2) φs t + V f(s) = 0. De to ligningene er koblet sammen via en semi-empirisk relasjon for hastigheten, (3) V = kλ(s) p, kalt Darcy s lov. Her er k permeabilitet i reservoaret, φ er porositeten og λ er total mobilitet (relativ permeabilitet dividert med viskositet). Simuleringsmodellen styres av en geologimodell som består av et grid med tilhørende bergartsparametre (k og φ). Bergartsparametrene har strukturer som spenner over svært mange skalaer, fra små lokale heterogeniteter til lagstrukturer som strekker seg kilometervis. Ved å bruke moderne geostatistiske metoder, kan man i dag lage mange plausible stokastiske realisasjoner av et reservoar i form av geologimodeller med mellom gridceller. For å tilpasse modellen til observasjoner av reservoaret (produksjonshistorie), samt for å kvantifisere usikkerhet, er det ønskelig å rutinemessig kunne gjennomføre flytsimuleringer på ulike realisasjoner av geologimodellene. Dessverre er dagens reservoarsimulatorer (som typisk er basert på endelig differanse eller endelig volummetoder) ikke i stand til å simulere flyt av reservoarfluider på så store modeller. Det er derfor vanlig å erstatte geogridet med et langt grovere simuleringsgrid. Dette gjøres ved å oppskalering parametrene i modellen (k, λ osv) fra det fine til det grove griddet, f.eks ved hjelp av en analytisk midlingsteknikk eller basert på lokale fluidsimuleringer. Som et alternativ til oppskalering kan man benytte såkalte multiskalametoder, hvor man i stedet for å oppskalere ligningene, representerer subskalaeffekter direkte i det diskrete approksimasjonsrommet. I en elementmetode (eller volummetode) kan dette gjøres ved at basisfunksjonene genereres numerisk som løsning av
5 PROSJEKT- OG MASTEROPPGAVER VED SINTEF 5 en lokal flytligning. I GeoScale prosjektet ønsker vi å utvikle nye multiskalametoder for å kunne løse flytligningene direkte på komplekse geomodeller. Formålet med dette er å gjøre veien kortere fra geolog til reservoaringeniør og derigjennom forenkel arbeidsflyten i oljeselskapene. En annen metode for å øke hurtigheten i strømningsberegningene er å benytte såkalte strømlinjemetoder. Moderne strømlinjemetoder er basert på en transformasjon av koordinatene i metningsligningen V = φ τ, hvor τ er reisetiden for en nøytral partikkel langs en strømlinje. Ved hjelp av denne transformasjonen reduseres den flerdimensjonale metningsligningen (2) til en familie av en-dimensjonale ligninger på formen (4) s t + f(s) τ = 0. Vi har med andre ord flyttet oss til et koordinatsystem hvor alle strømlinjene er rette linjer av varierende lengde (målt i τ). I strømlinjemetoder beregnes flyten først langs hver strømlinje og mappes deretter tilbake til det underliggende gridet i fysisk rom. Dette gir opphav til en svært effektiv beregningsmetode. Oppgave R-1. I multiskalametoden løses trykkligningen (1) og Darcy s lov (3) koblet, for å gi trykk og hastigheter (flukser) på det grove gridet. I tillegg får man flukser på det underliggende subgridet. Fluksene kan brukes til å beregne metningen vha. (2) på fin eller grov skala. Oppgaven går ut på å lage en effektiv endelig volummetode for metningsligningen som benytter adaptivitet mellom fin og grov skala, gjerne basert på en eller annen form for feilestimering. Oppgaven vil kunne involvere samarbeid med forskere utenfor SINTEF, f.eks fra Center of Mathematics for Applications ( et senter for fremragende forskning ved UiO. Oppgave R-2. Riktig modellering av brønner er en viktig faktor for å få en nøyaktig simulering av reservoaret. Mens en brønn er opptil et titalls tommer i diameter, kan lengdeskalen for gridblokker i reservoaret være flere meter. Strømningen er også fundamentalt forskjellig utenfor og inni brønnen; utenfor skjer den i et porøst steinlag, mens inni skjer den i et lukket rør. Oppgaven går ut på å studere ulike måter å forbedre simuleringen av brønner på, både ved hjelp av adaptive grid og ved hjelp av multifysiske beregninger (hvor brønnstrømmen f.eks kan beskrives ved en drift-fluks modell). Oppgave R-3. Tradisjonelt har skalaproblematikken mellom geomodell og simuleringsmodell fått stor oppmerksomhet. Et annet viktig område er overgangen fra kjerneprøver til geomodell. Mens strømning på reservarskala er konveksjonsdominert, vil strømningen på kjerneskala være dominert av kapillærkrefter. Oppgaven går ut på å studere eksisterende metodikk for simulering på kjerneskala, samt prøve å utvikle nye simuleringsmetoder basert på multiskalametodikken.
6 6 PROSJEKT- OG MASTEROPPGAVER VED SINTEF Oppgaven vil kunne involvere et samarbeid med forskere fra Statoils Forskningssenter. Oppgave R-4. Tradisjonelle oppskaleringsmetoder benytter som regel lokal simulering av flyt til å utlede effektive parametre. Nøyaktigheten i slike metoder er derfor prisgitt valget av randbetingelser for de lokale strømningsanalysene, noe som redusere robustheten. Nyere forskning har vist at bedre nøyaktighet (og robusthet) kan oppnås ved å bruke en global strømingsanalyse til å bestemme de lokale randbetingelsene. Oppgaven går ut på å videreutvikle en slik lokal-global oppskaleringsmetodikk i samarbeid med Lars Holden ved Norsk Regnesentral. Oppgave R-5. Strømlinjemetoder er spesielt effektive dersom man i stedet for å benytte en endelig volummetode til å løse de endimensjonale flytligningene benytter en frontfølging, som er en semianalytisk teknikk basert på løsning av Riemann problemer. Oppgaven går ut på å utvikle og implementere frontfølgingsteknikker for flerkomponentstrøm (f.eks flyt av polymer, olje og vann). Oppgaven vil kunne involvere et samarbeid med Prof. Ruben Juanes ved Stanford, USA. Oppgave R-6. Et kritisk punkt i bruken av strømlinjemetoder er mappingen frem og tilbake mellom grid i fysisk rom og strømlinjer. Denne mappingen innfører numerisk diffusjon og fører til feil i massebalanse. Oppgaven går ut på å utvikle og implementere teknikker for forbedrede mappinger og metoder for automatisk korreksjon av massebalanse. (Knut Andreas Lie) SINTEF IKT, Anvendt matematikk, Postboks 124 Blindern, N 0314 Oslo Telefon: Epost: Knut Andreas.Lie@sintef.no
Strøm av olje og vann i berggrunnen matematisk model, simulering og visualisering
Strøm av olje og vann i berggrunnen matematisk model, simulering og visualisering Hans Fredrik Nordhaug Matematisk institutt Faglig-pedagogisk dag, 01.02.2000. Oversikt 1 Oversikt Introduksjon. Hva er
DetaljerStrøm av olje og vann i berggrunnen matematisk model, simulering og visualisering
Strøm av olje og vann i berggrunnen matematisk model, simulering og visualisering Hans Fredrik Nordhaug Matematisk institutt Faglig-pedagogisk dag, 01.02.2000. Oversikt 1 Oversikt Introduksjon. Hva er
Detaljer... kan multiskala metoder erstatte oppskalering? Stein Krogstad Vegard Kippe, Knut Andreas Lie, Jørg Aarnes. SINTEF IKT, Anvendt matematikk
Må vi oppskalere?... kan multiskala metoder erstatte oppskalering? Stein Krogstad Vegard Kippe, Knut Andreas Lie, Jørg Aarnes SINTEF IKT, Anvendt matematikk PETROMAKS seminar Sandsli, 5. oktober 2005 Applied
DetaljerStudieretning for geofag og petroleumsteknologi
Studieretning for geofag og petroleumsteknologi Leting etter og utvinning av olje og gass stiller store krav til datamodellering. Blant de aller største bruksområdene for datakraft i verden i dag er seismisk
DetaljerStudieretning for geofag og petroleumsteknologi
Studieretning for geofag og petroleumsteknologi Leting etter og utvinning av olje og gass stiller store krav til datamodellering. Blant de aller største bruksområdene for datakraft i verden i dag er seismisk
DetaljerEndringer i Ingeniørfaget HiÅ 19.08.2014 Leve med Moores lov Loven som har skapt innovasjon i 50 år
Endringer i Ingeniørfaget HiÅ 19.08.2014 Leve med Moores lov Loven som har skapt innovasjon i 50 år Prof. Harald Yndestad Hva er det du utdanner deg til? Min og din tid i faget Er det noe du kan lære fra
DetaljerStudieretning for petroleumsfag
Studieretning for petroleumsfag Leting etter og utvinning av olje og gass stiller store krav til datamodellering. Blant de aller største bruksområdene for datakraft i verden i dag er seismisk prosessering
DetaljerHva forskes det på i matematikk i Norge idag?
Hva forskes det på i matematikk i Norge idag? En populærvitenskapelig oversikt Geir Ellingsrud UiO 18. september 2014 Advarsel! Størrelsesorden NFR evaluerte matematisk forskning i Norge i 2011 ved de
Detaljer3.10 MASTERPROGRAM I MATEMATIKK
3.10 MASTERPROGRAM I MATEMATIKK (MMA) SIDE 201 3.10 MASTERPROGRAM I MATEMATIKK 3.10.1. INNLEDNING Masterprogrammet i matematikk strekker seg over to år, og bygger på et treårig bachelorstudium. Målet med
DetaljerTextureTool med SOSI-parser
TextureTool med SOSI-parser Verktøy for teksturmapping og automatisk generering av 3D-modeller Hovedprosjekt 11E Erlend A. Lorentzen Jørn G. Nyegaard-Larsen 3DSU 2008/2009 Høgskolen i Sør-Trøndelag Avdeling
DetaljerGeologisk lagring av CO 2 : Matematisk modellering og analyse av risiko
Geologisk lagring av CO 2 : Matematisk modellering og analyse av risiko Prosjekt 178013 (og 199926, 199978, 200026) Knut Andreas Lie SINTEF IKT, Anvendt matematikk, Oslo CLIMIT-dagene 2011, Soria Moria,
DetaljerForord. Oslo, 20. april 2001. Programstyret. antikken, ca 1,3 m.
Forord Områdestyret for naturvitenskap og teknologi i Norges forskningsråd vedtok på grunnlag av en programplan høsten 1999 å iverksette grunnforskningsprogrammet Beregningsorientert matematikk i anvendelser
DetaljerProgrambeskrivelse for revidert versjon av bachelorprogrammet Matematikk, informatikk
Programbeskrivelse for revidert versjon av bachelorprogrammet Matematikk, informatikk og teknologi (MIT) Tabell 1 Revidert versjon av Matematikk, informatikk og teknologi Programnavn: Vertsinstitutt: Navn
DetaljerViktige læringsaktiviteter
Viktige læringsaktiviteter Læringsaktiviteter som dekkes av Aktiviteter Stille spørsmål. Utvikle og bruke modeller. = dekkes Planlegge og gjennomføre undersøkelser. Analysere og tolke data. Bruke matematikk,
DetaljerNumerisk løsning av PDL
Numerisk løsning av PDL Arne Morten Kvarving Department of Mathematical Sciences Norwegian University of Science and Technology 6. November 2007 Problem og framgangsmåte Fram til nå har vi sett på ordinære
DetaljerEndringer i det eksisterende masterprogrammet i Mekanikk ved Matematisk institutt
Endringer i det eksisterende masterprogrammet i Mekanikk ved Matematisk institutt Begrunnelse for hvorfor vi ønsker å bytte navn og studieretninger: Det er tre grunner til at vi ønsker å bytte navn på
DetaljerStudieretning for petroleumsfag
Studieretning for petroleumsfag Leting etter og utvinning av olje og gass stiller store krav til datamodellering. Blant de aller største bruksområdene for datakraft i verden i dag er seismisk prosessering
DetaljerBachelor i matematiske fag
Bachelor i matematiske fag Bachelorprogrammet i matematiske fag er en 3-årig utdanning med 180 studiepoeng. Målgruppen for programmet er studenter med allmenn interesse for matematikk, statistikk, fysikk
DetaljerEmnebeskrivelse og emneinnhold
Emnebeskrivelse og emneinnhold Knut STUT 11. mars 2016 MAT-INF1100 Kort om emnet Naturlige tall, induksjon og løkker, reelle tall, representasjon av tall i datamaskiner, numerisk og analytisk løsning av
DetaljerForbedring av navigasjonsløsning i tunneler
1 2 3 4 5 Forbedring av navigasjonsløsning i tunneler Ingrid Johnsbråten Geodesi -og Hydrografidagene 2015 Sundvolden, 18.-19.november Lysbilde 1 5 Med DEM! Ingrid Johnsbråten; 4 Uten DEM! Ingrid Johnsbråten;
DetaljerUtforsking av funksjonsuttrykk og de tilhørende grafene ved hjelp av GeoGebra
Anne-Mari Jensen Utforsking av funksjonsuttrykk og de tilhørende grafene ved hjelp av GeoGebra Innledning I ungdomsskolen kommer funksjoner inn som et av hovedområdene i læreplanen i matematikk. Arbeidet
DetaljerBeregninger i ingeniørutdanningen
Beregninger i ingeniørutdanningen John Haugan, Høyskolen i Oslo og Akershus Knut Mørken, Universitetet i Oslo Dette notatet oppsummerer Knuts innlegg om hva vi mener med beregninger og Johns innlegg om
DetaljerLæreplan i Programmering og modellering - programfag i studiespesialiserende utdanningsprogram
2.12.2016 Læreplan i - programfag i studiespesialiserende utdanningsprogram Formål Programmering er et emne som stadig blir viktigere i vår moderne tid. Det er en stor fordel å kunne forstå og bruke programmering
DetaljerFFIs hyperspektrale demonstratorsystem med CUDA-basert GPU prosessering. Trym Vegard Haavardsholm
FFIs hyperspektrale demonstratorsystem med CUDA-basert GPU prosessering Trym Vegard Haavardsholm Oversikt Introduksjon til hyperspektral teknologi FFIs demonstrator for hyperspektral måldeteksjon Hyperspektral
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i SIF4072 KLASSISK FELTTEORI Onsdag 28. mai 2003
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet NTNU Side 1 av 9 Institutt for fysikk Fakultet for naturvitenskap og teknologi Løsningsforslag til eksamen i SIF4072 KLASSISK FELTTEORI Onsdag 28. mai 2003
DetaljerIntroduksjon til operasjonsanalyse
1 Introduksjon til operasjonsanalyse Asgeir Tomasgard 2 Operasjonsanalyse Operasjonsanalyse er å modellere og analysere et problem fra den virkelige verden med tanke på å finne optimale beslutninger. I
DetaljerInformasjon om studieprogrammet Beregningsorientert informatikk
Informasjon om studieprogrammet Beregningsorientert informatikk Beregningsorientert informatikk kombinerer kunnskaper og ferdigheter i matematikk og informatikk, og legger spesielt vekt på utvikling av
DetaljerVELKOMMEN TIL MAT-INF1100(L) Knut Mørken knutm@ifi.uio.no Rom 1033, Niels Henrik Abels hus
VELKOMMEN TIL MAT-INF1100(L) Knut Mørken knutm@ifi.uio.no Rom 1033, Niels Henrik Abels hus Forelesere Knut Mørken og Martin Reimers, Matematisk institutt, 10. etg i Niels Henrik Abels hus Arbeider med
DetaljerArvid Aakre NTNU / SINTEF Veg og samferdsel arvid.aakre@ntnu.no. Mars 2010 / Arvid Aakre
Arvid Aakre NTNU / SINTEF Veg og samferdsel arvid.aakre@ntnu.no Generelt om trafikkmodeller Modellering er en forenkling av virkeligheten Kvalitet på sluttresultatet avgjøres av Kvalitet på inngangsdata
DetaljerTil: Aktuelle studenter for Cyberneticas studentprogram Antall sider: 5 Dato: 2015-11-01
Address: Cybernetica AS Leirfossveien 27 N-7038 Trondheim Norway Phone.: +47 73 82 28 70 Fax: +47 73 82 28 71 STUDENTOPPGAVER 2016 Til: Aktuelle studenter for Cyberneticas studentprogram Antall sider:
DetaljerQuo vadis prosessregulering?
Quo vadis prosessregulering? Morten Hovd PROST industrimøte Granfos, 24. Januar 2001 PROST Industrimøte, Granfos, 24. januar 2001 Hvor står vi? Et subjektivt bilde PROST Industrimøte, Granfos, 24. januar
DetaljerEndringskompetanse i Ingeniørfaget HiÅ 17.08.2015 50 år med Moore s lov Loven som har skapt innovasjon i 50 år
Endringskompetanse i Ingeniørfaget HiÅ 17.08.2015 50 år med Moore s lov Loven som har skapt innovasjon i 50 år Prof. Harald Yndestad Hva er endringskompetanse? Budskap: Marked, teknologi og metode - Ny
DetaljerSimulering i IN229. INF2340 Våren 2004 Oversikt over innhold. Del 2: Endelige differanser. Del 1: MyVector. Del 3: ODESolver. Del 4: Bølgeligning
Simulering i IN229 INF2340 Våren 2004 Oversikt over innhold Fysisk problem Ex: Svingende streng Vannbølger Varme i jordskorpen Matematisk modell Ex: ODE Bølgeligning Varmeligning Simulatorkode Proseduralt
DetaljerIntegrere beregninger på datamaskin gjennom hele bachelor-studiet? UiO er ledende
Integrere beregninger på datamaskin gjennom hele bachelor-studiet? UiO er ledende Mange realistiske spørsmål kan vi ikke svare på uten å bruke beregninger: Hva vil havnivået være om 30 år? Hvordan kan
DetaljerEndringskompetanse i Ingeniørfaget HiÅ år med Moore s lov Loven som har skapt innovasjon i 50 år
Endringskompetanse i Ingeniørfaget HiÅ 17.08. 50 år med Moore s lov Loven som har skapt innovasjon i 50 år Prof. Harald Yndestad Hva er det du utdanner deg til? Jeg ble utdannet til radio/tv-reparatør
DetaljerMatematiske fag - bachelorstudium BMAT år. HØST 1. år Obligatoriske emner 1. studieår Obligatoriske emner 1. studieår
Matematiske fag - bachelorstudium BMAT - 2016 1. år HØST 1. år 1. studieår 1. studieår HMS0002 O HMS-kurs for 1. årsstudenter (0) MA1101 O Grunnkurs i analyse I (7,5) MA1201 O Lineær algebra og geometri
DetaljerSimulerings-eksperiment - Fysikk/Matematikk
Simulerings-eksperiment - Fysikk/Matematikk Tidligere dette semesteret er det gjennomført et såkalt Tracker-eksperiment i fysikk ved UiA. Her sammenlignes data fra et kast-eksperiment med data fra en tilhørende
DetaljerKronikken i ComputerWorld, 19. nov. 2010:
Kronikken i ComputerWorld, 19. nov. 2010: Informatikkforskning grunnleggende for moderne samfunnsutvikling De fleste mennesker kan ikke tenke seg en tilværelse uten mobiltelefon, pc og tilgang til internett.
DetaljerFysikk og matematikk - masterstudium (5-årig) MTFYMA år. HØST 1. år 1. år Master i fysikk og matematikk
Fysikk og matematikk - masterstudium (5-årig) MTFYMA - 2017 1. år HØST 1. år 1. år Master i fysikk og matematikk EXPH0004 O Examen philosophicum for naturvitenskap og teknologi (7,5) FY1001 O Mekanisk
DetaljerForelesningsnotater i Partielle differensiallikninger. Dag Lukkassen
Forelesningsnotater i Partielle differensiallikninger Dag Lukkassen UKE 1 (Klassisk teori)... 4 Mandag... 4 Introduksjon og motivasjon... 4 Viktige eksempler... 6 Hva er en løsning?... 7 Lineære partielle
DetaljerTransport og injeksjon av uren CO 2 CO 2 Dynamics
Foto: Jostein Pettersen Transport og injeksjon av uren CO 2 CO 2 Dynamics http://www.sintef.no/co2dynamics Seniorforsker Svend Tollak Munkejord Med bidrag fra P.K. Aursand, T. Flåtten, H. Lund, A. Morin,
DetaljerRekning i fjord og fjell! Geiranger Matematikk som kan forlenge oljealderen. Helge K. Dahle Matematisk institutt
Matematikk som kan forlenge oljealderen Helge K. Dahle Matematisk institutt Rekning i fjord og fjell Ålesund -19. september, 2011 Oversyn Modellar Prinsipp for modellering Litt modellering Henry Darcyog
Detaljerstrategi har et SFF for å ivareta kunnskaper og ferdigheter
1 Hva slags strategi har et SFF for å ivareta kunnskaper og ferdigheter som er bygget opp? ved T. Moan 2 Innhold CeSOS - Målsetting - Strategi - Personell-nettverk - Kunnskapshåndtering Strategier for
DetaljerHvordan organisere den viktigste driveren i norsk naturvitenskap og teknologi? Fakultetet mot 2020! Morten Dæhlen Fakultetsseminar 11.
Hvordan organisere den viktigste driveren i norsk naturvitenskap og teknologi? et mot 2020! Morten Dæhlen sseminar 11. februar 2008 2 Mål et skal rekruttere de beste på alle nivåer Rekruttering i et 20
DetaljerHva er en god masteroppgave?
Masterkonferanse Osterøy Mars 2008 Institutt for data- og realfag Høgskolen i Bergen Innhold Formål med oppgaven 1 Formål med oppgaven 2 3 4 Hovedsaklig hentet fra Masteroppgave i informatikk: Retningslinjer
DetaljerTyphoon Ventil: Syklonisk strømning gir renere produksjon
Typhoon Ventil: Syklonisk strømning gir renere produksjon INNHOLD Teknologien Resultat fra fullskalatester Pilotinstallasjon Utviklingsprosjekt Typhoon Ventil, prototype TEKNOLOGIEN PROSJEKT HISTORIKK
DetaljerModellering og simulering av pasientforløp
Modellering og simulering av pasientforløp Martin Stølevik, SINTEF martin.stolevik@sintef.no, tlf 22067672 1 Innhold Bakgrunn Beslutningsstøtte Pasientforløp Modellering Simulering Veien videre 2 Hvorfor?
DetaljerMinste kvadraters metode i MATLAB og LabVIEW
Minste kvadraters metode i MATLAB og LabVIEW Av Finn Haugen (finn@techteach.no) TechTeach (http://techteach.no) 22.12 2002 1 2 TechTeach Innhold 1 Minste kvadraters metode i MATLAB 7 2 Minste kvadraters
DetaljerOmrådestyret nedsatte så en ekstern gruppe for å forestå den videre planleggingen av programmet. Denne planleggingsgruppen har bestått av
Forord Forskningsrådet tok høsten 1998 initiativ til planleggingen av et nytt grunnforskningsprogram innen beregningsorientert matematikk i anvendelser. En ekstern arbeidsgruppe utarbeidet programbeskrivelse
DetaljerBeregningsperspektiv i ingeniørutdanningen? Knut Mørken Institutt for informatikk Senter for matematikk for anvendelser Universitetet i Oslo
Beregningsperspektiv i ingeniørutdanningen? Knut Mørken Institutt for informatikk Senter for matematikk for anvendelser Universitetet i Oslo Fagmøte Ingeniørfaglig innføring/samfunnsfag, NTNU, 25/10-2011
DetaljerInterAct Hvor er vi nå? Hvor skal vi? Knut STUA 11. februar 2015
InterAct Hvor er vi nå? Hvor skal vi? Knut STUA 11. februar 2015 Grunnleggende prinsipper 1. Baklengsdesign Innsatsfaktorer Læringsmiljø Lykkes faglig og profesjonelt På fakultetet, instituttene, programmene,
DetaljerMaster in Computational Physics
Computational Physics En linje under masterprogrammene FYSIKK og COMPUTATIONAL SCIENCE Orientering om master prosjekter Computational Physics prosjekter og potensielle veiledere Computational Astrophysics:
DetaljerUtfordringer knyttet til statistisk analyse av komposittdata
ISSN 1893-1170 (online utgave) ISSN 1893-1057 (trykt utgave) www.norskbergforening.no/mineralproduksjon Notat Utfordringer knyttet til statistisk analyse av komposittdata Steinar Løve Ellefmo 1,* 1 Institutt
DetaljerBruk av CFD innen marin hydrodynamikk
Bruk av CFD innen marin hydrodynamikk Seminar om konstruksjonssikkerhet Petroleumstilsynet 25. aug 2010 Tone M. Vestbøstad, Statoil 1 - Classification: Internal 2010-08-11 Oversikt Hva er CFD? Hvorfor
DetaljerProsjekt 2 - Introduksjon til Vitenskapelige Beregninger
Prosjekt - Introduksjon til Vitenskapelige Beregninger Studentnr: 755, 759 og 7577 Mars 6 Oppgave Feltlinjene for en kvadrupol med positive punktladninger Q lang x-aksen i x = ±r og negative punktladninger
DetaljerStudieretning for petroleumsfag
Studieretning for petroleumsfag Leting etter og utvinning av olje og gass stiller store krav til datamodellering. Blant de aller største bruksområdene for datakraft i verden i dag er seismisk prosessering
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Oppgave 1 En bedrift produserer elektriske komponenter. Komponentene kan ha to typer
Detaljer3D numersk modellering av sedimenter i vannkraftreservoirer
3D numersk modellering av sedimenter i vannkraftreservoirer Nils Reidar B. Olsen Institutt for vann og miljøteknikk Norges Teknisk Naturvitenskaplige Universitet Problemstilling Sedimenter er partikler
DetaljerForskningsresultater som brukes og synes ved Norsk Regnesentral
www.nr.no www.nr.no Forskningsresultater som brukes og synes ved Norsk Regnesentral André Teigland Forskningssjef SAMBA Mathilde Wilhelmsen NR er et forskningsinstitutt Privat stiftelse Anvendt oppdragsforskning
DetaljerDepartment of Mathematics University of Oslo
Department of Mathematics University of Oslo Masterprogram i matematikk (20 studieplasser) Opptakskrav for studieretning "Matematikk" MAT1100 Kalkulus MAT2200 - Grupper, ringer og kropper MAT2400 - Reell
DetaljerDette er SINTEF. Mai Teknologi for et bedre samfunn
Dette er SINTEF Mai 2014 Vår visjon: Vår rolle Skape verdier gjennom kunnskap, forskning og innovasjon Levere løsninger for bærekraftig utvikling Utvikle og drifte forskningslaboratorier Sette premisser
DetaljerMulige Master-oppgaver hos Peter C. Ölveczky
11.1.2006 Masteroppgaver 1 Mulige Master-oppgaver hos Peter C. Ölveczky http://heim.ifi.uio.no/ peterol 11.1.2006 Masteroppgaver 2 Peter C. Ölveczky 1. amanuensis ved PMA-gruppen Email: peterol@ifi.uio.no
DetaljerDagens temaer. Dagens emner er hentet fra Englander kapittel 11 (side ) Repetisjon av viktige emner i CPU-design.
Dagens temaer Dagens emner er hentet fra Englander kapittel 11 (side 327-344 ) Repetisjon av viktige emner i CPU-design. Flere teknikker for å øke hastigheten Cache 03.10.03 INF 103 1 Hvordan øke hastigheten
DetaljerHØGSKOLEN I HEDMARK - SØKNAD OM MIDLER TIL FERDIGSTILLELSE AV ENDELIG SØKNAD FOR DELPHI-PROSJEKTET
Saknr. 2795/10 Ark.nr. 243. Saksbehandler: Turid Lie HØGSKOLEN I HEDMARK - SØKNAD OM MIDLER TIL FERDIGSTILLELSE AV ENDELIG SØKNAD FOR DELPHI-PROSJEKTET Fylkesrådets innstilling til vedtak: Fylkesrådet
DetaljerComputers in Technology Education
Computers in Technology Education Beregningsorientert matematikk ved Høgskolen i Oslo Skisse til samlet innhold i MAT1 og MAT2 JOHN HAUGAN Både NTNU og UiO har en god del repetisjon av videregående skoles
DetaljerPå reise Nivå: Formål: Program: Henvisning til plan: 8. klasse Matematikk i dagliglivet: Tall og algebra: Grafer og funksjoner:
På reise Nivå: 8. og 9. klasse Formål: Arbeide med lineære funksjoner og verktøyprogram Program: Regneark, kurvetegningsprogram Henvisning til plan: 8. klasse Matematikk i dagliglivet: registrere og formulere
DetaljerStatus for simuleringsmodeller -muligheter og begrensninger
Petroleumstilsynets brannseminar 2009 Status for simuleringsmodeller -muligheter og begrensninger Dr. Geir Berge Petrell as Petroleumstilsynet Ullandhaug, Stavanger 22. april, 2009 Innhold Hvorfor gjøre
DetaljerSenter for Fremragende Utdanning i grunnleggende realfagsutdanning
Senter for Fremragende Utdanning i grunnleggende realfagsutdanning Knut Mørken 1,2, Morten Hjorth-Jensen 3,2, Hans Petter Langtangen 5,1 og Anders Malthe-Sørenssen 3,4 1 Institutt for Informatikk, Universitetet
DetaljerRekrutteringsstrategi for SFI-SIMLab (og SFI-CASA)
Rekrutteringsstrategi for SFI-SIMLab (og SFI-CASA) Tore Børvik SIMLab / Institutt for konstruksjonsteknikk, NTNU SFI-Forum, Norges forskningsråd, torsdag 18. juni 2015 1 Structural IMpact Laboratory SFI
DetaljerProgramfag innen programområde Realfag skoleåret en presentasjon av fag som tilbys ved Nes videregående skole
Programfag innen programområde Realfag skoleåret 2013 2014 en presentasjon av fag som tilbys ved Nes videregående skole 1 Innholdsliste BIOLOGI... 3 FYSIKK... 4 KJEMI... 5 MATEMATIKK FOR REALFAG... 5 MATEMATIKK
DetaljerKJM Molekylmodellering. Introduksjon. Molekylmodellering. Molekylmodellering
KJM3600 - Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO Introduksjon KJM3600 - p.1/29 Introduksjon p.2/29 Flere navn på moderne teoretisk kjemi: Theoretical chemistry (teoretisk kjemi) Quantum chemistry (kvantekjemi)
DetaljerSIG4010 STRØMNING I PORØSE MEDIA / FLUDMEKANIKK ØVING 4
SIG4 STRØMNING I PORØSE MEDIA / FLUDMEKANIKK ØVING 4 Oppgave Nedenfor vises laboratorieresultater fra kapillærtrykksmålinger av systemet kerosen (parafin) som fortrenger formasjonsvann for tre kjerner
DetaljerSINTEF Materialer og kjemi Mineralkompetanse
SINTEF Materialer og kjemi Mineralkompetanse Mineralkarakterisering Mineralprosessering Mineralforedlingsprosesser Overskuddsmaterialer Miljø og samfunn Mineralkompetanse i SINTEF I Norge og internasjonalt,
Detaljer8 Kontinuumsmekanikk og elastisitetsteori
8 Kontinuumsmekanikk og elastisitetsteori Innhold: Kontinuumsmekanikk Elastisitetsteori kontra klassisk fasthetslære Litteratur: Cook & Young, Advanced Mechanics of Materials, kap. 1.1 og 7.3 Irgens, Statikk,
DetaljerStatus for CSE-prosjektet
Status for CSE-prosjektet CSE = Computing in Science Education Knut Mørken Institutt for informatikk Senter for matematikk for anvendelser Universitetet i Oslo Nasjonalt forum for realfag Kunnskapsdepartementet
DetaljerForsøkslæreplan i valgfag programmering
Forsøkslæreplan i valgfag programmering Gjelder bare for skoler som har fått innvilget forsøk med programmering valgfag fra 1.8.2016 Formål Valgfagene skal bidra til at elevene, hver for seg og i fellesskap,
DetaljerHva forstås med? Et nasjonalt initiativ for forskning knyttet til funksjonelle materialer og nanoteknologi
Hva forstås med? Et nasjonalt initiativ for forskning knyttet til funksjonelle materialer og nanoteknologi Initiativet ble fremmet september 2000 og overlevert Regjeringen februar 2001. FUNMATs prosjekter
DetaljerStudieplan: Matematikk og statistikk - bachelor
Studieplan: Matematikk og statistikk - bachelor Navn: Bokmål: Matematikk og statistikk - bachelor Nynorsk: Matematikk og statistikk - bachelor Engelsk: Mathematics and Statistics - bachelor Oppnådd grad:
DetaljerProgramfag innen programområde Realfag skoleåret en presentasjon av fag som tilbys ved Nes videregående skole
Programfag innen programområde Realfag skoleåret 2018 2019 en presentasjon av fag som tilbys ved Nes videregående skole 1 Valg av programfag på programområde realfag På Vg2 må du velge fire programfag.
DetaljerDette er SINTEF Mai Teknologi for et bedre samfunn
Dette er SINTEF 2011 Mai 2011 Vår visjon: Vår rolle Skape verdier gjennom kunnskap, forskning og innovasjon Levere løsninger for bærekraftig utvikling Utvikle og drifte forskningslaboratorier Sette premisser
DetaljerVELKOMMEN TIL MAT-INF1100(L) Knut Mørken knutm@ifi.uio.no Rom 1033, Niels Henrik Abels hus
VELKOMMEN TIL MAT-INF1100(L) Knut Mørken knutm@ifi.uio.no Rom 1033, Niels Henrik Abels hus Foreleser Knut Mørken, Matematisk institutt Rom nr. 1033 i Niels Henrik Abels hus E-post: knutm@ifi.uio.no Arbeider
DetaljerFysikk og matematikk - masterstudium (5-årig) MTFYMA år. HØST 1. år 1. år Master i fysikk og matematikk
Fysikk og matematikk - masterstudium (5-årig) MTFYMA - 2015 1. år HØST 1. år 1. år Master i fysikk og matematikk EXPH0004 O Examen philosophicum for naturvitenskap og teknologi (7,5) TDT4110 O Informasjonsteknologi,
DetaljerAlgDat 12. Forelesning 2. Gunnar Misund
AlgDat 12 Forelesning 2 Forrige forelesning Følg med på hiof.no/algdat, ikke minst beskjedsida! Algdat: Fundamentalt, klassisk, morsomt,...krevende :) Pensum: Forelesningene, oppgavene (pluss deler av
DetaljerArvid Aakre NTNU / SINTEF Veg og samferdsel arvid.aakre@ntnu.no. Oktober 2007 / Arvid Aakre
Arvid Aakre NTNU / SINTEF Veg og samferdsel arvid.aakre@ntnu.no Generelt om trafikkmodeller Modellering er en forenkling av virkeligheten Kvalitet på sluttresultatet avgjøres av Kvalitet på inngangsdata
DetaljerHva er en kø? En lineær datastruktur der vi til enhver tid kun har tilgang til elementet som ble lagt inn først
Køer Hva er en kø? En lineær datastruktur der vi til enhver tid kun har tilgang til elementet som ble lagt inn først Et nytt element legges alltid til sist i køen Skal vi ta ut et element, tar vi alltid
DetaljerProduktutvikling og produksjon
Produktutvikling og produksjon Maskinlinja ved NTNU 1 Torbjørn K. Nielsen Professor ved Vannkraftlaboratoriet Normal vei: Sivilingeniørutdanningen gjennomføres på fem år Studenter fra Ingeniørhøyskolene
DetaljerGenerelt om trafikkmodeller
Arvid Aakre NTNU / SINTEF Veg og samferdsel arvid.aakre@ntnu.no Generelt om trafikkmodeller Modellering er en forenkling av virkeligheten Kvalitet på sluttresultatet avgjøres av Kvalitet på inngangsdata
DetaljerEKSAMEN I NUMERISK MATEMATIKK(TMA4215) Lørdag 20. desember 2003 Tid: 09:00 14:00, Sensur:
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 6 Faglig kontakt under eksamen: Navn: Brynjulf Owren (9264) EKSAMEN I NUMERISK MATEMATIKK(TMA425) Lørdag 2. desember
DetaljerVELKOMMEN TIL MAT-INF1100 og MAT-INF1105. Knut Mørken Rom Ø368, Fysikkbygget
VELKOMMEN TIL MAT-INF1100 og MAT-INF1105 Knut Mørken knutm@ifi.uio.no Rom Ø368, Fysikkbygget Lærere Knut Mørken og Martin Reimers, Matematisk institutt Arbeider med beregningsorientert matematikk. En anvendelse
DetaljerBrannscenarier Hvilke scenarier må analyseres? Hvordan velge analysemetode? Trondheim 5. januar 2011
Brannscenarier Hvilke scenarier må analyseres? Hvordan velge analysemetode? Trondheim 5. januar 2011 Audun Borg 1 Sammendrag Brannscenario Brannscenarier i koder og standarder. Valg av brannscenario ved
DetaljerFalske positive i lusetellinger?
Falske positive i lusetellinger? 50 % grense = 0,2 grense = 0,5 Sannsynlighet for en falsk positiv 40 % 30 % 20 % 10 % 0 % 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Faktisk lusetall Notatnr Forfatter SAMBA/17/16 Anders
DetaljerModel Driven Architecture (MDA) Interpretasjon og kritikk
Model Driven Architecture (MDA) Interpretasjon og kritikk Ragnhild Kobro Runde (Ifi, UiO) Veileder: Ketil Stølen (Ifi/SINTEF) Stuntlunsj SINTEF Oversikt Bakgrunn/utgangspunkt for presentasjonen MDA stuntlunsj
DetaljerBeregning av konstruksjonskapasitet med ikkelineær FE analyse - Anbefalinger fra DNV-RP-C208
OIL & GAS Beregning av konstruksjonskapasitet med ikkelineær FE analyse - Anbefalinger fra DNV-RP-C208 Konstruksjonsdagen 2014, Petroleumstilsynet, Stavanger 27. august 2014 Gunnar Solland, DNV-GL 1 SAFER,
DetaljerFremtidens elektriske energisystem er et Smart Grid. Landsbyleder: Prof. Ole-Morten Midtgård, NTNU Institutt for elkraftteknikk
Fremtidens elektriske energisystem er et Smart Grid Landsbyleder: Prof. Ole-Morten Midtgård, NTNU Institutt for elkraftteknikk Det eksisterende elektriske energisystemet er kåret til Den største ingeniørbragden
DetaljerKJM Molekylmodellering
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO KJM3600 - Molekylmodellering p.1/29 Introduksjon Introduksjon p.2/29 Introduksjon p.3/29 Molekylmodellering Flere navn på moderne teoretisk
DetaljerFølgende kapillartrykksdata ble oppnådd ved å fortrenge vann med luft fra to vannmettede
ResTek1 Øving 5 Oppgave 1 Følgende kapillartrykksdata ble oppnådd ved å fortrenge vann med luft fra to vannmettede kjerneplugger: 1000 md prøve 200 md prøve P c psi S w P c psi S w 1.0 1.00 3.0 1.00 1.5
DetaljerSivilingeniørstudiet i ingeniørvitenskap og IKT. Ta en utfordring skap fremtidens dataverktøy
Sivilingeniørstudiet i ingeniørvitenskap og IKT Ta en utfordring skap fremtidens dataverktøy S I V I L I N G E N I Ø R - S T U D I E N E A R K I T E K T S T U D I E T H U M A N I S T I S K E FA G R E A
DetaljerPROGRAMFAG I PROGRAMOMRÅDE FOR REALFAG
PROGRAMOMRÅDET REALFAG Fag Vg1 Vg2 Vg3 BIOLOGI 0 Biologi 1 Biologi 2 FYSIKK 0 Fysikk 1 +Fysikk 2 GEOFAG* 0 Geofag 1 Geofag 2 INFORMASJONS- 0 Informasjonsteknologi 1 Informasjonsteknologi 2 TEKNOLOGI KJEMI
DetaljerMAT Grublegruppen Notat 8
MAT1100 - Grublegruppen Notat 8 Jørgen O. Lye Partielle dierensialligninger Denisjonen av en partiell dierensialligning er like enkel som den er vid. En partiell dierensialligning, ofte kalt PDE (partial
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 00 Modellering og beregninger. Eksamensdag: Torsdag 6. desember 202. Tid for eksamen: 9:00 3:00. Oppgavesettet er på 8
Detaljer