Repeated Measures Anova.

Transkript

1 Repeated Measures Anova.

2 Vi bruker oppgave-5 som eksempel. I en evalueringsstudie av en terapeutisk intervensjon valgte man et pre-post med kontrollgruppe design. Alle personer ble undersøkt tre ganger - før terapi (pre), umiddelbart etter terapi (post), og tre måneder senere (oppfølging). Tolv pasienter ble tilfeldig tilordnet to grupper: en kontrollgruppe (her kodet "0"), og en intervensjonsgruppe (her kodet "1"). Resultatene for et av symptommålene som ble anvendt så slik ut: I første omgang er vi her bare interesserte i hovedeffekten av Tid.

3 Vi kan tenke på dette designet som et variansanalyse-design med to uavhengige variabler (Person og Tid) og med bare en observasjon i hver celle. Da vil det være tre forhold som kan skape variasjon i de observerte skårene: forskjeller mellom tidspunkter (hovedeffekt av Tid), forskjeller mellom personer (hovedeffekt av Person), og at forskjeller mellom tidspunkter varierer fra person til person (en Tid*Person interaksjon). Forklart varians for de to hovedeffektene beregnes som tidligere.

4 Vi kan nå estimere alle verdier ut fra de to hovedeffektene: yˆ ijk y ( y j y) ( y k y) og vi ser at vi får en tabell helt uten Person*Tid interaksjon!

5 Forskjellen mellom de observerte verdiene og verdiene estimert fra de to hovedeffektene skyldes at effekten av Tid ikke er den samme for alle personene. Vi har altså en Person*Tid interaksjon. Hvor mye denne bidrar til variasjonen kan vi finne ved å beregne forskjellen mellom observerte og estimerte verdier:

6 I denne tabellen med bare en observasjon i hver celle, er det tre mulig kilder til variasjon: forskjeller mellom personer (hovedeffekt av person), forskjeller mellom tidspunkter (hovedeffekt av tid), og en tidspunkt*person interaksjon (tid*person). Vi er her primært interesserte i hovedeffekten av Tid, og feil i forhold til denne er at den kan variere fra person til person (tid*person interaksjonen). Generelle gjennomsnittsforskjeller mellom personer er helt irrelevante for denne effekten, og vi lager en signifikanstest hvor vi tester hovedeffekten av Tid mot Person*Tid interaksjonen. og fra SPSS: Skal dere få denne analysen riktig med SPSS, må dere bruke: Analyse, General Linear Model, Repeated Measures

7 Sett fra et rent statistisk synspunkt er det stort sett alltid fordelaktig å benytte et repeated measures design. Dette gjør det mulig å se bort fra en kilde til variasjon som vi ikke er interesserte i her: effekten av person, og vi får dermed høyere statistisk styrke. I mange tilfeller er det imidlertid ikke mulig å benytte et slikt design og i andre tilfeller er det ikke særlig smart fordi det vil gi oss tolkningsproblemer dvs. problemer knyttet til indre validitet.

8 Nå var jo dette designet litt mer komplisert: vi har egentlig et to-veis design med en mellom-person variabel (Gruppe) og en innen-person variabel (Tid). Da blir beregningene mer kompliserte, og vi lar foreløpig SPSS ta seg av det

9 Multiple Comparisons.

10 Eksemplet fra tidligere med tilfeldige, ukorrelerte tall: A B B-A Mean: Sd: Varians: Trekker tilfeldige tall fra to fordelinger. Den ene (A) har gjennomsnitt 50 og varians=100. Den andre (B) har gjennomsnitt=60 og varians=100. Tallene A og B er trukket helt uavhengige av hverandre, og korrelasjonen (kovariansen) mellom dem er dermed 0. Beregner differansen mellom A og B. Vi så at: var(a-b) = var(a) + var(b) 2*Kov(A,B) Men siden tallene var ukorrelerte var kovariansen 0, og det hele forenklet seg til: var(a-b) = var(a) + var(b)

11 Samme eksempel, men med tilfeldige, korrelerte tall: A B B-A Mean: Sd: Varians: Kovarians: Korrelasjon: 0.50 Trekker tilfeldige tall fra to fordelinger. Den ene (A) har gjennomsnitt 50 og varians=100. Den andre (B) har gjennomsnitt=60 og varians=100. Tallene A og B er trukket slik at kovariansen mellom dem er 50. Beregner differansen mellom A og B. var(a-b) = var(a) + var(b) 2*Kov(A,B) Som skulle bli: var(a-b) = *50 = 100 At variasjonen til en differanse avhenger av kovariansen (korrelasjonen), kan vi dra nytte av i et design med repeterte målinger!

12 Eksempel på enveis repetert design. 8 personer er målt to ganger (under to ulike betingelser). Treatment Treatment Person A B B-A Kov(A,B) Person A B B-A Kov(A,B) Mean Mean Sd Sd Varians Varians Kovarians 1.71 Kovarians 0.43 Variansen til B-A: 0.00 Variansen til B-A: 2.57 Vi ser at variansen til differansen avhenger av kovariansen mellom A og B!

13 Her kunne vi testet differansen mellom de to gjennomsnittene ved en enkel t-test for differansen mellom korrelerte gjennomsnitt (paired samples t-test i Spss): Det vil imidlertid bare fungere dersom vi som her har bare to repeterte målinger og en uavhengig variabel. Vi kunne hatt flere målinger og/eller flere uavhengige variabler. Da må vi finne en mer generell fremgangsmåte!

14 Vi går tilbake til eksemplet vi startet med. Der fikk vi følgende resultat:

15

16 Effect-size.

17 For differanser mellom gjennomsnitt («kontraster») kan vi bruke: Cohen s d = X 1 X 2 σ X 1 X 2 Sd = X 1 X 2 Mean(Var) = X 1 X Cohen's Standard d r r LARGE MEDIUM SMALL