2. TRYKKTAP OG TEMPERATUR I RØRLEDNINGER
|
|
- Stephen Tollefsen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 . TRYKKTAP OG TEMPERATUR I RØRLEDNINGER Trykk og temeratr i rør Trykkta avhenger sterkt av diameter (d 5 ) Hydrater i ndervannsledninger avhenger temeratr Diameter og maksimm lengde Prosessrør m Brønnstrømsledninger (flowline) m Undervannsledninger (sbsea) km Gassrørledninger km ID, OD og nominell diameter (og ANSI Pie Schedles ) Skisse av gassrørledning (tverrsnitt), se nedenfor Trykkta i rør Ikke-komressibel strømning (olje, vann) som eksemel Totaltrykkta (3 ledd) Trykkta.g.a. tyngdekraft Trykkta.g.a. aksellerasjonskraft Trykkta.g.a. friksjonskraft Kraftbalanse (tledning) Trykkta over element (kraft er strømningsareal) Skjersenning over element (kraft er veggareal) Emirisk forhold mellom veggskjær og kinetisk energi Resltatet er Darcy-Weisbach ligningen (brkes for laminær og trblent strømning) Friksjonsfaktor Friksjonsfaktor mot Reynoldstall Laminær strømning, f=64/re Blasis, brkes for glatte rør og Re < 0 5 (overslagsberegninger) Haaland, ekslisitt, beste ligningen, n= for væske og n=3 for gass Forskjellig faktorer, Darcy-Weisback=Moody=4xFanning Baseres å gjennomsnittlig hastighet ( gjennomsnitt ~ 0,8 maksimm ) Rhet, 5 til 50 µm (se tabell) Sammenligning av trykkta P.g.a. tyngdekraft, 6,9 bar P.g.a. friksjonskraft, 0,68 bar Temeratr i rørledninger Utfellinger temeratravhengig Hydrat, voks, asfaltener Ligning for temeratr fra innlø til tlø i strømmende rør Ligning for temeratr ved nedkjøling (segment av rør med like temeratrbetingelser) Temeratr mot avstand sammenlignet for lav-u og høy-u og sammen med hydratiseringstemeratr, se figr nedenfor
2 Ligninger for strømning i horisontale rør Se notat å Trykktasligninger for rørledninger Maksimm strømningshastighet (se notat) Strømning av væske i rør (tabell) Strømning av gass i rør (ligning) Strømning av gass/væske blandinger (tofase) i rør (ligning) Tyiske verdier (egne tommelfingerregler) Trykk og temeratr å brønnhode ca. 80 % av reservoarverdier Strømningshastighet væske -4 m/s, gass 0-0 m/s Trykkgradient gassrørledninger 0-0 bar/00 km Hastighetsrofiler Hastighetsrofil i laminær og trblent strømning (med sjikt) Laminær hastighetsrofil gis ved = (-/4µ)(d/dx)(R -r ) Trblent hastighetsrofil gis ved niversell hastighetsrofil + = y + osv. (se notat Universell hastighetsrofil ) og figr nedenfor Trykkta over ventiler o.l. Pressre loss coefficient (taskoeffisent) Δ K = ρ Gate valve (Alied Flid Dynamics Handbook, Blevins 99). Det større rørdiameteren, desto mindre effekten av ventilen. Hastigheten [m/s] er hastigheten i røret, ikke selve ventilen.
3 Tverrsnitt av gasstransortrør til havs. Friksjonsfaktor mot Reynoldstall hvor effekten av relativ rhet, k/d, vises i trblent strømning.
4 Blasis friksjonsfaktorligning f = 0,36 0,5 Re Hydralisk glatte rør Re Haalands friksjonsfaktorligning f,8 6,9 = log n Re n k + 3,75d,n n = 3 for gass n = forvæske Trykkgradient i gassrørledninger Nordsjøen, Sletfjerding (999) Canada, Hghes (993)* Trykkta (bar/00 km) 6 (snitt for 8 store rørledninger) 5-5 *Mokhatab o.a. (006, s. 46)
5 Størrelse å rhet i rør Temeratrrofil mot avstand, når varmeovergangskoeffisienten er stor kjøles rørledningen fortere ned og hydrat dannes.
6 (McCabe et al. (993) Unit Oerations of Chemical Engineering)
7 Kraftbalanse for strømning i rør For et volmelement ΔL langt er trykktaet Δ stort. Trykktaet gjelder for strømningsarealet πr mens skjersenningen virker å veggarealet πrδl (omkrets ganget med lengde). Veggskjersenningen τ (wall shear stress) har enheten N/m. Kraftbalansen kan skrives slik at skjersenningen kan ttrykkes Δπr = πrδlτ r Δ τ = ΔL I følge tradisjon, relateres veggskjersenning i rør til kinetisk energi er volm med den emiriske ligningen τ = 8 hvor f er friksjonsfaktor. Skjersenning og kinetisk energi er volm har den samme enheten [N/m =J/m 3 ]. Ved brk av de to ttrykkene for skjersenning r Δ = ΔL fρ 8 fρ reslterer den kjente Darcy-Weisbach ligningen for trykkta i rør Δ = f ΔL ρ d Ligningen brkes for trblent strømning, men også for laminær strømning. Friksjonsfaktoren er avhengig Reynolds-tallet. I trblent strømning er friksjonsfaktoren også avhengig av rheten til veggen. I laminær strømning er friksjonsfaktoren ikke avhengig av rheten å veggen. Friksjonsfaktorene bestemmes ekserimentelt, dvs. er emirisk faktor. Friksjonsfaktoren er roorsjonal med Elers-tall som er definert
8 eller E = ρ Δ E = ρ og ttrykker forholdet mellom trykk-krefter og treghets-krefter. Det samme forholdet brkes for trykkta i ventiler og annet tstyr som ikke har en godt definert lengde K = Δ ρ hvor K er trykktaskoeffisienten. Den raorteres i standard bøker for forskjellig tstyr. Friskjonsfaktoren kan kalles Darcy-Weisbach friksjonsfaktor eller Moody friksjonsfaktor. Hvis /8 ikke hadde vært brkt, men heller ½ som for kinetisk energi, ville friksjonsfaktoren fått en annen tallverdi, dvs. 4-ganger mindre. Dermed ostår den såkalte Fanning friksjonsfaktor f = f = 4 f Darcy Moody Fanning Masse: M [kg] Hastighet: [m/s] Kinetisk energi: m M kg s = Nm = J Tetthet: ρ [kg/m 3 ] Kinetisk energi er volm: ρ kg 3 m m s = Nm J N = = 3 3 m m m Trykk: N m Nm J = = 3 3 m m
9 Trykktasligninger for rørledninger Det totale trykktaet i rørledninger og brønner består av tre ledd Δ = Δ g + Δ a + Δ f hvor indeksene g, a og f står henholdsvis for gravitasjonskraft (tyngdekraft), akselerasjonskraft og friksjonskraft. De tre leddene kan ttrykkes Δ Δ a Δ g f = ρg sinαδl = ρδ f = ρ ΔL d Vinkelen α er målt fra horisontalt og lengden ΔL reresenterer rørlengde, ikke høyde over/nder bakken. Trykktaet grnnet friksjon er Darcy-Weisbach ligningen. Trykkta for væsker (olje og vann) I etrolemsrodksjon kan trykktasligningene ovenfor brkes direkte for væsker som olje og vann (ikke komressible flider) men ikke for gass (komressible flid). For å illstrere brken av ligningene kan følgende størrelser brkes: = 3 m/s d = 0, m ρ = 700 kg/m 3 f = 0,0 Δ L = 000 m Trykkta grnne friksjon er det samme i horisontale og vertikale rør 0,0 Δ f = = 630,000 Pa = 6, 3bar 0, Trykkta grnne tyngdekraft er ikke til stede i horisontale rør, kn i vertikale og skråstilte rør. For et vertikalt rør, for eksemel rodksjonsrør i en oljebrønn (kn olje strømmer i røret) regnes trykktaet Δ g = 700 9,8 sin = 6,867,000 Pa = 68, 67bar For ikke komressible flider som olje og vann, ostår trykkta grnnet akselerasjon kn ved betydelige forandringer i strømningsarealet. Følgende to beregninger viser trykktaet grnnet akselerasjon når strømningshastigheten halveres til,5 m/s eller dobles til 6 m/s, henholdsvis Δ a Δ a = (3,5) = 350 Pa = 0,0350bar = (6 3) = 6300 Pa = 0,06300bar
10 Sammenligning av resltatene ovenfor viser at trykkta grnne gravitasjon er 0-ganger større enn trykkta grnnet friksjon som igjen er mer enn 0-ganger større enn trykkta grnnet akselerasjon. I raktiske sitasjoner for rørledninger og brønner, er det sjelden nødvendig å ta med trykkta grnne akselerasjon. I gass- og tofasebrønner kan trykkta grnne akselerasjon være viktig fra brønnhodet og noen hndre meter nedover i brønnen. Strømningsligningen For strømning i rør og rørledninger ten varmeovergang brkes strømningsligningen f ρ d + ρ d + dx + ρg sinαdx = 0 d Her er den ttrykket som trykkbalanse. Den enkle Δ ligningen resentert innledningsvis ovenfor for det totale trykkta i rørledninger er det integrerte formen av strømningsligningen. Strømningsligningen ttrykker det samme som bevegelsesmengdeligningen (momentligningen) for rørledninger. Bevaring av kraftmoment er et niversalt lov, kalt Newtons andre lov. Mens kraftmoment er definert som masse ganget med hastighet, gjelder det samme for masserate ganget med hastighet, som er det samme som kraft. Kraftbegreet brkes i ligninger for kraftbalanse. Hvis strømningsligningen ttrykt som trykkbalanse deles å tetthet, ttrykker den energibalanse er masseenhet d f + d + dx + g sinαdx = 0 ρ d Ligningen viser de mekaniske energiformene gjeldene i strømning av flider i rørledninger ten varmeovergang. Termisk energi er ikke tatt med. Trykkta for natrgass Ved design og drift av rørledninger (for gass og væsker) ostår behov for å beregne trykkta, diameter og strømningsrate. Trykkta kan beregnes for gitt diameter og rate; diameter kan beregnes for gitt trykkta og rate; rate kan beregnes for gitt trykkta og diameter. For alle beregningene trengs det også egenskaene til flidene og rørveggen (rhet). Forskjellen i beregninger for rørledninger som fører gass og væske er komressibiliteten. For raktiske formål er gass et komressibelt flid medim, mens væsker som olje og vann er ikke komressible. Det totale trykktaet i rørledninger og brønner består av tre ledd Δ = Δ g + Δ a + Δ f
11 hvor indeksene g, a og f står henholdsvis for gravitasjonskraft (tyngdekraft), akselerasjonskraft og friksjonskraft. For strømning av komressible natrgass varierer tettheten langs strømningsbanen. Den variere mer i brønner enn i rørledninger. Trykk grnnet gravitasjonskraft (tyngdekraft) kan ttrykkes M = ex L zrt ( g sinα ) Δ Ligningen kan brkes for rørledninger og brønner. Hvis er trykket ved brønnhode er trykket ΔL ned i brønnen, for eksemel. For en vertikal brønn er sin α =. Ligningen kan også skrives M Δ g = ex ( g sinα ) ΔL zrt Trykket grnnet akselerasjon kan ttrykkes ρ d = d Masseflksen ρ = konstant i rørledninger og brønner og er lik m/a. Derfor kan ligningen enkelt skrives m Δ a = ρ Δ = Δ A Det er ikke mlig å tlede searate ligninger for trykkta grnne akselerasjon og friksjon fordi begge avhenger av masseraten. Prodktet ρ gir masseflks med enheten (kg/s.m ) og kan derfor også ttrykkes ved masserate delt å areal og m ρ = A = m ρa Momentligningen for stasjonær, isotermisk og endimensjonal strømning i rør og rørledninger kan skrives d( ρ ) d = dx dx fρ d ρg sinα Fra differensialregning kan akselerasjonsleddet skrives
12 d( ρ ) = d( ρ ) = ρd + d( ρ) Siden ρ er konstant gjelder d( ρ ) = ρd og momentligningen kan skrives d d ρ = dx dx fρ d ρg sinα Tettheten til natrgass kan beregnes fra den ikke-ideell gass ligningen ρ = M zrt Innsetting for ρ og ρ i momentligningen ovenfor gir m d A dx = d dx fm Ad Hastigheten kan ttrykkes M zrt g sinα og m = = ρ A m zrt A M m zrt d = d A M Videre innsetting for hastigheten gir derfor m zrt A M d dx = d dx fm d A zrt M M zrt g sinα og d dx m zrt A M d dx = d dx m zrt fm = A M A d zrt M M zrt g sinα Ligningen kan nå omskrives til
13 m zrt A M dx = d fm zrt Mg sinα A d M zrt. For en horisontal rørledning ersin α =0 og ligningen kan skrives m zrt A M dx = fm zrt A d. M d For å få bedre oversikt over integreringen kan ligningen skrives eller dx = a b d a dx = b d b Integralformen kan skrives slik at a b b a b d d = ln b Løsningen blir da eller dx [ ] = L d ln f [ ] L 0 A d M = fm zrt da M fm zrt d ( ) L = 0 ln f +
14 Det første leddet reslterer fra friksjon mens det andre leddet reslterer fra akselerasjon (hovedsakelig). Leddet med trykket i andre er vanligvis 0 0 større en logaritmiske leddet i gassrørledninger. For vanlige trykktasberegninger kan tilnærmingen da M fm zrt ( ) + L 0 brkes. Vi observerer videre at det logaritmiske leddet kan skrives = = ln ln ln Leddet med trykket i andre kan skrives ( ) = ( + ) ) ( Tetthet til gass gis ved ligningen ρ = M zrt Gjennomsnittstetthet gis ved ligningen ρ = M zrt hvor gjennomsnittstrykket er gitt ved = + Med algebra kan det vises at trykktaet beregnes ved = f L ρ d som er Darcy-Weisbach ligningen, brk for å beregne trykkta i rør som fører ikkekomressible væsker. Ligningen for trykkta i et gassrør, tledet ovenfor, kan brkes for å sjekke den enkle ligningen for hydrostatisk trykkta i en brønn, for eksemel. For en statisk brønn, ikke noe strømning (m=0) kan ligningen skrives dx = d Mg sinα zrt
15 som ved integrering gir Mg sinα = ex L zrt For å knne integrere totalttrykket (dvs., ikke anta horisontalt rør) må det antas at z og T er konstant, eller at det brkes snittverdier z og T for rørlengden L. En lang rørledning kan bli delt o i flere segmenter for å gjennomføre beregninger. Friksjonsfaktoren f antas også å være konstant, eller at det brkes en snittverdi f. Integrering gir fm M g sinα + zrt d ln + da z R T d ln = 0 sin sin + L Mg α f fm M g α f + da z R T
16 Temeratr i rørledning Strømnings- og temeratrforhold antas stabile. Strømmende flid i rørledningen kjøles ned fra tside. Ikke tatt hensyn til eventell Jole-Thomson kjøling. Rørledningen omringet kaldt sjøvann (som lett konvekterer) ved konstant temeratr. m = Masserate strømmende flid (innvendig rør) T = Konstant sjøvannstemeratr (tvendig rør) T = Flidtemeratr innlø T = Flidtemeratr tlø L = Rørlengde Rørledningen betraktes som lang varmeveksler med kjøling fra tsiden. q = UAΔ T LMTD Kjøleeffekten å flidet i rørledningen ttrykkes q = m C (T T ) U = Varmeovergangskoefficient ΔT LMTD = Logaritimisk middlere temeratr A = Areal d = Rørledningsdiameter C = Varmekaasitet flid Logaritimisk middlere temeratr ΔT LMTD ( T T ) ( T T ) = T T ln T T Konstant sjøtemeratr gir ΔT LMTD T T = T ln T T Varmeovergangen fra tsiden gir kjøling av flidet i rørledningen. ( T T ) mc ( T T ) = Uπ d( L) T T ln T T
17 Omskrives ln T T T T Uπd(L) = mc ln T T Uπd ( L) = T T mc Resltatet blir T Uπd = T + ( T T ) ex L mc Vanlig for stålrør ten isolering å havbnnen 5-5 W/m.K. Sesifikke verdier: Stålrør 4 diameter med,5, og 3 betongkae har U-verider 6,5,,5 og 9, W/m K. Isolerte rørledningen har U i området - W/m K.
18 Nedkjøling ved innstenging av rørledning Varmetransort (kjøling) tenifra (T er tvendig temeratr) q(t)=ua[ T ( t) ] T Kjøling av flidet inni røret q(t) = ρvc dt dt U = varmeovergangskoeffisient (W/m.K) T(t) = tidsavhengig temeratr innvendig av røret (K) T = temeratr vann/water tvendig av røret (K) UA [ T(t) T ] w = ρvc dt dt UA ρvc t t dt = T T T(t) [ T ] dt w UA (t ρvc T Tw t) = ln T T w T T = UA ( T T ) ex Δt ρvc Resltatet blir: T UA = T + ( T T ) ex Δt ρvc A = πdl πd V = 4 L Legg merke til at UA 4U Δt = Δt ρvc ρc d
19 Eksemel: U = W/m o K d = 0,3 m ρ = 800 kg / C = 3 m,5kj / kg o K 4U dρ C = 0,3 800,5 = 3,33 0 ex 6 ( 3, ) = ex (-0,048) = 0,95 o ( 50 5) 0, 95 o T = 5 + = 5 o + 43 = 48 o C
20 Maksimm strømningshastighet NORSOK P-00 (999) For væsker gjelder følgende tabell, som viser at for vanlig olje i vanlig stål skal hastigheten ikke overstige 6 m/s. Uten nærmer evalering kan 7 m/s brkes for rstfri stål. For gasser gjelder følgende tekst, som viser en formel og maksimm å 60 m/s, hvilke enn er lavere. For tofase rørledninger, strømning av gass/væske blanding, gjelder formelen vist nedenfor. Tettheten til blandingen gis ved ligningen ρ = αρ + ( α) G ρ L hvor senket skrift G og L betyr gas og liqid.
21
22 Universell hastighetsrofil (fra McCabe o.a. 993) Definer τ * = = ρ f 8 * = friksjonshastighet τ = veggskjærsenning ρ = tetthet = gjennomsnittlig hastighet (snitthastighet) f = friksjonsfaktor (Darcy-Weisbach) Definer videre + = + y = * y * ρ μ Derfor d dy + + = Integrerer og brker + = y + = 0 som nedre grense, derfor + = y + Dette er ligningen for laminært sjikte (viscos sblayer) som gjelder for y + < 5. Emirisk ligning for overgangssjikte (bffer layer) + + = 5,00ln y 3,0 som gjelder for 5 < y + <30 Prandtl s ligning for trblent sjikte (trblent core) + + =,5ln y + 5,5 som gjelder for y + > 30
23
U T K A S T 2. TRYKKTAP I RØRLEDNINGER. Jon Steinar Gudmundsson 2010
U T K A S T. TRYKKTAP I RØRLEDNINGER Jon Steinar Gudmundsson 010.1 Rør og rørledninger. Tre typer trykktap.3 Darcy-Weisbach ligningen.4 Laminær og turbulent strømning.5 Universell hastighetsprofil.6 Friksjonsfaktoren.7
DetaljerLøsningsforslag til ukeoppgave 4
Oppgaver FYS1001 Vår 2018 1 Løsningsforslag til ukeoppgave 4 Oppgave 4.03 W = F s cos(α) gir W = 1, 2 kj b) Det er ingen bevegelse i retning nedover, derfor gjør ikke tyngdekraften noe arbeid. Oppgave
DetaljerLøsningsforslag Øving 10
Løsningsforslag Øving 0 TEP400 Fluidmekanikk, Vår 03 Oppgave 8-30 Løsning Volumstrømmen av vann gjennom et rør er gitt. Trykkfallet, tapshøyden og pumpens effekt skal bestemmes. Antagelser Strømningen
DetaljerLøsningsforslag Øving 3
Løsningsforslag Øving 3 TEP400 Fluidmekanikk, Vår 206 Oppgave 3-86 Løsning En sikkerhetsdemning for gjørmeskred skal konstrueres med rektangulære betongblokker. Gjørmehøyden som får blokkene til å begynne
DetaljerLøsningsforslag Øving 8
Løsningsforslag Øving 8 TEP4100 Fluidmekanikk, Vår 016 Oppgave 5-78 Løsning En vannslange koblet til bunnen av en tank har en dyse som er rettet oppover. Trykket i slangen økes med en pumpe og høyden av
DetaljerLøsningsforslag til Øving 6 Høst 2016
TEP4105: Fluidmekanikk Løsningsforslag til Øving 6 Høst 016 Oppgave 3.13 Skal finne utløpshastigheten fra røret i eksempel 3. når vi tar hensyn til friksjon Hvis vi antar at røret er m langt er friksjonen
DetaljerAuditorieøving 6, Fluidmekanikk
Auditorieøving 6, Fluidmekanikk Utført av (alle i gruppen): Oppgave 1 En beholder er åpen i ene enden og har et hull i bunnen, påsatt et innadrettet rør av lengde l og med sirkulært tverrsnitt A 0. Beholderen,
DetaljerLøsningsforslag Øving 7
Løsningsforslag Øving 7 TEP4100 Fluidmekanikk, Vår 016 Oppgave 5- Løsning Vinden blåser med konstant hastighet 8 m/s. Vi ønsker å finne den mekaniske energien per masseenhet i vindstrømmen, samt det totale
DetaljerINTRODUKSJON HYDRODYNAMIKK
INTRODUKSJON HYDRODYNMIKK Introduksjon Elementær matematikk = π r = π 4 D real () av en sirkel som funksjon av radius (r) og diameter (D) P = π r = π D Omkrets (P) av en sirkel som funksjon av radius (r)
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Side 1 UNIVERSITETET I OSO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: mars 017 Tid for eksamen: 14:30 17:30 (3 timer) Oppgavesettet er på 4 sider Vedlegg: Formelark
DetaljerLøsningsforslag Øving 3
Løsningsforslag Øving 3 TEP4105 Fluidmekanikk, Høst 2017 Oppgave 3-75 Løsning En sikkerhetsdemning for gjørmeskred skal konstrueres med rektangulære betongblokker. Gjørmehøyden som får blokkene til å begynne
DetaljerI. Stasjonær strøm i rør
I. Stasjonær strøm i rør Oppgave I.1 En olje med kinematisk viskositet 0.135 St flyter gjennom et rør med diameter 15 cm. Hva er (omtrentlig) øvre grense for strømhastigheten hvis strømmen skal være laminær?
DetaljerLøsningsforslag til midtveiseksamen i FYS1001, 26/3 2019
Løsningsforslag til midtveiseksamen i FYS1001, 26/3 2019 Oppgave 1 Løve og sebraen starter en avstand s 0 = 50 m fra hverandre. De tar hverandre igjen når løven har løpt en avstand s l = s f og sebraen
DetaljerLøsningsforslag til øving 5
FY1001/TFY4145 Mekanisk fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 011. Løsningsforslag til øving 5 Oppgave 1 a) Energibevarelse E A = E B gir U A + K A = U B + K B Innsetting av r = L x i ligningen gir
DetaljerEKSAMEN I FAG SIO 1043 STRØMNINGSLÆRE Lørdag 1. juni 2002 Tid: kl. 09:00 15:00
Side 1 av 10 Norges teknisk natrvitenskapelige niversitet NTNU Fakltet for Ingeniørvitenskap og teknologi Instittt for Mekanikk, Termo og Fliddynamikk Faglig kontakt nder eksamen: Per-Åge Krogstad, tlf.:
DetaljerLøsningsforslag til ukeoppgave 2
Oppgaver FYS1001 Vår 2018 1 Løsningsforslag til ukeoppgave 2 Oppgave 2.15 a) F = ma a = F/m = 2m/s 2 b) Vi bruker v = v 0 + at og får v = 16 m/s c) s = v 0 t + 1/2at 2 gir s = 64 m Oppgave 2.19 a) a =
DetaljerLøsningsforslag til midtveiseksamen i FYS1001, 19/3 2018
Løsningsforslag til midtveiseksamen i FYS1001, 19/3 2018 Oppgave 1 Figuren viser kreftene som virker på kassa når den ligger på lasteplanet og lastebilen akselererer fremover. Newtons 1. lov gir at N =
Detaljer- trykk-krefter. µ. u u u x. u venstre side. Det siste forsvinner fordi vi nettopp har vist x. r, der A er en integrasjonskonstant.
Løsningsforslag, MPT 1 Fluiddynamikk, vår 7 Oppgave 1 1. Bevarelse av impuls, massefart,..; k ma. Venstre side er ma og høyre side kreftene (pr. volumenhet). Substansielt deriverte: Akselerasjon av fluidpartikkel,
DetaljerKap. 1 Fysiske størrelser og enheter
Fysikk for Fagskolen, Ekern og Guldahl samling (kapitler 1, 2, 3, 4, 6) Kap. 1 Fysiske størrelser og enheter Størrelse Symbol SI-enhet Andre enheter masse m kg (kilogram) g (gram) mg (milligram) tid t
DetaljerEKSAMEN I: BIT260 Fluidmekanikk DATO: 15. mai TILLATTE HJELPEMIDDEL: Kalkulator, én valgfri standard formelsamling. I h c A.
DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET EKSAMEN I: BIT60 Fluidmekanikk DATO: 15. mai 006 TID FOR EKSAMEN: kl. 09-13 (4 timer) TILLATTE HJELPEMIDDEL: Kalkulator, én valgfri standard formelsamling OPPGAVESETTET
DetaljerLøsningsforslag til midtveiseksamen i FYS1000, 17/3 2016
Løsningsforslag til midtveiseksamen i FYS1000, 17/3 2016 Oppgave 1 Vi har v 0 =8,0 m/s, v = 0 og s = 11 m. Da blir a = v2 v 0 2 2s = 2, 9 m/s 2 Oppgave 2 Vi har v 0 = 5,0 m/s, v = 16 m/s, h = 37 m og m
DetaljerRepetisjon
Repetisjon 1.5.13 FYS-MEK 111 1.5.13 1 Lorentz transformasjon x ( x t) y z y z t t 1 1 x transformasjon tilbake: omven fortegn for og bytte S og S x ( x t) y z y z t t x små hastighet : 1 og x t t x t
DetaljerLØSNINGSFORSLAG EKSAMEN FYS119 VÅR 2017
LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN FYS119 VÅR 2017 Oppgave 1 a) Bruker bevaring av bevegelsesmengde i - og y-retning og velger positiv -akse mot høyre og positiv y-akse oppover, og lar vinkelen være = 24. Dekomponerer
DetaljerLøsningsforslag Øving 12
Løsningsforslag Øving 1 TEP4100 Fluidmekanikk, Vår 013 Oppgave 9-89 Løsning Vi skal finne et uttrykk for trykket som funksjon av x og y i et gitt hastighetsfelt. Antagelser 1 Strømningen er stasjonær.
DetaljerLøsningsforslag til Øving 3 Høst 2010
TEP5: Fluidmekanikk Løsningsforslag til Øving 3 Høst 2 Oppgave 2.32 Vi skal finne vannhøyden H i røret. Venstre side (A) er fylt med vann og 8cm olje; SG =,827 = ρ olje /ρ vann. Høyre side (B) er fylt
Detaljerdp ρ L D dp ρ v V Både? og v endres nedover et rør, men produktet er konstant. (Husk? = 1/V). Innsatt og med deling på V 2 gir dette:
SIK005 Strømning og transportprosesser Kompressibel strømning Rørstrømning Både i forbindelse med vår naturgassproduksjon på kontinentalsokkelen og i miljøsammenheng er strømningsberegninger på gass av
DetaljerTFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Løsningsforslag til øving 4. m 1 gl = 1 2 m 1v 2 1. = v 1 = 2gL
TFY46 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Løsningsforslag til øving 4. Oppgave. a) Hastigheten v til kule like før kollisjonen finnes lettest ved å bruke energibevarelse: Riktig svar: C. m gl = 2 m v 2
DetaljerVEDLEGG : Grunnkurs vindforhold
VEDLEGG : Grunnkurs vindforhold Introduksjon til Vindkraft En vindturbin omformer den kinetiske energien fra luft i bevegelse til mekanisk energi gjennom vingene og derifra til elektrisk energi via turbinaksling,
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: 6 juni 2017 Tid for eksamen: 14:30 18:30 (4 timer) Oppgavesettet er på 4 sider Vedlegg: Formelark Tillatte
DetaljerLøsningsforslag Øving 1
Løsningsforslag Øving 1 TEP4100 Fluidmekanikk, Vår 2016 Oppgave 1-59 Løsning Luftstrømmen gjennom en vindturbin er analysert. Basert på en dimensjonsanalyse er et uttrykk for massestrømmen gjennom turbinarealet
DetaljerFysikkolympiaden Norsk finale 2017
Norsk fysikklærerforening Fysikkolympiaden Norsk finale 7 Fredag. mars kl. 8. til. Hjelpemidler: abell/formelsamling, lommeregner og utdelt formelark Oppgavesettet består av 6 oppgaver på sider Lykke til!
DetaljerKap. 6+7 Arbeid og energi. Energibevaring.
TFY4145/FY11 Mekanisk fysikk Størrelser og enheter (Kap 1) Kinematikk i en, to og tre dimensjoner (Kap. +3) Posisjon, hastighet, akselerasjon. Sirkelbevegelse. Dynamikk (krefter): Newtons lover (Kap. 4)
Detaljerside 1 av 8 Fysikk 3FY (Alf Dypbukt) Rune, Jon Vegard, Øystein, Erlend, Marthe, Hallvard, Anne Berit, Lisbeth
side 1 av 8 Fysikk 3FY (Alf Dypbukt) Racerbilkjøring Mål: Regne ut alt vi kan ut i fra de målingene vi tar. Innledning: I denne rapporten har vi gjort diverse utregninger, basert på tall vi har fra et
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Side 1 Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: Onsdag, 5. juni 2013 Tid for eksamen: kl. 9:00 13:00 Oppgavesettet er på 3 sider Vedlegg: formelark
DetaljerQ = π 4 D2 V = π 4 (0.1)2 0.5 m 3 /s = m 3 /s = 3.93 l/s Pa
35 Løsning C.1 Q π 4 D2 V π 4 (0.1)2 0.5 m 3 /s 0.00393 m 3 /s 3.93 l/s G gsρ vann Q 9.81 1.26 998 0.00393 N/s 0.0484 kn/s ṁ G/g 48.4/9.81 kg/s 4.94 kg/s Løsning C.2 Omregning til absolutt trykk: p abs
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i FYS1000, 13/6 2016
Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 13/6 2016 Oppgave 1 a) Sola skinner både på snøen og på treet. Men snøen er hvit og reflekterer det meste av sollyset. Derfor varmes den ikke så mye opp. Treet er
DetaljerEKSAMENSOPPGA VE. Fagnr: FO 44JA Dato: Antall oppgaver:
Høgsko/l'n imm m Avdeling for ingeniørutdanning EKSAMENSOPPGA VE Fag: FYSIKK / TERMODYNAMIKK Gruppe(r) KA,3K Eksamensoppgaven består av Tillatte hjelpemidler: Antall sider inkl forside: 7 Fagnr: FO 44JA
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
vx [m/s] vy [m/s] Side UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK Eksamensdag: 3 mars 8 Tid for eksamen: 9: : (3 timer) Oppgavesettet er på 3 sider Vedlegg: Formelark
DetaljerLøsningsforslag til øving 4: Coulombs lov. Elektrisk felt. Magnetfelt.
Lørdagsverksted i fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 27. Veiledning: 29. september kl 12:15 15:. Løsningsforslag til øving 4: Coulombs lov. Elektrisk felt. Magnetfelt. Oppgave 1 a) C. Elektrisk
DetaljerLøsningsforslag EKSAMEN TFY4102 FYSIKK Fredag 10. juni 2011
Løsningsforslag EKSAMEN TFY4102 FYSIKK Fredag 10. juni 2011 Oppgave 1. a) Vi velger her, og i resten av oppgaven, positiv retning oppover. Dermed gir energibevaring m 1 gh = 1 2 m 1v 2 0 v 0 = 2gh. Rett
DetaljerLøsningsforslag Øving 2
Løsningsforslag Øving 2 TEP4100 Fluidmekanikk, Vår 2016 Oppgave -7 Løsning Et sylinder-stempel-arrangement inneholder en gass. Trykket inne i sylinderen og effekten av volumforandringer på trykket skal
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i FYS1000, 14/8 2015
Løsningsforslag til eksamen i FYS000, 4/8 205 Oppgave a) For den første: t = 4 km 0 km/t For den andre: t 2 = = 0.4 t. 2 km 5 km/t + 2 km 5 km/t Den første kommer fortest fram. = 0.53 t. b) Dette er en
DetaljerTFY4115 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Lsningsforslag til ving 4. ) v 1 = p 2gL. S 1 m 1 g = L = 2m 1g ) S 1 = m 1 g + 2m 1 g = 3m 1 g.
TFY4 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Lsningsforslag til ving 4. Ogave. a) Hastigheten v til kule like fr kollisjonen nnes lettest ved a bruke energibevarelse Riktig svar C. gl v ) v gl b) Like fr sttet
DetaljerFysikk-OL Norsk finale 2006
Universitetet i Oslo Norsk Fysikklærerforening Fysikk-OL Norsk finale 6 3. uttakingsrunde Fredag 7. april kl 9. til. Hjelpemidler: Tabell/formelsamling og lommeregner Oppgavesettet består av 6 oppgaver
DetaljerFysikkolympiaden Norsk finale 2018 Løsningsforslag
Fysikkolympiaden Norsk finale 018 øsningsforslag Oppgave 1 Det virker tre krefter: Tyngden G = mg, normalkrafta fra veggen, som må være sentripetalkrafta N = mv /R og friksjonskrafta F oppover parallelt
DetaljerStrøm av olje og vann i berggrunnen matematisk model, simulering og visualisering
Strøm av olje og vann i berggrunnen matematisk model, simulering og visualisering Hans Fredrik Nordhaug Matematisk institutt Faglig-pedagogisk dag, 01.02.2000. Oversikt 1 Oversikt Introduksjon. Hva er
DetaljerFasit eksamen Fys1000 vår 2009
Fasit eksamen Fys1000 vår 2009 Oppgave 1 a) Klossen A er påvirka av tre krefter: 1) Tyngda m A g som peker loddrett nedover. Denne er det lurt å dekomponere i en komponent m A g sinθ langs skråplanet nedover
DetaljerLøsningsforslag Eksamen i Fys-mek1110 våren 2010
Side av Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek våren Oppgave (Denne oppgaven teller dobbelt) Ole og Mari vil prøve om lengdekontraksjon virkelig finner sted. Mari setter seg i sitt romskip og kjører forbi Ole,
DetaljerRF3100 Matematikk og fysikk Regneoppgaver 7 Løsningsforslag.
RF3100 Matematikk og fysikk Regneoppgaver 7 Løsningsforslag. NITH 11. oktober 013 Oppgave 1 Skissér kraftutvekslingen i følgende situasjoner: En mann som dytter en bil: (b) En traktor som trekker en kjerre
DetaljerFlervalgsoppgaver. Gruppeøving 1 Elektrisitet og magnetisme
Gruppeøving Elektrisitet og magnetisme Flervalgsoppgaver Ei svært tynn sirkulær skive av kobber har radius R = 000 m og tykkelse d = 00 mm Hva er total masse? A 0560 kg B 0580 kg C 0630 kg D 0650 kg E
Detaljer1. Atmosfæren. 2. Internasjonal Standard Atmosfære. 3. Tetthet. 4. Trykk (dynamisk/statisk) 5. Trykkfordeling. 6. Isobarer. 7.
METEOROLOGI 1 1. Atmosfæren 2. Internasjonal Standard Atmosfære 3. Tetthet 4. Trykk (dynamisk/statisk) 5. Trykkfordeling 6. Isobarer 7. Fronter 8. Høydemåler innstilling 2 Luftens sammensetning: Atmosfæren
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GEF 1100 Klimasystemet Eksamensdag: Torsdag 8. oktober 2015 Tid for eksamen: 15:00 18:00 Tillatte hjelpemidler: Kalkulator Oppgavesettet
DetaljerOppgave for Haram Videregående Skole
Oppgave for Haram Videregående Skole I denne oppgaven er det gitt noen problemstillinger knyttet til et skip benyttet til ankerhåndtering og noen av verktøyene, hekkrull og tauepinne, som benyttes om bord
DetaljerTFY4106_M2_V2019 1/6
1/6 rstatt denne teksten med ditt innhold... 1 n bil kjører på en rett vei. ilens posisjon ved tidspunktet er gitt ved funksjonen med m/s og s. Hvor langt kjører bilen før den snur? 12.4 m 14.4 m 16.4
DetaljerMIDTVEISEKSAMEN I GEF 1000 KLIMASYSTEMET TORSDAG
MIDTVEISEKSAMEN I GEF 1000 KLIMASYSTEMET TORSDAG 23.10.2003 Det er 17 oppgaver, fordelt på 5 sider. 1) Hvilken av følgende påstander er riktig? a) Vanndamp er den nestviktigste drivhusgassen. b) Vanndamp
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Side 1 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: 16 mars 2016 Tid for eksamen: 15:00 18:00 (3 timer) Oppgavesettet er på 4 sider Vedlegg: Formelark
DetaljerTFY4106 Fysikk Lsningsforslag til Eksamen 16. mai t= + t 2 = 2 ) exp( t=);
TFY46 Fysikk Lsningsforslag til Eksamen 6. mai 9 ) D Bilen snur der v = : dvs v = for t =, som tilsvarer v = d=dt = a (t t =) ep( t=); ) E Maksimal positiv hastighet nar a = (og v > ): = a () ep( ) = 4:5
DetaljerKeplers lover. Statikk og likevekt
Keplers lover Statikk og likevekt 30.04.018 FYS-MEK 1110 30.04.018 1 Ekvivalensprinsippet gravitasjonskraft: gravitasjonell masse m m F G G r m G 1 F g G FG R Gm J J Newtons andre lov: inertialmasse m
DetaljerLøsningsforslag Øving 5
Løsningsforslag Øving 5 TEP41 Fluidmekanikk, Vår 216 Oppgave til forberedning til Lab x dx y y Figure 1 a) Oppdriftskraften på kvartsirkelen er F B = γu = γ π2 4 L der γ = ρg er den spesifikke vekten av
DetaljerTKP4100 Strømning og varmetransport Løsningsforslag til øving 10
TKP4 Strømning og vrmetrnsport Løsningsforslg til øving Oppgve ) Entlpi ved utløpet (5 br, ), kj/kg Entlpi ved innløpet (5 br, x,95), 7 kj/kg overført: kj/kg Dvs. 4*/6,7 kw b) I området med overhetet dmp
DetaljerDet matematisk-naturvitenskapelige fakultet
Side 1 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GEF2200 Eksamensdag: 19. mars 2018 Tid for eksamen: 14.30-16.30 Oppgavesettet er på 3 sider Vedlegg: Sondediagram Tillatte
DetaljerKONTINUASJONSEKSAMEN I FAG TEP 4140 STRØMNINGSLÆRE 2 Dato??. august 2004 Tid: kl. 09:00 14:00
Side 1 av 8 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet NTNU Fakultet for Ingeniørvitenskap og teknologi Institutt for Energi og Prosessteknikk Faglig kontakt under eksamen: Isabelle Roche-Cerasi, tlf.:
DetaljerKrefter, Newtons lover, dreiemoment
Krefter, Newtons lover, dreiemoment Tor Nordam 13. september 2007 Krefter er vektorer En ting som beveger seg har en hastighet. Hastighet er en vektor, som vi vanligvis skriver v. Hastighetsvektoren har
DetaljerTrykkrørsystemer. Hydraulisk dimensjonering. Formeloversikt. Mai 2007 Teknisk håndbok, side 16. Pipelife Norge AS. q v = v 1 A 1 = v 2 A 2
Trykkrørsystemer Pipelife har trykkrørsystemer i PVC og PE. For PVC benyttes muffeskjøter og oerganger til flensedeler - for eksempel flensespiss, flensemuffe eller spareflens. PE-rør skjøtes enten med
DetaljerOppgave 1. Svaralternativer. Oppgave 2. Svaralternativer
Oppgave 1 To biljardkuler med samme masse m kolliderer elastisk. Den ene kulen er blå og ligger i ro før kollisjonen, den andre er rød og beveger seg med en fart v 0,r = 5 m s mot sentrum av den blå kula
DetaljerFYSIKK-OLYMPIADEN
Norsk Fysikklærerforening I samarbeid med Skolelaboratoriet, Fysisk institutt, UiO FYSIKK-OLYMPIADEN 017 018 Andre runde: 6. februar 018 Skriv øverst: Navn, fødselsdato, e-postadresse og skolens navn Varighet:
DetaljerDetaljert modellering av 'gas blowby'
Bilag Innhold BILAG 1 FLYTSKJEMA... 57 B1.1 MODELL 1... 57 B1.2 MODELL2... 58 B1.3 MODELL 3... 59 B1.4 MODELL 4... 60 BILAG 2 DIMENSJONER PÅ UTSTYR... 61 B2.1 DIMENSJONER FOR MODELL 1-3... 61 B2.2 MODELL
DetaljerFYS-MEK 1110 Løsningsforslag Eksamen Vår 2014
FYS-MEK 1110 Løsningsforslag Eksamen Vår 2014 Oppgave 1 (4 poeng) Forklar hvorfor Charles Blondin tok med seg en lang og fleksibel stang når han balanserte på stram line over Niagara fossen i 1859. Han
DetaljerLøsningsforslag nr.4 - GEF2200
Løsningsforslag nr.4 - GEF2200 i.h.h.karset@geo.uio.no Oppgave 1 - Definisjoner og annet pugg s. 375-380 a) Hva er normal tykkelse på det atmosfæriske grenselaget, og hvor finner vi det? 1-2 km. fra bakken
DetaljerImpuls, bevegelsesmengde, energi. Bevaringslover.
Impuls, bevegelsesmengde, energi. Bevaringslover. Kathrin Flisnes 19. september 2007 Bevegelsesmengde ( massefart ) Når et legeme har masse og hastighet, viser det seg fornuftig å definere legemets bevegelsesmengde
DetaljerFLUID- OG GASSDYNAMIKK
FLUID- OG GASSDYNAMIKK Alle kontinuerlige stoffer kan forekomme i tre aggregattilstander ; fast stoff, flytende form (fluid, væske) og gassform. Eksempler: Vann T
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i FYS1001, 15/6 2018
Løsningsforslag til eksamen i FYS1001, 15/6 2018 Oppgave 1 a) Bølgen beveger seg en strekning s = 200 km på tiden t = 15 min = 0,25 t. Farten blir v = s 200 km = = 8, 0 10 2 km/t t 0, 25t b) Først faller
DetaljerFagnr: FIOIA I - Dato: Antall oppgaver: 2 : Antall vedlegg: 3 - - -
;ag: Fysikk i-gruppe: Maskin! EkSarnensoppgav-en I består av ~- - Tillatte hjelpemidler: Fagnr: FIOIA A Faglig veileder: FO lo' Johan - Hansteen I - - - - Dato: Eksamenstidt 19. August 00 Fra - til: 09.00-1.00
DetaljerD. Energibetraktninger ved stasjonær strøm
D. Energibetraktninger ved stasjonær strøm Oppgave D.1 En sylindrisk tank med vertikal akse og radius R, åpen mot atmosfæren i toppen, er fylt til høyde H med en ideell inkompressibel væske. Midt i bunnen
DetaljerHjelpemidler: A - Alle trykte og håndskrevne hjelpemidler tillatt.
NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPLIGE UNIVERSITET, INSTITUTT FOR VASSBYGGING Side av Faglig kontakt under eksamen: Prof. Geir Moe, Tel. 79 467 (.6$0(,(0(6,%+
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE I FYS-1001
side 1 av 6 sider FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI EKSAMENSOPPGAVE I FYS-1001 Eksamen i : Fys-1001 Mekanikk Eksamensdato : 06.12.2012 Tid : 09.00-13.00 Sted : Åsgårdvegen 9 Tillatte hjelpemidler
DetaljerLøsningsforslag til eksamen FY0001 Brukerkurs i fysikk Fredag 29. mai 2009
Løsningsforslag til eksamen FY000 Brukerkurs i fysikk Fredag 9. mai 009 Oppgave a) Newtons. lov, F = m a sier at kraft og akselerasjon alltid peker i samme retning. Derfor er A umulig. Alle de andre er
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i FYS1000, 16/8 2013
Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 16/8 2013 Oppgave 1 a) Totalrefleksjon oppstår når lys går fra et medium med større brytningsindeks til et med mindre. Da vil brytningsvinkelen være større enn innfallsvinkelen,
DetaljerGEF Løsningsforslag til oppgaver fra kapittel 9
GEF1100 - Løsningsforslag til oppgaver fra kapittel 9 i.h.h.karset@geo.uio.no Oppgave 1 a) Når vi studerer havet, jobber vi ofte med følgende variable: tetthet, trykk, høyden til havoverflaten, temperatur,
DetaljerDel 1. Skisse av reguleringsteknisk system
Inst. for teknisk kybernetikk Fag TELE2001 Reguleringsteknikk Øving 1, løsningsforslag v2 Revidert sist Fredrik Dessen 2017-09-07 Del 1. Skisse av reguleringsteknisk system Den såkalte cruisekontrollen
DetaljerProsessteknikk eksamen 22/5-99. Løsningsforslag
Prosessteknikk eksamen /-99. Løsningsforslag Revidert: 7. juni 1999 Foreslått fordeling ved karaktersetting. Og.1 : 1% Og. : 4% ( 1 1 1) Og.3 : % ( ) Og.4 : 1% Og. : 1% (78) Ogave 1 a) mg b) F k l l c)
DetaljerNewtons lover i én dimensjon (2)
Newtons lover i én dimensjon () 3.1.17 Innlevering av oblig 1: neste mandag, kl.14 Devilry åpner snart. Diskusjoner på Piazza: https://piazza.com/uio.no/spring17/fysmek111/home Gruble-gruppe i dag etter
Detaljer2,0atm. Deretter blir gassen utsatt for prosess B, der. V 1,0L, under konstant trykk P P. P 6,0atm. 1 atm = 1,013*10 5 Pa.
Oppgave 1 Vi har et legeme som kun beveger seg langs x-aksen. Finn den gjennomsnittlige akselerasjonen når farten endres fra v 1 =4,0 m/s til v = 0,10 m/s i løpet av et tidsintervall Δ t = 1,7s. a) = -0,90
DetaljerT 1 = (m k + m s ) a (1)
Lørdagsverksted i fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2008. Løsningsforslag til Øving 2. Oppgave 1 a) Vi ser på et system bestående av en kloss på et horisontalt underlag og en snor med masse. Vi
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Midtveisksamen i: FYS1000 Eksamensdag: 27. mars 2014 Tid for eksamen: 15.00-17.00, 2 timer Oppgavesettet er på 6 sider Vedlegg: Formelark
DetaljerFYSIKK-OLYMPIADEN
Norsk Fysikklærerforening I samarbeid med Skolelaboratoriet, Fysisk institutt, UiO FYSIKK-OLYMPIADEN 04 05 Andre runde: 5/ 05 Skriv øverst: Navn, fødselsdato, e-postadresse og skolens navn Varighet: klokketimer
DetaljerEKSAMEN I TFY4145 OG FY1001 MEKANISK FYSIKK
NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK LØSNINGSFORSLAG (5 sider): EKSAMEN I TFY445 OG FY00 MEKANISK FYSIKK Fredag 8. desember 2009 kl. 0900-00 Oppgave. Tolv flervalgsspørsmål
DetaljerNewtons 3.lov. Kraft og motkraft. Kap. 4+5: Newtons lover. kap Hvor er luftmotstanden F f størst? F f lik i begge!!
TFY4115 Fysikk Mekanikk: (kap.ref Young & Freedman) SI-systemet (kap. 1); Kinematikk (kap. 2+3). (Rekapitulasjon) Newtons lover (kap. 4+5) Energi, bevegelsesmengde, kollisjoner (kap. 6+7+8) Rotasjon, spinn
DetaljerNORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Side 1 av 4 INSTITUTT FOR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK
NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPEIGE UNIVERSITET Side 1 av 4 INSTITUTT OR ENERGI- OG PROSESSTEKNIKK aglig kontakt under eksamen: Navn: Helge Andersson, tlf.: 735 93556 (TEP41) ars Sætran, tlf.: 735 93716
DetaljerTFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Lsningsforslag til ving 6. MgL + F B d. M + m
TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Lsningsforslag til ving 6. Ogave 1 L/ d A F A B F B L mg Stuebrettet er i ro, dvs vi har statisk likevekt. Det betyr at summen av alle krefter i vertikal retning
DetaljerKjøling av restråstoff
Kjøling av restråstoff Tom Ståle Nordtvedt, Seniorforsker SINTEF Energi AS SINTEF Energi AS 1 Aktuelle varestrømmer: Hvitfisk restråstoff fra havfiskeflåte, kystflåte og fra prosesseringsanlegg Lakseråstoff
DetaljerLøsningsforslag Øving 6
Løsningsforslag Øving 6 TEP4100 Fluidmekanikk, Aumn 016 Oppgave 4-109 Løsning Vi skal bestemme om en strømning er virvlingsfri, hvis den ikke er det skal vi finne θ-komponenten av virvlingen. Antagelser
DetaljerUniversitetet i Agder Fakultet for helse- og idrettsvitenskap EKSAMEN. Time Is)
Universitetet i Agder Fakultet for helse- og idrettsvitenskap EKSAMEN Emnekode: IDR104 Emnenavn: BioII,del B Dato: 22 mai 2011 Varighet: 3 timer Antallsider inkl.forside 6 Tillatte hjelpemidler: Kalkulator.Formelsamlingi
DetaljerOppgavesett nr.5 - GEF2200
Oppgavesett nr.5 - GEF2200 i.h.h.karset@geo.uio.no Oppgave 1 a) Den turbulente vertikalfluksen av følbar varme (Q H ) i grenselaget i atmosfæren foregår ofte ved turbulente virvler. Hvilke to hovedmekanismer
DetaljerLuft og gassegenskaper
KAPITTEL 1 Luft og gassegenskaer Luft Ren. tørr luft: 78% volum nitrogen, 21% oksygen og 1% av rundt 14 andre gasser omtrent samme forhold o til ca. 20 km høyde ved sjøflaten er massetettheten ρ 1, 209
DetaljerLøsningsforslag Eksamen i Fys-mek1110/Fys-mef1110 høsten 2007
Løsningsforslag Eksamen i Fys-mek0/Fys-mef0 høsten 007 Side av 9 Oppgave a) En kule ruller med konstant hastighet bortover et horisontalt bord Gjør rede for og tegn inn kreftene som virker på kulen Det
DetaljerNewtons lover i én dimensjon
Newtons lover i én dimensjon 3.01.018 snuble-gruppe i dag, kl.16:15-18:00, Origo FYS-MEK 1110 3.01.018 1 Hva er kraft? Vi har en intuitivt idé om hva kraft er. Vi kan kvantifisere en kraft med elongasjon
DetaljerTFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Test 2.
TFY4106 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Test 2. Oppgave 1 Nettokraften pa en sokk som sentrifugeres ved konstant vinkelhastighet pa vasketrommelen er A null B rettet radielt utover C rettet radielt
DetaljerKinematikk i to og tre dimensjoner
Kinematikk i to og tre dimensjoner 4.2.216 Innleveringsfrist oblig 1: Tirsdag, 9.eb. kl.18 Innlevering kun via: https://devilry.ifi.uio.no/ Devilry åpnes snart. YS-MEK 111 4.2.216 1 v [m/s] [m] Eksempel:
Detaljer