msjmeeting-2017sep-02i002 . Dehn Sommerville, . Gorenstein., ( ) 2 8, f 0 ( ) = 6, f 1 ( ) = 12, f 2 ( ) = 8 3 ( : )
|
|
- Arnt Engen
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 07 : msjmeeting-07sep-0i00 () Dehn Sommerville. Gorenstein.,... V ( ), V (i),(ii) : (i) F, G F G, (ii) v V {v}., F dim F = F, dim = max{dim F : F }, X X. f i ( ) i,,. d, f i ( ) = {F : F = i } f( ) = (f ( ), f 0 ( ),..., f d ( )) f-.,,.,,., 0 6,, 8, f 0 ( ) = 6, f ( ) =, f ( ) = 8 f( ) = (, 6,, 8) ,,, f Dehn Sommerville. Dehn Sommerville, 3., d S d d. (:50003) ( ) f ( ) =. f.
2 . f( ) = (f ( ), f 0 ( ), f ( ), f ( )) f 0 ( )., S f 0 ( ) f ( ) + f ( ) = f ( ) = 3f ( )., () (), 3., f ( ) = 3f 0 ( ) 6, f ( ) = f 0 ( ) f( ) = (, f 0 ( ), 3f 0 ( ) 6, f 0 ( ) ) f( ) = (f ( ), f 0 ( ), f ( ), f ( ), f 3 ( )) f 0 ( ) f ( )., S 3 f 0 ( ) f ( ) + f ( ) f 3 ( ) = 0 f ( ) = f 3 ( )., () 3 (), 3., f ( ) = f ( ) f 0 ( ), f 3 ( ) = f ( ) f 0 ( ) f( ) = (, f 0 ( ), f ( ), f ( ) f 0 ( ), f ( ) f 0 ( )). Dehn Sommerville. d d d i=0 ( )i f i ( ) = ( ) d+ f d ( ) = (d + )f d ( )., Dehn Sommerville. (Dehn Sommerville ) (d ) d ( ) j + ( ) d f k ( ) = ( ) j f j ( ) (k =, 0,,..., d ). () k + j=k [Gr]. Dehn Sommerville d S d f f( ) = (f ( ), f 0 ( ),..., f d ( )) f 0 ( ),..., f d ( ) ( x x ). f h Dehn Sommerville. h., f( ) d+ f 0( ),..., f d ( ),. [Gr, 9.].
3 h. (d ), h 0 ( ), h ( ),..., h d ( ) h i ( ) = i j=0 ( ) d j ( ) i j f j ( ) i j. h( ) = (h 0 ( ), h ( ),..., h d ( )) h. f h., f( ) h( ), t, d h i ( )t i = i=0 d f i ( )(t ) d i i=0, t t + f i ( ) = i j=0 ( ) d j h j ( ) i j. f ( )t 3 + f 0 ( )t + f ( )t + f ( ) = t 3 + 6t + t + 8 = (t + ) 3 + 3(t + ) + 3(t + ) h( ) = (, 3, 3, ). h Dehn Sommerville 3. (Dehn Sommerville (h )) (d ) h i ( ) = h d i ( ) (i = 0,,..., d).. Dehn SommervilleGoreinstein, Dehn Sommerville Gorenstein. Cohen Macaulay Gorenstein. K S = K[x,..., x n ], S. R = S/I S I S, R Krulld. dθ = θ,..., θ d S, dim K (R/ΘR) Θ M (homogeneous system of parameters)., Θ, Θ 3 () h i = h d i.
4 (linear system of parameters). K. f,..., f k, i =,,..., k f i R/(f,..., f i )R R. R Θ = θ,..., θ d R, R = S/I Cohen Macaulay. R i R i. R = s i=0 R i Krull 0( dim K R < ), R s = K, R i R s i R s = K i = 0,,..., s R ( s ) (Poincaré duality algebra). R R i = Rs i. R = S/I Cohen Macaulay, R Θ R/ΘR, R Gorenstein.. [n] = {,,..., n}., I S I = (x i x i x ik : {i,..., i k } [n], {i,..., i k } ) S. K[ ] = S/I ( K ). K[ ]., (d ), K[ ] Krull d ([St, II ] )., h,. S- N, H N (t) = (dim K N k )t k k Z N. ([St] ). (d ) H K[ ] (t) = d i=0 h i( )t i ( t) d. K[ ] h., K[ ] Cohen Macaulay, ([St] ). (d ). K[ ] Cohen Macaulay Θ K[ ] H K[ ]/ΘK[ ] (t) = d i=0 h i( )t i. dim K (K[ ]/ΘK[ ]) i = h i ( ) (i = 0,,,..., d). K[ ] Cohen Macaulay h( )., K[ ] Gorenstein K[ ]/ΘK[ ] h. Cohen Macaulay,., f R i fr s i, g R s i gr i.
5 , Hi ( ; K) K i, β i ( ; K) = dim K Hi ( ; K) i. F, lk (F ) = {G \ F : F G } F link (F =, lk (F ) = ). (Reisner ) d. () K[ ] Cohen Macaulay. () F (F = ), βi (lk (F ); K) i d F. Gorenstein ( [St, II 5] ).. K[ ] Cohen Macaulay, K Cohen Macaulay. d K Cohen Macaulay, F (F = ) H d F H(lk (F ); K) = K, K Gorenstein* 5. ([St, II 5] ). (d ). KGorenstein*K[ ]Gorenstein, K[ ]ΘK[ ]/ΘK[ ]d. R = d i=0 R i d R i = Rd i. (d ) Gorenstein* i = 0,,..., d h i ( ) = h d i ( ). Gorenstein*. Dehn Sommerville, (d ), K[ ]/ΘK[ ]., K[ ] = K[x, x,..., x 6 ]/(x x, x 3 x, x 5 x 6 ).. K[ ] Gorenstein, x x, x 3 x, x 5 x 6 K[ ], K[ ]/((x x, x 3 x, x 5 x 6 )K[ ]) = K[x, x 3, x 5 ]/(x, x 3, x 5). R, R = R 0 R R R 3, dim K R 0 =, dim K R = 3, dim K R = 3, dim K R 3 =. 5 Gorenstein*..
6 3. M M. Dehn Sommerville.. M, f 0 ( ) f ( ) + f ( ) = χ(m) 3f ( ) = f ( ). χ(m) M. f, f f 0, f( ) = (, f 0 ( ), 3(f 0 ( ) χ(m)), (f 0 ( ) χ(m)))., M f( ) M. Dehn Sommerville Klee [Kl]. (()Dehn Sommerville [Kl]) (d ) M ( ) d h i ( ) = h d i ( ) + ( ) d i (χ(m) χ(s d )) (i = 0,,..., d). i S S 7 3 f( ) = (, 7,, ), h( ) = (,, 0, ). χ(s S ) χ(s ) =, h 3 ( ) = h 0 ( ), h ( ) = h ( ) 3 ( ). 3 Klee Dehn Sommerville, d f f( ) f 0 ( ),..., f d ( ) M., χ(m) χ(s d ), h, Dehn Sommerville., Dehn Sommerville.,. (),. F lk (F ) K Gorenstein* K. K, Hdim ( ; K) = K, K. 7 K, char(k) char(k) =. 7
7 h, h. (d ), h - h ( ) = (h 0( ), h ( ),..., h 8 9 d ( )) { h h i ( ) ( d i ( ) = i) ( i j= β j ( ; K)), (i d ) h n ( ) ( ) d i ( d j= β () j ( ; K)), (i = d )., h Dehn Sommerville χ( ) χ(s d ), Dehn Sommerville Novik [No]. (Dehn Sommerville (h )) (d ) K. h i ( ) = h d i( ) (i = 0,,..., d). Dehn Sommerville.,, (Z/Z), K. S S 7 h( ) = (,, 0, ) 3. β (S S ) = h ( ) = h( ) (0, 0, 3, ) = (,,, ), Cohen Macaulay Reisner i < dim β i ( ) = 0, Cohen Macaulay, Cohen Macaulay., Buchsbaum. I, R = S/I Krull d. m = (x,..., x n ) S. R Θ = θ,..., θ d i =,,..., d (θ,..., θ i )R : R (θ i ) = (θ,..., θ i R : R m, R Buchsbaum., S N N I N : N I = {g N : f I fg N }. K[ ] Buchsbaum, K Buchsbaum., Buchsbaum link Cohen-Macaulay 0. 8 h. h i = ) h βi (i d), h d = h i + ( d i d. 9 h ( ),. 0 link.
8 ([Sc, Mi]) () K[ ] Buchsbaum. (), F lk (F ) K Cohen Macaulay. K, linkcohen MacaulayGorenstein*, K K Buchsbaum. 980 [Go]. I S, R = S/I Krull d. R Θ = θ,..., θ d, R Σ(Θ; R) Σ(Θ; R) = ΘR + d (θ,..., ˆθ i,..., θ d )R : R θ i. i=, Cohen Macaulay K[ ]/(ΘK[ ]), K[ ]/Σ(Θ; K[ ]),. ([Go, NS, MNY]) (d ), Θ = θ,..., θ d K[ ]. K[ ] Buchsbaum H K[ ]/Σ(Θ;K[ ]) (t) = d i=0 h i ( )t i,, i = 0,,,..., d dim K (K[ ]/Σ(Θ; K[ ])) i = h i ( ). ( [NS, MNY]) (d ) K. K[ ]/Σ(Θ; K[ ]) d.,, Dehn Sommerville K[ ]/Σ(Θ; K[ ]).. K = Z/Z, RP 6. ( ) x x x 3, x x x 5, x x 3 x 6, x x x 5, x x x 6 I = x x 3 x, x x x 6, x x 5 x 6, x 3 x x 5, x 3 x 5 x 6, Θ = (x + x 3 + x 5, x + x 3 + x 5, x + x 5 + x 6 ) K[ ]. Σ(Θ, R) I Θ, x x 3 + x x 5 + x 3 x 5 + x x 6 + x 3 x 6 + x 5 x 6, X = x x + x 3 x 5 + x x 6 + x 3 x 6 + x 5 x 6,. x x + x x 5 + x 3 x 5 + x x 6 + x 3 x 6 + x x 6 + x 5 x 6 ΘR+ d
9 K[ ]/(Σ(Θ; K[ ]) K[x,..., x 6 ]/(I + (Θ) + (X)) = K[x, y, z]/(x + xy + yz, y + xz + yz, z + xy + xz)., [MNY], [Go, NS, NS]. ) [Go]., [NS] Σ(Θ; K[ ]) h K[ ], [NS].. d (i),(ii),(iii), () K : (i) K Buchsbaum, (ii) F β d F (lk (F ); K) 0, (iii) = {F : βd F (lk (F ); K) = 0} (d ) K. M K, M. K, H dim (, ) = K,. Γ, f i (, Γ) Γ i, β i (, Γ; K) = dim K Hi (, Γ; K)., h(, Γ), h (, Γ). Dehn Sommerville, h [MN] [MN] ). (()Dehn Sommerville ) (d ) K. h i ( ) = h d i(, ) (i = 0,,..., d)., Γ K[, Γ]. K[, Γ] = I Γ /I ([MNY]) (d ) K, R = K[ ], C = K[, ], Θ = θ,..., θ n R.. () S (R/Σ(Θ;R)) (t) = d k=0 h k ( )tk. () S (C/Σ(Θ;C)) (t) = d k=0 h k (, )tk. Σ(Θ; C) Σ(Θ; C) = ΘC + d i= (θ,..., ˆθ i,..., θ d )C : C θ i.
10 (3), (C/Σ(Θ; C)) d = K, 3 (a, b) ab,. (R/Σ(Θ; R)) i (C/Σ(Θ; C)) d i (C/Σ(Θ; C)) d C Rcanonical module, Buchsbaum K R canonical module C, R Θ, R/Σ(Θ; R) C/Σ(Θ; C) Matlis dual. [Go] S. Goto, On the associated graded rings of parameter ideals in Buchsbaum rings, J. Alg. 85 (983), [Gr] B. Grünbaum, Convex Polytopes, nd edn, Springer, New York, 003. [Kl] V. Klee, A combinatorial analogue of Poincaré s duality theorem, Canad. J. Math. 6 (96), [Mi] M. Miyazaki, Characterizations of Buchsbaum complexes, Manuscr. Math. 63 (989), 5 5. [MN] S. Murai and I. Novik, Face numbers of manifolds with boundary, Int. Math. Res. Not., to appear, arxiv: [MNY] S. Murai, I. Novik and K. Yoshida, A duality in Buchsbaum rings and triangulated manifolds, Algebra and Number Theory (07), [No] I. Novik, Upper bound theorems for homology manifolds, Israel J. Math. 08 (998), 5 8. [NS] I. Novik and E. Swartz, Socles of Buchsbaum modules, complexes and posets, Adv. Math. (009), [NS] I. Novik and E. Swartz, Gorenstein rings through face rings of manifolds, Compos. Math. 5 (009), [Sc] P. Schenzel, On the number of faces of simplicial complexes and the purity of Frobenius, Math. Z. 78 (98), 5. [St] R.P. Stanley, Combinatorics and commutative algebra, Second edition, Progr. Math., vol., Birkhäuser, Boston, (C/Σ(Θ; C)) R/Σ(Θ; R)-.
Existence of resistance forms in some (non self-similar) fractal spaces
Existence of resistance forms in some (non self-similar) fractal spaces Patricia Alonso Ruiz D. Kelleher, A. Teplyaev University of Ulm Cornell, 12 June 2014 Motivation X Fractal Motivation X Fractal Laplacian
DetaljerSolutions #12 ( M. y 3 + cos(x) ) dx + ( sin(y) + z 2) dy + xdz = 3π 4. The surface M is parametrized by σ : [0, 1] [0, 2π] R 3 with.
Solutions #1 1. a Show that the path γ : [, π] R 3 defined by γt : cost ı sint j sint k lies on the surface z xy. b valuate y 3 cosx dx siny z dy xdz where is the closed curve parametrized by γ. Solution.
DetaljerA M = = A M. B (d') IM = 6,5 ;IJ = 15,6 ;JK = 8,4 EI = 2,4 ;EF = 6 ;EJ = 3 AM = 5 ;AB = 9 ;AC = 14,4 MN. J (d')
01 J K N E J F G N 02 y () (') J K N () (') E J F G () N (') 6,5 ;J 15,6 ;JK 8,4 E 2,4 ;EF 6 ;EJ 3 5 ; 9 ; 14,4 N EG N R T U () G N () S V (') () K J (') (') UV 7,6 ;TR 10,5 ;RS 9,8 J 3,1 ;G 7,2 ; 7,3
DetaljerStanley-Reisner ringer med sykliske gruppevirkninger
Stanley-Reisner ringer med sykliske gruppevirkninger Kirsti Loe Masteravhandling i Algebra/algebraisk geometri Matematisk institutt Universitetet i Bergen juni 009 Takk til Jeg vil gjerne takke min veileder
DetaljerKorreksjoner til fasit, 2. utgave
Korreksjoner til fasit,. utgave Kapittel. Oppgave.. a): / Oppgave.. e):.887, 0.58 Oppgave..9: sin00πt). + ) x Oppgave.7.5 c): ln for 0 < x. x Oppgave.8.0: Uttrykket for a + b) 7 skal være a + b) 7 = a
DetaljerEn studie av Letterplace- og Co-letterplace-idealer over et poset P, når
En studie av Letterplace- og Co-letterplace-idealer over et poset P, når P = 2, 3 Nils Petter Storset November 20, 2017 1 2 Innhold 1 Monomiale idealer 7 1.1 Simplisielle komplekser........................
DetaljerAbstract. i x + a x +. a = (a x, a y ) z γ + 1 γ + z )
Abstract R, Aharonov-Bohm Schrödinger Landau level Aharonov-Bohm Schrödinger 1 Aharonov-Bohm R Schrödinger ( ) ( ) 1 1 L a = i + a = i x + a x + ( ) 1 i y + a y (1). a = (a x, a y ) rot a = ( x a y y a
Detaljer(((0(-+) <(( <(+0-+0*, # JK!" #$% &'! () *+!"! "# $" %& & ' "$ $!"#$%&'((() *(+ ()*+,+-((,-./01,((((! " # $ "%& ' # ((() '& *(+ " # ( # ")%,)((( '& (
(((0(-+)
DetaljerFasit til Flervariabelanalyse med lineær algebra
Fasit til Flervariabelanalyse med lineær algebra Advarsel: Arbeidet med denne fasiten har gått fortere enn det burde, og feilprosenten er nok litt høyere enn vanlig. Finner du feil eller lurer på om noe
DetaljerGraphs similar to strongly regular graphs
Joint work with Martin Ma aj 5th June 2014 Degree/diameter problem Denition The degree/diameter problem is the problem of nding the largest possible graph with given diameter d and given maximum degree
Detaljer!"+ <B<* 78!./ +e}+ <"#"5? "! 8*$CD<!b. 24E"-F m3" m3 %5 "56<"5!!+ erh;<: 24E"-F m3! ;<5 *556+55! ~ *5G".c 9: -04IJK"!+
# " ' ; 0 2 & $ 5 ; ;' 0! 3) # #!"# /!"#$%&' "#()* # +,-!,. $% 23!(0 1 456-789:5;0 ' ?@ABC$! D EE ADBC 233(4 0F!5 GH IJKLMNO2P QRS TU V WXYM!(0 1 456DEZ[3\U]^_`abc RS TDE ab KLK 456 ab% 4!( 523 0 1
DetaljerLøsningsforslag til prøveeksamen i MAT 1110, våren 2006
Løsningsforslag til prøveeksamen i MAT, våren 6 Oppgave : a) Vi har C 5 3 II+( )I a + 3a 3a III+I 3 II 3 3 3 3 a + 3a 3a 3 a + 3a 3a III+II I+( ))II 3 3 3 a + 3a 3a 3 3 3 a + 3a 4 3 3a a + 3a 4 3 3a b)
DetaljerQi-Wu-Zhang model. 2D Chern insulator. León Martin. 19. November 2015
Qi-Wu-Zhang model 2D Chern insulator León Martin 19. November 2015 Motivation Repeat: Rice-Mele-model Bulk behavior Edge states Layering 2D Chern insulators Robustness of edge states Motivation topological
Detaljer% ' & ' *! "" #, &' -& & $%&' ' & & () ())* *+,)-./01/(, + 0 (, (!" #$%&' " () $%!,!"*+,-./ :; "! 0 *2 0 F34567GHIJ8KL+M 0
% ' & ' *!""#,&' -& & $%&''&&()())* *+,)-./01/(, + 0 (,(!"#$%&' "()$%!,!"*+,-./012034567896:; "! 0 567?@ABC8DE *20 F34567GHIJ8KL+M0 3 45678NO+M *P8QR:?@F34STUVWRNXY 0 ; Z[\]^_:`NabcGH`NSCYF86 0 YZ*?@6345678DE+,
DetaljerTillegg om flateintegraler
Kapittel 6 Tillegg om flateintegraler 6.1 Litt ekstra om flateintegraler I kompendiet har vi definert flateintegraler som grenseoverganger for diskretiseringer. Har vi en flate kan vi representere den
DetaljerMotzkin monoids. Micky East. York Semigroup University of York, 5 Aug, 2016
Micky East York Semigroup University of York, 5 Aug, 206 Joint work with Igor Dolinka and Bob Gray 2 Joint work with Igor Dolinka and Bob Gray 3 Joint work with Igor Dolinka and Bob Gray 4 Any questions?
DetaljerLøsninger til forkursstartoppgaver
Løsninger til forkursstartoppgaver Prosent: Oppgave 1. Prisforskjell er 20. 20 100 Kylling er da =66 2 prosent dyrere. 30 3 Vi beregner hvor mange prosent 20 er av 30. Kylling er også 20 100 =40 prosent
Detaljerdx = 1 1 )dx = 3 y= x . Tangentplanet til hyperboloiden i (2, 1, 3) er derfor gitt ved x 2, y 1, z 3 = 0 x 2 + 2(y 1) 2 (z 3) = 0 x + 2y 2z 3 = 2
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA415 Matematikk vår 9 øsningsforslag til eksamen 15. august 9 1 Treghetsmoment med hensyn på x-aksen er gitt ved x [ ] y I
DetaljerKneser hypergraphs. May 21th, CERMICS, Optimisation et Systèmes
Kneser hypergraphs Frédéric Meunier May 21th, 2015 CERMICS, Optimisation et Systèmes Kneser hypergraphs m, l, r three integers s.t. m rl. Kneser hypergraph KG r (m, l): V (KG r (m, l)) = ( [m]) l { E(KG
DetaljerNotat 05 for MAT Relasjoner, operasjoner, ringer. 5.1 Relasjoner
Notat 05 for MAT1140 5 Relasjoner, operasjoner, ringer 5.1 Relasjoner Når R er en relasjon som er veldefinert på A B, slik at R(x, y) er en påstand når x A og B B, tenker vi på relasjonen som noe som lever
Detaljer!" # $ %& &'!"#$%&'! "# $ %!$ &' "# (%! "#!"#$%&' $!() *+,-. / '789:,; $, /0 FGHIJKL PQR S>TU$ /0VW,XY Y Z[\ ]^UN_$!(`YVWabc
!"#$%&'! "# $ %!$ &' "# (%! "#!"#$%&' $!() *+,-. /01 2345 6'789:,; 4?@ABCDE $, /0 FGHIJKL MNO @ PQR S>TU$ /0VW,XY Y Z[\ ]^UN_$!(`YVWabc1 $ /ab!(@ E V$!( M $ [\ R ( ) *+ ),-!"#"$ $"$%"!$%!!$ $ $ " &$"!"#$
DetaljerNote: Please use the actual date you accessed this material in your citation.
MIT OpenCouseWae http://ocw.mt.edu 6.641 Electomagnetc Felds, Foces, and Moton, Spng 5 Please use the followng ctaton fomat: Maus Zahn, 6.641 Electomagnetc Felds, Foces, and Moton, Spng 5. (Massachusetts
DetaljerFasit til utvalgte oppgaver MAT1110, uka 15-19/2
Fasit til utvalgte oppgaver MAT1110, uka 15-19/2 Øyvind Ryan (oyvindry@i.uio.no) February 19, 2010 Oppgave 3.6.1 Vi ser på ligningen Vi fullfører kvadratene: 4x 2 + 9y 2 + 32x 18y + 37 = 0. 4(x 2 + 8x
Detaljerarxiv: v1 [math.ag] 27 Mar 2012
CONIFOLD DEGENERATIONS OF FANO 3-FOLDS AS HYPERSURFACES IN TORIC VARIETIES VICTOR BATYREV AND MAXIMILIAN KREUZER arxiv:1203.6058v1 [math.ag] 27 Mar 2012 Abstract. There exist exactly 166 4-dimensional
Detaljera 2 x 2 dy dx = e r r dr dθ =
NTNU Institutt for matematiske fag TMA4 Matematikk, øving, vår Løsningsforslag Notasjon og merknader Som vanlig er enkelte oppgaver kopiert fra tidligere års løsningsforslag. Derfor kan notasjon, språk
DetaljerSIF5005 MATEMATIKK 2 VÅR r5 drdθ = 1 m. zrdzdrdθ = 1 m. zrdzdrdθ =
SIF55 MAEMAIKK Å 3 Løsningsforslag Hjemmeøving 5 Oppgave. Ser at massen fordeler seg symetrisk om z-aksen, derfor vil tyngdepunktet ligge på z-aksen. Det eneste vi da trenger å regne ut er z. zδd = m π
DetaljerAnalyse av Algoritmer
Analyse av Algoritmer Lars Vidar Magnusson 10.1.2014 Asymptotisk notasjon (kapittel 3) Kompleksitetsklasser Uløselige problem Asymptotisk Notasjon Asymptotisk analyse innebærer å finne en algoritmes kjøretid
DetaljerFasit og løsningsforslag STK 1110
Fasit og løsningsforslag STK 1110 Uke 36: Eercise 8.4: a) (57.1, 59.5), b) (57.7, 58, 9), c) (57.5, 59.1), d) (57.9, 58.7) og e) n 239. (Hint: l(n) = 1 = 2z 1 α/2 σ/n 1/2 ). Eercise 8.10: a) (2.7, 7.5),
Detaljer* * * * D, E 9 D (9 D C # * *! ) )!" "#! * $%& ' " ()*+,-./0 "# : * ; + BCDE E FGHIJKLM PQRS+,-. /0% 1, /0% * ; 4 TUVWX
* * * * 719 8 D, E 9 D2 97 71(9 D C # * *! ) )!" "#! * $%& ' " ()*+,-./0 "# : * ; + ?@/A BCDE E FGHIJKLM NO @ PQRS+,-. /0% 1,- 23 1 /0% * ; 4 TUVWXTY Z@[\ ]W3 ^_` arsbac * ; Z@aP " ap b N b N,- ap"
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-aturviteskapelige fakultet Eksame i: STK11 Sasylighetsregig og statistisk modellerig. LØSNINGSFORSLAG Eksamesdag: Fredag 9. jui 217. Tid for eksame: 9. 13.. Oppgavesettet
DetaljerHypotesetesting. Formulere en hypotesetest: Når vi skal test om en parameter θ kan påstås å være større enn en verdi θ 0 skriver vi dette som:
Hypotesetesting. 10 og fore- Dekkes av pensumsidene i kap. lesingsnotatene. Hypotesetesting er en systematisk fremgangsmåte for å undersøke hypoteser (påstander) knyttet til parametre i sannsynlighetsfordelinger.
Detaljerj=1 (Y ij Ȳ ) 2 kan skrives som SST = i=1 (J i 1) frihetsgrader.
FORMELSAMLING TIL STK2120 (Versjon av 30. mai 2012) 1 Enveis variansanalyse Anta at Y ij = µ + α i + ɛ ij ; j = 1, 2,..., J i ; i = 1, 2,..., I ; der ɛ ij -ene er uavhengige og N(0, σ 2 )-fordelte. Da
DetaljerMatematikk 4, ALM304V Løsningsforslag eksamen mars da 1 er arealet av en sirkel med radius 2. F = y x = t t r = t t v = r = t t
Oppgave r( t) v( t) dt t dt, t dt, t dt t +, t +, t +. d d d a( t) v '( t) t, t, t,6 t,t dt dt dt F ma m t t Gitt en hastighetsvektor v( t) t, t, t.,6, Oppgave Greens setning: δq δ P I ( Pdx + Qdy) ( )
DetaljerINF3170 Logikk. Ukeoppgaver oppgavesett 7
INF3170 Logikk Ukeoppgaver oppgavesett 7 Unifisering I forelesning 10 så vi på en unifiseringsalgoritme som finner en mest generell unifikator for to termer. I automatisk bevissøk har vi imidlertid bruk
DetaljerAnbefalte oppgaver - Løsningsforslag
Anbefalte oppgaver - Løsningsforslag Uke 6 12.6.4: Vi finner først lineariseringen i punktet (2, 2). Vi har at Lineariseringen er derfor 2x + y f x (x, y) = 24 (x 2 + xy + y 2 ) 2 2y + x f y (x, y) = 24
DetaljerBerry Phases of Boundary Gravitons
Berry Phases of Boundary Gravitons Blagoje Oblak (ETH Zurich) February 2018 Based on arxiv 1703.06142 (JHEP) Based on arxiv 1710.06883 (JHEP) Based on arxiv 1711.05753 (CQG) MOTIVATION Gravity has rich
DetaljerSVM and Complementary Slackness
SVM and Complementary Slackness David Rosenberg New York University February 21, 2017 David Rosenberg (New York University) DS-GA 1003 February 21, 2017 1 / 20 SVM Review: Primal and Dual Formulations
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON20/420 Matematikk 2: Matematisk analyse og lineær algebra Exam: ECON20/420 Mathematics 2: Calculus and Linear Algebra Eksamensdag: Fredag 2. mai
DetaljerProsent- og renteregning
FORKURSSTART Prosent- og renteregning p prosent av K beregnes som p K 100 Eksempel 1: 5 prosent av 64000 blir 5 64000 =5 640=3200 100 p 64000 Eksempel 2: Hvor mange prosent er 9600 av 64000? Løs p fra
DetaljerGeometri på ikke-kommutative algebraer
Geometri på ikke-kommutative algebraer Ski og matematikk 2011 Rondablikk Arne B. Sletsjøe Universitetet i Oslo January 4, 2012 Algebraiske varieteter k = k (f.eks. C), S = k[x 1,..., x n ] Affint algebraisk
DetaljerPotensial for utkraging av hele etasjer i massivtre. Potential of cantilevered storeys in CLT-buildings. Ole Marthon Richter Bjerk
Norges miljø- og biovitenskapelige universitet Fakultet for miljøvitenskap og teknologi Institutt for matematiske realfag og teknologi Masteroppgave 2015 30 stp Potensial for utkraging av hele etasjer
DetaljerNTNU. MA1103 Flerdimensjonal Analyse våren Maple-øving 2. Viktig informasjon. Institutt for matematiske fag. maple02 28.
NTNU Institutt for matematiske fag MA1103 Flerdimensjonal Analyse våren 2011 Maple-øving 2 Fyll inn studieprogram: Fyll inn navn: 1. 2. 3. 4. Viktig informasjon Besvarelsen kan leveres som gruppearbeid
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL ØVING 11, TMA4105, V2008. x = r cos θ, y = r sin θ, z = 2r for 0 θ 2π, 2 2r 6. i j k. 5 r dr dθ = 8
LØNINGFORLAG TIL ØVING, TMA45, V8 Oppgave 4.5.9. Parametrisering: x = r cos θ, y = r sin θ, z = r for θ π, r 6. r(r, θ) = r cos θ, r sin θ, r. N = r r r θ = cos θ sin θ = r cos θ, r sin θ, r. r sin θ r
DetaljerLøsningsforslag til regneøving 6. a) Bruk boolsk algebra til å forkorte følgende uttrykk [1] Fjerner 0 uttrykk, og får: [4]
Løsningsforslag til regneøving 6 TFE4 Digitalteknikk med kretsteknikk Løsningsforslag til regneøving 6 vårsemester 28 Utlevert: tirsdag 29. april 28 Oppgave : a) Bruk boolsk algebra til å forkorte følgende
DetaljerMathematics 114Q Integration Practice Problems SOLUTIONS. = 1 8 (x2 +5x) 8 + C. [u = x 2 +5x] = 1 11 (3 x)11 + C. [u =3 x] = 2 (7x + 9)3/2
Mathematics 4Q Name: SOLUTIONS. (x + 5)(x +5x) 7 8 (x +5x) 8 + C [u x +5x]. (3 x) (3 x) + C [u 3 x] 3. 7x +9 (7x + 9)3/ [u 7x + 9] 4. x 3 ( + x 4 ) /3 3 8 ( + x4 ) /3 + C [u + x 4 ] 5. e 5x+ 5 e5x+ + C
DetaljerOppgaver i kommutativ algebra
Oppgaver i kommutativ algebra Fredrik Meyer 1 Moduler Oppgave (1). Vis at om m, n er koprimære, så er (Z/mZ) Z (Z/nZ) = 0. Proof. Siden m og n er koprimære, finnes det a, b Z slik at an + bm = 1. La x
DetaljerMA1201 Lineær algebra og geometri Løsningsforslag for eksamen gitt 3. desember 2007
Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA101 Lineær algebra og geometri Løsningsforslag for eksamen gitt 3 desember 007 Oppgave 1 a) Vi ser på ligningssystemet x +
DetaljerEksamen ECON H17 - Sensorveiledning
Eksamen ECON22 - H7 - Sensorveiledning Karakterskala: - - 8 B - 79-65 C - 64-5 D - 49-4 E - 39-3 F - 29 - Oppgave ( poeng) a) f (x) = 2 x + x og f er kun definert for x >, slik at i hele sitt definisjonsområde
DetaljerPlangeometri Romgeometri Høyere dimensjoner. Vinkler. Arne B. Sletsjøe. Universitetet i Oslo. Faglig-pedagogisk dag, 1.
Universitetet i Oslo Faglig-pedagogisk dag, 1. november 2012 Plangeometri Vinkelsummen i en plan trekant er 180 grader eller π. Vinkelsummen i en firkant er 2π. Proposisjon For en mangekant med vinkler
DetaljerRingen av Endelige Mengder
Ringen av Endelige Mengder John Rognes 29. oktober 2010 Dette foredraget handler om hvorfor man i mange tusen år har regnet med hele tall i stedet for med endelige mengder, og om hvordan det kanskje kan
DetaljerTrust region methods: global/local convergence, approximate January methods 24, / 15
Trust region methods: global/local convergence, approximate methods January 24, 2014 Trust region methods: global/local convergence, approximate January methods 24, 2014 1 / 15 Trust-region idea Model
DetaljerVEKTOR OG TENSORANALYSE. Fasit til oppgåver
L A TEX-fil: M216fasit.tex DRAFT: 20.4.2004 VEKTOR OG TENSORANALYSE Fasit til oppgåver av Gerhard Berge Matematisk institutt UNIVERSITETET I BERGEN April 2004 1 1 Kapittel 1 Oppgåve 1.1 Lat r = r(s) vere
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4240 STATISTIKK Mandag 12. desember 2011
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 10 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4240 STATISTIKK Mandag 12. desember 2011 Oppgave 1 Oljeleting a) Siden P(A
DetaljerSun StorEdge N8600 Filer
Sun StorEdge N8600 Filer Sun Microsystems, Inc. 901 San Antonio Road Palo Alto, CA 94303 U.S.A. 650-960-1300 816-1649-10 2001 5 A docfeedback@sun.com Copyright 2001 Sun Microsystems, Inc., 901 San Antonio
DetaljerSTK2100. Obligatorisk oppgave 1 av 2
14. februar 2018 Innleveringsfrist STK2100 Obligatorisk oppgave 1 av 2 Torsdag 1. mars 2018, klokken 14:30 gjennom Devilry (https:devilry.ifi.uio.no). Praktiske instruksjoner Første side av din innlevering
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: ST 202 Statistiske slutninger for den eksponentielle fordelingsklasse. Eksamensdag: Fredag 15. desember 1995. Tid for eksamen:
DetaljerOversigt [S] 12.4, 12.5, 12.7
Oversigt [S] 12.4, 12.5, 12.7 Nøgleord og begreber Repetition: Polære koordinater Lagkagestykker Koordinatskift Type II varianten August 22, opgave 1 Populære anvendelser Flyv højere... Koordinatskift
DetaljerProgress on Mazur s program B
Progress on Mazur s program B David Zureick-Brown Emory University Slides available at http://www.mathcs.emory.edu/~dzb/slides/ Rational points on irrational varieties June 25, 2019 David Zureick-Brown
DetaljerRecommended machine weight:
0 00 00 VIEW ( : 0 ) VIEW0 ( : 0 ) CLOSED OPEN 0 FOR HYDRULIC PCKGE: TESS ORDER NO.: GE0-HYDRULIC PRTS GENERL TOLERNCES MCHINED PRTS: NS-ISO - NS-EN ISO 0. Linear measurements class:. ngle measurements
DetaljerKart og andre umodne objekter
Figur 5-. Ogdens trekant Kart og andre umodne objekter Thoughts of Reference Begreper Person Bil Døgn Gerhard Skagestein David Skogan Fozia Jabeen Arif Shomaila Kausar 8765487 DF 45 9. febr. --9 Symbol
DetaljerDekkes av kap , 9.10, 9.12 og forelesingsnotatene.
Estimering 2 -Konfidensintervall Dekkes av kap. 9.4-9.5, 9.10, 9.12 og forelesingsnotatene. En (punkt-)estimator ˆΘ gir oss et anslag på en ukjent parameterverdi, men gir oss ikke noen direkte informasjon
DetaljerST1201 Statistiske metoder
ST0 Statistise etoder Norges tenis-naturvitensapelige universitet Institutt for ateatise fag Løsningsforslag - Esaen deseber 008 Oppgave a l(θ = lnl(θ = L(θ = n n f(x i [ θ e ] x i θ [ ln lnθ x ] i = nln
DetaljerAsymptotic FOEL for the Heisenberg model on boxes
Asymptotic FOEL for the Heisenberg model on boxes Mathematical Many Body Theory, June 13 18 BCAM, Bilbao, Spain Shannon Starr University of Alabama at Birmingham June 16, 2016 https://arxiv.org/abs/1509.00907
DetaljerDagens temaer. Dagens temaer er hentet fra P&P kapittel 3. Motivet for å bruke binær representasjon. Boolsk algebra: Definisjoner og regler
Dagens temaer Dagens temaer er hentet fra P&P kapittel 3 Motivet for å bruke binær representasjon Boolsk algebra: Definisjoner og regler Kombinatorisk logikk Eksempler på byggeblokker 05.09.2003 INF 103
Detaljerx A e x = x e = x. (2)
Notat om Algebra for MAT1140 1 Algebra 1.1 Operasjoner Definisjon 1.1. En operasjon på en mengde A er en avbildning fra A A til A. Bemerkning 1.1. Mer generelt kan man snakke om n-ære operasjoner på A,
Detaljer! "#$! %&' & $ ' ' ( )*+, & -'.!,!-/ $ $ abm \$ $[\ \ U6 \ ab )!"#$%&' ()*!+,-./%&, :; 7<= 1 AB<=CDE 71./FGH1IJ KLMNO! E 2 1
"#$ %&'& $ ' ' ()+,&-'.,-/ $ $ abm\$ $[\\ U6\ab ) "#$%&'() +,-./%&,-01 123456 789:;7? @ AB
DetaljerGröbnerbaser og kryptosystemet HFE
Gröbnerbaser og kryptosystemet HFE Jon Inge Kolden Master i fysikk og matematikk Oppgaven levert: Juni 2009 Hovedveileder: Aslak Bakke Buan, MATH Biveileder(e): Petter Andreas Bergh, MATH Norges teknisk-naturvitenskapelige
DetaljerEM Algorithm for Latent Variable Models
EM Algorithm for Latent Variable Models Julia Kempe & David S. Rosenberg New York University May 7, 2019 Julia Kempe & David S. Rosenberg (New York University) DS-GA 1003 / CSCI-GA 2567 May 7, 2019 1 /
DetaljerMoving Objects. We need to move our objects in 3D space.
Transformations Moving Objects We need to move our objects in 3D space. Moving Objects We need to move our objects in 3D space. An object/model (box, car, building, character,... ) is defined in one position
DetaljerNTNU. MA1103 Flerdimensjonal analyse våren Maple/Matlab-øving 2. Viktig informasjon. Institutt for matematiske fag
NTNU Institutt for matematiske fag MA1103 Flerdimensjonal analyse våren 2012 Maple/Matlab-øving 2 Fyll inn studieprogram: Fyll inn navn: 1. 2. 3. 4. Viktig informasjon Besvarelsen kan leveres som gruppearbeid
DetaljerDatabases 1. Extended Relational Algebra
Databases 1 Extended Relational Algebra Relational Algebra What is an Algebra? Mathematical system consisting of: Operands --- variables or values from which new values can be constructed. Operators ---
DetaljerNorges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 2 Faglig kontakt under eksamen: Dagfinn F. Vatne 901 38 621 EKSAMEN I ALGEBRA OG TALLTEORI (TMA4150) Bokmål Tillatte
DetaljerTraseringen til 2-dimesnsjonale representasjoner av kvosienter av k x, y
Traseringen til 2-dimesnsjonale representasjoner av kvosienter av k x, y av ASMAA QURESHI THESIS for the degree of MASTER OF EDUCATIONAL SCIENCE (Master i realfagsutdsnning Det matematisk- naturvitenskapelige
DetaljerSkjæringsteori. Intro. 1. Del
1. Del Skjæringsteori Intro Warning: En svært midlertidig versjon som er ikke er ferdig. Den er rotete og sikkert full av feil. Forbedring følger etterhvert! versjon 0.3 last update: 10/20/15 12:48:03
DetaljerTFY4170 Fysikk 2 Justin Wells
TFY4170 Fysikk 2 Justin Wells Forelesning 5: Wave Physics Interference, Diffraction, Young s double slit, many slits. Mansfield & O Sullivan: 12.6, 12.7, 19.4,19.5 Waves! Wave phenomena! Wave equation
Detaljer3.1. Formodninger om primtall.
15 Mai 2000 Kap 3.1 Formodninger om primtall 1 3.1. Formodninger om primtall. (3.1.1) Mersenne, Godbach og primtallstvillinger. Vi skal her forklare noen av de mest kjente formodningene om primtall. (3.1.2)
DetaljerInferens. STK Repetisjon av relevant stoff fra STK1100. Eksempler. Punktestimering - "Fornuftig verdi"
Inferens STK1110 - Repetisjon av relevant stoff fra STK1100 Geir Storvik 12. august 2015 Data x 1,..., x n evt også y 1,..., y n Ukjente parametre θ kan være flere Vi ønsker å si noe om θ basert på data.
DetaljerKapittel 10: Funksjoner av flere variable
0.. Introduksjon til funksjoner av flere variable 95 Kapittel 0: Funksjoner av flere variable 0.. Introduksjon til funksjoner av flere variable. Oppgave 0..: a) Den naturlige definisjonsmengden for f(x,
DetaljerEksamensoppgave i MA1103 Flerdimensjonal analyse
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i MA1103 Flerdimensjonal analyse Faglig kontakt under eksamen: Mats Ehrnstrøm Tlf: 735 917 44 Eksamensdato: 22. mai 2018 Eksamenstid (fra til): 09:00 13:00
DetaljerLP. Leksjon 1. Kapittel 1 og 2: eksempel og simpleksmetoden
LP. Leksjon 1. Kapittel 1 og 2: eksempel og simpleksmetoden Dette emnet gir en innføring i lineær optimering og tilgrensende felt. hva er LP (lin.opt.=lin.programmering) mer generelt: matematisk optimering
Detaljer) *+! "& "#! " # $ -
!"#$%&'''!!'('"%$'& )*+!"#$%&' 01''01- ****01&'!"#!"" $% & '""!"& "#!'&!1''!! &1!!"#$- '1&!&1 1 &''1$'11'#&'$&1$%&!&!1#1"&1'1 &!$'&' '!"1&2 2&'$. '(&"0!' '1&!&1 $'& 1 '1' # 0& '1&!&1 ' %%' $'&! 1$%(' &'!!2
Detaljer9 # # : ;8 9 9 # 53 ' 1 1!"#$%!& ' %!&$! %!&( )*%!$% +,!&)* ()*$+,-./01/ + / / 9 : ; % 2345# 2 < / ABCDE F<GHIJK; LM+N O A
9## :738 7 73;89 9#53 ' 1 1!"#$%!& '%!&$!%!&( )*%!$%+,!&)* ()*$+,-./01/+ / 2 3 4 5 6 7 8/ 9 : ; % 2345#2 < / +=>?@ABCDEF
Detaljer2 π[r(x)] 2 dx = u 2 du = π 1 ] 2 = π u 1. V = π. V = π [R(x)] 2 [r(x)] 2 dx = π (x + 3) 2 (x 2 + 1) 2 dx = 117π 5.
NTNU Institutt for mtemtiske fg TMA Mtemtikk høsten 2 Løsningsforslg - Øving 6 Avsnitt 6. 7 Ved å bruke disk-metoden får mn t volumet er π[r(x)] 2 dx 3 Ved å bruke disk-metoden får mn t volumet er L u
DetaljerFORMELSAMLING TIL STK1100 OG STK1110
FORMELSAMLING TIL STK1100 OG STK1110 (Versjon av 11. november 2017) 1. Sannsynlighet La A, B, A 1, A 2,..., B 1, B 2,... være begivenheter, dvs. delmengder av et utfallsrom Ω. a) Aksiomene: Et sannsynlighetsmål
DetaljerLøsning, Stokes setning
Ukeoppgaver, uke 4 Matematikk, tokes setning 1 Løsning, tokes setning Oppgave 1 a) b) c) F x y z x y z F x x + y y + z z 1+1+1 iden F er feltet konservativt. ( z y y ) ( x i z z z ) ( y x x x ) k i +k
DetaljerOppgavene er hentet fra fagets lærebok, Hass, Weir og Thomas, samt gamle eksamener.
NTNU Institutt for matematiske fag TMA45 Matematikk, øving, vår Løsningsforslag Notasjon og merknader Oppgavene er hentet fra fagets lærebok, Hass, Weir og Thomas, samt gamle eksamener. Oppgaver fra kapittel
DetaljerMAT292 Oppgaver i matematikk 2016
MAT292 Oppgaver i matematikk 2016 Krav til forkunnskaper for MAT292 er kursene MAT111, MAT112, MAT121, MAT131 og MAT212. I tillegg har hvert enkelt prosjekt ytterligere krav til forkunnskaper angitt ved
DetaljerLøsning IM
Løsning IM 6 Oppgave x + y Grensen lim er ubestemt da både teller og nevner blir Vi skal vise at grensen ( xy, ) (,) x + y ikke eksisterer og bruker rette linjer inn mot origo De enkleste linjene er koordinataksene
Detaljer!" # $%&' ' '!! '('" %$'& )* )!"#$ %&' () &"-! &.'.! " # /! 0!"'0!1 01 0&! 0! 0! $0 0 2! /!1 30!!" #$%!% % ) $0$ 0& $'& " 140 ' #& '0$% &!& $'& # % 1!
!" # $%&' ' '!! '('" %$'& *!"#$ %&' ( &"-! &.'.! " # /! 0!"'0!1 01 0&! 0! 0! $0 0 2! /!1 30!!" #$%!% % $0$ 0& $'& " 140 ' #& '0$% &!& $'& # % 1!$ &0$'2'!(0!!"4 0.556 2! 0 2" 7 (' & % #0"' # 0$ 0&!'!"4
DetaljerDeformasjon av Stanley-Reisner skjemaer til K3-flater i rasjonale normale skruer
Deformasjon av Stanley-Reisner skjemaer til K3-flater i rasjonale normale skruer av CHRISTINE FURUSETH TAPPEL MASTEROPPGAVE for graden Master i Matematikk (Master of Science Det matematisk- naturvitenskapelige
DetaljerDifferenslikninger. Inger Christin Borge. Matematisk institutt, UiO. Kompendium 2 i MAT1001 Matematikk 1. Våren 2009
Differenslikninger Kompendium 2 i MAT1001 Matematikk 1 Våren 2009 Inger Christin Borge Matematisk institutt, UiO Forord Trilogien fortsetter, og du tar nå fatt på Kompendium 2 i MAT1001. Her skal vi ta
DetaljerINF2820 Datalingvistikk V Gang 6.3 Jan Tore Lønning
INF2820 Datalingvistikk V2017 8. Gang 6.3 Jan Tore Lønning I dag CKY-algoritmen fortsatt fra sist Python-implementasjon av CKY Chomsky Normal Form (CNF) Chart-parsing BU-algoritme for chart-parsing 3.
DetaljerRepetisjon digital-teknikk. teknikk,, INF2270
Repetisjon digital-teknikk teknikk,, INF227 Grovt sett kan digital-teknikk-delen fordeles i tre: Boolsk algebra og digitale kretser Arkitektur (Von Neuman, etc.) Ytelse (Pipelineling, cache, hukommelse,
DetaljerOppgave 14 til 9. desember: I polynomiringen K[x, y] i de to variable x og y over kroppen K definerer vi undermengdene:
HJEMMEOPPGAVER utgave av 8-12-2002): Oppgave 15 til 16 desember: La H være mengden av alle matriser på formen A = a 1 a 12 a 13 a 1n 0 a 2 0 0 0 0 a 3 0 0 0 a n der a 1 a 2 a n 0 Videre la SH være matrisene
DetaljerThe Category of Maximal Cohen Macaulay Modules as a Ring with Several Objects
Mediterr. J. Math. DOI 10.1007/s00009-015-0557-8 c Springer Basel 2015 The Category of Maximal Cohen Macaulay Modules as a ing with Several Objects Henrik Holm Abstract. Over a commutative local Cohen
Detaljer!" " #$ "% & & %(!!!! )* %+, *-./--0 1! 1 11!"#!!"! ! :; 56!!! < = AB 8C D < E 1 4 '!11 FGHIJK2 LM!111! "#$%&' ()*+,-./
!""#$"% & & %(!!!! )*%+,*-./--01!111!"#!!"! 1234 1!11156789:; 56!!!=?@AB 8CD< E 14'!11FGHIJK2 LM!111! "#$%&'()*+,-./0123456789: ;./0134.?.@AB/()CD&'E *D&'FG HCDIJKLMNO HPKQRFST UV34W./01DXY&'CDI
DetaljerLøsningsforslag til andre sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2010
Løsningsforslag til andre sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2010 Oppgave 1 a Forventet antall dødsulykker i år i er E(X i λ i. Dermed er θ i λ i E(X i forventet antall dødsulykker per 100
DetaljerS T Y R E T G J Ø R O P P M E R K S O M P Å A T D Ø R E N E S T E N G E S K L
K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g et s å r s b e r e t n i
DetaljerHøgskoleni Østfold. 1. del av Del - EKSAMEN. Datateknikk. Oppgavesettet består av 3 oppgaver. Alle sporsmal teller likt til eksamen.
Høgskoleni Østfold 1. del av Del - EKSAMEN Emnekode: ITD13012 Emne: Datateknikk Dato: 13. Desember 2013 Eksamenstid: kl 9:00 til kl 12:00 Hjelpemidler: 4 sider (A4) (2 ark) med egne notater. Ikke-kummuniserende
DetaljerHiST-AFT-EDT Digitalteknikk EDT001T-A 11H
Side 1 av 8 HiST-AFT-EDT Digitalteknikk EDT001T-A 11H Eksamen 30.11.2011, fasit Oppgåve 1 (25 %) a) Konverter det binære talet 110010 2 til desimal form (grunntal r = 10). 1 2 5 +1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1
Detaljer