FYS2130 Svingninger og bølger. Henrik Sveinsson

Transkript

1 FYS2130 Svingninger og bølger Henrik Sveinsson

2 Generell informasjon Semestersider (følg med der) Lærebok Slides fra forelesning + podcast Regneverksted mandag onsdag FV329 Obligatoriske oppgaver (omlag) annenhver uke (totalt 7) Alle 7 obliger må være godkjent for å få gå opp til avsluttende eksamen Devilry Prosjektoppgave tilsvarende 1 uke heltidsjobb utføres i første uke i mai For å få bestått i emnet må man ha bestått både prosjektoppgaven og den avsluttende eksamenen; Prosjektoppgaven teller 25% av karakteren, avsluttende eksamen 75% Studentrepresentanter

3 Undervisere Cecilie Lasse Henrik Vikar i dag, ellers gruppelærer Torbjørn Jonas

4 Vi kan i likhet med tilfellet med lik impedans i begge ender, ha et heltall ganger den grunnleggende frekvensen, gangspunktet er en bølge langs en streng. Vi betrakter en litenkapittel del av 7. strengen, nærmere men med et klart unntak. Vi kan ikke ha et partall like sekven I øret vårt (se figur 3.14 og figur 3.15) vil lydbølger i luften(det førekan til svingninger i øregan etter Figur hverandre i løpet av den grunnleggende periodetiden du sjekke selv ved stemt en bit som er liten i forhold til den effektive bølgelengden. 6.4 viser biten trommehinne, de tre små øreknoklene og et system med tredelt væskerom i sneglehuset, lignende tegning som figur 7.7). Vi kan derfor bare ha oddetall ganger den fundamento mmen med krefter som virker på den. Bølgen antas å forplante seg i horisontal retning basilarmembranen (se Wikipedia under Basilar frekvensen gittden, i ligning (7.6). Vi skriver dette gjernemembrane ). på formen: Ulike deler av membrane retning), og likevektstillingen til strengen når det ikke er noen bølger på er f.eks. også vil svinge ved ulike frekvenser. Amplituden på svingningene blir plukket opp av følehår, o risontal. Bølgen antas å være rent transversal slik at utslaget utelukkende er i vertikal (2n 1)v informasjonen sendt videre via nerver til hjernen (via ulike signalbehandlingsentre underveis ning i figuren (y-retning). Det må bemerkes at utslaget i vertikal retning f = er svært lite i (7 4L hold til strengebitens lengde. Vi overdriver y-retningen i figuren for å få litt visuell hjelp [ ) Det var biofysikeren Georg von Békésy fra Budapest som fant ut hvordan basilarmembranen funger r viktige relasjoner skal angis. hvor = 1, 2, 3,... som et n posisjon-frekvens-kart. Han fikk Nobelprisen i fysiologi og medisin for dette arbeidet i ( Svingninger og bølger Musikkinstrumenter og frekvensspekter Noen musikkinstrumenter, som f.eks. en tromme, gir transiente lyder, mens andre instrument gir mer eller mindre vedvarende toner. En tone kan karakteriseres som dyp/mørk eller høy/ly Tonehøyden avhenger av frekvensen til grunntonen. Lyden fra et instrument kan samples o vi kan fremstille tidsforløpet i et såkalt tidsbilde. Frekvensen kan bestemmes eksperimente f.eks. ved hjelp av fouriertransformasjon av signalet i tidsbildet. Ren sinusform forekommer sjeldent i tidsbildet av lyder fra virkelige instrumenter. Hvorf er det så vanskelig å oppnå harmoniske bølger fra et musikkinstrument? Det er lett å forstå at bølgeformen ikke er harmonisk når vi går inn på mekanismene f hvordan lyden genereres i et musikkinstrument. Klimprer vi på en gitarstreng, er det oppla at vi ikke å lage en perfekt sinusformet bølge.skissen Avviketerfra en sinusform vil varierei ea Figur 3.14:klarer Anatomiske strukturer i menneskeøret. laget med utgangspunkt etter fra hvorwikipedia vi klimprer på strengen. Dette Ear. kommer fram ved en fourieranalyse av lyden,ogside figur under oppslagsordet (en.wikipedia.org/wiki/file:anatomy th gur 6.4: Krefter som virker på en liten bit av en streng ved transversell bevegelse. Se teksten intensitetsfordelingen blant de ulike harmoniske endrer seg med hvor vi klimprer på strenge Human Ear.svg) detaljer. Tidligere i dette kapitlet har vi omtalt tvungne svingninger. Analysen derfra kan forsøksv Det antas at strengens stivhet er så liten (i forhold til utslaget) at kreftene S og S 0 anvendes på svingninger i basilarmembranen. Basillarmembranen strekker seg diamentra m virker i hver ende av strengbiten er tangentielt rettet langs strengen. Massesenteret over det koniske hulrommet i sneglehuset i det indre øret (se figur 3.15). biten av strengen vil stadig vekk endre posisjon h(x, t) i forhold til en midlere posisjon Membranen kan vibrere, omtrent som klangbunnen i en fiolin, i takt med trykkvariasjonen kevektsposisjonen til strengen når det ikke er noen bølge der). Bevegelsen til strengbiten i lyden. Membranen endrer imidlertid karakter fra ytterst i sneglehuset til de indre delen å kunne beskrives ved hjelp av Newtons annen lov. Ytterst er den tynn og smal, mens lenger inne i sneglehuset blir den tykkere og bredere. Det før Newtons annen lov dekomponeres i horisontal og vertikal retning, og vi tar horisontalen til at dersom vi hører en mørk lyd (lav frekvens), vil bare den indre del av basillarmembrane st. Siden strengen antas å ha en ren transversell bevegelse, forskyver ikke strengbitens vibrere. Dersom vi hører en lys lyd (høy frekvens), vil bare den ytre delen vibrere. Dette ssesenter seg (nevneverdig) i x-retning. Følgelig må summen av krefter i horisontal retning et fabelaktig design som gir oss mulighet til å kunne høre mange ulike frekvenser samtid re lik null, med andre ord: som separate lydinntrykk. Vi kan høre både en basslyd og en diskantlyd samtidig, fordi d to lydstimuliene eksiterer ulike deler av basillarmembranen. Følehårene og nerveledninge Sx = S cos = S cos = Sx plukker opp vibrasjoner fra ulike deler av membranen parallellt. Basillarmembranen er et mekanisk svingesystem som oppfører seg på liknende måte so Figur 7.8: I et musikkinstrument går det en bølge fram og tilbake med lydhastigheten i luft fjær-pendelen og RCL-kretsen når disse utsettes for tvungne svingninger. Ulike deler a blir reflektertvil i hver ende av instrumentet. vi lydsignalet med fouriertransformasjo membranen ha egenskaper som passeranalyserer for det frekvensområdet delen skal respondere p

5 Periodisk bevegelse

6 Enhetssirkel

7 Periodiske funksjoner

8 Identiteter

9 Overgang

10 Identiteter Pingo

11 Fri svingninger

12 Fri svingninger

13 Fri svingninger

14 Fri svingninger

15 Fri svingninger

16 Fri svingninger

17 Fri svingninger

18 Fri svingninger