INF5490 RF MEMS. L11: RF MEMS resonatorer III. V2007, Oddvar Søråsen Institutt for informatikk, UiO

Transkript

1 INF549 RF MEMS L11: RF MEMS resonatorer III V7, Oddvar Søråsen Institutt for inforatikk, UiO 1

2 Dagens forelesning Vertikalt vibrerende resonatorer Claped-claped bea c-c bea Virkeåte Detaljert odellering free-free bea f-f bea Andre typer resonatorer Tuning fork Bjelke ed lateral bevegelse Disk resonatorer

3 Bea-resonator Det er ønskelig ed en høyere resonansfrekvens enn ka-strukturen kan oppnå Massen å reduseres er-> bea resonator Fordeler ved bea-resonatorer Mindre diensjoner Høyere resonansfrekvens Enkel Kan ha ange frekvens-referanser på en chip Mer lineær frekvensvariasjon hp tep over et større oråde Mulighet for integrering ed elektronikk lavere kostnader 3

4 Bea-resonator En-port -realisering 4

5 Utgangskrets Resonator er en tidsvarierende kapasitans C Enkel elektrisk utgangskrets L shunt blokkerende induktor: Åpen ved høye frekvenser C_ serie blokkerende kapasitans: Kortsluttet ved høye frekvenser Når Vd er en høy DC-spenning, så er den doinerende utgangs-strøen ved inngangsfrekvens : i Vd * dc/dt Ved høye frekvenser er i strøen gjenno RL Kan være inngangsipedans i åleutrustningen. Kan erstattes av transip.-forsterker 5

6 Mekanisk resonans-frekvens Paraetre E Youngs odul ρ tettheten av aterialet h tykkelsen av bea Lr lengde av bea g odellerer effekten av en elektrisk fjærstivhet k_e Gjør seg gjeldende når en setter spenning på elektrodene Subtraheres fra den ekaniske fjærstivheten, k_ bea-softening κ skaleringsfaktor effekten av overflatens topografi, typisk.9 V_p DC spenning på ledende bea k_r effektiv resonator fjærstivhet _r effektiv asse NB! E og ρ inngår + fjærstivhetsledd 6

7 Typiske frekvenser 7

8 Bea-softening DC-spenningen, Vd, forårsaker en nedoverrettet elektrostatisk kraft Kraften virker ot den ekaniske gjenopprettelses-kraften i bjelken Dette gjør den effektive ekaniske fjærkonstanten til systeet indre Resonansfrekvensen faller ed en gitt faktor 1 C V P / k g resonansfrekvensen kan tunes elektrisk! 8

9 Detaljert odellering c-c bea odelleres ed referanse til boka T. Itoh et al: RF Technologies for Low Power Wireless Counications, kap. 1: Transceiver Front-End Architectures Using Vibrating Microechanical Signal Processors, by Clark T.-C. Nguyen + oppsuering av resultater fra diverse publikasjoner 9

10 Claped-claped bea 1

11 Beregning av elektrisk eksitasjon påtrykte spenninger A Beregn først potensiell energi B Deretter beregnes kraften 11

12 1 A. Electrical exitation energy potential effective voltage on bea input on electrode input 1 1 b e b e b e v v C CV U v v v v perittivity in vacuu gap static,non- resonance resonator electrode bea width width, W electrode r ε ε ε d W d W W d A C x C v v v v x C v v x U F e r e e e b b b e d B. Force is change of potential energy vs. x

13 Prosedyre, forts. C Sett på DC-spenning, Vp D Regn videre på ligningen for kraften E Diskusjon av ulike bidrag Off-resonans DC-kraft Kraft i takt ed inngangsspenning Dobbeltfrekvens-ledd 13

14 14 C. A DC voltage is applied to the bea x C t V t V V V F t V v v V v i i i i P P d i i i e P b + cos cos 1 cos, cos 1 cos cos 1 1 cos t V t V t t i i i i i i + + D. Observe that:

15 15 Then t V x C t V x C V V V x C F x C t V V t V V V F i i i i P i P d i i i i i P P d cos 4 cos 4 cos 1 1 cos E. Off-resonance DC force Static bending of bea Force driven by the input frequency, aplified by VP, cos 4 i i i i and t V x C This ter can drive the bea into vibrations at The ter can usually be neglected

16 Prosedyre, forts. Kraftens hovedbidrag er prop ed cos Driver bea inn i resonans F Kraften gir displaceent x-variasjon Den lokale fjærstivheten varierer over bredden av drive-elektroden Lokalt displaceent er avhengig av posisjon y G Utledning av et uttykk for displaceent, xy, so funksjon av fjærstivheten i posisjonen y 16

17 Topologi 17

18 The ain contribution to the force: V P C V x i cos t i At resonance the force will be: F d V P C x v i The force will give a varying displaceent, since the distance between the bea and electrode is dependent on y-position Generally : F k x, static! k y k reff y effective bea stiffness in y 18

19 19 Dynaic perforance of a echanical syste: resonance at, / 1/ j Q F kx j Q Q j j H s Q s k s b s k F kx s H k s b s force displaceent F x s H F. generally G. In our case: i P reff reff d v x C V jk Q y k F j Q y x + Force and displaceent in opposite directions

20 Prosedyre, forts Når bjelken beveger seg, dannes det en tidsvarierende kapasitans ello elektroden og resonatoren H Dette fører til en utgangsstrø so er DCbiased via Vp dc/dx er her et ulineært ledd dx/dt er hastigheten

21 When the bea oves, a tie dependent capacitance between the electrode and resonator will be created, giving an output current: H. C x io VP Q& O, where QO V x t P C 1

22 Frekvenskarakteristikk Typiske paraetre, Q, vakuu Gir båndpassfilter, Q ~ 1, Egner seg for referanse oscillatorer og filtre ed lave tap Q ~ noen hundre ved atosfære-trykk

23 Prosedyre, forts. Overføring til ekanisk ekvivalentkrets: ass-spring-daper -krets NB! Befinner oss fortsatt i ekanisk doene Bjelken beskrives ved luped eleents Eleentverdiene er avhengig av HVOR på bjelken en betrakter, - avhengig av y 3

24 I. Beregning av ekvivalent asse so funksjon av y Utfyllende fra R. A. Johnson: Mechanical Filters in Electronics, Wiley, 1983 Forenklet utledning av utbøyningsligning For på fundaentaloden Hvert punkt, y, har en gitt effektiv asse, en gitt hastighet og en gitt fjærkonstant Lavest asse idt på, der hastigheten er høyest KEtot r y 1 [ v y ] KE peak kinetic energy of tot v y velocity at location y Den ekvivalente assen ved en lokasjon y the syste 4

25 x Flexural ode resonator: bea y t w width, u displaceent in x direction E elastic odulus, ρ density 3 wt I 1 oent of inertia The bea equation u t 4 u 4 y 4 EI u, where u u 4 1e ρa y Trial solution: ρa u EI u y Acosh ky + Bsinh ky + C cosky + Dsin ky A, B, C, D can be found fro initial conditions Mode shape for fundaental frequency, c - c bea: u y ξ cosky cosh ky + sin ky sinh ky jt here: k is the wave nuber Fro Johnson 5

26 6 [ ] [ ] od od y X dy y X wt y u dy y u A y M y v dy y v A y v KE y M y u j u e t y u y v e l e l eq l tot eq t j ρ ρ ρ ass : Equivalent direction along the bea Velocity in y - & Xode is the shape of the fundaental ode displaceent as a function of y

27 X X ode ode β shape of displaceent as a function of y y ξ cos βy cosh βy + sin βy sinh βy 4.73 / L r ξ the fundentalode, " wave nuber" 7

28 8 Prosedyre, forts. J Når en har beregnet ekvivalent asse so funksjon av y, kan en beregne ekvivalent fjærstivhet k_r y og depefaktor c_r y k_r ekvivalent, dvs. ed innvirkning både fra ekaniske og elektriske effekter Q k Q k Q c s Q s k s c s y c y y y k k k f r r r r r r r r / :,, 1 π The daping factor ass is the equivalent where spring stiffness Equivalent Resonance frequency J.

29 By just looking at the echanical contribution: A certain frequency, _no, and a corresponding Q-factor, Q_no are obtained: The echanical spring constant : gives the noinal values : c y b r k no cr y Q r no y r y, Q y no k no y Q no no, Q where k no k y The daping is only dependent on the echanical factors : y no y r K. Q_no is the Q-factor of the resonator without the effect of the applied voltage ky is the echanical stiffness without being influenced by the applied voltage and electrodes 9

30 Tunbar elektrisk fjærstivhet Fjærstivheten kan tunes ved Vp Resultanten er avhengig av forholdet ello k_e og k_ L Beregn hvordan k_e avhenger av lokasjon y 3

31 The resonance frequency can be tuned by Vp The electrically tunable spring constant, ke, is subtracted fro the echanical one The resulting spring constant will be decreased: k r k The electrostatic bea- softening will change the spring stiffness ke, echanical inus electrical The resonance frequency f f 1 π 1.3χ k k r r E h ρ L 1 π k 1 k k e r k 1 k 1/ e / / r r 1 π k r k 1 k e 1/ The relation is changed along the y-direction and has to be sued in an integral 31

32 L. k e is dependent on the capacitance C y dependent on the gap d y caused byv By equating the potential energy to the work : εa U ke d CVP VP d C εa ke VP V P 3 d d A contribution to the total spring stiffness fro an eleent at the location y and with a sall electrode width dy dk e y V P ε W dy r [ d y ] 3 P which is The local spring stiffness is dependent on the gap! d is the displaceent fro an equilibriu position 3

33 33 The gap, dy, has to be coputed: [ ] be solved iteratively The equation ust " displaceent" equilibriu position where fro the, give a displaceent, will A force of dy y X y X y d y k W V d y d k d A V F V d F sh sh L L r P P P e e : 1 ε ε Static bending shape due to the distributed DC force [ ] dy y k y dk V d g k k y d W dy V y dk y dk y d e e L L e P e r P e e 1, 3 Then can be coputed: then has been found, When ε

34 Regner bjelken flat over elektroden 34

35 35

36 Differential electrical spring stiffness in location y and with an electrode width dy 36

37 Bea-softening Resonansfrekvensen faller ed en gitt faktor 1 C VP / k g resonansfrekvensen kan tunes elektrisk! 37

38 Såsignal-ekvivalent En elektrisk ekvivalentkrets trengs for å odellere og siulere ipedansoppførselen til denne ikroekaniske resonatoren i en felles elektroekanisk krets 38

39 Koblingskoeffisient Hvis en ser inn i kretsen fra venstre En ser en en transforert LCR-krets ed nye eleentverdier gitt av 1.17 Elektroekanisk koblingskoeffisient transforer turns ratio Koblingskoeffisienten er uteislet i notater fra UCLA Tatt i forbindelse ed -port lateral cob-drive actuator L1 39

40 4

41 41

42 4

43 Diskusjon: Ionescu, EPFL 43

44 44

45 45

46 46

47 47

48 Tap, c-c-bea Stivheten til en gitt resonator-bjelke øker i takt ed økende resonans-frekvens Mer energi pr sykel går inn i substratet via ankere c-c-bea har tap gjenno ankerfestene Q-faktoren går ned når frekvensen øker c-c-bea er ikke den beste strukturen ved de høyeste frekvensorådene! Eks. Q 8, ved 1 MHz, Q 3 ved 7 MHz c-c bea kan brukes til referanse-oscillator eller HF/VHF filter/ikser free-free bea kan brukes for å inske tapet gjenno ankerene i substratet! 48

49 free-free-bea Gunstig når det gjelder tap til substratet gjenno ankerfestene f-f-bea er opphengt ved 4 support-bjelker i bredderetningen Torsjons-oppheng Oppheng festet ved nodepunktene for flexural ode Support-diensjonene tilsvarer en kvart-bølgelengde av f-f-bjelkens resonans-frekvens Ipedansen so bjelken erfarer fra support nulles ut Bjelken blir fri til å vibrere so o den ikke hadde noe oppheng Høyere Q kan oppnås Eks. Q, ved 1 MHz Anvendes i referanse-oscillatorer, HF/VHF-filtre/iksere 49

50 free-free bea Nguyen,

51 51

52 5

53 53

54 Andre typer resonatorer Steegaffel balansert! 54

55 55

56 56

57 Disk resonatorer Fordeler av disker frafor bjelker Redusert luft-deping Vakuu trengs ikke for åling av Q-faktor Høyere stivhet Frekvensen er høyere for gitte diensjoner Større volu Høyere Q fordi er energi er lagret Mindre probleer ed terisk støy Periferien av disken kan ha ulike bevegelsesønstre Radial, wine-glass 57

58 58

59 Ionescu, EPFL 59

60 EAM Electroechanical Aplitude Modulation sinus også på shuttle 6

61 Begrensninger i ikroekaniske resonatorer Frekvens-begrensninger Redusere for å oppnå høyere frekvens Vil gi fluktuasjoner i frekvensen ass loading : utveksling av olekyler ot ogivelsene Luft-gass-olekyler utøver Brownske bevegelser kraft Energi-begrensninger Q avhenger av energitap fra deping Viskøs deping Vertikal bevegelse: squeezed-fil daping Horisontal bevegelse: Stokes- eller Couette-type deping 61

62 Begrensninger, forts. Teperaturavhengighet Resonansfrekvensen endres pga. teperaturøkning og aldring Økt teperatur fører til redusert frekvens Analog eller digital kopensasjon feedback Mekanisk kopensasjon Benytte strukturer ed deler so har både kopressivt og tensilt stress: otvirkende effekter 6

63 63

64 Teperatur-kopensasjon, forts. Topp-elektroden reduserer effektiv fjærkonstant ved at Vc gir en elektrostatisk tiltrekning Topp-elektroden hever seg fysisk pga. teperaturøkning fører til en indre reduksjonen av fjærkonstanten Generelt sett faller den ekaniske fjærkonstanten ed økende teperatur. Men reduksjonen blir indre enn den skulle ha blitt pga. at topp-elektroden sin effekt avtar dvs. bea softening -effekten blir indre! 64