IN-KJM1900 Forelesning 4
|
|
|
- Anette Petersen
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 IN-KJM1900 Forelesning 4 Simen Kvaal Onsdag 15/11/2017 Simen Kvaal IN-KJM1900 Forelesning 4 Onsdag 15/11/ / 48
2 Dagens plan 1 Beskjeder og litt av hvert Beskjeder Litt om arrayer, lister og indeksering 2 Kjemisk delmodell Forbindelser i birkenesmodellen Behandling av sulfat: transport Øvrige ioner og deres konsentrasjoner 3 Konsentrasjoner i avrenning 4 Oppgave 5: Transport av sulfat Oppgave 5a: Implementering Oppgave 5b: Simuleringer Liveeksempel 5 Oppgave 6: Hele forsuringsmodellen Oppgave 6a: beregning av konsentrasjoner Oppgave 6b: likevektsjustering Oppgave 6b: plotting, plotting og mer plotting Simen Kvaal IN-KJM1900 Forelesning 4 Onsdag 15/11/ / 48
3 Oversikt 1 Beskjeder og litt av hvert Beskjeder Litt om arrayer, lister og indeksering 2 Kjemisk delmodell Forbindelser i birkenesmodellen Behandling av sulfat: transport Øvrige ioner og deres konsentrasjoner 3 Konsentrasjoner i avrenning 4 Oppgave 5: Transport av sulfat Oppgave 5a: Implementering Oppgave 5b: Simuleringer Liveeksempel 5 Oppgave 6: Hele forsuringsmodellen Oppgave 6a: beregning av konsentrasjoner Oppgave 6b: likevektsjustering Oppgave 6b: plotting, plotting og mer plotting Simen Kvaal IN-KJM1900 Forelesning 4 Onsdag 15/11/ / 48
4 Oversikt 1 Beskjeder og litt av hvert Beskjeder Litt om arrayer, lister og indeksering 2 Kjemisk delmodell Forbindelser i birkenesmodellen Behandling av sulfat: transport Øvrige ioner og deres konsentrasjoner 3 Konsentrasjoner i avrenning 4 Oppgave 5: Transport av sulfat Oppgave 5a: Implementering Oppgave 5b: Simuleringer Liveeksempel 5 Oppgave 6: Hele forsuringsmodellen Oppgave 6a: beregning av konsentrasjoner Oppgave 6b: likevektsjustering Oppgave 6b: plotting, plotting og mer plotting Simen Kvaal IN-KJM1900 Forelesning 4 Onsdag 15/11/ / 48
5 Ukens typo 1 Likning (2.30) på side 11 skal være: g([h + ]) = 3K AlH [H + ] 3 + [H + ] + 2([Ca 2+ ] [SO 2 4 ]) K H[H + ] 1 = 0 Last ned siste versjon! Simen Kvaal IN-KJM1900 Forelesning 4 Onsdag 15/11/ / 48
6 Beskjeder 1 Oppgave 4 og 5: Massebalansesjekken er ikke en testfunksjon! 2 Implementer direkte i Euler-loopen eller etter loopen. Printe ut VS HS. 3 Når vi i dag snakker om Hva skal gjøres? : det er oppgaveteksten som er veiledene! Forelesningen er en guide til oppgaven. 4 I dag blir det mulighet for samretting både del I (annet forsøk) og del II 5 Samretting er heretter i Vilhelm Bjerknes, IT-aud 3 Simen Kvaal IN-KJM1900 Forelesning 4 Onsdag 15/11/ / 48
7 Oversikt 1 Beskjeder og litt av hvert Beskjeder Litt om arrayer, lister og indeksering 2 Kjemisk delmodell Forbindelser i birkenesmodellen Behandling av sulfat: transport Øvrige ioner og deres konsentrasjoner 3 Konsentrasjoner i avrenning 4 Oppgave 5: Transport av sulfat Oppgave 5a: Implementering Oppgave 5b: Simuleringer Liveeksempel 5 Oppgave 6: Hele forsuringsmodellen Oppgave 6a: beregning av konsentrasjoner Oppgave 6b: likevektsjustering Oppgave 6b: plotting, plotting og mer plotting Simen Kvaal IN-KJM1900 Forelesning 4 Onsdag 15/11/ / 48
8 Lister og arrays NumPy array vs. Python list list : holder hva som helst, ikke designet for tall i utgangspunktet! Memory overhead. array : designet for tallknusing En list av tall kan ofte brukes i NumPy-funksjoner Det er mindre ofte at en array kan brukes der en list forventes... Eksempler: list-arrays.py Simen Kvaal IN-KJM1900 Forelesning 4 Onsdag 15/11/ / 48
9 Tidsaksen i Eulers metode t=0 t=t final t 0 h h h h t 1 t 2 t 3 t n 1 t n t # for birkenesmodellen vet vi: # - t_final er et heltall (antall dager) # - h = 1.0/d, det vil si d punkter per dag # - totalt: t_final * d + 1 punkter t_final = 31 # simuler en måned d = 24 # ett datapunkt per time h = 1.0/d t_vec = np.linspace(0, t_final, t_final*d + 1) t_steps = t_final * d Simen Kvaal IN-KJM1900 Forelesning 4 Onsdag 15/11/ / 48
10 Indeksering i birkenesmodellen Tidsarray: t_steps intervaller, men t_steps+1 punkter A og B får t_steps+1 elementer, så plotting går greit: plot(t, A) Men (for eksempel) Q har bare t_steps elementer En typisk feilmelding som kan oppstå: Traceback (most recent call last): File "bucket2.py", line 50, in <module> VS = h * np.sum(p - Q) ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (101,) (100,) Simen Kvaal IN-KJM1900 Forelesning 4 Onsdag 15/11/ / 48
11 Oversikt 1 Beskjeder og litt av hvert Beskjeder Litt om arrayer, lister og indeksering 2 Kjemisk delmodell Forbindelser i birkenesmodellen Behandling av sulfat: transport Øvrige ioner og deres konsentrasjoner 3 Konsentrasjoner i avrenning 4 Oppgave 5: Transport av sulfat Oppgave 5a: Implementering Oppgave 5b: Simuleringer Liveeksempel 5 Oppgave 6: Hele forsuringsmodellen Oppgave 6a: beregning av konsentrasjoner Oppgave 6b: likevektsjustering Oppgave 6b: plotting, plotting og mer plotting Simen Kvaal IN-KJM1900 Forelesning 4 Onsdag 15/11/ / 48
12 Oversikt 1 Beskjeder og litt av hvert Beskjeder Litt om arrayer, lister og indeksering 2 Kjemisk delmodell Forbindelser i birkenesmodellen Behandling av sulfat: transport Øvrige ioner og deres konsentrasjoner 3 Konsentrasjoner i avrenning 4 Oppgave 5: Transport av sulfat Oppgave 5a: Implementering Oppgave 5b: Simuleringer Liveeksempel 5 Oppgave 6: Hele forsuringsmodellen Oppgave 6a: beregning av konsentrasjoner Oppgave 6b: likevektsjustering Oppgave 6b: plotting, plotting og mer plotting Simen Kvaal IN-KJM1900 Forelesning 4 Onsdag 15/11/ / 48
13 Forbindelser i birkenesmodellen Uorganiske ioner, ladede atomer/små molekyler sulfat: SO 4 2 birkarbonat: HCO 3 hydronium/protoner: H + kalsium: Ca 2+ aluminium: Al 3+ Selvsagt en sterk forenkling Konsentrasjoner i klammeparentes: Elektronøytralitet: [SO 4 2 ] = M SO 4 2 V løsning [H + ] + 2[Ca 2+ ] + 3[Al 3+ ] = 2[SO 4 2 ] + [HCO 3 ] Det vil si at vannet ikke har netto ladning Simen Kvaal IN-KJM1900 Forelesning 4 Onsdag 15/11/ / 48
14 Giftige ioner Høy konsentrasjon av H + og Al 3+ giftig for fisk o.a. [H + ] < 10 5 mol/l, [Al 3+ ] < mol/l Mye Ca 2+ gjør det litt lettere for fisken, men SO 4 2 og HCO 3 har lite å si Simen Kvaal IN-KJM1900 Forelesning 4 Onsdag 15/11/ / 48
15 Oversikt 1 Beskjeder og litt av hvert Beskjeder Litt om arrayer, lister og indeksering 2 Kjemisk delmodell Forbindelser i birkenesmodellen Behandling av sulfat: transport Øvrige ioner og deres konsentrasjoner 3 Konsentrasjoner i avrenning 4 Oppgave 5: Transport av sulfat Oppgave 5a: Implementering Oppgave 5b: Simuleringer Liveeksempel 5 Oppgave 6: Hele forsuringsmodellen Oppgave 6a: beregning av konsentrasjoner Oppgave 6b: likevektsjustering Oppgave 6b: plotting, plotting og mer plotting Simen Kvaal IN-KJM1900 Forelesning 4 Onsdag 15/11/ / 48
16 Sulfat: SO 4 2 Nedbøren bringer sulfat inn i den hydrologiske modellen: C P (t) = cpso4 i birkenes.data Dette er konsentrasjonen [SO 4 2 ] P Antakelse: sulfat inngår ikke i reaksjoner med jord/vegetasjon. Sterk forenkling. Til enhver tid: ideell blanding av sulfationer i A og B Masse: M A, M B Konsentrasjon: C A = M A A, C B = M B B Sulfat blir transportert med vannet. Sulfat kommer inn med P, og ut i Q. Dette gir en difflikning: d dt M A = P C P Q A C A d dt M B = A sig Q A C A (Q B + Q over ) C B. Simen Kvaal IN-KJM1900 Forelesning 4 Onsdag 15/11/ / 48
17 Sulfat i avrenning Som sagt kommer sulfaten inn med C P, og ut i bekken, C Q : C Q = 1 Q [(1 A sig) Q A C A + (Q B + Q over ) C B ] Dette følger av massebevaring og likningene for M A og M B Simen Kvaal IN-KJM1900 Forelesning 4 Onsdag 15/11/ / 48
18 Eulers metode for sulfattransport Eulers metode for transport av sulfat: (M A ) j+1 = (M A ) j + h[p C P Q A C A ] (M B ) j+1 = (M B ) j + h[a sig Q A C A (Q B + Q over ) C B ] Denne likner mye på metoden for A og B (vannmengdene) Merk at A og B inngår i likningen. Vi må løse for A og B først!... derfor er vanntransport oppgave 4, og sulfattransport oppgave 5 Vi må bruke samme tidssteg i oppgave 4 og 5 Simen Kvaal IN-KJM1900 Forelesning 4 Onsdag 15/11/ / 48
19 Oversikt 1 Beskjeder og litt av hvert Beskjeder Litt om arrayer, lister og indeksering 2 Kjemisk delmodell Forbindelser i birkenesmodellen Behandling av sulfat: transport Øvrige ioner og deres konsentrasjoner 3 Konsentrasjoner i avrenning 4 Oppgave 5: Transport av sulfat Oppgave 5a: Implementering Oppgave 5b: Simuleringer Liveeksempel 5 Oppgave 6: Hele forsuringsmodellen Oppgave 6a: beregning av konsentrasjoner Oppgave 6b: likevektsjustering Oppgave 6b: plotting, plotting og mer plotting Simen Kvaal IN-KJM1900 Forelesning 4 Onsdag 15/11/ / 48
20 Kalsium, aluminium og hydronium Konsentrasjonene av Ca 2+, H + og Al 3+ : komplett bestemt av likevektsreaksjoner Ionebyttereaksjoner mellom vann og fast jordfase X: 2 H + + Ca X 3 Al 3+ + H X Ca H X H + + Al X Ca Al H X Likevekt bestemt av likninger: Ca 2+ Al 3+ H + K HCa = [H+ ] 2 [Ca 2+ ] K AlH = [Al3+ ] [H + ] 3 Simen Kvaal IN-KJM1900 Forelesning 4 Onsdag 15/11/ / 48
21 Bikarbonat Bikarbonat reagerer med hydronium: H 2 O + CO 2 HCO 3 + H+ Ikke ionebytte, men reaksjon mellom løst CO 2 -gass i jordvæsken og vann. Likevektskonstant K H : K H = [H + ][HCO 3 ] Mikroorganismer, planterøtter som puster: mer løst CO 2 i jordvæsken enn i overflatevann. Når jordvæsken kommer ut i atmosfæren, vil CO 2 fordampe, og reaksjonen vil går mot venstre. Dette blir relevant i oppgave 6, når vi studerer kjemi i Q Simen Kvaal IN-KJM1900 Forelesning 4 Onsdag 15/11/ / 48
22 Reaksjoner og elektronøytralitet Alle likevektslikningene: K HCa = [H+ ] 2 [Ca 2+ ] K AlH = [Al3+ ] [H + ] 3 K H = [H + ][HCO 3 ] Tre konstanter: K HCa, K AlH of K H. Varierer mellom A, B og bekken Q. Elektronøytralitet omformulert: [H + ] + 2 [H+ ] 2 K HCa + 3K AlH [H + ] 3 = 2[SO 2 4 ] + K H [H + ] Eller: f(x) = 3K AlH x 3 + 2K HCa x2 + x 2s K H x 1 = 0. x = [H + ], s = [SO 4 2 ] Simen Kvaal IN-KJM1900 Forelesning 4 Onsdag 15/11/ / 48
23 Elektronøytralitet og Newtons metode Likning for elektronøytralitet: f(x) = 3K AlH x 3 + 2K HCa x2 + x 2s K H x 1 = 0. x = [H + ], s = [SO 4 2 ] I et reservoar kjenner vi sulfatkonsentrasjonen s fra Eulers metode Som funksjon av tid Vi kan finne x fra f(x) = 0 Newtons metode, birkutil.find_concentration Likevektslikningene gir oss så [Al 3+ ], [HCO 3 ], [Ca 2+ ] Konklusjon: gitt [SO 4 2 ] kan vi finne alle de andre konsentrasjonene med Newtons metode og enkle relasjoner Simen Kvaal IN-KJM1900 Forelesning 4 Onsdag 15/11/ / 48
24 Oversikt 1 Beskjeder og litt av hvert Beskjeder Litt om arrayer, lister og indeksering 2 Kjemisk delmodell Forbindelser i birkenesmodellen Behandling av sulfat: transport Øvrige ioner og deres konsentrasjoner 3 Konsentrasjoner i avrenning 4 Oppgave 5: Transport av sulfat Oppgave 5a: Implementering Oppgave 5b: Simuleringer Liveeksempel 5 Oppgave 6: Hele forsuringsmodellen Oppgave 6a: beregning av konsentrasjoner Oppgave 6b: likevektsjustering Oppgave 6b: plotting, plotting og mer plotting Simen Kvaal IN-KJM1900 Forelesning 4 Onsdag 15/11/ / 48
25 Avrenning og konsentrasjon La Y være et ion. Gitt konsentrasjoner [Y] A og [Y] B, finn konsentrasjonen i vrenningen: [Y] Q Blandingsformel: [Y] Q = 1 Q ((1 A sig) Q A [Y] A + (Q B + Q over ) [Y] B ) Dette gir oss [SO 4 2 ] Q, [H + ] Q, [Al 3+ ] Q, [Ca 2+ ] Q, [HCO 3 ] Q. Vannet i Q er nå elektronøytralt, men reaksjonene er ikke i likevekt Jordløsningen blitt til overflatevann, CO 2 fordamper: H 2 O + CO 2 HCO 3 + H+ Reaksjonen forskyves til venstre Vi får mindre H +, og ionebyttereaksjonene kommer ut av likevekt Vi må justere [Al 3+ ] Q Komplekse årsaker, pragmatisk løsning, sterke forenklinger Simen Kvaal IN-KJM1900 Forelesning 4 Onsdag 15/11/ / 48
26 Justering med Newtons metode Vi holder [Ca 2+ ] og [SO 4 2 ] konstante vi antar at de ikke inngår i reaksjoner Elektronøytralitet: [H + ] Q + 2[Ca 2+ ] Q + 3K AlH [H + ] 3 Q = 2[SO2 4 ] Q + K H [H + ] Q Vi anvender likevektsbetingelser og får: g(x) = 3K AlH x 3 + x + 2(c s) K H x 1 = 0 x = [H + ] Q s = [SO 2 4 ] Q c = [Ca 2+ ] Q Vi løser for x = [H + ] Q Newtons metode, men ny funksjon Finner [Al 3+ ] Q ved likevekt Nye likevektskonstanter for bekken (se oppgavetekst) Simen Kvaal IN-KJM1900 Forelesning 4 Onsdag 15/11/ / 48
27 Oversikt 1 Beskjeder og litt av hvert Beskjeder Litt om arrayer, lister og indeksering 2 Kjemisk delmodell Forbindelser i birkenesmodellen Behandling av sulfat: transport Øvrige ioner og deres konsentrasjoner 3 Konsentrasjoner i avrenning 4 Oppgave 5: Transport av sulfat Oppgave 5a: Implementering Oppgave 5b: Simuleringer Liveeksempel 5 Oppgave 6: Hele forsuringsmodellen Oppgave 6a: beregning av konsentrasjoner Oppgave 6b: likevektsjustering Oppgave 6b: plotting, plotting og mer plotting Simen Kvaal IN-KJM1900 Forelesning 4 Onsdag 15/11/ / 48
28 Oversikt 1 Beskjeder og litt av hvert Beskjeder Litt om arrayer, lister og indeksering 2 Kjemisk delmodell Forbindelser i birkenesmodellen Behandling av sulfat: transport Øvrige ioner og deres konsentrasjoner 3 Konsentrasjoner i avrenning 4 Oppgave 5: Transport av sulfat Oppgave 5a: Implementering Oppgave 5b: Simuleringer Liveeksempel 5 Oppgave 6: Hele forsuringsmodellen Oppgave 6a: beregning av konsentrasjoner Oppgave 6b: likevektsjustering Oppgave 6b: plotting, plotting og mer plotting Simen Kvaal IN-KJM1900 Forelesning 4 Onsdag 15/11/ / 48
29 Hva skal gjøres? Skrive skript. Lurt å bygge ut program fra oppgave 4. Transport av sulfat med Eulers metode (M A ) j+1 = (M A ) j + h[p C P Q A C A ] (M B ) j+1 = (M B ) j + h[a sig Q A C A (Q B + Q over ) C B ] Muligheter: Ny simuleringsloop etter oppgave 4, eller inkludere i samme loop Initialbetingelser: M A (0) = A(0), M B (0) = B(0) Beregne konsentrasjon i avrenning C Q. Merk! Ikke definert (sett til null) når Q = 0. Simen Kvaal IN-KJM1900 Forelesning 4 Onsdag 15/11/ / 48
30 Massebalanse Som for vanntransport: HS = med VS = M A (t final ) M A (0) + M B (t final ) M B (0) (1) tfinal n 1 g(t) dt h g(t j ) (2) 0 j=1 g(t) = P(t) C P (t) [1 A sig (t)] Q A (t) C A (t) [Q B (t) + Q over (t)] C B (t)) (3) Testen skal inngå som integrert del av simuleringsrutinen. Simen Kvaal IN-KJM1900 Forelesning 4 Onsdag 15/11/ / 48
31 Oversikt 1 Beskjeder og litt av hvert Beskjeder Litt om arrayer, lister og indeksering 2 Kjemisk delmodell Forbindelser i birkenesmodellen Behandling av sulfat: transport Øvrige ioner og deres konsentrasjoner 3 Konsentrasjoner i avrenning 4 Oppgave 5: Transport av sulfat Oppgave 5a: Implementering Oppgave 5b: Simuleringer Liveeksempel 5 Oppgave 6: Hele forsuringsmodellen Oppgave 6a: beregning av konsentrasjoner Oppgave 6b: likevektsjustering Oppgave 6b: plotting, plotting og mer plotting Simen Kvaal IN-KJM1900 Forelesning 4 Onsdag 15/11/ / 48
32 Hva skal gjøres? Bruk samme verdi av tidssteg h = 1/d som i oppgave 4 (vanntransport) Plotting av C A, C B i ett plott, C Q i et annet plott Simen Kvaal IN-KJM1900 Forelesning 4 Onsdag 15/11/ / 48
33 Plotteekesempel mass [mol] Plot of sulphate concentrations CA CB t [days] Simen Kvaal IN-KJM1900 Forelesning 4 Onsdag 15/11/ / 48
34 Plotteekesempel Plot of sulphate concentrations CQ mass [mol] t [days] Simen Kvaal IN-KJM1900 Forelesning 4 Onsdag 15/11/ / 48
35 Oversikt 1 Beskjeder og litt av hvert Beskjeder Litt om arrayer, lister og indeksering 2 Kjemisk delmodell Forbindelser i birkenesmodellen Behandling av sulfat: transport Øvrige ioner og deres konsentrasjoner 3 Konsentrasjoner i avrenning 4 Oppgave 5: Transport av sulfat Oppgave 5a: Implementering Oppgave 5b: Simuleringer Liveeksempel 5 Oppgave 6: Hele forsuringsmodellen Oppgave 6a: beregning av konsentrasjoner Oppgave 6b: likevektsjustering Oppgave 6b: plotting, plotting og mer plotting Simen Kvaal IN-KJM1900 Forelesning 4 Onsdag 15/11/ / 48
36 Liveprogrammering: Bøttemodell 2 Svært enkel hydrologisk modell A(t ) = vannstand i bøtte P (t ) = vannstrøm inn, hageslange Q(t ) = vannstrøm gjennom hull CP (t ) = konsentrasjon av sulfat i vannstråle MA (t ) = masse av sulfat i bøtte Sulfatbudsjett δma (t ) = CP (t ) P (t )δt MA (t )/A(t ) Q(t )δt Eulers metode med steglengde h: (MA )k +1 = (MA )k +[CP (tk )P (tk ) MA (tk )Q(tk )/A(tk )]h Simen Kvaal IN-KJM1900 Forelesning 4 Onsdag 15/11/ / 48
37 Oversikt 1 Beskjeder og litt av hvert Beskjeder Litt om arrayer, lister og indeksering 2 Kjemisk delmodell Forbindelser i birkenesmodellen Behandling av sulfat: transport Øvrige ioner og deres konsentrasjoner 3 Konsentrasjoner i avrenning 4 Oppgave 5: Transport av sulfat Oppgave 5a: Implementering Oppgave 5b: Simuleringer Liveeksempel 5 Oppgave 6: Hele forsuringsmodellen Oppgave 6a: beregning av konsentrasjoner Oppgave 6b: likevektsjustering Oppgave 6b: plotting, plotting og mer plotting Simen Kvaal IN-KJM1900 Forelesning 4 Onsdag 15/11/ / 48
38 Oversikt 1 Beskjeder og litt av hvert Beskjeder Litt om arrayer, lister og indeksering 2 Kjemisk delmodell Forbindelser i birkenesmodellen Behandling av sulfat: transport Øvrige ioner og deres konsentrasjoner 3 Konsentrasjoner i avrenning 4 Oppgave 5: Transport av sulfat Oppgave 5a: Implementering Oppgave 5b: Simuleringer Liveeksempel 5 Oppgave 6: Hele forsuringsmodellen Oppgave 6a: beregning av konsentrasjoner Oppgave 6b: likevektsjustering Oppgave 6b: plotting, plotting og mer plotting Simen Kvaal IN-KJM1900 Forelesning 4 Onsdag 15/11/ / 48
39 Hva skal gjøres? Status: vi kjenner A, B, Q, og C A, C B og C Q Utvide skript: Beregne konsentrasjoner av øvrige ioner. ([H + ] med Newtons metode, og de øvrige ved likevektsbetingelser) Her bruker vi Oppgave 1b, og modulfunksjonen birkutil.find_concentration I A og B, og også for avrenning med blandeformelen Det kan være lurt å plotte! Verdier for likevektskonstanter: K AlH = 10 9 og K H = A: K HCa = B: K HCa = Simen Kvaal IN-KJM1900 Forelesning 4 Onsdag 15/11/ / 48
40 Plotteekesempel concentration [mol/l] CHA CCaA CAlA CHCO3A CA t [days] Simen Kvaal IN-KJM1900 Forelesning 4 Onsdag 15/11/ / 48
41 Plotteekesempel CHB CCaB CAlB CHCO3B CB concentration [mol/l] t [days] Simen Kvaal IN-KJM1900 Forelesning 4 Onsdag 15/11/ / 48
42 Oversikt 1 Beskjeder og litt av hvert Beskjeder Litt om arrayer, lister og indeksering 2 Kjemisk delmodell Forbindelser i birkenesmodellen Behandling av sulfat: transport Øvrige ioner og deres konsentrasjoner 3 Konsentrasjoner i avrenning 4 Oppgave 5: Transport av sulfat Oppgave 5a: Implementering Oppgave 5b: Simuleringer Liveeksempel 5 Oppgave 6: Hele forsuringsmodellen Oppgave 6a: beregning av konsentrasjoner Oppgave 6b: likevektsjustering Oppgave 6b: plotting, plotting og mer plotting Simen Kvaal IN-KJM1900 Forelesning 4 Onsdag 15/11/ / 48
43 Hva skal gjøres? Beregning av justert [Al 3+ ]: for-løkke over tid Newtons metode, som beskrevet over og i oppgaveteksten NB: Ny funksjon g(x). Må regne ut den deriverte og plugge inn i Newtons metode. Anvend samme x 0 som i birkutil.find_concentration Sulfat og kalsium er kjent. Finn hydronium med Newton, og deretter aluminium og bikarbonat med likevekt Likevektskonstanter: K AlH = 10 9 og K H = Simen Kvaal IN-KJM1900 Forelesning 4 Onsdag 15/11/ / 48
44 Oversikt 1 Beskjeder og litt av hvert Beskjeder Litt om arrayer, lister og indeksering 2 Kjemisk delmodell Forbindelser i birkenesmodellen Behandling av sulfat: transport Øvrige ioner og deres konsentrasjoner 3 Konsentrasjoner i avrenning 4 Oppgave 5: Transport av sulfat Oppgave 5a: Implementering Oppgave 5b: Simuleringer Liveeksempel 5 Oppgave 6: Hele forsuringsmodellen Oppgave 6a: beregning av konsentrasjoner Oppgave 6b: likevektsjustering Oppgave 6b: plotting, plotting og mer plotting Simen Kvaal IN-KJM1900 Forelesning 4 Onsdag 15/11/ / 48
45 Hva skal gjøres? Plotting av alle konsentrasjoner i avrenning, før og etter justering Plotte avvik fra elektronøytralitet før/etter justering: e = [H + ] Q + 2[Ca 2+ ] Q + 3 [Al 3+ ] Q 2 [SO 2 4 ] Q [HCO 3 ] Q Skal være veldig små tall både før og etter justering Simen Kvaal IN-KJM1900 Forelesning 4 Onsdag 15/11/ / 48
46 Plotteekesempel concentration [mol/l] CHQ CCaQ CAlQ CHCO3Q CQ t [days] Simen Kvaal IN-KJM1900 Forelesning 4 Onsdag 15/11/ / 48
47 Plotteekesempel CHQnew CCaQ CAlQnew CHCO3Qnew CQ Simen Kvaal IN-KJM1900 Forelesning 4 Onsdag 15/11/ / 48
48 Plotteekesempel 4 1e 15 e e adjusted Simen Kvaal IN-KJM1900 Forelesning 4 Onsdag 15/11/ / 48
IN-KJM1900 Forelesning 3
IN-KJM1900 Forelesning 3 Simen Kvaal Onsdag 8/11/2017 Simen Kvaal IN-KJM1900 Forelesning 3 Onsdag 8/11/2017 1 / 43 Dagens plan 1 Beskjeder og litt av hvert Beskjeder Gjennomgang av hjelpefiler laget av
En enkel forsuringsmodell
En enkel forsuringsmodell Prosjektoppgave i IN-KJM1900, Høst 2017 Simen Kvaal og Christian Wilhelm Mohr Basert på en oppgave av Nils Christophersen og Are Magnus Bruaset Kjemisk Institutt, UiO Innhold
Front page. 1.1 What is printed?
Front page UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: IN-KJM1900 Grunnkurs i programmering for naturvitenskapelige anvendelser Eksamensdag: 18. desember 2017 Tid for eksamen:
IN-KJM1900 Forelesning 1
IN-KJM1900 Forelesning 1 Simen Kvaal Onsdag 25/10/2017 Simen Kvaal IN-KJM1900 Forelesning 1 Onsdag 25/10/2017 1 / 41 Oversikt 1 Velkommen til kjemidelen av IN-KJM1900! 2 Intro til prosjektoppgaven 3 Programmering
Sammendrag, forelesning onsdag 17/ Likevektsbetingelser og massevirkningsloven
Sammendrag, forelesning onsdag 17/10 01 Kjemisk likevekt og minimumspunkt for G Reaksjonsligningen for en kjemisk reaksjon kan generelt skrives: ν 1 X 1 + ν X +... ν 3 X 3 + ν 4 X 4 +... 1) Utgangsstoffer
Oppgave 1.6 Hva skrives ut? Riktig svar: The total rainfall from June to August was 54.00
Nummereringen på eksamen ble endret, fra seksjonsvis til vanlig sekvensiell nummerering. Oppgavenummer her er de samme som i oppgavesettene som ligger på web, men sannsynligvis annerledes enn i oppgavene
Differensiallikninger definisjoner, eksempler og litt om løsning
Differensiallikninger definisjoner, eksempler og litt om løsning MAT-INF1100 Differensiallikninger i MAT-INF1100 Definsjon, litt om generelle egenskaper Noen få anvendte eksempler Teknikker for løsning
UNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT-INF 1100L Programmering, modellering, og beregninger. Prøveeksamen 1 Eksamensdag: Onsdag 14. November 2014. Tid for eksamen:
Kjemisk likevekt. La oss bruke denne reaksjonen som et eksempel når vi belyser likevekt.
Kjemisk likevekt Dersom vi lar mol H-atomer reager med 1 mol O-atomer så vil vi få 1 mol H O molekyler (som vi har diskutert tidligere). H + 1 O 1 H O Denne reaksjonen er irreversibel, dvs reaksjonen er
Vann, ph, jord og jordanalyser. Norsk Landbruksrådgivning Viken v/ Torgeir Tajet
Vann, ph, jord og jordanalyser Norsk Landbruksrådgivning Viken v/ Torgeir Tajet Hva er vann? Vann = 2 hydrogenatomer + 1 oksygenatom = H2O Spesielt med vann Andre molekyler som er like lette (enkle) som
UNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT-INF 11L Programmering, modellering, og beregninger. Eksamensdag: Fredag 5. Desember 214. Tid for eksamen: 9: 13:. Oppgavesettet
EKSAMENSOPPGAVE / EKSAMENSOPPGÅVE
Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE / EKSAMENSOPPGÅVE Eksamen i: Inf-1049, Introduksjon til beregningsorientert programmering Dato: 15. desember 017 Klokkeslett: 09.00 13.00 Sted /
Om plotting. Knut Mørken. 31. oktober 2003
Om plotting Knut Mørken 31. oktober 2003 1 Innledning Dette lille notatet tar for seg primitiv plotting av funksjoner og visualisering av Newtons metode ved hjelp av Java-klassen PlotDisplayer. Merk at
EKSAMENSOPPGAVE / EKSAMENSOPPGÅVE
Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE / EKSAMENSOPPGÅVE Eksamen i: Inf-1049, Introduksjon til beregningsorientert programmering Dato: 14. desember 2018 Klokkeslett: 09.00 13.00 Sted
UNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 00 Modellering og beregninger. Eksamensdag: Torsdag 6. desember 202. Tid for eksamen: 9:00 3:00. Oppgavesettet er på 8
Matematikk Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 7 Løsningsforslag
Matematikk 1000 Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 7 Løsningsforslag Oppgave 1 Halveringsmetoden igjen a) I skriptet vårt fra leksjon 6 skal altså linje 16 erstattes med while abs(b-a)>1e-3. Når vi gjør
Kapittel 12. Brannkjemi. 12.1 Brannfirkanten
Kapittel 12 Brannkjemi I forbrenningssonen til en brann må det være tilstede en riktig blanding av brensel, oksygen og energi. Videre har forskning vist at dersom det skal kunne skje en forbrenning, må
1. Finn egenverdiene og egenvektorene til matrisen A = 2 1 A =
Fasit MAT102 juni 2017 Oppgave 1 1. Finn egenverdiene og egenvektorene til matrisen ( ) 1 2 A = 2 1 Løsning: Egenverdiene er røttene til det karakteristiske polynom gitt ved determinanten av matrisen (
Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GEF2210 Eksamensdag: 11. desember 2012 Tid for eksamen: 14:30-17:30 Oppgavesettet er på 2 sider Vedlegg: Ingen Tillatte hjelpemidler:
3. Massevirkningsloven eller likevektsuttrykk for en likevekt
apittel 8 jemisk likevekt 1. Reversible reaksjoner. Hva er likevekt? 3. Massevirkningsloven eller likevektsuttrykk for en likevekt 4. Likevektskonstanten (i) Hva sier verdien oss? (ii) Sammenhengen mellom
Front page. 1 Lists. Which one of these does not result in a list of length 4? 07/12/2017 Prøveeksamen IN1900 og IN-KJM1900 H17
Front page UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk naturvitenskapelige fakultet Prøve eksamen i: IN1900 og IN KJM1900 Eksamensdag: 7. desember 2017 Tid for eksamen: 12.00 16.00 Vedlegg: 1 (ODESolver.pdf) Tillatte
KJ1042 Grunnleggende termodynamikk med laboratorium. Eksamen vår 2012 Løsninger
Side 1 av 10 KJ1042 Grunnleggende termodynamikk med laboratorium. Eksamen vår 2012 Løsninger Oppgave 1 a) Et forsøk kan gjennomføres som vist i figur 1. Røret er isolert, dvs. at det ikke tilføres varme
1. UTTAKSPRØVE. til den 44. Internasjonale Kjemiolympiaden 2012. i Washington DC, USA. Oppgaveheftet skal leveres inn sammen med svararket
Kjemi OL 1 UTTAKSPRØVE til den 44 Internasjonale Kjemiolympiaden 2012 i Washington DC, USA Dag: En dag i ukene 40-42 Varighet: 90 minutter Hjelpemidler: Lommeregner og Tabeller og formler i kjemi Maksimal
Matematikk Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 4 m-ler
Matematikk 1000 Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 4 m-ler I denne øvinga skal vi lære oss å lage m-ler små tekstler som vi bruker i MATLAB-sammenheng. Der nst to typer m-ler: Funksjonsler og skript. Funksjonsler
UNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT-INF 1100L Programmering, modellering, og beregninger. Eksamensdag: Fredag 2. Desember 2016. Tid for eksamen: 9:00 13:00.
Forside. 1 Hva skrives ut?
Forside UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Prøve-eksamen i: IN900, INF00, IN-KJM900 Vedlegg: Ingen. Tillatte hjelpemidler: Ingen. Les gjennom hele oppgavesettet før du begynner
9 + 4 (kan bli endringer)
Innlevering DAFE ELFE Matematikk HIOA Obligatorisk innlevering 4 Innleveringsfrist Onsdag 29. april 25 Antall oppgaver: 9 + 4 (kan bli endringer) Finn de ubestemte integralene a) 2x 3 4/x dx b) c) 2 5
På søken etter en konseptuell modell for Al-utlekking fra ulike typer sur jord
På søken etter en konseptuell modell for Al-utlekking fra ulike typer sur jord Rolf D. Vogt & Thorjørn Larssen Gruppen for Miljøkjemi Seksjon for Analytisk, kjerne- og miljøkjemi Kjemisk Institutt Universitetet
Obligatorisk oppgave 1
Obligatorisk oppgave 1 a) Oppgaveteksten oppgir et vektorfelt f(x, y) F x, y = g x, y der f og g er oppgitt ved f x, y = x 3 3xy 1 og g x, y = y 3 + 3x y. Vi kan med dette regne ut Jacobimatrisen F x,
Løysingsforslag for oppgåvene veke 17.
Løysingsforslag for oppgåvene veke 17. Oppgåve 1 Retningsfelt for differensiallikningar gitt i oppg. 12.6.3 med numeriske løysingar for gitt initalkrav (og eit par til). a) b) c) d) Oppgåve 2 a) c) b)
KJ1042 Grunnleggende termodynamikk med laboratorium. Eksamen vår 2013 Løsninger
Side 1 av 6 KJ1042 Grunnleggende termodynamikk med laboratorium. Eksamen vår 2013 Løsninger Oppgave 1 a) Termodynamikkens tredje lov kan formuleres slik: «Entropien for et rent stoff i perfekt krystallinsk
BYFE/EMFE 1000, 2012/2013. Numerikkoppgaver uke 40
BYFE/EMFE 1000, 2012/2013 Numerikkoppgaver uke 40 Løsningsforlsag Oppgave 1 Lagring og innlesing av data a) Dersom vi skriver save Filnavn, blir alle variable vi har lagra til ei l som heter 'Filnavn'.
UNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 1100 Modellering og beregninger Eksamensdag: Torsdag 10 januar 2008 Tid for eksamen: 9:00 12:00 Oppgavesettet er på 6
Høgskolen i Oslo og Akershus. sin 2 x cos 2 x = 0, x [0, 2π) 1 cos 2 x cos 2 x = 0 2 cos 2 x = 1 cos 2 x = 1 2 1 2
Innlevering i DAFE/ELFE 1000 Oppgavesett 1 Innleveringsfrist: 31. januar klokka 14:00 Antall oppgaver: 3 Løsningsforslag Oppgave 1 Løs disse likningene ved regning, og oppgi svarene eksakt: a) Vi kan for
Opptak og transport av vann og næring. Jon Atle Repstad Produktsjef Felleskjøpet Agri
Opptak og transport av vann og næring Jon Atle Repstad Produktsjef Felleskjøpet Agri Disposisjon Atomer Molekyler Kjemiske bindinger Opptak og transport av vann Opptak av næring Hydrogen og oksygen atom
Obligatorisk oppgave GEF2210 Høsten 2017
Obligatorisk oppgave GEF2210 Høsten 2017 Utlevering: 25.10 Innlevering: 9.11 Leveres enten på e-post til t.k.berntsen@geo.uio.no eller på papir. I denne oppgaven skal du studere fotokjemien i troposfæren
Matematikk Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 6 Løsningsforslag
Matematikk 1000 Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 6 Løsningsforslag Oppgave 1 Tredjegradslikninga a) Vi viser her hvordan det kan gjøres både som funksjonsl og som skript. Vi starter med funksjonla: 1
TDT4110 Informasjonsteknologi, grunnkurs Uke 35 Introduksjon til programmering i Python
TDT4110 Informasjonsteknologi, grunnkurs Uke 35 Introduksjon til programmering i Python Professor Guttorm Sindre Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap Læringsmål og pensum Mål Vite hva et
Matematikk og fysikk RF3100
DUMMY Matematikk og fysikk RF3100 Øving 16. mars 2015 Tidsfrist: 23. mars 2015 klokken 14.00 Oppgave 1 Her skal vi se på hvordan man kan sikte seg inn på stridsvogner i bevegelse. Ved t = 0 befinner vi
Viktig informasjon. Taylorrekker
Viktig informasjon MAT-IN1105 - Programmering, modellering og beregninger Fredag 15 desember 2017 Kl09:00-13:00 (4 timer) Tillatte hjelpemiddel: Formelsamling (deles ut på eksamen), Gyldig kalkulator I
EKSAMENSOPPGAVE. KJE-1001 Introduksjon til kjemi og kjemisk biologi
Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: KJE-1001 Introduksjon til kjemi og kjemisk biologi Dato: Onsdag 28. februar 2018 Klokkeslett: 09:00-15:00 Sted: Tillatte hjelpemidler:
Rapport IN-KJM H Audun Skau Hansen, Januar 2019
Rapport IN-KJM1900 2018H Audun Skau Hansen, Januar 2019 Undervisningsopplegg Kjemidelen av kurset ble avviklet etter samme modell som i 2017, med et todelt prosjekt som strakk seg over 5 uker. I det følgende
2) Vi tilsetter syrer fordi løsningen skal være sur (men ikke for sur), for å unngå porøs kobberdannelse.
Forhåndsspørsmål Uorganisk labkurs TMT4122 Oppgave 1 1) Potensialfall over elektrolytten = resistivteten, lengde mellom elektroder, elektrodeareal. For å gjøre liten velger vi lite mellomrom mellom elektrodene
Dette kan selvfølgelig brukes direkte som en numerisk tilnærmelse til den deriverte i et gitt punkt.
Numerisk derivasjon Anne Kværnø Problemstilling Gitt en tilstrekkelig glatt funksjon. Finn en tilnærmelse til i et gitt punkt. Den deriverte av (https://wiki.math.ntnu.no/tma4100/tema/differentiation?
TEMA: Damp/Væske-likevekter og Flash-Separasjon. Løsningsforslag:
Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet Fag: Energi og Prosess Institutt for Energi og Prosessteknikk Nr.: TEP 4230 Trondheim, 06.10.04, T. Gundersen Del: Separasjonsprosesser Øving: 10 År: 2004
Oblig 3 i FYS mars 2009
Oblig 3 i FYS230 2. mars 2009 Innledning [Copyright 2009: D.S.Amundsen og A.I.Vistnes.] David Skålid Amundsen har laget hovedskissen til denne obligen i en sommerjobb han utførte for oss sommeren 2008.
Potensrekker Forelesning i Matematikk 1 TMA4100
Potensrekker Forelesning i Matematikk 1 TMA4100 Hans Jakob Rivertz Institutt for matematiske fag 15. november 2011 Kapittel 8.9. Konvergens av Taylorrekker 3 i 3 i Løs likningen x 2 + 1 = 0 3 i Løs likningen
Vi ønsker å bestemme konsentrasjonen av to forskjellige spesier som begge absorberer. Ni 510
nvendelser av spektroskopi. nale av en blanding kjemiske forbindelser ε 1 bc 1 + ε 2 bc 2 + ε 3 bc 3 + ε 4 bc 4 + ε 5 bc 5 +. Vi ønsker å bestemme konsentrasjonen av to forskjellige spesier som begge absorberer.
Simulering av differenslikninger
Forelesning uke 37, 2007 Løsning av differenslikninger i formel Mulig for lineære likninger med konst. koeff. og enkelte inhomogeniteter. Eksempel: (b, c er konstante) x n+2 + bx n+1 + cx n = cos(n), x
UNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Side 1 Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Oppgave 1 Eksamen i: GEF2210 Eksamensdag: 10. desember 2008 Tid for eksamen: 14.30 17.30 Oppgavesettet er på 3 sider Vedlegg: Ingen
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i GEF2210 (10 studiepoeng) Eksamensdag: 9. Desember 2004 Tid for eksamen: 1430-1730 Oppgavesettet er på 6 sider (Vedlegg 0 sider)
BYFE/EMFE 1000, 2012/2013. Numerikkoppgaver uke 35
BYFE/EMFE 1000, 2012/2013 Numerikkoppgaver uke 35 Oppgave 1 Halveringsmetoden a) x = cos x x cos x = 0 eller f(x) = 0 med f(x) = x cos x b) f(0) = 0 cos 0 = 1 < 0 og f(π/2) = π/2 cos(π/2) = π/2 > 0. f(x)
Forkurs INF1010. Dag 2. Andreas Færøvig Olsen Gard Inge Rosvold Institutt for Informatikk, 14.
Forkurs INF1010 Dag 2 Andreas Færøvig Olsen (andrefol@ifi.uio.no) Gard Inge Rosvold (gardir@ifi.uio.no) Institutt for Informatikk, 14. januar 2016 Forkurs INF1010 - dag 2 Feilmeldinger 2 Forkurs INF1010
P (v) = 4π( M W 2πRT ) 3 2 v 2 e Mv 2 2RT
1 Molekylhastigheter Et gitt antall like molekyler i gassfase, ved en gitt temperatur, holder ikke samme hastighet. De fleste har en hastighet nær gjennomsnittshastigheten, noen har lav hastighet, noen
a) Ved numerisk metode er det løst en differensiallikning av et objekt som faller mot jorden. Da, kan vi vi finne en tilnærming av akselerasjonen.
Oppgave 1 a) Ved numerisk metode er det løst en differensiallikning av et objekt som faller mot jorden. Da verdier av er kjent gjennom resultater i form av,, kan vi vi finne en tilnærming av akselerasjonen.
1. Oppgaver til atomteori.
1. Oppgaver til atomteori. 1. Hva er elektronkonfigurasjonen til hydrogen (H)?. Fyll elektroner inn i energidiagrammet slik at du får elektronkonfigurasjonen til hydrogen. p 3. Hva er elektronkonfigurasjonen
Hvorfor studere kjemi?
Hvorfor studere kjemi? Kjemi er vitenskapen om elektronenes gjøren og laden. For å forstå kjemi: Følg elektronene. Samtlige kjemiske reaksjoner kan deles i to hovedkategorier: 1) Redoksreaksjoner, reaksjoner
TMA4100 Matematikk 1, høst 2013
TMA4100 Matematikk 1, høst 2013 Teknostart forelesning 5 www.ntnu.no TMA4100 Matematikk 1, høst 2013, Teknostart forelesning 5 Grenseverdier I dagens forelesning skal vi se på grenseverdier. 1 Hvorfor
FYS2130 forelesning 1. februar 2013 Noen kommentarer til kapittel 3: Numeriske løsningsmetoder
FYS2130 forelesning 1. februar 2013 Noen kommentarer til kapittel 3: Numeriske løsningsmetoder Numerisk løsning av annen ordens differensialligning: 1. Kan skrive differensialligningen som en sum av to
TMA4100 Matematikk1 Høst 2009
TMA400 Matematikk Høst 2009 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Løsningsforslag Øving 2 8926 Vi serieutvikler eksponentialfunksjonen e u om u 0 og får e u + u +
Fasit, Separable differensiallikninger.
Ukeoppgaver, uke 46, i Matematikk 0, Separable differensiallikninger. 3 Fasit, Separable differensiallikninger. a ) Denne er ferdig på formenf(y)y = g(x) medf(y) =3y 2 og g(x) =2x: 3y 2 dy dx =2x 3y2 dy
1. UTTAKSPRØVE. til den 4. Nordiske kjemiolympiaden 2019 i Helsinki, Finland og den 51. Internasjonale kjemiolympiaden 2019 i Paris, Frankrike
Kjemi OL 1. UTTAKSPRØVE til den 4. Nordiske kjemiolympiaden 2019 i Helsinki, Finland og den 51. Internasjonale kjemiolympiaden 2019 i Paris, Frankrike Tidspunkt: En dag i ukene 40-42 Varighet: 90 minutter.
1. UTTAKSPRØVE. til den. 41. Internasjonale Kjemiolympiaden 2009 i Cambridge, England
Kjemi OL 1. UTTAKSPRØVE til den 41. Internasjonale Kjemiolympiaden 2009 i Cambridge, England Dag: En dag i ukene 42-44. Varighet: 90 minutter. Hjelpemidler: Lommeregner og Tabeller og formler i kjemi.
Natur og univers 3 Lærerens bok
Natur og univers 3 Lærerens bok Kapittel 4 Syrer og baser om lutefisk, maur og sure sitroner Svar og kommentarer til oppgavene 4.1 En syre er et stoff som gir en sur løsning når det blir løst i vann. Saltsyregass
Løsningsforslag for eksamen i REA3026 Matematikk S1-08.05.2008. eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag for eksamen i REA306 Matematikk S1-08.05.008 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i S1 er gratis, og det er lastet ned
MAT Vår Oblig 2. Innleveringsfrist: Fredag 23.april kl. 1430
MAT 00 Vår 00 Oblig Innleveringsfrist: Fredag 3.april kl. 430 Oppgaven leveres stiftet med forsideark på ekspedisjonskontoret til Matematisk institutt i 7. etg. i Niels Henrik Abels hus innen fristen.
Bruk av vannglass som korrosjonsinhibitor
Fagtreff Norsk Vannforening: Korrosjonskontroll av drikkevann. Hvilke metoder fungerer i forhold til ulike materialer? Oslo, 27. oktober 2010 Bruk av vannglass som korrosjonsinhibitor av Stein W. Østerhus
Sikkerhetsrisiko:lav. fare for øyeskade. HMS ruoner
Reaksjonskinetikk. jodklokka Risiko fare Oltak Sikkerhetsrisiko:lav fare for øyeskade HMS ruoner Figur 1 :risikovurdering Innledning Hastigheten til en kjemisk reaksjon avhenger av flere faktorer: Reaksjonsmekanisme,
FASIT til 2. UTTAKSPRØVE
Kjemi OL FASIT til 2. UTTAKSPRØVE til den 41. Internasjonale Kjemiolympiaden 2009 i Cambridge, England Oppgave 1 (36 poeng, 2 poeng per deloppgave) 1) C 2) B 3) A 4) A 5) C 6) A 7) C 8) C 9) C 10) C 11)
Fysikkolympiaden Norsk finale 2018 Løsningsforslag
Fysikkolympiaden Norsk finale 018 øsningsforslag Oppgave 1 Det virker tre krefter: Tyngden G = mg, normalkrafta fra veggen, som må være sentripetalkrafta N = mv /R og friksjonskrafta F oppover parallelt
Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 5 Løsningsforslag
Matematikk 1000 Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 5 Løsningsforslag Oppgave 1 Hva gjør disse skriptene? a) Skriptet lager plottet vi ser i gur 1. Figur 1: Plott fra oppgave 1 a). b) Om vi endrer skriptet
Læreplan i Programmering og modellering - programfag i studiespesialiserende utdanningsprogram
2.12.2016 Læreplan i - programfag i studiespesialiserende utdanningsprogram Formål Programmering er et emne som stadig blir viktigere i vår moderne tid. Det er en stor fordel å kunne forstå og bruke programmering
FYS1120 Elektromagnetisme, Oppgavesett 4
FYS1120 Elektromagnetisme, Oppgavesett 4 20. september 2016 I FYS1120-undervisningen legger vi mer vekt på matematikk og numeriske metoder enn det oppgavene i læreboka gjør. Det gjelder også oppgavene
Prosjektoppgave FYS2130. Vår Innleveringsfrist: 09/ , 20 CEST
Prosjektoppgave FYS2130 Vår 2017 Innleveringsfrist: 09/05-2017, 20 CEST L. B. N. Clausen Om prosjektet og rapporten Vi ønsker at arbeidet med prosjektoppgaven gir deg økt forståelse og innsikt i et fenomen
Løsningsforslag. Oppgave 1 Gitt matrisene ] [ og C = A = 4 1 B = 2 1 3
![Løsningsforslag. Oppgave 1 Gitt matrisene ] [ og C = A = 4 1 B = 2 1 3](/thumbs/55/37240043.jpg "Løsningsforslag. Oppgave 1 Gitt matrisene ] [ og C = A = 4 1 B = 2 1 3")
Prøve i Matematikk BYFE DAFE Dato: 27. mai 26 Hjelpemiddel: Kalkulator og formelark Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver har lik vekt. Løsningsforslag Oppgave Gitt matrisene [ 2 A 4 B [ 2 og C [ 2
Øvingsforelesning i Matlab TDT4105
Øvingsforelesning i Matlab TDT4105 Øving 6. Tema: funksjoner med vektorer, plotting, while Benjamin A. Bjørnseth 12. oktober 2015 2 Oversikt Funksjoner av vektorer Gjennomgang av øving 5 Plotting Preallokering
EKSAMENSOPPGAVE. - Ett A4 ark med selvskrevne notater (begge sider) - Kalkulator. - Molekylbyggesett. Rute
Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: KJE-6004 Fysikalsk og uorganisk kjemi for lærere Dato: Fredag 08.06.2018 Klokkeslett: 09:00 til 13:00 Sted: TEO-1. Plan 3 Tillatte hjelpemidler:
ProFag Realfaglig programmering
Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet ProFag Realfaglig programmering Andre samling 1. september 018 Kompetansesenter for Undervisning i Realfag og Teknologi www.mn.uio.no/kurt Det matematisk-naturvitenskapelige
1. UTTAKSPRØVE. til den 2. Nordiske kjemiolympiaden 2017 i Stockholm og den 49. Internasjonale kjemiolympiaden 2017 i Nakhon Pathom, Thailand
Kjemi OL 1. UTTAKSPRØVE til den 2. Nordiske kjemiolympiaden 2017 i Stockholm og den 49. Internasjonale kjemiolympiaden 2017 i Nakhon Pathom, Thailand Dag: En dag i uke 40-42. Varighet: 90 minutter. Hjelpemidler:
Prøveeksamen i Fysikk/kjemi Løsningsforslag Prøve 1
Oppgave 1 Program for Elektro og Datateknikk/ AFT Prøveeksamen i Fysikk/kjemi Løsningsforslag Prøve 1 a) Det skal angis norske navn på ti ulike forbindelser. i) CaCl Navnet blir kalsiumklorid. Vi trenger
Høgskolen i Oslo og Akershus. 1 (x 2 + 1) 1/2 + x 1 2 (x2 + 1) 1/2 (x 2 + 1) = x 2x 2 x = = 3 ln x sin x
Løysingsforslag til eksamen i matematikk, mai 4 Oppgåve a) i) ii) f(x) x x + x(x + ) / ( f (x) x (x + ) / + x (x + ) /) g(x) ln x sin x x (x + ) / + x (x + ) / (x + ) x + + x x x + x + + x x + x + x +
TALM1008 Fysikk og Kjemi Løsning kjemidel eksamen 19/5-14
Program for Elektro og Datateknikk/ AFT TALM1008 Fysikk og jemi Løsning kjemidel eksamen 19/5-14 Oppgave 1 a) Det skal skrives navn på fem forbindelser : LiCl : Litiumklorid H 3PO 4 : Fosforsyre FeI 3
Potensrekker Forelesning i Matematikk 1 TMA4100
Potensrekker Forelesning i Matematikk 1 TMA4100 Hans Jakob Rivertz Institutt for matematiske fag 11. november 2011 Kapittel 8.8. Taylorrekker og Maclaurinrekker 3 Taylor-polynomer Definisjon (Taylorpolynomet
Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet
Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GEF2210 Eksamensdag: 9. oktober 2017 Tid for eksamen: 09:00-11:00 Oppgavesettet er på 2 sider Vedlegg: Ingen Tillatte hjelpemidler: Kalkulator Kontroller
INF 4130. 8. oktober 2009. Dagens tema: Uavgjørbarhet. Neste uke: NP-kompletthet
INF 4130 8. oktober 2009 Stein Krogdahl Dagens tema: Uavgjørbarhet Dette har blitt framstilt litt annerledes tidligere år Se Dinos forelesninger fra i fjor. I år: Vi tenker mer i programmer enn i Turing-maskiner
Fasit oppdatert 10/9-03. Se opp for skrivefeil. Denne fasiten er ny!
Fasit odatert 10/9-03 Se o for skrivefeil. Denne fasiten er ny! aittel 1 1 a, b 4, c 4, d 4, e 3, f 1, g 4, h 7 a 10,63, b 0,84, c,35. 10-3 aittel 1 Atomnummer gir antall rotoner, mens masse tall gir summen
Newton Camp modul 1190 "Luftige reiser, Newton-camp Vest-Agder 2015"
Newton Camp modul 1190 "Luftige reiser, Newton-camp Vest-Agder 2015" Kort beskrivelse av Newton Camp-modulen I disse aktivitetene skal vi se på hvordan luft kan brukes på ulike metoder til å forflytte
Tall, vektorer og matriser
Tall, vektorer og matriser Kompendium: MATLAB intro Tallformat Komplekse tall Matriser, vektorer og skalarer BoP(oS) modul 1 del 2-1 Oversikt Tallformat Matriser og vektorer Begreper Bruksområder Typer
Definisjoner og løsning i formel
Differensiallikninger Definisjoner og løsning i formel Forelesning uke 45, 2006 MAT-INF1100 Difflik. p. 1 Differensiallikninger Struktur i presentasjonen Lysarkene gjennomgår hovedpunkter fra Kalkulus
UNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT-INF 1100L Programmering, modellering, og beregninger. Eksamensdag: Fredag 2. Desember 2016. Tid for eksamen: 9:00 13:00.
MAT-INF 1100: Obligatorisk oppgave 2
MAT-INF 1100: Obligatorisk oppgave 2 Innleveringsfrist: torsdag 8. november 2018 kl. 14:30 Obligatoriske oppgaver («obliger») er en sentral del av MAT-INF1100 og er utmerket trening i å besvare en matematisk
1. uttak til den 37. Kjemiolympiaden, Fasit og poengberegning. Oppgave 1 1) C 2) B 3) D 4) A 5) B 6) A 7) D 8) C 9) B 10) C 11) A 12) B
1. uttak til den 37. jemiolympiaden, 2005. Fasit og poengberegning. ppgave 1 1) C 2) B 3) D 4) A 5) B 6) A 7) D 8) C 9) B 10) C 11) A 12) B ppgave 2 a) Litiumoksid og litiumhydroksid b) 80 kg vann er 4440
Separable differensiallikninger.
Ukeoppgaver, uke 46, i Matematikk 0, Separable differensiallikninger. Høgskolen i Gjøvik Avdeling for ingeniørfag Matematikk 0 Ukeoppgaver uke 46 I løpet av uken blir løsningsforslag lagt ut på emnesiden
Fasit til 1. runde. for uttakning til den. 40. internasjonale kjemiolympiaden i Budapest, Ungarn, juli 2008
Kjemi OL Fasit til 1. runde for uttakning til den 40. internasjonale kjemiolympiaden i Budapest, Ungarn, 12.-21. juli 2008 Oppgave 1 1 C 2 D 3 C 4 C 5 D 6 B 7 A 8 B 9 A 10 A 11 A 12 A 13 B 14 B 15 C 16
Notes for MAT-INF Snorre Christiansen, 5. april 2005
Notes for MAT-INF3 6 Snorre Christiansen, 5. april 25 Den obligatoriske oppgaven består i Problem A og Problem B Oppgave og 3. Problem C er et åpent spørsmål det ikke er obligatorisk å svare på. Problem
Matematikk og fysikk RF3100
DUMMY Matematikk og fysikk RF3100 Løsningsforslag 16. mars 2015 Tidsfrist: 23. mars 2015 klokken 14.00 Oppgave 1 Her skal vi se på hvordan man kan sikte seg inn på stridsvogner i bevegelse. Ved t = 0 befinner
MAT-INF 1100: Obligatorisk oppgave 1
13. september, 2018 MAT-INF 1100: Obligatorisk oppgave 1 Innleveringsfrist: 27/9-2018, kl. 14:30 i Devilry Obligatoriske oppgaver («obliger») er en sentral del av MAT-INF1100 og er utmerket trening i å
Matlab-tips ved oblig3 i FYS-MEK/F 1110 våren 2006
1 Matlab-tips ved oblig3 i FYS-MEK/F 1110 våren 2006 Utforsking av et kaotisk system. I dette skrivet gir vi noen tips som kan være nyttige når man skal skrive et Matlab-program for å gjøre beregninger
I dag skal vi ved hjelp av ganske enkel Python-kode finne ut om det er mulig å tjene penger på å selge og kjøpe en aksje.
Trading-algoritme I dag skal vi ved hjelp av ganske enkel Python-kode finne ut om det er mulig å tjene penger på å selge og kjøpe en aksje. Vi skal gjøre dette ved å lage et Python-program (med noen for-løkker)