Formel ark Mas

Transkript

1 Formelark MAS0 0-v.nb Formel ark Mas0-0 Konstanter og konverterings faktorer N 0 = 6.0*0 mol - = Avregados tall k = 8.60*0-5 ev/k fi.807*0 - J/K = Boltzmanns konstant R= 8. J/(mol*K) fi.987 cal/(mol*k) = molar gass konstant u =.66*0 - g = atomær masse til gram K = C+7 = ( F-)/.8 ln x =.0 log 0 x Krystalinske materialer og krystallstrukturer (Kap ) Bravis enhetsceller; Kubisk (Enkel, romsentrert (BCC) og flatesentrert (FCC)), Heksagonal (HCP), Tentagonal (enkel og romsentrert), Ortorombisk (Enkel, grunnflatesentrert, flatesentrert og romsentrert), Romoendrisk, Monoklin (enkel og bunnflatesentrert) og Trikin. BCC - Body centerd Cubic - atom Radius (R) og atomplan avstand (a) forhold: R = Antall Atomer: atom = 8 * 8 + a s.9 Atomplan avstand (H,K,L): d hkl = a h +k +l s.0 Volum BCC celle = V BCC = a Volum atom i BCC celle: Med R : V BCC-Atom = J pr N fi Med a : V BCC-atom = p a 8 FCC - Face centerd Cubic - atom Radius (R) og atomplan avstand (a) forhold: R = a Antall Atomer : atom = 8 * * Atomplan avstand (H,K,L): d hkl = a h +k +l s.0 Volum FCC celle = V FCC = a Volum atom i FCC celle: Med R : V FCC-Atom J pr N fi Med a : V FCC-atom = p a Formelark MAS0 0

2 Formelark MAS0 0-v.nb HCP - Hexagonal close-packed Antall atomer: 6 atom = * 6 + * + Antall atomer med senter i basalplan: atom = 6 * + Volum HCP: VHCP = Hareal basel HhøydeL = H a SinH60 LL c Basalplan Areal: A = s.95 a Gitterkonstant = a Ideelt c/a forhold =.6 Resriproke verdier til tegning av plan Index Resriprok HcL a a a a a a J c N Tetthet Husk å regne om SI enheter. Atompakningstetthet: PV = Volum Atomer Volum boks s.9 Volum tetthet per m i gram:. Masse pr celle = Hatom pr.cellel Hmasse pr atom HgêmolLL. Finn tetthet : PV = HAvregados tall=no L masse pr.celle Volum pr. celle=a s. Planar tetthet: Pp = Antall atomer med senter i plan areal plan s. Linær tetthet: Pl = Antall atom diameter i linje lengde på linje s. Formelark MAS0 0

3 Formelark MAS0 0-v.nb Volumendring på tvers av strukturer DV % = VResultat -VOriginalt VOriginalt Vresultat celle = - Voriginal Celle antall atom antall atom Voriginal Celle * 00 % antall atom I a BCCflHCP Eks: VHCP -VBCC VBCC s.5 SinH60 LM c = 6 - a a Crystaline defekter (kap ) Interstitielle tomrom i kube Radius til interstitiellt tommrom med origo i kordinatene (x,y,z) c = Hx al + Hy al + Hz al fl c = r= c-r Hx * al + Hy * al + Hz * al Eksempel; Finnradius til det interstitielle tomrommet i koordinatene I,, 0M a a c = I M + I M + H0 al fl c = a a I M + I M r=c-r Diffusjon (kap 5) Vakanser i likevekt ved gitt temperatur nv N -Ev = C kt s.88 nv = Antall vakanser pr m av metall N = Totalt antall atomer pr m av metall Ev = Aktiveringsenergi til å lage vakanser (ev) T = Absolutt temperatur, Kelvin (K) k = Boltzmanns konstant: 8.60 * 0-5 ev/k C = Konstant (anta om ikke annet oppgitt (ref s.88)) Antall atom pr m av metall N= N0 * relement atom masse element s.89 r = massetettheten til element (tabell s.08) N0 = Avogadros nummer: 6.0 * 0 mol- Formelark MAS0 0

4 Formelark MAS0 0-v.nb Arrhenius-ligningen -Q -Q D = D 0 RT også sett som Reaksjons rate = C RT D= Reaksjonsrate Q=Aktiveringsenergi J mol fi cal mol R= molar gasskonstant: 8. J Hmol*KL fi.987 cal T = Absolutt temperatur (K) D 0 =rate konstant, uavhengig av temperatur Arrhenius-ligningen i logaritmeform Q Hmol*KL log 0 D = log 0 D 0 - fi ln D = ln D 0 - Q.0 RT RT.0 = konverteringsfaktor fra ln Eksempel s.05 s.90 Ficks første diffusjonslov J = -D dc dx s.9 J = Flux eller netto strøm av atomer I atom m s M D = diffusiviteten / atomisk ledningsevne / diffusjons konfiskent J m s N dc dx atom = konsentrasjons gradient I * M m m Ficks andre diffusjonslov Orginal dc x dt dc x dt dc x dx = d dx JD dc x dx N s.97 = konsentrasjonsendring i x-retning over tid t = Konsentrasjonsendring i x-retning over avstand x D = Diffusjons konstant for diffusjonerende element Løsning C s -C x C s -C 0 = erfk x Dt O s.97 C s = Overflatekonsentrasjon av element i gassen som diffuferer inn i overflaten C o = Opprinnelig innhold av diffunderende element i objekt C x = Konsentrasjon av element ved distanse x på tidspunkt t x = distanse fra overflaten (m) t = tid (s) D= Diffusivitet / reaksjonsrate ( passer til Arrhenius ligning) Løse ut erf verdier s.00 Tabell s.97. erf HzL = y ñ z = x. erf z ª z y! ª x! y ª x y Ø ª x Ø Sett in verdier fra tabell før og etter kjente fl y - y! y Ø - y! = x - x! x Ø -x! Løs ut x Formelark MAS0 0

5 Formelark MAS0 0-v.nb 5 Mekaniske egenskaper for metaller I (kap 6) Strekk test Lengdetøyning (e L L: e l = L-L 0 e fi e L l = - t 0 v Lengdetøyning s.7 Tvertøying (e t ) : e t = d-d 0 d 0 I en sylinder fi e t = b-b 0 b 0 I ett rektangelêkvadrar fi e t = -v*e l Poissons tall (v): v = - e t e l s.8 Tabell for poissons tall: Se Appendix.6 s.99 Prosentvis endring i tversnitt: DA Tversnitt = DA A 0 *00 % = a b-a 0 b 0 a 0 b 0 *00 % Gjennomsnittelig spenning i x retning: P = s x e x s. P=E= Elastitetsmodul (Pa) s x = Spenning i x retning (Pa) e x = Tøyning i x retning Tabell for Elastitetsmodul: Se Appendix.5 s.990 s.6 Elsatitetsmodul: E = s x e x s. Belastningskraft: s = P A tverr s.9 Ø s Sann = P A Sann spenning Ø s Ingeniør = P A 0 Ingeniør spenning Flyte grense (yield strength) s. US= 0.% etter plastisk deformasjon har påbegynt, dvs etter 0.% permanent forlengelse av stav Beregn sikkerheten mot flyting: N = s y s Ref.: Morten Ebbesen N = faktor for hvor mange ganger din spenning (s) går opp i flyte grensen s y = Flyte grense for metallet (se Appendix. s.987) s = Spenning påført ditt komponent Hardhetstest s. Brinell : BHN = P pd D- D -d D = Kulediameter d = avtrykk diameter Vickers: VHN =.7 P d d= gjennomsnittelig avtrykksdiameter Knoop : KHN =. p l = avtrykks lengde l microhardness Rockwell: Se side, Tabell 6. Formelark MAS0 0

6 Formelark MAS0 0-v.nb 6 Brudd (kap 7) Brudd styrke tabell se side 9 og Apendix.0 s. 005 Brudd styrke ved kant rift K IC = Y s f p a s.9 Eq 7. K IC = Brudd styrke (SI = MPa m ) s f = brudd spenning (SI = MPa) også sett som s y = flytespenning (spenning før det blir brudd) a = revn lengde fra kant (eller halv invendig revn lengde) (SI = m) Y = Geometri faktor / konstant Spennings intensitet ved kant av rift K I = Y s p a s.9 Eq 7. K I = Spennings intensitet ved kant av rift (SI = MPa m ) s = påført normal spenning (SI = MPa) a = revn lengde fra kant (eller halv invendig revn lengde) (SI = m) Y = Geometri faktor / konstant Tretthetsbrudd (fatigue) Beregn spenningsvidde (Stress range): s r = s max - s min s.98 Eq 7. s r = s a Eq 7.5 Beregn spennings amplituden: s a = s r = s max- s min s.98 Eq 7.5 Beregn middelsspenning (mean stress): s m = s max+ s min s.98 Eq 7. Beregn spenningsforhold: R = s min s max s.98 Eq 7.6 Beregn s max og s min på s m og s a : s max = s m + s a Maks spenning s min = s m - s a Min spenning Jern og stål produksjon (kap 9) Faser i Fe - Fe C s.79 a-ferritt: Ë BCC struktur jern Ë Blandingstoleranse for karbon: Ë Maks 0.0% ved 7 C Ø Min 0.005% ved 0 C Austenitt (g): Ë FCC struktur g-jern Ë Blandingstoleranse for karbon: Ë Maks.08% ved 8 C Ø Min 0.8% ved 7 C Ë Ved rask kjøling skapes Martensitt (transformasjon start = M s, slutt = M f ) Formelark MAS0 0

7 Formelark MAS0 0-v.nb 7 Cementitt (Fe C): Ë 6.67% C og 9.% Fe Ë Hardt og sprøtt d-ferritt: Ë BCC struktur d-jern med større gitterkonstant enn a-ferritt Ë Blandingstoleranse for karbon: Ë Maks 0.09% ved 65 C Vektprosent av faser ved gitte temperaturer og karboninnhold C tilstand Wt tilstand + C tilstand Wt tilstand = C tota Ï Wt tilstand + Wt tilstand = 00 % C tilstand = karbon maks til gitte tilstand ved gitte temperatur Wt= Masseprosent av gitte tilstand C total = carbon innholdet i stålet 00%= ved desmial regning Eksempel: Vanlig karbonstål med 0.65% C kjøles langsomt fra 950 C to like over 7 C Hva er vektprosenten Austentitt (g) og ferritt (a) i dette stålet? C a = 0.0%, C g =0.8%, C=0.65% (00%= ved desmial regning) C a Wt a + C g Wt g = C Ï Wt a + Wt g = 00 % Ñ Wt a = 00 % - Wt g C a I - Wt g M + C g Wt g = C Ñ Ñ Wt g = C-C a* C g -C a Ñ Wt a = - Wt g Wt g = * =0.808=80.8% fl Wt a = 9. % Kompositter (kap ) Vektprosent og tetthet i kompositter Beregne vektprosent fiber og matrise:. Finn mengde volum av hvert komponent om prosent oppgitt ta utgangspunkt i. Finn masse av hvert komponent Tettheten fl masse: r = m V fl m = r V s.657. Finn total masse av kompositt M c = m f + m m s.657 m f =fibermasse, m m= matrisemasse. Vektprosent: Wt % = m x M c *00 % m x = m f Í m m s.657 Tetthet kompositt: r c = M c V Formelark MAS0 0

8 Kraft: P c = P f + P m s.658 Eq. e c = e f = e m Eq.5 Spenning: s c = s f = s m s.66 Eq.0 Tøyning: e c = e f + e m Eq. s c =s f V f +s m V m S.659 Eq. Om "V f og V m er fraksjoner kan man skrive: e c = e f v f + e m v m Eq. Formelark MAS0 0-v.nb 8 Isotøyning (relaterende tøyning) ved kraft i fiberretning (V og A = fraksjoner) Utledning av elastitetsmodul P = kraft, s = spenning og/eller strekkfasthet, E = elastitetsmodul, A og V = Fraksjoner (eks. % 00 ) Spenning: s = P fl s c A c = s A f A f + s m A m fi s c V c = s f V f + s m V m Eq. Eq. Grunnet like lengder i matrise og fiber kan A byttes ut med V Setter vi A c til kan A og V brukes som fraksjoner av totalareal Ved god relaterende tøyning (Isotøyning) og gode bond mellom kompositt areal kan man annta Elastitetsmodul: E c = E f V f + E m V m ettersom E = s e Eq.7 og s c e c = s f V f e f + s m V m e m Andre relevante formler s = strekkfasthet Faktoren mellom krefter og størrelser i fiber og matrise er like dvs.: P f P m = s f A f s m A m = E f e f A f E m e m A m = E f A f E m A m = E f V f E m V m s.659 Eq.8 Andel tøyning i fiber(kan byttes med matrise eller fiber/matriseforhold): P f P c = E f V f E m V m+e f V f Eq.9 og Eq.8 Isospenning (relaterende spenning) ved normall spenning påført fibrene i parallelt orientert fiberlag. (V og A = fraksjoner) Utledning av elastitetsmodul Anta Hooks lov er valid: e cê f êm = s E cê f êm Eq. fl s E c = s v f E f + s v m E m Eq. fi E c = v f + v m E f E m Eq.5 Antar trykkfeil gr videre gang Elastitetsmodul blir: E c = E f E m V f R m +V m E f Eq..7 Formelark MAS0 0