Mikroskopundersøkelser på ulegerte konstruksjonsstål, kvalitative, semikvantitative og kvantitative undersøkelser

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Mikroskopundersøkelser på ulegerte konstruksjonsstål, kvalitative, semikvantitative og kvantitative undersøkelser"

Transkript

1 HI Institutt for bygg- drifts- og konstruksjonsteknikk RA Side 1 av Mikroskopundersøkelser på ulegerte konstruksjonsstål, kvalitative, semikvantitative og kvantitative undersøkelser Innledning Konstruksjonsstål skal ha egenskaper som garanterer motstandsdyktighet mot påkjenninger som korte og langvarige laster, utmattingspåkjenninger, varmepåkjenninger fra evt. brann etc. Krav til egenskapene er regulert ved standarder som f.eks. S-E 12 /1/, som gjelder varmvalsede stål. Standarden beskriver primært bruksegenskapene. Pga. sveising er det også krav til at legeringsinnholdet skal være innenfor visse grenser, mens mikrostrukturen bare i noen tilfeller er omtalt, og da ganske generelt. Som et eksempel skal nevnes at flate produkter (plater) av kvalitet S23J2G3 skal ha følgende egenskaper: F: Utettet stål ikke tillatt. Undergruppe QS: kvalitetsstål. Kjemisk øseanalyse (i stålverket): Karbon maks.,17 %, Mangan min. 1,4 %, svovel og fosfor maks.,3 % hver. Det er ingen krav til silisium- og nitrogeninnhold. Produktet skal leveres i normalisert eller normalisert valset tilstand Varmvalsede konstruksjonsstål kan være normaliserte / normalisert valsede eller kontrollert valsede 1. I tillegg lages det kaldvalsede og seigherdede konstruksjonsstål. Fremstillingsmåten er opp til stålverket. Man kan derfor ikke knytte et standardisert konstruksjonsstål opp til en bestemt mikrostruktur. Kunnskap om mikrostrukturdannelse er likevel viktig, ikke minst i forbindelse med sveising. Grunnlaget for å forstå mikrostrukturdannelse i stål får man ved å starte med ferrittisk-perlittisk stål. I laboratorieoppgaven skal vi undersøke mikrostrukturen i et par eldre kvaliteter av stål med ferrittisk-perlittisk struktur. Teori omkring dette finner man i læreboka. Metallografiske undersøkelser Preparering Stålprøvene er ferdig preparerte. De er gitt følgende behandling: Kapping og plansliping Diamantpolering i flere trinn. Den siste med diamantpartikler av 1, evt. 3 µm. Etsning med syre, som angriper korgrenser og ferritt-subfasen i perlitten sterkere enn resten. Prøven må monteres i plastilin og parallellpresses slik at prøveflaten er parallell med underlaget. 1 Disse betegnes også mikrolegerte stål, da kornstørrelsekontrollen oppnås i samspillet mellom valsing, avkjøling og partikler som dannes av mikrolegeringselementene.

2 HI Institutt for bygg- drifts- og konstruksjonsteknikk RA Side 2 av Bruk av mikroskopet Et metallurgisk mikroskop sender lyset ned på prøven og man betrakter det reflekterte lyset 2. De etsede stedene (korngrenser og perlittområder) fremtrer mørkere enn de plane flatene (ferrittkorne). Kontrasten mellom mørke og lyse områder gir det bildet som man ser i okularet. En nærmere beskrivelse i bruken av mikroskopet og de forskjellige kontrastmetodene finner man i lab. oppgaven for industriteknikk /2/. Bedømmelse av karboninnhold i normalisert stål. Semikvantitativ undersøkelse Fra det metastabile fasediagrammet for jern-karbon kan vi lese av det eutektoide punktet. Vanligvis regner vi med at det ligger på,8 % karbon. Et stål med,8 % karbon vil derfor bestå utelukkende av perlitt. Da karbon kun er ubetydelig løselig i ferritt, regner vi med at et stål med % perlitt inneholder % karbon. Regnestykket blir da enkelt. Hvis et stål f.eks. har 3 3 % perlitt, blir karboninnholdet,8 =, 24 %. 1 Sett prøven X371 i mikroskopet, finn en forstørrelse som gi minst perlittkolonier i fotorammen, still skarpt og ta et eller flere bilder. egg et rutenett med minst 1 ruter over bildet. Dette kan gjøres ved å legge en transparentkopi av et ruteark ( x mm) over en utskrift av bildet. Man kan også benytte bildebehandlingsprogrammer og arbeide direkte på de digitale bildene 3. Det kan være nyttig å endre kontrasten i det digitale bildet slik at perlitten blir mest mulig tydelig. Velg ut et kvadrat eller rektangel med minst 1 rutekryss og legg det over bildet Tell antall rutekryss som treffer perlittkolonier Rutekryss som ligger akkurat på grensen teller som ½ Regn ut relativ andel perlittregistreringer og oppgi perlittprosenten Estimer karboninnholdet som angitt over Kornstørrelse for metalliske materialer I et metall utgjør kornene uregelmessige polyedre i rommet. Ideelt skulle kornstørrelsen angis f.eks. som antall korn pr mm 3 eller ved gjennomsnittlig korndiameter. Dette kan dog ikke måles med direkte metoder. I et metallografisk preparat vil en tilfeldig snittflate gi et bilde med korngrenser fra 3-dimensjonale korn med forskjellig størrelse. Korn som virker små fremkommer enten ved at snittet går gjennom et lite korn eller ved at det snitter av en mindre del av et større korn. Kornstørrelsesmålinger må utnytte dette visuelle bildet 4. 2 Ved biologiske og keramiske preparater sendes lyset gjennom prøven. 3 Et hurtig, lite program for bla. binærfiltrering og pikselstatistikk kan lastes ned her: 4 Dette forholdet gjelder alle materialundersøkelser som går ut på å betrakte et snitt (i to dimensjoner) gjennom en materialprøve (i tre dimensjoner).

3 HI Institutt for bygg- drifts- og konstruksjonsteknikk RA Side 3 av Mål for kornstørrelse ASTM (American Society for Testing and Materials) angir kornstørrelse for metaller med et ASTM-r, eks. Grainsize G = 4 (#4). Betegnelsen G er også tatt i bruk i flere andre land og bygger i hovedsak på samme prinsipp som ASTM. ummeret øker med en enhet når kornstørrelsen halveres /3/, /4/. Kornstørrelsen kan enten uttrykkes som lengdemål ved gjennomskjæring av korn (Intercept Methods) eller som antall korn pr areal (Planimetric Methods). Avskjæringsmetoden t Avskjæringen av ett korn estimeres med en gjennomsnittsavstand =, der t utgjør en målelengde, f.eks. mm, på en forstørret avbildning av det metallografiske preparatet, og er antallet korn som gjennomskjæres av målelinje med denne lengden. ASTM Grainsize o har følgende definisjon for gjennomskjæringsmetoder: 1) Ved 1x forstørrelse er ASTM nummer null lik (#, G = ) når gjennomskæringslengden pr korn er 32 mm ( 32 = 2 ). 2) ASTM nummeret beregnes med G = 2log 2, der = 32 mm og er gjennomsnittlig avskjæring av ett korn målt på ved 1x forstørrelse. ln Av dette kan utledes: G = 2log2 = 1 2log2 = 1 2, altså ln 2 ln (1.1) G = 1 2 ln 2 Antallet korn telles med et telleur (tally counter) for å minske faren for at vurderingen av gjennomskjæringer påvirkes av psykologiske faktorer som tretthet eller forventninger til sluttverdi. Fremgangsmåte. Prosedyre for måling av kornstørrelse Vi skal benytte en rettlinjet gjennomskjæring (ASTM E112-88, sec. 11 ineal Intercept (or Heyn) Procedure). Prosedyren er forklart med forenklinger og tilpasninger i det følgende. 1. Fastlegg den lineære forstørrelse ved å avbilde en mikrolinjal på prøven eller på nøyaktig samme måte som prøven. 2. Med en gjennomskjæring menes en eller flere parallelle, rette linjer som gjennomskjærer minst korn. Forstørrelsen av bildet justeres slik at prøven er god å arbeide med. 3. Benytt en eller flere rette linjer med kjent (samlet) lengde (se 2). Dette kalles en gjennomskjæringslengde. Tell antall korn som gjennomskjæres. Korn som befinner seg ved start eller slutt og som ikke gjennomskjæres fullstendig telles med som halve korn. 4. Regn om gjennomskjæringslengden (se 3) til 1x forstørrelse slik:

4 HI Institutt for bygg- drifts- og konstruksjonsteknikk RA Side 4 av t = 1, der M er forstørrelsen (se 1). M. Beregn gjennomsnittlig avskjæring pr korn: =, der er antall korn som er gjennomskåret (se 3). 6. Beregn ASTM Grain Size nummer med ligning (1.1). 7. Angi ASTM Grain Size nummer med ± ½ enhet. Usikkerhet Prosedyren over antas å bestemme kornstørrelsen med ± ½ ASTM enhet i usikkerhet, forutsatt at materialet er homogent og har ekviaksede korn (dvs. f.eks. ikke avlange korn som etter valsing). Den statistiske nøyaktigheten i målingene på en homogen prøve knytter seg utelukkende til antallet korn som gjennomskjæres. Det skal nå angis en prosedyre iht. ASTM E for å angi kvalitativt om prøvematerialet er homogent og angi kvantitativt et konfidensintervall for kornstørrelsen. Prosedyren er som følger: 1. Med et målefelt menes et tilfeldig utvalgt snitt av den metallografiske prøven 2. Utfør gjennomskjæringer på (minst) forskjellige målefelt med samme gjennomskjæringslengde. Dette gir tellinger: 1, 2... (det kan evt. gjøres flere tellinger) 3. Beregn gjennomsnittet og standardavviket s av tallsettet 1, Bestem ASTM Grain Size nummeret på basis av og s. Beregn variasjonskoeffisienten CV = 6. Beregn poissonfordelingens variasjonskoeffisient tot CVp =, der tot = tot 7. Dersom CV er vesentlig større enn CV p indikerer det at materialet er inhomogent. 8. Bestem 9 % konfidensintervallet ved å lese av konfidensgrensen på vedlagt kurvesett, ASTM E figure 8.

5 HI Institutt for bygg- drifts- og konstruksjonsteknikk RA Side av FIG. 8 Chart for Determination of Confidence imit on Estimate of ASTM Grain Size umber /3/ 1 S-E 12 Utgave 2, Varmvalsede produkter av ulegerte konstruksjonsstål - Tekniske leveringsbetingelser. 2 Andreassen, R.: Bruk av lysmikroskop for metallografi. Hi 22, 3 ASM Handbook, Volume 9, Metallography and Microstructures, ASM International,

10 JERN - KARBON LEGERINGER, LIKEVEKTSTRUKTURER (Ferrous Alloys) 10.1 Generelt

10 JERN - KARBON LEGERINGER, LIKEVEKTSTRUKTURER (Ferrous Alloys) 10.1 Generelt 10 JERN - KARBON LEGERINGER, LIKEVEKTSTRUKTURER (Ferrous Alloys) 10.1 Generelt Ikke noe annet legeringssystem kan by på så mange nyttige reaksjoner og mikrostrukturer som det der jern Fe og karbon C er

Detaljer

Støpejern. Frey Publishing

Støpejern. Frey Publishing Støpejern Frey Publishing 1 Støperiteknikk 2 Viktige egenskaper for metaller som skal støpes Støpejern er jern og med mellom 2,5 og 4,3 % karbon. Smeltetemperaturen er viktig når vi velger materialer til

Detaljer

Metallene kjennetegnes mekanisk ved at de kan være meget duktile. Konstruksjonsmetaller har alltid en viss duktilitet og dermed seighet.

Metallene kjennetegnes mekanisk ved at de kan være meget duktile. Konstruksjonsmetaller har alltid en viss duktilitet og dermed seighet. Metall-A 1 Metaller Metallene kjennetegnes mekanisk ved at de kan være meget duktile. Konstruksjonsmetaller har alltid en viss duktilitet og dermed seighet. Kjemisk er metaller kjennetegnet ved at de består

Detaljer

0$7(5,$// 5( )DJNRGH,/,

0$7(5,$// 5( )DJNRGH,/, Side 1 av 7 HØGSKOLEN I NARVIK 7HNQRORJLVN$YGHOLQJ 6WXGLHUHWQLQJ$OOPHQQ0DVNLQ (.6$0(1, 0$7(5,$// 5( )DJNRGH,/, 7LG0DQGDJNO 7LOODWWHKMHOSHPLGOHU '%.DONXODWRUPHGWRPWPLQQH,QJHQWU\NWHHOOHU VNUHYQHKMHOSHPLGOHU

Detaljer

Oppgaver. HIN IBDK RA 07.12.07 Side 1 av 6. Oppgave 1. Ved prøving av metalliske materialer kan man finne strekkfastheten,.

Oppgaver. HIN IBDK RA 07.12.07 Side 1 av 6. Oppgave 1. Ved prøving av metalliske materialer kan man finne strekkfastheten,. Side 1 av 6 Oppgaver Oppgave 1. Ved prøving av etalliske aterialer kan an finne strekkfastheten, ( eh og ) og p02. og flytegrensene e e er egentlig flytegrense, dvs. der den kan fastlegges utvetydig. p02

Detaljer

Ofte prater vi om grovkrystallinsk, finkrystallinsk og fibrig struktur.

Ofte prater vi om grovkrystallinsk, finkrystallinsk og fibrig struktur. 3 METALLOGRAFI (Metallograpy) Metallografi er undersøkelse av metallenes struktur og de mekaniske og fysikalske egenskaper som har sammenheng med den. Med struktur mener vi så vel gitterstruktur som kornstruktur.

Detaljer

Løsningsforslag i stikkordsform til eksamen i maskindeler og materialteknologi Tromsø Desember 2015

Løsningsforslag i stikkordsform til eksamen i maskindeler og materialteknologi Tromsø Desember 2015 Løsningsforslag i stikkordsform til eksamen i maskindeler og materialteknologi Tromsø Desember 2015 Svarene er ikke utfyllende. Det henvises til læreboka Øivind Husø Oppgave 1 Figur 1 viser fasediagrammet

Detaljer

Ulegerte og legerte stål. Frey Publishing

Ulegerte og legerte stål. Frey Publishing Ulegerte og legerte stål Frey Publishing 1 Dagsorden Stålbetegnelser Vanlige konstruksjonsstål Sterke lavlegerte konstruksjonsstål (HSLA) Maskinstål Seigherdingsstål Settherdingsstål Automatstål Fjærstål

Detaljer

Varmebehandling av stål Frey Publishing

Varmebehandling av stål Frey Publishing Varmebehandling av stål Frey Publishing Japanske sverdsmeder i arbeid. Gjennom generasjoner har kunnskaper om varmebehandling av metaller gått i arv fra far til sønn. Som eksempel kan vi nevne kunnskaper

Detaljer

Avdeling for ingeniørutdanning. Eksamen i materialteknologi og tilvirkning

Avdeling for ingeniørutdanning. Eksamen i materialteknologi og tilvirkning www.hio.no Avdeling for ingeniørutdanning Eksamen i materialteknologi og tilvirkning Dato:? februar 2012 Tid: 3 timer Antall sider inklusive forside: 5 Antall oppgaver: 3 Tillatte hjelpemidler: Kalkulator,

Detaljer

Oppbygging av ei bile fra Aust Agder:

Oppbygging av ei bile fra Aust Agder: Oppbygging av ei bile fra Aust Agder: Utgangspunktet for denne analysen er at jeg kom over ei Agder bile og kjøpte denne for bruk som referansemateriell og samling. Den var i ganske dårlig forfatning når

Detaljer

Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag

Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag Eksamen i: Materialteknologi Målform: Bokmål Dato: 3. juni 2015 Tid: 3 timer / kl. 9.00 12.00 Antall sider (inkl. forside): 5 Antall oppgaver: 4

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i materialteknologi

Løsningsforslag til eksamen i materialteknologi Løsningsforslag til eksamen i materialteknologi Emnekode: LO537M, Dato: 30. mai 2014 Side 1av 5 Oppgave 1 Figur 1 viser fasediagrammet for jern-jernkarbid, Fe 3 C. Figur 1a viser det komplette Fe-Fe 3

Detaljer

Krav til materialer etter NS-EN 1090

Krav til materialer etter NS-EN 1090 Krav til materialer etter NS-EN 1090 Hva skal/bør spesifiseres ved bestilling? Hva skal kontrolleres ved mottak? Bruk av materialer uten CE-merking Bestanddeler og komponenter Bestanddeler er: - materialer

Detaljer

Nr. 54/137 EØS-tillegget til De Europeiske Fellesskaps Tidende VEDLEGG IV

Nr. 54/137 EØS-tillegget til De Europeiske Fellesskaps Tidende VEDLEGG IV Nr. 54/137 EØS-tillegget til De Europeiske Fellesskaps Tidende 23. 11. 2000 VEDLEGG IV GLØDELAMPER BEREGNET PÅ BRUK I TYPEGODKJENTE LYKTER FOR MOPEDER OG MOTOR- SYKLER MED TO OG TRE HJUL Tillegg 1 Glødelamper

Detaljer

EKSAMEN. MATERIALER OG BEARBEIDING Fagkode: ILI 1458

EKSAMEN. MATERIALER OG BEARBEIDING Fagkode: ILI 1458 side 1 av 6 HØGSKOLEN I NARVIK Teknologisk Avdeling Studieretning: Allmenn Maskin EKSAMEN I MATERIALER OG BEARBEIDING Fagkode: ILI 1458 Tid: 12.06.02 kl 0900-1400 Tillatte hjelpemidler: Kalkulator med

Detaljer

1 Section 7-2: Estimere populasjonsandelen. 2 Section 7-4: Estimere µ når σ er ukjent

1 Section 7-2: Estimere populasjonsandelen. 2 Section 7-4: Estimere µ når σ er ukjent 1 Section 7-2: Estimere populasjonsandelen 2 Section 7-4: Estimere µ når σ er ukjent Kapittel 7 Nå begynner vi med statistisk inferens! Bruke stikkprøven til å 1 Estimere verdien til en parameter i populasjonen.

Detaljer

Massegeometri. Vi skal her se på noen begreper og utregninger som vi får stor bruk for videre i mekanikken.

Massegeometri. Vi skal her se på noen begreper og utregninger som vi får stor bruk for videre i mekanikken. Massegeometri Vi skal her se på noen begreper og utregninger som vi får stor bruk for videre i mekanikken. Tyngdepunktets plassering i ulike legemer og flater. Viktig for å kunne regne ut andre størrelser.

Detaljer

E K S A M E N. MATERIALER OG BEARBEIDING Fagkode: ITE 1553

E K S A M E N. MATERIALER OG BEARBEIDING Fagkode: ITE 1553 side 1 av 4 HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for bygnings- drifts- og konstruksjonsteknologi Studieretning: Industriteknikk E K S A M E N I MATERIALER OG BEARBEIDING Fagkode: ITE 1553 Tid: 06.06.05 kl 0900-1200

Detaljer

Stålfremstilling, Masovn

Stålfremstilling, Masovn Metall-A 1 Stålfremstilling, Masovn Malm (Fe 3 O 4 ) + kullpulver + slaggmineraler = pellets Pellets + mer kull + varm luft (800 C): C + O 2 = CO 2 CO 2 + C = CO CO + Fe 3 O 4 = CO 2 + Fe Temperaturen

Detaljer

Frankering og computer-nettverk

Frankering og computer-nettverk 318 Frankering og computer-nettverk Øystein J. Rødseth Universitetet i Bergen Beskrivelse av oppgaven. I denne oppgaven vil du bruke kombinatorikk, tallteori og muligens også litt analyse. Oppgaven er

Detaljer

Rasjonale potenser. For å finne side av kvadrat med gitt areal A løser vi likning x 2 = A.

Rasjonale potenser. For å finne side av kvadrat med gitt areal A løser vi likning x 2 = A. Rasjonale potenser Vi har tidligere sett hvordan man definierer potenser med heltall. Vi skal nå se hvordan man naturlig definierer potenser også for rasjonale tall, dvs brøk hvor teller og nevner er heltall.

Detaljer

(.675$25',1 5 0$7(5,$// 5( )DJNRGH,/,

(.675$25',1 5 0$7(5,$// 5( )DJNRGH,/, HØGSKOLEN I NARVIK 7HNQRORJLVN$YGHOLQJ 6WXGLHUHWQLQJ$OOPHQQ0DVNLQ (.675$25',1 5 (.6$0(1, 0$7(5,$// 5( )DJNRGH,/, 7LG 7LOODWWHKMHOSHPLGOHU '%.DONXODWRUPHGWRPWPLQQH,QJHQWU\NWHHOOHU VNUHYQHKMHOSHPLGOHU (NVDPHQEHVWnUDYRSSJDYHURJQXPPHUHUWHVLGHULQNOGHQQH

Detaljer

Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag

Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag Løsning til Eksamen i: Materialteknologi Målform: Bokmål Dato: juli 2015 Emnekode: MATS1500 Side 1av 5 Oppgave 1 Figur 1a viser fasediagrammet for

Detaljer

Vanlige varmebehandlings metoder for stål:

Vanlige varmebehandlings metoder for stål: Vanlige varmebehandlings metoder for stål: 1. SPENNINGS- og REKRYSTALLISASJONSGLØDING (ProcessAnneal) - ferritt i stål med C < 0,25% C styrkes ved kalddeformering - gløding opphever virkningen 2. NORMALISERING

Detaljer

MaskinkappinG. Formstål - bredflensbjelker

MaskinkappinG. Formstål - bredflensbjelker MaskinkappinG Tilrigging: Kr. 150,- pr. posisjon. Beregnes kun en gang når det bestilles flere stk. av samme dimensjon. Skråkapping: Kr. 230,- pr. vinkelinnstilling og dimensjon, og kappepris økes med

Detaljer

I Fe - legeringer. Metaller og legeringer, 2 grupper: Fe - legeringer. II Ikke - Fe - legeringer. 10 Ferrous Alloys (lectures notes)

I Fe - legeringer. Metaller og legeringer, 2 grupper: Fe - legeringer. II Ikke - Fe - legeringer. 10 Ferrous Alloys (lectures notes) Metaller og legeringer, 2 grupper: I Fe - legeringer II Ikke - Fe - legeringer I Fe - legeringer 1 Ulegerte stål, C - stål - hovedbestanddel: Fe + C < 2% - følgeelementer, små mengder: - P, S forurensninger

Detaljer

Emnekode: LGU 51014 Emnenavn: Matematikk 1 (5 10), emne 1. Semester: VÅR År: 2016 Eksamenstype: Skriftlig

Emnekode: LGU 51014 Emnenavn: Matematikk 1 (5 10), emne 1. Semester: VÅR År: 2016 Eksamenstype: Skriftlig Sensurveiledning Emnekode: LGU 51014 Emnenavn: Matematikk 1 (5 10), emne 1 Semester: VÅR År: 2016 Eksamenstype: Skriftlig Oppgave 1 Figuren viser hvordan en nettside forklarer en metode for addisjon og

Detaljer

KOMPETANSEMÅL ETTER 2. TRINNET Tall:

KOMPETANSEMÅL ETTER 2. TRINNET Tall: KOMPETANSEMÅL ETTER 2. TRINNET Tall: 1. Telle til 100, dele opp og byggemengder oppt il 10, sette sammen og dele opp tiergrupper. 2. Bruke tallinjen til beregninger og å angi tallstørrelser. 3. Gjøre overslag

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet. Eksamen i STK3100 Innføring i generaliserte lineære modeller Eksamensdag: Mandag 6. desember 2010 Tid for eksamen: 14.30 18.30 Oppgavesettet

Detaljer

Godkjent prosjektansvarlig:

Godkjent prosjektansvarlig: Olje & Energi Seksjon for Materialteknologi Porsgrunn MATERIALTEKNISK RAPPORT Gradering: Internt Tittel: Westerns forlis. Sakkyndig uttalelse vedrørende hull i aluminium bakkdekk. Forfatter(e): Håkon Leth-Olsen

Detaljer

EKSAMEN I SIF4048 KJEMISK FYSIKK OG KVANTEMEKANIKK Lørdag 2. august 2003 kl. 09.00-15.00

EKSAMEN I SIF4048 KJEMISK FYSIKK OG KVANTEMEKANIKK Lørdag 2. august 2003 kl. 09.00-15.00 Side 1 av 5 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Margareth Nupen, tel. 73 55 96 42 Ingjald Øverbø, tel. 73 59 18 67 EKSAMEN I SIF4048 KJEMISK

Detaljer

Statistikk, FO242N, AMMT, HiST 2. årskurs, 30. mai 2007 side 1 ( av 8) LØSNINGSFORSLAG HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG

Statistikk, FO242N, AMMT, HiST 2. årskurs, 30. mai 2007 side 1 ( av 8) LØSNINGSFORSLAG HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Statistikk, FO242N, AMMT, HiST 2. årskurs, 30. mai 2007 side 1 ( av 8) LØSNINGSFORSLAG HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG AVDELING FOR MAT- OG MEDISINSK TEKNOLOGI Matteknologisk utdanning Kandidatnr: Eksamensdato:

Detaljer

Undersøkelse av metallenes struktur (gitter- og kornstruktur) og de mekaniske og fysikalske egenskaper som har sammenheng med den.

Undersøkelse av metallenes struktur (gitter- og kornstruktur) og de mekaniske og fysikalske egenskaper som har sammenheng med den. METALLOGRAFI Undersøkelse av metallenes struktur (gitter- og kornstruktur) og de mekaniske og fysikalske egenskaper som har sammenheng med den. Vi skiller mellom: a) Bruddflateundersøkelser b) Mikroundersøkelser

Detaljer

Statistikk er begripelig

Statistikk er begripelig Statistikk er begripelig men man må begynne med ABC ANOVA ANOVA er brukt til å sammenligne gjennomsnittsverdier Slik er det, selv om det er Analysis of Variance man sier BIVARIAT Bivariat analyse er godt

Detaljer

6.2 Signifikanstester

6.2 Signifikanstester 6.2 Signifikanstester Konfidensintervaller er nyttige når vi ønsker å estimere en populasjonsparameter Signifikanstester er nyttige dersom vi ønsker å teste en hypotese om en parameter i en populasjon

Detaljer

Plastisk deformasjon i metaller

Plastisk deformasjon i metaller Metall-B 1 Plastisk deformasjon i metaller τ = P A S S = σcosα cosβ σ σ Figur 2. Plastisk flyt i korn. Dannelse av glidelinjer skjer først i korn der glideplanene står 45 på strekkspenningen Metall-B 2

Detaljer

Page 1 EN DAG PÅ HELSESTASJONEN. Lises klassevenninnner. Formelen: Du har en hypotese om vanlig høyde

Page 1 EN DAG PÅ HELSESTASJONEN. Lises klassevenninnner. Formelen: Du har en hypotese om vanlig høyde 1 E DAG PÅ HELSESTASJOE Lises klassevenninnner Lise er veldig liten Hva gjør at du sier at hun er liten? Du har en hypotese om vanlig høyde Du har en hypotese om vanlig høyde Du sammenligner Lises høyde

Detaljer

FYS 2150.ØVELSE 15 POLARISASJON

FYS 2150.ØVELSE 15 POLARISASJON FYS 2150.ØVELSE 15 POLARISASJON Fysisk institutt, UiO 15.1 Polarisasjonsvektorene Vi skal i denne øvelsen studere lineært og sirkulært polarisert lys. En plan, lineært polarisert lysbølge beskrives ved

Detaljer

L12-Dataanalyse. Introduksjon. Nelson Aalen plott. Page 76 of Introduksjon til dataanalyse. Levetider og sensurerte tider

L12-Dataanalyse. Introduksjon. Nelson Aalen plott. Page 76 of Introduksjon til dataanalyse. Levetider og sensurerte tider Page 76 of 80 L12-Dataanalyse Introduksjon Introduksjon til dataanalyse Presentasjonen her fokuserer på dataanalyseteknikker med formål å estimere parametere (MTTF,, osv) i modeller vi benytter for vedlikeholdsoptimering

Detaljer

Høgskolen i Gjøvik 14HBTEKD, 14HTEKDE. INNFØRING MED PENN, evt. trykkblyant som gir gjennomslag.

Høgskolen i Gjøvik 14HBTEKD, 14HTEKDE. INNFØRING MED PENN, evt. trykkblyant som gir gjennomslag. Høgskolen i Gjøvik LØSNINGSFORSLAG! EKSAMEN EMNENAVN: MATERIALLÆRE EMNENUMMER: TEK2091 EKSAMENSDATO: 10. desember 2014 KLASSE: 14HBTEKD, 14HTEKDE TID: 3 timer: KL 09.00 - KL 12.00 EMNEANSVARLIG: Henning

Detaljer

Areal. Arbeidshefte for lærer

Areal. Arbeidshefte for lærer Arbeidshefte for lærer Areal Mange elever forklarer areal ved å si at det er det samme som lengde gange bredde. Disse elevene gjengir formelen for hvordan man finner arealet av et rektangel i stedet for

Detaljer

MATERIALLÆRE for INGENIØRER

MATERIALLÆRE for INGENIØRER Høgskolen i Gjøvik LØSNINGSFORSLAG! EKSAMEN EMNENAVN: MATERIALLÆRE for INGENIØRER EMNENUMMER: TEK2011 EKSAMENSDATO: 10. desember 2014 KLASSE: 14HBIMAS og 1HBIMAS-F TID: timer: KL 09.00 - KL 12.00 EMNEANSVARLIG:

Detaljer

Ferritt balansert supersterk sprekksikker elektrode til alle typer stål. Luftherdende verktøystål Høykarbonstål

Ferritt balansert supersterk sprekksikker elektrode til alle typer stål. Luftherdende verktøystål Høykarbonstål Ferritt balansert supersterk sprekksikker elektrode til alle typer stål BESKRIVELSE: er den mest anerkjente sveiselegering som er utviklet til reparasjonssveising av alle typer stål. Magna 303 Gold beskytter

Detaljer

Nano, mikro og makro. Frey Publishing

Nano, mikro og makro. Frey Publishing Nano, mikro og makro Frey Publishing 1 Nivåer og skalaer På ångstrømnivået studere vi hvordan atomer er bygd opp med protoner, nøytroner og elektroner, og ser på hvordan atomene er bundet samen i de forskjellige

Detaljer

TM04: Tema i materiallære

TM04: Tema i materiallære Side 1 av 12 TM04: Tema i materiallære Fenomener ved fasetransformasjoner Anvendelse på herding av stål I forrige tema så vi på diffusjon og dens betydning for metallurgiske prosesser i aluminiumlegeringer

Detaljer

Løsningsforslag til Ø6

Løsningsforslag til Ø6 Oppgave 6.1 a) Forklar kort hvilken varmebehandling som kan gi martensitt. Hvilken rolle spiller diffusjon under martensittdannelsen? Vis med en figur både gitterstruktur og mikrostruktur av martensitt

Detaljer

KJ2053 Kromatografi Oppgave 5: Bestemmelse av molekylmasser ved hjelp av eksklusjonskromatografi/gelfiltrering (SEC) Rapport

KJ2053 Kromatografi Oppgave 5: Bestemmelse av molekylmasser ved hjelp av eksklusjonskromatografi/gelfiltrering (SEC) Rapport KJ2053 Kromatografi Oppgave 5: Bestemmelse av molekylmasser ved hjelp av eksklusjonskromatografi/gelfiltrering (SEC) Rapport Pia Haarseth piakrih@stud.ntnu.no Audun Formo Buene audunfor@stud.ntnu.no Laboratorie:

Detaljer

NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ELEKTRONIKK OG TELEKOMMUNIKASJON

NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ELEKTRONIKK OG TELEKOMMUNIKASJON Side 1 av 7 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ELEKTRONIKK OG TELEKOMMUNIKASJON Faglig kontakt under eksamen: Navn: Helge E. Engan Tlf.: 94420 EKSAMEN I EMNE TFE4130 BØLGEFORPLANTNING

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG i stikkordsform Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag

LØSNINGSFORSLAG i stikkordsform Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag LØSNINGSFORSLAG i stikkordsform Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag Eksamen i: Materialteknologi Målform: Bokmål Dato: 2.juni 2016 Tid: 3 timer / kl. 9.00 12.00 Antall sider (inkl.

Detaljer

Tallinjen FRA A TIL Å

Tallinjen FRA A TIL Å Tallinjen FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til tallinjen T - 2 2 Grunnleggende om tallinjen T - 2 3 Hvordan vi kan bruke en tallinje T - 4 3.1 Tallinjen

Detaljer

168291/S20: Transport av farlig gods på veg, sjø og bane. Jørn Vatn Prosjektleder SINTEF

168291/S20: Transport av farlig gods på veg, sjø og bane. Jørn Vatn Prosjektleder SINTEF 168291/S20: Transport av farlig gods på veg, sjø og bane Jørn Vatn Prosjektleder SINTEF 1 Tema for presentasjon Kan risikoanalysen benyttes som bevisføring for at en løsning er bedre enn en alternativ

Detaljer

Laboratorieøvelse 2 N 63 58 51 46 42 37 35 30 27 25

Laboratorieøvelse 2 N 63 58 51 46 42 37 35 30 27 25 Laboratorieøvelse Fys Ioniserende stråling Innledning I denne oppgaven skal du måle noen egenskaper ved ioniserende stråling ved hjelp av en Geiger Müller(GM) detektor. Du skal studere strålingens statistiske

Detaljer

TM03: Tema i materiallære

TM03: Tema i materiallære Inst. for bygg- drifts. og konstr. Side 1 av 11 TM03 TM03: Tema i materiallære Diffusjon og dens betydning ved fasetransformasjoner i teknologiske metaller. Diffusjon er en frivillig transport av stoff

Detaljer

Løsningsforslag Til Statlab 5

Løsningsforslag Til Statlab 5 Løsningsforslag Til Statlab 5 Jimmy Paul September 6, 007 Oppgave 8.1 Vi skal se på ukentlige forbruk av søtsaker blant barn i et visst område. En pilotstudie gir at standardavviket til det ukentige forbruket

Detaljer

Status for nye stålstandarder

Status for nye stålstandarder Status for nye stålstandarder Norsk Ståldag 2003 Einar Braathu, NTS Konstruksjonsstål - Status 1990 EN 10025 Fe360D1 1991 NS-EN 10025 på norsk 1993 Ny utgave EN 10025 S235J2G3 1993 EN 10113 S355N/NL 1995

Detaljer

Eksamensoppgave i ST0103 Brukerkurs i statistikk

Eksamensoppgave i ST0103 Brukerkurs i statistikk Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i ST0103 Brukerkurs i statistikk Faglig kontakt under eksamen: Jarle Tufto Tlf: 99 70 55 19 Eksamensdato: 3. desember 2016 Eksamenstid (fra til): 09:00-13:00

Detaljer

Trygghet og innflytelse. i Fredrikstad kommune

Trygghet og innflytelse. i Fredrikstad kommune i Fredrikstad kommune Spørreundersøkelse blant kommunens innbyggere gjennomført på telefon 02.06-16.06. 2014 på oppdrag for Fredrikstad kommune 1 Om undersøkelsen 3 2 Hovedfunn 8 Contents 3 Oppsummering

Detaljer

Approved. Egenskap Test/Standard Beskrivelse Tørrstoff pr volum ISO 3233 Glansgrad (GU 60 ) ISO 2813

Approved. Egenskap Test/Standard Beskrivelse Tørrstoff pr volum ISO 3233 Glansgrad (GU 60 ) ISO 2813 Approved 18820;18840;14100;14260 2 14100 epoxy ^(ValidationDate) 1 Produktbeskrivelse Dette er en tokomponent polyamin herdet epoksymaling. Det er et hurtigtørkende, slitesterk, tykkfilms produkt med høyt

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN I FAG SIK3038/MNK KJ 253 KROMATOGRAFI

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN I FAG SIK3038/MNK KJ 253 KROMATOGRAFI NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ORGANISK KJEMI LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN I FAG SIK3038/MNK KJ 253 KROMATOGRAFI (TOTAL 91p) Onsdag 3. juni 2009 Tid: kl. 9.00-13.00 Oppgave 1.

Detaljer

KERAMISK BACKING - for ensidig sveising

KERAMISK BACKING - for ensidig sveising Keramisk backing for ensidig sveising 1/12 Larvik, januar 2oo9 KERAMISK BACKING - for ensidig sveising Et komplett keramisk backing program tilpasset sveisemetodene 121/SAW 136/FCAW 131-135/MIG-MAG 111/MMA

Detaljer

TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2015. Øving 11. Veiledning: 9. - 13. november.

TFY4104 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 2015. Øving 11. Veiledning: 9. - 13. november. TFY0 Fysikk. Institutt for fysikk, NTNU. Høsten 05. Øving. Veiledning: 9. -. november. Opplysninger: Noe av dette kan du få bruk for: /πε 0 = 9 0 9 Nm /, e =.6 0 9, m e = 9. 0 kg, m p =.67 0 7 kg, g =

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2016

TMA4240 Statistikk Høst 2016 TMA4240 Statistikk Høst 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalt øving 12 Denne øvingen består av oppgaver om enkel lineær regresjon. De handler blant

Detaljer

Test av grovstøvsugerposer. 07/11/2014

Test av grovstøvsugerposer. 07/11/2014 Test av grovstøvsugerposer. 07/11/2014 Poser som er testet: 1. SwanTech type U1 fleece. 5 lags fleece pose med papp og cellegummi holder. Posens samlede overflate 4800 kvadrat cm. 2. R+M 2839007005 universal

Detaljer

Avdeling for ingeniørutdanning

Avdeling for ingeniørutdanning Avdeling for ingeniørutdanning MA TERIALLÆREfJ'IL VIRKNINGSTEKNIKK Gruppe: Eksamensoppgaven består av Tillatte hjelpemidler: Antall sider: 6 inkl. forsiden Tekniske regnetabeller. Kalkulator Fagnr: LO

Detaljer

SVEISTE FORBINDELSER

SVEISTE FORBINDELSER SVEISTE FORBIDELSER Generelt Reglene gjelder sveiser med platetykkelse t 4. Det henvises til EC del - (tynnplater) or sveising av tynnere plater Det anbeales å bruke overmatchende elektroder, slik at plastisk

Detaljer

K A P I T T E L 8 0 TINN OG VARER DERAV

K A P I T T E L 8 0 TINN OG VARER DERAV K A P I T T E L 8 0 TINN OG VARER DERAV Alminnelige bestemmelser Dette kapitlet omfatter tinn, legeringer av tinn, og visse varer derav. Tinn blir industrielt utvunnet av tinnstein (tinnoksid) som hører

Detaljer

Løsningsforslag til Øvingsoppgave 6

Løsningsforslag til Øvingsoppgave 6 Oppgave 6.1 a) Forklar kort hvilken varmebehandling som kan gi martensitt. Hvilken rolle spiller diffusjon under martensittdannelsen? Vis med en figur både gitterstruktur og mikrostruktur av martensitt

Detaljer

Nøkkelspørsmål til eller i etterkant av introduksjonsoppgaven:

Nøkkelspørsmål til eller i etterkant av introduksjonsoppgaven: Areal og omkrets Mange elever forklarer areal ved å si at det er det samme som lengde gange bredde. Disse elevene refererer til en lært formel for areal uten at vi vet om de skjønner at areal er et mål

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1110 Statistiske metoder og dataanalyse 1 Eksamensdag: Mandag 30. november 2015. Tid for eksamen: 14.30 18.00. Oppgavesettet

Detaljer

2.1. 48 Gyproc Håndbok Gyproc Systemer. Systembeskrivelse. Oppbygning av system Gyproc GS. Systemets fordeler

2.1. 48 Gyproc Håndbok Gyproc Systemer. Systembeskrivelse. Oppbygning av system Gyproc GS. Systemets fordeler .6 Gyproc GS, innervegger med bindingsverk av stål Systembeskrivelse Gyproc GS er et system for ikkebærende innervegger med bindingsverk av stål. Systemet er bygget opp av 900 eller 1200 mm brede Gyproc

Detaljer

KONSTRUKSJONSSTÅL MATERIAL- EGENSKAPER

KONSTRUKSJONSSTÅL MATERIAL- EGENSKAPER KONSTRUKSJONSSTÅL MATERIAL- EGENSKAPER FASTHETER For dimensjoneringen benyttes nominelle fasthetsverdier for f y og f u - f y =R eh og f u =R m iht produkstandardene - verdier gitt i følgende tabeller

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. KJE-1001 Introduksjon til kjemi og kjemisk biologi

EKSAMENSOPPGAVE. KJE-1001 Introduksjon til kjemi og kjemisk biologi Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: KJE-1001 Introduksjon til kjemi og kjemisk biologi Dato: Onsdag 28. februar 2018 Klokkeslett: 09:00-15:00 Sted: Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

FYS2160 Laboratorieøvelse 1

FYS2160 Laboratorieøvelse 1 FYS2160 Laboratorieøvelse 1 Faseoverganger (H2013) Denne øvelsen går ut på å bestemme smeltevarmen for is og fordampningsvarmen for vann ved 100 C (se teori i del 5.3 i læreboka 1 ). Trykket skal i begge

Detaljer

Data drevet vedlikeholdsplanlegging med eksempler fra Jernbaneverket. Jørn Vatn, NTNU/JBV

Data drevet vedlikeholdsplanlegging med eksempler fra Jernbaneverket. Jørn Vatn, NTNU/JBV Data drevet vedlikeholdsplanlegging med eksempler fra Jernbaneverket Jørn Vatn, NTNU/JBV 1 Bakgrunn Jernbaneverket har utviklet verktøy for optimalisering av forebyggende vedlikehold og prioritering av

Detaljer

Kul geometri - volum og overflate av kulen

Kul geometri - volum og overflate av kulen Kul geometri - volum og overflate av kulen Helmer Aslaksen Institutt for lærerutdanning og skoleforskning/matematisk institutt Universitetet i Oslo helmer.aslaksen@gmail.com www.math.nus.edu.sg/aslaksen/

Detaljer

Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag

Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag Eksamen i: Materialteknologi Målform: Bokmål Dato: juli 2015 Tid: 3 timer / kl. 9.00 12.00 Antall sider (inkl. forside): 5 Antall oppgaver: 4 Tillatte

Detaljer

Ekstraordinær E K S A M E N. MATERIALLÆRE Fagkode: ILI 1269

Ekstraordinær E K S A M E N. MATERIALLÆRE Fagkode: ILI 1269 side 1 av 7 HØGSKOLEN I NARVIK Teknologisk Avdeling Studieretning: Allmenn Maskin Ekstraordinær E K S A M E N I MATERIALLÆRE Fagkode: ILI 1269 Tid: 21.08.01 kl 0900-1200 Tillatte hjelpemidler: Kalkulator

Detaljer

Forfatterne bak Multi!

Forfatterne bak Multi! Multi i praktisk bruk Forfatterne bak Multi! Tilpasset opplæring Forfatterteam: Bjørnar Alseth Universitetet i Oslo Henrik Kirkegaard, Flisnes skole, Ålesund Mona Røsseland, Matematikksenteret Gunnar Nordberg,

Detaljer

Sentralmål og spredningsmål

Sentralmål og spredningsmål Sentralmål og spredningsmål av Peer Andersen Peer Andersen 2014 Sentralmål og spredningsmål i statistikk I dette notatet skal vi se på de viktigste momentene om sentralmål og spredningsmål slik de blir

Detaljer

OPPLÆRINGSREGION NORD. Skriftlig eksamen. PIN2001 Produksjon VÅREN 2014. Privatister. Industriteknologi Vg2

OPPLÆRINGSREGION NORD. Skriftlig eksamen. PIN2001 Produksjon VÅREN 2014. Privatister. Industriteknologi Vg2 OPPLÆRINGSREGION NORD LK06 Finnmark fylkeskommune Troms fylkeskommune Nordland fylkeskommune Nord-Trøndelag fylkeskommune Sør-Trøndelag fylkeskommune Møre og Romsdal fylke Skriftlig eksamen PIN2001 Produksjon

Detaljer

Posisjonsystemet FRA A TIL Å

Posisjonsystemet FRA A TIL Å Posisjonsystemet FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til posisjonsystemet P - 2 2 Grunnleggende om posisjonsystemet P - 2 3 Titallsystemet P - 3 4 Posisjonsystemet

Detaljer

Addisjon og subtraksjon i fire kategorier

Addisjon og subtraksjon i fire kategorier Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen 7-Feb-07 Addisjon og subtraksjon i fire kategorier Problemstillinger som inkluderer addisjon og subtraksjon kan ha svært varierende strukturer.

Detaljer

Statistikk 1. Nico Keilman. ECON 2130 Vår 2014

Statistikk 1. Nico Keilman. ECON 2130 Vår 2014 Statistikk 1 Nico Keilman ECON 2130 Vår 2014 Pensum Kap 1-7.3.6 fra Løvås «Statistikk for universiteter og høgskoler» 3. utgave 2013 (eventuelt 2. utgave) Se overspringelsesliste på emnesiden Supplerende

Detaljer

Høye skårer indikerer høye nivåer av selvkontroll.

Høye skårer indikerer høye nivåer av selvkontroll. Psykologisk institutt PSY2012 Forskningsmetodologi III: Statistisk analyse, design og måling Eksamen vår 2015 Skriftlig skoleeksamen tirsdag 19. mai, 09:00 (4 timer) Resultater publiseres 10. juni Kalkulator

Detaljer

Form og mål hva er problemet?

Form og mål hva er problemet? Form og mål hva er problemet? Ny GIV Finnmark våren 2014 Anne-Gunn Svorkmo 12-Feb-14 Måling Måling er å sammenligne en enhet knyttet til et element eller en situasjon mot et lignende element eller situasjon

Detaljer

Egenskap Test/Standard Beskrivelse Tørrstoff pr volum ISO 3233 Glansgrad (GU 60 ) ISO 2813. matt (0-35) IED (2010/75/EU) (kalkulert)

Egenskap Test/Standard Beskrivelse Tørrstoff pr volum ISO 3233 Glansgrad (GU 60 ) ISO 2813. matt (0-35) IED (2010/75/EU) (kalkulert) 705;706 1,2 705 epoxy ^(ValidationDate). 1 Produktbeskrivelse Dette er en to komponent kjemisk herdende epoksy maling. Det er en shopprimer utformet for høy sveise og skjærings hastighet, noe som gir reduksjon

Detaljer

Deler vi anbefaler i en trykkreduksjonskum

Deler vi anbefaler i en trykkreduksjonskum Deler vi anbefaler i en trykkreduksjonskum Oppbygging av en trykkreduksjonskum for et tenkt tilfelle Einar Ruud mobil 982 38 189 DN 2500 Kumring DN 225 PVC trykkrør DN 225/200 Flensemuffe DN 200/100 Flenseovergang

Detaljer

3.2 Misbruk i media KAPITTEL 3 31

3.2 Misbruk i media KAPITTEL 3 31 La oss nå anta at Marie benytter noe av ukelønnen til å betale inngangspenger i ungdoms-klubben. Anta at vi kan benytte en bratt framstillingsmåte som den til venstre i figur 3.1 til å vise hvor mye inngangspengene

Detaljer

Duo-Mix BRUKERHÅNDBOK

Duo-Mix BRUKERHÅNDBOK Duo-Mix BRUKERHÅNDBOK Brukerhåndbokskode MAN-064 Revisjon 04 Revisjonsdato: 19. september, 2011 INNHOLD Vital Diagnostics DUO-MIX BRUKERHÅNDBOK 1. INNLEDNING... 3 1.1 GENERELL BESKRIVELSE...3 1.2 Riktig

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: Bio 2150A Biostatistikk og studiedesign Eksamensdag: 6. desember 2013 Tid for eksamen: 14:30-17:30 (3 timer) Oppgavesettet er

Detaljer

Begrep. Protoner - eller Hvordan få et MR-signal? Kommunikasjon. Hoveddeler. Eksempel: Hydrogen. Hvordan få et signal?

Begrep. Protoner - eller Hvordan få et MR-signal? Kommunikasjon. Hoveddeler. Eksempel: Hydrogen. Hvordan få et signal? Begrep Protoner - eller Hvordan få et MR-signal? Rune Sylvarnes NORUT Informasjonsteknologi Høgskolen i Tromsø MR - fenomenet magnetisk resonans NMR - kjerne MR, vanligvis brukt om MR på lab (karakterisering

Detaljer

10.1 Enkel lineær regresjon Multippel regresjon

10.1 Enkel lineær regresjon Multippel regresjon Inferens for regresjon 10.1 Enkel lineær regresjon 11.1-11.2 Multippel regresjon 2012 W.H. Freeman and Company Denne uken: Enkel lineær regresjon Litt repetisjon fra kapittel 2 Statistisk modell for enkel

Detaljer

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 13: Lineær regresjon og korrelasjon

ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 13: Lineær regresjon og korrelasjon ST0202 Statistikk for samfunnsvitere Kapittel 13: Lineær regresjon og korrelasjon Bo Lindqvist Institutt for matematiske fag http://wiki.math.ntnu.no/st0202/2012h/start 2 Kap. 13: Lineær korrelasjons-

Detaljer

Forfatterne bak Multi:

Forfatterne bak Multi: Multi i praksis Tilpasset opplæring Program for dagen 12.00 13.30: Tankene bak Multi Varierte uttrykksformer gir differensiering og god læring 13.30 14.10: Mat 14.10 15.00: Varierte uttrykksformer gir

Detaljer

Enkel matematikk for økonomer 1. Innhold. Parenteser, brøk og potenser. Ekstranotat, februar 2015

Enkel matematikk for økonomer 1. Innhold. Parenteser, brøk og potenser. Ekstranotat, februar 2015 Ekstranotat, februar 205 Enkel matematikk for økonomer Innhold Enkel matematikk for økonomer... Parenteser, brøk og potenser... Funksjoner...4 Tilvekstform (differensialregning)...5 Nyttige tilnærminger...8

Detaljer

HØGSKOLEN I STAVANGER

HØGSKOLEN I STAVANGER EKSAMEN I: MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 25. NOVEMBER 2003 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR, TABELLER OG FORMLER I STATISTIKK (TAPIR FORLAG) OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ

Detaljer

Samfunnsøkonomiske vurderinger av godsbilstørrelser i bysentrum

Samfunnsøkonomiske vurderinger av godsbilstørrelser i bysentrum Sammendrag: Samfunnsøkonomiske vurderinger av godsbilstørrelser i bysentrum TØI rapport 1182/2011 Forfattere: Olav Eidhammer, Jardar Andersen og Michael W J Sørensen Oslo 2011 72 sider Denne studien har

Detaljer

Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag

Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag Eksamen i: Materialteknologi Målform: Bokmål Dato: Tid: 3 timer / kl. 9.00 12.00 Antall sider (inkl. forside): 5 Antall oppgaver: 3 Tillatte hjelpemidler:

Detaljer