, Velkommen til TMA4240

Transkript

1 Velkommen til TMA4240

2 2 Kort info Faget er TMA4240 Statistikk Dere er BKJ, MLREAL, MTENERG og MTIØT Jeg er Geir-Arne Fuglstad Vi har forelesninger Mandag 14:15 16:00 i R7 Tirsdag 15:15 17:00 i EL5

3 3 Viktigste kilde for informasjon er hjemmesiden Faget har hjemmeside med informasjon om Øvinger Elektroniske ressurser Videoforelesninger Pensum Eksamen Fremdriftsplan

4 4 Viktigste kilde for informasjon er hjemmesiden og vår parallell har hjemmeside og der finner dere informasjon om Forelesningstider Meldinger Forelesningslogg Referansegruppe

5 5 Øvinger er obligatoriske Her er det en del å sette seg inn i og dere må lese informasjonen på nøye

6 6 Hva skal vi gjøre i dette kurset? Pensum består i hovedsak av to deler: 1. Sannsynlighet 2. Statistikk

7 7 Sannsynlighet Sannsynlighet handler om å beskrive og kvantifisere usikkerhet Vi skal snakke om hvordan man kan definere og regne med sannsynlighet og hvordan den kan brukes i statistikk Betinget sannsynlighet er et sted det gjøres mange merkelige feil

8 8 Betinget sannsynliget Sunday Times skrev more people are having sex in their teens, roughly 30% before the age of 16 the Daily Mail fulgte opp med

9 9 Feilaktig forståelse av sannsynlighet kan lede til svært feilaktige konklusjoner De fleste uhell skjer nære hjemmet, derfor er man tryggere langt hjemmenfra Terrorister pleier å ha ingenørbakgrunn, derfor har ingeniører en større tendens til å bli terrorister enn folk flest

10 10 Hva er statistikk? Wikipedia: Statistikk er en gren av matematikk som tar for seg analyse av tallfestede dataobservasjoner med den hensikt å kunne trekke konklusjoner basert på disse dataene Forsåvidt riktig, men det høres utrolig kjedelig ut...

11 11 Anbefalingssystemer Netflix brukere har vurdert mange av filmene de har sett Men Netflix ønsker å forutse hva du synes om filmen Basert på brukerenes vurderinger, ønsker de å gjette hva en bruker kommer til å synes om en film han/hun ikke har vurdert

12 12 Hva er målet? Hver bruker har vurdert ulike filmer med 1, 2, 3, 4 eller 5 stjerner Basert på brukerenes vurderinger skal man gjette hvilke vurderinger brukerene ville gitt filmene de ikke har vurdert I 2006 ga Netflix tilgang til vurdering gitt av brukere til filmer De utlovet en premie på 1 million kroner til de som kunne forbedre deres algoritmer med minst 10%

13 13 Matrix Completion problem Oppgaven kan beskrives som å fylle inn de manglende verdiene i matrisen

14 14 Ofte har vi lite data, men store konsekvenser 30 av 100 ble friske ved bruk av medisin A og 20 av 50 ble friske ved bruk av medisin B. Er medisin A bedre enn medisin B? Vel... 40% er høyere enn 30%, men er det nok? Det kan være svært kostbart å trekke feil konklusjon Statistikk svarer på spørsmålet: hvor sikker er vi på at medisin B er bedre enn medisin A?

15 15 Statistikk handler om å tallfeste vår usikkerhet Er gjennomsnittshøyden for studentene i denne klassen fra MTIØT høyere enn gjennomsnittshøyden for studentene fra MTENERG? Kjempelett å svare på. Bare mål alle sammen Men hvis vi av praktiske grunner bare kunne måle 10 tilfeldig utvalgte fra hver studieretning er det umulig å besvare spørsmålet med 100% sikkerhet Det beste vi kan oppnå er å bestemme hvor mye mer sikker vi er på det ene alternativ enn det andre

16 16 Det er umulig å spørre alle Veldig mange fallgruver i spørreundersøkelser! Man må velge tilfeldig, men også forsikre seg om at man har et representativt utvalg. Her trengs det mye statistikk for å planlegge og å tallfeste usikkerheten.

17 17 Det er mange interessante områder innen statistikk Tidsrekker: Hvor mange elg bør det jaktes for å kontrollere bestanden? Levetidsanalyse: Lever røykere kortere enn ikke-røykere? Romlig statistikk: Hvordan kan vi fylle hull på et kart av målte verdier? Forsøksdesign: Hvordan må data samles for å kunne svare på de spørsmålene vi lurer på?

18 18 Og mange typer data Kontinuerlig data Høyde, vekt, temperatur Diskret data Antall studenter som tar TMA4240, antall søkere til NTNU, antall øyne på en terning Kategorisk data Syk/ikke-syk, øyefarge, stryk/bestått

19 19 Prognoser for fremtiden Alt handler ikke om å trekke konklusjoner om det vi har observert, noen ganger ønsker vi å trekke konklusjoner om framtiden. Disse har alltid usikkerhet knyttet til seg.

20 20 Men... vi må begynne på begynnelsen Vi kommer ikke langt uten en solid bakgrunn i sannsynlighet og statistiske idéer og teknikker I neste time skal vi se på de grunnleggende idéene fra Kapitell 1 for dataanalyse og se hvordan vi kan beskrive et fenomen påvirket av tilfeldigheter