Vedlegg 2 Høringsnotat om endringer i læreplan i matematikk i grunnskolen og videregående opplæring

Vår saksbehandler: Avdeling for læreplan 1 Vår dato: 05.12.2012 Deres dato: Vår referanse: 2012/6261 Deres referanse: Vedlegg 2 Høringsnotat om endringer i læreplan i matematikk i grunnskolen og videregående opplæring 1. Innledning: Kort om endringsforslagene Utdanningsdirektoratet sender med dette på høring forslag til endringer i læreplan i matematikk fellesfag og i matematikk 2T og 2P. Forslagene har som mål å tydeliggjøre de grunnleggende ferdighetene. Utdanningsdirektoratet foreslår følgende: Justert formål for faget matematikk, se avsnitt 4.1 Nytt hovedområde i faget matematikk 2T og 2P, se avsnitt 4.2 Revidert beskrivelse av grunnleggende ferdigheter, se avsnitt 4.3 Endringer i kompetansemålene, se avsnitt 4.4 Vedlegg 2A er forslag til revidert læreplan i matematikk fellesfag, og vedlegg 2B er forslag til revidert læreplan i matematikk 2T og 2P. Frist for innlevering av høringsuttalelser står i det felles høringsbrevet. 2. Bakgrunn Bakgrunnen for å justere læreplanene i matematikk er evalueringer av Kunnskapsløftet som viser at det varierer hvor godt integrert arbeidet med de grunnleggende ferdighetene, å kunne lese, å kunne skrive, å kunne regne, muntlige ferdigheter og digitale ferdigheter, er i skolehverdagen. 1 Kunnskapsdepartementet har på denne bakgrunn bedt Utdanningsdirektoratet foreslå endringer som legger til rette for systematisk utvikling av de fem grunnleggende ferdighetene med tydelig progresjon og i samsvar med matematikkfagets egenart. Dette betyr at de fem grunnleggende ferdighetene skal tydeliggjøres i læreplanen i matematikk fellesfag og i matematikk 2T og 2P. I 2009 ble det innført eksamen i matematikk 1T og 1P. Dette ble skrevet inn i vurderingskapitlet i læreplanen, og matematikk 2P og 2T ble skilt ut for å tydeliggjøre at det var et eget fag med egen eksamen. Det ble ikke gjort andre endringer i læreplanen. Læreplanen i fellesfaget matematikk ble justert i 2010 for å gjøre den mer relevant for alle utdanningsprogrammene og for å sikre en bedre progresjon i faget. Kompetansemålene skulle tilpasses opplæringen på ulike utdanningsprogram og slik ha relevans for alle elever. 1 Møller, Jorunn, Tine S. Prøitz og Petter Aasen (red.) (2010): Kunnskapsløftet tung bør å bære? Oslo: NIFU STEP. Postadresse: Postboks 9359 Grønland, 0135 OSLO Besøksadresser: Schweigaards gate 15 B, Oslo Britveien 4, Molde Parkgata 36, Hamar Telefon: +47 23 30 12 00 Telefaks: +47 23 30 12 99 E-post: post@utdanningsdirektoratet.no Internett: www.utdanningsdirektoratet.no Bankgiro: 7694 05 10879 Org.nr.: NO 970 018 131 MVA

Side 2 av 8 3. Gjeldende læreplaner Læreplanene for matematikk er strukturert i hovedområder som utfyller hverandre og må ses i sammenheng. Alle hovedområdene er ikke med på hvert hovedtrinn, som vist i denne tabellen: Årssteg Hovudområde Matematikk fellesfag 1. 4. Tal Måling Statistikk 5. 7. 8. 10. 1T 1P 1T-Y 1P-Y 2T 2P 2T-Y 2P-Y Måling Måling Statistikk og sannsyn (bm.: sannsynlighet) Statistikk, sannsyn og kombinatorikk Funksjonar Sannsyn Funksjonar Sannsyn Funksjonar Økonomi Funksjonar Økonomi Matematikk 2T og 2T for studieførebuande utdanningsprogram Kombinatorikk og sannsyn i Statistikk praksis Matematikk 2T-Y og 2P-Y påbygging til generell studiekompetanse Sannsyn Funksjonar Kombinatorikk og sannsyn Funksjonar Kultur og modellering Modellering Kultur og modellering Modellering Fellesfaget matematikk i grunnopplæringen består av tre læreplaner: læreplan i matematikk fellesfag som gjelder fra 1. trinn og ut Vg1 læreplan for fellesfaget matematikk 2T og 2P for Vg2 studieforberedende utdanningsprogram læreplan for fellesfaget matematikk 2T-Y og 2P-Y Vg3 påbygging til generell studiekompetanse Det er to varianter av læreplanen på Vg1. Variant T er mer teoretisk orientert, mens P-varianten er mer praktisk orientert. På Vg2 studieforberedende utdanningsprogram kan eleven velge mellom enten fellesfaget i matematikk (2P/2T) eller programfag i matematikk. Læreplanen for fellesfaget matematikk 2T-Y og 2P-Y består av kompetansemål fra læreplanene i matematikk fellesfag og matematikk 2T og 2P for Vg2 studieforberedende utdanningsprogram. Endringene vi foreslår i de to andre planene, vil derfor også gjelde for fellesfaget matematikk 2T-Y og 2-PY.

Side 3 av 8 4. Direktoratets vurderinger og forslag til endringer I dette kapitlet begrunner vi hvilke endringer som er foreslått. Rammeverk for grunnleggende ferdigheter 2 ligger til grunn for forslaget til endringer, se det felles høringsbrevet. Hensikten med endringene er å legge til rette for systematisk utvikling av de grunnleggende ferdighetene med tydelig progresjon i samsvar med naturfagets egenart. Alle endringsforslagene til læreplanene finnes i utkastene til reviderte læreplaner. Vedlegg 2A og vedlegg 2B viser forslag til reviderte læreplaner i matematikk fellesfag og matematikk 2T og 2P. 4.1 Formål med faget Formålet er justert for å tydeliggjøre grunnleggende ferdigheter. Vi foreslår å endre første setning i andre avsnitt til følgende formulering: Problemløysing og modellering høyrer med til den matematiske kompetansen Ved å inkludere modellering i formålsteksten mener vi at det kommer tydeligere fram at modellering inngår i den grunnleggende ferdigheten å regne og i den matematiske kompetansen. Det er foretatt endringer i kompetansemålene for å synliggjøre modellering. 4.2 Hovedområder i faget Vi foreslår ingen endringer i strukturen på hovedområdene i fellesfaget matematikk. Vi foreslår å innføre et nytt hovedområde i matematikk 2P, Funksjonar i praksis: Fellesfag 2T 2P i praksis Kombinatorikk og sannsyn Hovudområde Kultur og modellering Statistikk Modellering Funksjonar i praksis Da læreplanene ble skrevet til Kunnskapsløftet, var matematikk 1P og matematikk 2P ett fag med felles læreplan og eksamen etter Vg2. For å kunne tydeliggjøre målene i Modellering har vi splittet to kompetansemål slik at målene blir mer konkrete. I det nye hovedområdet foreslår vi å videreføre og utvide et kompetansemål fra matematikk 1P Funksjonar. Vi foreslår til sammen seks nye kompetansemål i læreplanen for matematikk 2P. De nye kompetansemålene er: Statistikk: o bruke rekneark i statistiske berekningar og presentasjonar Funksjonar i praksis: o bruke digitale verktøy til å undersøkje kombinasjonar av lineære funksjonar, polynomfunksjonar, rotfunksjonar, potensfunksjonar, eksponentialfunksjonar og rasjonale funksjonar som beskriv praktiske situasjonar ved å bestemme nullpunkt, ekstremalpunkt og skjeringspunkt, finne gjennomsnittleg vekstfart og tilnærmingsverdiar for momentan vekstfart Modellering: 2 http://www.udir.no/lareplaner/forsok-og-pagaende-arbeid/lareplangrupper/rammeverk-for-grunnleggendeferdigheter/

Side 4 av 8 o o o o gjere målingar i praktiske forsøk og formulere matematiske modellar på grunnlag av observerte data analysere praktiske problemstillingar knytte til daglegliv, økonomi, statistikk og geometri, finne mønster og struktur i ulike situasjonar, og beskrive samanhengar ved hjelp av matematiske modellar utforske matematiske modellar, samanlikne ulike modellar, vurdere kva for informasjon modellane kan gje, og kva for gyldigheitsområde og avgrensingar dei har bruke digitale verktøy i utforsking, modellbygging og presentasjon Vi mener at det nye målet i Statistikk er en tydeliggjøring av digital ferdighet i læreplanen. Funksjonar i praksis og Modellering vil når de ses i sammenheng, utfylle hverandre og tydeliggjøre og konkretisere kompetansen eleven skal nå. Etter vårt skjønn bidrar også disse kompetansemålene til å tydeliggjøre den grunnleggende ferdigheten å regne. Samtidig styrker vi muligheten for å arbeide praktisk med faget, for å gjenspeile at P-varianten skal være mer praktisk orientert. Vi ber om høringsinstansenes syn på endringene i hovedområdene: Endringene gjør kompetansemålene i matematikk 2P tydeligere. 4.3 Grunnleggende ferdigheter i faget Vi foreslår å endre tekstene om de fem grunnleggende ferdighetene. Tekstene om grunnleggende ferdighetene er justert for å bidra til en systematisk utvikling og progresjon i grunnleggende ferdigheter i kompetansemålene. Tekstene består av en beskrivelse av hva den enkelte ferdighet er, og en progresjonsbeskrivelse som viser hvordan den enkelte ferdighet utvikles, se felles høringsbrev side 3-4. Vi foreslår for eksempel at utviklingen av å kunne regne i matematikk ser slik ut: Utvikling av å kunne rekne i matematikk går frå å kjenne att og løyse problem frå enkle situasjonar til å kunne analysere og løyse eit spekter av komplekse problem med eit variert utval av strategiar og metodar. Vidare inneber dette i aukande grad å kunne bruke ulike hjelpemiddel i berekningar og modellering, og samtidig ta i bruk fleire verkemiddel i kommunikasjon kring prosess og resultat. Vi ber om høringsinstansenes syn på tekstene om grunnleggende ferdigheter: Tekstene tydeliggjør hva grunnleggende ferdigheter innebærer i faget matematikk. 4.4 Kompetansemål i faget Vi foreslår justeringer av kompetansemålene med bakgrunn i en tydeliggjøring av grunnleggende ferdigheter. Det er også gjort faglige endringer i noen kompetansemål. Endringer med bakgrunn i grunnleggende ferdigheter Vi foreslår endringer som styrker alle de grunnleggende ferdighetene. I gjeldende læreplan under hovedområdet Tal etter 2. trinn i gjeldende plan heter det: o utvikle og bruke varierte reknestrategiar for addisjon og subtraksjon av tosifra tal Dette er foreslått endret til: o utvikle, bruke og samtale om varierte reknestrategiar for addisjon og subtraksjon av tosifra tal og vurdere kor rimelege svara er

Side 5 av 8 Utviklingen av ferdighetene er videreført i hovedområdet etter 10. trinn: o utvikle, bruke, gjere greie for og vurdere ulike metodar i hovudrekning, overslagsrekning og skriftleg rekning med dei fire rekneartane I dette kompetansemålet er det presisert at etter 10. trinn inngår det å kunne vurdere matematiske metoder i den grunnleggende regneferdigheten. Sammenlignet med 2. trinn utgjør dette en progresjon i regneferdigheten. Etter 2. trinn skal eleven utvikle, bruke og diskutere metoder, men ikke vurdere dem. Vi mener at progresjonen i kompetansemålene og progresjonen i de grunnleggende ferdighetene trer tydeligere frem. I en undersøkelse av norske elevers kunnskap i matematikk kommer det frem at elevene ikke får tilstrekkelig trening med muntlige ferdigheter i matematikk. 3 For å tydeliggjøre muntlige ferdigheter er det derfor på lavere trinn lagt til å samtale om og presentere. For de høyere trinnene er det brukt å presentere, drøfte og vurdere. Styrking av etter 10. trinn og Vg1P Vi foreslår endringer i kompetansemålene for å styrke. For eksempel er det foreslått i etter 10. trinn å endre o behandle og faktorisere enkle uttrykk, og rekne med formlar, parentesar og brøkuttrykk med eitt ledd i nemnaren til o behandle, faktorisere og forenkle uttrykk, knyte uttrykka til praktiske situasjonar, rekne med formlar, parentesar og brøkuttrykk og bruke kvadratsetningane En styrking av er også gjort på høyere trinn. For eksempel er det foreslått et nytt kompetansemål etter Vg1 1P: o forme om uttrykk, løyse likningar av første grad og enkle potenslikningar Internasjonale, komparative undersøkelser viser at norske elever har svake kunnskaper i. 4 Vi foreslår derfor å styrke og presisere innholdet i kompetansemålene om. Tydeliggjøring av økonomi Vi foreslår en presisering og tydeliggjøring av kompetansemålene om privatøkonomi. For eksempel er dette målet i etter 10. trinn o setje opp enkle budsjett og gjere berekningar omkring privatøkonomi foreslått endret til o gjere berekningar omkring forbruk, inntekt, lån og sparing, setje opp budsjett og rekneskap ved å bruke rekneark, og gjere greie for berekningar og presentere resultata Hensikten med endringen er å tydeliggjøre hva privatøkonomi er, og å tydeliggjøre digital ferdighet. Privat økonomi er et emne som gir matematikken en praktisk tilnærming. Kompetansemålet er kun presisert og skal ikke være en utvidelse av målet. Vi har også foreslått endringer i kompetansemålene i Økonomi på samme måte i matematikk 1P. Ta ut ordet «enkle» 3 Grønmo, Sissel og Torgeir Onstad (red.) (2009): Tegn til bedring. Oslo: UiO 4 Grønmo, Sissel, Torgeir Onstad og Ida Friestad Pedersen (2010): Matematikk i motvind. Oslo: UiO; Kjærnsli, Marit og Astrid Roe (red.) 2010: På rett spor. Oslo: UiO

Side 6 av 8 Vi foreslår å ta ut ordet «enkle» noen steder i læreplanen. For eksempel er dette målet i etter 4. trinn o kjenne att, eksperimentere med, beskrive og vidareføre strukturer i enkle talmønster foreslått endret til o kjenne att, eksperimentere med, beskrive og vidareføre strukturar i talmønster Kompetansemålene i læreplanen skal ses i sammenheng. Hvilke strukturer en skal arbeide med i kompetansemålet, må bestemmes ut fra helheten av mål for 4. trinn. Ordet enkle tydeliggjør ikke utover dette hva en skal arbeide med i kompetansemålet. Vi mener derfor at å ta ut ordet «enkle» ikke endrer kompetansemålet eller fører til en utvidelse av omfanget. Sammenslåtte kompetansemål Vi foreslår å slå sammen kompetansemål der hvor kompetansen er overlappende. For eksempel er det i geometri etter 7. trinn foreslått å slå disse to målene o bruke koordinatar til å beskrive plassering og rørsle i eit koordinatsystem, på papiret og digitalt o bruke koordinatar til å berekne avstandar parallelt med aksane i eit koordinatsystem sammen til o beskrive plassering og flytting i rutenett, på kart og koordinatsystem, med og utan digitale hjelpemiddel, og bruke koordinatar til å berekne avstandar parallelt med aksane i eit koordinatsystem Kompetansen som er beskrevet i disse to målene, henger nøye sammen. Derfor mener vi det gir mer mening å samle dem i ett kompetansemål. Ta ut kompetansemål Vi foreslår å ta ut kompetansemål fra læreplanene. Følgende kompetansemål tas ut: Sannsyn i matematikk 1T: o bruke omgrepa uavhengnad (bm.: uavhengighet) og vilkårsbunde (bm.: betinget) sannsyn i enkle situasjonar o lage binomiske sannsynsmodellar ut frå praktiske døme, og berekne binomisk sannsyn ved hjelp av formlar og digitale hjelpemiddel Hensikten med å ta ut disse målene er å redusere omfanget i 1T. Innholdet i kompetansemålene står i læreplanene i matematikk 2T og i programfagene i matematikk (S1 og R1). Sluttkompetansen til eleven ved fullført videregående opplæring blir derfor ikke endret. Kultur og modellering i matematikk 2T: o gjere greie for omgrepa implikasjon og ekvivalens, kjenne til vanlege matematiske bevistypar og argumentasjon og gjennomføre matematiske bevis Vi mener at kompetansemålet blir perifert når en ser på kompetansen i matematikk 2T. Ved å ta ut målet frigir vi tid til å arbeide med faget som helhet.

Side 7 av 8 Presisering i Sannsyn Vi foreslår presiseringer i kompetansemål innen Sannsyn. For eksempel foreslår vi etter Vg1 1T å endre målet o berekne sannsyn ved hjelp av systematiske oppstillingar, og bruke addisjonssetninga og produktsetninga til o berekne sannsyn ved å telje opp gunstige og moglege utfall, systematisere oppteljingar ved hjelp av krysstabellar, venndiagram og valtre og bruke addisjonssetninga og produktsetninga Her er systematiske oppstillinger presisert ved å telle opp gunstige og mulige utfall og systematisere dem ved hjelp av krysstabeller, venndiagram og valgtre. Dette tydeliggjør både hensikten med de systematiske oppstillingene og den matematiske kompetansen i målet. Vi ber om høringsinstansenes syn på endringene i kompetansemålene: Kompetansemålene i matematikk uttrykker tydelig progresjon i muntlige ferdigheter. Kompetansemålene i matematikk uttrykker tydelig progresjon i å kunne skrive. Kompetansemålene i matematikk uttrykker tydelig progresjon i å kunne lese. Kompetansemålene i matematikk uttrykker tydelig progresjon i å kunne regne. Kompetansemålene i matematikk uttrykker tydelig progresjon i digitale ferdigheter. Algebra er styrket i læreplanen. Å ta ut ordet «enkle» fra kompetansemål endrer ikke ambisjonsnivået. 4.5 Omfang i læreplanene En konsekvens av tydeliggjøringen av de grunnleggende ferdighetene er at en del kompetansemål er blitt mer ordrike. I eksempelet i avsnitt 4.1 stilles det nå også krav til at eleven skal kunne samtale om, i tillegg til å utvikle og bruke. Det har alltid vært intensjonen med kompetansemålene at elevene skal få en matematisk forståelse, men den er nå kommet tydeligere til uttrykk i hele planen gjennom synliggjøringen av grunnleggende ferdigheter i faget. Vår vurdering er at dette ikke har ført til at læreplanen er blitt mer omfattende. Endringene som er foreslått i læreplanen for matematikk 2P, fører til flere mål. Ved å legge til mål blir den kompetansen elevene skal oppnå, tydeligere. Dette vil bidra til å gjøre det daglige arbeidet i klasserommet enklere, i og med at det blir lettere å se kompetansen som kreves, siden den er uttrykt mer konkret i læreplanen. De øvrige endringene vi foreslår i matematikk, presiserer innhold og konkretiserer kompetanse, for eksempel i Sannsyn. I noen tilfeller fører det til en økning i omfang. Andre steder fører det til en reduksjon i omfang. Ser vi alle endringene i sammenheng, vurderer vi det slik at verken omfang eller ambisjonsnivå i matematikkplanene er endret. 5. Sluttvurdering Vi foreslår ingen endringer i bestemmelsene om sluttvurdering for matematikk.

Side 8 av 8 6. Økonomiske og administrative konsekvenser Forslagene vil ikke ha vesentlige økonomiske eller administrative konsekvenser for kommuner eller fylkeskommuner. Vedlegg 2A Forslag til læreplan i matematikk fellesfag Vedlegg 2B Forslag til læreplan i matematikk 2T og 2P