Tall i areid Påygging terminprøve våren 2012 DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 a Skriv tallene på standardform. 1 0,000 085 2 29,5 millioner Regn ut, og skriv svaret så enkelt som mulig: 1 4 2 ( 5 ) 1 7 49 1 5 10 3 c Regn ut: 1,5 10 9 10 45 000 5 9 d Vesle Truls or i Trondheim og har esteforeldre på Jessheim, som ligger omtrent 45 mil unna. Truls sitter og tegner med fargelyanten sin idet han egynner å lure på hvor mange fargelyanter det er plass til å legge etter hverandre mellom Trondheim og Jessheim. Anta at fargelyanten er 15 cm lang, og finn ut omtrent hvor mange fargelyanter det er plass til. Skriv svaret på standardform. 2012, JupiterImages Corporation Aschehoug www.lokus.no Side 1 av 11
e f Det er 11 seigmenn igjen i en pose. Seks av dem er røde, tre er grønne, og resten er gule. 1 Sofie tar tilfeldig en seigmann fra posen. Hva er sannsynligheten for at den ikke er gul? 2 Maiken tar deretter tilfeldig to seigmenn fra posen. Hva er sannsynligheten for at egge er røde når du får vite at Sofie trakk en gul seigmann? Amalie har sommerjo som jordærplukker. Den grafiske framstillingen viser sammenhengen mellom antall kg Amalie plukker i løpet av én time, og hvor mye hun da tjener denne timen. Hvor mye vil Amalie tjene i løpet av en time hvis hun klarer å plukke 20 kg? g Finn median, kvartiler og gjennomsnitt for disse tallene: 1 2 3 4 2 3 4 1 4 1 Aschehoug www.lokus.no Side 2 av 11
h 2012, JupiterImages Corporation Trixie ser en fin kjole på salg. Hun leser på en plakat hvor mange prosent avslag hun får. Trixie har lært om vekstfaktor og finner ut at hun kan eregne hva kjolen koster på salg ved å gange ordinær pris med 0,3. Hun estemte seg for å kjøpe kjolen, og måtte etale 600 kr for den. Hva var ordinær pris på kjolen? Oppgave 2 a Skriv tallene 123, 1203 og 12003 i titallssystemet. Du får opplyst at 22020023 er lik 2000 i titallssystemet. Bruk denne opplysningen til å skrive 6000 i tretallssystemet. Aschehoug www.lokus.no Side 3 av 11
Oppgave 3 Ved en skole le 200 elever spurt om hvor lang tid de vanligvis ruker på lekser hver uke. Resultatene er vist i taellen nedenfor. Tid rukt til lekser (timer) Antall (frekvens) Kumulativ frekvens Relativ frekvens Produktet klassemidtpunkt relativ frekvens 0,3 10 10 0,05 0,075 3, 6 40 50 0,20 D 6,9 50 B 0,25 1,875 9, 12 70 170 C 3,675 12, 15 A 200 0,15 2,025 Totalt 200 200 1,00 8,55 a Hvilke tall skal stå i feltene der det står A, B, C og D? c Framstill dataene i et egnet diagram. Hvor lang tid rukte hver av de 200 elevene i gjennomsnitt på lekser per uke? Aschehoug www.lokus.no Side 4 av 11
DEL 2 Med hjelpemidler Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Oppgave 4 Rakel setter 250 000 kr i anken til 4,8 % rente per år. Renten er fast. a Etter x år har Rakel f( x ) kr i anken. Forklar at f( x ) = 250 000 1,048 x. Tegn grafen til f for x-verdier fra og med 0 til og med 20. c Hvor mye vil Rakel ha på kontoen etter tre år? Hvor mye har hun til sammen fått i rente på disse årene? d Hvor lang tid tar det før Rakel har en halv million på kontoen sin? Eline satte inn 200 000 kr i en annen ank samtidig som Rakel. Innskuddsrenten i denne anken er 6,6 % per år. e Hvor lang tid tar det før Rakel og Eline har like mye på kontoene sine? 2012, JupiterImages Corporation Aschehoug www.lokus.no Side 5 av 11
Oppgave 5 I forindelse med et matematikkprosjekt le høyden av elevene i gruppa målt. Resultatene le som følger: 160 cm, 175 cm, 166 cm, 189 cm, 180 cm, 182 cm, 166 cm, 178 cm, 168 cm, 173 cm, 161 cm, 173 cm, 168 cm, 181 cm, 163 cm, 167 cm, 172 cm, 167 cm, 177 cm, 162 cm, 166 cm, 164 cm a Finn gjennomsnittshøyden og medianhøyden i denne elevgruppen. Finn standardavviket, variasjonsredden og kvartildifferansen for datamaterialet. Oppgave 6 8 11 Avstanden fra jorda til månen er 3,84 10 m. Fra jorda til sola er det 1, 5 10 m. Ved total solformørkelse står jorda, månen og sola på linje, slik figuren nedenfor viser. Amanda vil lage en modell av en slik solformørkelse, der avstanden fra jorda til sola er 4 m. Hvor langt lir det fra jorda til månen i modellen til Amanda? Aschehoug www.lokus.no Side 6 av 11
Oppgave 7 Håvard har laget seg et tallsystem. Taellen nedenfor viser hvilke siffer han ruker, og hva de tilsvarer i titallssystemet. Håvards tallsystem Titallssystemet a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Hva er grunntallet i Håvards tallsystem? I vedlegg 1 finner du en utvidet versjonen av taellen ovenfor. Fyll ut den. Hvordan skrives tallet 9812 i Håvards tallsystem? 2012, JupiterImages Corporation Aschehoug www.lokus.no Side 7 av 11
Oppgave 8 Nedenfor ser du en illustrasjon av de tre første kvadrattallene: 1, 4 og 9. Terminprøve våren 2012 Skriv opp det fjerde, det tiende og det n-te kvadrattallet. Oppgave 9 Markus og Anita skal undersøke hvordan temperaturen faller i varmt vann som får stå for seg selv i romtemperatur. De varmer opp en viss mengde vann og leser av temperaturen av og til. Resultatene ser du i taellen nedenfor. Tid (minutter) Temperatur ( C) 0 8 16 30 45 60 71,5 60 53 38,5 30,5 23 De skal ruke regresjon til å lage en modell for temperaturen T (målt i C) som funksjon av tiden x (målt i minutter). Markus lager en lineær modell, mens Anita lager en eksponentiell modell. a c Hvilken modell kommer Markus fram til? Hvilken modell kommer Anita fram til? Vurder hvilken modell som egner seg est til å eskrive temperaturutviklingen i vannet. d 1 Hva var temperaturen i vannet etter 20 minutter? 2 Når var temperaturen i vannet 65 C? 2012, JupiterImages Corporation Aschehoug www.lokus.no Side 8 av 11
Oppgave 10 Vi fyller vann i en tank, som er delvis fylt med vann fra før. Tanken rommer 785 liter. Vannmengden V (målt i liter) x minutter etter at vi startet påfyllingen, er gitt ved 2 V( x) = 0, 081x + 1, 72x+ 30 a Tegn grafen til V for x-verdier mellom 0 og 90. 1 Hvor mye vann var det i tanken da påfyllingen startet? 2 Hvor mye vann vil det være i tanken etter en halvtime? 3 Hvor lang tid tar det før tanken er full? Aschehoug www.lokus.no Side 9 av 11
Vedlegg 1 Håvards tallsystem Titallssystemet 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Aschehoug www.lokus.no Side 10 av 11
FASIT til terminprøve våren 2012 Tall i areid Påygging Fasit til terminprøve våren 2012 Oppgave 1 a 1 8,5 10 5 2 7 2,95 10 1 7 2 25 c 3 d 6 3 10 e 1 9 1 2 11 3 f 140 kr g Gjennomsnitt og median er 2,5, 1. kvartil er 1, og 3. kvartil er 4. h 2000 kr Oppgave 2 a 123 = 5 1203 = 15 12003 = 45 220200203 Oppgave 3 a A = 30, B = 100, C = 0,35 og D = 0,90 c 8,55 timer per uke Oppgave 4 c Saldo: 287 756 kr Rente: 37 756 kr d Omtrent 15 år e Omtrent 13 år Oppgave 5 a Gjennomsnittshøyden er 170,82 cm, og medianhøyden er 168 cm. Standardavviket er 7,79 cm, variasjonsredden er 29 cm, og kvartildifferansen er 11 cm. Oppgave 6 Omtrent 1 cm Oppgave 7 a 14 380 Oppgave 8 2 16,100 og n Oppgave 9 a T( x) = 0,795x+ 67,1 T( x ) = 70, 47 0,981 x d 1 Omtrent 48 C 2 Omtrent 4 minutter Oppgave 10 1 30 L 2 154,5 L 3 86,5 minutter Aschehoug www.lokus.no Side 11 av 11