Frigitte oppgaver i matematikk for mellomtrinnet
Oppgavene er utviklet med tanke på elever på mellomtrinnet. I dette hefte presenteres frigitte oppgaver fra TIMSS. Her finnes både flervalgsoppgaver og åpne oppgaver. Oppgavene er organisert etter emneområder. Stop Tilrettelagt av: Ann-Britt Haavik, ILS, Universitetet i Oslo, Postboks 1099, 371 Oslo Forsideillustrasjoner: Colorbox.no Matematikk for mellomtrinnet Side 3
Innholdsfortegnelse Tall....5 Geometri.22 Statistikk.42 Fasit 53 Matematikk for mellomtrinnet Side 4
Tall 11 Tre tusen og tjuetre kan skrives som: a 323 b 3 023 c d 30 023 300 023 2 Jan planter 5 rekker trær med 8 i hver rekke. Hvor mange trær planter han til sammen? a 13 b 32 c 35 d 40 3 Hvilken rekke med tall inneholder BARE tall i 3-gangen? a b c d 6, 15, 21 3, 13, 23 31, 32, 33 9, 15, 26 Tall Matematikk barnetrinnet for mellomtrinnet Side 5
Tall 4 Legg sammen: 0,36 + 0,77 Svar: 5 Regel: For å finne tallet i Kolonne B ganger du tallet i Kolonne A med 4 og legger til 1. Bruk denne regelen til å fylle ut tabellen under. Kolonne A 2 5 Kolonne B Matematikk Tall barnetrinnet for mellomtrinnet Side 6
Tall 6 43 : 5 = Svar: 7 Jostein runder av tall til nærmeste 100. A. Skriv et tall til Jostein som er mindre enn 200, og som rundes av til 200. Svar: B. Skriv et tall som er større enn 200 og som rundes av til 500. Du kan ikke skrive tallet 500. Svar: Matematikk for mellomtrinnet Side 7
Tall 8 Bjørn lagde denne oppgaven om et firesifret tall: Hundresifferet er 7. Tusensifferet er større enn hundresifferet. Enersifferet er mindre enn hundresifferet. Hva er Bjørns tall? a 2708 b 4733 c 8726 d 9718 Matematikk Tall barnetrinnet for mellomtrinnet Side 8
Tall 9 Siri har 12 perlesnorer, 40 runde perler og 48 flate perler. Hun bruker 1 perlesnor, 10 runde perler og 8 flate perler for å lage ett armbånd. Hvis Siri lager bare slike armbånd, hvor mange armbånd kan hun lage? a 40 b 12 c 5 d 4 10 Hvilket tall må B være for at regnestykket skal bli riktig? 6 + 15 = B + 10 a 11 b 21 c 25 d 31 Matematikk for mellomtrinnet Side 9
Tall 11 Hanif begynner å skrive et tallmønster: 6, 13, 20, 27, Han legger til det samme tallet hver gang for å få det neste tallet. Hva blir det neste tallet han skriver i tallmønsteret sitt? Svar: 12 4809 532 = Svar: Matematikk for mellomtrinnet Side 10
Tall 13 12 Marie har 50 zed. Hver bok koster 12 zed. Hva er det største antallet bøker Marie kan kjøpe? Svar: 14 Et tog går fra Nyby kl. 07:52 og kommer til Gamleby kl. 11:06 den samme dagen. Hvor lang tid tar turen? Svar: timer og minutter Tall Matematikk barnetrinnet for mellomtrinnet SSide 11
Tall 15 Bill kjøpte: Kostet 22 zed Jane kjøpte: Kostet 14 zed Hvor mye koster en og en til sammen? Svar: zed Hvor mye koster en? Svar: zed Matematikk Tall barnetrinnet for mellomtrinnet Side 12 16
Tall 16 Jim har 20 zed. Han kjøper en bok for 3,65 zed. Han kjøper også et blad for 2,70 zed. Hvor mye penger har Jim igjen? a b c d 6,35 zed 13,65 zed 14,65 zed 16,35 zed 17 Bildene på en rull med klistremerker går igjen på hvert fjerde klistremerke, som vist her. Hvilket bilde er på klistremerket som er nr. 39 på denne rullen? a b c d Matematikk for mellomtrinnet Side 13
Tall 18 Trekk fra: 428 176 Svar: 19 Hvilket tall er nærmest 300? a 275 b 291 c 307 d 320 20 Hvilket tall er MINST? a 0,2 b 0,03 c 0,23 d 0,3 Matematikk for mellomtrinnet Side 14
Tall 21 A. I hvilken av disse sirklene er av arealet skyggelagt? a b c d B. Forklar eller vis hvorfor svaret ditt er riktig. 22 C 87 = 23 Hvilket tall skal stå i ruta for at regnestykket skal være riktig? a 64 b 100 c 104 d 110 Matematikk for mellomtrinnet Side 15
Tall 23 Se på denne tabellen med tall. Kolonne A Kolonne B 1 2 2 5 3 10 4 17 Hvilken regel gir tallet i kolonne B? a b c d Gang tallet i kolonne A med seg selv og legg til 1. Gang tallet i kolonne A med 3 og trekk fra 1. Gang tallet i kolonne A med seg selv og trekk fra 1. Gang tallet i kolonne A med 2. Matematikk for mellomtrinnet Side 16
Tall 24 Christian er 24 år. Han er F år eldre enn Janne. Hvilket av disse regnestykkene viser Jannes alder? a 24 F b F + 24 c F 24 d 24 F 25 Hvilket av disse tallene er det beste overslaget for 52 093 4 136? a b c d 10 000 40 000 50 000 60 000 26 2 3 4 5 Sett de fire kortene inn i boksene under slik at du får det største svaret når du legger sammen. Bruk hvert kort bare en gang. CC + CC Matematikk for mellomtrinnet Side 17
Tall 27 9,6 9,7 9,8 9,9 Hvilket tall på tallinjen peker pilen på? Svar: 28 En flaske eplejuice koster 1,87 zed. En flaske appelsinjuice koster 3,29 zed. Geir har 4 zed. Hvor mye mer trenger Geir for å kjøpe begge flaskene med juice? a b c d 1,06 zed 1,16 zed 5,06 zed 5,16 zed 29 Løs tallgåten Tallet er mindre enn 5000. Hvert siffer i tallet er et partall. Ingen av sifrene i tallet er like. Hva er det største tallet som oppfyller de tre kravene i tallgåten over? Svar: Matematikk for mellomtrinnet Side 18
Tall 30 I hvilket rektangel er skyggelagt? a b c d 31 Pia skrev et tall på tavla. Svein visket bort to av sifrene i tallet. 5 6 8 Tallet Pia skrev, hadde 6 tiere. Hva kan være Pias tall? a 5 668 b c d 56 008 56 608 56 668 Matematikk for mellomtrinnet Side 19
Tall 32 Hvilket tall er nærmest 1362 : 32? a 400 b 40 c 16 d 4 33 Hvor stor BRØKDEL av disse 10 sirklene er svarte? Svar: 34 Hvilken brøk er STØRST? a b 1 2 1 3 c d 1 4 1 5 Matematikk for mellomtrinnet Side 20
Tall 35 Muren er laget av 9 rader med murstein. Muren er 180 cm høy. Hvor høy vil en mur laget av 4 rader med murstein være? a b c d 40 cm 80 cm 100 cm 140 cm Matematikk for mellomtrinnet Side 21
Geometri 11 Sirkler og punkter A. Morten begynte å tegne en figur inni denne sirkelen. Han bandt sammen punktene med linjer fra 12 til 3 og fra 3 til 6. 12 11 1 10 2 9 3 8 4 7 6 5 Gjør ferdig figuren ved å binde sammen 6 og 9 og så 9 og 12. Hva slags figur ble det? a sirkel b femkant c kvadrat d trekant Matematikk for mellomtrinnet Side 22
Geometri 11 B. I denne sirkelen skal du tegne en trekant hvor alle sidene er like lange. 12 11 1 10 2 9 3 8 4 7 6 5 Hvilke punkter bandt du sammen? C. I denne sirkelen skal du tegne en figur med 6 sider hvor alle sidene er like lange. 12 11 1 10 2 9 3 8 4 7 6 5 Matematikk for mellomtrinnet Side 23
Geometri 2 Figuren over viser en terning. Hvor mange kanter har den? a 9 b 10 c 11 d 12 M041254 3 2 cm Denne figuren er laget av kvadrater. Sidene i kvadratene er 2 cm lange. Hva er omkretsen til figuren? a b c d 9 cm 14 cm 28 cm 36 cm M041153 Geometri Matematikk barnetrinnet for mellomtrinnet SSide 24
Geometri 4 En slange ligger på en sti i hagen. Denne stien er laget av slike fliser: Slangen retter seg ut. Omtrent hvor mange fliser lang er den da? a 3 b 4 c 5 d 6 M041132 5 Tegn ALLE symmetrilinjene til denne figuren. Matematikk for mellomtrinnet Side 25
Geometri 6 5 Mikkel går 40 meter på veien fra huset sitt og bort til Petters hus. Så fortsetter han på veien til skolen. Mikkels hus 40 m Petters hus Skole Hvor lang er veien fra Mikkels hus og til skolen? a b 40 m 80 m c 100 m d 130 m Matematikk Geometri barnetrinnet for mellomtrinnet Side 26
Geometri 7 Ken og Elisa spiller et spill ved å flytte brikker på en tallinje. For hvert trekk kan brikken flyttes enten bare til høyre eller bare til venstre. 10 15 20 25 30 35 40 45 50 A. Elisa begynner på 27 og flytter brikken sin 10 enheter. Hun kommer på 17. Hvilket annet tall kunne hun ha kommet på? Svar: B. Ken begynner på 35 og flytter brikken sin 13 enheter til venstre. I neste trekk flytter han brikken to enheter. Hvilket tall kan han nå være på? a 22 b 24 c 48 d 50 Matematikk for mellomtrinnet Side 27
Geometri 8 11 12 1 10 2 9 3 8 4 7 6 5 Klokken 3:00 lager viserne på en klokke en rett vinkel. På hvilket annet klokkeslett lager viserne også en rett vinkel? a 3:15 b 3:45 c 9:00 d 9:45 Matematikk Geometri barnetrinnet for mellomtrinnet Side 28
Geometri 9 Hvilken av disse figurene kan vi lage ved å sette en trekant og et rektangel inntil hverandre? a b c d Matematikk for mellomtrinnet Side 29
Geometri 10 Hvilken av setningene om disse trekantene er riktig? a b c d Begge trekantene har 2 sider som er like. Begge trekantene har 3 sider med forskjellig lengde. Begge trekantene har en vinkel som er større enn en rett vinkel. Begge trekantene har en rett vinkel. 11 Tegn speilbildet av denne figuren. Speil Matematikk for mellomtrinnet Side 30
Geometri 12 Figuren består av et kvadrat og et rektangel. Bredden til rektangelet er det samme som bredden til kvadratet. Rektangelet er dobbelt så langt som det er bredt. Finn omkretsen til figuren. 4 cm a b c d 28 cm 32 cm 36 cm 40 cm Matematikk for mellomtrinnet Side 31
Geometri 13 Hvilken figur viser to parallelle linjer? a b c d M041125 Matematikk for mellomtrinnet Side 32
Geometri 14 Her er noen påstander om et rektangel. Sett X i en av rutene på hver linje for å vise om påstandene er riktige eller gale. Riktig Galt A. Det har 4 sider. C C B. Alle sidene må være like lange. C C C. Alle vinklene er rette vinkler. C C D. 2 og 2 sider er parallelle. C C 15 Omkretsen til en figur med 5 sider er 30 cm. Tre av sidene er hver 4 cm lang. De to andre sidene, A og B, er like lange. Hvor lang er side A? a b c d 6 cm 9 cm 12 cm 18 cm Matematikk for mellomtrinnet Side 33
Geometri 16 Hvilken figur blir en terning når den brettes? a b c d 17 Trekanten er tegnet i et ruteark hvor sidene i hver rute er 1 cm. Hva er arealet av trekanten? 1 cm M041264 a 4,5 cm2 b 6 cm2 c 9 cm2 d 9,5 cm2 Matematikk for mellomtrinnet Side 34
Geometri 18 Hvilken figur har en symmetrilinje? a b c d Matematikk for mellomtrinnet Side 35
Geometri 19 Sett inn det som mangler i hver setning. Bruk mm, cm, m eller km. Det nyfødte barnet er 490 langt. Skogsturen var 3 lang. Bilen er 4 lang. 20 Alle disse figurene er laget av klosser som er like store. Klossene står mot en vegg. A B C D Hvilken figur har det største volumet? a Figur A b Figur B c Figur C d Figur D Matematikk for mellomtrinnet Side 36
Geometri 21 10 9 8 Sjørøverøya 7 6 5 4 3 2 1 V N S Ø A B C D E F G H I J K L M Skipsvraket er i rute B2. For å finne skatten må sjørøverne: Starte ved palmetreet ( ). Gå 3 ruter mot vest. Gå så 2 ruter mot sør, og der er skatten. I hvilken rute er skatten? Svar: Matematikk for mellomtrinnet Side 37
Geometri 22 Hvilken av disse viser IKKE en figur og dens speilbilde? a b c d M041048 Matematikk for mellomtrinnet Side 38
Geometri 9 Hvilken av disse figurene kan vi lage ved å sette en trekant og et rektangel inntil hverandre? a b c d Matematikk for mellomtrinnet Side 39
Geometri 23 Boksen er full av terninger. Hvor mange terninger er det i boksen? a 10 b 26 c 30 d 31 Matematikk for mellomtrinnet Side 40
Geometri 24 Denne trekanten er i et rutenett. Hver rute har sider på 1 cm. Hva er arealet av trekanten? 1 cm a 4 cm2 b 8 cm2 c d 12 cm2 16 cm2 25 A Figuren viser en stige som er stilt opp mot en vegg. Tegn en linje fra punktet A som står vinkelrett på veggen. Matematikk for mellomtrinnet Side 41
Statistikk 1 Elevene i Saras klasse solgte bokser med kaker. Tabellen nedenfor viser hvor mange bokser hver elev solgte. Navn Solgte bokser Sara 12 Morten 7 Per 8 Catrine 11 Bent 13 Jane 9 Linda 12 HVOR MANGE elever solgte mer enn 10 bokser med kaker? Svar: Matematikk G4_M13 for mellomtrinnet Side 42
Statistikk 22 160 150 Peters høyde når han har bursdag Høyde (cm) 140 130 120 110 100 10 11 12 13 14 Peters alder (år) Mellom hvilke år økte Peters høyde mest? a b c d 10 og 11 11 og 12 12 og 13 13 og 14 Matematikk G4_M13 for mellomtrinnet Side 43
Statistikk 33 Tabellen under viser størrelsen til store slanger. Type slange Vekt (kilo) Lengde (meter) Boa kvelerslange 27 4 Burmesisk pyton 90 5 til 7 Grønn anakonda 227 6 til 9 Kongekobra 9 4 A. James så en slange som var 8 meter lang. Hvilken slange kan det ha vært? Svar: B. Nina så en slange som var 6 meter lang og veide omtrent 80 kilo. Hvilken type slange kan det være? Svar: Matematikk G4_M13 for mellomtrinnet Side 44
Statistikk 47 Her ser du telefonregningene til Petter for de første 6 månedene i 2008. Petters telefonregninger i 2008 Måned Januar Februar Mars April Mai Juni Kostnad (zed) 65 20 60 40 60 45 Her ser du telefonregningene til Petter for de første 6 månedene i 2009. 80 Petters telefonregninger i 2009 70 60 Kostnad (zed) 50 40 30 20 10 0 Januar Februar Mars April Mai Juni Måned I noen måneder var Petters telefonregning lavere i 2009 enn i 2008. Hvilke måneder var dette? Svar: Matematikk G4_M13 for mellomtrinnet Side 45
Statistikk 5 Kakediagrammet viser hva noen elever gjorde etter skoletid. Diagrammet er delt i 10 like deler. Aktiviteter etter skoletid Leste en bok Hjalp til hjemme 43 Spilte spill Var sammen med venner 20 elever leste en bok. Hvor mange var sammen med venner? a 40 b 60 c 80 d 100 Matematikk G4_M13 for mellomtrinnet Side 46
Statistikk 6 Lærer Jensen spurte elevene om deres favorittfarge. Hun skrev alle elevenes svar på tavla. Sara grønn Tom blå Ron brun Tina rød Mia grønn Dag blå Siri gul Linda blå Berit gul Christine grønn Jan rød Bill brun Emma rød John blå Paul rød Jens gul Lærer Jensen ba elevene om å lage en tabell som viser dette resultatet. Skriv de tallene som mangler i tabellen. Farge Antall elever som liker fargen Blå 4 Brun Grønn 3 Rød 4 Gul Matematikk for mellomtrinnet Side 47
Statistikk 7 Lærer Sten spurte elevene i klassen hva de gjorde etter skolen. Tabellen viser resultatene for 3 aktiviteter. Aktiviteter etter skolen Aktivitet Antall elever Sport Se TV Lesing Lærer Sten begynte å lage et stolpediagram som viser hvor mange elever som drev med hver aktivitet. Gjør ferdig diagrammet ved å tegne inn og sette navn på de to andre stolpene. 10 Aktiviteter etter skolen Antall elever 5 0 Lesing Aktiviteter Matematikk G4_M13 for mellomtrinnet Side 48
Statistikk 8 10 000 8 000 Besøk på websiden Finn svaret Antall besøk 6 000 4 000 2 000 0 Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag Diagrammet viser antallet besøk på websiden Finn svaret. A. Hvor mange besøk var det på onsdag? Svar: B. Hvor mange flere besøk var det på fredag enn på tirsdag? a 1 000 b 2 000 c 3 000 d 4 000 Matematikk for mellomtrinnet Side 49
Statistikk 9 Diagrammet viser alderen til 4 personer. 40 35 30 Alder (år) 25 20 15 10 5 0 Per Maria Jan Caroline Hvor mye eldre er Jan enn Caroline? a 5 b 10 c 15 d 20 Matematikk for mellomtrinnet Side 50
Statistikk 10 Roy undersøkte hvor mange elever som så på TV hver kveld i løpet av en uke. Hvilket diagram kan vise Roys resultat? a 0 20 40 60 80 100 b 8 9 10 11 12 c Jan Feb Mar Apr Mai Jun Jul Aug Sep Okt Nov Des d Søn Man Tirs Ons Tors Fre Lør Matematikk for mellomtrinnet Side 51
Statistikk 11 Triatlon er en idrettskonkurranse der deltakerne først må svømme, så sykle og til slutt løpe. Tabellen nedenfor viser resultatene til Katrine, Bodil og Siv. Én sum er fylt ut for deg. Triatlonresultater i minutter Katrine Bodil Siv Svømming 35 25 50 Sykling 80 90 85 Løping 135 130 120 Sum: 250 A. Den personen som blir ferdig på kortest tid, vinner. Hvem vant triatlonen? Hvor lang tid brukte hun? Svar: minutter B. Siv ønsker å bli bedre i triatlon neste år. Hva trenger hun å forbedre mest for å vinne over Katrine og Bodil? (Kryss av i én rute.) C Svømming C Sykling C Løping Forklar hvorfor ved å bruke informasjonen i tabellen. Matematikk for mellomtrinnet Side 52
Fasit Tall 1. B 2. D 3. A 4. 1,13 5. 9 og 21 6. 8 med rest på 3 eller 8 3/5 eller tilsvarende 7. A: Fra og med 150 til og med 199 B: Fra og med 450 til og med 549 8. C 9. D 10. A 11. 34 12. 4277 13. 4 14. 3 timer og 14 minutter 15. 8 og 3 16. B 17. C 18. 252 19. C 20. B 21. a) C b) Viser 8 sektorer med tre som er skyggelagt (eller tilsvarende) 22. D 23. A 24. A 25. C 26. 53 + 42 eller 42 + 53 eller 52 + 43 eller 43 + 52 27. 9, 87 28. B 29. 4,862 30. D 31. D 32. B 33. 4/10 34. A 35. B Matematikk for mellomtrinnet Side 53
Geometri 1. a) C b) Ekvivalente trekanter trukket gjennom 1-5-9-1 eller 2-6-10-2 eller 3-7-11-3 eller 4-8-12-4. Man kan også godta 1-5-9 eller 2-6-10 eller 3-7-11 eller 4-8-12 c) Setter sammen 12, 2, 4, 6, 8, 10, 12 eller 1, 3, 5, 7, 9, 11 2. D 3. C 4. B 5. Alle fire linjer er tegnet riktig. Symmetrilinjene trenger ikke gå rett på tvers av bakgrunnsnettet: 6. C 7. a) 37 b) B 8. C 9. A 10. D 11. Riktig tegnet figur: 12. B 13. A 14. x skal stå i disse rutene: Riktig Galt Matematikk for mellomtrinnet Side 54
Geometri 15. B 16. C 17. A 18. D 19. mm, km, m 20. B 21. E3 22. A 23. C 24. B 25. Linjen må trekkes fra A og bør kutte veggen innenfor 2 mm av riktig posisjon for at svaret skal god kjennes Statistikk 1. 4 2. D 3. A: Grønn anakonda og B: Burmesisk pyton 4. Mars og april 5. C 6. Brun 2 og gul 3 7. Rett svar søylen «Sport» må være mellom 7,5 og 8,5 og søylen for «Se TV» mellom 3,5 og 4,5 8. a) 8000 b) D 9. C 10. D 11. a) Bodil, 245 minutter b) Svømming. Hun er 15 minutter etter Kathrine / 25 minutter etter Bodil (hun kom sist i svømming/ var senest av de tre i svømming)
TRENDS IN INTERNATIONAL MATHEMATICS AND SCIENCE STUDY Frigitte oppgaver i matematikk for mellomtrinnet