UNIVERSITETET I AGDER Gristad E K S A M E N S O P P G A V E : FAG: FYS105 Fysikk (utsatt eksaen) LÆRER: Per Henrik Hogstad Klasse(r): Dato: 6.11.11 Eksaenstid, fra-til: 09.00 14.00 Eksaensoppgaven består av følgende Antall sider: 5 (inkl. forside) Antall oppgaver: 3 Antall vedlegg: 0 Tillatte hjelpeidler er: Kalkulator Forel-salinger (ikke tillatt å skrive i forel-salingene) KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG
FYS 105 Fysikk Utsatt eksaen 011 Ta dine egne forutsetninger hvis du finner uklarheter/angler i oppgavesettet! Poeng på hver deloppgave: Oppg Poeng 1 a) 3 b) 3 c) 3 a) 3 b) 3 c) 3 d) 3 e) 3 f) 3 3 a) 3 b) 3 c) 3 d) 3 -------------------------- Su 39 Poengene viser vekt-fordelingen for de enkelte del-spørsålene. Ved karaktersetting vektlegges selvfølgelig i tillegg en totalvurdering, bl.a. en vurdering av i hvilken grad kandidaten har kunnskaper innenfor de ulike orådene gitt i oppgavesettet. Tyngdeakselerasjonen g er i dette oppgavesettet satt til 9.81 /s. Lykke til!
1. Et hjul ed radius a = 0.5 ruller ed konstant vinkelhastighet = 1.5 s -1 uten å gli på et horisontalt underlag. Vi legger inn et koodinatsyste ed origo i hjulets kontaktpunkt ed underlaget ved tiden t = 0. x-aksen ligger langs det horisontale underlaget. Banen so et periferipunkt P på hjulet følger når hjulet ruller, kalles for en sykloide (Fig 1.1). Periferipunktet P befinner seg i origo ved tiden t = 0. Det kan ateatisk vises at periferipunktets posisjon (x,y) ved tiden t er gitt ved: x( a( t sin( ) y( a(1 cos( ) a) Beste posisjonen (x,y) til periferipunktet P ved tiden t =.0 s. b) Beste hastigheten (både størrelse og retning) til periferipunktet P ved tiden t =.0 s. c) Vis at periferipunktet P har hastighet null hver gang det er i kontakt ed underlaget. Vis også at hvis en bil holder en hastighet på 80 k/h uten at hjulene glir ot veibanen, så vil et periferipunkt på hjulet ha en varierende hastighet ello null og 160 k/h for hver halve hjulrunde. Fig 1.1
. En kloss ed asse M =.00 kg er plassert på et horisontalt bord og er festet til den ene enden av en horisontal, elastisk fjær (Fig.1). Fjærens andre ende er festet i en vertikal vegg. Det er ingen friksjon ello klossen og bordet. Fjærkonstanten k er gitt ved k = 50.0 N/. Klossen settes i bevegelse og gjennofører en såkalt enkel haronisk svingning (SHM) ed aplitude A = 0.50 hvor posisjonen x so funksjon av tiden t er gitt ved x ( Acos( t ) a) Tegn inn de ytre kreftene so virker på klossen under dens bevegelse, og forklar hvilke krefter dette er. b) Beregn vinkelhastigheten ved denne haroniske svingningen. Hvor lang tid bruker klossen på en hel svingning? c) Hvor lang tid bruker klossen fra likevektstillingen (på vei ot høyre i positiv x-retning) fre til posisjonen x = 0.30? Fig.1 Vi lar nå klossen ligge i ro i likevektstillingen for kloss og fjær (fjæren er avspen. En kule ed asse = 0.005 kg og hastighet v 0 = 700 /s skytes horisontalt inn ot klossen og treffer denne ved tiden t = 0. Kulen fester seg til klossen. d) Beste hastigheten V 0 til systeet kloss + kule rett etter at kulen har truffet klossen. e) Skriv opp differentialligningen so beskriver bevegelsen til systeet so funksjon av tiden t. f) Beste klossens posisjon (utslag fra likevektstillingen) so funksjon av tiden t. og beste klossens aksiale utslag (aplitude).
3. En sylinder ed asse M = 4.00 kg (jevn assefordeling) og radius R = 0.50 kan rotere friksjonsfritt o en fast horisontal akse gjenno sylinderens sentru. Over sylinderen henger en asseløs snor. I snorens ene ende henger et lodd ed asse =.00 kg. I den andre enden av snoren drar vi vertikalt nedover ed en konstant kraft F = 5.0 N (Fig 3.1). Friksjonen ello sylinder og snor er tilstrekkelig til at snoren ikke glir ot sylinderen. Hele bevegelsen starter i ro ved tiden t = 0. a) Tegn inn og forklar alle ytre krefter so virker på loddet. Tegn inn og forklar alle ytre krefter so virker på sylinderen. Tegn to forskjellige figurer, en figur for hvert av de to spørsålene. b) Beregn treghetsoentet til sylinderen ht sylinderaksen. c) Beregn akselerasjonen til loddet. d) Beregn snorstrekket i den delen av snoren so er ello loddet og sylinderen. Fig 3.1
Løsning: 1. a) Posisjonen til periferipunktet ved tiden t =.0s: x( a( t sin( ) y( a(1 cos( ) x(.0s) 0.5(1.5s 1 y(.0s) 0.5(1 cos(1.5s.0s sin(1.5s 1 1.0s)) 0.45.0s)) 0.48 b) Hastigheten til periferipunktet ved tiden t =.0s: x ( a( cos( w) a(1 cos( ) y ( asin( ) x (.0s) 1.5s y(.0s) 1.5s 1 1 0.5(1 cos(1.5s 0.5sin(1.5s 1 1.0s)) 0.563 s.0s) 0.187 s v( v(.0s) tan x ( y ( v y vx x (.0s) y (.0s) 0.187 y (.0s) a tan a tan s x (.0s) 0.563 s 0.563 s 18.4 0 0.187 s 0.59 s c) Hastigheten til et periferipunkt når punktet er i kontakt ed underlaget (t = n): x ( a( cos( w) a(1 cos( ) y ( asin( ) x ( t n ) a(1 cos( n )) a(1 1)) 0 y ( t n ) asin( n )) a 0 0 Siden både x- og y-koponenten av hastigheten er lik null, vil hastighete være lik null. Hastigheten til et periferipunkt når punktet er på toppen i sykloidebanen (t = +n): x ( a( cos( w) a(1 cos( ) y ( asin( ) x ( t n ) a(1 cos( n )) a(1 ( 1))) a v y ( t n ) asin( n )) a 0 0 På toppen av sykloidebanen vil hastigheten være horisontal og dobbel så stor so hjulsenterets hastighet v 0. Derfor vil periferipunktet variere ello null og 160 k/h for en bil so har hastighet 80 k/h. 0
. a) Tre krefter virker på klossen: G = g Tyngden av klossen N Noralkraften (kraften på klossen fra borde N = G F = -kx Fjærkraften proporsjonal ed forflytningen x, otsatt rettet b) Vinkelhastigheten er gitt ved: k N 50.0.00kg 5.0s 1 Tiden T so klossen bruker på en hel svingning er gitt ved: T 1. s 5.0s 6 1 c) Vi setter t = 0 idet klossen passerer likevektstillingen på vei ot høyre. x( Acos( t ) Acos( t ) Acos( Asin( x( Asin( x t asin( ) A 1 x 1 t asin( ) A 5.0s 0.30 asin( ) 0.50 1 0.13s
d) Hastighet til systeet kloss + kule rett etter at kulen har truffet klossen og festet seg til denne. Vi benytter bevaring av bevegelsesengde. 0.005kg v0 0 ( M ) V0 V0 v0 700 1. 75 M 0.005kg.00kg s s e) Bevegelsesligningen so beskriver bevegelsen til systeet so funksjon av tiden t: F ( M ) a kx ( M ) x ( M ) x kx 0 x(0) 0 x (0) V0 v0 1. 75 M s f) Klossens posisjon x so funksjon av tiden t: x( Asin( k M x ( A k k cos( M M x (0) A k k cos( 0) A M M v A M k M 0 v k( M ) v0 k x( sin( k( M ) M 0 k M V0 v0 M Klossens aksiale utslag (aplitude): 0.005kg700 v0 A s 0. 35 k( M ) N 50 (0.005kg.00kg)
3. a) Alle ytre krefter so virket på loddet: g T Tyngden av loddet (kraften på loddet fra jorda) vertikalt nedover. Snorkraft (kraften på loddet fra snora) vertikalt oppover. Alle ytre krefter so virker på sylinderen: Mg Tyngden av sylinderen (kraften på sylinderen fra jorda) vertialt nedover. T = T Snorkraft (kraften på sylinderen fra snora til venstre) vertialt nedover. T = T siden snora er asseløs. F = 5.0 N Drakraft i den høyre enden av snoren vertialt nedover (oppgitt i oppgaven). K Kraften på sylinderen fra den faste, horisontale aksen vertikalt oppover. K = Mg + T + F siden sylinderens assesenter er i ro.
b) Sylinderens treghetsoent o den faste senteraksen: 1 I MR 1 4.00kg(0.50) 0.50kg c) Loddets akselerasjon: T g a RF RT I a R RF RT a R R R I I Ia R F R a R g ( R I) a R ( F g) Newtons.lovanvendtpåloddet Kraftoent (def) påsylinderen ht sylinderaksen Kraftoentloven anvendt påsylinderen ht sylinderaksen Saenheng ello tangetiell akselerasjon og vinkeakselerasjon F T ( F ( a g)) R R I I (0.50) (5.0N.00kg9.81 ) R ( F g) a s 1.35 ( R I) (.00kg (0.50) 0.50kg ) s d) Snorstrekket T i den delen av snoren so er ello loddet og sylinderen: T g a Newtons.lov anvendt T g a ( g a).00kg(9.81 1.35 ) s s.3n på loddet