SOS 31 MULTIVARIAT ANALYSE

1 SOS 31 MULTIVARIAT ANALYSE Eksamensdag: Onsdag 22. mai 1996 Eksamensstad: Nidarøhallen, Hall A Tid til eksamen: 6 timar Vekttal: 4 Talet på sider med nynorsk: 18 Sensurdato: 23 juni 1996 Hjelpemiddel som kan nyttast: Kalkulator. Hamilton, L.C. 1992 "Regression with Graphics" Ringdal,K. 1987 "Kausalanalyse i samfunnsvitenskap" Kompendium for SOS31: Multivariat analyse Oppgåve 1 (tel 2% i karakteren) a) Forklar kva skilnaden er mellom robuste og resistente regresjonsmetodar. b) Forklar kva skilnaden er mellom kurvelineær og ikkje-lineær regresjon. c) Forklar kva betinga effekt-plott er for noko og kva nytte ein kan ha av slike plott. d) Drøft strategiar for å samanlikne regresjonsanalysar gjort på ulike utval. Oppgåve 2 (tel 6% i karakteren) I eit datamateriale om større bedrifter i USA ville ein studere kva for næringsgrein som hadde den største profitten. Ein hadde 2 opplysningar om bedriftene ved sida av kva næring dei tilhøyrde: talet på tilsette (# Emp) og salsvolumet rekna i millionar dollar (Sales ($M)). Ein vil normalt vente at til større salsvolumet er og til fleire tilsette det er i bedrifta til større vil profitten vere. Fleire modellar for profitt vart estimert. I dei vedlagte tabellane finn vi eit utdrag av analysane for to av modellane.

2 a) Skriv opp dei to modellane som er estimert. Vurder kva for ein modell som representerer samanhengen mellom næring og profitt best. Vurder på grunnlag av dei resultat som ligg føre kva for næringsgreiner som har dei mest profitable bedriftene. Ta utgangspunkt i den eine modellen og finn forventa profitt for eit oljeselskap med 18 tilsette og 24 millionar dollar i salsvolum. Finn eit 95% konfidensintervall for effekten av å vere i oljeindustrien. b) Gjer greie for kva føresetnader resultata av analysen kviler på. Vurder kritisk, på grunnlag av vedlagte tabellar, i kva grad ein kan seie at føresetnadene er oppfyllt. Kva framlegg har du til mogelege forbetringar av analysen? Oppgåve 3 (tel 2% i karakteren) Salsvolumet kan påverkast både av talet på tilsette og av teknologien. Det manglar opplysningar om teknologi, men salsvolum pr tilsett vil kunne seie noko om effektiviteten til tilsette i bedrifta. I dei vedlagte tabellane er det vist samanhengen mellom salsvolum og talet på tilsette (# Emp) og salsvolum pr tilsett (Sales/ emp). a) Lag ein figur som viser dei strukturelle samanhengane mellom profitt, salsvolum, næring, talet på tilsette og sal pr tilsett i dei data som er presentert her. Skriv opp strukturlikningane til stimodellen som ligg implisitt i analysen av profitten, og indiker kva parametrar ein kan anta er lik null. b) Finn dei standardiserte regresjonskoeffesientane mellom salsvolum pr tilsett, talet på tilsette og salsvolum. Finn også den standardiserte regresjonskoeffesienten mellom salsvolum og profitt.

3 TABELLAR TIL OPPGÅVE 2 OG 3 1. DESKRIPTIV STATISTIKK Variabeldefinisjonar # Emp Sales ($M) Sales / emp spac_ Aero- Verdi number of persons employ ed sales in million s of dollars sales in million s of dollars per emplye e Industry Bever Comp Drugs Oil Soap age -uter 1 if 1 if 1 if 1 if 1 if 1 if company comp- comp- comp- comp- comp- is any is any is any is any is any is in this in this in this in this in this in this industrstrstrstrstry indu- indu- indu- indu- industry if not if not if not if not if not if not n=94 n=94 n=94 n=18 n=7 n=21 n=12 n=26 n=1 Deskriptiv statistikk for variablane i modellen Min Max Mean Std Dev St Err (mean) Profits ($M) -68,4 3758 432,984 718,1171 74,6812 # Emp 168 38322 39332,79 57423,99 5922,833 Sales ($M) 576,9 86656 8141,793 12937,38 1334,389 Sales/ emp,13328 1,497333,272664,243664,25132 Korrelasjonar mellom variablane Variab le Profit ($M) #Emp Sales ($M) Sales/ emp Aeros pac Bever age Comp uter Drug. Oil Profit ($M),571,8414,275 -,1324,627 -,1145,1377,1592 #Emp,571,6149 -,1866,2185,753,462 -,29 -,1732 Sales ($M),8414,6149,333 -,297 -,417 -,895 -,913,2727 Sales/ emp,275 -,1866,333 -,316 -,687 -,2285 -,1814,7381 Aeros pac -,1324,2185 -,297 -,316 -,138 -,261 -,1862 -,39 Bever age,627,753 -,417 -,687 -,138 -,1521 -,185 -,1754 Comp uter -,1145,462 -,895 -,2285 -,261 -,1521 -,252 -,3317 Drug,1377 -,29 -,913 -,1814 -,1862 -,185 -,252 -,2365 Oil,1592 -,1732,2727,7381 -,39 -,1754 -,3317 -,2365 Soap -,1542 -,1539 -,1455 -,1163 -,1584 -,923 -,1745 -,1245 -,212

4 Profits ($M) 4 3 2 1-1 -3-2 -1 1 2 3 Normal Quantile Quantiles maximum 1.% 3758, 99.5% 3758, 97.5% 398,6 9.% 135,5 quartile 75.% 686,4 median 5.% 154,5 quartile 25.% 43,8 1.% 5,3 2.5% -558,7.5% -68,4 minimum.% -68,4 Moments Mean 432,984 Std Dev 718,1171 Std Err Mean 74,681 upper 95% Mean 58,694 lower 95% Mean 285,8987 N 94,

5 Sales ($M) 9 8 7 6 5 4 3 2 1-3 -2-1 1 2 3 Normal Quantile Quantiles maximum 1.% 86656 99.5% 86656 97.5% 58765 9.% 221 quartile 75.% 9865 median 5.% 3319 quartile 25.% 1431 1.% 837 2.5% 67.5% 577 minimum.% 577 Moments Mean 8141,79 Std Dev 12937,38 Std Err Mean 1334,39 upper 95% Mean 1791,64 lower 95% Mean 5491,95 N 94,

6 # Emp 4 35 3 25 2 15 1 5-3 -2-1 1 2 3 Normal Quantile Quantiles maximum 1.% 38322 99.5% 38322 97.5% 241775 9.% 131 quartile 75.% 51514 median 5.% 19 quartile 25.% 7837 1.% 418 2.5% 186.5% 168 minimum.% 168 Moments Mean 39332,79 Std Dev 57423,99 Std Err Mean 5922,83 upper 95% Mean 5194,42 lower 95% Mean 27571,15 N 94,

7 Sales/ emp 1,6 1,4 1,2 1,,8,6,4,2, -3-2 -1 1 2 3 Normal Quantile Quantiles maximum 1.% 1,4973 99.5% 1,4973 97.5%,8989 9.%,6211 quartile 75.%,3453 median 5.%,1661 quartile 25.%,1213 1.%,131 2.5%,69.5%,133 minimum.%,133 Moments Mean,27266 Std Dev,24366 Std Err Mean,2513 upper 95% Mean,32257 lower 95% Mean,22276 N 94,

8 2. MODEL I AV PROFITTEN Mål på tilpasning av modellen R Square,7821 R Square Adj,759318 Standard Error 352,339 # Observations 94 Estimat av parametrane i modellen for profitt Term Estimate Std Error t Ratio Prob> t Intercept 347,8559 19,357 3,18,2 Sales ($M),42156,445 9,46, # Emp,15388,984 1,56,1215 Sales/ emp 333,466 242,7187 1,37,1736 Aerospac -558,2425 13,2242-4,29, Beverage -175,2534 166,743-1,5,2961 Computer -444,3434 124,548-3,57,6 Oil -535,7518 149,3975-3,59,6 Soap -434,6889 153,7896-2,83,59 Test av næring Sum of Squares 3182339,132 Numerator DF 5 F Ratio 5,127924321 Prob > F,3698499 Residual plotta mot predikert verdi 1 5 Residual -5-1 -1 1 2 3 4 Profits ($M) Predicted

9 Residual Profits ($M) 1 5-5 -1-3 -2-1 1 2 3 Normal Quantile Quantiles maximum 1.% 1231,1 99.5% 1231,1 97.5% 949,8 9.% 335,5 quartile 75.% 142,4 median 5.% 42,2 quartile 25.% -198,1 1.% -372,3 2.5% -764,1.5% -164, minimum.% -164, Moments Mean -, Std Dev 336,813 Std Err Mean 34,7393 upper 95% Mean 68,9858 lower 95% Mean -68,9858 N 94,

1 Deskriptiv statistikk for estimerte verdiar av Profits, residualar for Profits og influensobservatorar for Profits. Min Max Mean Std Dev St Err (mean) Predicted Profits -125,173 3898,346 432,984 634,2326 65,4161 Residual Profits -164,4 1231,137, 336,813 34,73933 h(i) Profits,38786,565637,95745,87328,97 Cook sd Profits,,413116,21534,67532,6965 Store verdiar av influensobservatoren Cook's D(i) h(i) Cook's d(i) Industry Profit # Emp Sales,71827,387 Computer -639,3 823 196,9,77315,45452 Drugs 1495,4 344 6698,4,17425,56312 Oil 189, 679 5976,,39159,57553 Oil 1953, 266 1595,,6153,789 Oil 251, 54826 29443,,968,82878 Oil 2413, 3767 32416,,385396,11137 Beverage 91,4 266 15419,6,16854,212554 Beverage 1723,8 296 9171,8,49124,223472 Oil 161, 33 4941,2,565637,44757 Oil 351, 14 86656,,461464,413116 Computer 3758, 38322 63438, Store verdiar av influensobservatoren h(i) h(i) Cook's d(i) Industry Profit # Emp Sales,14674,564 Beverage 767,2 4668 9481,3,149511,242 Beverage 71,7 2 3888,5,15177,2385 Beverage 514,5 11857 34,9,15393,17886 Beverage 13,1 16 177,,153859,3795 Beverage 144,5 55 112,,16854,212554 Beverage 1723,8 296 9171,8,17425,56312 Oil 189, 679 5976,,385396,11137 Beverage 91,4 266 15419,6,461464,413116 Computer 3758, 38322 63438,,49124,223472 Oil 161, 33 4941,2,565637,44757 Oil 351, 14 86656,

11 Leverage plot for profitt mot salsvolum 4 3 Profits ($M) 2 1-1 -2 1 3 5 7 9 Sales ($M) Leverage Korrelasjonar mellom estimerte regresjonskoeffesientar Intercept Sales ($M) # Emp Sales/ emp Intercept,1322 -,272 -,383 Sales ($M),1322 -,734 -,37 # Emp -,272 -,734,3149 Sales/ emp -,383 -,37,3149 Aerospac -,655,793 -,147,42 Beverage -,471,979 -,119 -,1 Computer -,685,485 -,57 -,25 Oil -,395 -,57,63 -,529 Soap -,586,34,731 -,2

12 Absoluttverdi av residual plotta mot predikert profitt 14 12 1 8 Abs resid1 6 4 2-2 -5 5 1 2 3 4 Predicted Profits ($M) Mål på tilpasning av lineær model for absoluttverdi av residual R Square,199829 R Square Adj,191131 Standard Error 217,2633 # Observations 94 Estimat av parametrane i lineær model Term Estimate Std Error t Ratio Prob> t Intercept 159,72565 27,17942 5,88, Predicted Profits,172658,35522 4,79, Mål på tilpasning av 2-grads polynom model for absoluttverdi av residual R Square,293456 R Square Adj,277928 Standard Error 25,2758 # Observations 94 Estimat av parametrane i polynom modellen Term Estimate Std Error t Ratio Prob> t Intercept 17,67176 29,73467 3,62,5 Predicted Profits,446379,75376 5,37, Predicted Profits^2 -,84,24-3,47,8

13 3. MODEL II AV PROFITTEN Mål på tilpasning av modellen R Square,771466 R Square Adj,75575 Standard Error 354,9378 # Observations 94 Estimat av parametrane i modellen for profitt Term Estimate Std Error t Ratio Prob> t Intercept 426,16496 1,2348 4,25,1 Sales ($M),47829,2973 16,9, Aerospac -539,383 129,2237-4,17,1 Beverage -134,147 166,3977 -,81,4223 Computer -432,459 125,2638-3,45,9 Oil -469,9579 122,5934-3,83,2 Soap -445,7451 154,3614-2,89,49 Test av næring Sum of Squares 344124,7359 Numerator DF 5 F Ratio 4,8326775338 Prob > F,6239 Residual plotta mot predikert verdi 1 5 Residual -5-1 -1 1 2 3 4 Profits ($M) Predicted

14 Residual Profits ($M)2 1 5-5 -1-3 -2-1 1 2 3 Normal Quantile Quantiles maximum 1.% 1236,2 99.5% 1236,2 97.5% 96,7 9.% 333,5 quartile 75.% 116,8 median 5.% 15,6 quartile 25.% -181,2 1.% -387,3 2.5% -766,6.5% -1113,2 minimum.% -1113,2 Moments Mean, Std Dev 343,2974 Std Err Mean 35,484 upper 95% Mean 7,3145 lower 95% Mean -7,3145 N 94,

15 Deskriptiv statistikk for estimerte verdiar av Profits, residualar for Profits og influensobservatorar for Profits. Min Max Mean Std Dev St Err (mean) Predicted Profits -74,85 41,176 432,984 63,7449 65,5637 Residual Profits -1113,2 1236,21, 343,2974 35,4842 h(i) Profits,38585,41629,74468,5123,5281 Cook sd Profits,,46699,1863,6329,652 Store verdiar av influensobservatoren Cook's D(i) h(i) Cook's d(i) Industry Profit # Emp Sales,144265,29528 Beverage 13,1 16 177,,143248,36526 Beverage 71,7 2 3888,5,48269,417 Computer -68,4 18 2952,1,76932,57424 Drugs 1495,4 344 6698,4,62727,66555 Oil 2413, 3767 32416,,135321,7219 Oil 189, 679 5976,,38767,7279 Oil 1953, 266 1595,,5559,87582 Oil 251, 54826 29443,,143456,218711 Beverage 1723,8 296 9171,8,27978,324997 Computer 3758, 38322 63438,,41629,46699 Oil 351, 14 86656, Store verdiar av influensobservatoren h(i) h(i) Cook's d(i) Industry Profit # Emp Sales,113412,8612 Soap 139, 3567 8113,8,135321,7219 Oil 189, 679 5976,,143248,36526 Beverage 71,7 2 3888,5,143456,218711 Beverage 1723,8 296 9171,8,14359,15 Beverage 767,2 4668 9481,3,143596,1378 Beverage 514,5 11857 34,9,144265,29528 Beverage 13,1 16 177,,144782,8616 Beverage 144,5 55 112,,148756,3814 Beverage 91,4 266 15419,6,27978,324997 Computer 3758, 38322 63438,,41629,46699 Oil 351, 14 86656,

16 Leverage plot for profitt mot salsvolum 4 3 Profits ($M) 2 1-1 -1 1 3 5 7 9 Sales ($M) Leverage Korrelasjonar mellom estimerte regresjonskoeffesientar Intercept Sales ($M) Intercept -,188 Sales ($M) -,188 Aerospac -,744 -,23 Beverage -,581,18 Computer -,773,84 Oil -,755 -,181 Soap -,641,763

17 Absolutt verdi av residual mot predikert profitt 14 12 1 8 6 4 2-2 1 2 3 4 Predicted Profits ($M)2 Mål på tilpasning av lineær model for absoluttverdi av residual R Square,275595 R Square Adj,267721 Standard Error 221,542 # Observations 94 Estimat av parametrane i lineær modellen Term Estimate Std Error t Ratio Prob> t Intercept 13,95391 27,76362 4,72, Predicted Profits,2154749,36421 5,92, Mål på tilpasning av 2-grads polynom model for absoluttverdi av residual R Square,344482 R Square Adj,3375 Standard Error 211,8983 # Observations 94 Estimat av parametrane i polynom modellen Term Estimate Std Error t Ratio Prob> t Intercept 79,42753 31,34992 2,53,13 Predicted Profits,4357428,79291 5,5, Pred. Profits^2 -,75,24-3,9,26

18 4. MODELL AV SALSVOLUM Mål på tilpasning av modellen R Square,585846 R Square Adj,576744 Standard Error 8416,818 # Observations 94 Estimat av parametrane i modellen for salsvolum Estimate Std Error t Ratio Prob> t Intercept -479,299 1529,22-3,13,23 # Emp,15843,15471 1,22, Sales/ emp 2463,783 3645,927 6,76,