FYS322 - LINEÆR KRETSELEKTRONIKK LABORATORIEØVELSE B. LAPLACE TRANSFORMASJON 2. AC-RESPONS OG BODEPLOT 3. WIENBROFILTER Maris Tali(maristal) maristal@student.matnat. uio.no Eino Juhani Oltedal(einojo) einojo@student.matnat.uio. no Labdag: Onsdag Dato: 2. november 22
Oppgave : Laplace transformasjojn JF.a- V b R ( e R L τ ) = V b R.63 e R L τ =.63 ln( e R L τ ) = ln(.63) ln() ln (e R L τ ) = ln(.63) ln (e R L τ ) = ln() ln(.63) R τ = ln(.63) L τ = L R ln(.37) τ = L R ( ) JF.a-2 JF.a-3 τ = L R τ = L R R = L τ = 3 H 3 s = Ω Figur : Utskrift av skjema.
JF.a-4 9 8 7 τ 2τ 3τ I [ma] 6 5 4 3 2 2 3 4 5 Tid [ms] Figur 2: Plot av simuleringsresultater, markert når i(t) passerer τ, 2τ, 3τ. Før τ er motstanden i spolen uendelig og det går ingen strøm. Etter τ begynner magnetfeltet å bygge seg opp, og dermed begynner det å gå strøm. Strømmen er begrenset av spolen. Etter 2τ går motstanden i spolen mot og strømmen i kretsen er begrenset av motstanden R. JF.b- ( R 2L )2 = LC R2 = (2L)2 LC 4L 4 R = C = 3 H 6 F R = 2Ω 2Ω gir kritisk dempning. () JF.b-2 Et underdempet system vil svinge lenger enn ønsket, mens ett overdempet system vil bremsesvingningen for fort. Den imaginære delen av polene gir opphav til svingeledd, mens de reelle delene av polene gir dempeledd. Derfor vil et overdempet system bare ha reelle poler, mens et underdempet system vil ha komplekse poler. 2
JF.b-3 8 6 4 R R2 R3 R4 R5 I [ma] 2-2 -4 2 3 4 5 Tid [ms] Figur 3: Strømmen i moststandene R 3 = 2Ω, R = /4 R 3 = 5Ω, R 2 = /2 R 3 = Ω, R 4 = 2 R 3 = 4Ω og R 5 = 4 R 3 = 8Ω 3
JF.b-4 R = 5Ω R = Ω R = 2Ω α R = 4Ω α R = 8Ω α α β α α + β α β α α + β Figur 4: p, p 2 = R 2L ± ( R 2L L = mh ) 2 LC (2) R [Ω] α ±β 5-25 9682J -5 866J 2-4 -2 732 8-4 38729 Tabell : Motstandene som ble brukt og deres respektive α og β verdier. 4
JF 2.a- Oppgave 2: AC-respons og Bodeplot Opampene i oppgave 2.a- er ikke-inverterende, dermed blir G = R f R g + = 5 + = 3 G 2 = R f 2 R g2 + = 5 + = 3 G 3 = R f 3 R g3 + = 5 + = 3 K = log(g ) + log(g 2 ) + log(g 3 ) = log(g G 2 G 3 ) = log(3 3 ) = 3 log(3) = 28dB. (3) Ganger man inn τ τ 2 τ 3 og τ 4 i overførings funksjonen ser mann null punktene og polene tydeligere. ( )( )( )( ) τ s τ2 s H(s) = K τ s + τ 2 s + τ 3 s + τ 4 s + τ = RC τ = nf kω = khz τ 2 = nf kω = khz τ 3 = pf kω = MHz τ 4 = = MHz pf kω (4) Figur 5: Tegnet bodeplot. Overføringsfunksjonen har 2 nullpuknt i khz og sitger derfra med 4 db/dek til 28 db. Den første polen er i MHz og den neste i MHz så grafen faller 2 db/dek fra MHz til MHz. Og fra MHz faller de to polene sammen, altså med 4 db/dek 5
Figur 6: Tegnet faseplot. Overføringsfunksjonen har 2 nullpuknt i krad/s og faller fra en dekade under med 9 /dek til. Den første polen er i Mrad/s og den neste i Mrad/s så grafen faller 45 /dek fra. Mrad/s til Mrad/s. Og fra Mrad/s faller den andre polen med 45 /dek til Mrad/s JF 2.a-2 4 2 dbm(ω) -2-4 -6-8 - e+6 e+7 e+8 e+9 e+ ω Figur 7: Simulert amplitudeplot 6
2 5 5 ϕ(ω) -5 - -5-2 e+6 e+7 e+8 e+9 e+ ω Figur 8: Ekte faseplot JF 2.a-3 JF 2.b- Plottene fra figurene 5 og 6 er tegnet for hånd. Disse er asymptotiske og aviker dermed fra deres virkelige kurver i figurene 7 og 8. Aviket er dog så lite at det ikke er av praktisk betydning, man kan lett lese informasjon av de tegnede grafene. Fire betingelser for en ideell operasjonsforsterker:. Uendelig liten utgangsimpedanse 2. Uendelig stor inngansimpedanse 3. V i differanse mellom (+) og (-) inngangene 4. Uendelig forsterkning Teoretisk forsterkning for ideell inverterende kobling A V = R f R i. Teoretisk forsterkning for ideell ikke inverterende kobling A V = R f R i + 7
JF 2.b-2 - Out Out2 Out3 Out4 Er ideelt beregnet og simulert gain tilnærmet riktig ved Hz Er ideelt beregnet og simulert gain tilnærmet riktig ved khz Hva er båndbredden for de ulike forsterkningstrinnene? ja (8dB) ja (4dB) ja (2dB) ja (db) ja (8dB) nei (9.8dB) nei (6.6dB) nei ( 4mdB) 9.7kHz 9kHz 565kHz Tabell 2: Sjekk av forsterkning og båndbredde JF 2.b-3 JF 2.b-4 En ideell opamp har alle ideellbetingelsene og har derfor en uendelig båndbredde hvor forsterkningen er bare begrenset av R f og R i. Den ikke ideelle LM324 opampen har begrenset råforsterkning og båndbredden blir derfor begrenset av slew raten, dvs ved høyere frekvenser blir forsterkningen redusert. - Out3 overført fra forrige tabell Ny Out4 Forsterkning 2dB 2dB Båndbredde 9kHz 8kHz Tabell 3: Seriekobling av forsterkertrinn JF 2.b-5 Jo høyere er forsterkning for enkeltopamp, jo smalere er båndbredden for den opampen. 8
JF 2.c- L =7mH, R i =.2kΩ Vut(t) =a L v/s 7mH = =.58 V R i.2kω (5).2 V(ut) 5mH kω V(ut) 7mH.2kΩ V(inn).8 Spenning [V].6.4.2 -.2 2 3 4 5 Tid [ms] Figur 9: Derivasjon av stigende flanke. I figur 9 ser man at grafene stemmer overens med beregningene. 9
JF 2.d- Spenning [V].5..5 -.5 V(inn) V(inn2) V(ut) V(ut2) V(ut3) -. -.5.2.4.6.8.2.4 Tid [ms] Figur : Vut er forskjellig fra Vut2 og Vut3 fordi den deriverte av trekantsignalen er forskjellig fra deriverte til Vut2 som er cos(x) som gir sin(x) ved derivasjon, Vut3 er bare sin(x) signal og er dermed lik Vut2 signalen.
JF 3.a- Oppgave 3: Wienbrofilter H(s) = H(s) = sgrc (src) 2 +s(3 G)RC+ sgτ (sτ) 2 +s(3 G)τ+ τ = RC s 2 ω 2 = τ 2 s 2 2ξ s ω = sτ(3 G) ω 2 = τ 2 ω = τ ω = RC ω = kωnf ω = rad/s ξ = 2 ξ = ωτ(3 G) 2 ξ = RC(3 G) 2RC ξ = 3 G 2 ξ = 3 2 2 (6) Q = 2ξ = 2 (3 G)2 = 3 G = DB(V(ut)) - -2 db -3-4 -5-6 e+6 e+7 e+8 ω Figur : Amplitude plot med Rf2=2k
5 P(V(Ut)) -5 - ϕ(ω) -5-2 -25-3 -35-4 e+6 e+7 e+8 ω Figur 2: Fase plot med Rf2=2k Figur 2 viser ett båndpassfilter som knekker ved khz med 4 db/dek, det stiger og knekker ved sammefrekvens. Konstanten G gir topppunktet 2 log(g) = 2, null punkt får grafen til å stige med 2dB/dek mens en pol får grafen til å synke med 2dB/dek. ξ gir dip ved knekkpunktet, mindre ξ gir større dip. ξ gir altså høyden på resonans toppen. Q verdi viser hvor skarp resonanstoppen er. ω er resonans frekvensen den, viser hvor resonans toppen er. For fase plottet gir liten ξ og stor Q brattere helning på faseendringene. JF 3.a-2 Når RF2 økes fra 2 til 29k blir båndbredden smalere, vi får en resonanstop, amplituden blir større og fasen faller raskere. ξ blir mindre og Q blir større. 2
JF 3.a-3 5 4 3 2 V(Ut) Spenning [V] - -2-3 -4-5 2 3 4 5 Tid [ms] Figur 3: Transientanalyse plot med Rf2=32k 3
3 V(Ut) 2.5 Spenning [V] 2.5.5 2 4 6 8 2 4 Hz Figur 4: Fourier analyse av Vut(t) Tidssignalet er sammensatt av signalet ut fra sinusgeneratoren som svinger med khz og wienbrofilteret som svinger med.5 khz. Toppen på khz i fourier spekteret i figur 4 er resonansfrekvensen til sinus generatoren. Toppen ved.5khz = rad/s = ω er resonansfrekvensen til wienbrokretsen. 4
JF 3.a-4 6 4 V(Ut) Spenning [V] 2-2 -4-6 2 4 6 8 Tid [ms] Figur 5: Transientanalyse plot med Rf2=35k 5
.8.6 V(Ut).4 Spenning [V].2.8.6.4.2 2 3 4 5 6 7 8 Hz Figur 6: Fourier analyse av Vut(t) I figur 6 får man bare resonans topp i.5 khz, som betyr at man bare får resonansfrekvens fra wienbro kretsen IKKE fra generatoren vinn. Dette skjer fordi vinn bare er enhetstrinn signal. 6