GEO1030: Løsningsforslag kap. 7 og 8

GEO1030: Løsningsforslag kap. 7 og 8 Sara M. Blichner September 28, 2017 Kapittel 7 Review questions 1 Hva bestemmer terminalhastigheten til fallende skydråper og regndråper? Forholdet mellom tyngdekraften og luftmotstanden. En dråpe vil trekkes mot bakken av gravitasjonskrafta, altså F g = g m der g er gravitasjonen og m er 4 massen til vanndråpa. Siden vi kan regne med at dråpen er sfærisk så er dråpens masse m = ρ l 3 πr3, der r er dråpens radius og rho l er tettheten til vann (kg/m 3 ). Luftmotstanden på sin side er proporsjonal med fallhastigheten i andre, v 2. I tillegg virker den på arealet til dråpen og er dermed proporsjonal med r 2. Helt konkret kan luftmotstanden utrykkes som: der C D er luftmotstandkoeffisienten og ρ a er tettheten til lufta. F d = 0.5C D ρ a v 2 πr 2 (1) Vi oppnår terminalhastigheten til dråpen når summen av krefter som virker på den er null (newtons første lov), altså må luftmotstandkrafta og gravitasjonskrafta være like. Setter vi disse lik hverandre og løser for terminalhastigheten v t får vi: F g =F d ρ l 4 3 πr3 g =0.5C D ρ a v 2 t πr 2 v t =k 2 r (2) der k 2 er en konstant. Vi ser altså at terminalhastigheten er proporsjonal med kvadratroten av radiusen. Med andre ord øker hastigheten med radius og store dråper faller raskere enn små. 3 Hvordan fører kollisjon og koalesens til at størrelsen på skydråpene øker? Kollisjon og koalesens beskriver at en dråpe vokser ved at den kolliderer med en annen dråpe og slår seg sammen med denne. Dette fører dermed til færre, men større dråper. Når vi modellerer dette, deler vi opp prosessen i to: sjansen for å få en kollisjon ( collision efficiency ) og sjansen for at to dråper som kolliderer faktisk smelter sammen til en (koalesens, coalescence efficiency ). Kollisjon: Dråpene er omtrent like store: I dette tilfellet er sjansen for kollisjoner lav fordi dråpene faller med omtrent samme hastighet (terminalhastighet). Den minste dråpen er ganske mye mindre enn oppsamlerdråpen ( collector droplet ) I dette tilfellet er sjansen for kollisjoner stor. Den minste dråpen er veldig mye mindre enn oppsamlerdråpen I dette minker sjansen for kollisjon igjen fordi veldig små dråper har lettere for å følge strømlinjene til lufta som presses ut av veien for dråpen. Disse dråpene har lite masse og dermed lite treghet. Koalesens: beskriver sjansen for en sammenslåing av dråpene gitt at de kolliderer Dråpene er omtrent like store: I dette tilfellet er sjansen for koalesens lav fordi dåpene vil kunne danne en luftpute mellom seg (fordi begge er store nok til å endre litt på formen) som gjør at de bare spretter fra hverandre igjen. 1

Figure 1: Kreftene som virker på en dråpe i fritt fall Den minste dråpen er ganske mye mindre enn oppsamlerdråpen ( collector droplet ) Sjansen for at kollisjonen ender med sammensmeltning er god. Den minste dråpen er veldig mye mindre enn oppsamlerdråpen Sjansen for at kollisjonen ender med sammensmeltning er veldig god. 4 Hvorfor kan ikke vekst ved kondensering skape dråper som er store nok til å skape nedbør på egenhånd? Problemet er at det tar for lang tid for en dråpe å vokse seg stor nok til å regne ut kun ved hjelp av kondensasjon. Vi vet at regnbyger kan oppstå ganske raskt, typ etter en halvtime, mens ved kun vekst ved kondensasjon ville det tatt mye lengre tid. I tillegg vil vi ha mindre og mindre vanndamp tilgjengelig ettersom mer og mer har kondensert på alle dråpene. I sum blir veksten ved kondensasjon veldig begrenset rundt 20 micrometer. 5 Hva skiller dråpevekst i kalde skyer og dråpevekst i varme skyer? Varme skyer Kjennetegn: T > 0 Dråpevekt: først ved kondensasjon og så ved kollisjon og koalesens Nedbør dannes når kollisjon og koalesens fører til at dråpene blir store nok til at fallhastigheten blir høy og nedbør utløses. Varme skyer Kjennetegn: T < 0 Bestå av underkjølte vanndråper og/eller iskrystaller. Danning av iskrystaller er avhengig av at det finnes frysekjerner i skydråpene eller at temperaturen blir veldig lav (typisk -38 C). Frysekjerner er mer skjeldne i atmosfæren en kondensasjonskjerner og dermed er det ofte flere underkjølte vanndråper enn iskrystaller. Nedbør dannes for ved Bergeron-prosessen eller ved at iskrystaller vokser ved riming/aggregasjon. 6 Forklar hvordan forskjeller i metningstrykk for vanndamp over iskrystaller og over underkjølte skydråper påvirker utviklingen av nedbør. Dette er Bergeron-prosessen: Metningstrykket over en isflate/iskrystall er lavere enn over en vannflate/vanndråpe. Det kreves altså lavere vanndamptrykk for å få en iskrystall til å vokse enn en vanndråpe. Dette fører til at hvis vi har en vanndråpe og en iskrystall ved siden av hverandre, så vil iskrystallen kunne vokse raskere enn vanndråpen. Etterhvert som vanndampen brukes opp vil vanndråpen oppleve undermetning, mens iskrystallen fortsatt vil oppleve overmetning (i forhold til is) og vil fortsette å vokse. Dermed vil vanndråpene kunne fordampe og dampen derfra vil kunne deposeres på iskrystallen slik at den vokser ytterligere. Tilslutt kan dette føre til at nedbør utvikles fordi relativt sett få iskrystallene vokser seg store nok til å falle ut av skyen som nedbør. 2

Figure 2: Legg merke til veien en luftpakke har tatt for å komme til anbolten (anvil). 7 Hvorfor kan ikke Bergeron prosessen finne sted i varme skyer? Fordi det ikke kan være is i varme skyer. 8 Hva er riming og aggregasjon? Dette beskriver vekst av en isdråpe i skyer. Riming: Isdråpen vokser ved at den kolliderer med underkjølte vanndråper som fryser fast på den. Aggregasjon: To iskrystaller treffer hverandre og hekter seg sammen. 11 Hvorfor starter regnbyger med store dråper? Fordi de store dråpene treffer bakken først. Critical thinking 3. Hvis vi har flere kondensasjonskjerner i lufta vil vanndampen kondensere på mange aerosoler og dette vil begrense hvor stor hver enkelt dråpe kan bli (fordi vannet fordeles på flere dråper). Siden dråpene må ha en viss størrelse for å vokse ved collision-coalescence (og for å falle ned som regn i det heletatt), vil mindre dråper pga. flere kondensasjonskjerner bety at vannet har vanskeligere for å falle ut som regn. Flere kondensasjonskjerner vil altså hindre regn. 4. Dette er mulig fordi vi som regel vil ha stadig tilførsel av ny luft og fuktighet til en sky. Når vi har konveksjon (lufta stiger oppover) vil det strømme inn luft fra sidene langs bakken (konvergens) som vil tilføre ny fuktighet til skyen. 8. Betrakt figuren under 2 fra boka. Lufta og haglen som er ved ambolten har blitt fraktet opp gjennom hele skyen og hagelen har dermed hatt mulighet til å vokse gjennom hele turen opp dit. Derfor kan vi ha hagl også der, men det vil være snakk om små hagl. Hvis det var store hagl, ville de dettet ut tidligere pga vekt. Problems & Exercises: 2 a. Hvis fallhastigheten er proposjonal med kvadratroten til radiusen, så vil vi kunne lage følgende formel for 3

fallhastigheten: v t = k r, der v t er fallhastigheten, k er en proposjonalitetsfaktor og r er radiusen. Vi kan nå finne k ved å bruke at vi vet at en dråpe med radius r = 10µm har terminal fallhastighet v t = 0.01m/sec: k = v t(10µm r = 0.01m/sek 10 10 6 m (3) Dette gir at en dråpe med radius 100 µm vil falle med: v t (100µm) =k 100 10 6 m = =0.01 10m/sek = 0.0316m/sek 0.01m/sek 10 10 6 m 100 10 6 m (4) b. For den lille dråpen: For den store dråpen: t 10 = t 100 = 100m v t (10µm) = 100m = 10000sek (5) 0.01m/sek 100m v t (100µm) = 100m = 3162sek (6) 0.0316m/sek Kapittel 8 Review questions: 1 Beskriv enkelcelle- og trecellemodellen for generell sirkulasjon Éncelle strukturen beskriver jordens sirkulasjon som en stor sirkulasjonscelle som strekker seg fra ekvator til polene på hver halvkule. Luften stiger opp ved ekvator hvor den varmes opp og synker ned ved polene hvor den kjøles ned. Det viser seg imidlertid at det ikke er så enkelt og at en tre-cellemodell er nærmere sannheten. Her har vi en hadley celle som er termisk direkte på hver side av ekvator. Men lufta går ikke hele veien til polen før den synker ned, men synker ned mellom 20-30. Her tar ferrelcellen over som er en termisk indirekte celle (vil si at lufta stiger der det er kaldere og synker der det er varmere. Den drives i prinsippet av de to andre cellene. Polarcellen er over polen. Kald luft strømmer mot ekvator og møter varm luft i ferrelcellen. Dette skaper polarfronten. 3 Hvilke av trykk og vindbeltene beskrevet i trecellemodellen likner mest på virkeligheten? Hadley-cellen. Handelsvindene er ganske stabile, pluss at ITCZ kan observeres og at de subtropiske høytrykkene er ganske stabile. Ferrelcellen og polarcellen kan være vanskelige å observere og dukker hovedsakelig opp i midlede felt. 5 Hvorfor blåser handelsvindene fra nord-øst og sørøst i stedet for direkte fra øst? Lavtrykket ved ITCZ setter opp en trykkgradientkraft mot ekvator. I tillegg avbøyer corioliskrafta vinden mot høyre (venstre) på nordlig(sørlig) halvkule. Tilslutt har vi friksjon. Friksjonen senker hastigheten til vinden og dermed corioliskrafta. Dermed trekkes vinden mer mot ekvator og vi får en nordlig komponent i tillegg til den østlige. 6 Forklar hvordan atmosfærisk bevegelse er opprettholdt gjennom potensiell energi, kinetisk energi og dissipasjon ved friksjon. Potensiell energi f.eks i form av en temperaturgradient blir omgjort til kinetisk energi ved at vindene blåser. Vindene blir så på sikt miste sin hastighet/energi pga friksjon. Slik blir energien til slutt til varmeenergi avsatt ved friksjon. Eksempel: ekvator mottar mere solenergi enn polene. Dette gir oss potensiell energi pga temperaturgradienten og vi får en trykkgradientkraft. Den potensielle energien omgjøres til kinetisk energi i vinder som blåser fra polene og nordover. Vindene mister styrke/energi pga friksjon som igjen fører til at den kinetiske energien blir avsatt som varmeenergi gjennom dissipasjon. 7 Beskriv distribusjonen av semipermanente celler og sesongvariasjonen deres både i lokasjon og størrelse De semipermanente cellene forflytter seg noe og vokser/minker i løpet av året derfor kalles de semipermanente. De kan være temperaturavhengige eller være forårsaket av atmosfærens dynamikk forøvrig. Generelt har vi et belte med høytrykk på hver side av ekvator (ITCZ) med påfølgende lavtrykksbelter utenfor dette. Ta for eksempel Bermuda-høytrykket og det islandske lavtrykket: Om vinteren 4

(nordlig halvkule) vokser det islandske lavtrykket og bermuda-høytrykket minker i styrke, mens det motsatte skjer på sommeren. Merk at ITCZ er ganske tydelig og at høytrykkene ligger ved nedsynkningssonene. Legg merke til forskjellen på nordlig og sørlig halvkule. Generelt følger de semipermanente cellene solas migrasjon (skjønt med noe etterslep). 10 Hva er atmosfæriske elver og hvorfor er de viktige? Atmosfæriske elver er vinder med luft som har et høyt vanndampinnhold. Dette er gjerne vinder ut fra ITCZ der det er sterk oppstigning. Disse vindene er viktige for de står for så mye som 90% av meridional vanndamptransport i midlere breddegrader. De kan føre til ekstremvær og ekstrem nedbør. Det oppstår i gjennomsnitt ca 130 atmosfæriske elver i året. 11 Forklar hvorfor vinder høyt oppe i atmofæren utenfor tropene i gjennomsnitt har en sterk vestfra komponent (westerly component) Sterke temperaturegradienter (svært kaldt i nord) fører til en sterk trykkgradientkraft høyt oppe (jo høyere oppe, jo sterkere er gradienten). Vindene avbøyes mot høyre og blir dermed vestlige jet-strømmer. Figure 3: Den polare jet-strømmen. Figure 4: Sammenhengen mellom temperaturgradient og trykkgradient. 13 Forklar hvordan temperaturforskjeller leder til etableringen av de polare jet-strømmene Det er kaldere over polene enn lengere mot ekvator, det er med andre ord en temperaturgradient mot ekvator fra polen. Kald luft har som kjent høyere tetthet enn varm luft og dermed vil trykket synke raskere med høyden der lufta er kald enn der lufta er varm. Dette fører til at vi får en trykkgradient i de øvre delene av troposfæren: lavt trykk over den kalde polarlufta og høyere trykk over den varme lufta. Trykkgradienten gir oss en trykkgradientkraft mot polene fra tropene. Corioliskrafta vil så bøye av vindene mot høyre (venstre) på nordlig (sørlig) halvkule og dermed får vi de jet-strømmene som går fra 14 Forklar distribusjonen til Rossby bølger og deres påvirkning på været Rossby bølger er bølger som drives av trykkgradientkraften og corioliskrafta. Vi kan observere disse i buktningene til de polare jet-strømmene. På et hvert tidspunkt vil det som regel være mellom 3 og 7 bølgetopper i den polare 5

jet-strømmen. Om vinteren er Rossby bølgene færre og vindene er sterkere. Rossby-bølgene har stor innvirkning på vær og temperatur fordi de kan bringe store mengder varm/kald luft inn i et område og dermed drastiske endre temperaturene. Et tråg vil føre med seg kald luft fra nord nedover og en rygg (høytrykk) vil bringe med seg varm luft fra sør. Videre vil rossby-bølgene kunne bringe med seg konvergens/divergens i den øvre troposfæren. Detta kan igjen gi høytrykk/lavtrykk ved bakken. 17 Beskriv glabale, synoptisk, mesoskala og mikroskala værsystemer Type vindsystem Eksempel Utstrekning Varighet Globale Sirkulasjonscellene Global Sesonger Synoptiske Lavtrykk/høytrykk, fronter 100-1000 km2 Dager til uker Mesoskala Lokal konvergens, tordenstormer Rundt 10 km2 Ned til en halvtime Mikroskala Turbulens rundt trær og bygninger 1m 1 km Sekunder til minutter 18 Beskriv vindmønstrene assosiert med den sør-asiatiske monsunen Store høydeforskjeller mellom lavland og høyland. Himalaya: rundt 6000 meter høyt! I januar avkjøles landmassene fortere enn havet (som holder bedre på varme). Den kalde tette luften skaper et høytrykk over land og et lavtrykk over havet. Vinden kommer da blåsende ned fra høyere områder, og på veien ned komprimeres den (høyere trykk) og varmes opp adiabatisk. Varmt og tørt i det indiske lavland. Om sommeren varmes kontinentet opp mer enn havet, og lavtrykket og høytrykket stiller seg opp helt motsatt fra om vinteren. Det genereres en vind med fuktig havluft inn mot land. Den fuktige vinden løftes når den treffer Himalayaplatået, og heftig orografisk nedbør dannes. Kan få opp til 3000 mm nedbør på én måned (Oslo: typisk 1000 mm på ett år!) 19 Bekriv Fønvinder 20 Hvordan skiller katabatiske vinder seg fra fønvinder? 23 Hva er El Nino og hvordan er det relatert til Walker sirkulasjonen? 6

Critical thinking: 1. Corioliseffekten avbøyer vindene mot høyre på nordlige halvkule og venstre på sørlige halvkule. 3. Ferrelcellen. Hadleycellen er gjennomgående ganske varm, polarcellen er gjennomgående ganske kald. Grunnen er at det er her vi har de største endringene i solvinkel. 4. I januar er det islandske lavtrykket og det Aleutiske lavtrykket de kraftigste lavtrykkene på nordlig halvkule. Legg imidlertid merke til at lavtrykkene på sørlig halvkule er kraftigere. Det sibirske høytrykket er det kraftigste høytrykket. I juli har vi kraftige høytrykk over Hawaii og Bermuda-Azorene. Det tibetiske lavtrykket er det kraftigste på nordlig halvkule (del av monsunsystemet). Lavtrykkene rundt Antarktis er imidlertid de kraftigste lavtrykkene. Legg merke til at lavtrykkene rundt Antarktis er kraftigere enn de på nordlig halvkule gjennom hele året. I tillegg er det mye mindre variasjon på sørlig halvkule. Dette handler om at sørlig halvkule har mye mindre landområder enn nordlig halvkule. Dette fører til mindre friksjon fra bakken som forstyrrer vindsirkulasjonen og sørlig halvkule har dermed et mer symmetrisk trykkmønster. 5. På nordlig halvkule har vi mer landområder. Disse landområdene har større friksjon enn havet og forstyrrer dermed vindsirkulasjonen. På sørlig halvkule er det lite land til å forstyrre vindene og vi får en jevn vind rundt Antarktis. 6. Betrakt figur 5. Legg merke til hvordan kald luft fra polen vil strømme ned til the Great Plains, mens varmere luft fra ekvator vil komme opp mot østkysten. Hvis vi har en sterk temperaturgradient mellom østkysten og slettene i innlandet kan dette tyde på at vi har et tråg liggende over USA, slik figuren viser. 7

Figure 5: Legg merke til hvordan kald luft fra polen vil strømme ned til the Great Plains, mens varmere luft fra ekvator vil komme opp mot østkysten. 8