Side av 8 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPLIGE UNIVERSITET Institutt for elektronikk og telekommunikasjon Faglig kontakt under eksamen: Ragnar Hergum 73 59 2 23 / 92 87 72 Bjørn B. Larsen 73 59 44 93 Kontinuasjonseksamen i emne TFE4 DIGITALTEKNIKK MED KRETSTEKNIKK Onsdag 5. august 27 Tid. Kl. 9-3 LØSNINGSFORSLAG Tillatte hjelpemidler: D: Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler er tillatt. Bestemt, enkel kalkulator tillatt. Sensuren faller 5. september 27
Side 2 av 8 Oppgave (2%) Gitt kretsen i Figur. Før tiden t =, er alle kondensatorene utladet, og bryterne er åpne. 2V B R 56 k! C!F B2 A C2!F C3!F B Figur RC-krets a) Ved tiden t = lukkes B, slik at bare den er lukket. Hva er totalkapasitansen (resultatkapasitansen) mellom terminalene A-B? Finn tidskonstanten for den aktive del av kretsen, og sett opp et uttrykk for spenningen mellom terminalene A-B. Hva er spenninga over terminalene A-B når det har gått 5 sekunder (t = 5)? @ @ C! C2 µ! µ C a = = = 5µ F C + C µ + µ 2 " a = R! Ca = 56k! 5µ = 28s V a! = VINN % '! ( e & t a " $ # = 2 28 @ V a ( 5) = 2 (! e ) = 4. 98V! 5 t! 28 (! e ) b) Ved tiden t = 5 lukkes også B2, slik at begge bryterne er lukket. Hva er totalkapasitansen (resultatkapasitansen) mellom terminalene A-B nå? @ Cb = Ca + C3 = 5µ + µ = 5µ F Når bryter B2 lukkes vil ladningen som allerede er lagret i C og C2 fordele seg også på C3 (C3 har ingen ladning fra tidligere). Ved hjelp av formelen Q = CV kan vi da finne at spenningen mellom terminalene A-B blir,66 V. Kretsen står nå med begge bryterne lukket i ytterligere 5 sekunder (til t = 3). Da åpnes B, og kun B2 forblir lukket. Finn spenningen mellom terminalene A-B ved dette tidspunktet t = 3 s?
Side 3 av 8 Hvis to ideelle kondensatorer kobles sammen, vil den totale ladningen holdes konstant, men den vil fordele seg mellom kondensatorene i løpet av infinitesimal tid. Den totale ladningen beholdes Q a = C a "V a = 5µ " 4.98 = 249µC = Q b = 249µC og spenningen mellom terminalene A B er som oppgitt i oppgaven da lik V b = Q C b = 249µ 5µ =,66V Ved tiden t = 3 s vil dermed spenningen over terminalene A B være gitt ved @ t 3! 5!! µ # 56k" 5 Vc ( 3! 5) = VINN + ( Vb! VINN ) e = 2 + (.66! 2) e = 3. 35V c) I dette punktet skal vi betrakte en mye brukt transistorkobling innen digitalteknikken. Skisser prinsippiell oppbygging av en PMOS og en NMOS-transistor. Forklar kort (maks. setninger) hvordan disse transistorene kan benyttes som av/på-brytere. Hva er bestemmende for hvor fort en slik PMOS- eller NMOS-bryter kan slå seg av/på? Hva kalles kombinasjon av PMOS- og NMOS-transistorer som vist i inverteren nedenfor? PMOS NMOS Prinsipiell oppbygning av en PMOS og en NMOS-transistor er som gitt nedenfor: @
Side 4 av 8 @ @ @ Virkemåten er basert på at konduktiviteten (ledningsevneb) til en ledende kanal i halvlederen kan varieres ved at en ekstern spenning (gate spenningen) varieres. Anrikningstype MOSFET (som er forelest i dette faget) er normalt av (ingen ledende kanal) og transistoren fungerer som en åpen bryter mellom Drain og Source. Ved å påtrykke en negativ spenning på Gate i en PMOS-transistor opprettes en p-kanal mellom Drain og Source og transistoren fungerer som en lukket bryter mellom Drain og Source. I en NMOS-transistor må det påtrykkes en positiv spenning på Gate for å opprette en n-kanal mellom Drain og Source. At kanalene (p-kanal eller n-kanal) opprettes skyldes felteffekt. Transistorene styres vha Gate-spenningen. Det går ingen strøm inn i Gate pga det isolerende oksid-laget. Det vil alltid være en viss motstand i n-kanalen eller p-kanalen. Denne motstanden kan ekvivaleres med en R. Mellom Gate og halvleder (over oksidlaget) ligger det en viss ladning som er opphav til en kapasitans C. Å opprette eller flytte denne ladningen vil ta en viss tid avhengig av størrelsen på R og C i vår enkle transistormodell. Hastigheten på hvor fort transistorene kan slås av/på er da gitt ved tidskonstanter av type τ = RC. Kombinasjonen av PMOS og NMOS gir et komplimentært sett av transistorer som kalles CMOS.
Side 5 av 8 Oppgave 2 (2%) Gitt kretsen i Figur 2. 5mA 47! k! A 2V 2! 38! 5! B Figur 2 Motstandsnettverk a) Finn Theveninmotstanden R Th, sett fra terminalene A-B. b) Finn Theveninspenningen V Th ved bruk av superposisjonsprinsippet. c) Tegn Theveninekvivalenten sett fra terminalene A-B. d) Hva blir strømmen i lasten hvis kretsen belastes med 8Ω? @ Kortslutter spenningskilden og åpner strømkilden for å finne R Th. Kretsen blir da k! A 47! 2! 38! R R Th Th = k + ([ 47 + 38] 2) [ 47 + 38] " 2 + 5 = k + + 5 =.65k! 47 + 38 + 2 5! B
Side 6 av 8 @ Bidrag fra spenningskilden alene: I bidraget fra spenningskilden går det ikke strøm i kω- eller 5Ω-motstandene. Derfor blir spenningen i A lik v, og spenningen i B lik v 2. 47! v k! A 2V 2! 38! v 2 5! B Bruker nodespenningsmetoden og får: i) v "2 47 + v " v 2 2 = v 2 ii) 38 + v " v 2 2 = 228 Av ii) 6v 2 +9v 2 "9v = 25v 2 =9v v 2 = 9 25 v I i) 9 25 v v "2 v 47 + " 2 = 6 v "2 47 + 25 v 2 = v "2 47 + v 5 = 235 5v " 6 + 47v = v = v A = 6 97 = 6,9V v 2 = v B = 9 # 6.9 = 4,7V 25
Side 7 av 8 Bidrag fra strømkilden alene: I dette tilfellet går det ikke strøm i 5Ω-motstanden. Spenningen i B blir da lik v 2. 5mA 47! v k! A 2! 38! v2 5! B Bruker igjen nodespenningsmetoden og får nå likningssettet: i) ii) v 47 + v " v 2 2 + 5m = v 2 38 + v " v 2 2 = Av likning ii) får vi v 2 38 + v " v 2 2 = # 228 6v 2 +9v 2 "9v = 25v 2 =9v v 2 = 9 25 v Setter inn i likning i) og får v v 47 + " v 47 + v 9 25 v + 5m = 2 6 25 v 2 + 5m = 47 + v + 5m = # 235 5 5v + 47v +7.5 = v = "7.5 97 Og fra ii) = ",2V v 2 = 9 25 v = 9 25 ",2 ( ) = "92mV
Side 8 av 8 Strømmen gjennom k-motstanden må være den samme som strømmen gjennom strømkilden. Spenningsfallet over k-motstanden er dermed 5V. Vi har altså v A = v " 5 = ",2" 5 = "6,2V Setter sammen bidragene fra både strøm- og spenningskilden og får: v ATotal = v ASpenning + v AStrøm = 6,9 " 6,2 = "2mV v BTotal = v BSpenning + v BStrøm = 4,7 " 92m = 3,78V Thevenin-spenningen er spenningen sett inn i klemmene A-B som da blir v Th = v A " v B = "2m " 3,78 = "3,8V @ Thevenin-ekvivalenten blir:. 62k! A -3.8V B @ Ved hjelp av Thevenin-ekvivalenten kan da strømmen i en lastmotstand på 8Ω enkelt beregnes til (med strømretning som angitt i figuren nedenfor): A. 62k! -3.8V 8! i L VTh! 3.8 il = = =!. 56mA R + R.62k + 8 Th L B
Side 9 av 8 Oppgave 3 (2%) Nedenfor er gitt spørsmål i form av 3 påstander eller svaralternativer A, B eller C. Bare en av påstandene er riktig. Kryss av for riktig svar A, B eller C i tabellen bak i oppgavesettet. OBS! Tabellsiden må leveres inn som en del av besvarelsen. Riktig svar gir 2 poeng, manglede svar gir poeng, og galt svar gir - poeng. Flere svar på samme spørsmål regnes som galt svar.. I en krets som har to eller flere uavhengige kilder kan superposisjonsprinsippet benyttes for direkte å finne A. Strøm- og spenningsbidragene fra hver enkelt kilde RIKTIG SVAR B. Strøm-, spenning- og effektbidragene fra hver enkelt kilde C. Strøm-, spenning, effekt og energibidragene fra hver enkelt kilde 2. Den ekvivalente kapasitansen sett inn på klemmene i kretsen vist nedenfor er A. 34,3 µf B. 4 µf RIKTIG SVAR C. 47,2 µf 3. En lastmotstand er knyttet til to terminaler i et nettverk. Dette nettverket er sett fra terminalene karakterisert ved en R Th =" og V Th = 4V. Den maksimale effekt levert til lasten fra dette nettverket er? A. 6W B. 8W C. 4W RIKTIG SVAR
Side av 8 4. I en brolikeretter som vist i kretsen nedenfor er v f for diodene,7 V. Hvilken av grafene a), b) eller c) representerer spenningen v -2 (t) mellom terminalene og 2? A. Graf a) angir riktig spenning B. Graf b) angir riktig spenning C. Graf c) angir riktig spenning RIKTIG SVAR 5. En sterkt forenklet modell av en inverter er som gitt i figuren nedenfor. Komponentene i kretsen setter en begrensning på hvor høy switche-frekvens to slike invertere i serie kan operere korrekt på. Velg det settet komponentverdier nedenfor som gir den raskeste totalkretsen med to slike invertere i serie A. C p =pf, C n =pf, R p = 5k" og R n =k" B. C p =pf, C n =5pF, R p =k" og R n = 5k" C. C p = 5pF, C n =pf, R p =k" og R n =k" RIKTIG SVAR
Side av 8 6. Hvilket alternativ (A, B, C) angir tallet -53 () på tos-komplement binær form? A. B. C. RIKTIG SVAR 7. Hvilket alternativ (A, B eller C) representerer oktaltallet 5252 (8) på heksadesimal form? A. AAA (6) RIKTIG SVAR B. 2D6 (6) C. 9B (6) 8. Nedenfor er vist en kombinatorisk krets. Hvilken sum av mintermer (A, B eller C) beskriver kretsen? (Y er minst signifikant.) X Y F A. A (, ) (, 2) B. B (, ) (,3) C. (, ) (,2) F X Y =! F X Y =! RIKTIG SVAR FC X Y =! 9. To av de tre uttrykkene under er likeverdige. Hvilket av de tre utrykkene (A, B eller C) er ikke likeverdig med de to andre? F W, X, Y, Z = WXY + XYZ + WYZ + XYZ A. A ( ) B. B ( ) C. ( ) F W, X, Y, Z = WXY + XZ + YZ RIKTIG SVAR F W, X, Y, Z = WXY + W XZ + XYZ C. Gitt F ( W, X, Y, Z ) (,3,5,7,9), med don t care betingelsene d =!(,,2,3,4,5). Hviket av alternativene er en forenklet funksjon for F? A. A ( ) B. B ( ) C. ( ) =! F W, X, Y, Z = Z RIKTIG SVAR F W, X, Y, Z = X! Z F W, X, Y, Z = W! Z C
Side 2 av 8 Oppgave 4 (4%) Gitt en tilstandsmaskin med nestetilstands- utgangstabellen vist under. Nåtilstand Inngang Nestetilstand Utgang S S 3 S S S 2 S 2 S 3 S 4 S 4 S S a) Bruk implikasjonstabell, og undersøk om noen av tilstandene er ekvivalente, og fjern om mulig overflødige tilstander. Implikasjonstabellen Sjekker først om utgangen er identisk og setter inn hvilke tilstander som må være ekvivalente for at de to tilstandene skal være ekvivalente. S S 2 S 3 X {S 3, } {S, } X X {, } {S 2, S 4 } S 4 X X X X X X X X X {S, } {S, } S S S 2 S 3 S 4 Det er ingen ekvivalente tilstander i denne tilstandsmaskinen. b) Tilstandsmaskinen skal kodes binært, slik at tilstandene S, S, S 2 får henholdsvis kodene, og, og tilsvarende for eventuelt påfølgende tilstander. Tilstandsmaskinen skal realiseres ved hjelp av D-vipper. Hvor mange vipper er nødvendig?
Side 3 av 8! log 6 " = 3 Det er seks tilstander. Disse kan kodes med 3 bit fordi ( ) behov for tre vipper. Tilstandene kodes da som,,,. # 2 $. Dermed er det c) Sett opp sannhetstabell for utgangen og nestetilstand, som funksjon av inngangen og nåtilstand. Eventuelle ubrukte tilstander skal ha utgangsverdi X (don t care), og nestetilstanden skal være S, uansett inngangsverdi. Nåtilstand Inngang Nestetilstand Utgang S S 3 S S S 2 S 2 S 3 S 4 S 4 S S Setter inn tilstandskodene for nåtilstand og nestetilstand. Lar D 2 D D representere Q 2 Q Q (neste). Nåtilstand Inngang Nestetilstand Utgang Navn Q 2 Q Q Navn D 2 D D S S S 3 S S 2 S 2 S 3 S 4 S 4 S S Legger til slutt til de to ubrukte kombinasjonene og får den tabellen som det spørres etter:
Side 4 av 8 Nåtilstand Inngang Nestetilstand Utgang Navn Q 2 Q Q Navn D 2 D D S S 3 S S S 2 S 2 S 3 S 4 S 4 S S S 6 X S X S 7 X S X d) Finn uttrykkene for D-inngangen (nestetilstandsinngangen) til vippene, og for utgangen O. D2 = Q2! Q! Q + Q2! Q! Q + Q2! Q! Q + Q2! Q! Q D = Q2! Q! Q + Q2! Q! Q D = Q2! Q! Q + Q2! Q! Q + Q2! Q! Q + Q2! Q! Q + Q2! Q! Q O = Q2! Q! Q + Q2! Q! Q + Q2! Q! Q + Q2! Q! Q Don t care-settet for O er d = Q2! Q! Q + Q2! Q! Q e) Bruk Karnaugh-diagram til å forenkle uttrykkene mest mulig. NB!! Dersom du ikke kom frem til uttrykkene i punkt d), skal du bruke følgende uttrykk i stedet: D2 = Q2! Q! Q + Q2! Q! Q + Q2! Q! Q + Q2! Q! Q D = Q2! Q! Q + Q2! Q! Q D = Q2! Q! Q + Q2! Q! Q + Q2! Q! Q + Q2! Q! Q + Q2! Q! Q O = Q2! Q! Q + Q2! Q! Q + Q2! Q! Q + Q2! Q! Q Don t care-settet for O er d = Q2! Q! Q + Q2! Q! Q
Side 5 av 8 LF: D = Q! Q! Q + Q! Q! Q + Q! Q! Q + Q! Q! Q 2 2 2 2 2 Q 2 Q \ Q I D2 = Q2! Q + Q2! Q + Q2! Q! Q D = Q2! Q! Q + Q2! Q! Q Q 2 Q \ Q I D = Q2! Q! Q + Q2! Q! Q D = Q2! Q! Q + Q2! Q! Q + Q2! Q! Q + Q2! Q! Q + Q2! Q! Q Q 2 Q \ Q I D = Q2! Q + Q2 + Q! Q O = Q2! Q! Q + Q2! Q! Q + Q2! Q! Q + Q2! Q! Q Don t care-settet for O er d = Q2! Q! Q + Q2! Q! Q Q 2 Q \ Q I X X X X O = Q2! Q + Q2
Side 6 av 8 f) Tegn den kombinatoriske kretsen som realiserer disse funksjonene. Du kan bruke PLA-type skjema, om du ønsker det. Q 2 Q Q I Q! Q 2 Q! Q 2 Q2! Q! Q Q2! Q! Q Q2! Q! Q Q! Q 2 Q2 Q! Q Q2
Side 7 av 8 g) Tegn tilstandsdiagram for tilstandsmaskinen med følgende notasjon: X: Tilstand Y: Utgangsverdi for den gitte inngangsverdien Z: Inngangsverdi som bytter tilstand til neste tilstand X Z/Y S6 X/X X/X S7 / S / S3 / / X/ S / S5 X/ S4 / X/ S2 h) Finnes det en sekvens av inngangsverdier som setter tilstandsmaskinen i tilstand S, uansett hvilken tilstand den starter fra? Begrunn svaret. Angi eventuelt sekvensen. LF: Nei. SPØRSMÅL NR 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C
Side 8 av 8 SPØRSMÅL A B C NR X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 X X