GEO1030: Løsningsforslag kap. 3 og 4

GEO1030: Løsningsforslag kap. 3 og 4 Sara M. Blichner September 3, 2017 Kapittel 3 Review question 1 Hvordan påvirker absorpsjon og spredning i atmosfæren hvor mye sollys som når ned til bakken? Begge prosessene reduserer mengen stråling som kommer ned til bakken, men det er likevel forskjeller. Absorpsjon: Alle gasser, partikler og dråper i atmosfæren absorberer stråling, men det er store forskjeller på hvor mye de absorberer (hvor effektive de er) og hvilke bølgelengder de er best på/mest effektive på å absorbere. Når stråling absorberes overføres energien til det som absorberer den og vi får oppvarming. Dette gjelder for eksempel i ozonlaget i stratosfæren. Spredning: Spredning er når strålingen ikke absorberes men endrer retning (reflekteres) av et gassmolekyl/en partikkel/en skydråpe. Vi skiller mellom 3 typer spredning: 1. Rayleigh spredning (eksempel på spreder: gassmolekyler), 2. Mie spredning (eksempel på spreder: Aerosoler), 3. Ikke selektiv spredning (eksepel på spreder: skydråper) Ca 53% av innkommende stråling ved toppen av atmosfæren når ikke jordas overflate på grunn spredning (tilbake til verdensrommet) og absorbsjon i atmosfæren. 2 Hva er forskjellen på speilende (specular) refleksjon og diffus refleksjon? Spekulær refleksjon reflekterer lyset ut i en lysstråle med samme intensitet (som et speil), mens diffus refleksjon vil sende strålingen ut igjen i mange retninger (med svakere intensitet i hver retning). Tenk på speil med dugg på: her vil lyset også reflekteres, men det reflekterte lyset spres slik at bildet blir utydelig. Dette er et eksempel på diffus refleksjon. Et annet eksempel kan være snø: mesteparten av lyset som treffer snøen reflekteres, men fordi overflaten er så ujevn så reflekteres lyset diffust og vi kan overhode ikke speile oss i snøen. (Se figur??). Figure 1: Illustrasjon av speilende og diffus refleksjon 4 Hve er albedo? Albedo, α = andelen av innkommende elektromagnetisk stråling som reflekteres Et helt svart objekt vil absorbere nesten all strålingen, altså er α 0, mens f.eks snø reflekterer mye innkommende stråling og dermed er albedoen, α nær 1 (altså reflekteres nesten all innkommende stråling). 5 Hva er det med Rayleigh spredning får himmelen til å bli blå? Når stråling spres av noe som er ca én tiendede av bølgelenden til strålingen, så skjed dette ved det vi kaller Rayleigh stråling. Med andre ord er sprederen (det lyset spres av) mye mindre enn bølgelengden til strålingen. Gassmolekyler sprer innkommende sollys med Reyleigh spredning. Reyleigh spredning er spesielt effektivt for synlig 1

Figure 2: Viser hvilke retninger lyset spres i ved Rayleigh og Mie spredning lys og særlig for lyset med de korteste bølgelengdene (altså særlig blått lys). Dette, pluss at Rayleigh spredning sprer lyset ganske likt i alle retninger (altså relativt likt framover og bakover og til sidene, se figure??) fører til at vi ser himmelen som blå: Det blå lyset spres mest effektivt, slik at når vi ser opp på himmelen (ikke mot sola, aldri se på sola!), så er det først og fremst det blå lyset som er spredt mot oss ved Rayleigh spredning vi ser. Dette er også grunnen til at jorda ser blå ut fra universet (the blue planet) og at solnedgangen er rød (hvorfor? Tenk på solvinkelen og strålingens vei gjennom atmosfæren til deg). Tilleggsinformasjon: Hvor effektivt lys spres ved Reyleigh-spredning er inverst proportionalt med bølgelenden opphøy i 4. Effektiviteten av Reyleigh spredning på bølgelende (λ) 1 λ 4 (1) Fra dette kan vi regne ut at blått lys (bølgelengde ca λ b = 0.4µm) spres ca 9,3 ganger mer effektivt enn rødt lys (bølgelende ca λ r = 0.7µm). 7 Hva skiller Mie-spredning og Rayleigh-spredning? Mie spredning beskriver spredning der sprederen er omtrent like stor (i diameter) som bølgelengden til den elektromagnetiske strålingen (husk at ved Rayleigh-spreding er bølgelengden mye større enn sprederen). Dette gjelder først og fremst aerosoler/partikler i atmosfæren. I motsetning til Reyleigh-spredning, så sprer Mie-spredning lyset primært forover (lite reflekteres derfor ut av atmosfæren til verdensrommet igjen). Delen som reflekteres forover øker med partikkelens/aerosolens størrelse. (Se figur 2. Merk at vi har en tredje type spredning: ikke-selektiv (non-selective scattering). Her er sprederen mye større en bølgelengden til strålingen som spres. Dette gjelder primært skydråper. Som navnet indikerer sprer ikke-selektiv spredning stråling uten å bry seg så mye med bølgelengden: alt lys spres ganske likt. Derfor er skyer hvite/grå og ikke en eller annen morsom farge: lyset som treffer en sky vil spres og absorberes uavhengig av bølgelengde og derfor vil alle bølgelengder svekkes/spres likt. 9 Hvilken type spredning står for det meste av atmosfærens albedo? Figur 3-8 i boka viser at hele 17% av innkommende stråling reflekteres av skyer, altså ikke-selektiv spredning. Kun 6% reflekteres av spredning i resten av atmosfæren. Derfor er ikke-selektiv spredning viktigst. 11 Hva er det atmosfæriske vinduet? Jorda utstråler langbølga stråling og mye av denne strålingen absorberes av atmosfæren. Slik får vi drivhuseffekten (uten den ville vi hatt det svært kaldt her!). Men strålingen mellom 8 og 12 µm absorberes lite effektivt av atmosfæren og her slipper mye av strålingen ut av atmosfæren uten å absorberes. Dette båndet kalles det atmosfæriske vinduet. Dette er tilfeldigvis også det område der jorda utstråler mest stråling (rundt 10µm). Siden strålingen med disse bølgelengdene hovedsakelig slipper uhindret ut av atmosfæren kan man si at det atmosfæriske vinduet virker nedkjølende på temperaturen på jorda, altså litt som et vindu. 13 Forklar hvorfor innkommende og utgående stråling for hele jordsystemet må være like Dette er bare delvis sant: det kan godt være ubalanse en kort periode, men hvis vi tar gjennomsnittet over lengere tid, så vil alltid innkommende og utgående stråling være like hverandre. Så er det også bare sant hvis vi har et stabilt klima/temperaturen øker ikke/synker ikke merkbart). Dette er fordi stråling er den eneste energioverføringen som ikke krever masse (konduksjon og konveksjon krever begge materie for å overføre energi) og hvis ikke innkommende og utgående stråling var like ville vi fått enten mer og mer energi (hvis innkommende > utgående) eller mindre og mindre energi (innkommende<utgående) i jordsystemet. Eksempel: Hvis vi får mer og mer energi (noe som forsåvidt er tilfellet med global oppvarming), så vil 2

temperaturen stige jorda utstråler mer energi (Stefan Boltzmanns lov) vi oppnår en ny likevekt mellom innkommende og utgående stråling (de er igjen like). 16 Beskriv følbar og latent varme Når energi overføres, kan det skje i to former: ved overføring av følbar varme og latent varme. Følbar varme: Når følbar varme overføres endrer temperaturen seg. Altså kan vi føle endringen i energi. Hvis du ligger i sola og blir varmet opp, så er får du mer følbar varme. Hvor mye (og fort) objektet oppvarmes avhenger av dets masse og dets spesifikke varme. Spesifikk varme er definert som den mengden energi som må til for å varme opp 1 kg av et stoff med én grad, og er det samme som varmekapasitet. Spesifikk varme for vann: 4,1 J/gK Spesifikk varme for is: 2.1 J/gK Spesifikk varme for luft: 1.0 J/gK Spefiskk varme for gull: 0.1 J/gK I tillegg til spesifikk varme har ulike stoffer også ulik varmelednings-evne. Hvis vi sier at vann har varmeledningsevne på 1, er den relative varmeledningsevnen til for eksempel luft på 0.01, så skal man tine kjøttdeig lønner det seg å legge det i vann i stedet for å la det ligge i luften. Denne egenskapen er med på å bestemme hvor fort konduksjon går (husk eksempelet med sølvskjeen over stearinlyset sølv har veldig veldig god varmeledningsevne, så her går det fort i luft går det mye saktere). Latent varme: Når et stoff går fra en fase til en annen (fast til flytende, flytende til gassfase) så kreves det ekstra energi for å gjøre overgangen. Med andre ord kreves det mere energi å heve temperaturen til vann fra 100 til 101 C enn det gjør å heve den fra 98 til 99 C fordi det første krever en faseovergang. Derfor frigjøres det varme til omgivelsene når vann kondenserer og det krever varme fra omgivelsene når vann fordamper. I meteorologi er vi mest opptatt av latent varme når det gjelder vann fordi det er dette som er viktigst for atmosfæren. Innkommende stråling varmer opp f.eks havet Vann fordamper en luftpakke stiger/løftes oppover i atmosfæren temperaturen synker fordi luftpakken utvider seg Da kan vanndampen kondensere og frigi varme som igjen kan føre til at luftpakka stiger videre (den blir varmere enn sine omgivelser). Dette er et eksempel på at latent varme spiller en viktig rolle i den hydrologiske syklusen og jordas energibalanse. fordampning temperaturen synker (derfor er svette en effektiv avkjølingsmekanisme) kondensering temperaturen stiger tining temperaturen synker vann frosser til is temperaturen stiger Vi kaller det latent varme fordi hvis vi fordamer vann så går energien til å fordampe vannet i stedet for å heve temperaturen til et objekt (og bli følbar varme). Denne energien er fortsatt overført, men ligger latent. 17 Hvordan varierer netto inngående og utgående stråling med breddegrad? Vi vet at vi mottar mere innkommende stråling ved ekvator enn ved polene. Da kunne mann tenke seg at det er like mye utgående langbølga stråling ved ekvator som innkommende kortbølga og det samme ved polene. Dette er ikke tilfellet fordi at vi har overføring av varme internt i jordsystemet ved konveksjon (egentlig adveksjon, siden det er horisontalt). Havet og atmosfæren er i konstant bevegelse og overfører varme fra ekvator til polene. Slik mottar ekvator mer innkommende stråling enn det sendes ut utgående stråling, mens ved polene er det motsatt. 18 Hvilke to prosesser transporterer energi fra områder med strålingoverskudd til områder med strålingsunderskudd? Vindsirkulasjonen (ca 75 %) og havsikulasjonen (ca 25 %). 3

Critical thinking 2 Dråpene i skyer sprer og reflekterer stråling noneselectively, altså sprer/reflekterer stråling i alle bølgelengder omtrent likt (derfor er skyer hvite!). Videre vil skyer spre lyset primært forover (forward scattering). Hvis vi er ute på en dag med et relativt tynt skydekke, vil vi dermed motta UV-stråling fra alle kanter som er blitt spred av skylaget. Hvis skylaget er svært tykt, vil derimot skylaget tilslutt ha absorbert store deler av strålingen og du vil være trygg fra å bli solbrent. Da vil skyene se grå ut. 5 I utgangspunktet ville man ikke forvente at nordlig og sørlig halvkule har lik albedo. Dette er fordi nordlig halvkule har betydelig mer land enn sørlig halvkule (se firgur ) og land har høyere albedo (reflekterer mer stråling) enn hav. Figure 3: Legg merke til hvor mye mer land det er på nordlig halvkule enn på sørlig halvkule. (Bilde fra Wikipedia commons) MEN (og dette står ikke i boka), likevel viser det seg at halvkulene har en overraskende lik albedo når vi tar skyene med i betraktningen. Sørlig halvkule kompenserer nemlig med å ha mere skyer enn nordlig halvkule (se figur 4 ) og til sammen gir dette en overraskende lik albedo totalt sett for de to halvkulene. Figure 4: Figuren viser årlig gjennomsnitlig skydekke på jordkloden. Legg merke til at skydekket er spesielt høyt over sørishavet og at sørlig halvkule har høyere grad av skydekke en nordlige halvkule. (Bilde fra European Space Agency) 4

7 Skog og trær har lavere albedo enn snø og absorberer derfor mer innkommende stråling. Trærne vil dermed varmes opp av sola og overføre varme til snøen rundt via konduksjon. 8 Bowen ratio = følbar varme tap latent varme tap I ørkenen vil det være svært tørt og lite tilgjengelig vann. Derfor blir varmetapet ved latent varme lavt og tap ved følbar varme (sensible heat) høyt og Bowen forholdstallet (Bowen ratio) høyt. I skogen vil det være fuktigere og mer varme vil tapes som latent varme. Dette gir et lavere Bowen forholdstall/ratio. Byområder vil ligge imellom ørken og skog. 9 Skyer reflekterer kortbølget stråling fra sola og absorberer langbølget stråling fra jorda. På dagtid vil derfor skyer virke nedkjølende på jordoverflaten og senke maksimumstemperaturen i løpet av dagen. På natten, når vi ikke har innkommende stråling fra sola, vil imidlertid absorberingen av langbølget stråling fra jorda dominere. Skyene vil da varmes opp og emittere (utstråle) langbølget stråling tilbake til jorda. Dette vil føre til høyere minimumstemperaturer. Skyer i ulike høyder har ulik effekt. Høye skyer vil være veldig kalde i utgangspunktet. Når de absorberer langbølget stråling fra jorda, vil de varmes opp noe, men ikke nok til å emittere langbølget stråling av betydning for bakketemperaturen. Lave og mellomhøye skyer på sin side, har høyere temperatur i utgangspunktet og vil derfor fungere godt som isolator for jordoverflaten. 10 På dette spørsmålet finnes det sikkert mange riktige svar. Et interessant tilfellet er Golfstrømmen. Det er flere ting som tyder på at Golfstrømmen kan sakke eller stoppe helt i et varmere klima. Golfstrømmen bringer varmt vann fra lavere breddegrader opp til oss i bl.a Norge. Temperaturene hos oss er mange grader varmere enn den ville vært uten Golfstrømmen. For eksempel er gjennomsnittstemperaturen i januer -2 C i Bodø, mens på samme breddegrad ved kysten mot Stillehavet i Alaska, er gjennomsnittstemperaturen i januar -15 C! Hvis Golfstrømmen stoppet helt opp, ville vi få et mye kaldere klima her i Norge, selv om gjennomsnittstemperaturen på jorda gikk opp. Problems & Exercises 2 Vi har 1 kg vann ved 20 C. Vi må altså heve temperaturen 80 C. Energi for å bringe vannet til 100 : = 80 C 4190J kg 1 C 1 1kg = 335, 200J (3) Vi ser at dette er mye mindre enn 2, 500, 000 J som behøves for å fordampe den samme mengden vann. (2) Kapittel 4 Review questions 1 Hva er partialtrykk? En bestemt gass sitt partialtrykk er den delen av det totale atmosfæretrykket som denne gassen utøver. 2 Hva er Daltons lov? Daltons lov sier at trykket er lik summen av partialtrykket til fra alle gassene. 5

6 Hva beskriver tilstandslikningen og likningen for hydrostatisk likevekt? Tilstandslikningen eller den ideele gass lov beskriver forholdet mellom trykk, tetthet og temperatur for en gass eller en blanding av gasser. p = ρrt (4) der p er trykk (Pa), R er gasskonstanten (for luft: R = 287J/kgK) og ρ er tettheten (kg/m 3 ). Konstant tetthet: trykk og tetthet er proportionale. Konstant trykk: tetthet og temperatur er inverst proportionale (tettheten synker når temperaturen øker). Konstant temperatur: Trykk og tetthet er proportionale. Likningen for hydrostatisk likevekt beskriver hvordan trykket varierer med høyden ved hydrostatisk likevekt. Gitt at vi har en trykkgradient oppover (trykket avtar med høyden) kunne vi lett komme til å tro at vinden blåser oppover hele tiden. Dette er ikke tilfellet fordi vi har en motkraft i gravitasjonen som virker på luften nedover. Når disse to kreftene er i balanse har vi hydrostatisk likevekt. Hydrostatisk likevekt holder godt i stor skala, men vi kan ha avvik i liten skala og over korte tidsrom. Figure 5: Hvis vi forestiller oss en kube med luft som i figur 5, så vil trykkrafta være p x 2 i retning oppover og gravitasjonskraften være masse g = x 2 zρg. Setter vi disse lik hverandre får vi Dette er den likningen for hydrostatisk likevekt. p x 2 = x 2 zρg p = zρg p z = ρg (5) 11 Hvordan påvirker lufttemperaturen den vertikale trykkgradienten? Trykkgradientkraften er altså endring i trykk per kilometer oppover i atmosfæren. La oss se på to kolonner med luft; den ene varmere enn den andre. La oss anta at den kalde luftmassen har et trykk på 500 hpa i 5 km høyde. Et annet sted er luften varmere, og siden varm luft utvider seg så utgjør den samme mengden luft en høyere kolonne i atmosfæren. Hvis vi måler luttrykket i 5 km i denne søylen vil det være høyere fordi det fortsatt er mer luft igjen over dette nivået. Den vertikale temperaturgradienten er altså mindre i kolonnen med varmere luft. Resultatet blir at vinden blåser slik vi har lært: fra varmt mot kaldt og fra høyt trykk mot lavt trykk! 12 Beskriv hvordan vindhastighet, breddegrad og bevegelsesretning i å bestemme størrelsen på på Corioliskrafta? 6

Corioliskrafta er proporsjonal med vindhastigheten Corioliskrafta blir lengere nord/sør vi kommer (den er null ved ekvator) Corioliskrafta virker alltid perpendikulært til høyre for bevegelsesretningen på norlig halvkule og perpendikulært til venstre på sørlig halvkule. 14 Hva er geostrofisk- og gradient vind? Geostrofisk vind forekommer når corioliskraft og trykkgradientkraft er like store, slik at vinden blåser parallelt med isobarene. Forekommer bare høyere opp i atmosfæren hvor vi ikke har friksjon. Gradientvind er som geostrofisk vind, bare at isobarene nå ikke er parallelle. Vi har fortsatt balanse mellom trykkgradientkraft og corioliskraft, men balansen er i stadig endring. 15 Hvordan påvirker trykkgradientkraften, corioliskraften og friksjonskraften hvilken vei vinden blåser i den fri atmosfære og i grenselaget? Trykkgradientkraften Fp: kraften som får vinden til å sette i gang. Jo sterkere trykkgradient, jo sterkere vind, og vinden vil alltid blåse fra høyt mot lavt trykk. Corioliskraften Fc: kraften som på grunn av jordens rotasjon styrer vinden til høyre på NH og til venstre på SH. Jo sterkere vinden er, jo sterkere drar corioliskraften til høyre. Luften, som helst vil blåse rett inn mot lavtrykket, blir nå dratt til høyre slik at den i stedet blåser parallelt med isobarene. Mot klokka rundt lavtrykket og med klokka rundt høytrykket! Friksjonskraften: kraften som bremser vindens hastighet på grunn av friksjon med objekter og topografi på bakken. Viktigst i de nederste 1,5 km av atmosfæren. Fordi vindhastigheten nå blir mindre vil også corioliskraften bli mindre, og den vil ikke lenger klare å balansere trykkgradientkraften. 7

I forhold til forrige situasjon vil vinden altså nå dreie litt til venstre; inn mot lavtrykket og ut fra høytrykket. 17 Definer termene syklon, antisyklon, tråg og rygg Et lukket lavtrykksystem (isobarer circa i en sirkel rundt) kalles en syklon. Rotasjonen er mot klokka på nordlig halvkule og med klokka på sørlig halvkule. En lukket høytrykksystem (isobarer circa i en sirkel rundt) kalles en antisyklon. Rotasjonen er med klokka på norlig halvkule og mot klokka på sørlig halvkule. Hvis et høytrykk eller lavtrykk ikke er avlukket av isobarene, men heller dytter isobarene opp eller ned, får vi rygger og tråg. Et tråg er forbundet med et lavtrykk: når vinden blåser langs isobarene rundt et tråg, vil trykkgradientkraften måtte være sterkere enn corioliskrafta for at vinden skal endre retning rundt lavtrykket og siden corioliskrafta øker med vindens hastighet, vil vindhastigheten her måtte være lavere enn geostrofisk vind. Når vinden passerer et tråg og bøyes av mot høyre, må corioliskrafta være sterkere enn trykkgradientkraften og dette innebærer at vindhastigheten må være sterkere enn ved geostrofisk vind. 8

Critical thinking 1 Nei, kun hvis vi ser bortifra friksjon. Friksjonen vil senke vindhastigheten (og endre retningen). 5 Nei. Høyden til f.eks 500mb vil variere utifra temperaturen til luften. Varm luft tar større plass og dermed vil 500mb være høyere oppe enn hvis vi befinner oss i et område med kald luft. Dermed kan flyet være på forskjellige høyde uten at trykket er forskjellig. 6 Nei, en person som reiser fra 1 til 45 etg vil oppleve større trykkforskjell (og få mer dotter i ørene) enn en person som reiser fra 46 etg til 90 etg. Dette er fordi trykket faller eksponensielt med høyden og dermed faller trykket mer lengre ned per etg. Visual analysis 4.2 Det er en syklon. Egenproduserte oppgaver 1. Vi bruker den ideele gass loven: p = ρrt, (6) der p er trykket, ρ er tettheten og T er temperaturen i Kelvin. For å finne trykket senere på dagen, må vi kjenne tettheten ρ. Siden vi regner med at tettheten ikke endrer seg, kan vi regne ut tettheten på morgenen. 10 =273.15+10 K=283.15 K. p =ρrt ρ = p RT 4 10 5 Pa ρ = 287Jkg 1 K 1 283.15K ρ =4.9kg/m 3 (7) Nå kan vi regne ut hva trykket blir senere på dagen når temperaturen er 20 =273.15+20 K=293.15 K. p =ρrt p =4.9kg/m 3 287Jkg 1 K 1 293.15K p =412256Pa = 4.1222 10 5 = 4122hP a (8) 9

2. Igjen regner vi ut tettheten først: p =ρrt ρ = p RT 8 10 4 Pa ρ = 287Jkg 1 K 1 273.15K ρ =1.02kg/m 3 (9) Vi vet at den ideele gass loven også må gjelde senere på dagen. Siden lufta ikke slipper inn eller ut av boksen (og vi regner med at boksen ikke endrer volum), kan vi bruke den ideele gass loven til å finne temperaturen senere på dagen: p =ρrt T = p ρr 90000 T = 1.02kg/m 3 287Jkg 1 K 1 T =307.4K (10) Temperaturen har altså økt hele 34,25 K. 3. Den hydrostatiske likningen: p = ρg (11) z Vi regner med at vi har hydrostatisk balanse og finner den vertikale trykkgradienten for de to dagene: ρ = 1.34kg/m 3 : p z = ρg = 1.34kg/m3 9.81m/s 2 = 13.1Pa/m (12) ρ = 1.19kg/m 3 : p z = ρg = 1.19kg/m3 9.81m/s 2 = 11.67Pa/m (13) 4. Den hydrostatiske likningen forteller oss hvor mye trykket faller med høyden på en bestemt høyde. Vi kan bruke denne vertikale trykkgradienten til å tilnærme trykket 200m over. Vi regner da ut hvor mye trykket faller per høyde, multipliserer dette med antall meter (200 m) og legger dette til trykket vi hadde i utgangspunktet: p z = ρg p = ρg z (14) Vi regner nå ut p ved 1000hPa og ved 500hPa: 1000hPa: p = 1, 24kg/m 3 9.81m/s 2 200m = 2432, 8Pa = 24, 3hPa (15) 500hPa: p = 0, 7kg/m 3 9.81m/s 2 200m = 1373, 4Pa = 13, 7hPa (16) Vi kan nå legge p til trykket vi hadde i utgangspunktet: 1000hPa: p +200m = p 1000hP a + p = 1000hPa 24, 3hPa = 975.7hPa (17) 500hPa: p +200m = p 500hP a + p = 500hPa 13, 7hPa = 486.3hPa (18) 10

References [1] IPCC,2013: Climate Change 2013: The Physical Science Basis, Contribution of Working Group 1 to the Fifth Assessment Report of the Intergovernmental Panel on Climate Change, [Stoker et. al.], Cambridge University Press. Tilgjengelig på websiden http://www.ipcc.ch/report/ar5/wg1/. 11