Thor Thorsen, SINTEF INNLEDNING. Membranfiltrering ble en etablert metode for rensing av humusholdig drikkevann i Norge i løpet av kort tid, fra 1989 til 1995. Metoden var ny og ukjent tidlig på 90-tallet og en del usikkerhet og skepsis måtte overvinnes. Etter at positive erfaringer fra driften av de første anleggene ble kjent må metoden nå sies å være generelt akseptert. Det viser tempoet i antall anlegg som blir bygget og størrelsen på dem. Men metoden er fremdeles i sin barndom med hensyn til erfaring og optimalisering. Stadig er for eksempel mange viktige sammenhenger mellom driftsparametre og ytelse lite kjent. Det er også et potensiale for bedre effektivitet og grunnleggende prosessforståelse. På grunn av en klar mangel på kunnskaper om metodens fundamentale egenskaper ble et dr. grads studium innvilget fra NFR for perioden 1996 98. Avhandlingen fra dette studiet er nettopp ferdig og dette foredraget er en kort oppsummering av det arbeidet som er gjort. Det grunnleggende prinsippet i membrananlegg er svært enkelt, som vist i figur 1. Råvann pumpes via et forfilter inn i membranmodulene der det strømmer langs membranene (tverrstrøm) samtidig som filtreringen skjer gjennom disse. Den fysiske avstand fra innløp til utløp for konsentrat er gjerne 3 6 meter. Mange moduler parallell-koples for å øke membran-arealet etter hvilken kapasitet anlegget skal ha. For å spyle membranen ren kreves en viss tverrstrøms-hastighet og denne er det oftest ikke mulig å oppnå uten at noe konsentrat resirkuleres til innløpet. Resirkulasjon Konsentrat Forfilter Membranmoduler, opptil 6 meters lengde Råvann Trykkpumpe Permeat Figur 1. Prinsipiell oppbygning av membrananlegg for vannrensing. Det er allerede dokumentert gjennom praktisk erfaring at bemanningsbehovet ved slike anlegg er relativt beskjedent. Kostnader ved slike anlegg er knyttet til investering, membran-skift, energi og membran-vaskemidler. De er i første rekke avhengig av hvor effektivt belegg på membranen kan unngåes og derved også hvilken kapasitet en kan få ut av hver kvadratmeter membran. Men også meensyn til beste renseeffekt er lite gjort tidligere. Alle norske anlegg er fremdeles bygget over den samme lesten som det første anlegget. Membran-belegg, -kapasitet og renseeffekt er alle funksjoner av fundamentale egenskaper ved metoden. Derfor er problemfri drift og kostnader nært forbundet med fundamentale forhold og det er potensiale for å oppnå praktiske og økonomiske fordeler ved bedret kunnskap. I studiet har det vært nødvendig å angripe oppgaven fra flere vinkler. Membranfiltrering er en fysisk fra-filtrering av humus ut fra de enkelte partiklenes egenskaper. Men humus er tradisjonelt ikke betraktet som en gruppe partikler med ulike egenskaper, men mer som en
farget oppløsning pluss litt turbiditet. Det presiseres at meumus menes her det samme som internasjonalt gjerne kalles NOM, Natural Organic Matter. Humus er mer innarbeidet i Norge og dette begrepet blir brukt i det følgende. Med det mål å komme fram til en økt forståelse av temaet og samtidig kanskje oppnå noen praktisk nyttige erkjennelser, ble det lagt opp en strategi for studiet. Denne er illustrert i figur 2. Behovsdefinisjon: Hvilke kunnskaper er det vi mangler? Egenskaper ved filtreringen? Sammenhenger som er observert. Problemer som er erfart. Hva er humuspartikler? Kjemiske og fysikalske egenskaper. Størrelsesfordeling. Modell for partikkelbevegelser og konsentrasjonspolarisering for polydisperse partikkelblandinger. Hvordan oppfører humuspartiklene seg under filtreringsprosessen Figur 2. Strategi for studiet. Stemmer dette med observasjoner og kan framtidig praksis forbedres? Å definere humuspartikler viste seg å være en stor oppgave i seg selv. Tykke bøker er skrevet om humus, men en enkel og anvendbar partikkeldefinisjon finnes ikke. Å utvikle en slik definisjon har derfor vært nødvendig. Det har vært et mål å komme fram til et nyttig resultat. I mange tilfelle har mangel på nøyaktige data gjort det nødvendig å skjære igjennom etter filosofien: Det er bedre å leve med 10% unøyaktighet enn å gi opp. I det følgende finnes få litteratur-referanser, flere kan finnes i avhandlingen over samme tema, som derfor er hovedreferanse (Thorsen, 1999). Noen forsøk er gjort i nært samarbeid med dilomstudenter ved NTNU (Thorsen, 1996.) HVA ER EN HUMUSPARTIKKEL? Dersom en betrakter humus som partikler spiller det egentlig ingen rolle om de er synlige partikler, ekte molekyler, kolloider eller aggregater. Humuspartikler strekker seg i størrelse fra små molekyler mindre enn 1 nm til synlige partikler større enn 1 µm. Det er flere mulige størrelsesmål. Molekylvekt er vanlig brukt, men målinger referert i litteraturen varierer en del. Dette skyldes nok dels den polydisperse karakter veumus, men det viser seg også at partiklenes form og størrelse er sterkt avhengig av løsningens karakter. I studiet har en tatt utgangspunkt i partikkelegenskaper i typisk bløtt norsk overflatevann. Videre er hydrodynamisk diameter, som definert ved Stokes-Einsteins likning (Probstein, 1994 m.fl.), valgt som et praktisk partikkelmål. Det er enkelt å relatere til partikkelegenskaper
som er viktige i membranfiltrering, som diffusjon og viskositet. Dessuten kan dette målet ved geometriske modeller enkelt tilpasses varierende partikkel-form. Humuspartikler tilskrives ofte å være formet som tilfeldige kjeder (random coils). Det er sikkert ikke langt fra den gjennomsnittlige sannhet. Men det er en upraktisk modell for enkel matematisk håndtering. I studiet er det vist at målte egenskaper veumus stemmer så godt som litteraturdata tillater, med en ellipsoide-modell basert på at alle partikler er bygget opp fra en liten basis-partikkel, eller gjennomsnitts byggestein. En prolat ellipsoide kan egentlig representere alle de målte egenskapene, også for en fleksibel kjede. Det illustreres godt av den såkalte Hauges trekant, se figur 3. ~ M 1/3,a=0, df=3 ~ M1/3 0.5 a < 0.5 Kule Tett eller forgrenet kjede Ellipsoide ~ M 1/3 1 a = 0 1.8 Løs kjede ~ M0.5 0.6 a = 0.5 0.8, df = 2 Strukket kjede ~ M 0.6 1 a = 0.8 1.8 Rod ~ M a = 1.8 df = 1 Figur 3. Hauges trekant for ulike partikkelformer. a er eksponenten i Mark-Houwink- Sakurada s likning for grenseviskositeten: [η] M a (Smidsrød og Moe, 1995) og måles ofte til 0,4 0,8 for humus. dh er hydrodynamisk diameter. For en prolat ellipsoide med de forutsetninger som er nevnt ovenfor kan partikkeldimensjonen beregnes. En modell er utviklet, som beskriver den hydrodynamiske diameteren,, slik: = a 0 F h [0,85 (M/M 0 ) 1/3 + 0,15 (M/M 0 ) 1/df ] Her er a 0 diameteren av den kuleformede basispartikkelen, F h er lineær bundet hydratisering og M 0 er molekylvekten til basispartikkelen. Det viser seg at denne modellen kan tilpasses ulike løsninger bare ved å endre F h og df, som er den såkalte fraktale vekstfaktoren. Denne faktoren sier enkelt i hvor mange dimensjoner partikkelen vokser ut fra den kuleformede basispartikkelen. En stav har faktoren 1,0 og en kule har faktoren 3,0 og alle andre former ligger mellom disse. Det viser seg at den beste basis-partikkelen har en diameter på 0,75 nm i ikke hydratisert form og at denne partikkelen har en molekylvekt på 200. Dette tilsvarer en
dobbel bensen-ring med noen smågrupper, som OH, COOH og CH 3, hvilket ikke virker helt usannsynlig ut fra de strukturstudier som er publisert (Hayes et al., 1989 m.fl.). Det er funnet en at df-verdi på 1,2 passer best i bløtt overflatevann. Det vil altså si at humus-partikler blir svart lange og tynne med økende størrelse. Mellom 50000 og 300000 i molekylvekt snakker vi om virkelig fiberkarakter. Over 300000 er det tegn på en annen oppbygning der df endrer verdi til 2 2,5. Vi snakker her trolig om en romlig struktur bundet sammen av fibre som også kan fange opp små og mindre fibrøse enkeltpartikler. Den fraktale vekstdimensjonen er atskillig større i saltholdig vann og også for lave ph-verdier og kunstig høye humus-konsentrasjoner (over 1 g/l). For eksempel er den statistisk gjennomsnittlige lengde av en partikkel med molekylvekt 00 bare halvparten i en 0,1 molar saltoppløsning i forhold til en 0,001 molar løsning. Figur 4 viser lengde og hydrodynamisk diameter for partikler med ulik molekylvekt i en 0,001 molar saltløsning. Det tilsvarer omlag typisk norsk overflatevann. Det kan sees at lengden vokser opp til 4 5 ganger den hydrodynamiske diameter ved molekylvekter mellom 10 5 og 10 6. Begrepet molekylvekt må her taes med en klype salt, da ekte molekyler neppe finnes i særlig grad over en molekylvekt på rundt 500000. Men som det ble argumentert ovenfor, det spiller 0 Partikkel-dimensjon, nm 10 a Figur 4. Partikkel-lengde, a og hydrodynamisk diameter i bløtt vann. 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 (Midlere) molekylvekt isolert sett ingen stor rolle for partikkelens dynamiske egenskaper. Men det er nok en grunn til å benytte hydrodynamisk diameter som generelt partikkelmål.
Det at modellen gir et godt bilde av humuspartiklers dynamiske egenskaper i vann, gjør det nærliggende å kople disse dimensjonene mot strukturelle og kjemiske egenskaper veumus. Direkte observasjon ved morfologiske studier som elektronmikroskopi synes å bekrefte det samme bilde, selv om direkte observasjon i naturlig vann er vanskelig ((Hayes et al., 1989). Over det totale størrelsesområdet kan partiklenes form og fysikalsk-kjemiske egenskaper variere. Men litteraturen viser at øvrige egenskaper har en relativt grov variasjon. De minste partiklene under ca. 2 nm domineres av mer hydrofile anioner. Andelen aromatiske strukturelementer og den delvise hydrofobe karakter øker i større partikler opp mot 10 20 nm. De største partiklene har et økende innhold av polysakkarid-kjeder. Et forsøk på en strukturell oppbygning i tråd med dette er vist i figur 5. ~ 1 nm R R C C 2-3 nm R R R R C C Basismolekyler in stort antall, bestående av enheter med M 200-0 Bøyes, strekkes eller foldes avhengig av oppløsningen, størrelse opp til M 50 000 Polyfenoler (Fulvus- og humus-syrer) Store molekyler kan foldes og aggregere til kuler avhengig av oppløsningen 3 ~ 10 nm Molekyler kan aggregere til fibrøse strukturer, avhengig av oppløsningen og kan limes til polysakkarider 1-5 x 50-500 nm Polysakkarider kommer til Polysakkarider Fibre foldes til store kuler? Fibre vokser til nettverk med åpninger på nm eller mer, muligens i flak. Aggregater fanges i nettverk Figur 5. Forslag til generell strukturell oppbygning av humus i naturlig vann.
RETENSJONENS VARIASJON MED DRIFTSPARAMETRE. For å tolke filtreringsresultater er noen nøkkelsammenhenger viktige: Retensjon = R = 1 c PL /c K Renseeffekt = E = 1 c PA /c F Her er c er konsentrasjon, og indeksene PL og PA benevner respektive lokalt permeat og samlet permeat. K er konsentrat og F er føding (råvann). Fluks er mengde vann som filtreres per membranareal per tidsenhet. Permeabilitet er flux ved gitt temperatur og trykk. Tverrstrøm er den volumstrøm vann som passerer langs membranen i kanalen over membranflaten. Det finnes en god del observasjoner av hvordan ulike forholenger sammen ved membranfiltrering av humus. Noen er fra full-skala anlegg og fra tidligere forsøk, og noen er gjort under studiet, blant annet i samarbeide med diplomstudenter (Thorsen, 1996). Det er en generell erfaring at beleggdannelse på membranene lett oppstår veumusfiltrering. I figur 6 er sammenhengen mellom fluks og retensjon av henholdsvis TOC og Ca på membranen vist. Dersom det ikke oppstår en signifikant oppkonsentrering av humus på membranen under filtrering, skal forløpet være som den stiplede linjen viser. Vi ser at høyere fluks faktisk gir (svakt) redusert retensjon i stedet for en økning veøye fluksverdier. Dette er et tydelig tegn på oppkonsentrering. Hva mere er, det må også være små partikler som konsentreres opp, for de virkelig store vil neppe ha mulighet til å komme seg gjennom membranene uansett. Porene er her opp til flere størrelsesordener mindre enn partikkeldimensjonene. Da store partikler diffunderer langsommere bort fra membranen og derfor har lettere for å hope seg opp her, er det grunn til å mistenke at større partikler konsentreres opp i meget stor grad på membranoverflaten. 80 TOC Retensjon [%] 60 40 Ca 20 0 Forsøk med 8 kd cellulosemembran Teoretisk uten konsentrasjonspolarisering 0 20 40 60 80 Fluks [l/m 2 t] Figur 6. Retensjon for TOC og Ca ved ulike fluks-verdier.
Tverrstrømshastigheten er en viktig driftsvariabel. Den skal hindre beleggdannelse og bringe vann inn i samt et konsentrat av humus ut av membrankanalen. Figur 7 viser hvordan retensjonen av farge TOC og Ca endrer seg med tverrstrømshastigheten. Kurvene er relatert til tverrstrøms-hastigheter i tekniske spiral-moduler, som er den mest vanlige membranformen i Norge. Det sees at retensjonen, og derved også renseeffekter faller dramatisk ved meget lave hastigheter. Dette viser at hastigheten har stor betydning for konsentrasjonspolariseringen på membranoverflaten. Figuren illustrerer også at fargen må være knyttet til de største partiklene, mens hoved-delen av humus-stoffene består av små partikler. Dette i overensstemmelse med undersøkelse av humus veelt andre metoder. Her er det benyttet en membran med noe større porer enn i figur 6. 80 Fluks = 40 l/m 2 t Membran: 50 kd CA Farge Retensjon [%] 60 40 Anbefalt område TOC 20 Calsium 0 0 5 10 15 Tverrstrøm i 8 spiralmodul, 8 m 3 /t Figur 7. Innvirkningen av tverrstrømshastigheten på retensjonen. Et viktig spørsmål er om humus er ulik i ulike, men typiske vannkilder i Norge. Det er tidligere nevnt at humuspartiklene endrer størrelse når løsningens sammensetning og konsentrasjon endres. Laboratorieforsøk med syv ulike, men liknende kilder i Midt-Norge, viser klare forskjeller. Dette er vist i figur 8 som viser retensjonen for tre parametre, farge, TOC og Ca. Det sees at farge-retensjonen endres relativt lite. Dette antas å skyldes at farge er relatert til større partikler og at disse vanskelig passerer membranen. TOC varierer mer da TOC for en stor del er små partikler med dimensjoner i samme område som poreåpningen. Poreåpningen for membranen i dette forsøket var ca. 5 nm. Retensjonen for Ca varierer mest og dette er antatt å skyldes varierende grad av binding mellom Ca og humus. Mye Ca i forhold til humus-konsentrasjonen betyr mindre andel av Ca bundet. Siden TOC-retensjonen, og også farge-retensjonen, hovedsaklig varierer i samme retning, kan en si at mer Ca i forhold til humus gir lavere renseeffekt.
Retensjon for farge og TOC [%] 90 80 70 60 Membran: CA, MWCU=20 kd Farge TOC Ca 80 60 40 20 Retensjon for calsium [%] 50 Eluat Stavsjøen Hyllvatnet 0 Våvatnet Brygga Larskogvatnet Trolla Figur 8. Retensjon av tre parametre i sju ulike vannkilder. BELEGGDANNELSEN VARIASJON. Det er et kjent fenomen at beleggdannelse på membranene er et hovedproblem ved bruk av membranfiltrering. Det kan medføre at membranenes kapasitet ikke kan utnyttes fullt ut og at en kan få nedadgående membran-kapasitet over tid. Konkrete detaljer om hvordan driftsforhold for membranene og membran-typen påvirker dette er lite kjent. Det er utført laboratoriforsøk som belyser dette. I figur 9 er vist hvordan fluksen påvirker beleggdannelsen for to membrantyper. At porediameteren er litt ulik ansees ikke å være av stor betydning. Det sees klart at begge membranene har nedadgående fluks ved de høyeste fluks-verdiene. En fluksverdi rundt 17 l/m 2 t takles bra av begge to og det er derfor ikke uten grunn at denne verdien ut fra (dyrekjøpt) erfaring er valgt som dimensjonerende verdi i norske renseanlegg. Det er meget tydelig at membran C1 har vesentlig lavere fluksnedgang. Begge typene er basert på cellulose, men C1 er mer hydrofil. Derfor er det klart at selv innenfor én gruppe av membraner kan det være stor forskjell på tendensen til beleggdannelse. Høy acetyleringsgrad er trolig ikke gunstig. Ren cellulose kan synes å ha et fortrinn. Det viktige her er at man ikke uten videre antar at hvilken som helst membran innen en gruppe polymére er god, selv om det har vist seg at noen typer er det. Et nært samarbeid med membranprodusenter om å få fram spesielt hydrofile typer er viktig. Men bare forsøk over noe tid kan avsløre beleggtendensen.
Fluks [l/m 2 h] 97 40 17 40 97 Vannpermeabilitet [%] 80 60 40 20 Tverrstrøm = 1.6 m/s Membraner: C1 C2 0 0 2 4 6 8 10 12 Forsøkstid [timer] Figur 9. Vannpermeabilitetens fluks-avhengighet for to cellulosemembraner (3 5nm). Det er også viktig å merke seg at nedgangen i permeabilitet er reversibel i et kort tidsperspektiv, som i forsøket i figur 9. Membran C2 gjenvinner full kapasitet dersom fluksen bringes ned mot 17 l/m 2 t etter en høyere fluks. Dette er dessverre ikke tilfelle dersom høy fluks får lov til å vedvare. Det har i andre forsøk vist seg at høy belastning i mer enn én uke gir permanent belegg som bare kan fjernes med kraftig kjemisk vask. Og vaskingen må være kraftigere dess lengre den høye belastningen har pågått og dess høyere belastningen har vært. Selv 25 i stedet for 17 l/m 2 t kan bli et problem dersom membranen ikke tåler denne fluksen og overbelastningen pågår uke etter uke. Figur 10 viser et tilsvarende sammenheng for tverrstrømshastighet. Membranene er de samme. Høyere hastighet gir mindre beleggdannelse og forskjellen mellom de to membranene er kvalitativt den samme. Også her sees at beleggdannelsen er reversibel over et tidsperspektiv på noen få timer. Det er den altså ikke over lengre tid. I tekniske anlegg vil ikke variasjonene i tverrstrømshastighet være så store. Laboratorieforsøkene er akselererte i den forstand at store endringer er brukt for både fluks og tverrstrømshastighet. I teknisk filtrering vil derfor forskjellen være at variasjonen i driftbetingelsene her er mindre, utslagene mindre, men beleggdannelsen er mer permanent. Det sees av figur 10 at det er benyttet en fluks på l/m 2 t. Dette er ikke realistisk i tekniske anlegg. Tverrstrømshastigheten i vanlige norske anlegg tilsvarer sammenlikningsvis (samme hastighetsgradient) rundt 1 m/s i figurene. Det er åpenbart at membranens egenskaper medvirker til å starte beleggdannelsen. Noen membraner hindrer i større grad enn andre at beleggdannelsen kommer i gang. Når den først er kommet skikkelig i gang vil belegget selv bidra til ytterligere beleggdannelse. Dette er den eneste logiske forklaringen på observasjonene. Dessverre er det mangel på kvantitative karakteristika som kan forutsi en membrans tilbøyelighet til beleggdannelse.
Tverrstrøm [m/s]: 1.6 0.32 0 1.6 0.07 0 80 Vannpermeabilitet [%] 60 40 20 Fluks = l/m² t Membraner: C1 C2 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Forsøkstid [timer] Figur 10. Vannpermeabilitetens avhengighet av tverrstrømshastighet. 5. MODELL FOR PARTIKKELVANDRING. Retensjonen henger altså sammen med driftsbetingelsene ved membranfiltrering. Men partikkelstørrelsen har også avgjørende betydning, og denne påvirkes signifikant av løsningens sammensetning. Generelt er partiklene større i bløtt vann, men det er åpenbart klare forskjeller selv blant liknende vannkilder i et begrenset område av Norge. En lang rekke undersøkelser over molekylvektfordelinger for humus er sammenfattet i figur 11. Kurvene er ikke allment gyldige, men viser et gjennomsnittsbilde. Her sees tre typiske fordelinger: Vinter -vann, høst -vann og myr -vann. Dette indikerer at det skjer endringer over året, med mer store partikler sent på våren når avrenningen fra tinende jordsmonn setter i gang. Deretter skjer det en forskyvning mot mindre partikler fram mot neste vår. Det finnes lokale variasjoner, men også mer generelle geografiske trender, for eksempel at det bløte vannet i Norge typisk har maksimal humus-konsentrasjon (toppen på kurven) ved større partikler enn områder med hardere vann. Dessuten vil innslaget av meget store partikler øke nærmere humus-kilden, hvilket i stor grad er jordsmonnet, inklusive myr. Det kan sees at det aller meste av humus-stoffene er samlet i partikkelstørrelsesområdet 1 til 10 nm. Dette er det samme området som porene for aktuelle filtreringsmembraner befinner seg. En membran vil faktisk filtrere relativt effektivt ned til partikkeldiametere rundt halve porediameteren på grunn av steriske og dynamiske forhold.
TOC per log enhet partikkel diameter, tilfeldig skala 50 20 10 5 2 1 5 Myr Høst Vinter 0.5 1 2 5 10 20 50 200 500 0 2000 5000 Hydrodynamisk partikkel diameter [nm] Figur 11. Partikkelstørrelsesfordeling for tre vanntyper. Med kjennskap til partikkelfordelingen er det mulig å se på hvordan de ulike fordelingsfraksjonene oppfører seg ved membranfiltrering. Ved filtreringen bringes partiklene til membranoverflaten med fluksen. Hvis det ikke fantes mekanismer for tilbaketransport ville de bli der og til slutt tette membranen. Slik tilbaketransport skjer ved diffusjon. Det er tre ulike diffusjonsmekanismer i virksomhet (Belfort et al, 1994): 1. Termisk diffusjon: Denne skjer som et resultat av partiklenes termiske eller Brownske bevegelser. Partikkeltransporten skjer med synkende konsentrasjonsgradient og derved bort fra konsentrasjonspolariseringen ved membranoverflaten. 2. Skjærkraftdiffusjon: Denne skjer som et resultat av kollisjoner partikler i mellom og skjer også med konsentrasjonsgradienten. Men den øker også med vannhastigheten og konsentrasjonen, naturlig nok. 3. Treghetsdiffusjon: Denne oppstår ved overføring av moment fra vannstrømmen til partiklene. Partikkelvandringen er derfor uavhengig av konsentrasjonsgradienten, men avhengig av hastighetsgradienten. Disse mekanismene bidrar alle til transport av partikler bort fra membranoverflaten. Men de avhenger også av partikkelstørrelsen på ulike måter. Den første mekanismen avtar med partikkeldiameteren, mens de to andre øker med partikkeldiameteren. Den matematiske beskrivelsen av den samlede effekten er ganske kompleks og ikke direkte løsbar. Ved numeriske metoder kan en likevel beregne sluttresultatet, om en er villig til å gjøre visse tilnærminger.
Partiklenes bevegelser i filtreringen beskrives av differensial-likningen: c D c c y u v = x y y der u er vannhastigheten langs membranen, c er konsentrasjonen, x er avstanden fra membrankanalens innløp, y er avstanden fra membranoverflaten, v er fluksen og D er den totale diffusjonskoeffisienten. Siden diffusjonskoeffisienten er konsentrasjonsavhengig, blir løsningen av denne likningen vanskelig og en eksakt eksplisitt løsning for c kan ikke setter opp uten videre. Det er likevel funnet en løsning som lar seg uttrykke ved en empirisk likning basert på den generelle løsningen: g c x u v y D dy c = c + f c x u v D e (,,,,, ) 0 (,,,, ) dy der c 0 er konsentrasjonen av humus i fødingen til filterkanalen. f og g er implisitte funksjoner. Konsentrasjonsprofilen finnes direkte av likningen og konsentrasjonen på membranoverflaten finnes ved å sette y = 0. En løsning for polydisperse partikkelblandinger med tre ulike diffusjonsmekanismer er ikke funnet å vært publisert tidligere. Figur 12 viser et regneeksempel for partikkelhastighet bort fra membranoverflaten, der det er antatt en humus-konsentrasjon på overflaten på henholdsvis og 1 g/l. Hastighetene er sammenliknet med en god fluks i norske membrananlegg i dag, 20 l/m 2 t. Aktuelle partikkelstørrelses-fordelinger inngår ikke i dette regneeksemplet. To forhold framgår av figuren: Det partikkelstørrelsesområde som viser lavest hastighet ligger mellom 0,2 og 1 µm. Heldigvis er partikkelkonsentrasjonene lave i dette området. Men det kan sees at hastighetene her er to størrelses-ordner lavere enn i det mest konsentrerte området. Dette er mer enn konsentrasjonsforskjellen og det vil likevel være i nevnte 10-3 c m = g/l Partikkel-hastighet [m/s] 10-4 10-5 10-6 10-7 c m = 1 g/l Fluks = 20 l/m 2 h 10-8 5 10 50 500 0 5000 Hydrodynamisk partikkel-diameter [nm] Figur 12. Regneksempel for partikkelhastigheter. område at de vanskeligste partiklene befinner seg. Dernest kan det sees at konsentrasjonen må opp i nærmere g/l for at diffusjonshastigheten vekk fra membranoverflaten skal balansere
med fluksen. Dette er svært høye konsentrasjoner sammenliknet med naturlig humusvann, der nivået gjerne ligger rundt 0,01 g/l. En modell er utviklet for fullstendig beregning av disse forhold, men den er i skrivende stund ikke klar for presentasjon. Modellen vil vise kvantitativt hvordan ulike humusvann-typer vil oppføre seg under ulike driftsforhold i et membranfilter. Ulike membranformer, som spiraler og kapillære vil bli vurdert og beregnet. 6. KONKLUSJONER. Det er utviklet en modell for humus som ellipsoide partikler av ulik størrelse og form. Partikkelstørrelsesfordelingen for humus har et typisk forløp som varierer noe med lokalitet og sesong. Mesteparten av partiklene ligger i området 1 10 nm. Forsøk viser at membranenes renseeffekt tydelig påvirkes av tverrstrømshastigheten og sammensetningen av råvannet. Beleggdannelse er sterkt avhengig av fluksen og tverrstrømshastigheten. Membranens overflatekarakter er meget viktig for at beleggdannelse skal oppstå. Konsentrasjonspolariseringen på membranoverflaten er behandlet matematisk og en modell for dens avhengighet av en rekke parametre er utviklet. Kvantitative sammenhenger basert på denne modellen vil bli publisert utover i år 2000. Referanser. 1. Belfort, G., Davis, R.H. og Zydney, A.L.: The behaviour of suspensions and macromolecular solutions in crossflow microfiltration, J. Membr. Sci. 96(1994)1. 2. Hayes, M.H.B., MacCarty, P., Malcolm, R.L. og Swift, R.S.: Humic substances II. In search for a structure, John Wiley & Sons, Chichester 1989. 3. Probstein, R.F.: Physicochemical hydrodynamics, John Wiley & Sons, Inc. New York 1994. 4. Thorsen.T.: Laboratorieforsøk i samarbeid med diplomstudentene A. Hartz og R. Gerhardsen, Institutt for Vassbygging NTNU 1996. 5. Thorsen, T.: Fundamental studies on membrane filtration of drinking water with humic substances, Avhandling til Dr. techn., Trondheim 1999.