Årsplan matematikk 9. klasse 017/018 Læreverk: Grunntall 9, Elektronisk Undervisningsforlag AS Hefte fra Grunntall om Geogebra (deler av det) Hefte fra Grunntall om Excel (deler av det) Hefte fra Grunntall om Kvadratsetninger (deler av det) Faglærer: Heidi Angelsen Arbeidsmåter Skriftlig oppgaveløsing, individuelt og i gruppe Muntlig bruk av matematikk, grupper og hel klasse Tavleundervisning Lekser Lommeregner og datamaskin Gruppearbeid Vurdering Arbeid med faget hjemme og på skolen Muntlig aktivitet Mindre skriftlige prøver, hel- og halvdagsprøver Individuelt arbeid Gruppearbeid
Basert på K0 vektlegger vi disse fem grunnleggende ferdighetene: Å kunne uttrykke seg muntlig stille spørsmål, argumentere og forklare drøfte matematiske problemer og løsningsstrategier delta i fagsamtaler Å kunne utrykke seg skriftlig løse problemer ved hjelp av matematikk beskrive og forklare en tankegang lage tegninger, skisser, figurer, tabeller og diagrammer bruk av symboler og matematisk fagspråk Å kunne lese tolke og bruke tekster med matematisk innhold og med innhold fra hverdagslivet for eksempel diagrammer, tabeller, symboler og formler Å kunne regne utforske og løse problemer av praktisk og dagligdags karakter løse matematiske problemer ved hjelp av ulike regneoperasjoner bruke varierte fremgangsmåter, gjøre overslag og vurdere rimelighet i svar Å kunne bruke digitale verktøy bruke Excel og Geogebra til å løse matematiske problemer og visualisere resultater
Framdriftsplan: Kapittel 1 Tall Uke Regneartene Addisjon, Subtraksjon, Multiplikasjon, Divisjon Uke Vi multipliserer og dividerer først 19 Negative tall 1 Verdien av et tall 1 Addisjon og subtraksjon Multiplikasjon og divisjon Vi regner mer med negative tall Tall skrevet på forskjellige måter 7 Potenser 7 Tierpotenser 8 Uke Standardform 0 Bokstaver som en forkortelse for tall Tallmønster Figurtall Kvadrattall 8 Kvadratrot 0 Tallrekker Uke 7 Tallforhold Vi regner med tallforhold Blandingsforhold Vi øver mer 8 Kapittel Algebra Husk hefte om kvadratsetninger Uke 8 Vi regner med bokstaver Vi regner sammen bokstavledd Bokstavuttrykk og parenteser Potenser med bokstaver 8 Vi multipliserer med bokstaver 8 Vi multipliserer potenser 0 Vi regner sammen ledd med potenser Uke 9 Vi multipliserer med et parentesuttrykk Vi multipliserer to parentesuttrykk 7 Uke 0 Verdien av et uttrykk 70 Verdien av en formel 70 Vi øver mer 7 Uke 1 Høstferie
Kapittel Likninger Uke / Vi løser likninger 78 Subtraksjonsregelen 78 Addisjonsregelen 79 Flytte-bytteregelen 80 Divisjonsregelen 81 Multiplikasjonsregelen 8 Er løsningen riktig? 8 Vi løser større likninger 8 Uke / Likninger med parenteser 87 Andregradslikninger 88 Vi øver mer 90 Kapittel Matematikk i dagliglivet Uke Vi gjør om en formel 9 Vi bruker likningsreglene på en formel 9 Vi løser geometriske problemer 9 En formel kan bli til en likning 9 Utenlandske penger 99 Fra utenlandske til norske penger 100 Fra norske til utenlandske penger 10 Vi finner kursen 107 Uke 7/8 Prosent 109 Vi finner delen 109 Vi finner prosenten 111 Vi finner prosenten når noe øker eller avtar 11 Vi finner prosenten når to størrelser sammenliknes 11 Uke 9-1 Fart, tid og strekning 117 Vi finner farten 117 Vi finner strekningen 119 Vi finner tiden 11 Omgjøring av tidsenheter 1 Målestokk 17 Vi finner avstanden i virkeligheten 17 Vi finner avstanden på bildet 19 Vi finner målestokken 10 Uke 1- Lønn, skatt og feriepenger 1 Timelønn 1 Årslønn 1 Feriepenger 1 Skatt 18 Indirekte skatter 10 Merverdiavgift 10 Hvis vi står fast 1 Vi bruker likning 1 Internett et nyttig hjelpemiddel 1 Vi planlegger ei reise 1
Vi øver mer 17 Kapittel Geometri i planet Husk Geogebra i løpet av perioden. Uke Pytagoras, en gresk filosof 1 Rettvinklet trekant 1 Læresetningen til Pytagoras 1 Vi regner ut lengden av hypotenusen 18 Vi regner ut lengden av katetene 10 Konstruksjon 1 Vi konstruerer vinkler 1 Uke Vi konstruerer normaler 1 Vi konstruerer paralleller 1 Vi konstruerer trekanter 1 Vi konstruerer firkanter 18 Vinkelsum 170 Vinkelsummen i trekanter 170 Vinkelsummen i mangekanter 171 Areal og omkrets 17 Lengdeenhetene 17 Uke Arealenhetene 17 Kvadrat 177 Rektangel 179 Parallellogram 18 Trekant 18 Uke 7 Trapes 18 Sirkel 188 Sammensatte figurer 190 Vi øver mer 19 Uke 8 Vinterferie Kapittel Funksjoner Husk Geogebra i løpet av perioden. Uke 9 Plassering i rutenett 00 Koordinatsystemet 00 Å vise sammenhenger mellom størrelser 0 Vi lager tabell og tegner en graf 0 Hva beskriver grafen? 0 Vi tegner fartsdiagrammer 08 Uke 10-11 Lineære funksjoner 11 Vi lager en funksjon og tegner grafen 11 Vi tegner en graf med regnearket 1 Funksjonen y = ax + b 17 Grafen til lineære funksjoner 18 Vi øver mer 0 Uke 1 Uke 1 Påskeferie
Kapittel 7 Geometri i rommet Uke 1 Volum Volumenhetene Volumet av rette prismer 9 Hva er grunnflaten i rette prismer? Volumet av en sylinder Uke 1 Volumet av en pyramide og en kjegle 9 Volumet av ei kule Overflate Overflaten av rette prismer Uke 1 Overflaten av en sylinder 9 Tetthet Masseenhetene Vi regner med tetthet Vi øver mer 7 Kapittel 8 Statistikk, kombinatorikk og sannsynlighet Uke 18/19 (uke 17:pryouke?) Statistikk Hvilken diagramtype skal vi velge? Variasjonsbredde, gjennomsnitt, median og typetall Tegne diagrammer digitalt 8 Vi gjennomfører en undersøkelse 9 Uke 0 Kombinatorikk 70 Hvor mange muligheter finnes det? 70 Sannsynlighet 7 Hvor sannsynlig er det? 7 Sannsynlighet ved en serie hendelser 7 Vi øver mer 78 Kapittel 9 Målestokk og mønster Husk Geogebra i løpet av perioden. Uke 1/ Målestokk 8 Kongruensavbildninger 89 Matematikk i kunsten 89 Uke og ut skoleåret Repetisjon
VURDERING MATEMATIKK, ETTER 10.TRINN. TALL OG ALGEBRA Kompetansemål Nivå Kjennetegn på måloppnåelse Kar. -Sammenligne og regne om heltall, desimaltall, brøker, prosent, promille og tall på standardform og uttrykke slike tall på varierte måter -Regne med brøk og utføre divisjon av brøker samt forenkling av brøkuttrykk Høy Reflekterer rundt metodevalg, og bruker hensiktsmessige strategier for løsning av matematiske problemer. Kan regne med promille og regne med tall på standardform. Kan reflektere og vurdere hensikten rundt bruk av standardform. (normalform). Middels Mestrer sammenhengen mellom tall, desimaltall, brøk og prosent og kan gjøre bruk av dette. Kan regne med promille, og kan til en viss grad skrive tall på standardform (normalform). Lav Kan regne med enkel bruk av tall, desimaltall, brøker og prosent. -Bruke faktorer, potenser, kvadratrøtter og primtall i beregninger -Utvikle, bruke og gjøre rede for metoder ved hoderegning, overslagsregning og skriftlig regning tilknyttet de fire regneartene -Behandle og faktorisere enkle algebraiske uttrykk, Høy Kan gjøre nytte av faktorisering og primtall i ulike sammensatte beregninger. Mestrer bruk av kvadratrot i ulike sammenhenger. Behersker ulike regnearter med potensuttrykk. Kan bedømme hvor det er hensiktsmessig å bruke potensform. Middels Kan faktorisere og gjøre rede for primtall og bruke dette i ulike sammenhenger. Kan regne med potenser, og gjøre bruk av kvadratrot i ulike sammenhenger. Lav Kan i noen grad bruke og forklare hva primtall og kvadratrot er. Kjenner til tall på potensform. Høy Kan reflektere og analysere omkring hensiktsmessige strategier og metoder i hode- og overslagsregning. Behersker de fire regneartene med tall uten tekniske hjelpemidler. Middels Kan hensiktsmessige strategier og metoder i hode- og overslagsregning. Kan bruke de fire regneartene uten tekniske hjelpemidler. Lav Klarer å benytte seg av noen metoder i hode og overslagsregning. Kan bruke de fire regneartene med enkle tall uten tekniske hjelpemidler. Høy Behersker svært godt kompliserte algebrauttrykk. Kan overføre talluttrykk til algebraiske uttrykk.
regne med formler, parenteser og brøkuttrykk med ett ledd i nevner -Løse likninger og ulikheter av første grad og enkle likningssystemer med to ukjente -Sette opp enkle budsjetter og gjøre beregninger tilknyttet privatøkonomi Middels Mestrer sammensatte uttrykk hvor det inngår multiplikasjon. Kan multiplisere og løse opp parenteser med ulike fortegn. Lav Klarer å trekke sammen enkle algebrauttrykk. Kjenner noe til fortegnsreglene. Høy Kan løse kompliserte likninger. Bruker likninger til å løse ulike problemløsningsoppgaver. Kan løse ulikheter og likninger med to ukjente grafisk og algebraisk. Kan reflektere/vurdere hvilken metode som er mest hensiktsmessig. Middels Løser sammensatte likninger med flere ledd hvor multiplikasjon, divisjon og brøk inngår i likningen. Kan løse enkle ulikheter og enkle likninger med to ukjente. Lav Løser svært enkle likninger med få ledd. Høy Kunne sette opp et budsjett og føre et regnskap, på papir og digitalt, for enkeltpersoner og familier. Kunne vurdere realismen i budsjettet. Middels Kan lage et budsjett på papir og digitalt. Kunne regne med lønn og skatt. Kunne føre et regnskap for enkeltperson. Lav Kjenne til budsjett og skille mellom utgifter og inntekter. -Bruke, med og uten digitale hjelpemidler, tall og variabler i utforskning, eksperimentering, praktisk og teoretisk problemløsning og i prosjekter med teknologi og design Høy Kan framstille diagrammer skriftlig og ved hjelp av digitale hjelpemidler. Kan analysere og reflektere over diagrambruk. Velger hensiktsmessige diagrammer til å illustrere ulike sammenhenger. Middels Kan lage diagrammer med formler skriftlig og ved hjelp av digitale hjelpemidler. Kan lese ulike diagrammer og hente ut hensiktsmessig informasjon. Lav Klarer å lage enkle diagrammer skriftlig og ved hjelp av digitale hjelpemidler. GEOMETRI Kompetansemål Nivå Kjennetegn på måloppnåelse Kar. -Analysere, også digitalt, Høy Kan finne areal og omkrets av geometriske figurer. Kan resonnere egenskaper ved to- og seg fram til hvordan man finner omkrets og areal av sammensatte tredimensjonale figurer og figurer. Kan regne volum og overflate av to- og tredimensjonale anvende disse i forbindelse figurer. med konstruksjoner og Middels Kan navngi, finne areal og omkrets av ulike geometriske figurer. Kan beregninger beskrive og navngi tredimensjonale figurer. Kan regne volum og overflate av prisme, sylinder og terning. Lav Kan navngi og finne areal og omkrets av noen geometriske figurer. Beskrive og navngi noen tredimensjonale figurer.
-Utføre og begrunne geometriske konstruksjoner og avbildninger med passer og linjal og andre hjelpemidler -Bruke formlikhet og Pytagoras' setning i beregning av ukjente størrelser -Tolke og lage arbeidstegninger og perspektivtegninger med flere forsvinningspunkter ved hjelp av ulike hjelpemidler Høy Behersker godt konstruksjon og avbildninger av mangekantede geometriske figurer og kan bruke dette i mer avanserte oppgaver. Middels Kan konstruere og halvere vinkler. Kan konstruere trekanter og enkelte mangekantede geometriske figurer. Kan konstruere midtnormaler og parallelle linjer. Lav Kan til en viss grad konstruere vinkler på 0, 0 og 90, samt normaler. Kan tegne og foreta enkle konstruksjoner av trekanter. Høy Behersker godt Pytagoras læresetning og kan anvende denne til beregninger i ulike sammensatte geometriske figurer. Kan utføre beregninger ved hjelp av formlikhet. Middels Kan forklare Pytagoras læresetning og bruke denne i utregning av sider og areal i geometriske figurer. Kjenner til formlikhet. Lav Kjenner til Pytagoras læresetning. Kan navngi sidene i en rettvinklet trekant. Høy Kan lage og tolke godt arbeidstegninger og kan tegne perspektivtegninger med flere forsvinningspunkt. Middels Kan tolke arbeidstegninger, tegne perspektivtegninger og forklare begrepet forsvinningspunkt. Lav Kan tolke enkle arbeidstegninger og tegne enkle perspektivtegninger. -Bruke koordinater til å avbilde figurer og til å finne egenskaper ved geometriske former -Utforske, eksperimentere med og formulere logiske resonnementer ved hjelp av geometriske ideer og gjøre rede for geometriske forhold av særlig betydning innenfor teknologi, kunst og arkitektur Høy Kan avbilde figurer i koordinatsystem. Kan tolke og gjøre rede for egenskapene til avbildingene. Middels Kan bruke koordinatsystemet til å framstille geometriske figurer, og kjenner til egenskaper ved disse. Lav Kan sette inn koordinater i et koordinatsystem og tegne figurer av disse. Høy Kan utforske og eksperimentere med geometriske figurer, se sammenhenger mellom ulike figurer og formulere logiske resonnement. Middels Kan se sammenhenger mellom ulike geometriske figurer og gjenkjenne disse i teknologi, kunst og arkitektur. Lav Kan gjenkjenne enkle sammensatte geometriske figurer som har betydning i teknologi, kunst og arkitektur. MÅLING Kompetansemål Nivå Kjennetegn på måloppnåelse Kar.
-Anslå og beregne lengde, omkrets, vinkel, areal, overflate, volum og tid, og kunne bruke og endre målestokk -Velge passende måleenheter, forklare sammenhenger og regne om mellom ulike måleenheter, bruke og vurdere måleinstrumenter og målemetoder i praktisk måling, og drøfte presisjon og måleusikkerhet -Gjøre rede for tallet og bruke dette i beregninger av omkrets, areal og volum Høy Kan regne areal, omkrets, overflate og volum av ulike sammensatte geometriske figurer. Kan klassifisere vinkler. Kan tolke, bruke og endre målestokk. Kan bruke og bedømme hensiktsmessige benevninger. Middels Kan regne areal, omkrets, overflate og volum av ulike geometriske figurer. Kan klassifisere vinkler. Kan bruke kart og målestokk til beregninger. Kan regne med tid. Lav Kan regne areal og omkrets av enkle geometriske figurer. Kjenner til begrepene spiss, rett og stump vinkel. Kan inndeling av klokken. Høy Kan bruke hensiktsmessige måleenheter og målemetoder til å forklare sammenhenger. Kan foreta omgjøringer til nødvendige utregninger. Kan vurdere presisjon og usikkerhet ved målinger og utregninger. Middels Kan bruke hensiktsmessige måleenheter til å forklare sammenhenger og til utregning. Kan foreta enkle omgjøringer. Lav Kan de mest vanlige måleenhetene for lengde, masse, areal, volum og tid. Høy Behersker begrepet og kan bruke tegnet i ulike beregninger. Middels Kan bruke tegnet i formler hvor inngår. Lav Kan identifisere tegnet og ha kjennskap til at det brukes i utregninger. STATISTIKK OG SANNSYNLIGHET Kompetansemål Nivå Kjennetegn på måloppnåelse Kar. -Gjennomføre Høy Kan analysere og drøfte statististiske data. Kan vise kildekritikk. undersøkelser og bruke Kan samle inn og bearbeide data i en frekvenstabell. ulike databaser til å søke Kan framstille data i stolpe-/søyle-, histo- og sektordiagram med etter og analysere og uten digitale hjelpemidler med nødvendige titler og statistiske data og utvise dataetiketter. Behersker mål for sentraltendens og spredningsmål kildekritikk og kan foreta utfyllende analyser i forhold til tallmaterialet.
-Ordne og gruppere data, finne og drøfte median, typetall, gjennomsnitt og variasjonsbredde, og presentere data med og uten digitale verktøy -Bestemme sannsynligheter gjennom eksperimentering, simulering og beregning i dagligdagse sammenhenger og spill -Beskrive utfallsrom og uttrykke sannsynligheter som brøk, prosent og desimaltall -Vise med eksempler og bestemme antall muligheter i enkle kombinatoriske problemer Middels Kan hente ut nyttig informasjon av statistiske data. Kan samle inn og bearbeide data i en frekvenstabell. Kan framstille data i diagrammer som søyle-/stolpe-, histo- og sektordiagram med og uten digitale hjelpemidler. Behersker mål for sentraltendens og spredningsmål. Lav Kan lese enkle statistiske data. Kan til en viss grad samle inn og bearbeide data i en enkel frekvenstabell. Kan framstille data i enkle diagrammer som søyle-/ stolpediagram med og uten digitale hjelpemidler. Kan finne gjennomsnitt. Høy Forstår og kan forklare sannsynlighetsbegrepet. Kan beregne sannsynlighet og tenke utfallsrommet for alle gitte hendelser. Kan begrunne sannsynlighet knyttet opp til en praktisk situasjon. Behersker godt sannsynlighet uttrykt i brøk, prosent og desimaltall. Middels Kan gjøre nytte av sannsynlighetsbegrepet. Kan tenke utfallsrom for noen hendelser. Kan begrunne sannsynlighet knyttet opp til en praktisk situasjon. Behersker sannsynlighet uttrykt i brøk, prosent og desimaltall. Kan finne sannsynligheter for flere hendelser. Lav Kjenner til begrepet sannsynlighet. Kan eksperimentere og foreta enkle sannsynlighetsberegninger. Kan tenke sjanser og tenke enkel prosent. Høy Har forståelse for begrepet kombinatorikk og kan vise med eksempler ulike kombinasjoner. Middels Kan finne noen kombinatoriske sammensettinger. Lav Kan finne noen enkle kombinatoriske sammensettinger. FUNKSJONER Kompetansemål Nivå Kjennetegn på måloppnåelse Kar.
-Lage, på papiret og digitalt, funksjoner som beskriver numeriske sammenhenger og praktiske situasjoner, tolke disse og oversette mellom ulike representasjoner av funksjoner som grafer, tabeller, formler og tekst -Identifisere og utnytte egenskapene til proporsjonale, omvendt proporsjonale, lineære og enkle kvadratiske funksjoner og gi eksempler på disse funksjonenes tilknytning til praktiske situasjoner Høy Kan identifisere og utnytte egenskapene til ulike funksjoner. Kan fremstille og tolke funksjoner fra formler, tekster og tabeller. Kan reflektere og hente ut informasjon fra ulike grafer og funksjonsuttrykk. Kan benytte seg av de ulike funksjonsuttrykkene for å fremstille en praktisk situasjon digitalt og på papiret. Middels Kan fremstille og tolke en enkel lineær funksjon. Kan hente ut informasjon fra grafer og tabeller. Behersker til en viss grad proporsjonale, omvendt proporsjonale og enkle kvadratiske funksjoner. Kan omforme enkle tekstoppgaver til funksjonsuttrykk. Lav Kan hente ut informasjon fra enkle grafer og tabeller. Skien 01.0.17 Heidi Angelsen