Våren 05 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del og Del : Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del og Del blir utdelt samtidig. Del skal du levere innen timer. Del skal du levere innen 5 timer. På Del er ingen hjelpemidler tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler (gradskive). På Del er alle ikke-kommuniserende hjelpemidler tillatt. Du skal svare på alle oppgavene i Del og Del. Skriv med sort eller blå penn når du krysser av eller fører inn svar. Del (3,5) Bruk egne kladdeark når du besvarer Del. I regneruter skal du vise hvordan du kommer fram til svaret. På svarstreker viser du kun svaret. På flervalgsoppgavene setter du bare ett kryss per spørsmål. Eksempel: Hvor mye er 0 % av 00 kr? 0 kr 00 kr 50 kr 40 kr Del (5,5 poeng) Alle oppgaver føres på eget ark, og det skal komme tydelig fram hvordan du har kommet fram til svaret. Veiledning om vurderingen: Karakteren blir satt etter en samlet vurdering på grunnlag av Del og Del. Læreren vurderer i hvilken grad du viser regneferdighet og matematisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler vurderer om svar er rimelige forklarer framgangsmåter og begrunner svar skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger CAPPELEN DAMM AS
Vår 05 Del : timer. Maks 3,5 poeng. Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Bruk sort eller blå penn når du fører inn svar eller krysser av. Du kan bruke blyant på figurer, tegninger og konstruksjoner. p Oppgave Regn ut. a) 87 + 9 = c) 4, 0,5 = b) 9,4 5,6 = d) 3,4 : 0,9 = 0,5 p Oppgave Regn ut 8 ( 4). 3 3 p Oppgave 3 Løs likningene og skriv svaret. a) x + = 0 b) x = x + 9 x = x = p Oppgave 4 En firkantet kasse er 4 dm lang, 0 dm bred og 5 dm høy. a) Hvor mange kubikkdesimeter rommer kassen? Løs oppgave a) her: b) Hvor mange liter rommer kassen? Svar: CAPPELEN DAMM AS
Vår 05 0,5 p Oppgave 5 En kortstokk består av 5 kort. Tarik trekker tilfeldig ut et kort. Hva er sannsynligheten for at han trekker enten spar ess eller hjerter ess? 3 5 3 6,5 p Oppgave 6 Bestemor kjøper ny smarttelefon. Den koster 8500 kr. Hun betaler 300 kr kontant. Resten betaler hun gjennom et abonnement med like store beløp hver måned i ett år. a) Hvor mye koster abonnementet per måned? Løs oppgave a) her: b) Hvor mye måtte bestemor ha betalt kontant hvis abonnementet kostet 350 kr per måned i ett år? 3500 kr 400 kr 4300 kr 3600 kr,5 p Oppgave 7 Skriv tallene på standardform. a) 35 000 = b) 409 000 = c),5 millioner = CAPPELEN DAMM AS 3
Vår 05,5 p Oppgave 8 a) Konstruer trekanten ved hjelp av hjelpefiguren. Konstruer her: C A 45 5 cm B Du trenger ikke skrive forklaring. b) Hva slags trekant er ABC? Svar: c) Regn ut arealet av trekanten. Løs oppgave c) her:,5 p Oppgave 9 a) 4 Regn ut. 7 7 6 4 8 4 6 7 8 7 b) Hvor mye er halvparten av? 0 0 0 0 0 c) 6 3 Regn ut :. 3 6 8 6 4 8 6 CAPPELEN DAMM AS 4
p Oppgave 0 Regn ut. a) 3x x + 5x = c) 3a a b = b) a b 3a + 5b = d) 5x 5x 5x = 3 p Oppgave ABC har disse målene: AB = 6,0 cm og A = 45. Det ligger et punkt P på AB, og AP = 4,0 cm. CP er normalen fra C til AB. a) Tegn en hjelpefigur, konstruer trekanten, og skriv forklaring til konstruksjonen. Løs oppgave a) her: Hjelpefigur: Forklaring: Konstruksjon: b) Forklar hvorfor PC = 4,0 cm. Svar: CAPPELEN DAMM AS 5
Vår 05 0,5 p Oppgave I en klasse på 30 elever har valgt spansk, valgt tysk og resten valgt fransk. 5 6 Hvor mange elever har valgt fransk? Regn oppgaven her: 0,5 p Oppgave 3 x Hva er løsningen på likningen 3? 3 x = 4 x = 5 x = 3 x = 9 p Oppgave 4 Bruk diagrammet nedenfor når du svarer på spørsmålene. a) Hvor mange elever fikk karakteren 4? Svar: b) Hva er typetallet? Svar: c) Regn ut gjennomsnittskarakteren. Løs oppgaven her: CAPPELEN DAMM AS 6
,5 p Oppgave 5 a) Hvordan regner vi ut volumet av en sylinder? d h r h r h r h b) En sylinderformet tank har et volum på 50 liter. En annen tank har et volum som er 5 % større. Hvor mange liter rommer den største tanken? Svar: p Oppgave 6 a) På et kart i målestokken : 0 000 er avstanden mellom to punkt 7,7 cm. Hvor mange meter er det mellom punktene i virkeligheten? Svar: b) Avstanden mellom Byen og Landet er 0 km. På et kart er denne avstanden 5 cm. Hvilken målestokk har kartet? : 40 000 : 00 000 : 0 000 : 400 000 p Oppgave 7 Onkel kjøper en motorsykkel til 50 000 kr. Den synker i verdi med 8000 kr per år. a) Hvor mye er motorsykkelen verdt etter 5 år? Svar: b) Hvor lang tid går det før motorsykkelen er verdt 86 000 kr? Løs oppgave b) her: c) Etter x år er motorsykkelen verdt y kr. Finn en formel for verdien y kr når det har gått x år. Svar: CAPPELEN DAMM AS 7
Vår 05 0,5 p Oppgave 8 I en rettvinklet trekant er hypotenusen 0 cm. Hvor lange er katetene? 5 cm og 5 cm 7 cm og 5 cm 9 cm og cm 6 cm og 8 cm,5 p Oppgave 9 En reise koster 5000 kr. Prisen på reisen blir først satt opp med 0 %, og etterpå blir den satt opp med ytterligere 4 %. a) Hva blir prisen på reisen etter to gangers prisøkning? Svar: b) Med hvor mange prosent økte prisen totalt? Løs oppgave b) her: p Oppgave 0 a) Et rektangel har et areal på 4 m. b) Et trapes har to parallelle sider på 5 cm Hvor lange kan sidene være? og 8 cm. Avstanden mellom dem er 9 cm. Vis hvordan du kom fram til svaret. Regn ut arealet av trapeset. Løs oppgaven her: Løs oppgaven her: CAPPELEN DAMM AS 8
,5 p Oppgave Sett x = og y = 3 inn i uttrykkene, og regn ut. a) 4x + y b) x + 3y c) x 3xy Svar: Svar: Svar: p Oppgave a) I 0 liter saftblanding er det liter ren saft og 8 liter vann. Hva er forholdet mellom vann og saft i blandingen? : 4 : 5 4 : 0 : b) En annen blanding med saft og vann er blandet i forholdet : 7. Hvor mye ren saft er det i blandingen hvis den totalt inneholder 4 dl? Svar: p Oppgave 3 En liten lekseprøve i engelsk har tre oppgaver med alternative svar. Den første og den andre oppgaven har begge 3 svaralternativer. Den tredje oppgaven har 4 svaralternativer. a) Hvor mange svarkombinasjoner er det på lekseprøven? Svar: b) Lotte kjenner svaret på den første oppgaven, men må velge tilfeldig mellom svaralternativene på de andre oppgavene. Hva er sannsynligheten for at hun svarer riktig på alle de tre oppgavene? Svar:,5 p Oppgave 4 Regn ut. a) ( 3) = b) 5 () = c) 3 ( ) ( 4) = CAPPELEN DAMM AS 9
Vår 05 Del : Maks 5,5 poeng. Hjelpemidler: Alle ikke-kommuniserende hjelpemidler er tillatt. Hvis du bruker dataprogrammer som REGNEARK, GRAFTEGNER eller DYNAMISK GEOMETRI- PROGRAM, skal formler og/eller en forklaring følge med. I svømmehallen Oppgave (0,5 + 0,5 + poeng) En familie på to voksne og to barn besøker en svømmehall. De betaler for vanlig inngang og leier i tillegg fire håndklær. a) Hvor mye må familien betale til sammen? b) Hvor mange ganger må et barn besøke svømmehallen for at det skal lønne seg å kjøpe månedskort? c) Hvor mange prosent mer koster en voksenbillett enn en barnebillett? Priser Inngang per gang Voksen: 85 kr Barn: 65 kr Klippekort 0 ganger Voksen: 00 kr Barn: 000 kr Månedskort Voksen: 000 kr Barn: 500 kr Leie av håndkle 0 kr per stykk Oppgave (0,5 + 0,5 poeng) Martin svømmer tre ganger i uka. Han må ta buss fram og tilbake til svømmingen. Bussen koster 8 kr én vei. a) Skriv et uttrykk som viser Martins bussutgifter i x uker. b) Hvor mange kroner har Martin i reiseutgifter hvis han tar buss i 5 uker? Oppgave 3 ( + 0,5 poeng) Ett av bassengene har form som en sylinder. Bassenget er 0 cm dypt og har en diameter på 5,0 m. a) Hvor mange kubikkmeter vann inneholder bassenget? b) Hvor mange liter vann inneholder bassenget? CAPPELEN DAMM AS 0
Vår 05 Oppgave 4 (0,5 + + + poeng) Figuren under viser hovedsvømmebassenget i tre dimensjoner (lengde, bredde, høyde). De stiplete linjene viser hvordan bassenget er delt opp i tre seksjoner (deler); dypt, skråbunn og 3 grunt. 5,0 m, m,5 m 3 0,0 m 5,0 m 0 m a) Regn ut arealet av vannoverflaten i hele bassenget. b) Hvor stor er volumet av den dypeste seksjonen ()? c) Vis at lengden av det skrå gulvet i seksjon er omtrent 5, m. d) Hva blir volumet av hele bassenget? Oppgave 5 ( + 0,5 + 0,5 + 0,5 poeng) LØSES MED REGNEARK Tabellen viser besøkstall for svømmehallen fra 007 til 05. År 007 008 009 00 0 0 03 04 05 Antall i hundretusen,56,43,87,50,93 3,0 3,34 3,65 3,53 a) Framstill besøkstallene i et diagram. Begrunn valget av diagram. b) Finn gjennomsnittlig besøkstall for perioden. c) Hva blir medianen? d) Finn variasjonsbredden for perioden. CAPPELEN DAMM AS
Oppgave 6 ( + poeng) LØSES MED REGNEARK Det påbegynte regnearket under viser inntekter i løpet av én måned. a) Gjør ferdig regnearket ved hjelp av formler slik at det viser «Pris totalt i kr» og «Inntekter totalt». b) Hvor mange prosent av de besøkende leide håndklær? Oppgave 7 (,5 +,5 poeng) LØSES MED GRAFTEGNER Inntektene knyttet til utleie av håndklær kan beskrives med funksjonen y = 0x eller I(x) = 0x der y eller I er inntekten i kroner og x er antall som leier håndklær. a) Framstill funksjonen i et koordinatsystem. b) Bestem grafisk hvor mange som leide håndklær når inntekten var 500 kr. CAPPELEN DAMM AS
Matematikeren Alan Turing Matematikeren Alan Turing (9 954) er i dag mest kjent for å ha lagd «The Turing bombe», som var med på å løse Nazi-Tysklands militærkode (Enigma). Turings maskin var en forløper til dagens datamaskiner. Arbeidet til Alan Turing og hans medarbeidere førte antakelig til at annen verdenskrig ble forkortet med mer enn år. Alan Turing var opptatt av at menneskelig argumentasjon kan uttrykkes som en matematisk kalkulasjon. Språkuttrykket «Hva, når vi legger til fem, kan bli syv?» kan uttrykkes matematisk slik: x + 5 = 7. Han ville vise at all menneskelig argumentasjon kan uttrykkes på den måten. Kilde: Wikimedia Commons Oppgave 8 (0,5 + +,5 poeng) Løs likningene a) x + 5 = 7 b) 4x 4 = 0 c) x 4 3 x 6 Oppgave 9 ( + poeng) Nazi-Tysklands Enigma-maskin bestod av mange ulike tannhjul som skulle stilles inn i spesielle posisjoner hver dag. Utgangsposisjonen bestod av tre hjul med 6 mulige kombinasjoner eller muligheter hver. a) Hvor mange mulige kombinasjoner har tre slike hjul? Fire slike tannhjul kan skape 456 976 ulike kombinasjoner. Kilde: Wikimedia Commons b) Hvor mange timer og minutter bruker en maskin med fire hjul på å finne alle kombinasjoner hvis den finner to kombinasjoner hvert sekund? Oppgave 0 (3 poeng) Pytagoras-setningen sier at summen av arealet av kvadratene på katetene i en rettvinklet trekant er lik arealet av kvadratet på hypotenusen. Undersøk om denne sammenhengen også stemmer hvis vi plasserer likesidete trekanter på sidene i den rettvinklede trekanten. Se figuren. Velg selv passende lengder på sidene. CAPPELEN DAMM AS 3