Side av 7 NORGES TEKNISKNATURITENSKAPLIGE UNIERSITET Institutt for elektronikk og telekommunikasjon Faglig kontakt under eksamen: Ragnar Hergum 7 59 2 2 / 92 87 72 Bjørn B. Larsen 7 59 44 9 Eksamen i emne TFE4 DIGITALTEKNIKK MED KRETSTEKNIKK Fredag 25. mai 27 Tid. Kl. 9 - LØSNINGSFORSLAG Tillatte hjelpemidler: D: Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler er tillatt. Bestemt, enkel kalkulator tillatt. Sensuren faller 6. juni 26
Side 2 av 7 Oppgave (22%) a) I denne deloppgaven skal Kirchoffs lover (KCL og KL) og Ohms lov benyttes. Kretsen vist nedenfor er en integrert krets med åtte ben med strømretninger som vist. Finn strømmen I. LF: @ Antar at I går inn i kretsen og benytter KCL for alle strømmene inn og ut av kretsen: I 5mA + ma + 4 ma 4 ma + 8mA 2mA 6mA I - 5mA Kretsen nedenfor viser en transistorkobling. Selve transistoren kan betraktes som en komponent med tre ben der spenningene mellom hvert ben og strømmene inn og ut av transistoren er som angitt i figuren.
Side av 7 Finn spenningen E og strømmen IE. Finn spenningen. I transistoren kan vi anta at IC IE. Finn da spenningen BC. Finn spenningen CE. LF: @ Benytter KL rundt nederste maske: 2 BE - E > E 2 BE 2,7, IE E/RE,/kΩ, ma @ Benytter KL fra jord til CC langs venstre sti: 2 + CC > CC 2 CC B 22 2 2 @ Finner først spenningen i punkt C: CC - Rc - C > C CC - Rc IC IE > C CC IERC 22 (, ma)( kω) 9 Dermed: BC B C 2 9-7 @ CE er spenningsdifferansen mellom punkt C og E: CE C E 9, 7,7 b) I kretsen vist nedenfor skal nodespenningsmetoden benyttes. Finn spenningene og 2 i node og node 2. Finn bidraget til strømmen gjennom 4 Ω-motstanden fra 2A-strømkilden.
Side 4 av 7 LF: @ Likningen for nodespenning i node blir: v " v " v 2 + +I > R R2 ),7,252 6 " "% % > v$ + ' ( v 2 $ ' (I + R # R R2 & # R2 & Likningen for nodespenningen i node 2 blir: v 2 " v v 2 + "I R2 R > " "% % v 2 $ + ' ( v$ ' I # R2 R & # R2 & > 2) -,25 +,52 2 Løser likning og 2 og får : 7,82 2 2,7 @ Finner bidraget fra bare strømkilden ved å nullstille spenningskilden. Strømkilden ligger da i parallell med motstanden R2 og seriekoblingen av R pluss R. Finner seriemotstanden: RS R + R 8 Ω Strømmen gjennom R2 alene (strømdeling): IR 2 I RS 8 2,64 A R2 + RS 4 + 8 c) I figuren vist nedenfor ønsker vi å variere en lastmotstand RL mellom klemmene a - b slik at spenningen over klemmene blir somangitt i tabellen nedenfor. a-b 2 24 6 RL 2Ω 6Ω 8 Ω
Side 5 av 7 Finn kretsens Thévenin motstand RTh og Thévenin spenning Th sett fra klemmene a b. Tegn opp kretsens Thévenin ekvivalent. Bruk denne ekvivalenten og fyll inn riktig verdi på lastmotstanden RL i tabellen ovenfor slik at spenningene over klemmene blir som angitt. I kretsen vist nedenfor skal det settes inn en lastmotstand RL mellom klemmene a b slik at spenningen mellom klemmene får en ønsket verdi. Finn verdien på motstanden RL slik at spenningen over klemmene skal bli a-b - 2,66 LF: @ Åpner strømkilden og finner RTh sett inn i klemmene a b: RTh R + R2 6 Ω Spenningen sett inn i klemmene gir Thevenin-spenningen : Th IR 48 Thevenin-ekvivalenten blir da: @ Spenningen over en vilkårlig lastmotstand er gitt ved: L Th RL RTh + RL L RTh Th " L Setter inn L 2, 24 og 6 og får lastmotstandene RL 2 Ω, 6 Ω og 8 Ω Omformer likningen og får: RL
Side 6 av 7 @ Finner først kretsens Thevenin-ekvivalent. Thevenin-motstanden sett fra klemmene a b (med kortsluttet spenningskilde): RTh R//R2 2,4 Ω (R kortsluttes når spenningskilden kortsluttes) Thevenin-spenningen sett inn i klemmene a b (grenen med R kan bytte plass med a b-grenen for å lettere se Thevenin-spenningen): Th R "4,8 R + R2 Dermed kan problemstillingen brytes ned til følgende krets som skal belastes med en RL slik at spenningen mellom klemmene a b skal bli 2,66. Tilsvarende som i forrige deloppgave: RL L RTh "2,66 # 2,4$ Ω Th " L "4,8 " ("2,66 )
Side 7 av 7 Oppgave 2 (2%) a) Gitt kretsen i figuren nedenfor Finn den totale kapasitans i denne kretsen. Hvor stor blir ladningen totalt og på hver kondensator? Finn spenningen på hver kondensator. LF: @ Tre kondensatorer i serie gir 8 µf CT 5 " + 2 " + " + + + + C C2 C 2 "#6 5 "#6 "#6 @ Kondensatorer i serie har samme ladning: QT Q Q2 Q CT. 8. -6. 6 48 µc @ Kondensatorene deler spenningen mellom seg: Q 48 "#6 Q2 48 "#6 Q 48 "#6 2,4 9,6 48 2 C 2 "#6 C2 5 "#6 C "#6 b) I kretsen vist nedenfor har bryteren stått åpen (rett opp) i lang tid. Spenningen over kondensatoren er i utgangspunktet lik null. Sett opp det matematiske uttrykket for spenningen vc og strømmen ic etter at bryteren har slått ned i posisjon ved t s. Hva blir tidskonstanten for kretsen når bryteren står i posisjon?
Side 8 av 7 Finn på tilsvarende måte likningen for spenningen vc og strømmen ic etter at bryteren har slått over i posisjon 2 ved t 9 ms. Tegne en skisse av både den resulterende spenning og resulterende strøm fra t s til t ms. Tegn spenning og strøm som to separate figurer med angivelse av tidskonstanter. Bruk samme tidsakse for begge figurer. LF: @ Finner en Thevenin-ekvivalent for venstre del av kretsen sett fra node : 6 " " " +. (2 + ) kω 6 " + " 2 Th R2 " 7 R + R2 (6 + ) RTh R//R2 + R t # Generell likning for spenning over en kondensator er: v c " + (v c # " )e $ I dette tilfellet er vc, " 7 og " RTh C # #,2 #$6 6ms " t # Dermed: v c Th + ( " Th )e 7(" e " t 6$ " ) t # % ( # $ Th # $t dv c 6" # C " (#Th )' # *e e,2e ma Strømmen blir: ic C & $) dt RTh @ Når bryteren slår over i posisjon 2 etter 9 ms har spenning og strøm blitt: v c 7(" e " 9# " 6# " og ) 7(" e",5 ) 5,44 ic,2e " 9# " 6# " #",5mA
Side 9 av 7 Bruker igjen den generelle likningen, men nå med vc 5,44, " og " # R4 C $ $,2 $%6 2ms Dette gir: v c + (5,44 " )e dv v " ic C c " c e dt R4 t"9ms #$ " t"9ms #$ 5,44e " t"9ms 2% " t"9ms ) og t"9ms " 5,44 " 2% " 2% " " e ",54e ma % @ Skisse av spenning og strøm i intervallet til ms er gitt nedenfor: c) I figurene nedenfor påtrykkes RC-kretsene et firkantsignal som vist. I figur a) tas utgangssignalet vc ut over kondensatoren, mens det i krets b) er spenningen over motstanden vr som er utgangssignal. I kretsene er R k" og C pf.
Side av 7 Beregn stigetid og falltid for vc når firkantsignalet påtrykkes krets a. Det er her tilstrekkelig med en overslagsberegning. Anta pulsbredden T/2 >> 5 τ. Tegn en skisse av hvordan vc og vr vil se ut. Skisser de samme spenningene hvis pulsbredden T/2 5 τ? Skisser spenningene hvis pulsbredden T/2 << 5 τ og firkantsignalet har stått som inngangssignal en stund? LF: @ Med R k" og C pf blir tidskonstanten " RC # # #$2 ns Av en generell oppladings-/utladingskurve som gitt nedenfor ser vi at spenningen når % etter ca, τ ns og 9% etter ca 2, τ 2nS. I dette tilfellet er stigetid falltid (2 )ns 22 ns @ Skisse for T/2 >> 5 τ:
Side av 7 @ Skisse for T/2 5 τ: @ Skisse for T/2 << 5 τ etter at firkantsignalet har stått påtrykt kretsen en stund. Spenningen vc blir symmetrisk om /2 og vr blir symmetrisk om.
Side 2 av 7 Oppgave (2%) Nedenfor er gitt spørsmål i form av påstander eller svaralternativer A, B eller C. Bare en av påstandene er riktig. Kryss av for riktig svar A, B eller C i tabellen bak i oppgavesettet. OBS Tabellsiden må leveres inn som en del av besvarelsen. Riktig svar gir 2 poeng, manglede svar gir poeng, og galt svar gir - poeng. Flere svar på samme spørsmål regnes som galt svar.. I en krets som vist nedenfor vil effekten i motstanden være lineært proporsjonal med: A. Resistansen R B. Strømmen I C. Ingen av delene 2. Gitt en krets som vist i figuren nedenfor. Hvis vi kobler sammen terminalene a og b, hvilken vei vil strømmen da gå mellom disse terminalene? A. Fra a til b B. Fra b til a C. Det vil ikke gå noen strøm. Gitt tre kretser som vist nedenfor. Hvilken krets, a), b) eller c), har en ekvivalent kapasitans på µf? A. Krets a) har ekvivalent kapasitans på µf B. Krets b) har ekvivalent kapasitans på µf C. Krets c) har ekvivalent kapasitans på µf
Side av 7 4. I en brolikeretter som vist i kretsen nedenfor er vf for diodene,7. Hvilken av grafene a), b) eller c) representerer spenningen v-2(t) mellom terminalene og 2? A. Graf a) angir riktig spenning B. Graf b) angir riktig spenning C. Graf c) angir riktig spenning 5. I kretsen nedenfor dissiperer lasten RL effekt. Hvilken verdi må RL ha for at denne effekten skal bli størst mulig? A. 94Ω B. 47Ω C. 88Ω
Side 4 av 7 6. Hva er tallet -525() på tos-komplement binær form? A. B. C. 7. Hvilket alternativ (A, B eller C) representerer hexadesimaltallet AAAA(6) på oktal form? A. 25252 (8) B. 525252 (8) C. 25252 (8) 8. Hvilken funksjon er dette? Gitt som sum av mintermer. Y F A. FA (, Y ) (, 2 ) B. FA (, Y ) (, 2 ) C. FA (, Y ) (,) 9. To av de tre uttrykkene under er likeverdige. Hvilket av de tre utrykkene (A, B eller C) er ikke likeverdig med de to andre? A. FA ( A, B, C, D ) BC D + ABD + ABC B. FB ( A, B, C, D ) ABC + BCD + ABD C. FC ( A, B, C, D ) ABC + AC D + ACD. Gitt F ( A, B, C, D ) (2,, 4,5 ), med don t care betingelsene d (,,2,,4,5 ). Hviket av alternativene er en forenklet funksjon for F?
Side 5 av 7 A. FA ( A, B, C, D ) BC + BC B. FB ( A, B, C, D, ) AB + C D C. FC ( A, B, C, D ) AB + AC Oppgave 4 (5 %) LØSNING KOMMER SEPARAT Gitt en tilstandsmaskin med nestetilstands- utgangstabellen vist under. Nåtilstand S S S2 S S4 Inngang Neste tilstand S S4 S S S S S S S S2 Utgang a) Bruk implikasjonstabell, og undersøk om noen av tilstandene er ekvivalente. Fjern eventuelt overflødige tilstander og sett opp ny tabell. b) Tilstandsmaskinen skal kodes binært, slik at tilstandene S, S, S2 får henholdsvis kodene, og, og tilsvarende for eventuelt påfølgende tilstander. (Angitt for bit.) Tilstandsmaskinen skal realiseres ved hjelp av D-vipper. Hva er det minste antallet vipper som er nødvendig? Begrunn svaret. c) Sett opp sannhetstabell for utgangen og nestetilstand, som funksjon av inngangen og nåtilstand. Eventuelle ubrukte tilstander skal ha utgangsverdi, og nestetilstanden skal være S, uansett inngangsverdi. d) Finn uttrykkene for D-inngangen (nestetilstandsinngangen) til vippene, og for utgangen O.
Side 6 av 7 e) Bruk Karnaugh-diagram til å forenkle uttrykkene mest mulig. NB Dersom du ikke kom frem til uttrykkene i punkt, skal du bruke følgende uttrykk i stedet: D QQ I + QQ I D Q Q I + QQ I + QQ I O Q2 QQ f) Tegn den kombinatoriske kretsen som realiserer disse funksjonene. Bruk gjerne PLA-type skjema. g) Tegn tilstandsdiagram for tilstandsmaskinen med følgende notasjon: : Tilstand Y: Utgangsverdi for den gitte tilstanden Z: Inngangsverdi som bytter tilstand til neste tilstand Y Z h) Finnes det en inngangsverdi-sekvens som setter tilstandsmaskinen i tilstand S, uansett starttilstand? Begrunn svaret. Angi eventuelt sekvensen.
Side 7 av 7 Student nr: Emnenr: Side: Svartabell for oppgave : SPØRSMÅL NR.: 2 4 5 6 7 8 9 Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) A B C /