Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn

Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Våren 2014 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen 2 timer. Del 2 skal du levere innen 5 timer. På Del 1 er ingen hjelpemidler tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler (gradskive). På Del 2 er alle ikke-kommuniserende hjelpemidler tillatt. Du skal svare på alle oppgavene i Del 1 og 2. Skriv med sort eller blå penn når du krysser av eller fører inn svar. Del 1 (31 poeng) Bruk egne kladdeark når du besvarer Del 1. I regneruter skal du vise hvordan du kommer fram til svaret. På svarstreker viser du kun svaret. På flervalgsoppgavene setter du bare ett kryss per spørsmål. Eksempel: Hvor mye er 20 % av 200 kr? 20 kr 100 kr 50 kr 40 kr Del 2 (29 poeng) Alle oppgaver føres på eget ark, og det skal komme tydelig fram hvordan du har kommet fram til svaret. Veiledning om vurderingen: Karakteren blir satt etter en samlet vurdering på grunnlag av Del 1 og Del 2. Læreren vurderer i hvilken grad du viser regneferdighet og matematisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler vurderer om svar er rimelige forklarer framgangsmåter og begrunner svar skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger

Del 1: 2 timer. Maks 31 poeng. Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Bruk sort eller blå penn når du fører inn svar eller krysser av. Du kan bruke blyant på figurer, tegninger og konstruksjoner. Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut. a) 149 + 206 = c) 2,5 6,0 = b) 392 206 = d) 12,6 : 3 = Oppgave 2 (2 poeng) Regn ut. a) 10 ( 5) = c) ( 5) ( 2) = b) 10 ( 8) + ( 3) = d) 3 5 2 ( 5) = Oppgave 3 (1,5 poeng) Finn de tre neste tallene. a) 1 4 9 16 b) 1 3 6 10 c) 1 9 25 49 Oppgave 4 (1 poeng) Tabellen viser fordelingen av ulike mobiltelefoner i en gruppe. Gjør ferdig frekvenstabellen. Oppgave 5 (2 poeng) Skriv tallene på vanlig måte. Mobiltelefon Frekvens Relativ frekvens Nokia 5 iphone 30 Samsung 15 Sum nktwentythree/istock a) 3 10 2 = c) 2 10 3 + 5 10 2 + 7 10 1 + 2 10 0 = b) 4,05 10 3 = d) 5 10 3 + 8 10 1 + 9 10 0 = CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår 2014 2

Oppgave 6 (0,5 poeng) I et trapes er de to parallelle sidene 4,0 cm og 6,0 cm lange. Avstanden mellom de parallelle sidene er 5,0 cm. Hvor stort er arealet av trapeset? Sett kryss ved riktig svar. 15 cm 2 120 cm 2 25 cm 2 60 cm 2 Oppgave 7 (0,5 poeng) Katetene i en rettvinklet trekant er 8 cm og 6 cm lange. Hvor lang er hypotenusen? Sett kryss ved riktig svar. 14 cm 10 cm 8 cm 12 cm Oppgave 8 (1 poeng) y er en funksjon av x gitt ved formelen y = 2x 1. a) Regn ut verdien av y når x = 2, 1, 0, 1, 2 og 3, og sett verdiene inn i tabellen. x 2 1 0 1 2 3 y b) Tegn grafen til funksjonen y = 2x 1. Oppgave 9 (0,5 poeng) Onkel Jens kjøper ny gressklipper. Den koster 4000 kr ekskl. merverdiavgift. Merverdiavgiften er 25 %. Hvor mye betaler han inkl. merverdiavgift? 4200 kr 4000 kr 4800 kr 5000 kr CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår 2014 3

Oppgave 10 (3 poeng) a) Konstruer en ABD der AB = 3 cm, A = 90 og AD = 8 cm. b) Fortsett på konstruksjonen i a) og konstruer en firkant ABCD der BDC = 45 og DBC = 30. Hjelpefigur Konstruksjon: Line Jerner Forklaring: Oppgave 11 (1 poeng) Regn ut. a) 3a b + 4a 2b = b) 2(x 3) x(3 4) = CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår 2014 4

Oppgave 12 (2 poeng) Regn ut volumet av a) en firkantet eske som er 30 cm lang, b) en sylinder som har grunnflateradius 20 cm bred og 10 cm høy 10 cm og høyde 5 cm Oppgave 13 (0,5 poeng) Et kart har målestokken 1 : 5 000 000. Hvor langt er det i luftlinje mellom to punkter som ligger 8 cm fra hverandre på kartet? Oppgi svaret i kilometer. Svar: Oppgave 14 (1 poeng) Regn ut verdien av uttrykket 2x 3y + 5 når a) x = 2 og y = 3 b) x = 1 og y = 2 Oppgave 15 (1,5 poeng) Regn ut. a) 2 3 + 3 2 b) 8 2 2 c) 10 4 2 10 2 Svar: Svar: Svar: CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår 2014 5

Oppgave 16 (1,5 poeng) Diagrammet viser fordelingen av karakterer på en prøve. a) Hvor mange fikk karakteren 4? Svar: b) Hvor mange fikk karakteren 3 eller dårligere? Svar: c) Hvor mange prosent av elevene fikk karakteren 5? Oppgave 17 (2 poeng) En håndballspiller spilte 12 kamper. Målene hun skåret, fordelte seg slik i de 12 kampene: 5, 2, 3, 0, 4, 1, 6, 2, 7, 2, 0, 2 a) Finn medianen. Svar: b) Hva er typetallet? Svar: imagean/istock c) Regn ut variasjonsbredden. d) Regn ut gjennomsnittsverdien. Oppgave 18 (0,5 poeng) L. Otten kaster et pengestykke fire ganger. Hva er sannsynligheten for at han får «mynt» minst én gang? 1 4 1 16 15 16 1 2 CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår 2014 6

Oppgave 19 (1 poeng) a) Herman har 5000 kr i banken. Renten er 3 % p.a. Hvor mange kroner får han i renter på ett år? Svar: b) F. Laksen satte en gevinst på 40 000 kr i banken. Banken gir 3 % rente p.a. Hvor mange kroner får hun i renter etter 8 måneder? Oppgave 20 (1 poeng) Elevene på idrettslinja har valgt disse idrettene: Fotball 25 Tennis 5 Håndball 10 Golf 10 Lag et sektordiagram som viser hvordan elevene fordeler seg på de ulike idrettene. Utregning: Diagram: CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår 2014 7

Oppgave 21 ( 1 poeng) a) En firkantet beholder rommer 18 liter. Grunnflaten er et rektangel med sider 2 dm og 30 cm. Hvor høy er beholderen? Kryss av for riktig svar. 30 dm 3 dm 3 cm 0,2 m b) En moped koster 15 625 kr inkl. 25 % merverdiavgift. Hva er prisen ekskl. merverdiavgift? 11 718,75 kr 16 000 kr 19 531,25 kr 12 500 kr Oppgave 22 (1,5 poeng) Nina skal på ferie i Frankrike. Hun kjøper euro før hun reiser. 1 euro koster 8,40 kr, og banken tar 30 kr i gebyr for å utføre handelen. Oliver Hoffmann/iStock a) Hvor mye må Nina betale hvis hun kjøper 200 euro? Svar: b) Sett opp et uttrykk for betalingen B kr når Nina kjøper x euro. Svar: Løs c) her: c) Nina betaler i alt 2130 kr da hun kjøper euro før turen. Hvor mange euro får hun? Oppgave 23 (1,5 poeng) Løs likningene. a) 2x + 8 = 36 b) 3 + 8 = 5 x c) x2 3 = 6 Svar: Svar: Svar: Oppgave 24 (1 poeng) På en skole er det 45 % gutter og 55 % jenter. 40 % av jentene og 60 % av guttene spiller fotball. Skolen har i alt 200 elever. Hvor mange av jentene på skolen spiller fotball? CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår 2014 8

Del 2: Maks 29 poeng. Hjelpemidler: Alle ikke-kommuniserende hjelpemidler er tillatt. Hvis du bruker data-programmer som REGNEARK, GRAFTEGNER eller DYNAMISK GEOMETRIPROGRAM, skal formler eller en forklaring følge med. På kino Oppgave 1 (3 poeng) Sara, Herman, Martin og Hanna skal på kino. De betaler totalt 380,00 kr for kinobillettene. I tillegg kjøper de hver sin popkorn til 27,00 kr per stykk og 3,5 hg smågodt til i alt 50,75 kr. a) Hvor mye betaler de fire vennene til sammen for kinobilletter, popkorn og smågodt? b) Hvor mye koster én kinobillett? c) Hva blir prisen per hektogram (hg) smågodt? Oppgave 2 (3 poeng) a) I kinosalen har de fire vennene plasser ved siden av hverandre. På hvor mange ulike måter kan de sitte ved siden av hverandre? b) Hanna har med seg en godtepose hvor det er 4 røde og 8 svarte sukkerkuler. Hva er sannsynligheten for at hun trekker en svart kule ut av posen uten at hun ser etter? Oppgi svaret som brøk på enkleste form. c) Hva er sannsynligheten for å trekke alle de fire røde kulene ut av posen på bare fire forsøk? Oppgi svaret som prosent med tre desimaler. Oppgave 3 (4 poeng) LØSES MED REGNEARK Kiosken i kinoen selger dette den dagen de fire vennene er der. Vare Antall Pris per enhet uten mva. 15 % mva. i kroner Pris i kroner per enhet inkl. mva. Pris i kroner per varegruppe inkl. mva. Drikke 245 21,74 3,26 25,00 6125,25 Popkorn 174 23,48 Smågodt 79,5 12,96 Lakrispastiller 42 2,61 Sum total: a) Gjør ferdig tabellen. b) Framstill pris i kroner per varegruppe inkl. mva. i et stolpediagram. CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår 2014 9

Oppgave 4 (4 poeng) Vanlig bildefrekvens på en vanlig analog film på kino er 24 bilder per sekund. Det betyr at det vises 24 enkeltbilder i løpet av ett sekund. a) Hvor mange enkeltbilder vises det i løpet av ett minutt? b) Hvor mange enkeltbilder inneholder en film som varer i 1,5 timer? c) Skriv av tabellen, og fyll inn det som mangler. LoopAll/iStock Tid Timer (h) Minutter (min) Sekunder (s) 2,5 h 2 30 0 1,25 h 1 0 0,2 h 0 114 min 3670 s Fra kl. 18.46 til kl. 19.16 Oppgave 5 (2 poeng) KAN LØSES MED GRAFTEGNER En kinobillett koster 100 kr. For x kinobilletter betaler Simen y kr. a) Skriv y som en funksjon av x. b) Framstill funksjonen grafisk med x-verdier fra 0 til 10. c) Marker i grafen hvor mange billetter Simen får for 400 kr. d) Forklar hvorfor y er en funksjon av x. Oppgave 6 (6 poeng) a) En sylinderformet beholder for analog film har en høyde på 35 cm og et volum på nesten 100 dm 3. Vis at radien i beholderen er omtrent 30 cm. b) Figuren består av ulike halvsirkler. Vis at omkretsen av hele det skraverte området kan skrives som O = 2πd. c) Regn ut arealet av det skraverte området når d = 10 m. CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår 2014 10

Kjente matematikere Oppgave 7 (3 poeng) KAN LØSES MED REGNEARK Niels Henrik Abel ble født 5. august 1802 på Finnøy i Ryfylke. Han døde 6. april 1829 på Frolandsverk i Aust Agder. Han regnes som en av Norges fremste matematikere. I 1929 ble det gitt ut fire frimerker for å markere at det var gått 100 år siden han døde. I 2002 kom det ut ett frimerke for å markere 200-årsdagen hans. Valør (verdi) og opplag (antall trykte) vises i tabellen under. Valør: Opplag: 10 øre 6 265 000 15 øre 3 120 000 20 øre 9 697 000 30 øre 3 218 000 5,50 kr 1 500 000 a) Hva blir verdien av de 5 trykte frimerkene til sammen? b) Hvor stort er det totale opplaget av de fem frimerkene? Oppgi svaret på standardform. c) Hva blir totalinntekten hvis alle frimerkene blir solgt for den prisen som er trykt på dem? Oppgave 8 (4 poeng) Pythagoras fra Samos levde på Samos omkring år 550 før vanlig tidsregning. Fra sine reiser til blant annet Babylon, Egypt og India skal han ha tatt med seg kunnskap hjem om matematikk. Pythagoras har blant annet fått æren for læresetningen som sier: «I en rettvinklet trekant er summen av kvadratene på katetene lik kvadratet på hypotenusen.» a) Regn ut lengden av hypotenusen i en rettvinklet trekant når lengden av katetene er 5 cm og 9 cm. b) Regn ut lengden av den ene kateten når hypotenusen er 23 cm og den andre kateten er 12 cm. Pytagoreiske tripler består av tre positive heltall a, b og c slik at a 2 + b 2 = c 2. De to mest vanlige triplene er 3, 4, 5 og 6, 8, 10. c) Undersøk om disse triplene er pytagoreiske tripler: 1) 36, 77, 85 2) 48, 55, 75 3) 39, 80, 89 CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår 2014 11

Fasit til terminprøve 9. trinn Våren 2014 Del 1 1 a) 355 b) 186 c) 15 d) 4,2 2 a) 15 b) 15 c) 10 d) 5 3 a) 25 36 49 b) 15 21 28 c) 81 121 169 4 Mobiltelefon Frekvens Relativ frekvens Nokia 5 iphone 30 Samsung 15 1 10 = 10 % 3 5 = 60 % 3 10 = 30 % Sum 50 1 = 100 % 5 a) 300 b) 4050 c) 2572 d) 5089 6 25 cm 2 7 10 cm 8 a) x 2 1 0 1 2 3 y 5 3 1 1 3 5 b)tegning av grafen y = 2x 1 9 5000 kr 10 a) b) Konstruksjon c) 1 Avsatte AB = 3 cm 2 Konstruerte A = 90 3 Avsatte AD = 8 cm 4 Konstruerte 45 i D ( BDC) 5 Konstruerte 30 i B ( DBC) 6 Vinkelbeina for de to vinklene skjærer hverandre i punktet C. 11 a) 7a 3b b) 3x 6 12 a) 6000 cm 3 b) 1570 cm 3 13 400 km 14 a) 0 b) 13 15 a) 17 b) 32 c) 9800 16 a) 9 b) 11 c) 12 % 17 a) 2 b) 2 c) 7 d) 2,83 18 15 16 19 a) 150 kr b) 800 kr CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår 2014 12

20 Golf: 20 % Tennis: 10 % Håndball: 20 % Fotball: 50 % 21 a) 3 dm b) 12 500 kr 22 a) 1710 kr b) B = 8,40x + 30 c) 250 euro 23 a) x = 14 b) x = 4 c) x = 3 eller x = 3 24 44 Del 2 1 a) 538,75 kr b) 95 kr c) 14,50 kr/hg 2 a) 24 måter 8 2 b) 12 3 c) 0,202 % 3 a) b) CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår 2014 13

4 a) 1440 b) 129 600 c) Tid Timer (h) Minutter (min) Sekunder (s) 2,5 h 2 30 0 1,25 h 1 15 0 0,2 h 0 12 0 114 min 1 54 0 3670 s 1 1 10 Fra kl. 18.46 til kl. 19.16 1 30 0 5 a) y = 100 x b) c) Simen får 4 billetter for 400 kr. d) y er en funksjon av x fordi en ny verdi av x gir en ny verdi av y. r 6 a) 2 35 100 000 100000 r 35 r 30,2 c) 1491,5 cm 2 2d d b) O 2 2 2 O d d 2 d 7 a) 6,25 kr b) 2,28 10 7 c) 12 249 300 kr 8 a) 10,3 cm b) 19,6 cm c) 1) 36, 77, 85 stemmer 2) 48, 55, 75 stemmer ikke 3) 39, 80, 89 stemmer CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår 2014 14

Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Våren 2014 Nynorsk Namn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemiddel på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timar totalt. Del 1 og Del 2 blir delte ut samtidig. Del 1 skal du levere innan 2 timar. Del 2 skal du levere innan 5 timar. På Del 1 er ingen hjelpemiddel tillatne, bortsett frå vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og vinkelmålar (gradskive). På Del 2 er alle ikkje-kommuniserande hjelpemiddel tillatne. Du skal svare på alle oppgåvene i Del 1 og Del 2. Skriv med svart eller blå penn når du kryssar av eller fører inn svar. Del 1 (31 poeng) Bruk eigne kladdeark når du svarar på Del 1. I rekneruter skal du vise korleis du kjem fram til svaret. På svarstrekar viser du berre svaret. På fleirvalsoppgåvene set du berre eitt kryss per spørsmål. Eksempel: Kor mykje er 20 % av 200 kr? 20 kr 100 kr 50 kr 40 kr Ved konstruksjon skal du bruke passar, linjal og blyant. Del 2 (29 poeng) Alle oppgåver skal førast på eige ark, og det skal komme tydeleg fram korleis du har komme fram til svaret. Rettleiing om vurderinga: Karakteren blir sett etter ei samla vurdering på grunnlag av Del 1 og Del 2. Læraren vurderer i kva grad du viser rekneferdigheit og matematisk forståing gjennomfører logiske resonnement ser samanhengar i faget, er oppfinnsam og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjonar kan bruke hensiktsmessige hjelpemiddel vurderer om svar er rimelege forklarer framgangsmåtar og grunngir svar skriv oversiktleg og er nøyaktig med utrekningar, nemningar, tabellar og grafiske framstillingar CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår 2014 15

Del 1: 2 timar. Maks 31 poeng. Hjelpemiddel: Vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og vinkelmålar. Bruk svart eller blå penn når du fører inn svar eller kryssar av. Du kan bruke blyant på figurar, teikningar og konstruksjonar. Oppgåve 1 (2 poeng) Rekn ut. a) 149 + 206 = c) 2,5 6,0 = b) 392 206 = d) 12,6 : 3 = Oppgåve 2 (2 poeng) Rekn ut. a) 10 ( 5) = c) ( 5) ( 2) = b) 10 ( 8) + ( 3) = d) 3 5 2 ( 5) = Oppgåve 3 (1,5 poeng) Finn dei tre neste tala. a) 1 4 9 16 b) 1 3 6 10 c) 1 9 25 49 Oppgåve 4 (1 poeng) Tabellen viser fordelinga av ulike mobiltelefonar i ei gruppe. Gjer ferdig frekvenstabellen. Oppgåve 5 (2 poeng) Skriv tala på vanleg måte. Mobiltelefon Frekvens Relativ frekvens Nokia 5 iphone 30 Samsung 15 Sum nktwentythree/istock a) 3 10 2 = c) 2 10 3 + 5 10 2 + 7 10 1 + 2 10 0 = b) 4,05 10 3 = d) 5 10 3 + 8 10 1 + 9 10 0 = CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår 2014 16

Oppgåve 6 (0,5 poeng) I eit trapes er dei to parallelle sidene 4,0 cm og 6,0 cm lange. Avstanden mellom dei parallelle sidene er 5,0 cm. Kor stort er arealet av trapeset? Set kryss ved rett svar. 15 cm 2 120 cm 2 25 cm 2 60 cm 2 Oppgåve 7 (0,5 poeng) Katetane i ein rettvinkla trekant er 8 cm og 6 cm lange. Kor lang er hypotenusen? Set kryss ved rett svar. 14 cm 10 cm 8 cm 12 cm Oppgåve 8 (1 poeng) y er ein funksjon av x gitt ved formelen y = 2x 1. a) Rekn ut verdien av y når x = 2, 1, 0, 1, 2 og 3, og set verdiane inn i tabellen. x 2 1 0 1 2 3 y b) Teikn grafen til funksjonen y = 2x 1. Oppgåve 9 (0,5 poeng) Onkel Jens kjøper ny grasklippar. Klipparen kostar 4000 kr ekskl. meirverdiavgift. Meirverdiavgifta er 25 %. Kor mykje betalar han inkl. meirverdiavgift? 4200 kr 4000 kr 4800 kr 5000 kr CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår 2014 17

Oppgåve 10 (3 poeng) a) Konstruer ein ABD der AB = 3 cm, A = 90 og AD = 8 cm. b) Hald fram på konstruksjonen i a) og konstruer ein firkant ABCD der BDC = 45 og DBC = 30. Hjelpefigur Konstruksjon: Line Jerner Forklaring: Oppgåve 11 (1 poeng) Rekn ut. a) 3a b + 4a 2b = b) 2(x 3) x(3 4) = CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår 2014 18

Oppgåve 12 (2 poeng) Rekn ut volumet av a) ei firkanta eske som er 30 cm lang, b) ein sylinder som har grunnflateradius 20 cm brei og 10 cm høg 10 cm og høgd 5 cm Oppgåve 13 (0,5 poeng) Eit kart har målestokken 1 : 5 000 000. Målt i kilometer, kor langt er det i røynda i luftlinje mellom to punkt som ligg 8 cm frå kvarandre på kartet? Svar: Oppgåve 14 (1 poeng) Rekn ut verdien av uttrykket 2x 3y + 5 når a) x = 2 og y = 3 b) x = 1 og y = 2 Oppgåve 15 (1,5 poeng) Rekn ut. a) 2 3 + 3 2 b) 8 2 2 c) 10 4 2 10 2 Svar: Svar: Svar: CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår 2014 19

Oppgåve 16 (1,5 poeng) Diagrammet viser fordelinga av karakterar på ei prøve. a) Kor mange fekk karakteren 4? Svar: b) Kor mange fekk karakteren 3 eller dårlegare? Svar: Svar: c) Kor mange prosent av elevane fekk karakteren 5? Oppgåve 17 (2 poeng) Ein handballspelar spela 12 kampar. Måla ho skåra, fordelte seg slik i dei 12 kampane: 5, 2, 3, 0, 4, 1, 6, 2, 7, 2, 0, 2 a) Finn medianen. Svar: b) Kva er typetalet? Svar: imagean/istock c) Rekn ut variasjonsbreidda. d) Rekn ut gjennomsnittsverdien. Oppgåve 18 (0,5 poeng) L. Otten kastar eit pengestykke fire gonger. Kva er sannsynet for at han får «mynt» minst éin gong? 1 4 1 16 15 16 1 2 CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår 2014 20

Oppgåve 19 (1 poeng) a) Herman har 5000 kr i banken. Renta er 3 % p.a. Kor mange kroner får han i renter på eitt år? Svar: b) F. Laksen sette ein gevinst på 40 000 kr i banken. Banken gir 3 % rente p.a. Kor mange kroner får ho i renter etter 8 månader? Oppgåve 20 (1 poeng) Elevane på idrettslinja har valt desse idrettane: Fotball 25 Tennis 5 Handball 10 Golf 10 Lag eit sektordiagram som viser korleis elevane fordeler seg på dei ulike idrettane. Utrekning: Diagram: CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår 2014 21

Oppgåve 21 ( 1 poeng) a) Ein firkanta behaldar rommar 18 liter. Grunnflata er eit rektangel med sider 2 dm og 30 cm. Kor høg er behaldaren? Kryss av for rett svar. 30 dm 3 dm 3 cm 0,2 m b) Ein moped kostar 15 625 kr inkl. 25 % meirverdiavgift. Kva er prisen ekskl. meirverdiavgift? 11 718,75 kr 16 000 kr 19 531,25 kr 12 500 kr Oppgåve 22 (1,5 poeng) Nina skal på ferie i Frankrike. Ho kjøper euro før ho reiser. 1 euro kostar 8,40 kr, og banken tek 30 kr i gebyr for å utføre handelen. Oliver Hoffmann/iStock a) Kor mykje må Nina betale viss ho kjøper 200 euro? Svar: b) Set opp eit uttrykk for betalinga B kr når Nina kjøper x euro. Svar: Løys c) her: c) Nina betalar i alt 2130 kr då ho kjøper euro før turen. Kor mange euro får ho? Oppgåve 23 (1,5 poeng) Løys likningane. a) 2x + 8 = 36 b) 3 + 8 = 5 x c) x2 3 = 6 Svar: Svar: Svar: Oppgåve 24 (1 poeng) På ein skule er det 45 % gutar og 55 % jenter. 40 % av jentene og 60 % av gutane spelar fotball. Skulen har i alt 200 elevar. Kor mange av jentene på skulen spelar fotball? CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår 2014 22

Del 2: Maks 29 poeng. Hjelpemiddel: Alle ikkje-kommuniserande hjelpemiddel er lov å bruke. Viss du brukar dataprogram som REKNEARK, GRAFTEIKNAR eller DYNAMISK GEOMETRIPROGRAM, skal formlar eller ei forklaring følgje med. På kino Oppgåve 1 (3 poeng) Sara, Herman, Martin og Hanna skal på kino. Dei betalar totalt 380,00 kr for kinobillettane. I tillegg kjøper dei kvar sin popkorn til 27,00 kr per stykk og 3,5 hg smågodt til i alt 50,75 kr. a) Kor mykje betalar dei fire vennene til saman for kinobillettar, popkorn og smågodt? b) Kor mykje kostar éin kinobillett? c) Kva blir prisen per hektogram (hg) smågodt? Oppgåve 2 (3 poeng) a) I kinosalen har dei fire vennene plassar ved sida av kvarandre. På kor mange ulike måtar kan dei sitje ved sida av kvarandre? b) Hanna har med seg ein godtepose der det er 4 raude og 8 svarte sukkerkuler. Kva er sannsynet for at ho trekkjer ei svart kule ut av posen utan at ho ser etter? Gi svaret som brøk på enklaste form. c) Kva er sannsynet for å trekkje alle dei fire raude kulene ut av posen på berre fire forsøk? Gi svaret som prosent med tre desimalar. Oppgåve 3 (4 poeng) LØYSAST MED REKNEARK Kiosken i kinoen sel dette den dagen dei fire vennene er der. Vare Kor mange Pris per eining utan mva. 15 % mva. i kroner Pris i kroner per eining inkl. mva. Pris i kroner per varegruppe inkl. mva. Drikke 245 21,74 3,26 25,00 6125,25 Popkorn 174 23,48 Smågodt 79,5 12,96 Lakrispastillar 42 2,61 Sum total: a) Gjer ferdig tabellen. b) Framstill pris i kroner per varegruppe inkl. mva. i eit stolpediagram. CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår 2014 23

Oppgåve 4 (4 poeng) Vanleg biletfrekvens på ein vanleg analog film på kino er 24 bilete per sekund. Det betyr at det blir vist 24 enkeltbilete på eitt sekund. a) Kor mange enkeltbilete blir det vist på eitt minutt? b) Kor mange enkeltbilete inneheld ein film som varar i 1,5 timar? c) Skriv av tabellen, og fyll inn det som manglar. LoopAll/iStock Tid Timar (h) Minutt (min) Sekund (s) 2,5 h 2 30 0 1,25 h 1 0 0,2 h 0 114 min 3670 s Frå kl. 18.46 til kl. 19.16 Oppgåve 5 (2 poeng) KAN LØYSAST MED GRAFTEIKNAR Ein kinobillett kostar 100 kr. For x kinobillettar betalar Simen y kr. a) Skriv y som ein funksjon av x. b) Framstill funksjonen grafisk med x-verdiar frå 0 til 10. c) Marker i grafen kor mange billettar Simen får for 400 kr. d) Forklar kvifor y er ein funksjon av x. Oppgåve 6 (6 poeng) a) Ein sylinderforma behaldar for analog film har ei høgd på 35 cm og eit volum på nesten 100 dm 3. Vis at radien i behaldaren er om lag 30 cm. b) Figuren er sett saman av ulike halvsirklar. Vis at omkrinsen av heile det skraverte området kan skrivast som O = 2πd. c) Rekn ut arealet av det skraverte området når d = 10 m. CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår 2014 24

Kjende matematikarar Oppgåve 7 (3 poeng) KAN LØYSAST MED REKNEARK Niels Henrik Abel blei fødd 5. august 1802 på Finnøy i Ryfylke. Han døydde 6. april 1829 på Frolandsverk i Aust Agder. Han blir rekna som ein av dei fremste matematikarane i Noreg. I 1929 blei det gitt ut fire frimerke for å markere at det var gått 100 år sidan han døydde. I 2002 kom det ut eitt frimerke for å markere 200-årsdagen hans. Valør (verdi) og opplag (kor mange trykte) går fram av tabellen under. Valør: Opplag: 10 øre 6 265 000 15 øre 3 120 000 20 øre 9 697 000 30 øre 3 218 000 5,50 kr 1 500 000 a) Kva blir verdien av dei 5 trykte frimerka til saman? b) Kor stort er det totale opplaget av dei fem frimerka? Gi svaret på standardform. c) Kva blir totalinntekta viss alle frimerka blir selde for den prisen som er trykt på dei? Oppgåve 8 (4 poeng) Pythagoras fra Samos levde på Samos omkring år 550 før vanleg tidsrekning. Frå reisene sine til blant anna Babylon, Egypt og India skal han ha teke med seg kunnskap heim om matematikk. Pythagoras har blant anna fått æra for læresetninga som seier: «I ein rettvinkla trekant er summen av kvadrata på katetane lik kvadratet på hypotenusen.» a) Rekn ut lengda av hypotenusen i ein rettvinkla trekant når lengda av katetane er 5 cm og 9 cm. b) Rekn ut lengda av den eine kateten når hypotenusen er 23 cm og den andre kateten er 12 cm. Pytagoreiske trippel består av tre positive heiltal a, b og c slik at a 2 + b 2 = c 2. Dei to mest vanlege tripla er 3, 4, 5 og 6, 8, 10. c) Undersøk om desse tripla er pytagoreiske trippel: 1) 36, 77, 85 2) 48, 55, 75 3) 39, 80, 89 CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår 2014 25

Fasit til terminprøve 9. trinn Våren 2014 Del 1 1 a) 355 b) 186 c) 15 d) 4,2 2 a) 15 b) 15 c) 10 d) 5 3 a) 25 36 49 b) 15 21 28 c) 81 121 169 4 Mobiltelefon Frekvens Relativ frekvens Nokia 5 iphone 30 Samsung 15 1 10 = 10 % 3 5 = 60 % 3 10 = 30 % Sum 50 1 = 100 % 5 a) 300 b) 4050 c) 2572 d) 5089 6 25 cm 2 7 10 cm 8 a) x 2 1 0 1 2 3 y 5 3 1 1 3 5 b)tegning av grafen y = 2x 1 9 5000 kr 10 a) b) Konstruksjon c) 1 Avsatte AB = 3 cm 2 Konstruerte A = 90 3 Avsatte AD = 8 cm 4 Konstruerte 45 i D ( BDC) 5 Konstruerte 30 i B ( DBC) 6 Vinkelbeina for de to vinklene skjærer hverandre i punktet C. 11 a) 7a 3b b) 3x 6 12 a) 6000 cm 3 b) 1570 cm 3 13 400 km 14 a) 0 b) 13 15 a) 17 b) 32 c) 9800 16 a) 9 b) 11 c) 12 % 17 a) 2 b) 2 c) 7 d) 2,83 18 15 16 19 a) 150 kr b) 800 kr CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår 2014 26

20 Golf: 20 % Tennis: 10 % Håndball: 20 % Fotball: 50 % 21 a) 3 dm b) 12 500 kr 22 a) 1710 kr b) B = 8,40x + 30 c) 250 euro 23 a) x = 14 b) x = 4 c) x = 3 eller x = 3 24 44 Del 2 1 a) 538,75 kr b) 95 kr c) 14,50 kr/hg 2 a) 24 måter 8 2 b) 12 3 c) 0,202 % 3 a) b) CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår 2014 27

4 a) 1440 b) 129 600 c) Tid Timer (h) Minutter (min) Sekunder (s) 2,5 h 2 30 0 1,25 h 1 15 0 0,2 h 0 12 0 114 min 1 54 0 3670 s 1 1 10 Fra kl. 18.46 til kl. 19.16 1 30 0 5 a) y = 100 x b) c) Simen får 4 billetter for 400 kr. d) y er en funksjon av x fordi en ny verdi av x gir en ny verdi av y. r 6 a) 2 35 100 000 100000 r 35 r 30,2 c) 1491,5 cm 2 2d d b) O 2 2 2 O d d 2 d 7 a) 6,25 kr b) 2,28 10 7 c) 12 249 300 kr 8 a) 10,3 cm b) 19,6 cm c) 1) 36, 77, 85 stemmer 2) 48, 55, 75 stemmer ikke 3) 39, 80, 89 stemmer CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår 2014 28