Versjon 8. september 2009 Nynorsk Rettleiing del 3 Oppfølging av resultata frå nasjonal prøve i rekning 8. steget Hausten 2009 1
Dette heftet er del 3 av eit samla rettleiingsmateriell til nasjonal prøve i rekning på 8. steget. Informasjon om prøva (del 1) er tilgjengeleg på Utdanningsdirektoratet si nettside www.udir.no/nasjonaleprover. Vurderingsrettleiinga/fasit (del 2) blir å finne i PAS etter at prøva eller prøveperioden er avslutta. Rettleiing del 3 gir ei innføring i korleis ein kan forstå skalaen. Vidare er det presentert tips til korleis resultata kan følgjast opp i elevgruppa og i lærarkollegiet, og generelle råd om korleis ein kan arbeide med å utvikle grunnleggjande ferdigheit i rekning. Viktig å vite om skala Resultata til elevane på nasjonale prøver skal presenterast ved hjelp av ein skala med ulike meistringsnivå. Skalaen for 5. steget har tre meistringsnivå, mens skalaen for 8. steget har fem nivå. Elevane blir plasserte på dei ulike nivåa på bakgrunn av poengsummane dei har fått på prøvene. Til kvart nivå på skalaen følgjer ein kort tekst som beskriv ferdigheitene til ein typisk elev på nivået. Plasseringa av elevane på skalaen kan vere utgangspunkt for tilbakemelding til elevar og føresette om resultata på prøvene. Poengintervallet for kvart nivå på skalaen er fastsett av Utdanningsdirektoratet på bakgrunn av analyse og vurdering av resultata på nasjonalt nivå. Det er viktig å vere klar over at elevane innanfor kvart nivå har fått ulik poengsum på prøva, og at enkelte elevar kan ha fått ein poengsum som ligg nær ein grenseverdi mellom to nivå. Beskrivingane må derfor ikkje tolkast som ei absolutt eller uttømmande beskriving av den enkelte eleven, men som ei generell beskriving av ferdigheitene til alle elevar på dette nivået på skalaen. Det kan hende at ein elev vanlegvis får til oppgåver som ho eller han ikkje fekk til på den nasjonale prøva, eller at beskrivinga av meistringsnivået til eleven ikkje stemmer med det læraren veit om ferdigheitene til eleven. Læraren må derfor også støtte seg til annan informasjon om eleven når resultata frå nasjonale prøver skal følgjast opp. Meistringsnivå 1 omfattar også elevar som har fått null eller veldig få poeng på prøvene. Det gjer at nokre elevar får ei beskriving som er meir positiv enn det læraren kjenner til om ferdigheitene til desse elevane. Beskrivinga av meistringsnivå 1 kan likevel vere til hjelp i høve til korleis elevar på dette nivået kan forbetre sine ferdigheiter. 2
1. Skala for nasjonale prøver i rekning på 8. steget Nedanfor blir meistringsnivåa for rekning 8. steget presenterte. Den typiske eleven på dette nivået kan Meistringsnivå 1 utføre enkle rekneoperasjonar med heile tal kjenne att enkle brøkar gjere undersøkingar ved teljing samanlikne enkle storleikar og berekne enkle tidsintervall lese av enkle tabellar og diagram Meistringsnivå 2 utføre enkle rekneoperasjonar med desimaltal løyse enkle prosentoppgåver og enkle oppgåver med brøk kjenne att nokre måleeiningar og rekne med storleikar som har same eining finne omkrins og areal av enkle figurar lese av ulike typar tabellar og teikne enkle diagram Meistringsnivå 3 utføre rekneoperasjonar med heile tal og i ganske stor grad beherske rekning med desimaltal løyse oppgåver som krev rekning med prosent og til ein viss grad beherske brøkrekning gjere overslag løyse enkle samansette problem som krev mellomrekning lese informasjon frå og teikne ulike typar diagram til ein viss grad vurdere om eigne svar er rimelege Meistringsnivå 4 løyse samansette problem som krev rekning med heile tal, desimaltal, brøk og prosent utføre enkle omgjeringar og utføre berekningar med måleeiningar tolke og analysere tabellar og diagram til ein viss grad analysere og reflektere over eigne svar Meistringsnivå 5 løyse ulike samansette problem som krev effektive metodar og val av rett reknemåte utføre omgjeringar mellom ulike representasjonar av tal og storleikar vurdere, analysere og samanlikne datamateriale i alle samanhengar analysere og reflektere over eigne svar 2. Oppbygginga av meistringsnivåa Grunnleggjande ferdigheiter i rekning handlar om talforståing, måleferdigheit og talbehandling knytte til eit breitt spekter av problemstillingar og utfordringar i faglege og daglegdagse samanhengar. Rekneferdigheiter handlar også om å kunne tolke og lage grafiske og andre kvantitative framstillingar. Den nasjonale 3
prøva i rekning skal ta utgangspunkt i korleis elevane kan bruke rekning i ulike faglege og daglegdagse samanhengar. Dette inneber at elevane må forstå praktiske problemstillingar, vere i stand til å reflektere over korleis dei best kan løyse ei gitt utfordring, og så løyse oppgåva med riktige rekneoperasjonar. Vidare må elevane kunne vurdere om resultata er rimelege. Slik sett vil den tekniske utføringa av rekneoperasjonar inngå i prøva, men i dei fleste tilfella som ein del av bruken i varierte faglege samanhengar. Meistringsnivåa beskriv ferdigheitene til den typiske eleven på 5 ulike nivå. I beskrivinga for eit nivå blir ikkje ferdigheiter som alt er omtalte på eit lågare nivå, tekne opp att. Nivåa er bygde opp med ein progresjon slik at ein elev som skårar til nivå 4, kan ein rekne med har dei ferdigheitene som er omtalte på nivå 1 til og med nivå 4. Krav til ferdigheiter som evne til refleksjon, analyse og vurdering av eigne svar aukar med stigande meistringsnivå. 2.1 Kompetansemål og rekning som grunnleggjande ferdigheit Nasjonal prøve i rekning er ikkje ei prøve i matematikk som fag, men ei prøve i rekning som grunnleggjande ferdigheit, det vil seie som ein del av fagkompetansen i alle fag. Oppgåvene i prøva er avgrensa til å dekkje grunnleggjande ferdigheit i å kunne rekne innanfor områda tal, måling og statistikk. For ei nærmare beskriving av kva dei ulike områda inneheld, viser vi til rettleiingsmateriellet del 1. Kontekstar i oppgåvene er henta frå aktuelle samanhengar i ulike fag. Derfor kan resultatet av prøva seie noko om elevane si grunnleggjande ferdigheit i å kunne rekne i alle fag. Problemstillingane i oppgåvene er situasjonar som elevane kan kjenne seg att i, til dømes tillaging og fordeling av mat og drikke, kjøp og sal, arbeid, sport og andre fritidsaktivitetar. For å forklare oppbygginga av oppgåvene tek vi med nokre døme på kompetansemål der grunnleggjande ferdigheit i rekning er integrert. Eit av kompetansemåla i mat og helse etter 7. årssteget er Bruke rekning for å auke eller redusere mengda i oppskrifter, prøve dei ut og vurdere resultatet (i hovudområdet Mat og livsstil). Dette krev ferdigheit i brøkrekning, kjennskap til einingar for vekt og volum og evne til å sjå samanhengen mellom einingane. I faga RLE og samfunnsfag arbeider elevane mellom anna med omgrepa før og etter Kristus. Dette inneber at elevane må kunne rekne med positive og negative tal. Å måle temperaturar inngår i naturfag. Det krev kunnskap om korleis tallinja er bygd opp. Å organisere, analysere, presentere og vurdere data og grafiske framstillingar er grunnleggjande ferdigheiter for å kunne nå kompetansemål i til dømes engelsk, samfunnsfag og naturfag. Matematikklæraren har gjennom si utdanning og erfaring best fagkompetanse til å lære elevane grunnleggjande talbehandling. Lærarane i dei andre faga har likevel eit medansvar for å øve på og bruke grunnleggjande ferdigheiter i rekning i eigne fag. 4
3. Vidare arbeid med nasjonal prøve i rekning Nedanfor er det presentert framlegg til korleis resultata frå nasjonal prøve i rekning for 8. steget kan følgjast opp. 3.1 Oppfølging av elevar på dei ulike meistringsnivåa Kvar elev er plassert på eit nivå ut frå den poengsummen eleven oppnår på prøva. Prøva på 8. steget har 5 nivå, der 1 er det lågaste og 5 det høgaste nivået. Meistringsbeskrivingane fortel kva det er venta at den typiske eleven på dette nivået skal beherske. Resultata frå nasjonal prøve må ein sjå på som ein del av ein større samanheng. Det er viktig at læraren ikkje berre tek utgangspunkt i elevane sitt meistringsnivå på denne prøva i den vidare tilrettelegginga, men tilpassar opplæringa ut frå det heilskapsinntrykket han/ho har av eleven. I oppfølginga kan det også vere føremålstenleg at læraren samtalar med eleven om prøveresultatet. Meistringsnivåa beskriv ferdigheitene til elevar på dei ulike nivåa. Likevel vil ein elev som til dømes skårar til nivå 3, kunne gjere feil som er typiske for elevar på nivå 2, og kanskje samtidig løyse oppgåver som tilhøyrer nivå 4. Slike variasjonar kan det vere innanfor nivågruppene. Derfor er det viktig å merke seg at meistringsnivåa er beskrivne ut frå den typiske eleven på kvart nivå. Nedanfor er det skissert nokre framlegg til kva elevar på dei ulike nivåa kan ha utbytte av å arbeide meir med. Alle lærarar har ansvar for at elevar arbeider med grunnleggjande ferdigheiter i rekning. I tillegg til at alle emna må øvast på i matematikkfaget, kan den typiske eleven som skårar på nivå 1, ha utbytte av å arbeide med: Søylediagram i til dømes RLE, samfunnsfag, norsk og engelsk, brøk og desimaltal som omgrep i til dømes naturfag og samfunnsfag, klokka i til dømes kroppsøving og mat og helse, og å bli fortruleg med omgrepa omkrins og areal i til dømes kunst og handverk. Tallinja og plassverdisystemet er eit emne som matematikklæraren må prioritere for elevar som er på nivå 1. Den typiske eleven som skårar på nivå 2, kan ha utbytte av å arbeide med: Omgrepet prosent i til dømes norsk, samfunnsfag og naturfag, lage tabellar og diagram i til dømes RLE, samfunnsfag og naturfag, å lese informasjon ut av tabellar og diagram i til dømes norsk, engelsk, samfunnsfag, naturfag og mat og helse, og å berekne omkrins og areal i til dømes kunst og handverk. Den typiske eleven som skårar på nivå 3, kan ha utbytte av å arbeide med å: Velje rett reknemåte i problemoppgåver i alle fag, etablere forståing for omgrep som beskriv sentralmål i datamateriale i norsk, naturfag og samfunnsfag, etablere forståing for rekneoperasjonar med brøk og prosent i samfunnsfag og naturfag, og å lære seg gradvis å løyse meir samansette problem i alle fag. Den typiske eleven som skårar på nivå 4, kan ha utbytte av å arbeide med å: Bruke ulike metodar til å løyse samansette problem i alle fag, utføre omgjeringar mellom ulike representasjonar av storleikar i til dømes naturfag og mat og helse, rekne med brøk og prosent i samansette problem i alle fag, gjere overslag og 5
rekne med store tal i til dømes naturfag og samfunnsfag, utføre undersøkingar og analysere datamateriale i til dømes samfunnsfag, naturfag og mat og helse, og presentere resultata i alle fag. Den typiske eleven som skårar på nivå 5, kan ha utbytte av å arbeide med å: Rekne med målestokk i utrekning av lengder, areal og volum i til dømes samfunnsfag, naturfag og kroppsøving, lage samansette oppgåver i alle fag, løyse dei og diskutere resultatet med medelevar og dyktiggjere seg i presentasjonen av resultata frå prosjekt som dei har planlagt og gjennomført på eiga hand. Eksempel på oppgåver i rekning for 8. steget ligg på nettsidene til Utdanningsdirektoratet, www.udir.no/nasjonaleprover 3.2 Oppfølging av resultata i gruppa Lærarane bør ta seg tid til å sjå på sterke og svake sider i gruppa i høve til prøva. Det kan vere nyttig å skaffe seg ei oversikt over oppgåvetypar eller emne som fleire av elevane har problem med. Ei slik oversikt kan vere eit godt utgangspunkt for samtalar i gruppa og planlegging av den vidare opplæringa. Når det gjeld opplæringa, vil det òg vere nyttig for lærarane å sjå nærmare på dei ulike områda som prøva omfattar. Resultatet for gruppa kan gi ein indikasjon på det elevane meistrar i tal, måling eller statistikk. Emne som er vanskelege innanfor dei enkelte områda, bør vere naturlege fokusområde i den vidare opplæringa. I samband med dei nasjonale prøvene kan det til dømes vere interessant å sjå nærmare på korleis elevane meistrar fleirvalsoppgåvene. Dette er ein oppgåvetype som norske elevar førebels ikkje er svært godt kjende med. Det kan derfor vere nyttig å arbeide med ulike løysingsstrategiar i fleirvalsoppgåver. 3.3 Oppfølging av resultata i lærarkollegiet Ved at lærarane i fellesskap oppsummerer resultata frå prøva, kan lærarkollegiet få oversikt over både kva elevane meistrar, og kva ein bør arbeide meir med i dei ulike faga. Her følgjer nokre framlegg til aktivitetar for å styrkje rekneferdigheit i alle fag. Det er teke utgangspunkt i kompetansemåla etter 7. steget. Rekneferdigheit i alle fag kan utviklast gjennom jamleg øving på logiske resonnement og ved problemløysing. I norsk, samfunnsfag, engelsk og naturfag kan ein arbeide med grafiske framstillingar, tabellar og statistikk. Innsamling av data til undersøkingar bør gjennomførast i praksis og ikkje berre teoretisk. I språkfag kan ein gjennom munnleg aktivitet styrkje grunnleggjande ferdigheit i å kunne rekne ved å øve på kva ulike omgrep tyder. I kroppsøving, RLE og samfunnsfag kan elevane arbeide med rekning med tid. Måling av lengder i kroppsøving og omrekning mellom ulike lengdeeiningar er aktivitetar som medverkar til betre talforståing. 6
I mat og helse vil praktisk arbeid med oppskrifter, omrekning med desiliter og liter og vurdering av prisar vere aktivitetar som øver opp rekneferdigheit. I kunst og handverk er rekneferdigheit knytt til arbeid med dimensjonar, målestokk og mønster. I RLE kan rekneferdigheit knytast til arbeid med mønster, estetikk og geometri. 4. Vedlegg til materiell for etterarbeid Vurderingsrettleiinga/fasiten (del 2) inneheld ei oversikt over typiske feilsvar som kom fram ved nokre av oppgåvene da dei vart piloterte. Det er ført opp nokre moglege årsaker til feilsvara, og dette kan vere til hjelp for læraren i etterarbeidet med elevane. 7