Vedlegg setting ved monopolistisk konkurranse I dette vedlegget skal vi se på nærmere på atferden til en enkelt bedrift, som vi vil kalle bedrift i. Vi antar at salget til bedrift i, Y i, avhenger av hvor høy pris bedriften setter sammenlignet med gjennomsnittlig pris i markedet, P i /P, og samlet etterspørsel i markedet, Y. Salget er større, jo lavere pris bedrift i setter sammenlignet med gjennomsnittlig pris, og jo større den samlede etterspørselen Y er. Vi beskriver sammenhengen med en etterspørselsfunksjon P i Yi D, Y P Figur 3.8 Etterspørselsfunksjonen Y i = D(P i /P, Y) P i2 P i1 Y i2 Y i1 Kvantum Etterspørselskurven viser hvordan etterspørselen avhenger av prisen. Gjennom sitt valg av pris kan bedriften oppnå et hvilket som helst salg som ligger på etterspørselskurven. Hvis bedriften setter prisen P i1, blir etterspørselen lik Y i1 = D(P i1 /P, Y), mens prisen P i2, gir etterspørsel lik Y i2 = D(P i2 /P, Y). Helningen på etterspørselskurven avhenger av hvor hard konkurransen er på produktmarkedet. Hvis bedriften har konkurrenter som produserer omtrent tilsvarende produkter, vil salget trolig reduseres kraftig dersom bedriften setter høyere pris enn konkurrentene. I så fall vil etterspørselskurven være relativt slak. Hvis produktene er mer forskjellige, vil det i større grad være mulig å øke prisen uten at salget reduseres så mye.sammenhengen mellom salg og pris
fanges opp ved priselastisiteten, som er lik den prosentvise endringen i etterspurt kvantum når prisen øker med en prosent. η = prosentvis endring i kvantum prosentvis økning i prisen = dy i/y i dp i /P i = dy i dp i P i Y i Hvis f.eks. en prisøkning på 1 prosent fører til at etterspørselen reduseres med 5 prosent, blir η =-5. elastisiteten vil alltid være negativ, dvs. mindre enn null, siden etterspørselen reduseres når prisen øker. Når bedriften står overfor en fallende etterspørselskurve, kan den gjennom sitt valg av pris oppnå et hvert punkt på etterspørselskurven. Det betyr at vi kan se på prisen bedriften må sette som en funksjon av hvor mye bedriften ønsker å selge. Den gjennomsnittlige prisen i markedet, P, og samlet etterspørsel, Y, vil påvirke posisjonen til etterspørselskurven i figuren, og dermed P i = P(Y i, P, Y) Vi antar at bedriftene har som formål å maksimere sitt overskudd, som er lik salgsinntektene minus produksjonskostnadene Overskudd = salgsinntekter produksjonskostnader La oss se på dette mer formelt. Salgsinntektene er lik antall solgte enheter multiplisert med prisen per enhet. Salgsinntekter = Y i P(Y i, P, Y) Ved å derivere salgsinntektene mhp Y i, finner vi marginalinntekten som12f12f MI = P i + Y i dp i dy i Det første leddet er positivt, mens det andre leddet er negativt, siden prisen jo må reduseres 2 for å selge en enhet mer. Vi kan omskrive uttrykket for MI ved å sette P i utenfor parentesen13f13f MI dp Y Pi dyi Pi i i 1 1 1 Her bruker vi formelen for derivasjon av et produkt av to funksjoner: La y = f(x)g(x). Da er den deriverte av y mhp x lik y = f (x)g(x)+f(x)g (x). I vårt tilfelle har Y i posisjonen til f(x) og P i posisjonen til g(x). Den deriverte av Y i mhp Y i er 1, og 1 P i = P i, slik at f (x)g(x) i vårt tilfelle blir P i. Tilsvarende blir f(x)g (x) i vårt tilfelle Y i dp i dy i. 2 Hvis du lurer på hvordan jeg kom fram til dette, forsøk å gå motsatt vei. Multipliser P i med begge leddene i parentesen, og se hva du får. Merk at jeg har også byttet på rekkefølgen på de to brøkene.
Vi kan omskrive videre ved å bruke at Slik at vi får dp i Y i = 1 dy i P dy i i P i dp i Y i = 1 η MI = (1 + 1 η )P i elastisiteten η må være mindre enn minus 1, dvs. negativ og større enn 1 i absoluttverdi. Det betyr at 1/η er negativ og mindre enn 1 i absoluttverdi, slik at parentesen (1+1/η) er mellom null og 1. Marginalinntekten er dermed større enn null, men lavere enn prisen det skyldes som forklart over at prisen må senkes for å kunne øke salget. Hvis f.eks. η = -4, finner vi at marginalinntekten blir (1 1 ) = 3, dvs. 75 prosent av prisen. 4 4 Som vist i hovedteksten, blir overskuddet for bedriften størst dersom prisen velges slik at marginalinntekten er lik marginalkostnaden. MI = MK Vi setter inn for uttrykket for marginalinntekten ovenfor, og finner da at (1 + 1 η )P i = MK Ved å dele på begge sider av likhetstegnet med uttrykket i parentes, kan dette omskrives til P i = 1 1 MK = (1 + µ)mk, der (1 + µ) = (1+ 1 ) (1+ 1 η η ) en til bedrift i vil derfor være et påslag («markup» på engelsk) på marginalkostnaden. Hvis f.eks. η = -4, finner vi at påslagsfaktoren blir (1 + µ) = 1 = 4 = 1 + 1, dvs. at 3 3 (1 1 4 ) = 1 3 4 µ = 1. Dette er intuitivt rimelig. En stor verdi på η innebærer at etterspørselen er meget 3 elastisk, slik at økt pris gir en sterk reduksjon i etterspørselen. Da vil det ikke lønne seg å sette en høy pris, og påslagsfaktoren µ blir liten, slik at prisen er nær marginalkostnaden. I grensetilfellet der priselastisiteten η går mot uendelig, vil brøken 1/η gå mot null, og påslagsfaktoren μ = 1/η vil også gå mot null. Bedriften vil derfor sette pris lik marginalkostnad, akkurat som vi har sett over at bedriften ville gjøre i tilfellet med prisfast kvantumstilpasning. Hvis derimot priselastisiteten er lav, η nær 1, innebærer det at bedriften kan heve prisen mye uten at det har så stor betydning for salget da blir påslagsfaktoren µ 3 stor, dvs. at bedriften velger å sette en høy pris.7f7f 3 Merk at når bedriften maksimerer prisen, må priselastisiteten være større enn en i absoluttverdi. Årsaken til dette er at hvis priselastisiteten er mindre enn 1, vil salgsinntektene øke når bedriften selger mindre, fordi prisøkningen mer enn oppveier nedgangen i salget. I en slik situasjon vil en
Figur 3.9 Optimal tilpasning ved monopolistisk konkurranse. Marginalkostnad (MK) P 1 Påslag Etterspørsel Marginalinntekt (MI) Y 1 Kvantum Ved monopolistisk konkurranse blir produksjonen bestemt ved skjæringspunktet mellom marginalkostnadskurven og marginalinntektskurven. Vi ser at bedriften må sette prisen P 1 for at kvantum skal bli lik det optimale nivået Y 1. Hvis bedriften setter en annen pris enn den optimale, og dermed produserer et annet kvantum, blir overskuddet lavere, som vist ved de skraverte arealene i figur 3.10. overskuddsmaksimerende bedrift selvfølgelig alltid øke prisen, siden det gir økte salgsinntekter og reduserte produksjonskostnader. en vil økes helt til priselastisiteten er større enn 1 i absoluttverdi, og slik at marginalinntekt er lik marginalkostnad. I ligning 3.6 ser vi at hvis priselastisiteten nærmer seg 1 ovenfra, vil 1/η også nærme seg 1, og nevneren i uttrykket for 1+μ vil gå mot null. Da vil 1+μ gå mot uendelig, dvs. at bedriften vil sette uendelig høy pris.
Figur 3.10 Overskuddet blir lavere hvis MK MI Marginalkostnad MK P 2 P 1 P 3 Etterspørsel Marginalinntekt MI Y 2 Y 1 Y 3 Kvantum Hvis produksjonen er Y 2 og prisen P 2, er marginalinntekten større enn marginalkostnaden. Da vil en økning i produksjonen til Y 1 føre til salgsinntektene øker mer enn produksjonskostnadene, og økningen i overskuddet er lik arealet mellom marginalinntektskurven og marginalkostnadskurven, merket med den stripete trekanten. Hvis produksjonen øker videre til Y 3, er marginalkostnaden større enn marginalinntekten, slik at kostnadene øker mer enn inntektene, og overskuddet reduseres tilsvarende arealet i den blå trekanten.